解直角三角形復(fù)習(xí)ppt

1、復(fù)習(xí)課 AB CAA的的對(duì)邊對(duì)邊AA的的鄰邊鄰邊AA的的對(duì)邊對(duì)邊AA的的鄰邊鄰邊tanAcosAAA的鄰邊的鄰邊AA的對(duì)邊的對(duì)邊斜邊斜邊sinA斜邊斜邊斜邊斜邊1.銳角銳角A的正弦、余弦、和正切統(tǒng)稱(chēng)的正弦、余弦、和正切統(tǒng)稱(chēng)A的的三角函數(shù)三角函數(shù)定定義義注意：注意：三角函數(shù)的定義，必須在三角函數(shù)的定義，必須在直角三角形中直角三角形中. .2.A的取值范圍是什么的取值范圍是什么?sinA ，cosA與與tanA的取值范圍又的取值范圍又如何？如何？4、同角的三角函數(shù)關(guān)系、同角的三角函數(shù)關(guān)系:（1）平方關(guān)系）平方關(guān)系: （2） 倒數(shù)關(guān)系倒數(shù)關(guān)系:（3）商數(shù)關(guān)系）商數(shù)關(guān)系:.sincoscot;coss

2、intan1cossin221cottan（4）余角余函數(shù)之間的關(guān)系）余角余函數(shù)之間的關(guān)系:sinA=sin(90o_B)=cosB, cosA=cos(900_B)=sinB,tanA=tan(900_B)=cotB, cotA=cot(900_B)=tanB00300450600900sina01cosa10tana01不存在cota不存在102223332223213333212、3、正弦、余弦和正切、余切的性質(zhì)正弦、余弦和正切、余切的性質(zhì)（1）正弦值和）正弦值和正切值隨著它們的角度增大而增大。（2）余弦值和余切值隨著它們的角度增大而減小。弦值和余切值隨著它們的角度增大而減小。cos24

3、5+ tan60cos303. oooo30sin45cos30sin45cos1.2.1. 已知 tanA= ，求銳角A .32.已知2cosA - = 0 , 求銳角A的度數(shù) . 31. 在在ABC中中C=90 ,B=2A . 則則cosA=_3.已已A是銳角且是銳角且tanA=3,則則_sin2cos2cossinAAAA4123 5.已知已知 0 20 解：過(guò)點(diǎn)解：過(guò)點(diǎn)A作作ADBC于于D,設(shè)設(shè)AD=x xx33x324333xx312CBAN1ND1、本節(jié)例題學(xué)習(xí)以后，我們可以得到解直角三角、本節(jié)例題學(xué)習(xí)以后，我們可以得到解直角三角形的兩種基本圖形：形的兩種基本圖形：AABBCCDD

4、2.(1)把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題，這個(gè)轉(zhuǎn)化為兩把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題，這個(gè)轉(zhuǎn)化為兩個(gè)方面：一是將實(shí)際問(wèn)題的圖形轉(zhuǎn)化為幾何圖形，個(gè)方面：一是將實(shí)際問(wèn)題的圖形轉(zhuǎn)化為幾何圖形，畫(huà)出正確的平面或截面示意圖，二是將已知條件畫(huà)出正確的平面或截面示意圖，二是將已知條件轉(zhuǎn)化為示意圖中的邊、角或它們之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為示意圖中的邊、角或它們之間的關(guān)系.(2)把數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化成解直角三角形問(wèn)題，如果示意圖不是把數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化成解直角三角形問(wèn)題，如果示意圖不是直角三角形，可添加適當(dāng)?shù)妮o助線(xiàn)，畫(huà)出直角三角形直角三角形，可添加適當(dāng)?shù)妮o助線(xiàn)，畫(huà)出直角三角形. 由于過(guò)度采伐森林和破壞植被由于過(guò)度采伐森林和破壞植被,我國(guó)我國(guó)部分

