數(shù)學必修一3.1.2用二分法求方程的近似解課件

1、人教人教A版必修一版必修一新課標新課標數(shù)學數(shù)學u3.1.2用二分法求方程的近似解用二分法求方程的近似解 人教人教A版必修一版必修一新課標新課標數(shù)學數(shù)學u目目 標標 要要 求求u1. 能夠借助計算器用二分法求方程的近似解，了解能夠借助計算器用二分法求方程的近似解，了解二分法是求方程近似解的常用方法二分法是求方程近似解的常用方法u2理解二分法的步驟與思想理解二分法的步驟與思想.人教人教A版必修一版必修一新課標新課標數(shù)學數(shù)學u熱熱 點點 提提 示示u1. 判斷函數(shù)零點所在的區(qū)間判斷函數(shù)零點所在的區(qū)間u2求方程根的個數(shù)求方程根的個數(shù).人教人教A版必修一版必修一新課標新課標數(shù)學數(shù)學人教人教A版必修一版必

2、修一新課標新課標數(shù)學數(shù)學u1二分法的定義二分法的定義u對于在區(qū)間對于在區(qū)間a，b上上連續(xù)不斷連續(xù)不斷且且f(a)f(b)0的函數(shù)的函數(shù)yf(x)，通過不斷地把函數(shù)，通過不斷地把函數(shù)f(x)的零點所在的區(qū)間的零點所在的區(qū)間一分一分為二為二，使區(qū)間的兩個端點逐步逼近，使區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點零點，進而得到，進而得到零點近似值的方法，叫做二分法零點近似值的方法，叫做二分法u想一想：想一想：能否用二分法求任何函數(shù)能否用二分法求任何函數(shù)(圖象是連續(xù)圖象是連續(xù)的的)的近似零點？的近似零點？u提示：提示：不能看一個函數(shù)能否用二分法求其零點的不能看一個函數(shù)能否用二分法求其零點的依據(jù)是函數(shù)圖象在零點附近是連

3、續(xù)不斷的，且在該依據(jù)是函數(shù)圖象在零點附近是連續(xù)不斷的，且在該零點左右函數(shù)值異號零點左右函數(shù)值異號人教人教A版必修一版必修一新課標新課標數(shù)學數(shù)學u2二分法的步驟二分法的步驟u給定精確度給定精確度，用二分法求，用二分法求f(x)零點近似值的步驟如零點近似值的步驟如下：下：u(1)確定區(qū)間確定區(qū)間a，b，驗證，驗證f(a)f(b)0，給定精確度，給定精確度；u(2)求區(qū)間求區(qū)間(a，b)的中點的中點c；u(3)計算計算f(c)；u若若f(c)0，則，則c就是函數(shù)的零點；就是函數(shù)的零點；u若若f(a)f(c)0，則令，則令bc(此時零點此時零點x0(a，c)；u若若f(c)f(b)0，則令，則令ac(

4、此時零點此時零點x0(c，b)u(4)判斷是否達到精確度判斷是否達到精確度：即若：即若|ab|，則得到零，則得到零點近似值點近似值a(或或b)；否則重復；否則重復(2)(4)人教人教A版必修一版必修一新課標新課標數(shù)學數(shù)學u想一想：想一想：函數(shù)函數(shù)f(x)lnx2x6在區(qū)間在區(qū)間(2,3)內(nèi)有零內(nèi)有零點，且點，且f(2)0.用二分法求函數(shù)的零點，下一用二分法求函數(shù)的零點，下一步應(yīng)找的區(qū)間是哪個區(qū)間？步應(yīng)找的區(qū)間是哪個區(qū)間？u提示：提示：取區(qū)間取區(qū)間(2,3)的中點的中點2.5，用計算器算得，用計算器算得f(2.5)0.0840.因為因為f(2.5)f(3)0，所以零點在區(qū)間，所以零點在區(qū)間(2.

