誤差分析與處理

1、第三章誤差分析與處理任何試驗(yàn)總是不可避免地存在誤差，為提高測量精度，必須盡可能消除或減小誤差，因此有必要對多種誤差的性質(zhì)、出現(xiàn)規(guī)律、產(chǎn)生原因，發(fā)現(xiàn)與消除或減小它們的主要方法以及測量結(jié)果的評定等方面作研究。誤差的定義：絕對誤差=實(shí)測值-真值相對誤差=絕對誤差/真值"絕對誤差/實(shí)測值誤差的來源：測量裝置誤差（如標(biāo)準(zhǔn)量具、儀器、附件等）環(huán)境誤差（如溫度、濕度、氣壓、振動、照明、重力場、電磁場等）方法誤差人員誤差誤差分類：系統(tǒng)誤差隨機(jī)誤差粗大誤差§3-1.隨機(jī)誤差有可能會得一系列不同的測量值,這樣的誤差稱為隨機(jī)誤差。每個值均有同一測量值在等精度情況下的多次重復(fù)，一定的誤差，且無規(guī)律

2、（但有一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律）產(chǎn)生原因：測量裝置（精度、器件性能不穩(wěn)定等）環(huán)境方面（濕度、溫度、電壓、光照、磁場等）人為因素：（素質(zhì)、技能）布情況，即:隨機(jī)誤差一般不能消除，但通過統(tǒng)計(jì)平均可以減小，大多情況認(rèn)為隨機(jī)誤差符合正態(tài)分、1，f(d)=-=exp(-s標(biāo)準(zhǔn)差（均方根誤差），s越小，精度就越高s、.2ps的大小只說明在一定條件下，等精度測量值的隨機(jī)誤差的概率分布情況。經(jīng)n次等精度測量后的均方差為：(31)二=(,；、2、：)/n=.(-,：?)/n。是第i次測量的誤差。孰=L-Loli是第i次測量值，Lo是真值。當(dāng)真值為未知時，應(yīng)該說上式不能求得標(biāo)準(zhǔn)差。在有限次測量情況下，可用殘余誤差vX=l；

3、）/n代替真值誤差。Vi=li-X,X是測量平均值，（i）.Vi是li的殘余誤差。我們將a=li-Lo作一些變形替換，并令，展開:I：:；n1n-X'x-L0令裝=X-L0為算術(shù)平均值的誤差7=、I ._nx=0XJ"II nx0(當(dāng)/n代入時),1=V1、：x上式又為,'n二”，、；x(3-2)所有項(xiàng)相加:11=：x=一'iVi其中:工Vi=0,Cv八li-nX八li-n'li/n=0)將（32）、xn式平方后相加(d2=v2+2=£當(dāng)即算術(shù)平均值的誤差22Vdx+dx)v2-n、；,2、x"Vi八Vi2-n、；(33)1,女=T

4、將式n的兩邊平方、；=（入、i）2C當(dāng)n足夠大時,Z備巴認(rèn)為趨于零，將,IT、2.n,代入(33)式J：Vi21J：n；2.2由(31)式可知'=n'-n。2八1二2二"J-1)(34)式（34）稱為Bessel公式，由殘余誤差求得單次測量的標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值。（根據(jù)我國通用計(jì)量名詞及定義，對一列有限次n個測量值，應(yīng)視為測量總體的取樣，所求得的標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)值用代號s表示，以區(qū)別于總體標(biāo)準(zhǔn)差a。這里對標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)值仍用仃，對實(shí)際測量時計(jì)算有限次測量值的標(biāo)準(zhǔn)差，則用代號s.）不等精度測量時，其隨機(jī)誤差的表達(dá)方式是不一樣的，一般采用加權(quán)處理的方法，應(yīng)讓可靠程度大的測量結(jié)果在最后結(jié)果

5、中占的比重大一些，可靠程度低的比重小一些。在等精度測量中各個測得值認(rèn)為同樣可靠，并取所有測得值的算術(shù)平均值作為最后測量結(jié)果。權(quán)值取法：重復(fù)次數(shù)多的，一般可靠程度高，則用次數(shù)來確定權(quán)的大小。§3-2.系統(tǒng)誤差1 .原因同上。2 .特點(diǎn)：在同一條件下，多次測量同一量值時，按一定規(guī)律變化的誤差。如：不變的系統(tǒng)誤差：符號和大小固定不變的系統(tǒng)誤差，如量塊10mm,實(shí)測為10.001mm,則0.001始終存在，用它去作連續(xù)測量，誤差將是線性變化。又如周期變化：指針式儀表指針的回轉(zhuǎn)中心與刻度量中心有偏值時，Dl=esinj。03-23 .系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn)1 .實(shí)驗(yàn)比對法采用不同條件或不同的測量方法，

