時(shí)間序列上機(jī)試驗(yàn)-ARIMA模型建立季節(jié)乘積模型資料

1、實(shí)驗(yàn)二ARIMA模型的建立一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康氖煜RIMA真型，掌握利用ARIMA真型建模過程，學(xué)會(huì)利用自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)對ARIMA真型進(jìn)行識(shí)別，利用最小二乘法等方法對ARIMA真型進(jìn)行估計(jì)，利用信息準(zhǔn)則對估計(jì)的ARIMA真型進(jìn)行診斷，以及學(xué)會(huì)利用ARIMAf型進(jìn)行預(yù)測。掌握在實(shí)證研究如何運(yùn)用Eviews軟件進(jìn)行ARIMA真型的識(shí)別、診斷、估計(jì)和預(yù)測。二、基本概念A(yù)RIMA真型，即將非平穩(wěn)時(shí)間序列轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)時(shí)間序列，然后將平穩(wěn)的時(shí)間序列建立ARMAg型。ARIMA模型根據(jù)原序列是否平穩(wěn)以及回歸中所含部分的不同，包括移動(dòng)平均過程(MA、自回歸過程(AR、自回歸移動(dòng)平均過程(ARMA以及ARIM

2、AS程。在ARIMA真型的識(shí)別過程中，主要用到兩個(gè)工具：自相關(guān)函數(shù)ACF偏自相關(guān)函數(shù)PACFW及它們各自的相關(guān)圖。對于一個(gè)序列Xt而言，它的第j階自相關(guān)系數(shù)斗為它的j階自協(xié)方差除以方差，即Pj=¥j0,它是關(guān)于滯后期j的函數(shù)，因此我們也稱之為自相關(guān)函數(shù)，通常記ACF(j)0偏自相關(guān)函數(shù)PACF(j)度量了消除中間滯后項(xiàng)影響后兩滯后變量之間的相關(guān)關(guān)系。三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容(1)根據(jù)時(shí)序圖的形狀，采用相應(yīng)的方法把非平穩(wěn)序列平穩(wěn)化；(2)對經(jīng)過平才I化后的2000年1月到2011年10月美國的失業(yè)率數(shù)據(jù)建立ARIMA(p,d,q)模型，并利用此模型進(jìn)行失業(yè)率的預(yù)測。四、實(shí)驗(yàn)要求：了解ARIMA真型

3、的特點(diǎn)和建模過程，了解ARMAffiARIMA真型三者之間的區(qū)別與聯(lián)系，掌握如何利用自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)對ARIMA真型進(jìn)行識(shí)別，利用最小二乘法等方法對ARIMA模型進(jìn)行估計(jì)，利用信息準(zhǔn)則對估計(jì)的ARIMA模型進(jìn)行診斷，以及如何利用ARIMA真型進(jìn)行預(yù)測。五、實(shí)驗(yàn)步驟(1)輸入原始數(shù)據(jù)打開Eviews軟件，選擇“File”菜單中的“New-Work巾le”選項(xiàng)，在“Workfilestructuretype”欄中選擇“Dated-regularfrequency”，在“Frequency”欄中選擇“Monthly”，分別在起始月輸入1991.01,終止月輸入2010.12,點(diǎn)擊ok,見圖1

4、。再建立一個(gè)Newobject,將選取的x的月度數(shù)據(jù)復(fù)制進(jìn)去。(2)做出時(shí)序圖并判斷做出該序列的時(shí)序圖2,看出該序列呈一定的上升趨勢，周期性不是很明顯。直觀來看，顯著非平穩(wěn)。圖2:時(shí)序圖進(jìn)一步考察其自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖，如圖33Series:XWorkfile:時(shí)間序列第二次上機(jī):Untitled、E快刊|Proc|ObjectProperties|PtintName|Freeze|Saniple|Genr|5h«HGraph|5tats|lderit|CorrelogramofXmtgiliuquwlfqwdiiwmr.ltjAutocorrelationPartialCorrel

