SEC5 信號(hào)與系統(tǒng)的復(fù)頻域分析

1、電氣工程學(xué)院電氣工程學(xué)院信號(hào)與系統(tǒng)的復(fù)頻域分析信號(hào)與系統(tǒng)的復(fù)頻域分析5.1 拉普拉斯變換拉普拉斯變換 P3P3 一、從傅里葉變換到拉普拉斯變換一、從傅里葉變換到拉普拉斯變換P3二、收斂域二、收斂域P4三、三、(單邊單邊)拉普拉斯變換拉普拉斯變換P105.2 拉普拉斯變換的性質(zhì)拉普拉斯變換的性質(zhì)P155.3 拉普拉斯變換逆變換拉普拉斯變換逆變換P275.4 系統(tǒng)系統(tǒng)復(fù)頻域分析復(fù)頻域分析P375.55.5連續(xù)系統(tǒng)的表示和模擬連續(xù)系統(tǒng)的表示和模擬P445.6 系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)特性系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)特性P595.7 系統(tǒng)的穩(wěn)定性系統(tǒng)的穩(wěn)定性P68SCE5 信號(hào)與系統(tǒng)的復(fù)頻域分析信號(hào)與系統(tǒng)的復(fù)頻域分析電氣工程

2、學(xué)院電氣工程學(xué)院信號(hào)與系統(tǒng)的復(fù)頻域分析信號(hào)與系統(tǒng)的復(fù)頻域分析第五章第五章 連續(xù)系統(tǒng)的連續(xù)系統(tǒng)的s域分析域分析 頻域分析頻域分析以以虛指數(shù)信號(hào)虛指數(shù)信號(hào)ejt為基本信號(hào)，任意信號(hào)可分解為基本信號(hào)，任意信號(hào)可分解為眾多不同頻率的虛指數(shù)分量之和。使響應(yīng)的求解得到簡(jiǎn)化。為眾多不同頻率的虛指數(shù)分量之和。使響應(yīng)的求解得到簡(jiǎn)化。物理意義清楚。但也有不足：物理意義清楚。但也有不足：（1）有些重要信號(hào)不存在傅里葉變換，如）有些重要信號(hào)不存在傅里葉變換，如e2t(t);（2）對(duì)于給定初始狀態(tài)的系統(tǒng)難于利用頻域分析。）對(duì)于給定初始狀態(tài)的系統(tǒng)難于利用頻域分析。 在這一章將通過把在這一章將通過把頻域中頻域中的傅里葉變換

3、推廣到的傅里葉變換推廣到復(fù)頻域復(fù)頻域來(lái)來(lái)解決這些問題。解決這些問題。 本章引入本章引入復(fù)頻率復(fù)頻率s = +js = +j,以復(fù)指數(shù)函數(shù)以復(fù)指數(shù)函數(shù)e estst為基本信號(hào)，為基本信號(hào)，任意信號(hào)可分解為不同復(fù)頻率的復(fù)指數(shù)分量之和。這里用于任意信號(hào)可分解為不同復(fù)頻率的復(fù)指數(shù)分量之和。這里用于系統(tǒng)分析的獨(dú)立變量是系統(tǒng)分析的獨(dú)立變量是復(fù)頻率復(fù)頻率s s ，故稱為，故稱為s s域分析域分析。所采用的。所采用的數(shù)學(xué)工具為數(shù)學(xué)工具為拉普拉斯變換拉普拉斯變換。電氣工程學(xué)院電氣工程學(xué)院信號(hào)與系統(tǒng)的復(fù)頻域分析信號(hào)與系統(tǒng)的復(fù)頻域分析5.1 拉普拉斯變換拉普拉斯變換一、從傅里葉到拉普拉斯變換一、從傅里葉到拉普拉斯變

4、換 有些函數(shù)不滿足絕對(duì)可積條件，求解傅里葉變換困難。有些函數(shù)不滿足絕對(duì)可積條件，求解傅里葉變換困難。為此，可用一衰減因子為此，可用一衰減因子e-t(為實(shí)常數(shù)為實(shí)常數(shù)）乘信號(hào)）乘信號(hào)f(t) ，適當(dāng)選，適當(dāng)選取取的值，使乘積信號(hào)的值，使乘積信號(hào)f(t) e-t當(dāng)當(dāng)t時(shí)信號(hào)幅度趨近于時(shí)信號(hào)幅度趨近于0 ，從而使從而使f(t) e-t的傅里葉變換存在。的傅里葉變換存在。Fb(+j)= 相應(yīng)的傅里葉逆變換為相應(yīng)的傅里葉逆變換為令令s = +j,d =ds/j，有，有F f(t) e-t=電氣工程學(xué)院電氣工程學(xué)院信號(hào)與系統(tǒng)的復(fù)頻域分析信號(hào)與系統(tǒng)的復(fù)頻域分析Fb(s)稱為稱為f(t)的雙邊拉氏變換（或象函

