一堂研究性教學評價的多元視角

1、一堂研究性教學評價的多元視角一 研究性教學案例“讓學生嘗試由失敗走向成功的研究過程” 一節(jié)研究性教學的課堂實錄北 京 宏 志 中 學 王芝平北京東城區(qū)教研科研中心 郝澎（注：本文載中學數(shù)學教學參考2003年第9期 ）課堂教學中，學生的研究性學習過程是學生自主分析、研究、探索、發(fā)現(xiàn)的思維過程，是學生利用已有的知識和方法認識新事物、解決新問題的過程.它與人類認識世界的過程沒有本質(zhì)上的差異，都要經(jīng)歷探索、實踐、猜想、發(fā)現(xiàn)、失敗、碰壁，再探索再實踐，尋找失敗的原因，不斷總結(jié)經(jīng)驗，經(jīng)過多次反復，最終由失敗走向成功的過程課堂教學中由于時間的限制，不可能讓學生經(jīng)歷多次的反復，但學生的探索過程也不會一次成功研

2、究性教學要展現(xiàn)學生的思維過程，應重點展示學生發(fā)現(xiàn)錯誤、產(chǎn)生障礙、克服困難、由失敗走向成功的經(jīng)歷在學生探索實踐的過程中，發(fā)生錯誤，產(chǎn)生錯誤，產(chǎn)生障礙是正?，F(xiàn)象，沒有失敗，哪有成功？沒有矛盾和沖突就沒有研究和討論的必要對于那種一問就會，一答就對的研究課，如果不是作假的話，那么就沒有上的必要因此，我們特別希望在課堂教學中，在學生自己研究的過程中，看到學生是怎樣產(chǎn)生錯誤的，又是如何解決的，我們把展現(xiàn)學生由失敗走向成功的過程，視為研究性課堂教學的重要標志 最近我們在教學視導的過程中聽到了這樣一節(jié)好課這節(jié)課雖不是事先準備好的研究課，但它卻給我們留下了深刻的印象這節(jié)課的最大特點是在學生探索的過程中，當學生產(chǎn)

3、生了錯誤之后，教師不是簡單地否定，再換一個同學說出正確的答案，而是抓住矛盾，深入分析，尋找錯誤的原因，研究正確的解決辦法這樣的教學活動才真正具有研究的味道，學生的收益絕非僅是所研究的數(shù)學問題本身，而終生受益的是研究解決問題的一般方法 宏志中學是一所普通中學，有一半的教學班招收的是郊區(qū)特困優(yōu)秀生，另一半的教學班為普通班，下面推薦的這節(jié)課是在普通班進行的教學內(nèi)容：解析幾何第101頁第5題、第8題（拋物線焦點弦的兩個性質(zhì)）教學目標：1.認知目標：通過對拋物線焦點弦性質(zhì)的探究,進一步改善對“拋物線”的認知結(jié)構(gòu)2.能力目標：提高猜想、合情推理的能力，培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的意識和數(shù)學交流的能力3.情感目

4、標：通過對問題的探究活動，親歷知識的建構(gòu)過程，領悟其中所蘊涵的數(shù)學思想和辯證唯物主義觀點；體驗探索中挫折的艱辛與成功的快樂，感悟“數(shù)學美”，激發(fā)學習熱情，初步形成正確的數(shù)學觀、創(chuàng)新意識和科學精神教學重點：形成主動參與和積極探索的人生態(tài)度，強化發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的意識，倡導相互協(xié)作、成果共享的精神教學難點：直覺發(fā)現(xiàn)與邏輯證明（證實或證偽）教學過程：師：圓錐曲線的焦點弦問題是解析幾何中一類非常重要的問題今天，我們就來共同研究拋物線焦點弦的有關(guān)性質(zhì)當拋物線的焦點弦垂直于它的對稱軸時，該焦點弦叫做拋物線的通徑如圖1，點F是拋物線y2=2px（p0）的焦點，線段AB是它的通徑，若A（x1，y1），B（x

5、2，y2），對此，我們能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論嗎？生眾： x1 =x2= ； y1y2=p2 ， x1 x2 ； |AB|= 2p 師：能證明這些結(jié)論嗎？生1：由通經(jīng)的定義可知A，B兩點的坐標分別為（，p）、（，p），所以，上述結(jié)論都成立生2：也可以由拋物線的焦半徑公式：|AF|x1 +， |BF|x2+，得到：|AB|= x1 + x2+2p 圖1 圖2前蘇聯(lián)著名教育家蘇霍姆林斯基說：“人的心靈深處，都有一種根深蒂固的需要，這就是希望感到自己是一個發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者而在青少年的精神世界中，這種需要特別強烈”因此，教師順勢提出：師：非常好！那么，對于通徑中的這些結(jié)論，在拋物線的一般的焦點弦中會怎樣呢

6、？如圖2生3（思維活躍但欠嚴謹）：|AB|= x1 + x2+2p ，就是說，拋物線的焦點弦的長恒等于定值2p此時，其他同學議論紛紛，反對者有之，質(zhì)問者亦有之師：你是如何得到這個結(jié)論的？生3：類比通徑的長猜想到的師：很好！沒有大膽的猜想，就不會有偉大的發(fā)現(xiàn)但是，猜想到的結(jié)論一定是正確的嗎？生3與其他同學：不一定正確師：那么，能說明你的上述猜想是正確的還是錯誤的嗎？要猜想而不止于猜想上面的問句能激發(fā)學生的思維向深入發(fā)展，并促使學生將問題“數(shù)學化”生3在黑板前，借助圖形連說帶比畫，想說明他的猜想是正確的這當然不會成功，但卻給了他充分表達自己想法的機會和體驗探索的艱辛師：哪位同學能伸出友誼之手，拉“

7、兄弟”一把？生4：生3的猜想是錯誤的這可通過特例來否定生5：如圖2，當拋物線的焦點弦AB的傾斜角小于900時，焦半徑AF的長與圖1中的焦半徑AF比要長，所以，圖2中的|AB|大于圖1中的|AB|生眾：可是，圖2中的|BF|小于圖1中的|BF|生5：大于的那一部分要比小于的那一部分還要大生6：當拋物線的焦點弦AB的傾斜角由900逐漸減小到00時，拋物線的焦點弦的就逐漸變成拋物線的對稱軸，它的長度將由2p趨向無窮大 英國心理學家貝恩布里說：“差錯人皆有之，作為教師，對學生的錯誤不加以利用是不可原諒的”教師的責任就是幫助學生，認識錯誤并吸取其中的合理成分走向成功；當學生陷入困境時，教師要重新點燃學生