6、可發(fā)現(xiàn)不變的系統(tǒng)誤差。如量塊用更高等級精度量具進(jìn)行比對測量。2 .殘余誤差觀察法若測量列：l121n系統(tǒng)誤差：l1，l21n不含系統(tǒng)誤差的值：l1121n則有卜=L（i=1,2,，n）其算術(shù)平均值：x=7亞這里：x二1"lix'=工'li',x=vvlinnn其殘余誤差：Vi=li-x，v=li-X，將兩式相減V=V：+（M-蝎（35）（vi-vili-x-l*+x*）,（Aljal廠XAx為一一f）若系統(tǒng)誤差顯著大于隨機(jī)誤差，Vi（不含系統(tǒng)誤差的殘差）可予忽略，則得到:V=Dli-Dx說明測量值殘余誤差，近視等于系統(tǒng)誤差與測量值系統(tǒng)的平均值之差。也可將測量列

7、的殘余誤差列表或作圖，直觀判斷有無系統(tǒng)誤差。若殘余誤差大體上是正負(fù)相間，則無根據(jù)懷疑有系統(tǒng)誤差若殘余誤差值有規(guī)律地遞增或遞減，且在測量開始和結(jié)束是符號相反，則存在系統(tǒng)誤差。若殘余誤差符號循環(huán)交替變化，則存在周期性系統(tǒng)誤差。若存在圖所示的變化規(guī)律時，則應(yīng)懷疑同時存在線性系統(tǒng)誤差和周期性系統(tǒng)誤差。殘余誤差觀察法只能發(fā)現(xiàn)有規(guī)律變化的系統(tǒng)誤差，若系統(tǒng)誤差是一個不變值,用殘余誤差法是發(fā)現(xiàn)不了的。3.殘余誤差校核法a.用于發(fā)現(xiàn)線性誤差取測量列中k個殘余誤差相加，再?。╪-k）個殘余誤差相加，（當(dāng)n為偶數(shù)時，取k=n/2；當(dāng)n為奇數(shù)時，取k=（n+1乂。然后兩式相減(36)將（35）代入knkn：-%(Ll

8、i-%)一%(5-X)-二vi-'、.vji1i±1i1i=k1kn“M八vj0當(dāng)n足夠大時，（這是因?yàn)閂i'=l；-X,是不含系統(tǒng)誤差的測量值與其本身的平均值之差，只有隨機(jī)誤差，但隨機(jī)誤差的均值隨著測量次數(shù)的增加而趨于零。）kn.-(-'(li-x)_'(.”j_.收)=.7_.：2k1若兩部分差值顯著不為零，則有理由認(rèn)為存在線性系統(tǒng)誤差，這種方法又叫馬利科夫準(zhǔn)則。它能有效地發(fā)現(xiàn)線性系統(tǒng)誤差。有時系統(tǒng)誤差有，但零系統(tǒng)誤差的平均值等于，此時也為零，所以對這種情況要注意。b.用于發(fā)現(xiàn)周期性誤差1） .若有殘余誤差V1,V2,Vn，其殘余誤差差值（vVi+

9、i）符號出現(xiàn)周期性正負(fù)號變化，則為周期性系統(tǒng)誤差。2） .統(tǒng)計(jì)準(zhǔn)則判別這種方法只有當(dāng)周期性系統(tǒng)誤差是整個測量誤差的主要成分時，才有實(shí)用效果。否則，差值的符號變化將主要取決于隨機(jī)誤差，而不能判斷出周期性系統(tǒng)誤差。此時，可采用下列判斷準(zhǔn)則u=V%+%時+nVnv|ZiNVi令什7221L2、右u>Vn-1s（仃=£Vi）n7則認(rèn)為含有周期性系統(tǒng)誤差。這種校核方法又稱阿碑-赫梅特準(zhǔn)則。還有一些校核方法：如標(biāo)準(zhǔn)差比較法、數(shù)據(jù)比較法、秩和檢驗(yàn)法、t檢驗(yàn)法等。四.系統(tǒng)誤差的減小和消除1 .從根源上消除要分析測量系統(tǒng)的各個環(huán)節(jié)，最好測量前就將誤差從根源上加以消除。如儀器的零位在測量開始和結(jié)束

