選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程

1、馬鞍山市教育科學(xué)研究院劉義杰2015年8月14日本專題的內(nèi)容包括：坐標(biāo)系、曲線的極坐標(biāo)方本專題的內(nèi)容包括：坐標(biāo)系、曲線的極坐標(biāo)方程、平面坐標(biāo)系中幾種變換、參數(shù)方程。程、平面坐標(biāo)系中幾種變換、參數(shù)方程。通過本專題的教學(xué)，使學(xué)生通過本專題的教學(xué)，使學(xué)生簡單了解簡單了解柱坐標(biāo)系、柱坐標(biāo)系、球坐標(biāo)系，球坐標(biāo)系，掌握掌握極坐標(biāo)和參數(shù)方程的基本概念，極坐標(biāo)和參數(shù)方程的基本概念，了解了解曲線的多種表現(xiàn)形式；通過從實(shí)際問題中曲線的多種表現(xiàn)形式；通過從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)問題的過程，使學(xué)生抽象出數(shù)學(xué)問題的過程，使學(xué)生體會體會數(shù)學(xué)在實(shí)數(shù)學(xué)在實(shí)際中的應(yīng)用價值；培養(yǎng)學(xué)生探究數(shù)學(xué)問題的能際中的應(yīng)用價值；培養(yǎng)學(xué)生探究數(shù)學(xué)

2、問題的能力和應(yīng)用意識。力和應(yīng)用意識。2.1 坐標(biāo)系坐標(biāo)系理解理解坐標(biāo)系的作用坐標(biāo)系的作用.了解了解在平面直角坐標(biāo)系伸縮變換作用下平面圖在平面直角坐標(biāo)系伸縮變換作用下平面圖形的變化情況形的變化情況.能能在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)表示點(diǎn)的位置，在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)表示點(diǎn)的位置，理解理解在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中表示點(diǎn)的位置的在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中表示點(diǎn)的位置的區(qū)別，區(qū)別，能進(jìn)行能進(jìn)行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化.能能在極坐標(biāo)系中給出簡單圖形（如過極點(diǎn)的直線、在極坐標(biāo)系中給出簡單圖形（如過極點(diǎn)的直線、過極點(diǎn)或圓心在極點(diǎn)的圓）的方程，通過比較這些圖過極點(diǎn)或圓心在極點(diǎn)的圓）的方程，通過

3、比較這些圖形在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中的方程，形在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中的方程，理解理解用方用方程表示平面圖形時選擇適當(dāng)坐標(biāo)系的意義程表示平面圖形時選擇適當(dāng)坐標(biāo)系的意義.了解了解柱坐標(biāo)系、球坐標(biāo)系中表示空間中點(diǎn)的位置的柱坐標(biāo)系、球坐標(biāo)系中表示空間中點(diǎn)的位置的方法，并與空間直角坐標(biāo)系中表示點(diǎn)的位置的方法相方法，并與空間直角坐標(biāo)系中表示點(diǎn)的位置的方法相比較，比較，了解了解它們的區(qū)別它們的區(qū)別.2.2 曲線的極坐標(biāo)方程曲線的極坐標(biāo)方程了解了解曲線的極坐標(biāo)方程的求法；曲線的極坐標(biāo)方程的求法；會進(jìn)行會進(jìn)行曲線曲線的極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化；的極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化；了解了解簡單圖形（

4、過極點(diǎn)的直線、過極點(diǎn)的圓、簡單圖形（過極點(diǎn)的直線、過極點(diǎn)的圓、圓心在極點(diǎn)的圓）的極坐標(biāo)方程。圓心在極點(diǎn)的圓）的極坐標(biāo)方程。坐標(biāo)系坐標(biāo)系平面直角坐標(biāo)系平面直角坐標(biāo)系極坐標(biāo)系極坐標(biāo)系柱坐標(biāo)系柱坐標(biāo)系球坐標(biāo)系球坐標(biāo)系坐標(biāo)法坐標(biāo)法伸縮變換伸縮變換極直互化極直互化簡單曲線的極坐標(biāo)方程簡單曲線的極坐標(biāo)方程2.3 平面坐標(biāo)系中幾種常見變換平面坐標(biāo)系中幾種常見變換 了解了解在平面直角坐標(biāo)系中的平移變換與伸縮在平面直角坐標(biāo)系中的平移變換與伸縮變換變換 (伸縮變換高考不作要求伸縮變換高考不作要求) 。2.4 參數(shù)方程參數(shù)方程了解了解拋物運(yùn)動軌跡的參數(shù)方程及參數(shù)的意義。拋物運(yùn)動軌跡的參數(shù)方程及參數(shù)的意義。理解理解直