8、思維的火花，使他們樹立探索發(fā)現(xiàn)的勇氣和信心師：太棒了！你們由圖形的直觀性否定了生3的猜想，特別是生6同學能用“極限思想”分析問題，更值得大家學習當然，我們也絕不能否定生3同學的這種做法，相反，我們應該非常感謝他給我們提出了一個極富挑戰(zhàn)性的問題，從而鍛煉了我們的思維，提高了我們分析問題、判斷問題的能力在科學發(fā)現(xiàn)中，錯誤和失敗不僅是在所難免的，也是我們所需要的，很多情況下，真理來自錯誤，成功源自失敗（失敗乃成功之母）那么，生3的猜想中有合理的地方嗎？生7：由拋物線的焦半徑公式知，|AB|= x1 + x2+x1 + x2+p 是正確的而且，由上面的討論可知，|AB|2 p 怎樣證明我還沒有想好生8

9、：利用“均值不等式”得：|AB|= x1 + x2+p2+ p ，又因為，x1 x2，所以，|AB|= x1 + x2+p2+ p2p 生眾：不對！在一般的焦點弦中，x1 x2成立與否還不知道師：能證明或否定它嗎？生9：設直線AB的方程為y=k（x-），（k0）與拋物線方程y2=2px（p0）聯(lián)立就可以了師：感謝你為我們提供了一條解題思路請同學們都試一試一分鐘后，生10：聯(lián)立兩方程，消去y得，k2x2（pk22p）x p2k20，由根與系數(shù)的關(guān)系得，x1 x2師：研究解析幾何問題一般離不開代數(shù)運算，這一方面，要求我們要有一定的運算能力，敢于“硬碰硬”，另一方面，我們也應該牢記“見繁即變，見簡即

10、用，不膠一法，乃為通術(shù)”(沈括語)原則生11（數(shù)學課代表）：還可以設直線AB的方程為 x =my，與拋物線方程y2=2px（p0）聯(lián)立，消去x 得，y2 2pmxp20，由根與系數(shù)的關(guān)系得：y1y2=p2，所以，x1 x2師：妙極了！真是得來全不費功夫！有了上述結(jié)論，生8的猜想：|AB|= x1 + x2+p2+ p2p，就是一個真命題了這樣我們就可以知道，拋物線的通徑的長是焦點弦中最短的，那么，通徑是否是拋物線的焦點弦中唯一最短的呢？生眾：是的師：為什么呢？生12：由“均值不等式”中等號成立的充要條件可知，當且僅當x 1=x 2=時，|AB|= 2p，而此時拋物線的焦點弦AB就是它的通徑，所

11、以，拋物線的通徑是焦點弦中唯一最短的師：邏輯的嚴謹性是數(shù)學的主要特征由觀察、猜想獲得的結(jié)論，必須通過了嚴謹?shù)臄?shù)學演繹論證，才能上升為數(shù)學定理請同學們小結(jié)一下上面的探索研究的結(jié)果生11：設AB是拋物線y2=2px（p0）的焦點弦，若A（x1，y1），B（x2，y2），則： y1y2=p2 ； x1 x2；|AB|= x1 + x2+p2+ p2p師：這是一些多么美妙的關(guān)系??！我們還能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論嗎？生3：由y1y2=p2，x1 x2得：，即，kOA·k OB4 師：通過本節(jié)課的學習，我們還有哪些收獲呢？生4：從特殊到一般及由直覺猜想到理性證明的研究問題的方法生6：焦點弦AB繞焦點F旋轉(zhuǎn)

12、時，有一些關(guān)系是固定不變的，這讓我們體會到了“變”與“不變”的辯正關(guān)系生3：這節(jié)課我們經(jīng)歷了“猜想否定再猜想”的過程，這里面有失誤、有挫折，但卻讓我們初步學會了怎樣面對錯誤、改正錯誤師：真了不起！同學們能以哲學家的眼光來認識探索問題的過程，使老師又一次確認你們身上蘊藏著巨大潛能！特別是同學3勇于面對錯誤，同學們，數(shù)學的發(fā)生與發(fā)展充滿著探索精神，從數(shù)學的發(fā)展來看，觀察、實驗、猜想、證實是發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的重要途徑“探索是數(shù)學的生命線”人類文明的每一點進步都是勇敢者不斷探索的結(jié)晶那么，關(guān)于拋物線的焦點弦還有哪些性質(zhì)呢？如果愿意繼續(xù)探索，你們將會挖掘出更加豐富多彩、美妙絕倫的性質(zhì)讓我們在發(fā)現(xiàn)真理的

13、征途上繼續(xù)探索下去吧！作業(yè)：1將你們繼續(xù)探索的結(jié)果，以命題的形式表述出來，并證明或否定；2根據(jù)探索中的體驗與感受寫一篇小作文二對教學案例的多元評價：（以下各文均發(fā)表于中學數(shù)學教學參考2003年第12期）讓更多的人走向成功江蘇省如師范學校 周根龍仔細揣摩課例讓學生嘗試“由失敗走向成功”的節(jié)研究性教學的課堂實錄(見中學數(shù)學教學參考2003年第9期)，深感其“平淡之中見神奇”，更覺得其“厚實”、“大氣”在欣賞、感嘆之余，冷靜一想：課例中的學生是由失敗走向了成功，課例中的老師也因此而成功，但如何促使更多的學生和老師走向成功，這不正是本次課例大家評的根本目的嗎?基于此，我們需要分析課例成功所在，探究其成

14、功原因，尋求課例給我們帶來的啟示1 成功之處 無疑，課例中教師教學的成功，正在于學生“由失敗走向成功”而學生的成功則在于其通過對問題的主動探究，建構(gòu)起數(shù)學知識，體驗到探索中挫折的艱辛與成功的快樂，悟出數(shù)學的研究方法，欣賞了數(shù)學的美，使自身得到了發(fā)展師生的成功，決定著課例的成功除此之外，課例本身的成功還體現(xiàn)在：首先，它是一節(jié)“數(shù)學味”很濃的數(shù)學課數(shù)學教育，數(shù)學是前提，教育是本質(zhì)一堂數(shù)學課，如果沒有“數(shù)學味”，則絕對談不上是一節(jié)真正意義的好課研讀課例，師生的生動活潑的數(shù)學活動，如提問題、作猜想、試圖證明、反駁、修正猜想、運算、數(shù)學論證等一個數(shù)學結(jié)論確立的全過程就仿佛呈現(xiàn)在眼前學生對自身數(shù)學探究活動