5、數(shù)），的雙邊拉氏變換（或象函數(shù)），f(t)稱為稱為Fb(s) 的雙邊拉氏逆變換（或原函數(shù)）。的雙邊拉氏逆變換（或原函數(shù)）。二、收斂域二、收斂域 只有選擇適當(dāng)?shù)闹挥羞x擇適當(dāng)?shù)闹挡拍苁狗e分收斂，信號(hào)值才能使積分收斂，信號(hào)f(t)的雙邊的雙邊拉普拉斯變換存在。拉普拉斯變換存在。使使f(t)拉氏變換存在拉氏變換存在的取值范圍稱為的取值范圍稱為Fb(s)的收斂域。的收斂域。下面舉例說明下面舉例說明Fb(s)收斂域的問題。收斂域的問題。電氣工程學(xué)院電氣工程學(xué)院信號(hào)與系統(tǒng)的復(fù)頻域分析信號(hào)與系統(tǒng)的復(fù)頻域分析例例1 因果信號(hào)因果信號(hào)f1(t)= et (t) ，求其雙邊拉普拉斯變換。，求其雙邊拉普拉斯變換。解

6、可見，對(duì)于因果信號(hào)，僅當(dāng)Res=時(shí)，其拉氏變換存在。收斂域如圖所示。收斂邊界收斂邊界收斂域收斂域電氣工程學(xué)院電氣工程學(xué)院信號(hào)與系統(tǒng)的復(fù)頻域分析信號(hào)與系統(tǒng)的復(fù)頻域分析例例2 反因果信號(hào)反因果信號(hào)f2(t)= et(-t) ，求其雙邊拉普拉斯變換。，求其雙邊拉普拉斯變換。解解 可見，對(duì)于反因果信可見，對(duì)于反因果信號(hào)，僅當(dāng)號(hào)，僅當(dāng)Res=時(shí)，其收斂域?yàn)闀r(shí)，其收斂域?yàn)镽es的一個(gè)帶狀區(qū)域，的一個(gè)帶狀區(qū)域，如圖所示。如圖所示。電氣工程學(xué)院電氣工程學(xué)院信號(hào)與系統(tǒng)的復(fù)頻域分析信號(hào)與系統(tǒng)的復(fù)頻域分析例例4 求下列信號(hào)的雙邊拉氏變換。求下列信號(hào)的雙邊拉氏變換。 f1(t)= e-3t (t) + e-2t (t

7、) f2(t)= e -3t (t) e-2t (t) f3(t)= e -3t (t) e-2t ( t)解解可見，象函數(shù)相同，但收斂域不同?？梢?，象函數(shù)相同，但收斂域不同。雙邊拉氏變換必須標(biāo)出收斂域。雙邊拉氏變換必須標(biāo)出收斂域。電氣工程學(xué)院電氣工程學(xué)院信號(hào)與系統(tǒng)的復(fù)頻域分析信號(hào)與系統(tǒng)的復(fù)頻域分析結(jié)論結(jié)論：1、對(duì)于雙邊拉普拉斯變換而言，、對(duì)于雙邊拉普拉斯變換而言，F(xiàn)(s)和收斂域一起，可以唯一地和收斂域一起，可以唯一地確定確定f(t)。即：。即：2、不同的信號(hào)可以有相同的、不同的信號(hào)可以有相同的F(s)，但他們的收斂域不同；不同信，但他們的收斂域不同；不同信號(hào)號(hào)如果如果有相同的收斂域，則他們

8、的有相同的收斂域，則他們的F(s)必然不同！必然不同！ 工程實(shí)踐中，通常遇到的信號(hào)都有初始時(shí)刻，不妨設(shè)其初始工程實(shí)踐中，通常遇到的信號(hào)都有初始時(shí)刻，不妨設(shè)其初始時(shí)刻為坐標(biāo)原點(diǎn)。這樣，時(shí)刻為坐標(biāo)原點(diǎn)。這樣，t ，可，可以省略。本課程主要討論單邊拉氏變換。以省略。本課程主要討論單邊拉氏變換。電氣工程學(xué)院電氣工程學(xué)院信號(hào)與系統(tǒng)的復(fù)頻域分析信號(hào)與系統(tǒng)的復(fù)頻域分析三、單邊拉氏變換三、單邊拉氏變換簡(jiǎn)記為簡(jiǎn)記為F(s)=f(t)f(t)= -1F(s)或或f(t) F(s)電氣工程學(xué)院電氣工程學(xué)院信號(hào)與系統(tǒng)的復(fù)頻域分析信號(hào)與系統(tǒng)的復(fù)頻域分析四、常見函數(shù)的單邊拉普拉斯變換四、常見函數(shù)的單邊拉普拉斯變換1、(t