5、5,3)內(nèi)內(nèi)人教人教A版必修一版必修一新課標新課標數(shù)學數(shù)學u1下面關(guān)于二分法的敘述，正確的是下面關(guān)于二分法的敘述，正確的是()uA用二分法可求所有函數(shù)零點的近似值用二分法可求所有函數(shù)零點的近似值uB用二分法求方程的近似解時，可以精確到小數(shù)用二分法求方程的近似解時，可以精確到小數(shù)點后的任一位點后的任一位uC二分法無規(guī)律可循，無法在計算機上完成二分法無規(guī)律可循，無法在計算機上完成uD只有求函數(shù)零點時才用二分法只有求函數(shù)零點時才用二分法u答案：答案：B人教人教A版必修一版必修一新課標新課標數(shù)學數(shù)學u2設(shè)設(shè)f(x)3x2x8，用二分法求方程，用二分法求方程3x2x80在在x(1,2)內(nèi)近似解的過程中得

6、內(nèi)近似解的過程中得f(1)0，f(1.25)0，f(1.25)0，方程根在區(qū)間方程根在區(qū)間u(1.25,1.5)內(nèi)內(nèi)u答案：答案：A人教人教A版必修一版必修一新課標新課標數(shù)學數(shù)學u3求方程求方程x32x50在區(qū)間在區(qū)間(2,3)內(nèi)的實根，取區(qū)內(nèi)的實根，取區(qū)間中點間中點x02.5，那么下一個有根區(qū)間是，那么下一個有根區(qū)間是_u解析：解析：設(shè)設(shè)f(x)x32x5，f(2)0，f(2.5)0即即f(2)f(2.5)0，所以下一個區(qū)間是，所以下一個區(qū)間是(2,2.5)u答案：答案：(2,2.5)人教人教A版必修一版必修一新課標新課標數(shù)學數(shù)學u4已知函數(shù)已知函數(shù)g(x)的圖象是連續(xù)不斷的，的圖象是連續(xù)不

7、斷的，x，g(x)的對的對應(yīng)值表如下：應(yīng)值表如下：u函數(shù)函數(shù)g(x)在哪個區(qū)間內(nèi)有零點？為什么？在哪個區(qū)間內(nèi)有零點？為什么？u解：解：g(1)20，g(1)g(2)0，g(x)在區(qū)間在區(qū)間(1,2)內(nèi)有零點內(nèi)有零點x012345g(x)623102140人教人教A版必修一版必修一新課標新課標數(shù)學數(shù)學人教人教A版必修一版必修一新課標新課標數(shù)學數(shù)學u類型一類型一二分法的概念二分法的概念u【例例1】下列函數(shù)圖象與下列函數(shù)圖象與x軸均有交點，其中不能軸均有交點，其中不能用二分法求圖中函數(shù)零點的是用二分法求圖中函數(shù)零點的是()u思路分析：思路分析：由題目可獲取以下主要信息：由題目可獲取以下主要信息：u題

8、中給出了函數(shù)的圖象；題中給出了函數(shù)的圖象；u二分法的概念二分法的概念u解答本題可結(jié)合二分法的概念，判斷是否具備使用解答本題可結(jié)合二分法的概念，判斷是否具備使用二分法的條件二分法的條件人教人教A版必修一版必修一新課標新課標數(shù)學數(shù)學u解析：解析：利用二分法求函數(shù)零點必須滿足零點兩側(cè)函利用二分法求函數(shù)零點必須滿足零點兩側(cè)函數(shù)值異號在數(shù)值異號在B中，不滿足中，不滿足f(a)f(b)0，不能用二分，不能用二分法求零點，由于法求零點，由于A、C、D中零點兩側(cè)函數(shù)值異號，中零點兩側(cè)函數(shù)值異號，故可采用二分法求零點故可采用二分法求零點u答案：答案：B人教人教A版必修一版必修一新課標新課標數(shù)學數(shù)學u溫馨提示：溫

