現(xiàn)代控制課程論文直流電機

1、現(xiàn)代控制理論課程報告基于狀態(tài)方程的直流電機模型的建立與分析班級：電氣工程與自動化2011-15班組長：張明利組員：陳智廣 楊宏偉 呂 奇王開申 范醒春 孫 浩日期：2014年4月13日目 錄一、直流電動機簡介11.1直流電動機的研究意義11.2直流電機的結構11.3直流電機的調速原理1二、直流電機數(shù)學模型的建立22.1電壓平衡方程22.2力矩平衡方程32.3 合并完整的模型42.4 直流電機的狀態(tài)方程5三、直流電機系統(tǒng)的模型分析53.1系統(tǒng)的能控性和能觀性分析53.1.1系統(tǒng)的能控性53.1.2系統(tǒng)的能觀性63.1.3系統(tǒng)的最小實現(xiàn)63.2系統(tǒng)的輸入輸出傳遞函數(shù)73.3 系統(tǒng)的Simulink

2、仿真分析73.4動態(tài)系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析8四、系統(tǒng)的狀態(tài)反饋及極點配置8五、狀態(tài)觀測器及其設計9六、課程設計總結13參考文獻15現(xiàn)代控制理論課程報告基于狀態(tài)方程的直流電機模型的建立與分析一、直流電動機簡介1.1直流電動機的研究意義電動機作為最主要的機電能量轉換裝置，其應用范圍已遍及國民經(jīng)濟的各個領域和人們的日常生活。無論是在工農業(yè)生產，還是在日常生活的家用電器和消費電子產品中，都大量使用著各種各樣的電動機。直流電機作為其中的一類，具有良好的調速特性、較大的啟動轉矩等優(yōu)點，是現(xiàn)今工業(yè)上應用最廣的電機之一。研究其系統(tǒng)模型對于工業(yè)生產控制具有具有重要作用！1.2直流電機的結構圖1-1直流電機的物理模型圖

3、直流電動機的基本結構如圖1-1，其中固定部分主磁極和電刷，轉動部分有環(huán)形鐵心和繞在環(huán)形鐵心上的繞組。1.3直流電機的調速原理直流電機轉速n的表達式為: 式中:U-電樞端電壓I-電樞電流R-電樞電路總電阻-每極磁通量K-與電機結構有關的常數(shù)由上式可知，直流電機轉速n的控制方法有三種:(1)調節(jié)電樞電壓U。改變電樞電壓從而改變轉速，屬恒轉矩調速方法，動態(tài)響應快，適用于要求大范圍無級平滑調速的系統(tǒng)；(2)改變電機主磁通中只能減弱磁通，使電動機從額定轉速向上變速，屬恒功率調速方法，動態(tài)響應較慢，雖能無級平滑調速，但調速范圍?。?3)改變電樞電路電阻R在電動機電樞外串電阻進行調速，只能有級調速，平滑性差

4、、機械特性軟、效率低。二、直流電機數(shù)學模型的建立直流電動機的等效電路如下圖2-1所示。圖中,R為電樞電阻;L為電樞電感；J為轉動慣量；Kf為黏性摩擦系數(shù)；Ka為轉矩常數(shù)；Kb為反電動勢常數(shù)；Ua為輸入電壓；Ue為反電動勢；Td為負載力矩；i為電樞電流；為電機轉速。 圖2-1 電機模型圖 圖2-2 電機系統(tǒng)方框圖 2.1電壓平衡方程 依據(jù)圖2-1和圖2-2得電機電樞回路的電壓平衡方程為: 設x1=i , y1=Tm,u1=E,則： 化簡得：即狀態(tài)空間表達式的系數(shù)為:電機的電樞回路方框圖如圖2-3所示： 圖2-3 電機的電樞回路方框圖(H1)2.2力矩平衡方程 同樣,依據(jù)圖2-1和圖2-2得電機力