9、) 1， -2、(t)或或1 1/s ， 0電氣工程學(xué)院電氣工程學(xué)院信號(hào)與系統(tǒng)的復(fù)頻域分析信號(hào)與系統(tǒng)的復(fù)頻域分析五、單邊拉氏變換與傅里葉變換的關(guān)系五、單邊拉氏變換與傅里葉變換的關(guān)系要討論其關(guān)系，要討論其關(guān)系，f(t)必須為因果信號(hào)。必須為因果信號(hào)。根據(jù)收斂坐標(biāo)根據(jù)收斂坐標(biāo)0的值可分為以下三種情況：的值可分為以下三種情況：（1）0-2；則則F(j)=1/( j+2)（2）0 =0，即即F(s)的收斂邊界為的收斂邊界為j軸，軸，電氣工程學(xué)院電氣工程學(xué)院信號(hào)與系統(tǒng)的復(fù)頻域分析信號(hào)與系統(tǒng)的復(fù)頻域分析如如f(t)= (t)F(s)=1/s= () + 1/j（3）0 0，F(xiàn)(j)不存在。不存在。例例f(

10、t)=e2t(t) F(s)=1/(s 2) , 0 0 2；其傅里葉變換不存在。；其傅里葉變換不存在。作業(yè)：作業(yè)：p.300 6-11,3,5 6-3b電氣工程學(xué)院電氣工程學(xué)院信號(hào)與系統(tǒng)的復(fù)頻域分析信號(hào)與系統(tǒng)的復(fù)頻域分析5.2 拉普拉斯變換性質(zhì)拉普拉斯變換性質(zhì)0、引言、引言 利用利用常用信號(hào)的拉普拉斯常用信號(hào)的拉普拉斯變換對(duì)變換對(duì)和拉普拉斯變換的和拉普拉斯變換的性質(zhì)性質(zhì)，可以求解復(fù)雜信號(hào)的拉氏變換可以求解復(fù)雜信號(hào)的拉氏變換和反變換。和反變換。常用信號(hào)的拉普拉斯變換對(duì)常用信號(hào)的拉普拉斯變換對(duì)f(t) F(s)(t) 1(t) 1/s電氣工程學(xué)院電氣工程學(xué)院信號(hào)與系統(tǒng)的復(fù)頻域分析信號(hào)與系統(tǒng)的復(fù)頻

11、域分析一、線性性質(zhì)一、線性性質(zhì)若若f1(t)F1(s) Res1 , f2(t)F2(s) Res2 則則a1f1(t)+a2f2(t)a1F1(s)+a2F2(s) Resmax(1,2)例例f(t) = (t) + (t)1 + 1/s， 0二、尺度變換二、尺度變換若若f(t) F(s) , Res0，且有實(shí)數(shù)，且有實(shí)數(shù)a0 ，電氣工程學(xué)院電氣工程學(xué)院信號(hào)與系統(tǒng)的復(fù)頻域分析信號(hào)與系統(tǒng)的復(fù)頻域分析解：y(t)= 4f(0.5t)Y(s) = 42 F(2s)電氣工程學(xué)院電氣工程學(xué)院信號(hào)與系統(tǒng)的復(fù)頻域分析信號(hào)與系統(tǒng)的復(fù)頻域分析三、時(shí)移（延時(shí)）特性三、時(shí)移（延時(shí)）特性若 f(t) F(s) ,

12、Res0, 且有實(shí)常數(shù)t00 , 則 f(t-t0)(t-t0)e-st0F(s) , Res0與尺度變換相結(jié)合與尺度變換相結(jié)合例例1:求如圖信號(hào)的單邊拉氏變換。求如圖信號(hào)的單邊拉氏變換。解：解：f1(t) = (t) (t-1)，f2(t) = (t+1) (t-1)作業(yè)：作業(yè)：p.301 6-41電氣工程學(xué)院電氣工程學(xué)院信號(hào)與系統(tǒng)的復(fù)頻域分析信號(hào)與系統(tǒng)的復(fù)頻域分析解： f2(t) = f1(0.5t) f1 0.5(t-2)f1(0.5t) 2F1(2s)f1 0.5(t-2) 2F1(2s)e-2sf2(t) 2F1(2s)(1 e-2s)電氣工程學(xué)院電氣工程學(xué)院信號(hào)與系統(tǒng)的復(fù)頻域分析信

