一切皆在此圖中三角函數圖像與性質教學探究

1、一切皆在此圖中三角函數圖像與性質教學探究山東省實驗中學 王虎三角函數部分共分兩個專題，一部分是公式的理解和應用，一部分是三角函數圖像和性質的理解。其中，很多的習題是兩者共同實現的。今天，我們通過對圖象的研究引導出如何進行性質的理解。       中國著名的數學家華羅庚提出：數與形本是相倚依，焉能分作兩邊飛， 數無形時少直覺，形少數時難入微。此小詩對數形結合思想做了明確的說明，數離開形缺少直觀，從數據中很難直觀的觀察出函數的性質，同時立體幾何和解析幾何中更不能少了圖形；形離開數就只是一個抽象的模子，沒有具體的內容存在，不能準確的體現圖像

2、的各項性質。只有數形結合起來才能真正的理解概念和解決問題。所以在學習三角函數的圖象和性質的時候我們選擇兩者呼應來看。       首先，圖像的形狀來源于函數的性質：關于y=sinx這個函數而言，首先做一下的研究：（1）定義域：沒有限制條件，所以定義域為全體實數，體現在圖像是為左右無限延展。（2）值域：y=sinx根據三角函數線或者三角函數定義sinx=y/r可知值域為-1，1，所以圖像上下介于直線y=1和y=-1之間。（3）周期：根據對任意的x都有，所以正弦函數的的周期應該是2p，圖像上體現出來就是只需要畫0，2p上的圖像，其他的順延

3、就是了。（4）奇偶性：根據sin(-x)=-sinx，可知道正弦函數是奇函數，所以圖像只需要畫0， p上的圖像就是了。（5）單調性，根據三角函數線，在0，0.5 p上即第一象限里面，正弦線是不斷增長的，所以，在上面是單增的。同理后面的圖像是單減的。在圖像上體現出來就是先增后減。（6）通過三角函數線我們得知，在第一象限里面，一定有sinx<x<tanx，所以在圖像是展現出來就是y=sinx的圖像一定要在y=x圖像的下方，而且根據特殊角，可以確定幾個特殊點，這樣通過上面的分析，三角函數的圖像就能大體上確定下來了。（7）根據課本上利用三角函數線的方法得到，可以指導學生通過電腦看一下精確的

4、圖像求法，對于函數的圖像，通過性質的初步研究就可以確定下來了。當然其他的也可以這么研究。現在在研究性質的過程中我們通過圖像來研究：在此不加贅述，只是通過這個表格展現一下，其中的很多性質都可以通過圖像直接看出來。而且正弦型函數的性質只要掌握兩個要點就可以了。（1）在（A>0）中，如果w是大于0的，則直接把看成整體，屬于y=sinx的性質。如要求函數的單調性，對稱軸，對稱中心的時候，就要把堪稱整體來做。即要求單調增區(qū)間：，解出 即單調增區(qū)間，其他的同理。（2）在（A>0）中，如果w不是大于0的，先把它們轉化為正的，再根據復合函數的性質來解決。如要求函數的單調性，對稱軸，對稱中心的時候，先轉化成為，然后要求增區(qū)間，只要把看成整體，求單調減區(qū)間就可以了，即 ，解出 即單調增區(qū)間，其他的同理。正弦函數正弦型函數余弦函數正切函數解析式定義域值 域圖 像單調性單增單減無正值區(qū)間負值區(qū)間奇偶性 函數y = sin (x)是奇函數 函數y = sin (x)是偶函數 函數y =cos (x)是奇函數 函數y = cos (x)是偶函數最值點最大無最小無對稱性軸無中心周期性22相鄰兩個最大值點相距一個周期