10、時都要檢查。如果誤差是有外界條件引起的，則應(yīng)在外界條件穩(wěn)定時再測量。2 .用修正方法消除。已知誤差表或誤差曲線，可取與誤差數(shù)值大小相同而符號相反的值作為修正值。§3-3.粗大誤差特征：數(shù)值比較大，對測量值產(chǎn)生顯著的歪曲，一般應(yīng)予以剃除。判定準(zhǔn)則：一.3s準(zhǔn)則對一測量列，若各測得值只含有隨機(jī)誤差，則按隨機(jī)誤差的正態(tài)分布規(guī)律，其殘余誤差落在±3s之外的概率為0.3%,即在370次測量中只有一次的殘余誤差V>3s,因此V>3s即認(rèn)為是粗大誤差。圖34例：已知進(jìn)行了15次等精度測量值如表所示，測量值中已消除了系統(tǒng)誤差，試判別測量列中是否含有粗大誤差的測量值。15次等精度

11、測量值序號lvv2(*10-3)v'v'2(*10-3)120.420.0160.2450.0090.081220.430.0260.6760.0190.361320.40-0.0040.016-0.0110.121420.430.0260.6760.0190.361520.420.0160.2560.0090.081620.430.0260.6760.0190.361720.390.0140.196-0.0210.441820.30-0.1041.0816-920.40-0.0040.016-0.0110.1211020.430.0260.6760.0190.3611120.

12、420.0160.2560.0090.0811220.410.0060.036-0.0010.0011320.39-0.0140.196-0.0210.4411420.39-0.0140.196-0.0210.4411520.40-0.0040.016-0.0110.12115£lii1x-20.404n15ZM=0i二15Zvi2=0.01496i二15£v'2=0.003374i=i由計(jì)算得到x=20,404仃=JM2/n1=:0.01496/14=0.033根據(jù)3仃準(zhǔn)則，第八列測量值的殘余誤差I(lǐng)v8I=0.104>3。=0.099即它含有粗大誤差，故可剔

13、除。再根據(jù)剩下的14個測試值重新計(jì)算，得X=20,411-14二='、v'2/(n-1)=,0.003374/13=0.0163二二30.016=0,048因此說明，剩下的14個測得值的殘余誤差均滿足IViI<3仃二.t分布檢驗(yàn)設(shè)已測數(shù)據(jù)序列x1'"''Xn,若可疑為為可疑數(shù)據(jù)，將其剔除后計(jì)算平均值(不含Xj)1n-1n'、Xi=1并計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差(也不含VXj-X),根據(jù)測量次數(shù)n和選取置信度a,查t分布的檢驗(yàn)系數(shù)K(n,a)Xj-X>K(n,a)則認(rèn)為Xj為粗大誤差，剔除Xj是正確的，否則應(yīng)予以保留。14個測量值計(jì)算上例中，

14、首先懷疑第八測試值含有粗大誤差，若將其剔除，將剩下的平均值和方差，得X=20,411二一-0.016選取顯著度a=0.05,已知n=15,查表得k(15,0.05)=2.24,則k；：=2.240,016=0,0364-x|=20.30-20.411=0.111A0.036故第八個測量值中含有粗大誤差，應(yīng)予以剔除。§3-4.函數(shù)誤差的合成一.函數(shù)誤差（間接測量誤差）1 .函數(shù)系統(tǒng)誤差間接量是由若干直接測量的結(jié)果綜合而成，函數(shù)關(guān)系已知:(3-7)(3-8)y=f(X1,X2,Xn)這是一個多元函數(shù)，其增量的全微分為:.開.ff,開,dy=dxdx2dxnfx；X2fXn當(dāng)直接量的系統(tǒng)誤

15、差%''均較小時，可用以替代微分量dxrdx2.dxn則上式可近似為開開開y二7x27xnx1：x2：xn函數(shù)系統(tǒng)誤差公式2 .函數(shù)的隨機(jī)誤差函數(shù)的一般形式：y=f（x，"，xn）為求得多個測量值x的標(biāo)準(zhǔn)差，假設(shè)均進(jìn)行了N次等精度測量，其隨機(jī)誤差分別為：x1:取11,6x12,，6x1nx2：6x21，x22>，Bx2nxn：；xn1,-xn2,.，'"nn按上式(3-8)有開,一,"二xn-yn汗.:f.二一'.x1n.一、x2n.x11x2立：xnJxnn(3-9)將（3-9）兩邊平方:2y1,寸2.21二()X11(n.