13、號(hào)與系統(tǒng)的復(fù)頻域分析四、復(fù)頻移（四、復(fù)頻移（s域平移）特性域平移）特性解解 cos(2t/4) =cos(2t)cos(/4) + sin(2t)sin (/4)電氣工程學(xué)院電氣工程學(xué)院信號(hào)與系統(tǒng)的復(fù)頻域分析信號(hào)與系統(tǒng)的復(fù)頻域分析五、時(shí)域的微分特性（微分定理）五、時(shí)域的微分特性（微分定理）例1:(n)(t) ?作業(yè)：作業(yè)：p.301 6-61,3p.301 6-71,3,5電氣工程學(xué)院電氣工程學(xué)院信號(hào)與系統(tǒng)的復(fù)頻域分析信號(hào)與系統(tǒng)的復(fù)頻域分析六、時(shí)域積分特性（積分定理）六、時(shí)域積分特性（積分定理）若f(t) F(s) , Res0, 則作業(yè)：作業(yè)：P.301 6-64電氣工程學(xué)院電氣工程學(xué)院信號(hào)

14、與系統(tǒng)的復(fù)頻域分析信號(hào)與系統(tǒng)的復(fù)頻域分析例2:已知因果信號(hào)f(t)如圖,求F(s)解解：對(duì)：對(duì)f(t)求導(dǎo)得求導(dǎo)得f(t)，如圖，如圖由于f(t)為因果信號(hào)，故 f(0-)=0結(jié)論：結(jié)論：若若f(t)為因果信號(hào)，已知為因果信號(hào)，已知f(n)(t) Fn(s)則則f(t) Fn(s)/sn電氣工程學(xué)院電氣工程學(xué)院信號(hào)與系統(tǒng)的復(fù)頻域分析信號(hào)與系統(tǒng)的復(fù)頻域分析七、卷積定理七、卷積定理時(shí)域卷積定理若因果函數(shù) f1(t) F1(s) , Res1 , f2(t) F2(s) , Res2則f1(t)*f2(t) F1(s)F2(s)復(fù)頻域（s域）卷積定理作業(yè)：作業(yè)：P.301 6-78電氣工程學(xué)院電氣工

15、程學(xué)院信號(hào)與系統(tǒng)的復(fù)頻域分析信號(hào)與系統(tǒng)的復(fù)頻域分析八、s域微分和積分若f(t) F(s) , Res0, 則例1：t2e-2t(t) ?e-2t(t) 1/(s+2)sctan arc txxdxettf032sin電氣工程學(xué)院電氣工程學(xué)院信號(hào)與系統(tǒng)的復(fù)頻域分析信號(hào)與系統(tǒng)的復(fù)頻域分析九、初值定理和終值定理九、初值定理和終值定理 初值定理和終值定理常用初值定理和終值定理常用于由于由F(s)直接求直接求f(0+)和和f(），），而不必求出原函數(shù)而不必求出原函數(shù)f(t)初值定理初值定理 設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)f(t)不含不含(t)及其各及其各階導(dǎo)數(shù)（即階導(dǎo)數(shù)（即F(s)為真分式，若為真分式，若F(s)為假分式

16、化為真分式），為假分式化為真分式），則則終值定理終值定理 若若f(t)當(dāng)當(dāng)t 時(shí)存在，并時(shí)存在，并且且f(t) F(s) , Res0,00，則，則作業(yè)：作業(yè)：p.301 6-81,3電氣工程學(xué)院電氣工程學(xué)院信號(hào)與系統(tǒng)的復(fù)頻域分析信號(hào)與系統(tǒng)的復(fù)頻域分析5.3 拉普拉斯逆變換拉普拉斯逆變換 直接利用定義式求反變換直接利用定義式求反變換-復(fù)變函數(shù)積分，比較困難。通復(fù)變函數(shù)積分，比較困難。通常的方法常的方法: （1）查表法（）查表法（2）利）利用性質(zhì)（用性質(zhì)（3） 部分分式展開部分分式展開-結(jié)合結(jié)合 若象函數(shù)若象函數(shù)F(s)是是s的有理分的有理分式，可寫為式，可寫為 若若mn （假分式）（假分式）,

17、可用可用多項(xiàng)式除法將象函數(shù)多項(xiàng)式除法將象函數(shù)F(s)分解為分解為有理多項(xiàng)式有理多項(xiàng)式P(s)與有理真分式之與有理真分式之和。和。由于由于L-11=(t)， L -1sn=(n)(t)，故多項(xiàng)式，故多項(xiàng)式P(s)的的拉普拉斯逆變換由沖激函數(shù)構(gòu)拉普拉斯逆變換由沖激函數(shù)構(gòu)成。成。 下面主要討論有理真分下面主要討論有理真分式的情形。式的情形。電氣工程學(xué)院電氣工程學(xué)院信號(hào)與系統(tǒng)的復(fù)頻域分析信號(hào)與系統(tǒng)的復(fù)頻域分析部分分式展開法部分分式展開法 若若F(s)是是s的實(shí)系數(shù)有理真的實(shí)系數(shù)有理真分式（分式（mn)，則可寫為，則可寫為 式中式中A(s)稱為系統(tǒng)的稱為系統(tǒng)的特征特征多項(xiàng)式多項(xiàng)式，方程，方程A(s)=0