5、線的參數(shù)方程及其應(yīng)用；直線的參數(shù)方程及其應(yīng)用；理解理解圓和橢圓圓和橢圓（橢圓的中心在原點(diǎn)）的參數(shù)方程及其簡單應(yīng)用。（橢圓的中心在原點(diǎn)）的參數(shù)方程及其簡單應(yīng)用。會進(jìn)行會進(jìn)行曲線的參數(shù)方程與普通方程的互化。曲線的參數(shù)方程與普通方程的互化。參數(shù)方程參數(shù)方程參數(shù)方程的概念參數(shù)方程的概念特殊曲線的參數(shù)方程特殊曲線的參數(shù)方程參數(shù)方程與普通方程的互化參數(shù)方程與普通方程的互化圓錐曲線的參數(shù)方程圓錐曲線的參數(shù)方程直線的參數(shù)方程直線的參數(shù)方程漸開線與擺線的參數(shù)方程漸開線與擺線的參數(shù)方程3.1 坐標(biāo)系的教學(xué)應(yīng)著重讓學(xué)生理解平面和空間中點(diǎn)的坐標(biāo)系的教學(xué)應(yīng)著重讓學(xué)生理解平面和空間中點(diǎn)的位置都可以用有序數(shù)組（坐標(biāo)）來刻畫

6、，在不同坐位置都可以用有序數(shù)組（坐標(biāo)）來刻畫，在不同坐標(biāo)系中，這些數(shù)所體現(xiàn)的幾何含義不同。同一幾何標(biāo)系中，這些數(shù)所體現(xiàn)的幾何含義不同。同一幾何圖形的方程在不同坐標(biāo)系中具有不同的形式。因此，圖形的方程在不同坐標(biāo)系中具有不同的形式。因此，選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系可以使表示圖形的方程具有更方選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系可以使表示圖形的方程具有更方便的形式。在坐標(biāo)系的教學(xué)中，可以引導(dǎo)學(xué)生自己便的形式。在坐標(biāo)系的教學(xué)中，可以引導(dǎo)學(xué)生自己嘗試建立坐標(biāo)系，說明建立坐標(biāo)系的原則，激勵學(xué)嘗試建立坐標(biāo)系，說明建立坐標(biāo)系的原則，激勵學(xué)生的發(fā)散思維和創(chuàng)新思維，并通過具體實(shí)例說明這生的發(fā)散思維和創(chuàng)新思維，并通過具體實(shí)例說明這樣建立坐標(biāo)系有

7、哪些方便之處。樣建立坐標(biāo)系有哪些方便之處。3.2 教學(xué)中應(yīng)通過具體例子讓學(xué)生體會極坐標(biāo)教學(xué)中應(yīng)通過具體例子讓學(xué)生體會極坐標(biāo)的多值性，但是在表示點(diǎn)的極坐標(biāo)時，如無的多值性，但是在表示點(diǎn)的極坐標(biāo)時，如無特別要求，通常取特別要求，通常取0 ，02。極坐。極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，主要是極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，主要是極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；參數(shù)方程與普通標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；參數(shù)方程與普通方程的互化，主要是參數(shù)方程化為普通方程，方程的互化，主要是參數(shù)方程化為普通方程，并注意參數(shù)的取值范圍。并注意參數(shù)的取值范圍。3.3 求曲線的極坐標(biāo)方程主要包括：求曲線的極坐標(biāo)方程主要包括： 特殊位

8、置的直線（如過極點(diǎn)的直線）特殊位置的直線（如過極點(diǎn)的直線） 圓（過極點(diǎn)或圓心在極點(diǎn)的圓）；圓（過極點(diǎn)或圓心在極點(diǎn)的圓）；3.4 求曲線的參數(shù)方程主要包括：求曲線的參數(shù)方程主要包括： 直線、圓、橢圓、雙曲線和拋物線的參直線、圓、橢圓、雙曲線和拋物線的參數(shù)方程。數(shù)方程。3.5 應(yīng)通過對具體物理現(xiàn)象的分析應(yīng)通過對具體物理現(xiàn)象的分析(如拋物如拋物運(yùn)動的軌跡運(yùn)動的軌跡)引入?yún)?shù)方程，使學(xué)生了解引入?yún)?shù)方程，使學(xué)生了解參數(shù)的作用。參數(shù)的作用。3.6 應(yīng)注意鼓勵學(xué)生運(yùn)用已有的平面向量、應(yīng)注意鼓勵學(xué)生運(yùn)用已有的平面向量、三角函數(shù)等知識，選擇適當(dāng)?shù)膮?shù)建立三角函數(shù)等知識，選擇適當(dāng)?shù)膮?shù)建立曲線的參數(shù)方程。曲線的