5、地區(qū)頻頻遭受沙塵暴侵襲部分地區(qū)頻頻遭受沙塵暴侵襲.近日，近日，A城氣象局測(cè)得沙塵暴中心在城氣象局測(cè)得沙塵暴中心在A城的正城的正南方向南方向240km的的B處處,以每小時(shí)以每小時(shí)12km的的速度向北偏東速度向北偏東30方向移動(dòng)方向移動(dòng),距沙塵暴距沙塵暴中心中心150km的范圍為受影響區(qū)域。的范圍為受影響區(qū)域。16:584.如圖，花叢中有一路燈桿如圖，花叢中有一路燈桿AB在燈光下，小在燈光下，小明在明在D 點(diǎn)處的影長(zhǎng)點(diǎn)處的影長(zhǎng)DE=3米，沿米，沿BD方向行走到方向行走到達(dá)達(dá)G點(diǎn)，點(diǎn)，DG=5米，這時(shí)小明的影長(zhǎng)米，這時(shí)小明的影長(zhǎng)GH=5米米 如果小明的身高為如果小明的身高為1.7米，求路燈桿米，求路

6、燈桿AB的高度的高度（精確到（精確到0.1米）米）A AB BC CD DE EG GF F課標(biāo)課標(biāo)A AB BC CD DM MN N1 1、如圖、如圖tABCtABC中，中，點(diǎn)，點(diǎn)，分別是，邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)是邊上的分別是，邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)是邊上的中點(diǎn)，如果，則中點(diǎn)，如果，則FEDABC點(diǎn)是邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)是邊上的中點(diǎn)，是是tABC的斜邊的中線(xiàn)的斜邊的中線(xiàn)（直角三角形的斜邊的中線(xiàn)等于斜邊的一半）直角三角形的斜邊的中線(xiàn)等于斜邊的一半）點(diǎn)，分別是，邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)，分別是，邊上的中點(diǎn)，DF是三角形的中位線(xiàn)是三角形的中位線(xiàn)DF=12AB=3(三角形的中位線(xiàn)等于第三邊的一半）三角形的中位線(xiàn)等于第三邊的一半）

7、4. 如圖如圖2，在，在RtABC中，中，ACB =90，CDAB于點(diǎn)于點(diǎn)D，已知，已知AC=5BC=2，那么，那么sinACD=（ ）， A522 55.3352BCD D 題型題型3 解斜三角形解斜三角形1.如圖如圖6所示，已知：在所示，已知：在ABC中，中，A=60，B=45，AB=8， 求求ABC的面積（結(jié)果的面積（結(jié)果可保留根號(hào)）可保留根號(hào)）3.數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，小敏、小穎分別畫(huà)了數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，小敏、小穎分別畫(huà)了ABC和和DEF， 數(shù)據(jù)如圖，如果把小敏畫(huà)的三角數(shù)據(jù)如圖，如果把小敏畫(huà)的三角形面積記作形面積記作SABC，小穎畫(huà)的三角形面積記作，小穎畫(huà)的三角形面積記作SDEF，那么你認(rèn)為（，那

8、么你認(rèn)為（ ）ASABC SDEF BSABC SDEF CSABC =SDEF D不能確定不能確定小敏畫(huà)的三角形 小穎畫(huà)的三角形C1.73）6.如圖，小島如圖，小島A在港口在港口P的南偏西的南偏西45方向，距方向，距離港口離港口81海里處甲船從海里處甲船從A出發(fā)，沿出發(fā)，沿AP方向以方向以9海里海里/時(shí)的速度駛向港口，乙船從港口時(shí)的速度駛向港口，乙船從港口P 出發(fā)，出發(fā)， 沿南偏東沿南偏東60方向，以方向，以18海里海里/時(shí)的速度駛離時(shí)的速度駛離港口，現(xiàn)兩船同時(shí)出發(fā)，港口，現(xiàn)兩船同時(shí)出發(fā)，（1）出發(fā)后幾小時(shí)兩船與港口）出發(fā)后幾小時(shí)兩船與港口P的距離相等？的距離相等？（2）出發(fā)后幾小時(shí)乙船在甲

9、船的正東方向？）出發(fā)后幾小時(shí)乙船在甲船的正東方向？（結(jié)果精確到（結(jié)果精確到0.1小時(shí)）小時(shí)）（參考數(shù)據(jù)：（參考數(shù)據(jù)：231.41，4.如圖，在觀測(cè)點(diǎn)如圖，在觀測(cè)點(diǎn)E測(cè)得小山上鐵塔頂測(cè)得小山上鐵塔頂A的仰角的仰角為為60，鐵塔底部，鐵塔底部B的仰角為的仰角為45已知塔高已知塔高AB=20m，觀察點(diǎn)，觀察點(diǎn)E到地面的距離到地面的距離EF=35m，求，求小山小山BD的高（精確到的高（精確到0.1m，3 1.732）4解：如圖，過(guò)C點(diǎn)作CEAD于Cx-x 解得x=10AB=AC-BC， 即20=33BD=BC+CD=BC+EF3設(shè)BC=x，則EC=BC=x 在RtACE中，AC=x，+103+10+3

