桁架內(nèi)力的計算學習教案

1、會計學1桁架桁架(hngji)內(nèi)力的計算內(nèi)力的計算第一頁，共66頁。2. 桁架桁架(hngji)的的內(nèi)力內(nèi)力ABAFOOFF 研究桁架(hngji)結(jié)構(gòu)中的任意二力桿，如AB，有:假想(jixing)在O處將AB切斷，則BO對AO的作用為一分布力系，該力系可簡化為一個力OF同理，OB段受AO的作用力為OFOOFOFBFBOAFAOBF根據(jù)AO或OB的平衡方程有：BAOOFFFFBAFF ABCDEFPPP第1頁/共65頁第二頁，共66頁。通常約定：當求得二力桿的內(nèi)力為正時，即為受拉，當求得二力桿的內(nèi)力為負時，即為受壓。OFOFBFBOAFAO 或 稱為?？捎么鷶?shù)值FO表示。OFOFABABFA

2、BFAB桿內(nèi)力(nil)FAB為正CDCDFCDFCD桿內(nèi)力(nil)FCD為負第2頁/共65頁第三頁，共66頁。3. 桁架內(nèi)力分析(fnx)步驟（1）判斷桁架是否(sh fu)為靜定結(jié)構(gòu)(2) 先從桁架(hngji)中找出零桿和等軸力桿零桿內(nèi)力為零的二力桿等軸力桿內(nèi)力相同的二力桿（3）利用節(jié)點法或截面法求解桿的內(nèi)力作為一個整體的桁架中，桿數(shù)為S，節(jié)點數(shù)為n ，靜定桁架：S=2n - 3靜不定(超靜定)桁架：S 2n - 3桁架若可以作為一個整體，外界的支承條件是否為靜定？桁架作為一個整體本身是否為靜定桁架？第3頁/共65頁第四頁，共66頁?？膳袛?pndun)出零桿和等軸力桿的情況：無主動力

3、的三桿節(jié)點，其中二桿共線無主動力的不共線二桿節(jié)點F不共線的二桿節(jié)點，主動力沿其中一桿無主動力，共線的二桿節(jié)點或兩兩共線的四桿節(jié)點第4頁/共65頁第五頁，共66頁。還可利用對稱性：F求桁架(hngji)的內(nèi)力通常有兩種方法：注意(zh y)：桁架中的零桿，不承擔載荷，只起到維持結(jié)構(gòu)幾何穩(wěn)定性的作用。故雖列平衡方程時零桿不起作用，但不可將零桿去掉。第5頁/共65頁第六頁，共66頁。節(jié)點(ji din)法因各桿間通過(tnggu)銷釘聯(lián)接，取銷釘為研究對象，外力及各桿對銷釘?shù)淖饔昧閰R交力系。以節(jié)點(ji din)D為例：當各桿的內(nèi)力設(shè)為受拉時，各桿對銷釘?shù)淖饔昧Φ姆较蛴晒?jié)點指向外，沿桿的方向作用。

4、P1F2F3FD從桁架中取出銷釘D為分離體，畫出受力圖。ABCDEFPPP第6頁/共65頁第七頁，共66頁。每個節(jié)點可建立(jinl)2個平衡方程，對有n個節(jié)點、S根桿的靜定桁架，共有2n個獨立方程，此外，對桁架整體，共有S+3個未知力(S個未知內(nèi)力、3個對桁架整體的未知外部約束力），各桿的內(nèi)力可根據(jù)各節(jié)點的平衡方程一步步求得。P1F2F3FD（1）先列桁架(hngji)整體的平衡方程，求出支座約束力。（2）依次對各節(jié)點取分離體列平衡方程。（3）首先取，再依次取 。（4）各桿內(nèi)力統(tǒng)一設(shè)為拉力（即各 節(jié)點處力矢從節(jié)點向外）。第7頁/共65頁第八頁，共66頁。例 題 77 力系的平衡(pnghng

