高中物理校本課程

1、廣州市第三中學(xué)校本課程高一物理2006年10月目錄一、 前言-（4）二、 物理力學(xué)競賽內(nèi)容1關(guān)力學(xué)競賽-（5）2第一部分 力物體的平衡-（6）（1） 第一講 力的處理（2） 第二講 物體的平衡（3） 第三講 習(xí)題課（4） 第四講 摩擦角及其它3 第二部分 牛頓運(yùn)動定律-（15）（1） 第一講 牛頓三定律（2） 第二講 牛頓定律的應(yīng)用（3） 第三講 配套例題選講4 第三部分 曲線運(yùn)動 萬有引力-（23）（1） 第一講 基本知識介紹（2） 第二講 重要模型與專題5 第四部分 動量與能量-（32）（1） 第一講 基本知識介紹（2） 第二講 重要模型與專題（3） 第三講 典型例題解析三、 現(xiàn)代前沿科技

2、-（45）1GPS全球定位系統(tǒng)-（45）（1）GPS發(fā)展歷史與系統(tǒng)組成（2）GPS原理（3）GPS的應(yīng)用2超導(dǎo)技術(shù)及磁懸浮列車-（52）（1）磁懸浮列車總概（2）磁懸浮列車是什么（3）磁懸浮列車發(fā)展史前言新一輪的中學(xué)課程改革正在全國上下如火如圖荼地開展。這場課程改革旨在改變課程過于注重知識傳授的傾向，強(qiáng)調(diào)形成積極主動的學(xué)習(xí)態(tài)度，使獲得基礎(chǔ)知識與基本技能的過程同時成為學(xué)會學(xué)習(xí)和形成正確價(jià)值觀的過程。廣州市第三中學(xué)在學(xué)生全面發(fā)展的基礎(chǔ)上，注重發(fā)展學(xué)生的個性特長。三中物理科組自主開發(fā)校本課程，利用學(xué)校安排的學(xué)習(xí)時間（周一下午）開展學(xué)科競賽活動，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，使得以學(xué)科競賽為龍頭的課外活動長盛不

3、衰，成為學(xué)校一大辦學(xué)特色?？平M成員組織有物理興趣的學(xué)生廣泛學(xué)習(xí)現(xiàn)代科學(xué)與技術(shù)知識，開辦“現(xiàn)代前沿科技”講座，使學(xué)生深刻地感受到學(xué)有所用，大大提高了學(xué)生學(xué)習(xí)物理的興趣，拓展了學(xué)生的知識面。有關(guān)力學(xué)競賽高中物理的要求分為三個層次：一般要求（會考）、高考要求和競賽要求。三個層次針對不同的學(xué)生群體，一般要求是指所有高中學(xué)生都要求掌握的物理基礎(chǔ)知識，要求學(xué)生會用物理基礎(chǔ)知識解答生產(chǎn)和生產(chǎn)中的有關(guān)物理問題。高考要求針對的是高考中選擇的X科為物理的學(xué)生，而競賽要求是針對一部分對物理有較大興趣的學(xué)生，這群學(xué)生有志參加物理學(xué)科競賽、全國中學(xué)生物理競賽，乃至奧林匹克物理競賽。廣州市組織的每年一度的力學(xué)競賽，是在高

4、一學(xué)生在修完物理必修（一）和必修（二）的基礎(chǔ)，有選擇性地組織學(xué)生參加的物理知識競賽。這樣的知識競賽只涉及力學(xué)的內(nèi)容，為了讓學(xué)生開闊視野，有學(xué)習(xí)和煅練的機(jī)會，物理科組組織相關(guān)教師從高一第一學(xué)期開始，自主編寫教材和教案，利用選修課的時間，組織相關(guān)學(xué)生進(jìn)行有關(guān)力學(xué)競賽知識的學(xué)習(xí)。 第一部分 力物體的平衡第一講 力的處理一、矢量的運(yùn)算1、加法表達(dá)： + = 。名詞：為“和矢量”。法則：平行四邊形法則。如圖1所示。和矢量大?。篶 = ，其中為和的夾角。和矢量方向：在、之間，和夾角= arcsin2、減法表達(dá)： = 。名詞：為“被減數(shù)矢量”，為“減數(shù)矢量”，為“差矢量”。法則：三角形法則。如圖2所示。將被

5、減數(shù)矢量和減數(shù)矢量的起始端平移到一點(diǎn)，然后連接兩時量末端，指向被減數(shù)時量的時量，即是差矢量。差矢量大?。篴 = ，其中為和的夾角。差矢量的方向可以用正弦定理求得。一條直線上的矢量運(yùn)算是平行四邊形和三角形法則的特例。例題：已知質(zhì)點(diǎn)做勻速率圓周運(yùn)動，半徑為R ，周期為T ，求它在T內(nèi)和在T內(nèi)的平均加速度大小。解說：如圖3所示，A到B點(diǎn)對應(yīng)T的過程，A到C點(diǎn)對應(yīng)T的過程。這三點(diǎn)的速度矢量分別設(shè)為、和。根據(jù)加速度的定義 = 得：= ，= 由于有兩處涉及矢量減法，設(shè)兩個差矢量 = ，= ，根據(jù)三角形法則，它們在圖3中的大小、方向已繪出（的“三角形”已被拉伸成一條直線）。本題只關(guān)心各矢量的大小，顯然： =

6、 = = ，且： = = ， = 2= 所以：= = = ，= = = 。（學(xué)生活動）觀察與思考：這兩個加速度是否相等，勻速率圓周運(yùn)動是不是勻變速運(yùn)動？答：否；不是。3、乘法矢量的乘法有兩種：叉乘和點(diǎn)乘，和代數(shù)的乘法有著質(zhì)的不同。 叉乘表達(dá)：× = 名詞：稱“矢量的叉積”，它是一個新的矢量。叉積的大?。篶 = absin，其中為和的夾角。意義：的大小對應(yīng)由和作成的平行四邊形的面積。叉積的方向：垂直和確定的平面，并由右手螺旋定則確定方向，如圖4所示。顯然，××，但有：×= × 點(diǎn)乘表達(dá)：· = c名詞：c稱“矢量的點(diǎn)積”，它不再是一個矢

