《工學換面法》ppt課件

1、 換面法換面法投影變換投影變換HVAB a babH換面法換面法一、問題的提出一、問題的提出如何求普通位置直線的實長？變成投影面平行線如何求普通位置直線的實長？變成投影面平行線處理方法：改換投影面處理方法：改換投影面V為為V1/AB。V1a1b1反映實長反映實長 a babXVH換換 面面 法：法： 物體本身在空間的位置不動，而用某一物體本身在空間的位置不動，而用某一新投影面輔助投影面替代原有投影面，新投影面輔助投影面替代原有投影面，使物體相對新的投影面處于解題所需求的特使物體相對新的投影面處于解題所需求的特殊位置，然后將物體向新投影面進展投射。殊位置，然后將物體向新投影面進展投射。VHXAB

2、abab 新軸新軸舊軸舊軸a1b1 新投影新投影舊投影舊投影被保管被保管的投影的投影X1V1換面法中的主要稱號：換面法中的主要稱號：HVAB a babH二、新投影面的選擇原那二、新投影面的選擇原那么么1. 1. 新投影面必需使空間物體處于最有利的特殊新投影面必需使空間物體處于最有利的特殊位置。位置。2. 2. 為了能用正投影原理，新投影面必需垂直于為了能用正投影原理，新投影面必需垂直于某一保管的投影面某一保管的投影面( (如圖如圖V1H)V1H)，以構(gòu)成一個相，以構(gòu)成一個相互垂直的兩投影面的新體系。互垂直的兩投影面的新體系。平行于線、面的投影面平行于線、面的投影面垂直于線、面的投影面垂直于線

3、、面的投影面V1a1b1VHA aa axX 一次換面一次換面舊投影體系舊投影體系: :X VH 新投影體系新投影體系:V1HX1 A A點的投影：點的投影：a a(V), a(H)(V), a(H)，a a1(V1)-1(V1)-標注規(guī)標注規(guī)定定. . 新投影體系的建立新投影體系的建立三、點的投影變換規(guī)律三、點的投影變換規(guī)律X1V1a1ax1 V VH HX aa a1VHA a axXX1V1a1ax1 新舊投影之間的關(guān)系新舊投影之間的關(guān)系 1. a1a X1 2. a1ax1= aax2. 2. 點的新投影到新投影軸的間隔等于舊投影點的新投影到新投影軸的間隔等于舊投影 到舊投影軸的間隔。

4、到舊投影軸的間隔。axa點的換面規(guī)律一個垂直，一個相等點的換面規(guī)律一個垂直，一個相等1. 1. 點的新投影與保管投影的連線，必垂直點的新投影與保管投影的連線，必垂直 于新投影軸。于新投影軸。ax1V1V1H HX1 XV VH Haaax改換改換H H面面 求新投影的作圖方法求新投影的作圖方法 首先確定好新投影軸，由點的舊投影向新首先確定好新投影軸，由點的舊投影向新投影軸作垂線，并使垂線上過新投影軸的間隔投影軸作垂線，并使垂線上過新投影軸的間隔等于舊投影到舊投影軸的間隔。等于舊投影到舊投影軸的間隔。X1H1H1V V a1ax1作圖規(guī)律：作圖規(guī)律：. 兩次換面兩次換面1.1.先把先把V V面換

5、成面換成V1V1面，面， V1V1H H，得到中間新投影體系，得到中間新投影體系: :V1HX1 2.2.再把再把H H面換成面換成H2H2面，面， H2H2 V1 V1，得到新投影體系，得到新投影體系: : X2 V1 H2 新投影體系的建立新投影體系的建立AaV VH H aaxXX1V1V1a1a1ax1ax1H2H2X2a ax2x2a a2 2 H H面沒動，空間點面沒動，空間點A A到到H H面的間隔沒變。面的間隔沒變。V1V1面沒動，空間點面沒動，空間點A A到到V1V1面的間隔沒變。面的間隔沒變。在在 投影體系投影體系中：中：H H是舊投影面，是舊投影面，H2H2是新投影面，是