9、參數(shù)方程。3.7 可以組織學(xué)生成立興趣小組，合作研究可以組織學(xué)生成立興趣小組，合作研究擺線的性質(zhì)，收集擺線應(yīng)用的實(shí)例，了擺線的性質(zhì)，收集擺線應(yīng)用的實(shí)例，了解平擺線和圓的漸開線的參數(shù)方程?？山馄綌[線和圓的漸開線的參數(shù)方程?？梢詰?yīng)用計(jì)算機(jī)展現(xiàn)心臟線、螺線、玫瑰以應(yīng)用計(jì)算機(jī)展現(xiàn)心臟線、螺線、玫瑰線、葉形線、擺線、漸開線等，使學(xué)生線、葉形線、擺線、漸開線等，使學(xué)生感受這些曲線的美。感受這些曲線的美。4.1 坐標(biāo)系坐標(biāo)系理解理解坐標(biāo)系的作用。坐標(biāo)系的作用。了解了解在平面直角坐標(biāo)系伸縮變換作用下平面在平面直角坐標(biāo)系伸縮變換作用下平面圖形的變化情況。圖形的變化情況。能能在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)表示點(diǎn)的位置，在極

10、坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)表示點(diǎn)的位置，理理解解在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中表示點(diǎn)的在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中表示點(diǎn)的位置的區(qū)別，位置的區(qū)別，能進(jìn)行能進(jìn)行坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化。坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化。4.1 坐標(biāo)系坐標(biāo)系能能在極坐標(biāo)系中給出簡單圖形（如過極點(diǎn)的直在極坐標(biāo)系中給出簡單圖形（如過極點(diǎn)的直線、過極點(diǎn)或圓心在極點(diǎn)的圓）的方程，通過比線、過極點(diǎn)或圓心在極點(diǎn)的圓）的方程，通過比較這些圖形在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中的方較這些圖形在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中的方程，程，理解理解用方程表示平面圖形時選擇適當(dāng)坐標(biāo)系用方程表示平面圖形時選擇適當(dāng)坐標(biāo)系的意義。的意義。了解了解柱坐標(biāo)系、球坐標(biāo)系中表示空間中點(diǎn)的

11、位柱坐標(biāo)系、球坐標(biāo)系中表示空間中點(diǎn)的位置的方法，并與空間直角坐標(biāo)系中表示點(diǎn)的位置置的方法，并與空間直角坐標(biāo)系中表示點(diǎn)的位置的方法相比較，了解它們的區(qū)別。的方法相比較，了解它們的區(qū)別。4.2 參數(shù)方程參數(shù)方程了解了解參數(shù)方程，了解參數(shù)的意義。參數(shù)方程，了解參數(shù)的意義。能能選擇適當(dāng)?shù)膮?shù)寫出直線、圓和圓錐曲線選擇適當(dāng)?shù)膮?shù)寫出直線、圓和圓錐曲線的參數(shù)方程。的參數(shù)方程。了解了解擺線在實(shí)際中的應(yīng)用，擺線在實(shí)際中的應(yīng)用，了解了解擺線在表示擺線在表示行星運(yùn)動軌道中的作用。行星運(yùn)動軌道中的作用。5.1 考試采用閉卷、筆答形式，考試時間為考試采用閉卷、筆答形式，考試時間為120分鐘，全卷滿分分鐘，全卷滿分15

12、0分，考試不使分，考試不使用計(jì)算器。用計(jì)算器。5.4 試題按其難度分為容易題、中等難度題、難題，試題按其難度分為容易題、中等難度題、難題，試卷包括容易題、中等題和難題，以中等難度題試卷包括容易題、中等題和難題，以中等難度題為主。為主。5.5 從第（從第（22）、（）、（23）、（）、（24）三題中任選一）三題中任選一題作答。注意：只能做所選定的題目。如果多做，題作答。注意：只能做所選定的題目。如果多做，則按所做的第一個題目計(jì)分，作答時請用則按所做的第一個題目計(jì)分，作答時請用2B鉛筆鉛筆在答題卡上將所選題號后的方框涂黑。在答題卡上將所選題號后的方框涂黑。【考查內(nèi)容】1.參數(shù)方程與普通方程互化；2.求曲線的參數(shù)方程；3.求曲線的交點(diǎn)?！究疾閮?nèi)容】1.求曲線的參數(shù)方程； 2.參數(shù)方程與普通方程互化；3.求曲線的極坐標(biāo)方程4.曲線的極坐標(biāo)方程的應(yīng)用。【考查內(nèi)容】1.極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化； 2.極坐標(biāo)在曲線點(diǎn)的坐標(biāo)表示上的優(yōu)勢；3.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，三角函數(shù)的性質(zhì)。【考查內(nèi)容】1.橢圓的極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程之間的互化； 2.求圓與橢圓交點(diǎn)的極坐標(biāo)【考查內(nèi)容】1.直線、橢圓的普通方程與參數(shù)方程互化； 2.參數(shù)方程的應(yīng)用。【考查內(nèi)容】1.直線和圓的普通方程