15、過程及結(jié)果的反思，對數(shù)學美的欣賞，對蘊涵著的數(shù)學思想、數(shù)學研究方法以及“變”與“不變”的辯證關(guān)系的認識等，無一不洋溢著數(shù)學的芬芳其次；本課不是裝模作樣的“偽研究”，而是真研究從教師的教學行為來看，“在學生探索的過程中，當學生產(chǎn)生了錯誤之后，教師不是簡單地否定，再換一個同學說出正確的答案，而是抓住矛盾，深入析，尋找錯誤原因，研究正確的解決辦法”這說明教師并沒有為了研究而“研究”，強迫學生走上自己設計的“軌道”，而是因勢利導，研究仍然是“學生的研究”，沒有變?yōu)椤敖處煹难芯俊睆膶W生的學習行為來看，學生錯誤的合理性和探究活動中的語言(如學生7的“怎么證明，我還沒有想好”等)充分表明了研究的真實性第三，

16、學生“由失敗走向成功”的研究不僅使其在認知上獲得了發(fā)展，而且在能力、情感、態(tài)度等方面獲得了發(fā)展特別要指出，學生通過對自身探究活動過程的反省抽象，使數(shù)學的思想、方法、精神等從中離析出來，學生的認識得以升華，尤其是通過體驗數(shù)學研究過程，領悟數(shù)學研究方法，促進了自己的研究能力的發(fā)展研究能力的形成，對于學生的可持續(xù)發(fā)展十分重要第四，開放性是本課的鮮明特色課本的兩道習題，經(jīng)過教師的創(chuàng)造性設計，就成了富有研究價值的開放性問題，老師的一個簡單的提問“那么對于通徑中的這些結(jié)論，在拋物線的一般的焦點弦中會怎么樣呢?”就為學生打開了探索的空間在教學結(jié)束之際，教師并不滿足已有成果，“我們還能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論嗎?”、“讓

17、我們在發(fā)現(xiàn)真理的征途上繼續(xù)探索下去吧!”就再次為學生拓展了研究的空間，使學生的探究活動得以延續(xù)在教學過程中，教師的每次提問都十分注意給學生留下充分的“自由度”在教學中教師并沒有追求強制的統(tǒng)一，而是給予學生充分的自主性，給予了不同意見充分表達的機會，即允許學生在學習過程中存在一定的“路徑差”和表現(xiàn)出一定的“時間差”2 成功原因 從教學理念層面來看，是教師放手讓學生去研究，因而才會有所謂的“失敗”當學生產(chǎn)生錯誤時，教師沒有強制學生走自己設計的道路，而是引導學生深入分析，尋找原因，研究正確解決的辦法，從而獲得成功從這個意義上講，是教師給予學生“由失敗走向成功”的機會這是教師相信學生“能從哪兒跌倒就能

18、從哪兒爬起”的結(jié)果，是教師想讓學生通過對問題的主動探究，親歷知識的建構(gòu)過程的結(jié)果在日常教學中，我們經(jīng)常責怪學生缺少主動研究意識，不會研究，其實這極有可能是因為我們不太相信學生，沒有放手讓學生去主動研究，或者沒有給學生留出一定的研究時間和空間，進而代替學生思考的原因因此放不放學生去研究，讓不讓學生去研究，允許不允許學生失敗，這在根本上決定著學生的研究能否成功從教學策略層面和具體操作層面來看，教師幫不幫學生研究成功，促不促進學生“由失敗走向成功”直接關(guān)系著學生的研究能否成功放手學生去研究，希望他們能成功，這還不夠，還必須適當?shù)卮龠M學生走向成功，幫助學生走向成功那么如何促進呢?如何給予幫助呢?課例中

19、，教師并沒有直接地、明顯地去幫學生，指明研究的思路，而是不斷地鼓勵學生，引導學生教師的每一次提問，如“猜想的結(jié)論一定正確嗎?”、“哪位同學能伸出友誼之手，拉兄弟一把?”、“那么，學生3的猜想中有合理的地方嗎?”、“能證明或否定它嗎?”等等，這些都觸動學生數(shù)學思維活動的神經(jīng)，推進著學生數(shù)學思維活動的深化正是教師的這些“幫助”，促進了學生“由失敗走向成功”從教學環(huán)境因素來看，教學的民主導致了研究熱情的高漲，學生們的主動積極，也從客觀上促成了研究的成功在這背后，則要歸功于一個良好的數(shù)學學習共同體課例中，老師的巧妙設問、學生3的“大膽”、學生4的“特例”檢驗思想、學生5的直觀思維、學生6的“極限思想”

20、、學生7的理性判斷、學生8的“均值不等式”的合理運用、學生9的開拓性思路、學生10的運算實踐和學生11的“獨辟蹊徑”以及其他同學的表現(xiàn)，則讓我們看到了一個內(nèi)部協(xié)調(diào)、相互促進、合作交流的學習共同體因此課例中良好的學習共同體是數(shù)學探究活動取得成功的重要因素3 為了成功的研究 在課例中師生成功的同時，我們應當理智地看到，這次成功并不意味著下次的成功，更何況每天還有成千上萬個教室正在進行著的數(shù)學學習活動呢?經(jīng)由數(shù)學學習學會研究，使學生獲得一種可持續(xù)發(fā)展的研究能力，在今后的學習、工作和生活中能夠成功地研究遇到的問題，是數(shù)學教學價值所在，是數(shù)學教育的目的之一從這個意義上講，研究不僅僅是人類的一種學習方式，

21、更是人類的一種生存方式如何通過數(shù)學教學使學生學會研究，或者說如何使學生成為一個成功的研究者，應是值得數(shù)學教育工作者們努力解決的實踐性課題 要使學生成為成功的研究者，唯有讓學生投身于研究的實踐，在研究中學習如何研究學會研究，并非一兩次成功的探究就能解決，而要靠長期的研究實踐在此過程中，學生必然會經(jīng)歷多次的失敗與成功學會研究這個長期目標，又必然要根植于日常的數(shù)學課堂教學，離不開平時的點點滴滴教學中教師應該注意強化學生的研究意識，培養(yǎng)學生主動參與和積極探索的研究態(tài)度；掌握科學的研究方法，發(fā)展學生的研究能力課例在這方面有幾點值得我們學習：一是教師通過激發(fā)學生研究欲望和設計合理的提問，引導學生發(fā)現(xiàn)問題、

22、提出問題，強化學生的研究意識；二是教師不斷地激勵學生去主動積極地探索，促進學生正確研究態(tài)度的形成；三是通過引導學生對自身探究活動的反省抽象(反思)，使學生認識數(shù)學研究的方法4 讓更多的人走向成功 對于廣大教師而言，沒有誰不希望自己的學生也能“由失敗走向成功”，從而獲得教學活動的成功為了讓更多的人走向成功，我們應該從教的角度來尋求成功引導學生研究的啟示從本課例中我們至少可以得到如下啟示：第一，教師要有強烈的研究意識教師強烈的研究意識是學生研究成功的先決條件課本兩道習題，經(jīng)過王老師的創(chuàng)造性加工，就為學生創(chuàng)造了一次研究的機會如果老師沒有這種研究意識，學生則會失去這樣一次難得的研究機會，更談不上這次由