16、T.22T22T；T一)二X21：J：(一)、'Xn1'2'-Xn'X1,；Xj1s2yn=(32'2"()2；2X2n（三）2、2二XcJ開f.Xnn2-、1)Xin。X1g_jXjtXjjn(3-10)(3-11)將（3-10）式全部相加，整理"、2yi=()2(2Xn：X1：-2Xm)()2(2X21-一2n2Xn1'C.Xnn)，2%10寸GX%將（311）的各項(xiàng)除以n,并簡化:=()2:X12開22開二X(一)八二<()X1X2：X2XnX2nnXBxmXjmmdnn22T；T-:二2、(:，；二；二.)、乙(

17、-jXIXj)1mm二x二為(3-12)rijRis第i個測量值與第j個測量值之間的誤差相關(guān)系數(shù)k”ijn"-：x1>X-,XimXjmm1n、Xi(i=12，n)誤差傳遞系數(shù)由于（312）是由各個測量值的標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算出函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差，故稱該式為函數(shù)隨機(jī)誤差公式。若多次測量值互相獨(dú)立,1=0,即j=0,相關(guān)系數(shù)為0=(巨)2葭(313)X11(314)（313）和（314）是常用的函數(shù)隨機(jī)誤差的傳遞公式。當(dāng)誤差相關(guān)系數(shù)很小時，也可采用（314）,近似地作不相關(guān)處理，求函數(shù)的隨機(jī)誤差。3、誤差之間的相關(guān)關(guān)系和相關(guān)系數(shù)從式(312)中可以看出，當(dāng)相關(guān)系數(shù)rij=0時，誤差公式簡化為:：

18、:y.、(c22ai=仃y(ai),仃xi其中txi(315)當(dāng)rj=1,則函數(shù)隨機(jī)誤差具有線性的傳遞關(guān)系當(dāng)誤差間相關(guān)性不能忽略時，必須先求出誤差之間的相關(guān)系數(shù),計(jì)算。由相關(guān)系數(shù)來衡量測量誤差之間的相關(guān)關(guān)系，定義：rxh=kxh/(SxSh)=DxhgSh)然后才能進(jìn)行誤差合成(316)Dxh誤差x項(xiàng)與誤差h項(xiàng)的協(xié)方差匕仃n分別為第項(xiàng)的標(biāo)準(zhǔn)差然后按其大小進(jìn)行判別。通常在實(shí)際中，確定rxh是比較困難的，一般用以下幾種方法:a).試驗(yàn)觀察法對多組測量的對應(yīng)值(x，)作圖，將它與標(biāo)準(zhǔn)圖形相比較，從而確定相關(guān)系數(shù)的近似值。b) .簡單計(jì)算法將多組測量對應(yīng)值(Xi,hj)在平面坐標(biāo)上作圖劃點(diǎn)，然后作平行

19、縱軸的直線A均分點(diǎn)子，再將直線B上下均分點(diǎn)數(shù)，并盡量使A、B線上無點(diǎn)，點(diǎn)陣為四部分，其點(diǎn)數(shù)分別為n1,n2,n3,n4，可以證明其相關(guān)系數(shù)近似為：:cos(n1%)八n)二,其中'、nunn2n3n4c) .直接算法根據(jù)多組測量的對應(yīng)值(n.,按相關(guān)系數(shù)的定義直接計(jì)算f(；-一)(i二)八(-2).(-2)d) .理論計(jì)算法用最小二乘法擬合曲線a=db+b公式來判別。§3-5.系統(tǒng)誤差的合成一.已定系統(tǒng)誤差的合成若有r個單項(xiàng)已定的系統(tǒng)誤差，其差值分別為4，&2,'-，:相應(yīng)的誤差傳遞系數(shù)為a.(i=1,2,)則總的系統(tǒng)誤差為實(shí)際測量中，已定系統(tǒng)誤差是在測量過程

