等差數(shù)列導(dǎo)學(xué)案

1、§等差數(shù)列(1)一學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 理解等差數(shù)列的概念，了解公差的概念， 明確一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列的限定條件，能根 據(jù)定義判斷一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列；2. 探索并掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；3. 正確認(rèn)識(shí)使用等差數(shù)列的各種表示法， 能靈活運(yùn)用通項(xiàng)公式求等差數(shù)列的首項(xiàng)、公 差、項(xiàng)數(shù)、指定的項(xiàng)y.學(xué)習(xí)過(guò)程一、課前復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)1：什么是數(shù)列的通項(xiàng)公式？復(fù)習(xí)2:遞增數(shù)列？遞減數(shù)列?差中項(xiàng)，用等式表示為 A=探究任務(wù)二：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式問(wèn)題2：數(shù)列、的通項(xiàng)公式存 在嗎？如果存在，分別是什么？若一等差數(shù)列an的首項(xiàng)是q，公差是d,則據(jù)其定義可得:a2 a1，即：a9 aa3a2,即:a3a2d 印a4a3，即：

2、a4 a3 d a1由此歸納等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得：an二、新課導(dǎo)學(xué) 探究任務(wù)一：等差數(shù)列的概念 問(wèn)題1:請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察，看看以下四個(gè) 數(shù)列有什么共同特征？ 0, 5, 10, 15, 20, 25, 48, 53, 58, 63 18, 13, 8, 10072, 10144, 10216, 10288, 10366新知：1等差數(shù)列：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的一項(xiàng)的 都等于同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù) 列，這個(gè)常數(shù)就叫做等差數(shù)列的 ,常用字母表示.注：已知一數(shù)列為等差數(shù)列，則只要知其首 項(xiàng)印和公差d,便可求得其通項(xiàng) a.等差數(shù)列與一次函數(shù):例1已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式為a

3、n 3n 5 ,這個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列嗎？若是 首項(xiàng)與公差分別是什么？2等差中項(xiàng)：由三個(gè)數(shù) a, A, b組成的等 差數(shù)列，這時(shí)數(shù)叫做數(shù)和的等 小結(jié)：要判定an是不是等差數(shù)列，只要看 an an 1 (n > 2)是不是一個(gè)與 n無(wú)關(guān)的常 數(shù).例2:求等差數(shù)列 8, 5, 2的第20項(xiàng)； 401是不是等差數(shù)列 -5, -9, -13的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？練1.等差數(shù)列1 , - 3, - 7，- 11,，求 它的通項(xiàng)公式和第 20項(xiàng).練習(xí)：(1)求等差數(shù)列3, 7, 11,的第 10項(xiàng).(2) 100是不是等差數(shù)列 2, 9, 16, 的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？如果不是，說(shuō)明 理由練2.在等

4、差數(shù)列an的首項(xiàng)是a5 10,印2 31， 求數(shù)列的首項(xiàng)與公差.小結(jié)：要求出數(shù)列中的項(xiàng)，關(guān)鍵是求出通項(xiàng) 公式；要想判斷一數(shù)是否為某一數(shù)列的其中 一項(xiàng)，則關(guān)鍵是要看是否存在一正整數(shù)n值,使得an等于這一數(shù)例3已知等差數(shù)列 an的公差為d,第m項(xiàng) 為am，試求an.三、總結(jié)提升變式：已知an為等差數(shù)列，并且它的前三 項(xiàng)為：a,2a 1,3 a，求它的的通項(xiàng)公式1. 等差數(shù)列定義：an an 1 d (n > 2);2. 等差數(shù)列通項(xiàng)公式為an a1 (n 1)d或an am (n m)d .分析等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，可知其為一次函數(shù)，圖象上表現(xiàn)為直線 y a1 (x 1)d上的一些間隔均勻的孤

5、立 占八、-等差數(shù)列同步練習(xí)(1)一、選擇題1. 等差數(shù)列1,- 1,- 3，一89的項(xiàng)數(shù) 是( ).A. 92 B. 47 C. 46D. 452. 2005 是數(shù)列 7,13,19,25,31, L ,中的第A. 332 B. 333 C. 334 D. 3353. 數(shù)列an的通項(xiàng)公式an 2n 5，則此數(shù)列是（）.A. 公差為2的等差數(shù)列B. 公差為5的等差數(shù)列C. 首項(xiàng)為2的等差數(shù)列D. 公差為n的等差數(shù)列4. 等差數(shù)列的第1項(xiàng)是7,第7項(xiàng)是1,則它的第5項(xiàng)是（）.A. 2 B. 3 C. 4 D. 65. 在厶ABC中，三個(gè)內(nèi)角 A , B , C成等差數(shù)歹y,貝y cosb=.6.