5、) 例題(lt)判斷(pndun)結(jié)構(gòu)中的零桿和等軸力桿。FFFABCO第8頁/共65頁第九頁，共66頁。例 題 77 力系的平衡(pnghng) 例題(lt)解：此桁架整體為靜定(jn dn)結(jié)構(gòu)（簡支），桁架本身S=21，n=12,故 2n-3=24-3=21=S，為靜定(jn dn)桁架。對整體列平衡方程：0ixF0AxF0OMByAyFFFFFABCOAxFAyFByF1112201314151617181921第9頁/共65頁第十頁，共66頁。FFFABCO例 題 77 力系的平衡(pnghng) 例題(lt)AyFByF000000判斷(pndun)零桿和等軸力桿：= ，11122

6、01314151617181921零桿：，13，14，15等軸力桿：16 = 17 = 18 = 19 = 20 = 21 ， = 12第10頁/共65頁第十一頁，共66頁。例 題 87 力系的平衡(pnghng) 例題(lt)PABCDEG桁架結(jié)構(gòu)(jigu)受力如圖，桿AE=EC=CG=GB=AD=ED=DG=DB=a ，求各桿的內(nèi)力。第11頁/共65頁第十二頁，共66頁。例 題 87 力系的平衡(pnghng) 例題(lt)解：PABCDEG結(jié)構(gòu)整體對外約束(yush)靜定；桁架 S=9,n=6, 2n-3=12-3=9=S,為靜定桁架；1.對整體取分離體0ixFPFAx()PABAxF

7、AyFByF0232PaFaBy0iAMPFBy43()0iyFPFFByAy43()ED桿為零桿，AE與EC為等軸力桿。第12頁/共65頁第十三頁，共66頁。例 題 87 力系的平衡(pnghng) 例題(lt)PABAxFAyFByFCDEG2 .取節(jié)點(ji din)BByFBDBFGBF0iyF060sinByGBFF24332PPFGB0ixF060cosDBGBFF4)2(21PPFDBPFBy43() 已求得：第13頁/共65頁第十四頁，共66頁。例 題 87 力系的平衡(pnghng) 例題(lt)PABAxFAyFByFCDEG3. 取節(jié)點(ji din)GG0iF030co

8、s30cosPFGDPFGDGDFGCFPGBF2PFGB已求得：0iF060cos60cosGDGBGCFPFF2222PPPPFGC第14頁/共65頁第十五頁，共66頁。例 題 87 力系的平衡(pnghng) 例題(lt)PFPFAyAx43,PABAxFAyFByFCDEG4.取節(jié)點(ji din)AAAxFAyFAEFADF0iyF060sinAyAEFF23243PPFAE2PFFAEEC0ixF060cosAxAEADFFFPPPFAD43212第15頁/共65頁第十六頁，共66頁。例 題 87 力系的平衡(pnghng) 例題(lt)PABAxFAyFByFCDEG5.取節(jié)點(

9、ji din)CC2PFGC已求得：2PFECECFGCFCDF0iyF030cos30cosGCECCDFFFPPPFCD232232236 .取節(jié)點D，可列平衡方程作為驗證。第16頁/共65頁第十七頁，共66頁。例 題 97 力系的平衡(pnghng) 例題(lt)圖示連續(xù)梁，載荷和尺寸如圖，各桿的自重不計，A端為固定端，B、C、D、G、F均為光滑(gung hu)鉸鏈。求固定端A的約束力和三根支撐桿GD、FG、BG的內(nèi)力。ABCDEHG2m2m2m2m3mF第17頁/共65頁第十八頁，共66頁。例 題 97 力系的平衡(pnghng) 例題(lt)ABCDEHG2m2m2m2m3mF解：

10、此結(jié)構(gòu)(jigu)為混合結(jié)構(gòu)(jigu)。FDGF未知約束力：A端 ， ， ，AxFAyFAMCyFCxFC處 ， ，未知內(nèi)力： ， ， 。DGFGBFGHF可判斷為靜定結(jié)構(gòu)。獨立方程數(shù)：3+3+2=8CxFCyF1.取CE桿為研究對象DEC0iCM04sin2FFDGFFFDG310sin20ixF0cos DGCxFFFFFCx38cot20iyF0sin DGCyFFFFFFFCysinsin2第18頁/共65頁第十九頁，共66頁。例 題 97 力系的平衡(pnghng) 例題(lt)ABCDEHG2m2m2m2m3mF2.取節(jié)點G為研究(ynji)對象GGBFGHFDGF0ixF0co