5、學回路的力矩平衡方程為:設x2=,y2=,u2=TE,則:化簡得： 即狀態(tài)空間表達式的系數(shù)為:電機的力學回路主框圖如圖2-4所示： 圖2-4電機的力學回路方框圖(H2)2.3 合并完整的模型如圖2-5所示,連接圖2-3中的H1與圖2-4中的H2 ；可得：即 圖2-5 電機系統(tǒng)的詳細方框圖 設X = ，Y = y， U=，由此可得狀態(tài)空間表達式的系數(shù)為: A= ，B= ， C= ，D=至此,直流電動機的數(shù)學模型就建好了,狀態(tài)變量為X =，輸入向量為U=，其中Ua是電機的輸入電壓,Td是電機所受到的負載力矩,輸出為Y=y=x2=,是電機的角速度。2.4 直流電機的狀態(tài)方程為簡化分析，本文暫不研究負

6、載力矩Td對系統(tǒng)的影響，即只考慮U=Ua的部分。下面以某電機的實際系統(tǒng)參數(shù)為例進行相關分析，電機參數(shù)如下：R=2.6,L=2×10-3 H,J=1.2 kg·m2,Kf=0.01 N·m·s,Ka=0.7 N·m/A,Kb=0.7769V·s，將以上參數(shù)帶入A、B、C、D并取近似結果可得：A= ，B=，C= ，D=可得直流電機系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式： 三、直流電機系統(tǒng)的模型分析3.1系統(tǒng)的能控性和能觀性分析 狀態(tài)方程中A矩陣是2*2矩陣，即n=2。3.1.1系統(tǒng)的能控性 能控性：系統(tǒng)的狀態(tài)變量可由外輸入作用來控制的一種性能。如果在一個有

7、限的時間間隔內，可以用幅值沒有限制的輸入作用，使偏離系統(tǒng)平衡狀態(tài)的某個初始狀態(tài)回復到平衡狀態(tài)，就稱這個初始狀態(tài)是能控的。n階線性定常系統(tǒng)完全能控的充要條件是能控矩陣Qc=的秩為n，即。 由前述狀態(tài)方程可得： 滿秩，故系統(tǒng)可控。系統(tǒng)的能控標準型為3.1.2系統(tǒng)的能觀性 能觀性：若系統(tǒng)S對于T0時刻，存在Ta時刻，即T0<Ta，根據(jù)T0，Ta時刻上的y(t)測量值能夠唯一地確定系統(tǒng)在T0時刻的初始狀態(tài)X0，則稱X0為系統(tǒng)在T0，Ta區(qū)間上的能觀狀態(tài)。若T0時刻的任意初始狀態(tài)X0都是能觀的，則稱系統(tǒng)S在T0時刻是完全能觀的。若T0也是任意的，則稱系統(tǒng)是完全能觀的。n階線性定常系統(tǒng)完全能觀的充要

8、條件是能觀矩陣Qo的秩為n，即。 由前述狀態(tài)方程可得 滿秩，故系統(tǒng)可觀。 系統(tǒng)的能觀標準型為 3.1.3系統(tǒng)的最小實現(xiàn)系統(tǒng)的最小實現(xiàn)為：3.2系統(tǒng)的輸入輸出傳遞函數(shù) 直流電機狀態(tài)方程對應的傳遞函數(shù)為3.3 系統(tǒng)的Simulink仿真分析直流電機系統(tǒng)開環(huán)單位階躍響應如圖3-1所示： 圖3-1直流電機系統(tǒng)開環(huán)單位階躍響應圖開環(huán)單位階躍響應曲線如圖3-2所示： 圖3-2開環(huán)單位階躍響應曲線 系統(tǒng)加入圖3-3所示單位負反饋后的響應曲線如下 圖3-3單位負反饋后的響應 圖3-4單位負反饋后的響應曲線由圖可知，加入單位負反饋后，系統(tǒng)的響應時間大大縮短。3.4動態(tài)系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析用李雅普諾夫直接法判斷系統(tǒng)穩(wěn)