10、545+101.73262.3（m） 所以小山BD的高為623m=10思考思考：如圖，某人在山坡坡腳：如圖，某人在山坡坡腳A處測(cè)得電視塔尖點(diǎn)處測(cè)得電視塔尖點(diǎn)C的仰的仰角為角為60 ，沿山坡向上走到，沿山坡向上走到P處再測(cè)得點(diǎn)處再測(cè)得點(diǎn)C的仰角為的仰角為45 ，已知，已知OA=100米，山坡坡米，山坡坡度為度為 ，（即，（即tanPAB= ）且）且O、A、B在同一在同一條直線(xiàn)上。求電視塔條直線(xiàn)上。求電視塔OC的高度以及所在位置點(diǎn)的高度以及所在位置點(diǎn)P的鉛直的鉛直高度高度.（測(cè)傾器的高度忽略不計(jì)，結(jié)果保留根號(hào)形式）（測(cè)傾器的高度忽略不計(jì)，結(jié)果保留根號(hào)形式）2121AB水平地面CO山坡山坡6045P

11、E7.如圖，在電線(xiàn)桿上的如圖，在電線(xiàn)桿上的C處引位線(xiàn)處引位線(xiàn)CE、CF固定固定電線(xiàn)桿，拉線(xiàn)電線(xiàn)桿，拉線(xiàn)CE和地面成和地面成60角，在離電線(xiàn)桿角，在離電線(xiàn)桿6米的米的B處安置測(cè)角儀，在處安置測(cè)角儀，在A處測(cè)得電線(xiàn)桿處測(cè)得電線(xiàn)桿C處的仰處的仰角為角為30，已知測(cè)角儀，已知測(cè)角儀AB高為高為1.5米，求拉線(xiàn)米，求拉線(xiàn)CE的長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）的長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）7解：過(guò)點(diǎn)A作AHCD，垂足為H 由題意可知四邊形ABDH為矩形， CAH=30， AB=DH=1.5，BD=AH=6 在RtACH中，tanCAH=CHAH333 ， CH=AHtanCAH=6tan30=6=2CDCE在RtCDE中 ， C

12、ED=60，sinCED=2 31.5sin6032CDCE=3=（4+）（米）3DH=1.5，CD=2+1.5 答：拉線(xiàn)CE的長(zhǎng)為（4+3）米1.如圖，一架長(zhǎng)如圖，一架長(zhǎng)4米的梯子米的梯子AB斜靠在與地面斜靠在與地面OM 垂直的墻垂直的墻ON上，梯子與地面的傾斜角上，梯子與地面的傾斜角為為60（1）求）求AO與與BO的長(zhǎng)；（的長(zhǎng)；（2）若梯子頂端）若梯子頂端A沿沿NO下滑，同時(shí)底端下滑，同時(shí)底端B沿沿OM向右滑行如圖，向右滑行如圖，設(shè)設(shè)A點(diǎn)下滑到點(diǎn)下滑到C點(diǎn)，點(diǎn)，B點(diǎn)向右滑行到點(diǎn)向右滑行到D點(diǎn)，并且點(diǎn)，并且AC：BD=2：3， 試計(jì)算梯子頂端試計(jì)算梯子頂端A沿沿NO下滑多少米；下滑多少米；如圖，當(dāng)如圖，當(dāng)A點(diǎn)下滑到點(diǎn)下滑到A點(diǎn)，點(diǎn)，B點(diǎn)向右滑行到點(diǎn)向右滑行到B點(diǎn)時(shí)，梯子點(diǎn)時(shí)，梯子AB的中點(diǎn)的中點(diǎn)P也隨之運(yùn)動(dòng)到也隨之運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)，若點(diǎn)，若POP=15，試求試求AA的長(zhǎng)的長(zhǎng)題型題型6 中考新題型中考新題型 （3）若在（）若在（1）的條件下，）的條件下，SAMN：SABE=9：64，且線(xiàn)段且線(xiàn)段BF與與EF的長(zhǎng)是關(guān)于的長(zhǎng)是關(guān)于y的一元二次方程的一元二次方程5y2-16ky+10k2+5=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求BC的長(zhǎng)的長(zhǎng)3.已知：如圖，已知：如圖，AD為