11、sGHDGFFFFFGH38310540iyF0sinDGGBFFFFFGB231053FFDG310已求得第19頁/共65頁第二十頁，共66頁。例 題 97 力系的平衡(pnghng) 例題(lt)FGHFBCDEHG2m2m2m2m3mAAyFAxFAM3.取整體(zhngt)為研究對象0ixF0GHAxFFFFGH38已求得FFFGHAx380iyF0FFAyFFAy0iAM038GHAFFM03388FFMA第20頁/共65頁第二十一頁，共66頁。截面(jimin)法適用(shyng)于求結(jié)構(gòu)中某一桿的內(nèi)力。用一假想截面（可為平面(pngmin)或曲面）將桁架的一部分桿切開，使桁架整體

12、分為兩部分；取其中任意一部分為研究對象列出平衡方程，切斷的桿中內(nèi)力以未知力形式出現(xiàn)在方程中。（1）先列桁架整體的平衡方程，求出支座約束力。（2）根據(jù)所求桿的內(nèi)力，適當選擇截面將桁架整體切開為兩部分，取其中一部分為研究對象，切斷的桿的內(nèi)力為未知力。（3）列出適當形式的平衡方程，求出未知力。第21頁/共65頁第二十二頁，共66頁。（1）對受平面力系作用的平面桁架僅有3個獨立(dl)方程，故選擇切開的截面時，應(yīng)注意切斷的桿一般不能多于3根。（2）若切斷的桿多于3根，則必須(bx)滿足：a.除一個(y )待求未知力外，其余未知力匯交于一點。b.除待求桿外，其余被切斷的桿都平行。（3）截面切開時不應(yīng)切在

13、節(jié)點上。（4）求解時，先找出全部零桿，并盡可能利用矩形式的平衡方程。第22頁/共65頁第二十三頁，共66頁。例 題 107 力系的平衡(pnghng) 例題(lt)PABCDEG桁架結(jié)構(gòu)(jigu)受力如圖，桿AE=EC=CG=GB=AD=ED=DG=DB=a ，求CD桿的內(nèi)力。第23頁/共65頁第二十四頁，共66頁。例 題 107 力系的平衡(pnghng) 例題(lt)PABCDEG解：1.判斷(pndun)零桿ED桿為零桿。2.以m-m截面切開，取右半部分：mmPBDGADFGCFCDF 0iBM023aPaFCDPFCD23第24頁/共65頁第二十五頁，共66頁。例 題 117 力系的

14、平衡(pnghng) 例題(lt)解: (1)求支座(zh zu)約束力以整體為研究對象：0iAM021321PPFByByF3221PP 8kNABCDEFG1P2PAyFAxF圖示桁架各桿長均為1m，P1=10kN , P2=7kN , 求桿EG的內(nèi)力。AxF00ixFAyFByFPP219kN0iyFByF第25頁/共65頁第二十六頁，共66頁。BDFG2PByF(2)用截面m-m切開桁架(hngji)，取右半部分為分離體：對平面一般力系，有三個獨立的平衡(pnghng)方程。當切斷桿的數(shù)目不超過(chogu)三根時，可將切斷桿的內(nèi)力求出。3F82. 9kN(受拉)mmE1F2F3FAB

15、CDEFG1P2P123例 題 117 力系的平衡 例題0235 . 05 . 132FPFBy0iDMAyFAxFByF即桿EG的內(nèi)力為9.82kN(拉力)。第26頁/共65頁第二十七頁，共66頁。例 題 117 力系的平衡(pnghng) 例題(lt)0iyF1F23122PFBy4 .10kN(受壓)030cos22FPFBy30cos2PFBy2F15. 1kN(受拉)E1F2F3FBDFG2PByF0123221PFFBy0iEM第27頁/共65頁第二十八頁，共66頁。例 題 127 力系的平衡(pnghng) 例題(lt)1P2P3P4P5P4a3a5a桁架結(jié)構(gòu)(jigu)受力如圖

16、，試求其中桿的內(nèi)力。第28頁/共65頁第二十九頁，共66頁。例 題 127 力系的平衡(pnghng) 例題(lt)1P2P3P4P5P4a3a5a解：1.受力分析(fnx)：此桁架S= ,n= ,27152n-3=215-3=27=S為靜定桁架。2.用m-m截面將桁架切開，取其上半部分為分離體：mm第29頁/共65頁第三十頁，共66頁。例 題 127 力系的平衡(pnghng) 例題(lt)1P2P3P4P5P4a3a5amm4P1P2P3P5P4a 3a5a3.對分離體列平衡(pnghng)方程由于除桿外，其余切斷的桿均為鉛垂方向，故可列：0ixF0cos121FPP)(455421211