5、ationACPACQ-StatProb1匚匚iL111111I1111111I1111i|i|illlICiir11L11匚Ir11111111112345678901234567890123411111111112222209S90999152.500.0000.975-0.122301.690.0000.957-0.14044&560.0000937*0125S36.16Q.QOO0915Q.012720.4B00000.891-a14?B4S.460.0000.364-0.058959.730.0000336由05510S3.9aoooO.BOJ-0.0941190.J0.00

6、00.771-0.05212ggi0.0000736-0.058137960ooo0.699-Q05314&1eaaoo0.S630031153620.0000625aooo1602.9aaoo口5B8?？?416623aaoo0.5510.0201714B0.0000.513*0,026176070.0000476QQ32130060.0000.440Q.012133470.00004050.02S186400.0000370-0.0441888.60.0000335-003519090oooo0.301-0.0501925.50.00002670.010193860.000圖3:x

7、的自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖自相關(guān)系數(shù)可以看出，衰減到零的速度非常緩慢，所以斷定x序列非平穩(wěn)。為了證實(shí)這個(gè)結(jié)論，進(jìn)一步對其做ADF檢驗(yàn)，結(jié)果見圖4,可以看出在顯著性水平0.05下，接受存在一個(gè)單位根的原假設(shè)，進(jìn)一步驗(yàn)證了原序列不平穩(wěn)。OSeries:XWorkfile:時(shí)間序列85nx上機(jī);UntiHed二回|Pcx:.ObjectPnnt|Name|Feez&|Sample.G-nr5hE2t|G苜ph|Gtats|IdentAugmentedDickeyFullerUnitRootTestonXNullHypothesis:XhasaunitrootExogenous:ConstantL

8、agLenglh:2(AutomaticbasedonSICMAXLAG=13)t-StatisticProb*AugmentedDickey-Fullerteststatistic-1.2731E20.6412Testcritcalvalues:1%level5%level10%level-3474265-2880722-2.577077*MacKinnon(1996)one-sidedpvalues圖4:序列x的ADF檢驗(yàn)(3)原始數(shù)據(jù)的差分處理由于數(shù)據(jù)有上升趨勢，先對其進(jìn)行一階差分處理來消除趨勢。點(diǎn)擊“GenerateSeries”在"GenerateSeriesbyEquat

9、ion”對話框中輸入相應(yīng)的命令"x1=D(x)”以消除趨勢項(xiàng)，其時(shí)序圖見圖5口Senes:XIWcrkfile：的即匈二次卜機(jī)tUrrtklwdView|ProuObjectPfoperties|Print|Nmfne|Freeze|SampiJGar15heet|Graph|Statsdent圖5:x1的時(shí)序圖由圖5可以粗略的判斷序列x1平穩(wěn)，可見，趨勢項(xiàng)以明顯消除，但是明顯看到出現(xiàn)了以年為周期的季節(jié)效應(yīng)，所以對x做一階12步差分來提取原序列的趨勢效應(yīng)和季節(jié)效應(yīng)，點(diǎn)擊“GenerateSeries”在"GenerateSeriesbyEquation對話框中輸入相應(yīng)的命令

10、"x12=D(x1,12)”其時(shí)序圖見圖6,口Series;X12Workfile;時(shí)間序列箱口欠上機(jī)5；Untitled、V1ew|PbuJObject|Properties|PrintNamdFreezeSample|Genr£heet|GraphStats|dEntX12QQ0102030405068OSQ9101112周期性得以部分消除，下面進(jìn)一步考察x12的自相關(guān)和偏自相關(guān)圖，如圖7圖7:x12的自相關(guān)和偏自相關(guān)圖由圖7可以看出，自相關(guān)系數(shù)3階截尾，但在5階和12階處大于兩倍標(biāo)準(zhǔn)差，偏自相關(guān)系數(shù)3階截尾，在12階和24階處大于兩倍標(biāo)準(zhǔn)差且具有一定的周期性。Q統(tǒng)計(jì)量

11、的P值有小于0.05的情況，因此序列為平穩(wěn)非白噪聲序列。再進(jìn)一步對其做ADF檢驗(yàn)，結(jié)果見圖8。可以看出在顯著性水平0.05下，拒絕存在一個(gè)單位根的原假設(shè)，進(jìn)一步驗(yàn)證了x12序列平穩(wěn)。3Series:X12Workfile:時(shí)間序?慢二卜機(jī):Untitled、q0View|Proc|口bjeH|PropertiesPrint|Nnme|Va巾pieGenr|玉正閨Graph|StatsIdentAugmentedDickey-FullerUnitRootTestonX12NullHypothesis:X12hasaunitrootExogenous:ConstantLLagLength:2(Au