7、量，而是一個標(biāo)量。點(diǎn)積的大小：c = abcos，其中為和的夾角。二、共點(diǎn)力的合成1、平行四邊形法則與矢量表達(dá)式2、一般平行四邊形的合力與分力的求法余弦定理（或分割成Rt）解合力的大小正弦定理解方向三、力的分解1、按效果分解2、按需要正交分解第二講 物體的平衡一、共點(diǎn)力平衡1、特征：質(zhì)心無加速度。2、條件： = 0 ，或 = 0 ， = 0例題：如圖5所示，長為L 、粗細(xì)不均勻的橫桿被兩根輕繩水平懸掛，繩子與水平方向的夾角在圖上已標(biāo)示，求橫桿的重心位置。解說：直接用三力共點(diǎn)的知識解題，幾何關(guān)系比較簡單。答案：距棒的左端L/4處。（學(xué)生活動）思考：放在斜面上的均質(zhì)長方體，按實(shí)際情況分析受力，斜面

8、的支持力會通過長方體的重心嗎？解：將各處的支持力歸納成一個N ，則長方體受三個力（G 、f 、N）必共點(diǎn)，由此推知，N不可能通過長方體的重心。正確受力情形如圖6所示（通常的受力圖是將受力物體看成一個點(diǎn)，這時，N就過重心了）。答：不會。二、轉(zhuǎn)動平衡1、特征：物體無轉(zhuǎn)動加速度。2、條件：= 0 ，或M+ =M- 如果物體靜止，肯定會同時滿足兩種平衡，因此用兩種思路均可解題。3、非共點(diǎn)力的合成大小和方向：遵從一條直線矢量合成法則。作用點(diǎn)：先假定一個等效作用點(diǎn)，然后讓所有的平行力對這個作用點(diǎn)的和力矩為零。第三講 習(xí)題課1、如圖7所示，在固定的、傾角為斜面上，有一塊可以轉(zhuǎn)動的夾板（不定），夾板和斜面夾著

9、一個質(zhì)量為m的光滑均質(zhì)球體，試求：取何值時，夾板對球的彈力最小。解說：法一，平行四邊形動態(tài)處理。對球體進(jìn)行受力分析，然后對平行四邊形中的矢量G和N1進(jìn)行平移，使它們構(gòu)成一個三角形，如圖8的左圖和中圖所示。由于G的大小和方向均不變，而N1的方向不可變，當(dāng)增大導(dǎo)致N2的方向改變時，N2的變化和N1的方向變化如圖8的右圖所示。顯然，隨著增大，N1單調(diào)減小，而N2的大小先減小后增大，當(dāng)N2垂直N1時，N2取極小值，且N2min = Gsin。法二，函數(shù)法?？磮D8的中間圖，對這個三角形用正弦定理，有： = ，即：N2 = ，在0到180°之間取值，N2的極值討論是很容易的。答案：當(dāng)= 90&#

10、176;時，甲板的彈力最小。2、把一個重為G的物體用一個水平推力F壓在豎直的足夠高的墻壁上，F(xiàn)隨時間t的變化規(guī)律如圖9所示，則在t = 0開始物體所受的摩擦力f的變化圖線是圖10中的哪一個？解說：靜力學(xué)旨在解決靜態(tài)問題和準(zhǔn)靜態(tài)過程的問題，但本題是一個例外。物體在豎直方向的運(yùn)動先加速后減速，平衡方程不再適用。如何避開牛頓第二定律，是本題授課時的難點(diǎn)。靜力學(xué)的知識，本題在于區(qū)分兩種摩擦的不同判據(jù)。水平方向合力為零，得：支持力N持續(xù)增大。物體在運(yùn)動時，滑動摩擦力f = N ，必持續(xù)增大。但物體在靜止后靜摩擦力f G ，與N沒有關(guān)系。對運(yùn)動過程加以分析，物體必有加速和減速兩個過程。據(jù)物理常識，加速時，

11、f G ，而在減速時f G 。答案：B 。3、如圖11所示，一個重量為G的小球套在豎直放置的、半徑為R的光滑大環(huán)上，另一輕質(zhì)彈簧的勁度系數(shù)為k ，自由長度為L（L2R），一端固定在大圓環(huán)的頂點(diǎn)A ，另一端與小球相連。環(huán)靜止平衡時位于大環(huán)上的B點(diǎn)。試求彈簧與豎直方向的夾角。解說：平行四邊形的三個矢量總是可以平移到一個三角形中去討論，解三角形的典型思路有三種：分割成直角三角形（或本來就是直角三角形）；利用正、余弦定理；利用力學(xué)矢量三角形和某空間位置三角形相似。本題旨在貫徹第三種思路。分析小球受力矢量平移，如圖12所示，其中F表示彈簧彈力，N表示大環(huán)的支持力。（學(xué)生活動）思考：支持力N可不可以沿圖1

12、2中的反方向？（正交分解看水平方向平衡不可以。）容易判斷，圖中的灰色矢量三角形和空間位置三角形AOB是相似的，所以： 由胡克定律：F = k（- R） 幾何關(guān)系：= 2Rcos 解以上三式即可。答案：arccos 。（學(xué)生活動）思考：若將彈簧換成勁度系數(shù)k較大的彈簧，其它條件不變，則彈簧彈力怎么變？環(huán)的支持力怎么變？答：變小；不變。（學(xué)生活動）反饋練習(xí)：光滑半球固定在水平面上，球心O的正上方有一定滑輪，一根輕繩跨過滑輪將一小球從圖13所示的A位置開始緩慢拉至B位置。試判斷：在此過程中，繩子的拉力T和球面支持力N怎樣變化？解：和上題完全相同。答：T變小，N不變。4、如圖14所示，一個半徑為R的非

13、均質(zhì)圓球，其重心不在球心O點(diǎn)，先將它置于水平地面上，平衡時球面上的A點(diǎn)和地面接觸；再將它置于傾角為30°的粗糙斜面上，平衡時球面上的B點(diǎn)與斜面接觸，已知A到B的圓心角也為30°。試求球體的重心C到球心O的距離。解說：練習(xí)三力共點(diǎn)的應(yīng)用。根據(jù)在平面上的平衡，可知重心C在OA連線上。根據(jù)在斜面上的平衡，支持力、重力和靜摩擦力共點(diǎn)，可以畫出重心的具體位置。幾何計(jì)算比較簡單。答案：R 。（學(xué)生活動）反饋練習(xí)：靜摩擦足夠，將長為a 、厚為b的磚塊碼在傾角為的斜面上，最多能碼多少塊？解：三力共點(diǎn)知識應(yīng)用。答： 。4、兩根等長的細(xì)線，一端拴在同一懸點(diǎn)O上，另一端各系一個小球，兩球的質(zhì)量分