17、PPPPF（拉力）1F第30頁/共65頁第三十一頁，共66頁。例 題 137 力系的平衡(pnghng) 例題(lt)1P3P2P12345678ddddhh/2圖示平面(pngmin)桁架，已知：P1=P,P2=2P,P3=3P ,求桁架中的桿24，桿25，桿35的內(nèi)力。第31頁/共65頁第三十二頁，共66頁。例 題 137 力系的平衡(pnghng) 例題(lt)1P3P2P12345678ddddhh/2解：1.受力分析(fnx)：此為靜定桁架，其中桿23，桿67為零桿。002.求支座約束力xF1yF1yF8001xixFF03243218dPdPdPdFyPFy27801iM0iyF0

18、3281PPPFFyyPFy251第32頁/共65頁第三十三頁，共66頁。例 題 137 力系的平衡(pnghng) 例題(lt)1P3P2P12345678ddddhh/21P12345dd3.沿I-I截面切開，取左半部分為(fn wi)分離體： 05iM0223cos124dPdFhFy24F35F25F22221244344223252cos232hdPhddhPdPdhdFPdFy（壓力）第33頁/共65頁第三十四頁，共66頁。例 題 137 力系的平衡(pnghng) 例題(lt)02iM0351hFdFyPhdFhdFy25135（拉力）1P12345dd24F35F25F00iM

19、023cos125dPdFdFy0dhdhPdhhPPF63225222225（拉力）第34頁/共65頁第三十五頁，共66頁。例 題 147 力系的平衡(pnghng) 例題(lt)ABO1O2半徑為R 的均質(zhì)薄壁無底圓筒，放置于光滑水平面上，筒內(nèi)裝有兩個重 P ，半徑為 r 的均質(zhì)球，已知 R/2 r R ,不計摩擦和筒厚，試求系統(tǒng)能夠平衡(pnghng)的圓筒重量。第35頁/共65頁第三十六頁，共66頁。例 題 147 力系的平衡(pnghng) 例題(lt)ABO1O2解：1.受力分析(fnx)O1O2ABPP1FDF2F1FRF2FWx分別以兩球和圓筒為分離體畫出受力圖。圓筒受地面的支

20、持力為沿筒壁周邊的分布力，其合力為RF第36頁/共65頁第三十七頁，共66頁。例 題 147 力系的平衡(pnghng) 例題(lt)O1O2PP1FDF2F2.以兩圓球為對象(duxing)0ixF21FF 01iOM0sin2cos22rFrPcot12PFF第37頁/共65頁第三十八頁，共66頁。例 題 147 力系的平衡(pnghng) 例題(lt)AB1FRF2FWx3.以圓筒為對象(duxing)和 組成一力偶，故 和 也必組成一力偶。1F2FWRF0iM0)(sin22xRWrFWrPRPRWWrRPRx22)(2顯然，應(yīng)有Rx 0)1 (20RrPWx由而已知 r R ，保證了

21、 xR第38頁/共65頁第三十九頁，共66頁。7.3 7.3 考慮摩擦的平衡考慮摩擦的平衡(pnghng)(pnghng)問題問題PNFF摩擦力的存在(cnzi)性實例： 實際工程問題一般都存在摩擦。但在有些工程問題中，當摩擦阻力不大或摩擦并不起主要作用時，可忽略不計摩擦的作用。 實際接觸面并非理想光滑， 必須足夠大，才可推動重物滑動。故一定有摩擦力 存在。FfFfF第39頁/共65頁第四十頁，共66頁。摩擦的存在既有利也有弊：利用于傳動(chundng)機械、啟動或制動。弊消耗能量，磨損零件，降低精度和機械效率。摩擦的分類：僅有相對運動趨勢時產(chǎn)生的已有相對運動時產(chǎn)生的接觸表面凸凹不平引起的物