12、tomaticbasedonSIG,MAXLAG-13)t-StatisticProbZAugmeritEgDi匚*ey-Ful恰怛gstatisti匚<3327348。0034Testcriticalvalues：1%level-34785475%level-298259010%level-2.578074'MacKinnon(1996)one-sidedcwalues.(4)模型嘗試：andStates在序列工作文件窗口點(diǎn)擊View/DescriptiveStatistics/Histogram對x12序列做描述統(tǒng)計(jì)分析見圖9,圖9:x12序列描述統(tǒng)計(jì)分析可見序列均值非0,需

13、要在原序列基礎(chǔ)上生成一個(gè)新的0均值序列。點(diǎn)擊GenerateSeries,在對話框中輸入y12=x12+0.008571,并對y12做描述統(tǒng)計(jì)分析見圖10可見序列均值為00由圖7的自相關(guān)和偏自相關(guān)圖可知：自相關(guān)和偏自相關(guān)系數(shù)3階顯著，所以先嘗試擬合ARMA3,3)模型，在主窗口輸入：lsy12arar(2)arma(1)ma(2)ma(3)，得下圖：口Equation:UNTITLEDWorkHle:|a|B|Eg|Via|PtquIObjectPrint|FretjeEstimate|F°ruGst|Stats|Resids|DependentVariable:Y12Method：

14、LeastSquaresDate:12/03/12Time:12:56Sample(adjusted):2OO1TO52012M09Includedobservations137afteradjustmentsConvergenceachievedafter27ite白tion與MABackcast2001M022001M04VariableCoefficientStdErrort-StatisticProb.AR*02715150112595*241143600173AR(2)0,0395880.1073430.8307310.4076AR070564100S26058542319ooooo

15、MA(1)D4545510146674309905400024MA(2)0.3847990.1489292.5837660.0109MA-05539410142266-383369000002R-squared0.291519Meandependentvar-0.00310BAdjustedR-squared0264478SD.dependentvar0230430SE.ofregression0.197S23Akaikeinfocriterion-0362108Sumsquaredresid5.116164Schwarzcriterion-0.234225Loglikelihood30.80

16、438Hannan-Quinncriter.*0310139Dubin-W3忸cmslat1.972449InvertedARRoots84-56-.73i-5B+73iInvertedMARoots,57-.51-341-5l+.64i圖11:ar(3)的擬合結(jié)果由圖12可知，存在不顯著的解釋變量，剔除不顯著的解釋變量并進(jìn)行進(jìn)一步的嘗試，得到最優(yōu)的模型為ARMA(1,2),3),結(jié)果如圖12Equation:UNTITLEDWnrkfile:時(shí)間?惺=>機(jī)：5.回干ruje|E耳tjnte|For.cgtgt|StatsResidsVlewjProcObjectPrbit|NDepen

17、dentVariable:Y12Method:LeastSquaresDate:12703J12Time:1300Sample(adjusted):2001M052012M09includeaabservauons:137afteradjustmentsconvergenceachievedafter21iterationsMABackcast2001M022001M04VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProbARC!)-03459200067107-515477900000AR(3)0650544005597411.6222300000MA105

18、431280095704567033000000MA(2)047778000941875.07266000000MA(3)-04668450.092092-5.06933700000R-squared10288002Meandependentvar-0003108AdjustedR-squared0266426S.Ddependentvar0.230430S.E.ofregression197361Akaikeinfocriterion9371754Sumsquaredresid5.141564Schwarzcriterion-0265185Loglivelihood3040514.Hanna