14、別為m1和m2 ，已知兩球間存在大小相等、方向相反的斥力而使兩線張開一定角度，分別為45和30°，如圖15所示。則m1 : m2為多少？解說：本題考查正弦定理、或力矩平衡解靜力學(xué)問題。對兩球進(jìn)行受力分析，并進(jìn)行矢量平移，如圖16所示。首先注意，圖16中的灰色三角形是等腰三角形，兩底角相等，設(shè)為。而且，兩球相互作用的斥力方向相反，大小相等，可用同一字母表示，設(shè)為F 。對左邊的矢量三角形用正弦定理，有： = 同理，對右邊的矢量三角形，有： = 解兩式即可。答案：1 ： 。（學(xué)生活動）思考：解本題是否還有其它的方法？答：有將模型看成用輕桿連成的兩小球，而將O點(diǎn)看成轉(zhuǎn)軸，兩球的重力對O的力矩

15、必然是平衡的。這種方法更直接、簡便。應(yīng)用：若原題中繩長不等，而是l1 ：l2 = 3 ：2 ，其它條件不變，m1與m2的比值又將是多少？解：此時用共點(diǎn)力平衡更加復(fù)雜（多一個正弦定理方程），而用力矩平衡則幾乎和“思考”完全相同。答：2 ：3 。5、如圖17所示，一個半徑為R的均質(zhì)金屬球上固定著一根長為L的輕質(zhì)細(xì)桿，細(xì)桿的左端用鉸鏈與墻壁相連，球下邊墊上一塊木板后，細(xì)桿恰好水平，而木板下面是光滑的水平面。由于金屬球和木板之間有摩擦（已知摩擦因素為），所以要將木板從球下面向右抽出時，至少需要大小為F的水平拉力。試問：現(xiàn)要將木板繼續(xù)向左插進(jìn)一些，至少需要多大的水平推力？解說：這是一個典型的力矩平衡的例

16、題。以球和桿為對象，研究其對轉(zhuǎn)軸O的轉(zhuǎn)動平衡，設(shè)木板拉出時給球體的摩擦力為f ，支持力為N ，重力為G ，力矩平衡方程為：f R + N（R + L）= G（R + L） 球和板已相對滑動，故：f = N 解可得：f = 再看木板的平衡，F(xiàn) = f 。同理，木板插進(jìn)去時，球體和木板之間的摩擦f= = F。答案： 。第四講 摩擦角及其它一、摩擦角1、全反力：接觸面給物體的摩擦力與支持力的合力稱全反力，一般用R表示，亦稱接觸反力。2、摩擦角：全反力與支持力的最大夾角稱摩擦角，一般用m表示。此時，要么物體已經(jīng)滑動，必有：m = arctg（為動摩擦因素），稱動摩擦力角；要么物體達(dá)到最大運(yùn)動趨勢，必有

17、：ms = arctgs（s為靜摩擦因素），稱靜摩擦角。通常處理為m = ms 。3、引入全反力和摩擦角的意義：使分析處理物體受力時更方便、更簡捷。二、隔離法與整體法1、隔離法：當(dāng)物體對象有兩個或兩個以上時，有必要各個擊破，逐個講每個個體隔離開來分析處理，稱隔離法。在處理各隔離方程之間的聯(lián)系時，應(yīng)注意相互作用力的大小和方向關(guān)系。2、整體法：當(dāng)各個體均處于平衡狀態(tài)時，我們可以不顧個體的差異而講多個對象看成一個整體進(jìn)行分析處理，稱整體法。應(yīng)用整體法時應(yīng)注意“系統(tǒng)”、“內(nèi)力”和“外力”的涵義。三、應(yīng)用1、物體放在水平面上，用與水平方向成30°的力拉物體時，物體勻速前進(jìn)。若此力大小不變，改為

18、沿水平方向拉物體，物體仍能勻速前進(jìn)，求物體與水平面之間的動摩擦因素。解說：這是一個能顯示摩擦角解題優(yōu)越性的題目。可以通過不同解法的比較讓學(xué)生留下深刻印象。法一，正交分解。（學(xué)生分析受力列方程得結(jié)果。）法二，用摩擦角解題。引進(jìn)全反力R ，對物體兩個平衡狀態(tài)進(jìn)行受力分析，再進(jìn)行矢量平移，得到圖18中的左圖和中間圖（注意：重力G是不變的，而全反力R的方向不變、F的大小不變），m指摩擦角。再將兩圖重疊成圖18的右圖。由于灰色的三角形是一個頂角為30°的等腰三角形，其頂角的角平分線必垂直底邊故有：m = 15°。最后，= tgm 。答案：0.268 。（學(xué)生活動）思考：如果F的大小是

19、可以選擇的，那么能維持物體勻速前進(jìn)的最小F值是多少？解：見圖18，右圖中虛線的長度即Fmin ，所以，F(xiàn)min = Gsinm 。答：Gsin15°（其中G為物體的重量）。2、如圖19所示，質(zhì)量m = 5kg的物體置于一粗糙斜面上，并用一平行斜面的、大小F = 30N的推力推物體，使物體能夠沿斜面向上勻速運(yùn)動，而斜面體始終靜止。已知斜面的質(zhì)量M = 10kg ，傾角為30°，重力加速度g = 10m/s2 ，求地面對斜面體的摩擦力大小。解說：本題旨在顯示整體法的解題的優(yōu)越性。法一，隔離法。簡要介紹法二，整體法。注意，滑塊和斜面隨有相對運(yùn)動，但從平衡的角度看，它們是完全等價(jià)的

20、，可以看成一個整體。做整體的受力分析時，內(nèi)力不加考慮。受力分析比較簡單，列水平方向平衡方程很容易解地面摩擦力。答案：26.0N 。（學(xué)生活動）地面給斜面體的支持力是多少？解：略。答：135N 。應(yīng)用：如圖20所示，一上表面粗糙的斜面體上放在光滑的水平地面上，斜面的傾角為。另一質(zhì)量為m的滑塊恰好能沿斜面勻速下滑。若用一推力F作用在滑塊上，使之能沿斜面勻速上滑，且要求斜面體靜止不動，就必須施加一個大小為P = 4mgsincos的水平推力作用于斜面體。使?jié)M足題意的這個F的大小和方向。解說：這是一道難度較大的靜力學(xué)題，可以動用一切可能的工具解題。法一：隔離法。由第一個物理情景易得，斜面于滑塊的摩擦因