22、體接觸面之間有液體成膜的第40頁/共65頁第四十一頁，共66頁。fs-靜滑動摩擦因數(shù)(無量(wling)綱), 可由工程手冊中查出。靜摩擦力是當物體在相互接觸的位置有相對滑動趨勢(但并未發(fā)生相對滑動)時，約束作用于物體的切向反力。其方向與滑動趨勢方向相反，其大小max,ffFF靜摩擦力的最大值 可由實驗測得，設(shè) 為約束對物體的法向約束力，則max,fFNF2.靜摩擦力(jn m c l)（靜滑動摩擦力）庫侖定律NsffFfFFmax,(7.7)PNFFfF第41頁/共65頁第四十二頁，共66頁。靜滑動摩擦因數(shù)(ynsh) fS 與材料、接觸面光滑度、溫度、濕度有關(guān)，與接觸面積大小無關(guān)。（1）來

23、源(liyun)接觸面非光滑（2） 的方向與物體相對接觸面的fF物體受到的靜摩擦力 的特點：fF（3） 的大小fF物體處于平衡時：摩擦力參與平衡，且FS=FS,max=fSFN物體處于平衡時：摩擦力參與平衡，但NSffFfFFmax,第42頁/共65頁第四十三頁，共66頁。3.靜摩擦因數(shù)的幾何意義(yy)摩擦角RFNF靜平衡時全約束力 的作用線一定在摩擦角內(nèi)RF當時max,0ffFF f0ftanNfFFmax,NNSFFfSf對應(yīng)的夾角 稱為。f當max,ffFF時稱為全約束力fNRFFF非光滑面約束對物體的約束力包括法向約束力（正壓力）及切向約束力（靜摩擦力），其合力摩擦角大小(dxio)

24、僅由摩擦因數(shù)決定PfRFNFmax,fFPfF第43頁/共65頁第四十四頁，共66頁。 利用摩擦角判斷受力物體(wt)是否平衡自鎖現(xiàn)象fnF平衡(pnghng)，自鎖現(xiàn)象若某接觸面上的物體所受主動力的合力(hl)作用線在摩擦角的范圍之內(nèi)，則不論此力有多大，物體總是平衡的。自鎖現(xiàn)象不平衡，非自鎖現(xiàn)象F 若某接觸面上的物體所受，則不論此力有多小（只要不等于零），。fn第44頁/共65頁第四十五頁，共66頁。例如：斜面(ximin)上的重物nff非自鎖Pf臨界平衡n自鎖ffPfnP測定 的方法f第45頁/共65頁第四十六頁，共66頁。當物體相對于約束表面(biomin)有相對滑動速度時，摩擦力為動(

25、滑動)摩擦力。4. 動滑動摩擦(hu dn m c)力F= f FN (7.8)sff f 近似是常數(shù)，稱為動(滑動)摩擦因數(shù)，通常第46頁/共65頁第四十七頁，共66頁。PNFfF若主動力 的作用線向上移，結(jié)果如何？FFPNFfFFPFNFfF第47頁/共65頁第四十八頁，共66頁。5、滾動(gndng)摩阻力偶考慮(kol)圓輪置于不光滑的水平路面上，設(shè)輪子與路面(lmin)均是剛性的 (不變形) ，A處為點接觸（理想狀態(tài)?。Ｓ蒄hFMniiA1)(因此，無論 F 值多小，輪子都會滾動。時，輪子會連滾帶滑。NSFfF 當時，輪子作純滾動。NSFfF而：F 需大于某一值時，輪子才會滾動。因

26、此，路面不僅有阻礙輪子滑動的靜摩擦力 存在，而且還有阻止輪子滾動的阻力，稱為。fFhFCNFPfFA第48頁/共65頁第四十九頁，共66頁。由平衡條件： ， ，PFNFFfFhMf由于 阻礙輪子的滾動，稱為滾(動摩)阻力偶。fM組成的力偶稱為主動力偶，其力偶矩為),(fFFFh將該力系向A點簡化為法向約束力 和切向約束力 外，還應(yīng)有一力偶，其力偶矩為 。fFfMNFFCPAhFCNFPfFAfM或hFCNFPfFA第49頁/共65頁第五十頁，共66頁。滾阻力偶(l u)與主動力偶(l u)大小相等，方向相反，隨主動力偶(l u)的增大而增大。但滾阻力偶(l u)不可能無限制的增大。其力偶(l