23、失敗走向成功的體驗因而教師在教學準備的過程中，多一點研究的意識，研究性地處理教學內(nèi)容，課本中的一道例題、一道習題也就可能使學生多了一次研究的機會，也極有可能使學生有了一次成功探究的經(jīng)歷第二，教師要確立學生做數(shù)學的教學理念教師是否確立做數(shù)學、讓學生通過自身活動主動建構(gòu)數(shù)學知識的教學理念，在根本上決定著學生研究能否成功有了好的研究問題，還必須在教學中真正放手讓學生去研究如果教學實踐中教師“所倡導的理論”與“所采用的理論”不一致，則教師所確立的理念就沒有真正地確立，實際中的研究就只能成為一種形式上的研究，就是一種“偽研究”第三，教師應當促進和幫助學生進行研究放手讓學生進行研究，并不意味著學生就能研究

24、成功因此教師對學生研究活動進行適當?shù)闹笇А椭痛龠M，成為學生研究能否成功的關(guān)鍵這種指導、幫助、促進，不應喧賓奪主，而應順著學生，抓住矛盾，深入分析原因，引導學生尋找解決問題的辦法第四，教師在平時應著手構(gòu)建一個主動型、研究型、互助合作型的數(shù)學學習共同體從課例中我們可以看出，一個主動型、研究型、互助合作型的數(shù)學學習共同體是研究性學習活動取得成功的重要支撐沒有學生的積極參與，再“好”的教學設計也只一句空話一個優(yōu)秀的教師在乎時的教學中，總是不斷地促進數(shù)學學習共同體的發(fā)展，致力于一個良好的數(shù)學學習共同體的建設研究性學習呼喚更高層次的“失敗”上海市久隆模范中學 劉華為筆者所任教的上海市久隆模范中學是全國

25、第一所免費中學，學生狀況與宏志中學的“特困班”相似，都是來自貧困家庭的優(yōu)秀生因此拜讀了王芝平老師的讓學生嘗試“由失敗走向成功”的研究過程一節(jié)研究性教學的課堂實錄，備感親切也受益匪淺研究性學習作為以德育為核心，以學生發(fā)展為本，以創(chuàng)新精神與實踐能力培養(yǎng)為重點的一種探究性學習方式，已越來越被廣大教師所認識、接受和采納那么，如何讓研究性學習走進課堂呢?許多同仁都作了大膽有益的嘗試，也積累了豐富的實踐經(jīng)驗(讀者不妨讀一讀近兩年的中學數(shù)學教學參考)但毫無疑問，王芝平老師的“由失敗走向成功”的研究性學習嘗試，更加具有現(xiàn)實的指導意義 首先，它遵循人類的認知規(guī)律，展示了研究的整個動態(tài)過程 正如郝澎老師所言：“由

26、失敗走向成功”的研究性學習“與人類認識世界的過程沒有本質(zhì)上的差異”，都經(jīng)歷了“探索、實踐、猜想、發(fā)現(xiàn)、碰壁，再探索再實踐”的研究過程本課例中，對于學生3提出的“拋物線的焦點弦的長恒等于定值2”的錯誤命題，教師沒有輕易地判“死刑”，而是把“球”踢給學生，通過學生4、5、6不斷“尋找失敗的原因”，經(jīng)過學生7、8與眾生的“多次修改”，再經(jīng)學生9、10、11的嚴格論證，最終得出“拋物線的通徑的長是焦點弦中最短的”探索結(jié)果整個研究性學習鏈環(huán)環(huán)相扣，一氣呵成，使研究的實質(zhì)在課堂中得以真正地呈現(xiàn)而學生有了“發(fā)生錯誤、面對障礙、克眼困難，反復探索，走向成功”的親身經(jīng)歷，必將在以后的學習中終身受益 其次，突出主

27、體地位，實行四個轉(zhuǎn)變 眾所周知，充分發(fā)揮學生的主體作用是知識建構(gòu)的關(guān)鍵，是素質(zhì)教育的基本要求，是研究性學習的根本保證那么，如何突出學生的主體地位呢?本課例可稱這方面的典范，具體表現(xiàn)在如下四個轉(zhuǎn)變： (1)學生角色從被動到主動 近年來，學生在教學中的主體地位雖然越來越受到人們的關(guān)注，但毋庸諱言大部分教師仍死抱教材不放，缺乏靈活性和創(chuàng)造性，使學生依然處于被動的學習地位，認知活動主要是“掌握”而不是“發(fā)現(xiàn)”然而在由“失敗走向成功的研究性學習中，整個“探索、實踐、猜 想、發(fā)現(xiàn)、碰壁，再探索再實踐”的研究過程，都是由學生完成的學生不再是一個被動接受知識的“容器”而是一個積極參與教學活動的重要主體，是以“

28、探索者”的身份去發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題，并創(chuàng)造性地提出新問題，對知識的認知活動是一個主動建構(gòu)的過程，從而一改課堂上的被動地位，充分享受學習的自權(quán)，激發(fā)了學生的學習興趣 (2)教師角色從傳授到指導 教師不再是課堂上那個擁有至上權(quán)力的“指揮官”，而是一個退店二線的“顧問”，站在旁觀者的角度，積極參與并發(fā)揮其主導作用如出示問題、啟發(fā)學生大膽思考(學生3的猜想中有合理的地方嗎)、調(diào)控問題的研究方向(對于通徑中的這些結(jié)論，在拋物線的一般焦點弦中會怎樣呢)、幫助總結(jié)成敗得失，等等 (3)學習理念從封閉到開放 首先教學內(nèi)容是開放的創(chuàng)設“由通徑的四個結(jié)論向拋物線一般焦點弦的類比推廣”的問題情境本身就具有

29、廣泛性、層次性和可供研究性，呈現(xiàn)開放的學習態(tài)勢，再加上研究結(jié)果的不定性，從而為學生展示了更加廣闊的創(chuàng)造空間；其次教學方法和手段是開放的由于采用了“研究性學習”，引導學生大膽創(chuàng)新是課堂教學的主題與靈魂，教師所設計的問題既在學生思維的最近發(fā)展區(qū)內(nèi)，又不扼殺學生的個性；最后師生關(guān)系是開放的教師以友善的態(tài)度和欣賞的語言極力營造出“民主的研討氛圍，巧借一系列開放性的問題，喚起學生的創(chuàng)新熱情，并尊重每一個學生的研究成果(甚至從主生3的錯誤中也能尋找閃光點)，使他們充分享受到學習的“成就感” (4)學習形式從單一到多元 學習方式不再是傳統(tǒng)的個體行為(問題解決的獨立性)，而是開放性的群體行為，所有問題都是在全