9、馨提示：(1)準確理解準確理解“二分法二分法”的含義二分就的含義二分就是平均分成兩部分二分法就是通過不斷地將所選是平均分成兩部分二分法就是通過不斷地將所選區(qū)間一分為二，逐步逼近零點的方法，找到零點附區(qū)間一分為二，逐步逼近零點的方法，找到零點附近足夠小的區(qū)間，根據(jù)所要求的精確度，用此區(qū)間近足夠小的區(qū)間，根據(jù)所要求的精確度，用此區(qū)間的某個數(shù)值近似地表示真正的零點的某個數(shù)值近似地表示真正的零點u(2)“二分法二分法”與判定函數(shù)零點的定義密切相關(guān)，只與判定函數(shù)零點的定義密切相關(guān)，只有滿足函數(shù)圖象在零點附近連續(xù)且在該零點左右函有滿足函數(shù)圖象在零點附近連續(xù)且在該零點左右函數(shù)值異號才能應(yīng)用數(shù)值異號才能應(yīng)用“

10、二分法二分法”求函數(shù)零點求函數(shù)零點 u判斷一個函數(shù)能否用二分法求其零點的依據(jù)是：其判斷一個函數(shù)能否用二分法求其零點的依據(jù)是：其圖象在零點附近是連續(xù)不斷的，且該零點為變號零圖象在零點附近是連續(xù)不斷的，且該零點為變號零點因此，用二分法求函數(shù)的零點近似值的方法僅點因此，用二分法求函數(shù)的零點近似值的方法僅對函數(shù)的變號零點適用，對函數(shù)的不變號零點不適對函數(shù)的變號零點適用，對函數(shù)的不變號零點不適用用人教人教A版必修一版必修一新課標新課標數(shù)學數(shù)學u1下列函數(shù)中能用二分法求零點的是下列函數(shù)中能用二分法求零點的是()人教人教A版必修一版必修一新課標新課標數(shù)學數(shù)學u解析：解析：在在A中，函數(shù)無零點在中，函數(shù)無零點

11、在B和和D中，函數(shù)有零中，函數(shù)有零點，但它們均是不變號零點，因此它們都不能用二點，但它們均是不變號零點，因此它們都不能用二分法求零點而在分法求零點而在C中，函數(shù)圖象是連續(xù)不斷的，中，函數(shù)圖象是連續(xù)不斷的，且圖象與且圖象與x軸有交點，并且其零點為變號零點，所以軸有交點，并且其零點為變號零點，所以C中的函數(shù)能用二分法求其零點，故選中的函數(shù)能用二分法求其零點，故選C.u答案：答案：C 人教人教A版必修一版必修一新課標新課標數(shù)學數(shù)學u類型二類型二用二分法求零點的近似解用二分法求零點的近似解u【例例2】利用計算器求方程利用計算器求方程lgx3x的近似解的近似解(精精確度確度0.1)u思路分析：思路分析：

12、首先確定首先確定lgx3x的根的大致區(qū)間，由的根的大致區(qū)間，由于于ylgx，y3x的圖象可以作出，由圖象確定根的圖象可以作出，由圖象確定根的大致區(qū)間再用二分法求解的大致區(qū)間再用二分法求解人教人教A版必修一版必修一新課標新課標數(shù)學數(shù)學u解：解：作出作出ylgx，y3x的圖象的圖象(下圖下圖)可以發(fā)現(xiàn)，可以發(fā)現(xiàn)，方程方程lgx3x有唯一解，記為有唯一解，記為x0，并且解在區(qū)間，并且解在區(qū)間(2,3)內(nèi)內(nèi)u設(shè)設(shè)f(x)lgxx3，用計算器計算，得，用計算器計算，得uf(2)0，x0(2,3)；uf(2.5)0 x0(2.5,3)；uf(2.5)0 x0(2.5,2.75)；uf(2.5)0 x0(2