21、素= tg對第二個物理情景，分別隔離滑塊和斜面體分析受力，并將F沿斜面、垂直斜面分解成Fx和Fy ，滑塊與斜面之間的兩對相互作用力只用兩個字母表示（N表示正壓力和彈力，f表示摩擦力），如圖21所示。對滑塊，我們可以考查沿斜面方向和垂直斜面方向的平衡Fx = f + mgsinFy + mgcos= N且 f = N = Ntg綜合以上三式得到：Fx = Fytg+ 2mgsin 對斜面體，只看水平方向平衡就行了P = fcos+ Nsin即：4mgsincos=Ncos+ Nsin代入值，化簡得：Fy = mgcos 代入可得：Fx = 3mgsin最后由F =解F的大小，由tg= 解F的方向

22、（設(shè)為F和斜面的夾角）。答案：大小為F = mg，方向和斜面夾角= arctg()指向斜面內(nèi)部。法二：引入摩擦角和整體法觀念。仍然沿用“法一”中關(guān)于F的方向設(shè)置（見圖21中的角）。先看整體的水平方向平衡，有：Fcos(- ) = P 再隔離滑塊，分析受力時引進(jìn)全反力R和摩擦角，由于簡化后只有三個力（R、mg和F），可以將矢量平移后構(gòu)成一個三角形，如圖22所示。在圖22右邊的矢量三角形中，有： = = 注意：= arctg= arctg(tg) = 解式可得F和的值。第二部分 牛頓運(yùn)動定律第一講 牛頓三定律一、牛頓第一定律1、定律。慣性的量度2、觀念意義，突破“初態(tài)困惑”二、牛頓第二定律1、定律

23、2、理解要點(diǎn)a、矢量性b、獨(dú)立作用性：F a ，F(xiàn)x ax c、瞬時性。合力可突變，故加速度可突變（與之對比：速度和位移不可突變）；牛頓第二定律展示了加速度的決定式（加速度的定義式僅僅展示了加速度的“測量手段”）。3、適用條件a、宏觀、低速b、慣性系對于非慣性系的定律修正引入慣性力、參與受力分析三、牛頓第三定律1、定律2、理解要點(diǎn)a、同性質(zhì)（但不同物體）b、等時效（同增同減）c、無條件（與運(yùn)動狀態(tài)、空間選擇無關(guān)）第二講 牛頓定律的應(yīng)用一、牛頓第一、第二定律的應(yīng)用單獨(dú)應(yīng)用牛頓第一定律的物理問題比較少，一般是需要用其解決物理問題中的某一個環(huán)節(jié)。應(yīng)用要點(diǎn)：合力為零時，物體靠慣性維持原有運(yùn)動狀態(tài)；只有

24、物體有加速度時才需要合力。有質(zhì)量的物體才有慣性。a可以突變而v、s不可突變。1、如圖1所示，在馬達(dá)的驅(qū)動下，皮帶運(yùn)輸機(jī)上方的皮帶以恒定的速度向右運(yùn)動?，F(xiàn)將一工件（大小不計(jì)）在皮帶左端A點(diǎn)輕輕放下，則在此后的過程中（ ）A、一段時間內(nèi)，工件將在滑動摩擦力作用下，對地做加速運(yùn)動B、當(dāng)工件的速度等于v時，它與皮帶之間的摩擦力變?yōu)殪o摩擦力C、當(dāng)工件相對皮帶靜止時，它位于皮帶上A點(diǎn)右側(cè)的某一點(diǎn)D、工件在皮帶上有可能不存在與皮帶相對靜止的狀態(tài)解說：B選項(xiàng)需要用到牛頓第一定律，A、C、D選項(xiàng)用到牛頓第二定律。較難突破的是A選項(xiàng)，在為什么不會“立即跟上皮帶”的問題上，建議使用反證法（t 0 ，a ，則Fx ，

25、必然會出現(xiàn)“供不應(yīng)求”的局面）和比較法（為什么人跳上速度不大的物體可以不發(fā)生相對滑動？因?yàn)槿耸强梢孕巫儭⒅匦目梢哉{(diào)節(jié)的特殊“物體”）此外，本題的D選項(xiàng)還要用到勻變速運(yùn)動規(guī)律。用勻變速運(yùn)動規(guī)律和牛頓第二定律不難得出只有當(dāng)L 時（其中為工件與皮帶之間的動摩擦因素），才有相對靜止的過程，否則沒有。答案：A、D思考：令L = 10m ，v = 2 m/s ，= 0.2 ，g取10 m/s2 ，試求工件到達(dá)皮帶右端的時間t（過程略，答案為5.5s）進(jìn)階練習(xí)：在上面“思考”題中，將工件給予一水平向右的初速v0 ，其它條件不變，再求t（學(xué)生分以下三組進(jìn)行） v0 = 1m/s (答：0.5 + 37/8 =

26、 5.13s) v0 = 4m/s (答：1.0 + 3.5 = 4.5s) v0 = 1m/s (答：1.55s)2、質(zhì)量均為m的兩只鉤碼A和B，用輕彈簧和輕繩連接，然后掛在天花板上，如圖2所示。試問： 如果在P處剪斷細(xì)繩，在剪斷瞬時，B的加速度是多少？ 如果在Q處剪斷彈簧，在剪斷瞬時，B的加速度又是多少？解說：第問是常規(guī)處理。由于“彈簧不會立即發(fā)生形變”，故剪斷瞬間彈簧彈力維持原值，所以此時B鉤碼的加速度為零（A的加速度則為2g）。第問需要我們反省這樣一個問題：“彈簧不會立即發(fā)生形變”的原因是什么？是A、B兩物的慣性，且速度v和位移s不能突變。但在Q點(diǎn)剪斷彈簧時，彈簧卻是沒有慣性的（沒有質(zhì)