18、稱為稱為特征特征方程方程，它的根稱為，它的根稱為特征根特征根，也，也稱為系統(tǒng)的稱為系統(tǒng)的固有頻率固有頻率（或自然（或自然頻率）。頻率）。n個(gè)特征根個(gè)特征根pi稱為稱為F(s)的的極點(diǎn)極點(diǎn)。（1）F(s)為單極點(diǎn)（單根）為單極點(diǎn)（單根） 特例：特例：F(s)包含共軛復(fù)根時(shí)包含共軛復(fù)根時(shí)(p1,2 = j)電氣工程學(xué)院電氣工程學(xué)院信號(hào)與系統(tǒng)的復(fù)頻域分析信號(hào)與系統(tǒng)的復(fù)頻域分析f1(t)=2|K1|e-tcos(t+)(t)若寫為K1,2 = A jBf1(t)= 2e-tAcos(t) Bsin(t) (t)電氣工程學(xué)院電氣工程學(xué)院信號(hào)與系統(tǒng)的復(fù)頻域分析信號(hào)與系統(tǒng)的復(fù)頻域分析例1:已知求其逆變換解：

19、部分分式法其中電氣工程學(xué)院電氣工程學(xué)院信號(hào)與系統(tǒng)的復(fù)頻域分析信號(hào)與系統(tǒng)的復(fù)頻域分析求其逆變換求其逆變換解：解： 長(zhǎng)除法長(zhǎng)除法F (s)分式分解法分式分解法電氣工程學(xué)院電氣工程學(xué)院信號(hào)與系統(tǒng)的復(fù)頻域分析信號(hào)與系統(tǒng)的復(fù)頻域分析電氣工程學(xué)院電氣工程學(xué)院信號(hào)與系統(tǒng)的復(fù)頻域分析信號(hào)與系統(tǒng)的復(fù)頻域分析電氣工程學(xué)院電氣工程學(xué)院信號(hào)與系統(tǒng)的復(fù)頻域分析信號(hào)與系統(tǒng)的復(fù)頻域分析例4： 求象函數(shù)F(s)的原函數(shù)f(t)。解：A(s)=0有6個(gè)單根，它們分別是s1=0，s2= 1，s3,4= j1 ，s5,6= 1j1，故K1= sF(s)|s=0 = 2， K2= (s+1)F(s)|s=-1= 1K3= (s j)

20、F(s)|s=j=j/2 =(1/2)ej(/2) ,K4=K3*=(1/2)e-j(/2)K5= (s+1 j)F(s)|s=-1+j=K6=K5*電氣工程學(xué)院電氣工程學(xué)院信號(hào)與系統(tǒng)的復(fù)頻域分析信號(hào)與系統(tǒng)的復(fù)頻域分析（2）F(s)有重極點(diǎn)（重根）若A(s) = 0在s = p1處有r重根，K11=(s p1)rF(s)|s=p1， K12=(d/ds)(s p1)rF(s)|s=p1電氣工程學(xué)院電氣工程學(xué)院信號(hào)與系統(tǒng)的復(fù)頻域分析信號(hào)與系統(tǒng)的復(fù)頻域分析舉例:作業(yè)：作業(yè)：p.302 6-91,3,56-122,46-103,56-111電氣工程學(xué)院電氣工程學(xué)院信號(hào)與系統(tǒng)的復(fù)頻域分析信號(hào)與系統(tǒng)的復(fù)

21、頻域分析一、微分方程的變換解一、微分方程的變換解5.4 系統(tǒng)的系統(tǒng)的復(fù)頻域分析復(fù)頻域分析描述描述n階系統(tǒng)的微分方程的一般形式為階系統(tǒng)的微分方程的一般形式為系統(tǒng)的初始狀態(tài)為系統(tǒng)的初始狀態(tài)為y(0-) ,y(0-),，y(n-1) (0-)。取拉普拉斯變換。取拉普拉斯變換若若f(t)在在t=0時(shí)接入，則時(shí)接入，則f(j)(t)sjF(s)電氣工程學(xué)院電氣工程學(xué)院信號(hào)與系統(tǒng)的復(fù)頻域分析信號(hào)與系統(tǒng)的復(fù)頻域分析例例1 描述某描述某LTI系統(tǒng)的微分方程為系統(tǒng)的微分方程為 y(t)+5y(t)+6y(t)=2f(t) 已知已知初始狀態(tài)初始狀態(tài)y(0-)=1，y(0-)=-1，激勵(lì)，激勵(lì)f(t)=5cost(