13、.5,2.625)；uf(2.5625)0 x0(2.5625,2.625)u2.6252.56250.06250.1，u原方程的近似解為原方程的近似解為2.5625.人教人教A版必修一版必修一新課標新課標數(shù)學數(shù)學u溫馨提示：溫馨提示：(1)若方程的根可以轉(zhuǎn)化為常用函數(shù)圖象若方程的根可以轉(zhuǎn)化為常用函數(shù)圖象交點的橫坐標，也可以通過常用函數(shù)圖象的交點，交點的橫坐標，也可以通過常用函數(shù)圖象的交點，確定原方程所在的大致區(qū)間，再用二分法求解確定原方程所在的大致區(qū)間，再用二分法求解u(2)求方程的近似解即求函數(shù)的零點的近似值用二求方程的近似解即求函數(shù)的零點的近似值用二分法求解時要注意給定函數(shù)的符號、二分法

14、求解的分法求解時要注意給定函數(shù)的符號、二分法求解的條件及要求的精確度條件及要求的精確度 u用二分法求方程的近似解，首先要選好計算的初始用二分法求方程的近似解，首先要選好計算的初始區(qū)間，這個區(qū)間既要包含所求的根，又要使其長度區(qū)間，這個區(qū)間既要包含所求的根，又要使其長度盡量小，其次要依據(jù)給定的精確度，及時檢驗所得盡量小，其次要依據(jù)給定的精確度，及時檢驗所得區(qū)間端點差的絕對值是否達到要求區(qū)間端點差的絕對值是否達到要求(達到給定的精確達到給定的精確度度)，以決定是停止計算還是繼續(xù)計算，以決定是停止計算還是繼續(xù)計算人教人教A版必修一版必修一新課標新課標數(shù)學數(shù)學u2求方程求方程2x33x30的一個近似解的

15、一個近似解(精確度精確度0.1)u解：解：設(shè)設(shè)f(x)2x33x3，經(jīng)計算，經(jīng)計算f(0)f(1)0，uf(x)在在(0,1)內(nèi)存在零點內(nèi)存在零點u即方程即方程2x33x30在在(0,1)內(nèi)有解，列表如下：內(nèi)有解，列表如下：人教人教A版必修一版必修一新課標新課標數(shù)學數(shù)學u類型三類型三二分法的實際應(yīng)用二分法的實際應(yīng)用u【例例3】中央電視臺有一檔娛樂節(jié)目中央電視臺有一檔娛樂節(jié)目“幸運幸運52”，主持人李詠會給選手在限定時間內(nèi)猜某一物品的售主持人李詠會給選手在限定時間內(nèi)猜某一物品的售價的機會，如果猜中，就把物品獎勵給選手，同時價的機會，如果猜中，就把物品獎勵給選手，同時獲得一枚商標某次猜一種品牌的手

16、機，手機價格獲得一枚商標某次猜一種品牌的手機，手機價格在在5001000元之間選手開始報價：元之間選手開始報價：1000元，主持元，主持人回答：高了；緊接著報價人回答：高了；緊接著報價900元，高了；元，高了；700元，元，低了；低了；800元，低了；元，低了；880元，高了；元，高了；850元，低了；元，低了；851元，恭喜你，你猜中了表面上看猜價格具有很元，恭喜你，你猜中了表面上看猜價格具有很大的碰運氣的成分，實際中，游戲報價過程體現(xiàn)了大的碰運氣的成分，實際中，游戲報價過程體現(xiàn)了“逼近逼近”的數(shù)學思想，你能設(shè)計出可行的猜價方案的數(shù)學思想，你能設(shè)計出可行的猜價方案來幫助選手猜價嗎？來幫助選手