20、中均已被消除。二.未定系統(tǒng)誤差的合成對于某些影響較小的已定系統(tǒng)誤差，有時也作為未定系統(tǒng)誤差來處理1 .未定系統(tǒng)誤差的特征及評定其誤差大小和方向未能確切掌握，只能或只需估計(jì)出其不致超過某一極限范圍土q的系統(tǒng)誤差。也就是說，在一定客觀條件下存在某一系統(tǒng)誤差，且一定落在所估計(jì)的誤差區(qū)間(-q,+q)內(nèi)的一個取值，即使測量條件改變，誤差區(qū)間仍為(-q,+q),取值可能是服從某分布形式，如正態(tài)分布、均勻分布，但要證明這種概率分布尚有待于進(jìn)一步的研究。特征：a：測量條件不變時，有一恒定值，因而不具有補(bǔ)償性。b：利用多次重復(fù)測量平均的辦法，不能減小它對測量結(jié)果的影響。這一條也是與隨機(jī)誤差的主要差別。如，質(zhì)量

21、的標(biāo)準(zhǔn)器具一一祛碼。祛碼誤差將直接代入測量結(jié)果，雖經(jīng)檢定但可能仍有誤差，一旦經(jīng)檢定，其修正值就不變，由檢定方法引入的誤差也就被確定下來了，但誤差的具體數(shù)值又未掌握，而只知其極限范圍，因此屬于未定的系統(tǒng)誤差。對于同一質(zhì)量的多塊祛碼，各修正值不一樣，在一定范圍內(nèi)是隨機(jī)取值。一般說，對一批量具、儀器和設(shè)備等在加工、裝配或檢定中，隨機(jī)因素帶來的誤差是隨機(jī)的，但對于某一具體的量具和儀器設(shè)備，隨機(jī)因素帶來的誤差卻具有確定性。若尚未掌握這種誤差的具體數(shù)值，則這種誤差屬未定系統(tǒng)誤差。2、未定系統(tǒng)誤差的合成未定誤差的取值具有隨機(jī)性，因此完全可以采用隨機(jī)誤差的合成公式來處理。a) .標(biāo)準(zhǔn)差的合成若有s個單項(xiàng)未定系

22、統(tǒng)誤差，某標(biāo)準(zhǔn)差分別為U1,U2,Us,其傳遞系數(shù)為ai(i=1、2.s),則有當(dāng)j=0,b) .極限誤差的合成各單項(xiàng)未定系統(tǒng)誤差的極限誤差為:(i=12t是置信系數(shù)ssetu=t'、:(aUi)2-2/1劣2山14則可得1由概率論可知，算術(shù)平均值誤差dx=x-L0,當(dāng)認(rèn)為正態(tài)分布時，算術(shù)平均值的極限誤差表達(dá)式為,.Linx=-t-xt是學(xué)生分布的置信系數(shù)，仃又是算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差。§3-6.系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差的合成當(dāng)測量值中存在各種不同性質(zhì)的多項(xiàng)系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差時，應(yīng)將其進(jìn)行綜合，以求總誤差，并常用極限誤差表示，有時也用標(biāo)準(zhǔn)差表示。1,；：2,一戶re,e2,esF，-2

23、，-'q(1) .按極限誤差合成若有r個已定的系統(tǒng)誤差，s個未定系統(tǒng)誤差，q個單項(xiàng)隨機(jī)誤差，為計(jì)算方便，假設(shè)誤差傳遞系數(shù)為1,則測量結(jié)果的總極限誤差為：rsq總=£d士Jz(e/ti)2+E(d/ti)2+R1 1'(i1i1ti是未定系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差的極限誤差服從t分布的置信系數(shù)，R為各個誤差間協(xié)方差之和。當(dāng)各個誤差間互不相關(guān)時，R=0.(2) .按標(biāo)準(zhǔn)差合成只需考慮未定系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差的合成問題。若有s個單項(xiàng)未定誤差U1,U21,Usq個單項(xiàng)隨機(jī)誤差,1,2,則總標(biāo)準(zhǔn)差Jd'-2RR各誤差之間協(xié)方差之和。若互不相關(guān)，則R=0。3-7.誤差的分配本節(jié)要考