22、t)，求系統(tǒng)的全響應(yīng)，求系統(tǒng)的全響應(yīng)y(t)解：解： 取拉氏變換得取拉氏變換得作業(yè)：作業(yè)：p.301 6-141,3,5電氣工程學(xué)院電氣工程學(xué)院信號(hào)與系統(tǒng)的復(fù)頻域分析信號(hào)與系統(tǒng)的復(fù)頻域分析二、系統(tǒng)函數(shù)二、系統(tǒng)函數(shù)系統(tǒng)函數(shù)系統(tǒng)函數(shù)H(s)定義為定義為 它只與系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)、元件參數(shù)有關(guān)，而與激勵(lì)、初始狀態(tài)無(wú)它只與系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)、元件參數(shù)有關(guān)，而與激勵(lì)、初始狀態(tài)無(wú)關(guān)。關(guān)。h(t) H(s)例例 已知當(dāng)輸入已知當(dāng)輸入f(t)=e-t(t)時(shí)，某時(shí)，某LTI系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)yf(t)=(3e-t-4e-2t+e-3t)(t) 求該系統(tǒng)的沖激響應(yīng)和描述該系統(tǒng)的微分方程。求該系統(tǒng)的沖激響應(yīng)和描述該

23、系統(tǒng)的微分方程。解解h(t)=(4e-2t-2e-3t)(t)微分方程為y(t)+5y(t)+6y(t)=2f(t)+8f(t)作業(yè)：作業(yè)：p.305 6.21電氣工程學(xué)院電氣工程學(xué)院信號(hào)與系統(tǒng)的復(fù)頻域分析信號(hào)與系統(tǒng)的復(fù)頻域分析三、系統(tǒng)的s域框圖積分器的系統(tǒng)框圖：求H(s)電氣工程學(xué)院電氣工程學(xué)院信號(hào)與系統(tǒng)的復(fù)頻域分析信號(hào)與系統(tǒng)的復(fù)頻域分析四、電路的s域模型對(duì)時(shí)域電路取拉氏變換對(duì)時(shí)域電路取拉氏變換1、電阻u(t)= R i(t)U(s)= R I(s)2、電感U(s)= sLIL(s) LiL(0-)電氣工程學(xué)院電氣工程學(xué)院信號(hào)與系統(tǒng)的復(fù)頻域分析信號(hào)與系統(tǒng)的復(fù)頻域分析3、電容、電容4、電源的S

24、域模型電氣工程學(xué)院電氣工程學(xué)院信號(hào)與系統(tǒng)的復(fù)頻域分析信號(hào)與系統(tǒng)的復(fù)頻域分析5、S域的KCL，KVL例： 如圖所示電路，已知uS(t) = (t) V，iS(t)=(t)，起始狀態(tài)uC(0-) =1V，iL(0-) = 2A，求電壓u(t)。+作業(yè)：作業(yè)：P.303 6-15電氣工程學(xué)院電氣工程學(xué)院信號(hào)與系統(tǒng)的復(fù)頻域分析信號(hào)與系統(tǒng)的復(fù)頻域分析5.5 連續(xù)系統(tǒng)的表示和模擬一一. 連續(xù)系統(tǒng)的方框圖表示：連續(xù)系統(tǒng)的方框圖表示：方框圖表示：系統(tǒng)的串聯(lián)：(a) 時(shí)域.(b) S域.電氣工程學(xué)院電氣工程學(xué)院信號(hào)與系統(tǒng)的復(fù)頻域分析信號(hào)與系統(tǒng)的復(fù)頻域分析電氣工程學(xué)院電氣工程學(xué)院信號(hào)與系統(tǒng)的復(fù)頻域分析信號(hào)與系統(tǒng)的

25、復(fù)頻域分析由單邊拉氏變換的時(shí)域微分性質(zhì)，得：二二. 系統(tǒng)的信號(hào)流圖表示：系統(tǒng)的信號(hào)流圖表示：1. 信號(hào)流圖的有關(guān)規(guī)定：(1). 用點(diǎn)表示信號(hào)(變量)：(2). 用有向線段表示信號(hào)方向和傳輸函數(shù)： 1xs 2xs電氣工程學(xué)院電氣工程學(xué)院信號(hào)與系統(tǒng)的復(fù)頻域分析信號(hào)與系統(tǒng)的復(fù)頻域分析(3). 1xs電氣工程學(xué)院電氣工程學(xué)院信號(hào)與系統(tǒng)的復(fù)頻域分析信號(hào)與系統(tǒng)的復(fù)頻域分析2. 系統(tǒng)的信號(hào)流圖表示：系統(tǒng)的信號(hào)流圖表示：可用信號(hào)流圖表示系統(tǒng)框圖等：可用信號(hào)流圖表示系統(tǒng)框圖等：電氣工程學(xué)院電氣工程學(xué)院信號(hào)與系統(tǒng)的復(fù)頻域分析信號(hào)與系統(tǒng)的復(fù)頻域分析系統(tǒng)模擬系統(tǒng)模擬的一般步驟的一般步驟： (1). 選輸入、輸出、積分