17、猜價嗎？人教人教A版必修一版必修一新課標新課標數(shù)學數(shù)學u思路分析：思路分析：從游戲中可以發(fā)現(xiàn)選手的報價往往是從從游戲中可以發(fā)現(xiàn)選手的報價往往是從高于真實價或者低于真實價，從兩邊向真實價靠攏高于真實價或者低于真實價，從兩邊向真實價靠攏的，而手機的價格范圍是確定的，且報數(shù)是整數(shù)，的，而手機的價格范圍是確定的，且報數(shù)是整數(shù)，所以可用數(shù)學中的所以可用數(shù)學中的“逼近思想逼近思想”的特例二分法來設(shè)的特例二分法來設(shè)計猜價方案計猜價方案人教人教A版必修一版必修一新課標新課標數(shù)學數(shù)學u解：解：取價格區(qū)間取價格區(qū)間500,1000的中點的中點750，如果主持人，如果主持人說低了，就再取說低了，就再取750,100

18、0的中點的中點875；否則取另一；否則取另一個區(qū)間個區(qū)間(500,750)的中點；若遇到小數(shù)取整數(shù)照這的中點；若遇到小數(shù)取整數(shù)照這樣的方案，游戲過程猜測價如下：樣的方案，游戲過程猜測價如下：750,875,812,843,859,851，經(jīng)過，經(jīng)過6次可猜中價格次可猜中價格 人教人教A版必修一版必修一新課標新課標數(shù)學數(shù)學u1本題是二分法的應(yīng)用，二分法不僅可用于查找本題是二分法的應(yīng)用，二分法不僅可用于查找電線、水管、氣管故障，還能用于實驗設(shè)計、資料電線、水管、氣管故障，還能用于實驗設(shè)計、資料查詢，也是求根的常用方法查詢，也是求根的常用方法u2此方案應(yīng)該說方便、迅速、準確，而且很科此方案應(yīng)該說方便

19、、迅速、準確，而且很科學在實際生活中處處有數(shù)學，碰到問題多用數(shù)學學在實際生活中處處有數(shù)學，碰到問題多用數(shù)學方法去思考，會使我們變得更聰明，更具有數(shù)學素方法去思考，會使我們變得更聰明，更具有數(shù)學素養(yǎng)養(yǎng)人教人教A版必修一版必修一新課標新課標數(shù)學數(shù)學u3在一個風雨交加的夜里，從某水庫閘房到防洪在一個風雨交加的夜里，從某水庫閘房到防洪指揮部的電話線路發(fā)生了故障這是一條指揮部的電話線路發(fā)生了故障這是一條10 km長長的線路，如何迅速查出故障所在？的線路，如何迅速查出故障所在？u如果沿線路一小段一小段查找，困難很多每查一如果沿線路一小段一小段查找，困難很多每查一個點要爬一次電線桿子，個點要爬一次電線桿子，

20、10 km，大約有，大約有200多根電多根電線桿子呢想一想，維修線路的工人師傅怎樣工作線桿子呢想一想，維修線路的工人師傅怎樣工作最合理？最合理？人教人教A版必修一版必修一新課標新課標數(shù)學數(shù)學u解：解：如下圖所示，他首先從中點如下圖所示，他首先從中點C查用隨身帶的查用隨身帶的話機向兩端測試時，發(fā)現(xiàn)話機向兩端測試時，發(fā)現(xiàn)AC段正常，判定故障在段正常，判定故障在BC段，再到段，再到BC段中點段中點D查，這次發(fā)現(xiàn)查，這次發(fā)現(xiàn)BD段正常，段正常，可見故障在可見故障在CD段，再到段，再到CD中點中點E來查來查u每查一次，可以把待查的線路長度縮減一半，算一每查一次，可以把待查的線路長度縮減一半，算一算，要把故障可能發(fā)生的范圍縮小到算，要把故障可能發(fā)生的范圍縮小到50100 m左左右，即一兩根電線桿附近，要查多少次？右，即一兩根電線桿附近，要查多少次？u據(jù)初中所學知識可知只要據(jù)初中所學知識可知只要7次