24、慮的是在給定測量誤差的允差來選擇測量方案，合理分配誤差，以定各單項(xiàng)誤差，即保證測量精度又有較好的經(jīng)濟(jì)性。如設(shè)計(jì)制作測量裝置時，各個環(huán)節(jié)的誤差分配。選擇測量系統(tǒng)各環(huán)節(jié)的精度等。常用的分配原則有：315):一.按等作用原則分配誤差認(rèn)為各部分誤差對總誤差的影響作用是相等的，如函數(shù)誤差公式（二y二'(ai；，i)-2,、2(其中Di=(aiSi)分配時應(yīng)滿足“.Dyai=%i(317)若用極限誤差來表示:1d為總的極限誤差'i一vna二.按可能性調(diào)整誤差一般測量系統(tǒng)有多個環(huán)節(jié)，若用同一精度去要求，勢必會造成經(jīng)濟(jì)性問題，如有的環(huán)節(jié)為了達(dá)到誤差要求，勢必要用昂貴的高精度儀器，或要付出較大的

25、勞動。因此在這些環(huán)節(jié)作適當(dāng)放寬處理，而在其它環(huán)節(jié)再作調(diào)整。必要時，可對有些環(huán)節(jié)作加權(quán)處理。另一方面，從（3-17）可以看出，即使各部分誤差一定時其測量值的誤差與其傳遞系數(shù)成反比，所以，各部分誤差相等，其測量值的誤差并不相等，有時相差很大。因此，對難以實(shí)現(xiàn)測量誤差的環(huán)節(jié)，其誤差適當(dāng)擴(kuò)大，對容易實(shí)現(xiàn)測量誤差控制的環(huán)節(jié)，其誤差盡可能縮小。這種實(shí)現(xiàn)誤差總量控制的原則是一種經(jīng)濟(jì)實(shí)用的方法。三.小誤差取舍準(zhǔn)則1DT'一般情況，3時的項(xiàng)可舍去。_.1Dky精密測量時，10時的項(xiàng)可舍去。上述條件表明：對于隨機(jī)誤差和未定系統(tǒng)誤差，微小誤差取舍準(zhǔn)則是被舍去的誤差必須小于或等于測量值總誤差的1/3至1/10

26、。如選擇測量儀器，當(dāng)選擇高一級精度的標(biāo)準(zhǔn)器具時，其誤差應(yīng)為被檢器具允許總誤差的1/101/3左右。四.最佳測量方案的確定一般函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為i=1,2,n從中可看出：1 .選擇最佳函數(shù)誤差公式該函數(shù)公式中的間接測量項(xiàng)目數(shù)量最少，這樣誤差項(xiàng)也是最少。2 .使誤差傳遞系數(shù)等于零或?yàn)樽钚《欢?從上式可知，若使/ex或?yàn)樽钚?，則總誤差sy也將減小。：f/I=0雖然在實(shí)際中/1cxi的可能性不大，或根本達(dá)不到，但卻指出了達(dá)到這種最佳測量方案的途徑。§3-8.測量不確定度（UncertaintyinMeasurement）一.基本概念測量的正確度：測量結(jié)果與被測量值之間的一致程度。它是描述測量結(jié)

27、果質(zhì)量的術(shù)語。在實(shí)際使用中，可以說某測量結(jié)果準(zhǔn)確度高或低，如某儀器的準(zhǔn)確度為1.0級，但不能說，某測量結(jié)果準(zhǔn)確度為0.25%某儀器的準(zhǔn)確度為6mn#o測量不確定度：指測量結(jié)果變化的不肯定，表征被測量的分散性，是測量結(jié)果所含有的一個參數(shù)。測量不確定度是定量描述測量結(jié)果質(zhì)量的指標(biāo)一個完整的測量結(jié)果應(yīng)包含兩部份：被測量的估計(jì)值以及分散性參數(shù)，如：被測量：Y=y±Uy為估計(jì)值，U即為不確定度1990年前后，開始使用不確定度概念于測量學(xué)中，但其含義與表述方法尚缺乏一致性。1993年國際標(biāo)準(zhǔn)化組織牽頭的7個委員會（國際標(biāo)準(zhǔn)化組織（ISO）,國際計(jì)量局（BIPM）、國際法制計(jì)量組織（OIML）、國