6、 等差數(shù)列的相鄰 4項(xiàng)是a+1, a+3, b, a+b,那么 a=, b=.7. 已知數(shù)列an中，ai 2 , ai7 66，通項(xiàng)an是關(guān)于n的一次函數(shù)，貝y an=二、解答題1. 在等差數(shù)列 an中，已知 ai 2 , d = 3, n= 10,求 an;3. 已知數(shù)列an為等差數(shù)列， a1 c，公差 為1,若bn an 已知d = - , a78，求a1. an 12 n N ，試判斷數(shù)列bn是否為等差數(shù)列？并證明你的結(jié)論。已知 a13 , an 21 , d= 2,求 n;4.在等差數(shù)列 an中，ar s , as rr s,r,s N ，求 ar s§等差數(shù)列（2）已知a1

7、12 , a627，求d;2. 在等差數(shù)列 an中，(1) 已知 a3 = 31, as = 76,求 a1 和 d；(2) 已知 a1 + a6 = 12, a4 = 7,求 a9 .1.靈活應(yīng)用等差數(shù)列的定義及性質(zhì)解決 些相關(guān)問(wèn)題.* 學(xué)習(xí)過(guò)程一、課前復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)1：什么叫等差數(shù)列？復(fù)習(xí)2 :等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是什么?二、新課導(dǎo)學(xué)等差數(shù)列的性質(zhì)l. 在等差數(shù)列an中，d為公差，若m,n, p,q N 且 m n p q ,則am+ an= ap + aq。即：若項(xiàng)的序號(hào)之和相等，則對(duì)應(yīng)的項(xiàng)的和相等；反之則不一定相 等，如常數(shù)列練習(xí)：在等差數(shù)列an中，若a3aga-13通項(xiàng)公式。2. 若數(shù)列an

8、時(shí)公差為d的等差數(shù)列，那么ak? ak m ,ak 2m? L組成的數(shù)列仍是等差數(shù) 列，公差為 md,即等間隔抽取的子數(shù)列也 是等差數(shù)列例1:在等差數(shù)列 an中,a2a3aioaii36，求 a5 a8 禾口 a6 a7.12，a3aga-i328，求an的例3已知單調(diào)遞增的等差數(shù)列 an的前三項(xiàng) 之和為21，前三項(xiàng)之積為231，求數(shù)列an 的通項(xiàng)公式。等差數(shù)列同步練習(xí)（2）變式：在等差數(shù)列a,中，已知a2 eb a4 a5 34，且玄:貝 52，求公差d.1. 一個(gè)等差數(shù)列中，a1533 , a2566，則a35().A. 99B. 49.5C. 48D. 492.等差數(shù)列an中aag 16

9、 ,a41 ,則a12的值為（）A . 15B. 30C. 31D. 643.等差數(shù)列an中，Q ,9i0是方程x 3x 50，則a5a6 =().A. 3B. 5 C.-3D.5例2 在等差數(shù)列an中，31 3a8 a15120，求 2a9 a1o 的值。2 24.已知方程 x 2x m x 2x n 0 1的四個(gè)根組成一個(gè)首項(xiàng)為-的等差數(shù)列，4313A.1B.-4C.2D85.等差數(shù)列an中,am l,alm m l ,則an =6.等差數(shù)列an中,a25 ,a611，則公差d =7.若 48, a, b,c,-12是等差數(shù)列中連續(xù)五項(xiàng)，則a=b=c=8.在數(shù)列an中，a12,2an1 2an 1 ,則玄仙=9. lg .3.2與lg .3方'的等差中項(xiàng)為10.在等差數(shù)列an中，a1a4a739 ,a2a5a833 ,求a3a6ag的值.3x13.已知函數(shù)f x 工一，在數(shù)列xn中,x