27、量），遵從理想模型的條件，彈簧應(yīng)在一瞬間恢復(fù)原長！即彈簧彈力突變?yōu)榱?。答案? ；g 。二、牛頓第二定律的應(yīng)用應(yīng)用要點(diǎn)：受力較少時，直接應(yīng)用牛頓第二定律的“矢量性”解題。受力比較多時，結(jié)合正交分解與“獨(dú)立作用性”解題。在難度方面，“瞬時性”問題相對較大。1、滑塊在固定、光滑、傾角為的斜面上下滑，試求其加速度。解說：受力分析 根據(jù)“矢量性”定合力方向 牛頓第二定律應(yīng)用答案：gsin。思考：如果斜面解除固定，上表仍光滑，傾角仍為，要求滑塊與斜面相對靜止，斜面應(yīng)具備一個多大的水平加速度？（解題思路完全相同，研究對象仍為滑塊。但在第二環(huán)節(jié)上應(yīng)注意區(qū)別。答：gtg。）進(jìn)階練習(xí)1：在一向右運(yùn)動的車廂中，用

28、細(xì)繩懸掛的小球呈現(xiàn)如圖3所示的穩(wěn)定狀態(tài)，試求車廂的加速度。（和“思考”題同理，答：gtg。）進(jìn)階練習(xí)2、如圖4所示，小車在傾角為的斜面上勻加速運(yùn)動，車廂頂用細(xì)繩懸掛一小球，發(fā)現(xiàn)懸繩與豎直方向形成一個穩(wěn)定的夾角。試求小車的加速度。解：繼續(xù)貫徹“矢量性”的應(yīng)用，但數(shù)學(xué)處理復(fù)雜了一些（正弦定理解三角形）。分析小球受力后，根據(jù)“矢量性”我們可以做如圖5所示的平行四邊形，并找到相應(yīng)的夾角。設(shè)張力T與斜面方向的夾角為，則=（90°+ ）- = 90°-（-） （1）對灰色三角形用正弦定理，有 = （2）解（1）（2）兩式得：F = 最后運(yùn)用牛頓第二定律即可求小球加速度（即小車加速度）答

29、： 。2、如圖6所示，光滑斜面傾角為，在水平地面上加速運(yùn)動。斜面上用一條與斜面平行的細(xì)繩系一質(zhì)量為m的小球，當(dāng)斜面加速度為a時（actg），小球能夠保持相對斜面靜止。試求此時繩子的張力T 。解說：當(dāng)力的個數(shù)較多，不能直接用平行四邊形尋求合力時，宜用正交分解處理受力，在對應(yīng)牛頓第二定律的“獨(dú)立作用性”列方程。正交坐標(biāo)的選擇，視解題方便程度而定。解法一：先介紹一般的思路。沿加速度a方向建x軸，與a垂直的方向上建y軸，如圖7所示（N為斜面支持力）。于是可得兩方程Fx = ma ，即Tx Nx = maFy = 0 ， 即Ty + Ny = mg代入方位角，以上兩式成為T cosN sin = ma

30、（1）T sin + Ncos = mg （2）這是一個關(guān)于T和N的方程組，解（1）（2）兩式得：T = mgsin + ma cos解法二：下面嘗試一下能否獨(dú)立地解張力T 。將正交分解的坐標(biāo)選擇為：x斜面方向，y和斜面垂直的方向。這時，在分解受力時，只分解重力G就行了，但值得注意，加速度a不在任何一個坐標(biāo)軸上，是需要分解的。矢量分解后，如圖8所示。根據(jù)獨(dú)立作用性原理，F(xiàn)x = max即：T Gx = max即：T mg sin = m acos顯然，獨(dú)立解T值是成功的。結(jié)果與解法一相同。答案：mgsin + ma cos思考：當(dāng)actg時，張力T的結(jié)果會變化嗎？（從支持力的結(jié)果N = mgc

31、osma sin看小球脫離斜面的條件，求脫離斜面后，條件已沒有意義。答：T = m 。）學(xué)生活動：用正交分解法解本節(jié)第2題“進(jìn)階練習(xí)2”進(jìn)階練習(xí)：如圖9所示，自動扶梯與地面的夾角為30°，但扶梯的臺階是水平的。當(dāng)扶梯以a = 4m/s2的加速度向上運(yùn)動時，站在扶梯上質(zhì)量為60kg的人相對扶梯靜止。重力加速度g = 10 m/s2，試求扶梯對人的靜摩擦力f 。解：這是一個展示獨(dú)立作用性原理的經(jīng)典例題，建議學(xué)生選擇兩種坐標(biāo)（一種是沿a方向和垂直a方向，另一種是水平和豎直方向），對比解題過程，進(jìn)而充分領(lǐng)會用牛頓第二定律解題的靈活性。答：208N 。3、如圖10所示，甲圖系著小球的是兩根輕繩

32、，乙圖系著小球的是一根輕彈簧和輕繩，方位角已知?，F(xiàn)將它們的水平繩剪斷，試求：在剪斷瞬間，兩種情形下小球的瞬時加速度。解說：第一步，闡明繩子彈力和彈簧彈力的區(qū)別。（學(xué)生活動）思考：用豎直的繩和彈簧懸吊小球，并用豎直向下的力拉住小球靜止，然后同時釋放，會有什么現(xiàn)象？原因是什么？結(jié)論繩子的彈力可以突變而彈簧的彈力不能突變（胡克定律）。第二步，在本例中，突破“繩子的拉力如何瞬時調(diào)節(jié)”這一難點(diǎn)（從即將開始的運(yùn)動來反推）。知識點(diǎn)，牛頓第二定律的瞬時性。答案：a甲 = gsin ；a乙 = gtg 。應(yīng)用：如圖11所示，吊籃P掛在天花板上，與吊籃質(zhì)量相等的物體Q被固定在吊籃中的輕彈簧托住，當(dāng)懸掛吊籃的細(xì)繩被

33、燒斷瞬間，P、Q的加速度分別是多少？解：略。答：2g ；0 。三、牛頓第二、第三定律的應(yīng)用要點(diǎn)：在動力學(xué)問題中，如果遇到幾個研究對象時，就會面臨如何處理對象之間的力和對象與外界之間的力問題，這時有必要引進(jìn)“系統(tǒng)”、“內(nèi)力”和“外力”等概念，并適時地運(yùn)用牛頓第三定律。在方法的選擇方面，則有“隔離法”和“整體法”。前者是根本，后者有局限，也有難度，但常常使解題過程簡化，使過程的物理意義更加明晰。對N個對象，有N個隔離方程和一個（可能的）整體方程，這（N + 1）個方程中必有一個是通解方程，如何取舍，視解題方便程度而定。補(bǔ)充：當(dāng)多個對象不具有共同的加速度時，一般來講，整體法不可用，但也有一種特殊的“

