李瀚蓀 電路分析基礎第十一章(耦合電感及理想變壓器)

1、11-1 本課程已介紹過多種電路元件，本章介紹最后的本課程已介紹過多種電路元件，本章介紹最后的兩種元件兩種元件耦合電感，理想變壓器。涉及分別含這耦合電感，理想變壓器。涉及分別含這兩種元件時電路的時域分析和兩種元件時電路的時域分析和sss相量分析。相量分析。11-2 2211ui 兩次運用右手螺旋法則，兩次運用右手螺旋法則，確定確定i1、u2的參考方向后，的參考方向后，方可運用方可運用dtdiMdtdNu12122(11-3) 11-3為避免如實繪出線圈繞線方向和相互位置，為避免如實繪出線圈繞線方向和相互位置，采用采用“”的標志，以便運用的標志，以便運用（11-3）式。式。11-4 圖圖(d)在

2、在時域模型時域模型和和相量相量模型模型中如何用附加電源，計中如何用附加電源，計及及M的影響？的影響？11-5例題例題解解兩個線圈兩個線圈L1、 L2串聯(lián)如圖串聯(lián)如圖(順接串聯(lián)順接串聯(lián))，線圈間的互感，線圈間的互感 為為M，求等效電感求等效電感L。 dtdiLLdtdiMdtdiLdtdiMdtdiLu)(2121M221LLLM2 如果如果L2的的“”改在上側，改在上側，L=? 11-6 2-3 2-3 儲能公式儲能公式 2-42-4 空芯變壓器空芯變壓器電路的電路的ssssss分析分析 2-1 2-1 耦合電感耦合電感 及其及其VCR 2-2 2-2 耦合系數(shù)耦合系數(shù) 11-7 2111jj

3、IMILU1222jjIMILUdtdiMdtdiLu1222dtdiMdtdiLu211111-8 12111S21222S21SS、21max2LLM21maxLLM 11212max12LNNiNMiNM211122121max21LNNiNMiNM1222 (a)(b)11-9由由、式可知，式可知，K K包含的物理意義：包含的物理意義： 21maxLLMMMK22121121K11-10 212222112121iMiiLiLwmMLL、21 221Liwm 21ii、11-11空芯變壓器電路的空芯變壓器電路的sss分析分析 K1空芯變壓器空芯變壓器 K1(1)2111j)j(IMUI

4、LRS1222j)j(IMILR21II、。、21ii11-12 2I1ISUIILR1111)j()jj(j22LRMMSUIILR1111)j(refZrefZrefZ2222ZMZref2111j)j(IMUILRS1222j)j(IMILR11-13(3) 例題例題求求，已已知知V015SU。、21II求求)(a1I 5 j5 j2520j15j522222ZMZrefA45707. 04515201515j1501510j151SUI5 j解解11-14求求)(b2IA135707. 0A45707. 05 j)45707. 0(5 j20j5j1j12IMI11-15另解另解 V)

5、10j15(5 jjSUMOCUoI10j152522MZrefoZ11ZA135707. 020j15joOC2ZUI注意：注意：區(qū)別區(qū)別 和和 ； 的運用。的運用。oI1IrefZ11-16 (1)“理想理想”該元件只對電壓、電流、電阻、阻抗該元件只對電壓、電流、電阻、阻抗 等進行數(shù)值變換，過程中無能量損耗或儲存等副作用等進行數(shù)值變換，過程中無能量損耗或儲存等副作用(非非 能、能、non-energic元件元件)。對實際變壓器的理想追求。對實際變壓器的理想追求。設變壓器的匝數(shù)為設變壓器的匝數(shù)為N1、N2，令，令匝數(shù)比匝數(shù)比 12NNn 在所示同名端及電壓、電流在所示同名端及電壓、電流參考方

6、向下，要求：參考方向下，要求：12nuu (11-31)又要求又要求02211iuiup亦即亦即 121ini (11-32)11-1712nuu (11-31) 121ini (11-32) 符合符合(31)(32)兩式要求的元件稱為兩式要求的元件稱為“理想變壓器理想變壓器”，既是定義式也是既是定義式也是VCR。n為其參數(shù)。為其參數(shù)。 若任一同名端位置或任一電壓、電流的參考方向作若任一同名端位置或任一電壓、電流的參考方向作改變，公式符號須作改變。改變，公式符號須作改變。若在二次側外接電阻若在二次側外接電阻RL1: nLiRnniuniuR2221111 (11-37)u11-1812nuu

7、(11-31) 121ini (11-32)LiRnniuniuR2221111 (11-37)Ri 稱為二次側對一次側的折合稱為二次側對一次側的折合(referred)電阻。電阻。 (31)(32)(37)三式表明理想變壓器的三個功能。三式表明理想變壓器的三個功能。后者是滿足前兩者后的必然結果。后者是滿足前兩者后的必然結果。11-19(2) 例題例題 為使負載為使負載RL獲最大功率，試求變比獲最大功率，試求變比 n、i1、 i2以及以及RL獲得的功率，已知獲得的功率，已知 ， 。Vcos200tuS kRL1解解SOC8 . 0uu200oRab以左的戴維南電路：以左的戴維南電路： 12nu

8、u 121iniLiRniuniuR2222111111-20為獲得最大功率為獲得最大功率LiRnRR2o1Acos4 . 04008 . 0SoOC1tuRRuiiAcos179. 0112tini5n解得解得 W16200)707. 04 . 0(221maxiRIPW1622maxLRIP或或 理想變壓器理想變壓器既未引起相位差既未引起相位差( (電阻元件！電阻元件！) )也未損耗也未損耗功率！本例屬交流電阻電路。功率！本例屬交流電阻電路。11-2111-2212unu(a)(b)時時，、當當0021SS12222111、，的的磁磁通通、穿穿過過21NN221112nuu dtdNu22

9、dtdNu1111-23 設想在一次側施加電壓設想在一次側施加電壓u1，并使二次側開路，則，并使二次側開路，則i2=0從而從而i1也必須為零。在非零也必須為零。在非零u1下，下，應應。類似地可說。類似地可說明明。11-24R121nuuKii112unu211niiiiiR11-25 例題例題接續(xù)教材例接續(xù)教材例11.411.4（全全耦耦合合），、45H. 2M2H. 1H52121LLLL，10R，V)10cos(2101tu。、求求12ii解解 利用全耦合變壓器模型解，利用全耦合變壓器模型解，u1即原圖中的即原圖中的us ，自行繪出相量模型。自行繪出相量模型。49. 01212LLNNnV

10、9 . 412UnUA49. 022RUIA8 .39312. 02 . 0 j24. 01j21111InLUIII注意： 12II、。、12ii21SSLL 、 11SMLLL 11-26習題課習題課 習題習題1 1答案 (1)(2)V)(abU)(abZK = ( )K = ( )11-27(1) -60 0.707 (2) 0.4111-28習題課習題課 習題習題2 211-29，H1021LL，F(xiàn)103C答案11-30)(221122MLLCL1016.7習題課習題課 習題習題3 3 ，、MLLMLMLLCba2111-3111-32習題課習題課 習題習題3 311-33習題課習題課 習題習題4 4答案 11-34V457 .70)45707. 0)(1000j (jIMUab4570710j101000j1000j22oMZZrefV10001010abU2000)(1010002onZ11-35習題課習題課 習題習題5 5答