6、新投影面， V1V1是保管投影面；是保管投影面；X1X1是舊軸，是舊軸， X2X2是是新軸。新軸。 X2 V1H2ax2 aaXVH 求新投影的作圖方法求新投影的作圖方法a2X1X1H HV1V1X2X2V1V1H2H2 作圖規(guī)律作圖規(guī)律 a1a2 X2 軸軸 a2ax2 = aax1a1 axax1 .作圖規(guī)律作圖規(guī)律 aa aa1 1 X1 X1軸軸 a a1ax1 = aax1ax1 = aax第二次新投影關(guān)第二次新投影關(guān)鍵：如何量距鍵：如何量距V VH HAB a babX四、換面法的六個根本作圖問題四、換面法的六個根本作圖問題1. 1. 把普通位置直線變換成投影面平行線把普通位置直線

7、變換成投影面平行線用用V1V1面替代面替代V V面，在面，在V1/HV1/H投影體系中，投影體系中，V1 / AB V1 / AB 。X1HV1空間分析：空間分析：作圖：作圖：例：求直線例：求直線ABAB的實長及與的實長及與H H面的夾角。面的夾角。 b abaXVH新投影軸的位置？新投影軸的位置？b1a1與與abab平行平行 .V1V1X1求求，H H面不動；求面不動；求，V V面不動。面不動。a1b12. 2. 將投影面的平行線變換為投影面的垂直線將投影面的平行線變換為投影面的垂直線問題的關(guān)鍵：新軸要垂直問題的關(guān)鍵：新軸要垂直于反映實長的那個投影。于反映實長的那個投影。X1VH HXABa

8、ba ab bH1X1H1H1V Va1(b1)a1(b1)XV VH Habab a1 (b1)a1b1V VH H aaXB bbA3. 3. 把普通位置直線變換成投影面垂直線把普通位置直線變換成投影面垂直線空間分析：空間分析：a babXV VH HX1H1H1V1V1V1V1 H2H2X2作圖：作圖：X1V1V1X2H2H2二次換面把投影面平行線變成投影面垂直線。二次換面把投影面平行線變成投影面垂直線。X2X2軸的位置？軸的位置？a2(b2)ax2a2(b2) .與與a a1b1b1 1垂直垂直一次換面把直線變成投影面平行線；一次換面把直線變成投影面平行線；a1b1 a b cacbX

9、VH例：把例：把ABCABC變換成投影面垂直面。變換成投影面垂直面。HV1X1空間分析：空間分析： 假設(shè)把平面內(nèi)的一假設(shè)把平面內(nèi)的一條直線變換成新投影面的垂直條直線變換成新投影面的垂直線，那么該平面那么變換成新線，那么該平面那么變換成新投影面的垂直面。投影面的垂直面。dd作圖過程：在平面內(nèi)取一條作圖過程：在平面內(nèi)取一條程度線程度線ADAD，將，將ADAD變換成新投變換成新投影面的垂直線。影面的垂直線。b1a1d1c1 反映平面對哪個投反映平面對哪個投影面的夾角？影面的夾角？.4. 4. 把普通位置平面變換成投影面垂直面把普通位置平面變換成投影面垂直面可求解平面與投影面的傾角可求解平面與投影面的

10、傾角求求，H H面不動；求面不動；求，V V面不動。面不動。表示圖表示圖 a b cabcVHABCX V1X1c1b1a1k1X1H1Vb1a1c1 d1s1 例例 求點求點S S到平面到平面ABCABC的間隔的間隔間隔間隔 5 . 將投影面的垂直面變成投影面的平行面將投影面的垂直面變成投影面的平行面一次換面后可一次換面后可求解平面實形求解平面實形 問題的關(guān)鍵：問題的關(guān)鍵： 新投影軸必需新投影軸必需平行于該平面平行于該平面的積聚性投影。的積聚性投影。VbacHV1ABCbaX1ca1c1b1X實形實形a1b1X2V1H26. 6. 把普通位置平面變換成投影面平行面把普通位置平面變換成投影面平