9、定性。李雅普諾夫直接法就是根據(jù)能量函數(shù)及其狀態(tài)軌跡隨時間的變化率的定號性來判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 研究動態(tài)系統(tǒng)的穩(wěn)定性時，可令Ua=0。|A|,故原點是系統(tǒng)的平衡狀態(tài)。 由=得系統(tǒng)的狀態(tài)方程為選取李氏函數(shù)為 (正定)則沿任意軌跡對時間的導數(shù)： （負定）又由于當，故根據(jù)相關定理知，系統(tǒng)在平衡點處是大范圍內漸進穩(wěn)定的。四、系統(tǒng)的狀態(tài)反饋及極點配置 狀態(tài)反饋：狀態(tài)反饋是系統(tǒng)的狀態(tài)變量通過比例環(huán)節(jié)傳送到輸入端去的反饋方式。狀態(tài)反饋是體現(xiàn)現(xiàn)代控制理論特色的一種控制方式。狀態(tài)變量能夠全面地反映系統(tǒng)的內部特性，因此狀態(tài)反饋比傳統(tǒng)的輸出反饋能更有效地改善系統(tǒng)的性能。狀態(tài)反饋的意義在于改變系統(tǒng)極點，從而改善系統(tǒng)穩(wěn)定

10、性和動態(tài)特性。 極點配置原理：假設原系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型為： 若系統(tǒng)是完全可控的，則可引入狀態(tài)反饋調節(jié)器，這時，閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型為： 直流電機系統(tǒng)的能控標準型為 傳遞函數(shù)為： 配置閉環(huán)極點，為改善系統(tǒng)性能，取， 此時 由 得狀態(tài)反饋矩陣 狀態(tài)反饋為 配置閉環(huán)極點后系統(tǒng)的傳遞函數(shù) 配置閉環(huán)極點后系統(tǒng)的simulink仿真圖 圖4-1閉環(huán)極點后系統(tǒng)的simulink仿真圖 直流電機系統(tǒng)配置極點后的階躍響應曲線 圖4-2 直流電機系統(tǒng)配置極點后的階躍響應曲線與未配置極點時的階躍響應曲線相比，配置極點后直流電機系統(tǒng)的上升時間極大的縮短，響應速度大大提高，穩(wěn)定性和可控性都得到極大的改善。五、狀態(tài)觀測

11、器及其設計狀態(tài)觀測器實質狀態(tài)估計器(或動態(tài)補償器)。利用被控對象的輸入和輸出對狀態(tài)進行估計，從而解決某些狀態(tài)變量不能直接測量的難題。閉環(huán)觀測器利用輸出估計誤差作反饋，構成一閉環(huán)系統(tǒng)。 圖5-1閉環(huán)觀測器結構圖 ，通過合理構造反饋增益陣Kz，就可以使，即令狀態(tài)觀測器具有理想的極點。全階觀測器系統(tǒng)觀測器誤差系統(tǒng)估計誤差的動態(tài)特性由矩陣誤差系統(tǒng)極點決定觀測器設計 觀測器期望極點選擇，一般為了考慮觀測器的響應速度要比閉環(huán)系統(tǒng)快，又要考慮干擾抑制，一般極點為閉環(huán)極點的2-5倍。設置狀態(tài)觀察器的期望閉環(huán)極點為-15+15i，-15-15i，由此可由matlab函數(shù)K=acker(A,C,P)（其中：A，C

12、為系統(tǒng)矩陣，P為期望極點向量，K為反饋增益向量）進一步求出觀測器增益矩陣KzKz=2752000;-1300;形成的系統(tǒng)狀態(tài)估計器的階躍響應如下：圖5-2系統(tǒng)狀態(tài)估計器的階躍響應Matlab程序代碼如下：A=-1300 -400;0.6 -0.01; B=500;0; C=0 1; D=0; G=ss(A,B,C,D)P=-15+15i;-15-15i;lt=acker(A',C',P);Kz=lt'eig(A-Kz*C) %驗證觀測器極點是否配置在期望極點est=estim(G,Kz) %形成系統(tǒng)狀態(tài)估計器step(est) %階躍響應通過tf（）函數(shù)分別得到輸出和觀