30、體學生的“探討與爭辯、交流與合作、反思與評價”中得到 圓滿解決的當然，如果教師再能追問：拋物線一般焦點弦還有其他結(jié)論嗎?請同學們課后思考從而注重學習時間與空間的多元化，使研究性學習便沒有隨著下課鈴聲的響起而結(jié)束，那就更為完美了 最后，以學生發(fā)展為本，注重學生自信心的培養(yǎng) 顯然，在“由失敗走向成功”的研究性學習中，學生的自信心起著至關(guān)重要的作用面對一次又一次的挫折，學生還有沒有提出問題的勇氣，探索的恒心，創(chuàng)新的精神?特別是面對由于貧困而普遍缺乏自信的學生，如何培養(yǎng)和保護他們的自信心?王老師“對學生的錯誤不加以利用是不可原諒”的態(tài)度、評價學生錯誤的技巧、“從錯誤中發(fā)現(xiàn)閃光點”的能力，無疑都給我們了

31、一個很好的示范 毋庸諱言，學生3提出的問題過于直覺化而缺乏理性的思考，是一個低層次的失敗但由于教師對學生的錯誤不加利用又是不可原諒的，導致課堂效率不高，也剝奪了大部分學生的學習權(quán)其產(chǎn)生的原因主要有： (1)教師缺乏必要的引導.如果教師在黑板上用三角尺繞拋物線的焦點稍作旋轉(zhuǎn)示范，學生3還會提出這樣的問題嗎?目前，研究性學習存在兩種偏差：一是對研究的泛化，就是隨意給一些人們早已熟知的教與學形式貼上研究的標簽；二是對研究的神化，一切問題均由學生提出、解決的“放羊式”研究性學習這兩種做法都值得商榷 (2)缺乏解題方法的指導筆者以為，習題教學應分三個層次：怎樣做(解題過程)?為什么這樣做(怎么想到的)?

32、同一類型怎么做(類化或引申)?而學生最缺乏也是最關(guān)心的就是“為什么這樣做”!但遺憾的是教師在學生9給出正確解答后，只簡單地說了一句感謝的話便讓學生嘗試，沒能追問學生9是“怎么想到的”，從而錯失一次解題方法指導的大好時機長此以往，學生9提出這樣的問題也就不足為奇了 鑒于應尊重大部分學生的學習權(quán)，提高課堂效率，筆者認為：“由失敗走向成功”的研究性學習呼喚高層次的“失敗”如果學生3能提出：拋物線的焦點弦的長不恒等于2，但通徑是不是最短的呢?那該多好啊! 創(chuàng)新與“雙基”的有機融合湖南省瀏陽市第十中學 徐樹成“雙基教學”是我國基礎教育的一大特色我國學生的基礎最扎實，是值得贊賞的，而創(chuàng)新精神不強是對傳統(tǒng)教

33、育批評得最多的，因而創(chuàng)新是近年來教育中討論最為熱烈的話題之一的確，在數(shù)學教育、教學中，我們的學生數(shù)學基礎知識扎實，但對富有挑戰(zhàn)性和創(chuàng)造性的問題的解決情況令人深思，故培養(yǎng)創(chuàng)新意識應成為數(shù)學教育的一大重任然而我們決不能因要努力培養(yǎng)創(chuàng)新能力而忽略雙基，因為創(chuàng)新必須以一定的知識和技能為基礎，否則創(chuàng)新就會成為無本之木，無源之水“問渠哪得清如許，唯有源頭活水來”數(shù)學教育要在突破雙基教學的基礎上，加強創(chuàng)新意識的培養(yǎng)，只有雙基這個“源頭”，方有創(chuàng)新這股“活水”因此數(shù)學教育要把雙基與創(chuàng)新有機融合在一起，最終達到數(shù)學教育的目的 在讓學生嘗試“由失敗走向成功”的研究過程的課例(以下簡稱“課例”)中，有效地將雙基與創(chuàng)

34、新結(jié)合，很好地處理了兩者的關(guān)系1 從特殊到一般，“特殊”是基礎，“一般”需創(chuàng)新 數(shù)學知識的海洋中有許多無不是從具體的結(jié)論到一般化的規(guī)律在這個過程中，具體的結(jié)論是一個基礎，是學生的基本能力的訓練，是為一般化做奠基而一般化的規(guī)律不是具體結(jié)論的副產(chǎn)品，是需要改進，需要把握具體結(jié)論的實質(zhì)，需要一個抽象的過程，這一個過程中的許多活動是富有創(chuàng)造性的 在課例中，老師先讓學生發(fā)現(xiàn)并證明到焦點弦的特例通徑的性質(zhì)這一發(fā)現(xiàn)并證明的過程是學生基礎知識和基本技能的訓練，是尋找并證明焦點弦的性質(zhì)的基礎和起步在尋找和探究焦點弦的性質(zhì)時，焦點弦長的性質(zhì)不是通徑的性質(zhì)的搬移，而是需要更新焦點弦大于或等于通徑的長這一過程是要有一

35、定的發(fā)散性思維，思維是有一定的跳躍性，這對普通高中的學生講是一種“創(chuàng)新”性的活動2 類比猜想，由舊引新，創(chuàng)新源于猜想，雙基搭新舊之橋 猜想是對事物變化方向的一種“猜測”性判斷，常根據(jù)圖形或式子的特點，在一定的基礎上“跳到某種猜想的結(jié)論這一沒有嚴格的推理和驗證是一種判斷，是一個飛躍牛頓曾說，沒有大膽的猜想，就做不出偉大的發(fā)現(xiàn)猜想是創(chuàng)新的源泉通過猜想把新舊知識聯(lián)系起來，這種聯(lián)系要用雙基來搭橋，由舊到新的類比猜想就很好地體現(xiàn)了創(chuàng)新與雙基的整合 課例中，學生3的大膽類比猜想產(chǎn)生了“新”的東西，這就吸引其余同學努力把舊到新的橋搭好，但在運用雙基搭橋時遇到困難，繼而否定猜想的結(jié)論可是橋已建了一部分，該朝向

36、何方?有了前面搭橋的基礎就出現(xiàn)了學生7和學生8的修正了的猜想，然后其余同學運用基礎知識和技能把這一橋搭通，從而完成了由舊到新的過渡這一過程不就是創(chuàng)新與雙基的交互促長嗎?既培養(yǎng)了學生的創(chuàng)新能力，又注重了學生的雙基能力3 歷經(jīng)失敗，方取成功，創(chuàng)新難免有差錯，基礎打造成功“失敗是成功之母”不經(jīng)歷失敗怎能取得真正意上的成功?更何況是創(chuàng)新?人類的創(chuàng)造要經(jīng)過探索、實踐、失敗，尋找失敗原因、再探索、再實踐等反復的過程，最終走向成功所以說創(chuàng)新之路是迂回曲折，坎坷不平的，是不可能一帆風順的，必須經(jīng)歷各種磨煉而要最終取得成功就必須要有“真本領”這也就是說要基礎牢固，基本功扎實數(shù)學學習和創(chuàng)新需要付出艱辛的勞動，要想