11、行面ab a c bXVHc作作 圖：圖：ABAB是是程度程度線線空間分析：空間分析：a2c2b2c1X2X2軸的位置？軸的位置？平面的實形平面的實形.X1HV1.與其平行與其平行普通平面普通平面 垂直面垂直面 平行面平行面 ddb1a1c1d1X1H1Va1c1b1d1X2V1H11515eee1e1 知點知點E在平面在平面ABC上，間隔上，間隔A、B為為15，求，求E點的投影。點的投影。換面法的六個根本作圖問題：換面法的六個根本作圖問題： 3. 3. 把普通位置直線變成投影面垂直線兩次把普通位置直線變成投影面垂直線兩次換面換面1. 1. 把普通位置直線變成投影面平行線一次把普通位置直線變成

12、投影面平行線一次換面換面4. 4. 把普通位置平面變成投影面垂直面一次把普通位置平面變成投影面垂直面一次換面換面6. 6. 把普通位置平面變成投影面平行面兩次把普通位置平面變成投影面平行面兩次換面換面需先在平面內(nèi)找一條投影面平行線變成垂直線需先在平面內(nèi)找一條投影面平行線變成垂直線5. 5. 把投影面垂直面變成投影面平行面一次把投影面垂直面變成投影面平行面一次換面換面2. 2. 把投影面平行線變成投影面垂直線一次把投影面平行線變成投影面垂直線一次換面換面換換 面面 法法 總總 結(jié)結(jié)一、一、 換面法就是改動投影面的位置，使它與所給物換面法就是改動投影面的位置，使它與所給物 體或其幾何元素處于解題所

13、需的特殊位置。體或其幾何元素處于解題所需的特殊位置。二、二、 換面法的關(guān)鍵是要留意新投影面的選擇條件，換面法的關(guān)鍵是要留意新投影面的選擇條件，即必需使新投影面與某一原投投影堅持垂直關(guān)系同即必需使新投影面與某一原投投影堅持垂直關(guān)系同時又有利于解題需求，這樣才干運用正投影規(guī)律。時又有利于解題需求，這樣才干運用正投影規(guī)律。三、點的變換規(guī)律是換面法的作圖根底，六個根本三、點的變換規(guī)律是換面法的作圖根底，六個根本 問題是解題的根本作圖方法，必需熟練掌握。問題是解題的根本作圖方法，必需熟練掌握。4 4、 求間隔求間隔1 1點與直線之間點與直線之間 a. a. 將直線變換成投影面垂直線。將直線變換成投影面垂

14、直線。 b. b. 將點與直線組成的平面變換成投影面的平行面。將點與直線組成的平面變換成投影面的平行面。五、換面法的運用五、換面法的運用1 1 、求直線實長和與投影面的傾角、求直線實長和與投影面的傾角 將直線變換成投影面的平行線。將直線變換成投影面的平行線。2 2 、求平面實形、求平面實形 將平面變換成投影面的平行面。將平面變換成投影面的平行面。 3、 求平面與投影面的傾角求平面與投影面的傾角 將平面變換成投影面的垂直面。將平面變換成投影面的垂直面。4 4 兩平行平面之間兩平行平面之間 將兩平面變換成投影面垂直面。將兩平面變換成投影面垂直面。5 5兩交叉直線之間兩交叉直線之間 將不斷線變換成投

15、影面垂直線。將不斷線變換成投影面垂直線。2 2 點與平面之間點與平面之間 將平面變換成投影面垂直面。將平面變換成投影面垂直面。3 3 兩平行線之間兩平行線之間 將兩直線變換成投影面垂直線將兩直線變換成投影面垂直線5 5 、求夾角、求夾角1 1兩直線之間兩直線之間 將兩直線組成的平面變換成投影面平行面。將兩直線組成的平面變換成投影面平行面。2 2 兩平面之間兩平面之間 將兩平面變換成投影面的垂直面，即應(yīng)將兩將兩平面變換成投影面的垂直面，即應(yīng)將兩平面的交線變換成投影面的垂直線。平面的交線變換成投影面的垂直線。3 3不斷線和平面之間不斷線和平面之間 將平面變換成投影面平行面，再將直線換成將平面變換成