19、n-Quirincriter.-0328447Durbin-Watsonstat1992198InvertedARRoots.77-.56+74i-56-.74iinverteaMARoots4S-51-.84i-51+S4I圖12:y12的ar(3)模型擬合圖由圖12可知，模型的擬合效果不佳，下面考察模型擬合后的殘差，如圖13產(chǎn)飛L_|Series:RESIDWorkfile:時(shí)間序別第二次上機(jī):Untied*|國.電巴|Pr.亡|匚也J虹t|PTBpairti電土|Print|Myi亡I|8npi型|G*nr|Hh-t卬百曲I忘3HlIdgntjCorrelogramofRESIDDate

20、：12/03/12Time：13:01Sample.2000M012012M09Includedobssn/atiors:137AutocorrelationPartialCorrelationACRACQ-StatProb11(I11-0.010-0010001290909:112-0026-00260.11080946II?1不3010501051.69010639II16996079111J15-0021-00151.76220.3B1111I1160.0350.0251.94300.9251ZlJZl701010.1E16.73430.4571c11118-0

21、.05&4)0537.24780.510111'90.0080.0107.25680.610n1|11100.012-00287.28020699J1|111-0,0030.0107.28207761n1112*0,312*032622.130036111113-0.013-002722.15S0053JpI111400720030229690061r-ilIID115-0152-009027050。023II1111116004100352730800381c01117-0.060-007227.B800.046II1JI11180022003427959006311IDI1

22、9-0016009628001O.OB31II1120-0007-0018280090.1091i112100530.06028.4710.1271口11:122-0.082-0.05229.5860.12911'1i230.035002029.7BB0.156匚1匚i24-0.141-27633.155101圖13:殘差圖由圖13可知，殘差不是白噪聲序列，模型的信息提取不充分，模型不理想。考慮到該序列既具有短期相關(guān)性又具有季節(jié)效應(yīng)，短期相關(guān)性和季節(jié)效應(yīng)不能簡單地、可加性地提取，因而估計(jì)該序列的季節(jié)效應(yīng)和短期相關(guān)性之間具有復(fù)雜的關(guān)聯(lián)性。這時(shí)通常假定短期相關(guān)性和季節(jié)效應(yīng)之間具有乘積關(guān)系，

23、嘗試使用乘積模型來擬合序列的發(fā)展：由圖9,序列a可看作偏自相關(guān)系數(shù)3階截尾，自相關(guān)系數(shù)3階截尾。故先嘗試ARMA(2,1,2)X(1,1,1)12,在主窗口輸入：lsy12arararsar(12)ma(1)ma(2)sma(12)結(jié)果如下圖OEquation：UNTITLEDWorkfile:機(jī):U”，|口回View|Proc|Ofaject|IPriit|FreezeEstiwatelForecast|Stats.|Resids|DependentVariable:Y12Method:LeastSquaresDate:12/03J12Time:13:06Sample(adjusted):2

24、002M052012M09includedobservations:125afteradjustmentsConvergenceachievedafter21iterationsMABackcast2001MQ22Q02M04VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.AR(1)0.0503580372041013535508926AR(2)0.2310930.2147191.07025502840AR(3)0.5105520.2390482.1357730.0348SAR(12)0002S180102552002747609781MA(1)0062

25、2100374146016627203632MA01444730195147074033104606MA-04051810177926-22772470.0246SMA(12)*08881850032673*27.1837600000R-squared0.535926Meandependentvar-0.011429AdjustedR-sqjared0508161SDdependentvar0231405S.E.ofregression01622S7Akaikeinfocriterion-0737037Sumsquaredresid3081443Schwarzcriterion-0.55502

26、5Laglikelihood54.06481Hannan-Quinncriter.-0.563501Durbin-Watsonstat1.961604Inverted.arRoots,91,61.53-311.53*31i31+.53i31-53100+61i00-61i-.31+531-.43-611-43+.61i-.53-31i-.53+311-61InvertedMARoots9g86+50i8S-50i.66,50*86i,50-.B6i-,00-99i-l00*99i-36+.70i-,36*70i-,50-.86i-50+.86i-,86+50i-8舁.50i-.99圖14:AR

