材料力學習習題冊答案-第9章 壓桿穩(wěn)定

1、第 九 章 壓 桿 穩(wěn) 定一、選擇題1、一理想均勻直桿受軸向壓力P=PQ時處于直線平衡狀態(tài)。在其受到一微小橫向干擾力后發(fā)生微小彎曲變形，若此時解除干擾力，則壓桿（ A ）。A、彎曲變形消失，恢復直線形狀； B、彎曲變形減少，不能恢復直線形狀；C、微彎狀態(tài)不變； D、彎曲變形繼續(xù)增大。2、一細長壓桿當軸向力P=PQ時發(fā)生失穩(wěn)而處于微彎平衡狀態(tài)，此時若解除壓力P，則壓桿的微彎變形（ C ）A、完全消失 B、有所緩和 C、保持不變 D、繼續(xù)增大3、壓桿屬于細長桿，中長桿還是短粗桿，是根據(jù)壓桿的（ D ）來判斷的。A、長度 B、橫截面尺寸 C、臨界應力 D、柔度4、壓桿的柔度集中地反映了壓桿的（ A

2、）對臨界應力的影響。A、長度，約束條件，截面尺寸和形狀；B、材料，長度和約束條件；C、材料，約束條件，截面尺寸和形狀；D、材料，長度，截面尺寸和形狀；5、圖示四根壓桿的材料與橫截面均相同，試判斷哪一根最容易失穩(wěn)。答案：（ a ）6、兩端鉸支的圓截面壓桿，長1m，直徑50mm。其柔度為 ( C )； ； ；7、在橫截面積等其它條件均相同的條件下，壓桿采用圖（ D ）所示截面形狀，其穩(wěn)定性最好。8、細長壓桿的（ A ），則其臨界應力越大。A、彈性模量E越大或柔度越小； B、彈性模量E越大或柔度越大；C、彈性模量E越小或柔度越大； D、彈性模量E越小或柔度越?。?、歐拉公式適用的條件是，壓桿的柔度（

3、 C ）A、 B、 C、 D、10、在材料相同的條件下，隨著柔度的增大（ C ）A、細長桿的臨界應力是減小的，中長桿不是；B、中長桿的臨界應力是減小的，細長桿不是；C、細長桿和中長桿的臨界應力均是減小的；D、細長桿和中長桿的臨界應力均不是減小的；11、兩根材料和柔度都相同的壓桿（ A ）A. 臨界應力一定相等，臨界壓力不一定相等；B. 臨界應力不一定相等，臨界壓力一定相等；C. 臨界應力和臨界壓力一定相等；D. 臨界應力和臨界壓力不一定相等；12、在下列有關壓桿臨界應力e的結論中，（ D ）是正確的。A、細長桿的e值與桿的材料無關；B、中長桿的e值與桿的柔度無關；

4、C、中長桿的e值與桿的材料無關；D、粗短桿的e值與桿的柔度無關；13、細長桿承受軸向壓力P的作用，其臨界壓力與（ C ）無關。A、桿的材質 B、桿的長度 C、桿承受壓力的大小 D、桿的橫截面形狀和尺寸二、計算題1、 有一長l=300 mm，截面寬b=6 mm、高h=10 mm的壓桿。兩端鉸接，壓桿材料為Q235鋼，E=200 GPa，試計算壓桿的臨界應力和臨界力。解：（1）求慣性半徑i對于矩形截面，如果失穩(wěn)必在剛度較小的平面內產(chǎn)生，故應求最小慣性半徑（2）求柔度 =l/i，=1，故 =1×300/=519>p=100（3）用歐拉公式計算臨界應力（4）計算臨界力Fcr=cr

5、15;A=×6×10=3948 N= kN2、一根兩端鉸支鋼桿，所受最大壓力。其直徑，長度。鋼材的E=210GPa，=280MPa，。計算臨界壓力的公式有：(a) 歐拉公式；(b) 直線公式=(MPa)。試 （1）判斷此壓桿的類型；（2）求此桿的臨界壓力；解：（1） 由于，是中柔度桿。 （2） =1MPa 3、活塞桿（可看成是一端固定、一端自由），用硅鋼制成，其直徑d=40mm，外伸部分的最大長度l=1m，彈性模量E=210Gpa， 。試（1）判斷此壓桿的類型；（2）確定活塞桿的臨界載荷。解：看成是一端固定、一端自由。此時 ，而 ，所以， 。 故屬于大柔度桿- 用大柔度桿臨