27、u)矩的最大值為：maxfM,NF稱為。輪子不發(fā)生滾動的物理條件：NmaxffFMM,0 與物體接觸面的變形相關(guān)，而與接觸面的粗糙程度無關(guān)。材料越硬，接觸面變形越小， 也就越小。 的量綱為長度，通常 很小，只要主動力偶的力偶矩Fh大于 ，輪子即可滾動。NF 的幾何意義：使法向約束力FN向前進方向平移(pn y)的最大距離。第50頁/共65頁第五十一頁，共66頁。hFCNFPfFAfM由輪子(ln zi)的平衡條件：FFfFhMf0ixF0iAM物理條件：NSfFfF NfFM故輪子平衡時所受的主動力滿足： 及NSFfF hFFN若材料接觸面的靜摩擦因數(shù)與摩阻系數(shù)滿足：hfSA點無滑動輪子不滾動

28、故：當 時，輪子靜止。NFhFNSNFfFFh當 時，輪子純滾動。NSFfF 當 時，輪子連滾帶滑。第51頁/共65頁第五十二頁，共66頁。若材料接觸面的靜摩擦因數(shù)與摩阻系數(shù)(xsh)滿足：hfS則：當 時，輪子靜止。NSFfF NNSFhFFf當 時，輪子純滑動。NFhF當 時，輪子連滾帶滑。hFCNFPfFAfM第52頁/共65頁第五十三頁，共66頁。6.考慮摩擦(mc)的平衡問題的分析要點（1）考慮摩擦的物體系處于平衡時（包括靜摩擦力達到(d do)其最大值的臨界平衡狀態(tài)），平衡方程仍滿足。（2）靜摩擦力(jn m c l)方向的判斷：a.畫出受力圖，由主動力判斷其相對運動趨勢而定。b.

29、若相對運動趨勢可有選擇時，先假定一個運動的方向及摩擦力指向，求解后摩擦力的范圍應(yīng)為：NSfNSFfFFf根據(jù)摩擦力的正負號可判斷。c.同一物體在，注意判斷運動趨勢時各接觸點的。（3）靜摩擦力的大?。何矬w處于平衡狀態(tài)時，摩擦力Ff 大小未知，且NSfFfF物體處于臨界平衡狀態(tài)時 ，摩擦力不獨立。NSffFfFFmax,第53頁/共65頁第五十四頁，共66頁。帶摩擦(mc)圓輪的滾動問題：設(shè)輪的重量為W , 半徑(bnjng)為r，不計重量的AB桿長 l ,輪與桿及輪與地面的摩擦因數(shù)分別為fSC , fSD ，試求：保證輪子靜止時fSC 和 fSD 應(yīng)滿足的條件 ？例 題 157 力系的平衡(pn

30、ghng) 例題DFCOWAaB第54頁/共65頁第五十五頁，共66頁。(1)對輪子(ln zi)列平衡方程：0iOM0rFrFfDfCfDfCFF 解：以輪為對象(duxing)，輪有向右運動(yndng)的趨勢。例 題 157 力系的平衡 例題故C、D處的摩擦力方向如圖。CDOW/2ABNDFNCFfCFfDFBF 0ixF0cossinfDfCNCFFFNCfCFFcos1sin 0iAM0aFaWaFNCNDWFFNCND第55頁/共65頁第五十六頁，共66頁。例 題 157 力系的平衡(pnghng) 例題(lt)fDFCDOW/2ABNDFNCFfCFBF(2)物理(wl)條件：N

31、CSCfCFfFNDSDfDFfFNCSCNCfCFfFFcos1sincos1sinSCf第56頁/共65頁第五十七頁，共66頁。例 題 157 力系的平衡(pnghng) 例題(lt)(3)以桿AB為對象(duxing)：FCAaBNCFfCFAxFAyF 0iAM0lFaFNCFalFFNCNCWFalWFFNCNDFalFFFNCfCfDcos1sincos1sin)(WFalfFfFSDNDSDfDCDOW/2ABNDFNCFfCFBFfDF第57頁/共65頁第五十八頁，共66頁。例 題 157 力系的平衡(pnghng) 例題(lt)cos1)(sincos1sinaWFlFlWFalFalfSDfDFCDOW/2ABNDFNCFfCFBFFCAaBNCFfCF