28、際電工委員會（IEC）,國際理論化學(xué)與應(yīng)用化學(xué)聯(lián)合會（IUPAC）,國際理論物理與應(yīng)用物理聯(lián)合會（IUPAP），國際臨床化學(xué)委員會（IFCC）等）聯(lián)合發(fā)布了測量不確定表示指南（GuidetotheExpressionofUncertaintyinMeasurement）,簡稱GUM。1995年又發(fā)布了其修訂版，從而被世界上大多數(shù)國家所采用。我國1999年5月1日，由國家質(zhì)量技術(shù)監(jiān)督局正式頒布測量不確定度辨別與表示（JJF10591999）,標(biāo)志我國正式全面推廣GUM,它是計(jì)量確認(rèn)與認(rèn)證、精密測量、產(chǎn)品檢驗(yàn)和國際貿(mào)易等領(lǐng)域的重要基礎(chǔ)文件，是評定試驗(yàn)數(shù)據(jù)可靠性、可信比、可比性等質(zhì)量指標(biāo)的重要依據(jù)。

29、關(guān)于測量不確定度與誤差的特征比較測量不確定度誤差相同點(diǎn)評價測量結(jié)果質(zhì)量的重要指標(biāo)同左小同點(diǎn)1 .以被評價的估計(jì)值為中心2 .是反映我們對測量認(rèn)識不足的程度，是可以定量評定的3 .不按性質(zhì)分類，只按評定方法評定（A或B類），因此簡化了分類，便于計(jì)算以真值或者約定真值為中心誤差是一個理想概念，一般不能準(zhǔn)確知道誤差有分類，并可采取不同措施來減小或消除。各類誤差界限難定，在判別計(jì)算時不易準(zhǔn)確掌握。后關(guān)系點(diǎn)是對經(jīng)典誤差理論的一個補(bǔ)充，易理解易評定，具有合理性和實(shí)用性是不確定度的基礎(chǔ)，只有對誤差的性質(zhì)、分布規(guī)律等有充分的了解，才能更好地估計(jì)不確定度標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評定標(biāo)準(zhǔn)不確定度：用一倍標(biāo)準(zhǔn)差表征的不確定度

30、，評定方法：1） .A類評定（標(biāo)準(zhǔn)不確定度）通過一系列觀察值數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析來評定的方法稱為A類評定。若用u表示不確定度，取u=s（s為標(biāo)準(zhǔn)差），則Y二y±u,若Y是取決于N個變量xX2,Xn,則Y的標(biāo)準(zhǔn)不確定度uy取決于Xi的估計(jì)值為的標(biāo)準(zhǔn)不確定度ux。評定uxi方法：1）評定Xj（j=1,2,3，.J01）保持不變條件下，僅對xi進(jìn)彳fn次等精度獨(dú)立測量，用統(tǒng)計(jì)方法，由n個觀察值求得單次測量標(biāo)準(zhǔn)差si,則xi的不確定度ux=sio2） .如果用n次測量的平均值作為Xi的估計(jì)值，則Xi的不確定度uxi=sx=si/布。2. B類評定（標(biāo)準(zhǔn)不確定度）不用統(tǒng)計(jì)分析方法而是基于估計(jì)的概率分

31、布或分布假設(shè)而得到標(biāo)準(zhǔn)不確定度（要有先驗(yàn)知識）假設(shè)X的估計(jì)值為x,其影響x可能變化的全部信息有： 以前的測量數(shù)據(jù)、經(jīng)驗(yàn)和資料； 有關(guān)儀器和裝置的一般知識； 制造說明書和檢定證書或其它報告提供的數(shù)據(jù)； 由手冊提供的參考數(shù)據(jù)等。B類評定法：可根據(jù)經(jīng)驗(yàn)或其它信息來估計(jì)，也可用近似的，假設(shè)的“標(biāo)準(zhǔn)偏差”u來表征。如：1) .當(dāng)估計(jì)值x受到多個獨(dú)立因素影響，且影響大小相近，并假設(shè)為正態(tài)分布，則由所取的置信概率a的分布區(qū)間半寬a與包含因子均來估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度，即：圖3-4正態(tài)分布下置信概率a與包含因子ka關(guān)系：%5068.27909595.459999.73ka0.671（c）1.6451.962（仃）2

32、.5763（。）2) .根據(jù)已知信息，估計(jì)值x落在區(qū)間(x-a,x+a)內(nèi)的概率為1,且在區(qū)間內(nèi)各處出現(xiàn)機(jī)會相等，則x服從均勻分布，其標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：u*=a、33) .當(dāng)估計(jì)值受到兩個獨(dú)立且都是均勻分布因素影響，則x服從在區(qū)間(x-a,x+a)內(nèi)的三角分布，其標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：Ux=%3.標(biāo)準(zhǔn)不確定度評定時的自由度(查分布時要用到)n、v2由數(shù)理統(tǒng)計(jì)可知，在n個變量M的平方和I中，如果n個v之間有k個獨(dú)立的n'、v2線性約束條件，即n個變量中只有n-k個為獨(dú)立變量，則平方和日的自由度為n-k個。a) .A類對A類，其自由度v,即為標(biāo)準(zhǔn)差s的自由度。如用通常的方法其自由度Y=n-1b)