6、界應力公式計算。 4、托架如圖所示，在橫桿端點D處受到P=30kN的力作用。已知斜撐桿AB兩端柱形約束（柱形較銷釘垂直于托架平面），為空心圓截面，外徑D=50mm、內徑d=36mm，材料為A3鋼，E=210GPa、=200MPa、=235MPa、a=304MPa、b=。若穩(wěn)定安全系數(shù)nw=2，試校桿AB的穩(wěn)定性。解 應用平衡條件可有，kN，A3鋼的，壓桿BA的柔度因、均小于，所以應當用經(jīng)驗公式計算臨界載荷kN壓桿的工作安全系數(shù)BA壓桿的工作安全系數(shù)小于規(guī)定的穩(wěn)定安全系數(shù)，故可以安全工作。5、 如圖所示的結構中，梁AB為普通熱軋工字鋼，CD為圓截面直桿，其直徑為d=20mm，二者材料均為Q235

7、鋼。結構受力如圖所示，A、C、D三處均為球鉸約束。若已知=25kN，=1.25m，=0.55m，=235MPa。強度安全因數(shù)=，穩(wěn)定安全因數(shù)=。試校核此結構是否安全。解：在給定的結構中共有兩個構件：梁AB，承受拉伸與彎曲的組合作用，屬于強度問題；桿CD，承受壓縮荷載，屬穩(wěn)定問題?，F(xiàn)分別校核如下。(1) 大梁AB的強度校核。大梁AB在截面C處的彎矩最大，該處橫截面為危險截面，其上的彎矩和軸力分別為   由型鋼表查得14號普通熱軋工字鋼的 由此得到 Q235鋼的許用應力為 略大于，但，工程上仍認為是安全的。(2) 校核壓桿CD的穩(wěn)定性。由平衡方程求得壓桿CD的軸向壓力為 因為是圓截面桿，

8、故慣性半徑為 又因為兩端為球鉸約束，所以 這表明，壓桿CD為細長桿，故需采用式(9-7)計算其臨界應力，有 于是，壓桿的工作安全因數(shù)為 這一結果說明，壓桿的穩(wěn)定性是安全的。上述兩項計算結果表明，整個結構的強度和穩(wěn)定性都是安全的。6、一強度等級為TC13的圓松木，長6m，中徑為300mm，其強度許用應力為10MPa?，F(xiàn)將圓木用來當作起重機用的扒桿，試計算圓木所能承受的許可壓力值。解：在圖示平面內，若扒桿在軸向壓力的作用下失穩(wěn)，則桿的軸線將彎成半個正弦波，長度系數(shù)可取為。于是，其柔度為 根據(jù)，求得木壓桿的穩(wěn)定因數(shù)為 從而可得圓木所能承受的許可壓力為 (kN)如果扒桿的上端在垂直于紙面的方向并無任何

9、約束，則桿在垂直于紙面的平面內失穩(wěn)時，只能視為下端固定而上端自由，即。于是有 求得 (kN)顯然，圓木作為扒桿使用時，所能承受的許可壓力應為77 kN，而不是 kN。7、 如圖所示，一端固定另一端自由的細長壓桿，其桿長l = 2m，截面形狀為矩形，b = 20 mm、h = 45 mm，材料的彈性模量E = 200GPa 。試計算該壓桿的臨界力。若把截面改為b = h =30 mm，而保持長度不變，則該壓桿的臨界力又為多大解：（一）、當b=20mm、h=45mm時（1）計算壓桿的柔度(所以是大柔度桿，可應用歐拉公式)(2)計算截面的慣性矩由前述可知，該壓桿必在xy平面內失穩(wěn)，故計算慣性矩 （3）計算臨界力 = 2，因此臨界力為 （二）、當截面改為b = h = 30mm時（1）計算壓桿的柔度(所以是大柔度桿，可應用歐拉公式) (2)計算截面的慣性矩 代入歐拉公式，可得 從以上兩種情況分析，其橫截面面積相等，支承條件也相同，但是，計算得到的臨界力后者大于前者。可見在材料用量相同的條件下，選擇恰當?shù)慕孛嫘问娇梢蕴岣呒氶L壓桿的臨界力。8、 圖所示為兩端鉸支的圓形截面受壓桿，用Q235鋼制成，材料的彈性模量E=200Gpa，屈服點應力s=240MPa，直徑d=40mm，試分別計算下面二種情況