34、整體方程”，可以不受這個局限（可以介紹推導(dǎo)過程）= m1 + m2 + m3 + + mn其中只能是系統(tǒng)外力的矢量和，等式右邊也是矢量相加。1、如圖12所示，光滑水平面上放著一個長為L的均質(zhì)直棒，現(xiàn)給棒一個沿棒方向的、大小為F的水平恒力作用，則棒中各部位的張力T隨圖中x的關(guān)系怎樣？解說：截取隔離對象，列整體方程和隔離方程（隔離右段較好）。答案：N = x 。思考：如果水平面粗糙，結(jié)論又如何？解：分兩種情況，（1）能拉動；（2）不能拉動。第（1）情況的計(jì)算和原題基本相同，只是多了一個摩擦力的處理，結(jié)論的化簡也麻煩一些。第（2）情況可設(shè)棒的總質(zhì)量為M ，和水平面的摩擦因素為，而F = Mg ，其中

35、lL ，則x(L-l)的右段沒有張力，x(L-l)的左端才有張力。答：若棒仍能被拉動，結(jié)論不變。若棒不能被拉動，且F = Mg時（為棒與平面的摩擦因素，l為小于L的某一值，M為棒的總質(zhì)量），當(dāng)x(L-l)，N0 ；當(dāng)x(L-l)，N = x -L-l。應(yīng)用：如圖13所示，在傾角為的固定斜面上，疊放著兩個長方體滑塊，它們的質(zhì)量分別為m1和m2 ，它們之間的摩擦因素、和斜面的摩擦因素分別為1和2 ，系統(tǒng)釋放后能夠一起加速下滑，則它們之間的摩擦力大小為：A、1 m1gcos ； B、2 m1gcos ；C、1 m2gcos ； D、1 m2gcos ；解：略。答：B 。（方向沿斜面向上。）思考：（1

36、）如果兩滑塊不是下滑，而是以初速度v0一起上沖，以上結(jié)論會變嗎？（2）如果斜面光滑，兩滑塊之間有沒有摩擦力？（3）如果將下面的滑塊換成如圖14所示的盒子，上面的滑塊換成小球，它們以初速度v0一起上沖，球應(yīng)對盒子的哪一側(cè)內(nèi)壁有壓力？解：略。答：（1）不會；（2）沒有；（3）若斜面光滑，對兩內(nèi)壁均無壓力，若斜面粗糙，對斜面上方的內(nèi)壁有壓力。2、如圖15所示，三個物體質(zhì)量分別為m1 、m2和m3 ，帶滑輪的物體放在光滑水平面上，滑輪和所有接觸面的摩擦均不計(jì)，繩子的質(zhì)量也不計(jì)，為使三個物體無相對滑動，水平推力F應(yīng)為多少？解說：此題對象雖然有三個，但難度不大。隔離m2 ，豎直方向有一個平衡方程；隔離m1

37、 ，水平方向有一個動力學(xué)方程；整體有一個動力學(xué)方程。就足以解題了。答案：F = 。思考：若將質(zhì)量為m3物體右邊挖成凹形，讓m2可以自由擺動（而不與m3相碰），如圖16所示，其它條件不變。是否可以選擇一個恰當(dāng)?shù)腇，使三者無相對運(yùn)動？如果沒有，說明理由；如果有，求出這個F的值。解：此時，m2的隔離方程將較為復(fù)雜。設(shè)繩子張力為T ，m2的受力情況如圖，隔離方程為： = m2a隔離m1 ，仍有：T = m1a解以上兩式，可得：a = g最后用整體法解F即可。答：當(dāng)m1 m2時，沒有適應(yīng)題意的F；當(dāng)m1 m2時，適應(yīng)題意的F= 。3、一根質(zhì)量為M的木棒，上端用細(xì)繩系在天花板上，棒上有一質(zhì)量為m的貓，如圖

38、17所示?，F(xiàn)將系木棒的繩子剪斷，同時貓相對棒往上爬，但要求貓對地的高度不變，則棒的加速度將是多少？解說：法一，隔離法。需要設(shè)出貓爪抓棒的力f ，然后列貓的平衡方程和棒的動力學(xué)方程，解方程組即可。法二，“新整體法”。據(jù)= m1 + m2 + m3 + + mn ，貓和棒的系統(tǒng)外力只有兩者的重力，豎直向下，而貓的加速度a1 = 0 ，所以：（ M + m ）g = m·0 + M a1 解棒的加速度a1十分容易。答案：g 。四、特殊的連接體當(dāng)系統(tǒng)中各個體的加速度不相等時，經(jīng)典的整體法不可用。如果各個體的加速度不在一條直線上，“新整體法”也將有一定的困難（矢量求和不易）。此時，我們回到隔離

39、法，且要更加注意找各參量之間的聯(lián)系。解題思想：抓某個方向上加速度關(guān)系。方法：“微元法”先看位移關(guān)系，再推加速度關(guān)系。、1、如圖18所示，一質(zhì)量為M 、傾角為的光滑斜面，放置在光滑的水平面上，另一個質(zhì)量為m的滑塊從斜面頂端釋放，試求斜面的加速度。解說：本題涉及兩個物體，它們的加速度關(guān)系復(fù)雜，但在垂直斜面方向上，大小是相等的。對兩者列隔離方程時，務(wù)必在這個方向上進(jìn)行突破。（學(xué)生活動）定型判斷斜面的運(yùn)動情況、滑塊的運(yùn)動情況。位移矢量示意圖如圖19所示。根據(jù)運(yùn)動學(xué)規(guī)律，加速度矢量a1和a2也具有這樣的關(guān)系。（學(xué)生活動）這兩個加速度矢量有什么關(guān)系？沿斜面方向、垂直斜面方向建x 、y坐標(biāo)，可得：a1y =

40、 a2y 且：a1y = a2sin 隔離滑塊和斜面，受力圖如圖20所示。對滑塊，列y方向隔離方程，有：mgcos- N = ma1y 對斜面，仍沿合加速度a2方向列方程，有：Nsin= Ma2 解式即可得a2 。答案：a2 = 。（學(xué)生活動）思考：如何求a1的值？解：a1y已可以通過解上面的方程組求出；a1x只要看滑塊的受力圖，列x方向的隔離方程即可，顯然有mgsin= ma1x ，得:a1x = gsin 。最后據(jù)a1 = 求a1 。答：a1 = 。2、如圖21所示，與水平面成角的AB棒上有一滑套C ，可以無摩擦地在棒上滑動，開始時與棒的A端相距b ，相對棒靜止。當(dāng)棒保持傾角不變地沿水平面