33、.B類由估計(jì)u的相對標(biāo)準(zhǔn)差來確定自由度，定義為：1v=22囪u)2Su評定u的標(biāo)準(zhǔn)差,當(dāng)Su/u=0,則vSu/u為評定u的相對標(biāo)準(zhǔn)差。,則u的評定非?？煽?。三.測量不確定度的合成其基本方法與誤差合成相類似。如被測量Y,其估計(jì)值y由N個其它量測得的值Xl,X2,Xn的函數(shù)求得：y=f(xi,X2,xn)由各直接測得值Xi的測量標(biāo)準(zhǔn)不確定度為uxi,它對被測量估計(jì)值影響的傳遞系數(shù)ui=%iuXi=1,2,N為a/&i,則由Xi引起被測量y的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量為：合成的不確定度一、,開、222開：干uc.()(uXi)2:ijuXiuXj一CXiCXi二Xj當(dāng)Xi,Xj不確定度相互獨(dú)立，即r

34、ij=0時：2f、22uc二()。Xi當(dāng)綜合的項(xiàng)有N項(xiàng)，其中n項(xiàng)為A類不確定度，m項(xiàng)為B類不確定度，分列為:(i=1,2,n)和uj(j=1,2,，m)則按方和根法，綜合不確定度為uc二、Si2八u2結(jié)果表達(dá)為：Y=y_Uc四.展伸(擴(kuò)展)不確定度標(biāo)準(zhǔn)不確定度僅對應(yīng)于標(biāo)準(zhǔn)差，其它表示的測量結(jié)果y±uc,含被測量Y的真值的概率在士s區(qū)間內(nèi)僅為68%,然而實(shí)際中，如高精度比對，一些與安全生產(chǎn)，身體健康有關(guān)的測試量，要求測量結(jié)果包含被測量真值的置信概率較大，即給出測量結(jié)果置信區(qū)間的范圍更寬，使被測量的值大部分在其中，為此需要擴(kuò)展不確定度來表示測量結(jié)果。擴(kuò)展不確定度由合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc乘以

35、包含因子k得到，記為U,其范圍區(qū)間取決于U=kuc,(當(dāng)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布時，uc=s)用展伸不確定度作為測量不確定度時，其測量結(jié)果表示為Y=y土U包含因子k由t分布的臨界值tP(v)給出時，即(當(dāng)正態(tài)總體的方差未知時構(gòu)造的統(tǒng)計(jì)量t(與X、s有關(guān)的量)服從自由度n1的t分布)：k=tp(v)tp(v)由給定置信概率P與自由度v查t分布表，得到tp(v)。當(dāng)各不確定度分量4相互獨(dú)立時，合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度u0的自由度v由下式計(jì)算:cviNv二u：/i4當(dāng)無法確切知道每個分量的自由度vi時，為了求得展伸不確定度，一般包含因子k取23。五.測量不確定度應(yīng)用示例一般計(jì)算步驟：1) .分析來源，列出對測量結(jié)果顯

36、著影響的不確定度分量2) .評定其分量U和自由度vi3) .分析相關(guān)性，確定相關(guān)系數(shù)j4) .求測量結(jié)果的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度Uc及自由度v5) .需要時，給出展伸不確定度，即合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度Uc乘以包含因子k,得U=Uc6) .給出測量結(jié)果，Y=y工Uc或Y=y±kUc例31：電壓測量的不確定計(jì)算1 .測量方法標(biāo)準(zhǔn)數(shù)字電壓表在標(biāo)準(zhǔn)條件下，對10V直流輸出電壓進(jìn)行獨(dú)立測量10次，測得值如下：n12345678910vi(V)10,00010710,00010310,00009710,00011110,00009110,00010810,00012110,0000110,0001110,000094其平均值V=10.000104V,作為測量結(jié)果的估計(jì)值。2 .不確定度評定影響因素：示值不穩(wěn)定的不確定度為u;示值誤差的不確定度為U2；重復(fù)性測量引