大工-第2章系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型_02)

1、傳遞函數(shù)是描述系統(tǒng)運(yùn)動規(guī)律的一種數(shù)學(xué)表達(dá)式。傳遞函數(shù)是描述系統(tǒng)運(yùn)動規(guī)律的一種數(shù)學(xué)表達(dá)式。它是一個復(fù)變量函數(shù)。按傳遞函數(shù)，可以把工程中它是一個復(fù)變量函數(shù)。按傳遞函數(shù)，可以把工程中所遇到的元件、部件或系統(tǒng)用所遇到的元件、部件或系統(tǒng)用典型環(huán)節(jié)典型環(huán)節(jié)表示出來。表示出來。引用了傳遞函數(shù)的概念之后，可以更直觀、更形象引用了傳遞函數(shù)的概念之后，可以更直觀、更形象地表示一個系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和系統(tǒng)各變量間的數(shù)學(xué)關(guān)系，地表示一個系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和系統(tǒng)各變量間的數(shù)學(xué)關(guān)系，并使運(yùn)算可以大為簡化并使運(yùn)算可以大為簡化 。線性定常系統(tǒng)的傳遞函數(shù)定義為：線性定常系統(tǒng)的傳遞函數(shù)定義為：當(dāng)全部初始條件當(dāng)全部初始條件為零時為零時（輸入量施加

2、于系統(tǒng)之前，系統(tǒng)處于穩(wěn)定的（輸入量施加于系統(tǒng)之前，系統(tǒng)處于穩(wěn)定的工作狀態(tài)，即工作狀態(tài)，即t 0 時，輸出量及其各階導(dǎo)數(shù)也均時，輸出量及其各階導(dǎo)數(shù)也均為為0），），輸出量輸出量y(t)的拉氏變換的拉氏變換Y(s)與輸入量與輸入量x(t)的拉的拉氏變換氏變換X(s)之比叫做系統(tǒng)的傳遞函數(shù)之比叫做系統(tǒng)的傳遞函數(shù)G(s)。 ( )( )( )Y sG sX s 設(shè)線性定常系統(tǒng)輸入為設(shè)線性定常系統(tǒng)輸入為x(t) ，輸出為，輸出為y(t) ，描述系，描述系統(tǒng)的微分方程的一般形式為統(tǒng)的微分方程的一般形式為 : nn 1n 2nn 1n 210nn 1n 2d ydydydyaaaaa ydtdtdtdtmm

3、 1m 2mm 1m 210mm 1m 2d xdxdxdxbbbbb xdtdtdtdt式中，式中，nm; an、bm均為系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)所決定的定均為系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)所決定的定常數(shù)常數(shù) 。（。（n，m=0、1、2、3） 11101110( )( )( )( )( )( )( )( )nnnnmmmma s Y sa s Y sasY saY sb s X sbsX sbsX sb X s 根據(jù)傳遞函數(shù)的定義，系統(tǒng)的傳遞函數(shù)根據(jù)傳遞函數(shù)的定義，系統(tǒng)的傳遞函數(shù)G(s)為為 11101110.( )( )( ).mmmmnnnnb sbsb sbY sG sX sa sasa sa 特征方程特征方程00

4、(0)bGKaX(s)=0 系統(tǒng)的系統(tǒng)的特征方程特征方程，特征根特征根。 特征方程決定著系統(tǒng)的動態(tài)特性。特征方程決定著系統(tǒng)的動態(tài)特性。 X(s) 中中s的最高階次等于系統(tǒng)的階次。的最高階次等于系統(tǒng)的階次。當(dāng)當(dāng)s=0時時 系統(tǒng)的系統(tǒng)的放大系數(shù)放大系數(shù)或或增益增益11101110.( )( )( ).mmmmnnnnb sbsb sbY sG sX sa sasa sa ！從微分方程的角度看，此時相當(dāng)于所有的導(dǎo)！從微分方程的角度看，此時相當(dāng)于所有的導(dǎo)數(shù)項(xiàng)都為零。數(shù)項(xiàng)都為零。K 系統(tǒng)處于靜態(tài)時，輸出與輸系統(tǒng)處于靜態(tài)時，輸出與輸入的比值。入的比值。零點(diǎn)和極點(diǎn)零點(diǎn)和極點(diǎn)11101110.( ).mmmm

5、nnnnb sbsb sbG sa sasa sa 1212.( ).mmnnbszszszG saspspsp 12.0mmbszszsz的根的根 1 2iszim，稱為傳遞函數(shù)的零點(diǎn)；稱為傳遞函數(shù)的零點(diǎn)； 12.0nnaspspsp的根的根 1,2,ispin，稱為傳遞函數(shù)的極點(diǎn)；稱為傳遞函數(shù)的極點(diǎn)；！系統(tǒng)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)就是系統(tǒng)的特征根。！系統(tǒng)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)就是系統(tǒng)的特征根。！零點(diǎn)和極點(diǎn)的數(shù)值完全取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)！零點(diǎn)和極點(diǎn)的數(shù)值完全取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)！零、極點(diǎn)分布圖零、極點(diǎn)分布圖傳遞函數(shù)的傳遞函數(shù)的零、極點(diǎn)零、極點(diǎn)分布圖分布圖：將傳遞函數(shù)的零、極將傳遞函數(shù)的零、極點(diǎn)表示在復(fù)平面上的