37、在創(chuàng)新的道路上取得成功，必須要有頑強的毅力和扎實的基礎知識 課例中，先從通徑這一具體情形出發(fā)，產(chǎn)生了4條性質(zhì)，進而大膽推廣到一般的焦點弦中在這一過程中就遇到了失敗，也就是學生3的猜想不正確，探索創(chuàng)新的路上遇到了挫折分析錯誤的原因，從而調(diào)整創(chuàng)新的內(nèi)容和方法，然后再探索、實踐于是有學生7的結(jié)論，結(jié)論正確與否則需實踐證明這一實踐證明需要扎實的功底，來源于平時的基礎，即若沒有學生9、10、11的推導證明，學生7的結(jié)論就成為空中樓閣整個過程無不反映出創(chuàng)新需要基礎來調(diào)整方向，雙基是創(chuàng)新之“母”4 直觀定性，嚴格推理，直觀基礎產(chǎn)生創(chuàng)新， 創(chuàng)新加固雙基 “熟能生巧”靈活熟練的雙基能夠迸發(fā)出新的東西和想法，一旦

38、有新的內(nèi)容后，就會引起學生去研究實踐證明，這一過程就無意加強了學生的雙基，因而創(chuàng)新與雙基是水乳交融、相互促進的 課例中，學生5通過直觀圖形否定了學生3的猜想，做出判斷，緊接著學生6又從直觀圖形做出預測：，初步得到結(jié)論2,并產(chǎn)生了極限思想.這一直觀定性，是一個很好的創(chuàng)新，有了學生6的直觀基礎以至產(chǎn)牛了學生7和學生8的跳躍性推理這種推理是越過某些細節(jié)的創(chuàng)新，雖不盡完整，但其中的創(chuàng)新是顯而易見的因為如果沒有它，則后面就不可能想到要證明這一結(jié)論，而正是有這一跳躍式的創(chuàng)新，使得后面證明的過程加固了學生的雙基(包括重要不等式、根與系數(shù)的關(guān)系，解析、運算能力等)，尤其是學生11的證明方法5 小結(jié)和作業(yè)，將創(chuàng)

39、新轉(zhuǎn)化為雙基能力 課例中，經(jīng)過探索創(chuàng)新的過程后，引導學生總結(jié)歸納拋物線焦點弦的性質(zhì)，這樣使學生對拋物線焦點弦的理解條理化，同時使學生養(yǎng)成整理歸類的習慣然后又讓學生總結(jié)探索創(chuàng)新的方法，使學生對創(chuàng)新不感到高不可攀最后的作業(yè)把創(chuàng)新能力作為一種雙基落到實處整個課例不但讓學生體驗和參與探索創(chuàng)新，還使學生將創(chuàng)新意識由激發(fā)轉(zhuǎn)到自覺我相信，下次交流探索結(jié)果時將會有許多出人意料的發(fā)現(xiàn)，那場面將十分熱烈，令人興奮 舍得是美江蘇省梅村高級中學 朱穎貴刊的讓學生嘗試“由失敗走向成功”的研究過程一節(jié)研究性教學的課堂實錄一文向我們展示了一節(jié)生動的研究性課堂案例讀罷課例，心中觸動頗大，尤其是當我認真反復地研讀過后，內(nèi)心的感

40、受更深了同為數(shù)學教師的我們，在倡導素質(zhì)教育的今天，都希望自己的課堂教學帶給學生的不僅僅是知識，更多的是讓學生學會自主地分析研究問題、探索發(fā)現(xiàn)事物的過程，可是受傳統(tǒng)教育模式的影響和現(xiàn)行考試制度的壓力，課堂上我們總有那么多的舍不得，那么多的不放心，又有幾個人是真正放手大膽地實施研究性課堂教學呢?課例的執(zhí)教者給我們一個很好的啟示，也是我心中最深的感受舍得是美1 舍得時間與精力 就這節(jié)課的教學內(nèi)容來看，主要研究拋物線焦點弦的有關(guān)性質(zhì)，應當說性質(zhì)是非常多的，而課例只是涉及了與坐標有關(guān)的幾個性質(zhì)，如果單憑老師給出結(jié)論并加以證明，恐怕十幾分鐘的時間便已足夠了，而執(zhí)教者卻花了整整一堂課的時間，完全由學生自己去

41、探索、研究、證明、歸納，這里面的時間差足以令人深思的確，課堂教學中由于時間的限制，不可能讓學生經(jīng)歷多次的反復，但學生的探索過程也不會一次成功，如何對待并處理兩者的矛盾是一個很值得探討的問題在課堂教學中，我們希望把自己的知識盡可能多地傳授給學生，唯恐有什么位曾提及，于是不管學生愿不愿意，接不接受，一股腦兒拼命地傳給他們，沒有過多的時間給他們思考、理解并接納，一切留待課后慢慢地消化總以為課堂上講到的越多，提及的越全，心里也就越放心，致使一再強調(diào)“素質(zhì)教育，創(chuàng)新導學”的今天，“填鴨式”和“滿堂灌”現(xiàn)象仍大有存在，說到底，心中還是無法割舍“以考定教”的情結(jié)而課例的執(zhí)教者舍得把課堂上那有限的幾十分鐘的大

42、部分交給學生自己去摸索、猜想，體驗挫折的艱辛和成功的快樂，也許從眼前利益來看，有點浪費了課堂上那分分秒秒寶貴的時間，花上這么多精力似乎也有些不值得，不過從對學生的長期培養(yǎng)目標看，他們受益的絕非是所研究的數(shù)學問題本身，終身受益的是研究問題的一般方法，從而能更有助于他們成為社會需要的創(chuàng)新型、探索型人才.2 舍得鼓勵與贊美整個課堂洋溢著一種寬松、民主、平等、尊重的和諧氛圍，課例處處滲透教師的熱情鼓勵，學生1和學生2的發(fā)現(xiàn)，教師“非常好！”學生3的回答出現(xiàn)錯誤，其他同學議論紛紛，反對者有之，質(zhì)問者有之，教師沒有一票否決，還是稱贊了句“很好”，并給了他充分表達自己想法的機會和探索的時間，特別是當學生4、