41、勻加速運(yùn)動，加速度為a（且agtg）時，求滑套C從棒的A端滑出所經(jīng)歷的時間。解說：這是一個比較特殊的“連接體問題”，尋求運(yùn)動學(xué)參量的關(guān)系似乎比動力學(xué)分析更加重要。動力學(xué)方面，只需要隔離滑套C就行了。（學(xué)生活動）思考：為什么題意要求agtg？（聯(lián)系本講第二節(jié)第1題之“思考題”）定性繪出符合題意的運(yùn)動過程圖，如圖22所示：S表示棒的位移，S1表示滑套的位移。沿棒與垂直棒建直角坐標(biāo)后，S1x表示S1在x方向上的分量。不難看出：S1x + b = S cos 設(shè)全程時間為t ，則有：S = at2 S1x = a1xt2 而隔離滑套，受力圖如圖23所示，顯然：mgsin= ma1x 解式即可。答案：t

42、 = 另解：如果引進(jìn)動力學(xué)在非慣性系中的修正式 + * = m （注：*為慣性力），此題極簡單。過程如下以棒為參照，隔離滑套，分析受力，如圖24所示。注意，滑套相對棒的加速度a相是沿棒向上的，故動力學(xué)方程為：F*cos- mgsin= ma相 （1）其中F* = ma （2）而且，以棒為參照，滑套的相對位移S相就是b ，即：b = S相 = a相 t2 （3）解（1）（2）（3）式就可以了。第三講 配套例題選講教材范本：龔霞玲主編奧林匹克物理思維訓(xùn)練教材，知識出版社，2002年8月第一版。例題選講針對“教材”第三章的部分例題和習(xí)題。第三部分 曲線運(yùn)動 萬有引力第一講 基本知識介紹一、曲線運(yùn)動1

43、、概念、性質(zhì)2、參量特征二、曲線運(yùn)動的研究方法運(yùn)動的分解與合成1、法則與對象2、兩種分解的思路a、固定坐標(biāo)分解（適用于勻變速曲線運(yùn)動）建立坐標(biāo)的一般模式沿加速度方向和垂直加速度方向建直角坐標(biāo)；提高思想根據(jù)解題需要建直角坐標(biāo)或非直角坐標(biāo)。b、自然坐標(biāo)分解（適用于變加速曲線運(yùn)動）基本常識：在考查點(diǎn)沿軌跡建立切向、法向n坐標(biāo)，所有運(yùn)動學(xué)矢量均沿這兩個方向分解。動力學(xué)方程，其中改變速度的大?。ㄋ俾剩?，改變速度的方向。且= m，其中表示軌跡在考查點(diǎn)的曲率半徑。定量解題一般只涉及法向動力學(xué)方程。三、兩種典型的曲線運(yùn)動1、拋體運(yùn)動（類拋體運(yùn)動）關(guān)于拋體運(yùn)動的分析，和新課教材“平跑運(yùn)動”的分析基本相同。在坐標(biāo)

44、的選擇方面，有靈活處理的余地。2、圓周運(yùn)動勻速圓周運(yùn)動的處理：運(yùn)動學(xué)參量v、n、a、f、T之間的關(guān)系，向心力的尋求于合成；臨界問題的理解。變速圓周運(yùn)動：使用自然坐標(biāo)分析法，一般只考查法向方程。四、萬有引力定律1、定律內(nèi)容2、條件a、基本條件b、拓展條件：球體（密度呈球?qū)ΨQ分布）外部空間的拓展；球體（密度呈球?qū)ΨQ分布）內(nèi)部空間的拓展“剝皮法則”c、不規(guī)則物體間的萬有引力計(jì)算分割與矢量疊加五、開普勒三定律天體運(yùn)動的本來模式與近似模式的差距，近似處理的依據(jù)。六、宇宙速度、天體運(yùn)動1、第一宇宙速度的常規(guī)求法2、從能量角度求第二、第三宇宙速度萬有引力勢能EP = G3、解天體運(yùn)動的本來模式時，應(yīng)了解橢圓

45、的數(shù)學(xué)常識第二講 重要模型與專題一、小船渡河物理情形：在寬度為d的河中，水流速度v2恒定。岸邊有一艘小船，保持相對河水恒定的速率v1渡河，但船頭的方向可以選擇。試求小船渡河的最短時間和最小位移。模型分析：小船渡河的實(shí)際運(yùn)動（相對河岸的運(yùn)動）由船相對水流速度v1和水相對河岸的速度v2合成?？梢栽O(shè)船頭與河岸上游夾角為（即v1的方向），速度矢量合成如圖1（學(xué)生活動）用余弦定理可求v合的大小v合=（學(xué)生活動）用正弦定理可求v合的方向。令v合與河岸下游夾角為，則= arcsin1、求渡河的時間與最短時間由于合運(yùn)動合分運(yùn)動具有等時性，故渡河時間既可以根據(jù)合運(yùn)動求，也可以根據(jù)分運(yùn)動去求。針對這一思想，有以下

46、兩種解法解法一： t = 其中v合可用正弦定理表達(dá)，故有 t = = 解法二： t = = = 此外，結(jié)合靜力學(xué)正交分解的思想，我們也可以建立沿河岸合垂直河岸的坐標(biāo)x、y，然后先將v1分解（v2無需分解），再合成，如圖2所示。而且不難看出，合運(yùn)動在x、y方向的分量vx和vy與v1在x、y方向的分量v1x、v1y以及v2具有以下關(guān)系vy = v1yvx = v2 - v1x由于合運(yùn)動沿y方向的分量Sy d ，故有解法三： t = = = t ()函數(shù)既已得出，我們不難得出結(jié)論當(dāng)= 90°時，渡河時間的最小值 tmin = （從“解法三”我們最容易理解t為什么與v2無關(guān)，故tmin也與v