27、MA(2,1,2)X(1,1,1)12模型擬合結(jié)果由圖14可知，模型擬合存在一些不顯著的解釋變量，下面進(jìn)行一系列的嘗試，最終確定最優(yōu)的模型為：ARMA(2、3、4),1,4)X(0,1,1)或，模型擬合結(jié)果如圖15ViewJPru|口時(shí)號(hào)廣|Print|NEg|Freeze11E與trnn日ta|SpngBs：t|jStgH|NEds|DependentVariable-Y12Method:LeastSquaresDate:112/03/12Time:13:19Sample(adjusted):2001M062012M09includedobservations:136afteradjustm

28、entsConvergenceachievedafter20iterationsIMABackcast2000M022001MOBVariableCaefficientStd.Errort-StatisticProb.AR1.53014802404963.6260300000AR(3)0.2676340.021333125453600000AR(4)-08687760l0-22587-3Q4633400000MA(1)2045400.067859301373300031MA(2)-1.2901190.060153-2144712ooooaMA(3)-0351015Q077270-4,54223

29、1ooooaMA(4)0.665087.073706902352700000SMA(12)-0.6997370.0Z2203-40523660.0000R-squared0.583295Meandependentvar-0.000988AdjustedR-squared0.560507S.D.dependentvar0.229937SE.ofregression0152435Akaikeinfocriterion-0067135sumsquaredresid2.974262Schwarzcmterion-0.695802Loglikelihood66.96517Hannan-Quinncrit

30、er.-0.797510Durbin-Watsonstat1總236Inverted.ARRoots-92Tli.92-111-.92*.40i-.92-.40SEstimatediARprocessisngnstationaryinvertedMARoots99.86-50i,86*50I31+15(.50-861,50*.e6i.0*.99i-00-,99i-50+66i-50-e6i-86+50i-86-50i»91-391-91-391-99圖15:ARMA(2、3、4),1,4)X(0,1,1)或，模型擬合結(jié)果卜面查看殘差的自相關(guān)和偏自相關(guān)圖圖16:ARMA(2、3、4),

31、1,4)X(0,1,1)12的殘差的自相關(guān)和偏自相關(guān)圖圖17:ARMA(2、3、4),1,4)X(0,1,1)12擬合效果圖由圖17可知模型擬合的效果比較好，所以決定使用ARMA(2、3、4),1,4)乂(0,1,1)12作最終的模型擬合結(jié)果。7、模型的預(yù)測：首先擴(kuò)展樣本期至2012-12,最后共有三個(gè)變量值為空。在Eviews中有兩種預(yù)測方式：“Dynamic;'和"Static"，前者是根據(jù)所選擇的一定的估計(jì)區(qū)間，進(jìn)行多步向前預(yù)測；后者是只滾動(dòng)的進(jìn)行向前一步預(yù)測，即每預(yù)測一次，用真實(shí)值代替預(yù)測值，加入到估計(jì)區(qū)間，再進(jìn)行向前一步預(yù)測。點(diǎn)擊Dynamicforeca

32、st,"Forecastsample”中輸入2000M012012M12結(jié)果見圖18:DEquation:UN111LEDWorkfilp：時(shí)第機(jī);U-o|回|£3Vic-Proc|ObjectPrint|忖1am.|Fr比|iEgtimdte|Forcca刈Stats|FtasidsWaiaz<jschchDEqrc»xiau12|YiJF"-F3E|Foftca&r；Y12FActual：Y12Fotecastsample:2(KX)Md12D12M12IrolLdezobseraLions.T4ZRootM«anSqg

33、74;Error0.22MMMc«rAb»lultError0.17525123TA15PercertError100XXXJTl-eilIreq3C：nefrh=ient1.SiasPruportioftO.MMX)Va-ianoePfoportoftl.fXXXXX)CoFranc*FnoortionO.(XXXX>D圖中實(shí)線代表的是y12的預(yù)測值，兩條虛線則提供了2倍標(biāo)準(zhǔn)差的置信區(qū)間。可以看到，隨著預(yù)測時(shí)間的增長，預(yù)測值序列的均值（接近0）上下波動(dòng)，預(yù)測效果應(yīng)該還不錯(cuò)。軟件默認(rèn)將預(yù)測值放在YF中。下面觀察原序列Y12和YF之間的動(dòng)態(tài)關(guān)系。同時(shí)選中Y12和YF,擊右鍵，點(diǎn)open/