13、測狀態(tài)的傳遞函數(shù)>> tf(est) -1270 s + 197 y1_e: - s2 + 30 s + 450 2.752e06 s + 5.355e05 x1_e: - s2 + 30 s + 450 -1270 s + 197 x2_e: - s2 + 30 s + 450 下面可構建Simulink圖，據(jù)此觀察觀測器對正弦波的跟蹤能力圖5-3正弦波的跟蹤圖 跟蹤效果圖如下：圖5-4跟蹤效果圖可見，單路跟蹤效果較好。利用狀態(tài)空間，可以方便地設計全維觀測器， 圖5-5全維觀測器各路跟蹤效果如下：圖5-6跟蹤效果圖根據(jù)波形可知，觀測器對正弦波的跟蹤效果較好，由觀測器構成狀態(tài)反饋的

14、閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的！6、 課程設計總結 我們小組研究的問題是直流電機的結構與原理分析，通過本次選直流電機為建模對象，利用現(xiàn)代控制理論知識研究直流電機，把實際動態(tài)問題抽象出來，建立線性動態(tài)系統(tǒng)在狀態(tài)空間的模型，再結合現(xiàn)代控制理論研究該系統(tǒng)能控性和能觀性以及該系統(tǒng)的最小實現(xiàn)，通過對系統(tǒng)輸入輸出傳遞函數(shù)分析以及simulink的仿真，研究直流電機的動態(tài)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，最后結合系統(tǒng)的狀態(tài)反饋和極點配置，利用狀態(tài)觀測器完成了本次對直流電機的研究和分析。 在本次建模過程中，我們主要的處理內容有以下幾點：列出狀態(tài)空間表達式，化為對角標準型狀態(tài)空間表達式并進行分析；對系統(tǒng)狀態(tài)空間表達式的求解；系統(tǒng)的能控性和能觀性

15、判斷。狀態(tài)方程描述了輸入引起狀態(tài)的變化過程，輸出方程則描述了由狀態(tài)變化引起的輸出變化，能控性和能觀性分別分析輸入對狀態(tài)的控制能力以及輸出對狀態(tài)的反映能力；建立系統(tǒng)的輸入輸出傳遞函數(shù)；并分別用特征根方法和Lyapunov第二法分析系統(tǒng)的開環(huán)穩(wěn)定性；極點配置。采用狀態(tài)反饋將系統(tǒng)的閉環(huán)極點配置到合適的值，使得閉環(huán)統(tǒng)階躍響應的上升時間比開環(huán)系統(tǒng)階躍響應的上升時間縮短3倍左右；設計狀態(tài)觀測器。對于一個能觀測的系統(tǒng)，他它的狀態(tài)變量盡管不能直接量測，但是通過其輸入和輸出以及它們的導數(shù)，可以把它重構出來，故可設計一個狀態(tài)觀測器。帶狀態(tài)觀測器的狀態(tài)反饋控制系統(tǒng)的狀態(tài)變量圖；狀態(tài)空間表達式和閉環(huán)傳遞函數(shù)、閉環(huán)系統(tǒng)

16、的穩(wěn)定性分析。以上內容便是對于我們在整個建模過程中所遇到的問題以及我們對問題的解決辦法。 在做這份課程設計的過程中，我們同樣遇到了很多問題，很多知識在課本上是沒有涉及和介紹的，這就需要我們翻閱和查閱大量圖書館資料和網(wǎng)上資源，這也讓我們學到很多，問題列舉如下：1、狀態(tài)空間表達式的求解。直流電機系統(tǒng)是一個線性非齊次狀態(tài)方程，因此在求解時應注意到它的求解公式；2、觀測器設計。在觀測器設計時，觀測器的期望極點最先選的原系統(tǒng)極點的3到5倍，分別為-14和-0.5，但通過MATLAB仿真后，其跟蹤效果很不理想，故通過不斷更改期望極點，最終選擇極點為-20，-10，使L陣達到較合適的值，從而使觀測器的狀態(tài)變量能較快的趨向原系統(tǒng)的狀態(tài)變量。此外在用MATLAB進行相關運算時，由于對MATLAB的使用不熟練，有些模塊不了解和不會不知道如何編寫，我們特意在圖書館借了一本基于MATLAB的現(xiàn)代控制書后才解決相關編程問題。 通過這次結課報告，我們收獲了很多：一方面，在完成課題的過程中考驗了我們對自己學習內容的掌握程度，還拓展了