26、器輸出、加法器輸出為變量；選輸入、輸出、積分器輸出、加法器輸出為變量； (2). 建立變量間的傳輸關(guān)系和傳輸函數(shù)，根據(jù)變量間的傳輸關(guān)系建立變量間的傳輸關(guān)系和傳輸函數(shù)，根據(jù)變量間的傳輸關(guān)系和和信號(hào)流圖的規(guī)定畫信號(hào)流圖。信號(hào)流圖的規(guī)定畫信號(hào)流圖。3. 由信號(hào)流圖求系統(tǒng)函數(shù)由信號(hào)流圖求系統(tǒng)函數(shù)梅森公式（梅森公式（Masons rule）(1). 流圖術(shù)語(yǔ)：流圖術(shù)語(yǔ)：支路：支路：兩點(diǎn)間的有向線段稱一條支路；兩點(diǎn)間的有向線段稱一條支路； 通路：通路：從某一節(jié)點(diǎn)出發(fā)，從某一節(jié)點(diǎn)出發(fā)，沿支路方向沿支路方向，連續(xù)經(jīng)過節(jié)點(diǎn)和支路到達(dá)，連續(xù)經(jīng)過節(jié)點(diǎn)和支路到達(dá) 另一節(jié)點(diǎn)，所經(jīng)過的路徑稱另一節(jié)點(diǎn)，所經(jīng)過的路徑稱通路通

27、路；開路：開路：從一節(jié)點(diǎn)到達(dá)另一節(jié)點(diǎn)，并且節(jié)點(diǎn)不重復(fù)的通路稱開路；從一節(jié)點(diǎn)到達(dá)另一節(jié)點(diǎn)，并且節(jié)點(diǎn)不重復(fù)的通路稱開路；環(huán)：環(huán)：從一節(jié)點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)過節(jié)點(diǎn)和支路又回到該節(jié)點(diǎn)的從一節(jié)點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)過節(jié)點(diǎn)和支路又回到該節(jié)點(diǎn)的閉合通路閉合通路稱稱為環(huán)或回路；為環(huán)或回路； 開路傳輸函數(shù)：開路傳輸函數(shù)：組成一條開路的所有支路傳輸函數(shù)的乘積稱為該組成一條開路的所有支路傳輸函數(shù)的乘積稱為該條開路的傳輸函數(shù)條開路的傳輸函數(shù), pi； 環(huán)傳輸函數(shù)：環(huán)傳輸函數(shù)：組成一個(gè)環(huán)的所有支路傳輸函數(shù)的乘積稱為該環(huán)的組成一個(gè)環(huán)的所有支路傳輸函數(shù)的乘積稱為該環(huán)的環(huán)傳輸函數(shù)環(huán)傳輸函數(shù), Li。電氣工程學(xué)院電氣工程學(xué)院信號(hào)與系統(tǒng)的復(fù)頻域分析信

28、號(hào)與系統(tǒng)的復(fù)頻域分析(2). 梅森公式：梅森公式：其中其中：稱為流圖行列式（特征行列式）稱為流圖行列式（特征行列式）流圖中所有兩兩流圖中所有兩兩不相接觸的環(huán)不相接觸的環(huán)傳輸函數(shù)乘積之和；傳輸函數(shù)乘積之和；流圖中所有流圖中所有三個(gè)不相接觸環(huán)的三個(gè)不相接觸環(huán)的環(huán)傳輸函數(shù)乘積之環(huán)傳輸函數(shù)乘積之和；和；電氣工程學(xué)院電氣工程學(xué)院信號(hào)與系統(tǒng)的復(fù)頻域分析信號(hào)與系統(tǒng)的復(fù)頻域分析電氣工程學(xué)院電氣工程學(xué)院信號(hào)與系統(tǒng)的復(fù)頻域分析信號(hào)與系統(tǒng)的復(fù)頻域分析電氣工程學(xué)院電氣工程學(xué)院信號(hào)與系統(tǒng)的復(fù)頻域分析信號(hào)與系統(tǒng)的復(fù)頻域分析電氣工程學(xué)院電氣工程學(xué)院信號(hào)與系統(tǒng)的復(fù)頻域分析信號(hào)與系統(tǒng)的復(fù)頻域分析三三. 系統(tǒng)的模擬系統(tǒng)的模擬由由