43、學生5、學生6幫助學生3糾正了錯誤，教師在由衷地稱贊“太棒了”的同時也沒有否定學生3，相反，感謝他給大家提出一個極富挑戰(zhàn)性的問題“在科學發(fā)現(xiàn)中，錯誤和失敗不僅是在所難免的，也是我們所需要的，很多情況下，真理來自錯誤，成功原自失敗”.正是這番熱情坦誠的話語,沒有使學生3因此而挫傷了積極性與自尊心,而是重新樹立探索發(fā)現(xiàn)的勇氣和信心.當學生9、學生11突破難點，為大家提供思路指明方向時，教師“感謝你”“妙極了！”能得到老師如此的首肯，學生怎會不積極參與思維.課堂總結(jié)時,教師:”真了不起!老師又一次認識到你們身上蘊藏著巨大的潛能!”極大地激勵著學生不斷探索發(fā)現(xiàn)真理，教師言語不多，卻令人感到備受鼓舞，讓

44、每一位學生對自己有形無形的潛質(zhì)與能力都深信不疑，增強了釋疑的信心，也增加了探究的動力眾所周知，不會贊美的教師不是優(yōu)秀的教師，鼓勵、贊美是學生探索創(chuàng)新精神和能力的“助長劑”，在此，我們每一個同行是否也應借鑒一下課例的執(zhí)教者呢?3 舍得主演于師尊縱觀課例，我們沒有看到教師嚴格的示范，呆板的講解，也沒有看到學生謹慎地學樣，小心地回答，教師給人的感覺親切平和，而非世事洞明唯我獨尊的優(yōu)越感整個教學過程，教師僅僅扮演了引導、點評的角色， 而不是以權(quán)威的姿態(tài)讓學生做什么，怎么做“能證明這些結(jié)論嗎?”“你是如何得到這個結(jié)論的”哪位同學 能伸出友誼之手，拉兄弟一把”“那么，學生3的猜想中有合理的地方嗎?”“能證

45、明或否定它嗎?從這些親切的問話中，我們看到教師已由教學舞臺上的主演轉(zhuǎn)變?yōu)樘剿骰顒拥膶в?，由知識的講解者轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學探索活動的引導者，教學過程的主動權(quán)切實地交給了學生，學生自始至終積極主動地參與思考、討論，相互啟發(fā)、相互補充，成了真正意義上的學習的主人，地位也從被動的聽眾轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃訁⑴c的演員正是基于教師的平等對待和正確的角色定位，學生在探索的征途上才能不畏艱難險阻，不怕犯錯受責，才能不斷揚起風帆，目信地走向成功 最后，筆者似乎覺得課例還有一些美中不足之感，如若一開始給出問題時教師沒有設A、B兩點的坐標，整堂課學生思維的深度和廣度也許能發(fā)揮得更好一點，自主探索的味道也許更濃一些.把握“指導”與“主體

46、”的分寸，提高課堂教學質(zhì)量湖北省大冶一中 張貴欽劉維我國教育界廣泛流傳著“教師主導，學生主體”論，試圖調(diào)和“教師中心論”和“學生中心論”的對抗，但沒有真正解決問題直到克林伯格提出教學“三段論”后，才有了作為調(diào)和“教師中心論”和“學生中心論”的媒介：教學是教師的指導過程，這就是教師的指導作用原理；學生必須處于能動的，愈益自覺的學習主體地位，這就是學生自主性原理；教師的指導作用與學生的自主活動是一種教學現(xiàn)象的兩個側(cè)面，它們可以作為教學現(xiàn)象的矛盾關(guān)系加以分析和把握，這是教學論的基本性質(zhì) 在這個三段論中，存在有價值的教學論問題，即何謂教師的指導作用?何謂學生的自主性?但根本的問題是它們之間的

47、關(guān)系正確處理它們的關(guān)系是日常教學中的一個難點在處理這一難點上，北京宏志中學的王芝平老師給我們做了一次成功的示范我們知道，教學的認識活動離不開教師的指導，學生主體的活動和主體自身的發(fā)展都是在教師的指導和幫助下完成的但教卻是為學而存在的，教師的指導作用必須有一個落腳點，這個落腳點只能是學從指導方面講，首先，教師的指導過程必須根植于學生的學習活動中，把學生作為溝通和活動的主體，通過同學們的溝通和活動展開指導課例中，王老師對學生的指導充分體現(xiàn)了這一點整堂課，王老師的導語很少，但都是在與學生的溝通和活動中進行的，導得恰到好處其次，教師指導作用的發(fā)揮是以學生主體性發(fā)展作為基礎和前提的教師是教育方針的執(zhí)行者

48、，聞道在先，學生還處于不成熟的生長時期，他們的發(fā)展都要在教師的指導下發(fā)展如果教師的指導運用不當，指導就會變?yōu)橹髟?，那就會阻礙甚至泯滅學生主體性的發(fā)揮課例中王老師不是以權(quán)威的姿態(tài)主宰學生，而是讓學生成為學習的行動者通過一句句表達含蓄，留有余地的話語如：“你是如何得到這個結(jié)論的?”，“那么，能說明你的上述猜想是正確還是錯誤的嗎?”等，給足讓學生說話的機會和時間，讓學生充分暴露他們的思維過程，以便尋找錯誤的原因，確定解決問題的方法，使學生在解決問題的過程中個性得到充分的發(fā)揮，體現(xiàn)了自主性學習的基本特征再次，教師指導作用的發(fā)揮必須以正確的指導方法作保證教師在實際教學過程中應當這樣來指導學生：通過教學意

49、圖和策略等影響學生這一點，王老師在課例中也有出色表現(xiàn)，課堂上通過圖1、圖2的教學設計，為學生提出一個進行類比猜想的場景，從而對學生37完成AB的猜想產(chǎn)生影響再如，經(jīng)過學生36的探究得出AB的結(jié)論后，王老師使用因勢利導的策略即引導學生研究學生3的猜想中合理的地方，把學生的思維引到一個正確的方向在課堂教學中，毫無疑問，學生是主體主體一詞有兩種涵義，一是指事物的主要部分，主要成分；二是指在關(guān)系、活動中起主要作用的人在教學主客體問題中，人們是從第二種意義上使用這一概念的要確立學生學習上主體的地位，首先，要求教師做到尊重學生的需要一般說來，學生有如下幾個方面的需要：探究的需要；獲得新的體驗的需要；獲得認

50、可和欣賞的需要；承擔責任的需要尊重學生更加欣賞和鼓勵學生是教育取得成功的秘訣課例中，王老師給出了許多滿足學生各種需要的食糧，如課后作業(yè)(探究的需要)；“學生3的猜想中有合理的成分嗎?”(認可的需要)；學生3又得出了的結(jié)論(獲得新的體驗的需要)；“妙極了!真是得來全不費功夫!”，“這是一些多么美妙的關(guān)系啊!”(贊賞的需要)；“開始是我想錯了，但后來通過大家的幫助，我明白了錯誤的原因”(承擔責任的需要)當學生的內(nèi)心需求得到滿足時，他們的身心就會處于最佳狀態(tài)，就會全身心地投入學習，這樣學生學習的主體地位才能得到保障其次，學生主體性的發(fā)展，要有教師的指導作護航學生的主體性從性質(zhì)上講，有時候是自覺的，有