16、投影面平行面，再將直線換成投影面平行線。投影面平行線。 5 . 用 換 面 法 在 直 線 A B 上 取 一 點 C , 使 A C = 2 5 。a1 b1c125V1HX1例例1.1.用換面法在直線用換面法在直線ABAB上取一點上取一點C C，使，使AC=25AC=25。 cc a b cacbXVHHV1X1dd. c1d1例例2.2.求求ABCABC與與EFEF的交點，并判別可見性的交點，并判別可見性. .efeff1用重影點判別可用重影點判別可見性見性e1分析：把分析：把ABCABC換換成投影面垂直面成投影面垂直面k1kk1 a1d1例例3 3：求兩平行直線的間隔：求兩平行直線的間

17、隔. .bacdcdVHHV1X1作圖：作圖：.c1d1ba1b1a分析：把分析：把ABAB、CDCD換成換成投影面垂直線，兩點投影面垂直線，兩點的間隔即為所求。的間隔即為所求。逆推法逆推法V1ACa1(b1)c1(d1)BD實長實長b1 間隔間隔dd1X1HV1X2V1 H2c2 d例例4 4：求點：求點C C到直線到直線ABAB的間隔，并求垂足的間隔，并求垂足D D。逆推法。逆推法c c b aabXVH 如以下圖：把如以下圖：把ABAB換成投影換成投影面垂直線，變成兩點的間面垂直線，變成兩點的間隔，且隔，且CDCD平行于新投影面，平行于新投影面，其投影反映實長。其投影反映實長。作圖作圖:

18、 求求C點到直線點到直線AB的間隔，的間隔，就是過就是過C作作AB的垂線的垂線CD?？臻g及投影分析：空間及投影分析：c1 a1 a2b2 d2 過過c1c1作線平行于作線平行于x2x2軸。軸。.如何確定如何確定d1點的位置？點的位置？AH2BDCcabd例例 5 5： 知等腰三角形知等腰三角形ABCABC的的底邊為底邊為ABAB，試用換面法求出，試用換面法求出等腰三角形等腰三角形ABCABC的正面投影。的正面投影。abXV VH HcabX1H HV1V1b1c1a1ee1空間及投影分析：由于高空間及投影分析：由于高CEAB，根據(jù)直角投影，根據(jù)直角投影定理，把定理，把ab換成平行線，換成平行線

19、，那么那么c1e1 a1b1.ABCEcH2H2V1V1X2H H V1V1X1cdbadacbc1d2b1c2a2 b2V VH HX例例6 6：求平面：求平面ABCABC和和ABDABD的兩面角。逆推法的兩面角。逆推法空間及投影分析：空間及投影分析： 在投影圖中在投影圖中,兩平面的交線垂直于投影面時，那么兩平兩平面的交線垂直于投影面時，那么兩平面也垂直于該投影面，它們的投影積聚成直線，直線間的夾面也垂直于該投影面，它們的投影積聚成直線，直線間的夾角即為所求。角即為所求。.a1d1例例7: 7: 過過C C點作直線點作直線CDCD與與ABAB相交成相交成6060。 dX1HP1X1P1P2a

20、b a c bXVHc作圖：作圖：c2c1a1b1a2d2db2兩個解！兩個解！ 知點知點C是等邊三角形的頂點，另兩個頂點在直線是等邊三角形的頂點，另兩個頂點在直線AB上，求上，求等邊三角形的投影。等邊三角形的投影。思索：思索：如何解？如何解？解法一樣！解法一樣！60D D點的投影點的投影如何前往？如何前往？.空間及投影分析：當空間及投影分析：當ABAB與與CDCD都平行于投影面時，其投影的夾都平行于投影面時，其投影的夾角才反映實角角才反映實角6060，將，將ABAB與與C C點所確定的平面變換成投影點所確定的平面變換成投影面平行面，即得面平行面，即得 。逆推法。逆推法baabcdc例例8 8* *：知兩交叉直線：知兩交叉直線ABAB和和CDCD，且，且ABAB為程度線，求其公為程度線，求其公垂線的長度垂線的長度MNMN及其投影。及其投影。md a1b 1m 1n 1c1d1n空間及投影分析：空間及投影分析：VHXHV1X1nm由直角投影定理，把由直角投影定理，把ABAB變?yōu)橥队懊孀優(yōu)橥队懊娲怪本€時，公垂線垂直線時，公垂線MNMN平行于平行于V1 V1 ，它的投影反映實長它的投影反映實長, ,且且m1n1c1d1m1n1c1d1。V1ACDNMc1d1a1