29、H(s) 到信號(hào)流圖、框圖：到信號(hào)流圖、框圖： 1. 直接形式：直接形式：由梅森公式：流圖包含兩條開路，一個(gè)環(huán)。由梅森公式：流圖包含兩條開路，一個(gè)環(huán)。電氣工程學(xué)院電氣工程學(xué)院信號(hào)與系統(tǒng)的復(fù)頻域分析信號(hào)與系統(tǒng)的復(fù)頻域分析由梅森公式：流圖包含3條開路和兩個(gè)相接觸環(huán)。電氣工程學(xué)院電氣工程學(xué)院信號(hào)與系統(tǒng)的復(fù)頻域分析信號(hào)與系統(tǒng)的復(fù)頻域分析電氣工程學(xué)院電氣工程學(xué)院信號(hào)與系統(tǒng)的復(fù)頻域分析信號(hào)與系統(tǒng)的復(fù)頻域分析2. 串聯(lián)形式：串聯(lián)形式：電氣工程學(xué)院電氣工程學(xué)院信號(hào)與系統(tǒng)的復(fù)頻域分析信號(hào)與系統(tǒng)的復(fù)頻域分析3. 并聯(lián)形式：并聯(lián)形式： 122111sHsss 133221sHsss 作業(yè)：作業(yè)：P.305 6-26

30、 1,3電氣工程學(xué)院電氣工程學(xué)院信號(hào)與系統(tǒng)的復(fù)頻域分析信號(hào)與系統(tǒng)的復(fù)頻域分析5.6 系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)特性系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)特性一一. H(s) 的零點(diǎn)和極點(diǎn)：的零點(diǎn)和極點(diǎn)： 線性時(shí)不變系統(tǒng)的線性時(shí)不變系統(tǒng)的方程方程為為系統(tǒng)函數(shù)系統(tǒng)函數(shù)為：為：零點(diǎn)、極點(diǎn)的種類零點(diǎn)、極點(diǎn)的種類：實(shí)數(shù)、復(fù)數(shù)：實(shí)數(shù)、復(fù)數(shù)(復(fù)數(shù)零、極點(diǎn)必共軛復(fù)數(shù)零、極點(diǎn)必共軛) 一階、二階及二階以上極點(diǎn)一階、二階及二階以上極點(diǎn)電氣工程學(xué)院電氣工程學(xué)院信號(hào)與系統(tǒng)的復(fù)頻域分析信號(hào)與系統(tǒng)的復(fù)頻域分析二二. H(s) 的零、極點(diǎn)與時(shí)域響應(yīng)的零、極點(diǎn)與時(shí)域響應(yīng)h(t)的關(guān)系：的關(guān)系： 1.1. 極點(diǎn)在左半平面：極點(diǎn)在左半平面： 在負(fù)實(shí)軸上：在負(fù)實(shí)軸上

31、：不在負(fù)實(shí)軸上：不在負(fù)實(shí)軸上：電氣工程學(xué)院電氣工程學(xué)院信號(hào)與系統(tǒng)的復(fù)頻域分析信號(hào)與系統(tǒng)的復(fù)頻域分析2. 極點(diǎn)在j軸上：在原點(diǎn)不在原點(diǎn)：3. 極點(diǎn)在右半平面：電氣工程學(xué)院電氣工程學(xué)院信號(hào)與系統(tǒng)的復(fù)頻域分析信號(hào)與系統(tǒng)的復(fù)頻域分析不在實(shí)軸上：一階：不在實(shí)軸上：一階：H(s) 的零、極點(diǎn)與的零、極點(diǎn)與h(t) 的關(guān)系：的關(guān)系： (1). 零點(diǎn)影響零點(diǎn)影響h(t) 的幅度、相位；的幅度、相位； (2). 極點(diǎn)決定極點(diǎn)決定h(t) 的形式的形式a). 左半平面極點(diǎn)對(duì)應(yīng)左半平面極點(diǎn)對(duì)應(yīng)h(t)，隨時(shí)間增加，是按指數(shù)，隨時(shí)間增加，是按指數(shù)函數(shù)規(guī)律衰減的；函數(shù)規(guī)律衰減的；b). 虛軸上一階極點(diǎn)對(duì)應(yīng)虛軸上一階極點(diǎn)對(duì)應(yīng)h(t) 是階躍函數(shù)或正弦函是階躍函數(shù)或正弦函數(shù)，二階及二階以上極點(diǎn)對(duì)應(yīng)數(shù)，二階及二階以上極點(diǎn)對(duì)應(yīng)h(t) 是隨時(shí)間增加而增大的；是隨時(shí)間增加而增大的；c). 右半平面極點(diǎn)對(duì)應(yīng)右半平面極點(diǎn)對(duì)應(yīng)h(t) 都是隨時(shí)間增加按指數(shù)都是隨時(shí)間增加按指數(shù)函數(shù)規(guī)律增加的。函數(shù)規(guī)律增加的。電氣工程學(xué)院電氣工程學(xué)院信號(hào)與系統(tǒng)的復(fù)頻域分析信號(hào)與系統(tǒng)的復(fù)頻域分析三三. H(s) 的零、極點(diǎn)與系統(tǒng)頻率