47、2無關(guān)。這個結(jié)論是意味深長的。）2、求渡河的位移和最小位移在上面的討論中，小船的位移事實(shí)上已經(jīng)得出，即S合 = = = 但S合（）函數(shù)比較復(fù)雜，尋求S合的極小值并非易事。因此，我們可以從其它方面作一些努力。將S合沿x、y方向分解成Sx和Sy ，因?yàn)镾y d ，要S合極小，只要Sx極小就行了。而Sx（）函數(shù)可以這樣求解法一： Sx = vxt =（v2 - v1x） =（v2 v1cos）為求極值，令cos= p ，則sin= ，再將上式兩邊平方、整理，得到這是一個關(guān)于p的一元二次方程，要p有解，須滿足0 ，即整理得 所以，Sxmin= ，代入Sx（）函數(shù)可知，此時cos= 最后，Smin= =

48、 d此過程仍然比較繁復(fù)，且數(shù)學(xué)味太濃。結(jié)論得出后，我們還不難發(fā)現(xiàn)一個問題：當(dāng)v2v1時，Smind ，這顯然與事實(shí)不符。（造成這個局面的原因是：在以上的運(yùn)算過程中，方程兩邊的平方和開方過程中必然出現(xiàn)了增根或遺根的現(xiàn)象）所以，此法給人一種玄乎的感覺。解法二：純物理解矢量三角形的動態(tài)分析從圖2可知，Sy恒定，Sx越小，必有S合矢量與下游河岸的夾角越大，亦即v合矢量與下游河岸的夾角越大（但不得大于90°）。我們可以通過v1與v2合成v合矢量圖探討v合與下游河岸夾角的最大可能。先進(jìn)行平行四邊形到三角形的變換，如圖3所示。當(dāng)變化時，v合矢量的大小和方向隨之變化，具體情況如圖4所示。從圖4不難看

49、出，只有當(dāng)v合和虛線半圓周相切時，v合與v2（下游）的夾角才會最大。此時，v合v1 ，v1、v2和v合構(gòu)成一個直角三角形，max = arcsin并且，此時：= arccos有了max的值，結(jié)合圖1可以求出：S合min = d最后解決v2v1時結(jié)果不切實(shí)際的問題。從圖4可以看出，當(dāng)v2v1時，v合不可能和虛線半圓周相切（或max = arcsin無解），結(jié)合實(shí)際情況，max取90°即：v2v1時，S合min = d ，此時，= arccos結(jié)論：若v1v2 ，= arccos時，S合min = d 若v2v1 ，= arccos時，S合min = d二、滑輪小船物理情形：如圖5所示，

50、岸邊的汽車用一根不可伸長的輕繩通過定滑輪牽引水中的小船，設(shè)小船始終不離開水面，且繩足夠長，求汽車速度v1和小船速度v2的大小關(guān)系。模型分析：由于繩不可伸長，滑輪右邊繩子縮短的速率即是汽車速度的大小v1 ，考查繩與船相連的端點(diǎn)運(yùn)動情況，v1和v2必有一個運(yùn)動的合成與分解的問題。（學(xué)生活動）如果v1恒定不變，v2會恒定嗎？若恒定，說明理由；若變化，定性判斷變化趨勢。結(jié)合學(xué)生的想法，介紹極限外推的思想：當(dāng)船離岸無窮遠(yuǎn)時，繩與水的夾角趨于零，v2v1 。當(dāng)船比較靠岸時，可作圖比較船的移動距離、繩子的縮短長度，得到v2v1 。故“船速增大”才是正確結(jié)論。故只能引入瞬時方位角，看v1和v2的瞬時關(guān)系。（學(xué)

51、生活動）v1和v2定量關(guān)系若何？是否可以考慮用運(yùn)動的分解與合成的知識解答？針對如圖6所示的兩種典型方案，初步評說甲圖中v2 = v1cos，船越靠岸，越大，v2越小，和前面的定性結(jié)論沖突，必然是錯誤的。錯誤的根源分析：和試驗(yàn)修訂本教材中“飛機(jī)起飛”的運(yùn)動分析進(jìn)行了不恰當(dāng)?shù)芈?lián)系。仔細(xì)比較這兩個運(yùn)動的差別，并聯(lián)系“小船渡河”的運(yùn)動合成等事例，總結(jié)出這樣的規(guī)律合運(yùn)動是顯性的、軌跡實(shí)在的運(yùn)動，分運(yùn)動是隱性的、需要分析而具有人為特征（無唯一性）的運(yùn)動。解法一：在圖6（乙）中，當(dāng)我們挖掘、分析了滑輪繩子端點(diǎn)的運(yùn)動后，不難得出：船的沿水面運(yùn)動是v2合運(yùn)動，端點(diǎn)參與繩子的縮短運(yùn)動v1和隨繩子的轉(zhuǎn)動v轉(zhuǎn) ，從而

52、肯定乙方案是正確的。即：v2 = v1 / cos解法二：微元法。從考查位置開始取一個極短過程，將繩的運(yùn)動和船的運(yùn)動在圖7（甲）中標(biāo)示出來，AB是繩的初識位置，AC是繩的末位置，在AB上取=得D點(diǎn)，并連接CD。顯然，圖中BC是船的位移大小，DB是繩子的縮短長度。由于過程極短，等腰三角形ACD的頂角A0，則底角ACD90°，CDB趨于直角三角形。將此三角放大成圖7（乙），得出：S2 = S1 / cos 。鑒于過程極短，繩的縮短運(yùn)動和船的運(yùn)動都可以認(rèn)為是勻速的，即：S2 = v2 t ，S1 = v1 t 。所以：v2 = v1 / cos三、斜拋運(yùn)動的最大射程物理情形：不計(jì)空氣阻力，將小球斜向上拋出，初速度大小恒為v0 ，方向可以選擇，試求小球落回原高度的最大水平位移（射程）。模型分析：斜拋運(yùn)動的常規(guī)分析和平拋運(yùn)動完全相同。設(shè)初速度方向與水平面夾角，建立水平、豎直的x、y軸，將運(yùn)動學(xué)參量沿x、y分解。針對拋出到落回原高度的過程0 = Sy = v0y t + （-g）t2Sx = v0x t解以上兩式易得：Sx = sin2結(jié)論：當(dāng)拋射角= 45°時，最大射程Sxmax = （學(xué)生活動）若v0 、確定，試用兩種方法求小球到達(dá)的最大高度。運(yùn)動學(xué)求解考查豎直分運(yùn)動即可；能量求解注意小球在最高點(diǎn)應(yīng)具備的速度v0x ，然后對拋出