51、時候是自發(fā)的，有時候是以積極的、正確的形式出現(xiàn)，有時候是以消極的、錯誤的形式出現(xiàn)從量的方面講，有時候大些，有時候小些為了保證學生自覺的主體性充分而正確的發(fā)揮，教師指導作用的內(nèi)涵便從這里獲得了自己的規(guī)定性當學生未達到認知目標要終止學習的時候，當學生在學習中沒有頭緒出現(xiàn)混亂的時候，當學生的學習出現(xiàn)消極現(xiàn)象和錯誤結(jié)果的時候，都需要有老師的指導作保障，使學生學習的自主性得到保證課例中如果沒有王老師對學生3猜想中合理成分挖掘的指導，那么后半節(jié)課中，學生學習的主體性就會受到挑戰(zhàn)既然教師的指導作用和學生的自主活動可以作為教學現(xiàn)象的矛盾關(guān)系加以分析和把握，從哲學方面講，矛盾關(guān)系在一定的條件下是可以轉(zhuǎn)化的從指導

52、作用來看，不應該將教師的指導地位絕對化在新知識學習開始時，具有指導作用的當然只能是教師，隨著學習的深入，教師的指導作用應該逐漸地轉(zhuǎn)向?qū)W生這一點課例中也有體現(xiàn)，如課后的作業(yè)，要求學生繼續(xù)探索拋物線的焦點弦還有哪些性質(zhì)，學生如何研究?從哪些方面入手進行研究?顯然教師的指導作用將會減弱，學生對自己研究行為的監(jiān)控有所增強，也就是說指導作用的重心由教師滑向了學生同樣，在整個教學過程中，學生的自主活動也會促進教師的自主活動的發(fā)展不管怎樣，教學是通過共同構(gòu)成者的合作得以實現(xiàn)，這一點是不變的在這個合作過程中，教師和學生是通過分享彼此的思考，交流彼此的情感，來實現(xiàn)教學相長的，我們在平時的教學中，如果能正確把握“

53、指導”與“主體”的火候和分寸，就一定會讓課堂教學永葆活力數(shù)學教學中教師該做些什么?對一節(jié)研究性教學課例的思考湖南省宜章縣湘粵學校 鄺孔秀讀了王芝平、郝澎老師的研究性教學課例，筆者為之振奮和感慨：我在教學中不也經(jīng)歷過這樣的研究式教學嗎？這樣的研究式教學是令人快樂的啊!遺憾的是在現(xiàn)今的課堂上實在太少了！如果師生在數(shù)學課堂中都能置身于數(shù)學探究之中，那么我們的數(shù)學教學就能演繹成一幕幕“數(shù)學研究”的活劇我們的數(shù)學教學就可以甩掉“枯燥乏味”的帽子，進入一個教師樂教、學生樂學的數(shù)學樂園！欣喜之余，筆者愿結(jié)合此課例和自己的實踐就教師在研究性教學中如何發(fā)揮自己的積極作用談幾點體會和認識1 教師是數(shù)學課程的開發(fā)者

54、和創(chuàng)造者 以往在教師的頭腦中，教學內(nèi)容和進度是由國家的教學大綱和教學計劃規(guī)定的，教師的任務只是按照教科書、教參去教，承擔的是“傳遞”任務新一輪課程改革認為，課程不等同于教材，而是教師和學生共同探求新知識的過程；課程不只來源于教材，而且來源于教師、學生和環(huán)境，是在四者之間的相互作用和相互影響中生成和發(fā)展的；課程實施的意義不只是傳授知識或培養(yǎng)能力，而是培養(yǎng)一個在知識、能力、情感態(tài)度和價值觀諸方面全面、和諧發(fā)展的人因此，教師是課程的開發(fā)者和創(chuàng)造者，教學不只是“教教材”，而是“用教材教”，整個教學的過程既是課程實施的過程，也是課程不斷開發(fā)和生成的過程從課例中可見，王老師十分成功地實踐了“教師

55、是課程的開發(fā)者和創(chuàng)造者”首先，王老師運用自己的數(shù)學素養(yǎng)和教學經(jīng)驗對教材進行了深入的挖掘，將教材第101頁的2個習題整合為“拋物線焦點弦的有關(guān)性質(zhì)”的研究課題這樣，通過教師與教材的相互作用，提供到課堂上與學生交流的課程內(nèi)容就已經(jīng)不再是教材靜態(tài)的、單一的內(nèi)容了，而是內(nèi)容更為豐富，思想更為鮮活，內(nèi)涵更為深刻的課程內(nèi)容了 其次，王老師充分發(fā)揮了學生3和學生8所犯“錯誤”、所歷“曲折”這種特殊的課程資源所具有的獨特的教育意義具體地說，對學生3的不當類比，王老師并沒有簡單地否定或糾正，而首先是讓學生說出他個人的思維方式這樣，師生了解到了學生發(fā)生錯誤的實際思維過程，從而就為進行有針對性地有效糾錯提供了必要的

56、基礎事實上類比思維是極其可貴的，這樣的“錯誤”從思維方式上來說是有其合理之處的，如果我們簡單地予以否定，那么學生要么莫名其妙，不能真正理解、認識到自己的錯誤，要么會懷疑“類比”并且不敢再行“類比”了類似地，對于學生8的錯解，王老師沒有向?qū)W生明確地表明自己的觀點（“能證明或否定它嗎？”），而是通過設問給了學生一個思考、探究的機會 進一步地，王老師讓學生上講臺演示，“給了他充分表達自己想法的機會和探索的時間”，然后再讓大家進行討論這樣，王老師通過提供研討的時空，把學生對“問題”的種種思考和想法都充分地開發(fā)出來了同樣，對于學生8的錯解，王老師通過問句“能證明或否定它嗎？”打開學生思維的窗戶

57、，給了學生一個廣闊的思維空間，使他們充分地展開探究活動從而把學生對問題的思考和想法全部開發(fā)出來了特別地，在探究學生3的命題的整個過程之際，從“肯定猜想”“沒有大膽的猜想就不會有偉大的發(fā)現(xiàn)”，到“質(zhì)疑猜想”（包括組織討論）“猜想到的結(jié)論一定是正確的嗎？”再到“證明（反駁）猜想”特例檢驗、圖形直觀，學生經(jīng)歷了科學研究的一般過程，從而受到了科學的思維方法論教育其次，教師對錯誤、失敗以及出錯學生的尊重之舉于無形之中便對學生進行了一次很好的情感態(tài)度方式乃至人生觀的教育顯然，此二者對學生的意義已超越了具體問題的獲解，具有深遠的“發(fā)展”意義因此可以說，它們是王老師對學生所犯“錯誤”、所歷“曲折”這種特殊的課程