6、點(diǎn)表示在復(fù)平面上的圖形。圖形。零點(diǎn)用零點(diǎn)用“O”表示表示極點(diǎn)用極點(diǎn)用“”表示表示12s 23s 3,41sj u 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)分母多項(xiàng)式分母多項(xiàng)式中中s的最高冪數(shù)代表了的最高冪數(shù)代表了系統(tǒng)的階數(shù)，如系統(tǒng)的階數(shù)，如s的最高冪數(shù)為的最高冪數(shù)為n則該系統(tǒng)為則該系統(tǒng)為n階系統(tǒng)。階系統(tǒng)。 結(jié)論結(jié)論u 傳遞函數(shù)通過傳遞函數(shù)通過系統(tǒng)輸入量與輸出量之間的關(guān)系統(tǒng)輸入量與輸出量之間的關(guān)系系來描述系統(tǒng)的固有特性。即以系統(tǒng)外部的輸來描述系統(tǒng)的固有特性。即以系統(tǒng)外部的輸入入輸出特性來描述系統(tǒng)的內(nèi)部特性。若輸輸出特性來描述系統(tǒng)的內(nèi)部特性。若輸入給定，則系統(tǒng)輸出特性完全由傳遞函數(shù)入給定，則系統(tǒng)輸出特性完全由傳遞函數(shù)G(

7、s) 決定。決定。u 傳遞函數(shù)是傳遞函數(shù)是復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)s域中域中的系統(tǒng)的系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型。其參。其參數(shù)僅取決于系統(tǒng)本身的結(jié)構(gòu)及參數(shù)，與系統(tǒng)的數(shù)僅取決于系統(tǒng)本身的結(jié)構(gòu)及參數(shù)，與系統(tǒng)的輸入形式無關(guān)。輸入形式無關(guān)。注意注意u 適用于線性定常系統(tǒng)適用于線性定常系統(tǒng)u 只適合于單輸入單輸出系統(tǒng)的描述只適合于單輸入單輸出系統(tǒng)的描述u 無法描述系統(tǒng)內(nèi)部中間變量的變化情況無法描述系統(tǒng)內(nèi)部中間變量的變化情況u 傳遞函數(shù)原則上不能反映系統(tǒng)在非零初傳遞函數(shù)原則上不能反映系統(tǒng)在非零初始條件下的全部運(yùn)動規(guī)律始條件下的全部運(yùn)動規(guī)律u 傳遞函數(shù)中的各項(xiàng)系數(shù)和相應(yīng)微分方程傳遞函數(shù)中的各項(xiàng)系數(shù)和相應(yīng)微分方程中的各項(xiàng)系數(shù)對應(yīng)相等

8、，完全取決于系統(tǒng)結(jié)中的各項(xiàng)系數(shù)對應(yīng)相等，完全取決于系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)構(gòu)參數(shù)323252267d yd ydydxyxdtdtdtdt43243226324d yd yd ydyyxdtdtdtdt32( )67( )( )522Y ssG sX ssss 432( )4( )( )2632Y sG sX sssss11101110.( ).mmmmnnnnb sbsb sbG sa sasa sa 1212.( ).mmnnbszszszG saspspsp 設(shè)系統(tǒng)有設(shè)系統(tǒng)有b個實(shí)零點(diǎn)個實(shí)零點(diǎn);d 個實(shí)極點(diǎn)個實(shí)極點(diǎn);c 對復(fù)零點(diǎn)對復(fù)零點(diǎn); e對復(fù)極點(diǎn)對復(fù)極點(diǎn);v個零極點(diǎn)。個零極點(diǎn)。b+2c = m

9、v+d+2e = n 1111iiijjjszsspT sT 11ijijTzp ， 2212121lllLllszszss 11112llllllllzzz zz z ， 2212121kkkkkkspspT sT sT 11112kkkkkkkkppTp pp p ， 22112211121( )121bcilllildevjkkkjkKsssG ssT sT sT s 22111111bcdemjkiljknilbKTTa！串聯(lián)！串聯(lián)比例環(huán)節(jié)比例環(huán)節(jié)一階微分環(huán)節(jié)一階微分環(huán)節(jié)二階微分環(huán)節(jié)二階微分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)二階振蕩環(huán)節(jié)二階振蕩環(huán)節(jié)理想微分環(huán)節(jié)理想微分環(huán)節(jié)延遲環(huán)節(jié)延遲

10、環(huán)節(jié)se su 環(huán)節(jié)是根據(jù)微分方程劃分的，不是具體環(huán)節(jié)是根據(jù)微分方程劃分的，不是具體的物理裝置或元件的物理裝置或元件u 一個環(huán)節(jié)往往由幾個元件之間的運(yùn)動特一個環(huán)節(jié)往往由幾個元件之間的運(yùn)動特性共同組成性共同組成u 同一元件在不同系統(tǒng)中作用不同，輸入同一元件在不同系統(tǒng)中作用不同，輸入輸出的物理量不同，可起到不同環(huán)節(jié)的作輸出的物理量不同，可起到不同環(huán)節(jié)的作用用( )( )y tkx t ( )( )/( )G sY sX sk式中式中k比例系數(shù)比例系數(shù) 這類環(huán)節(jié)在工程中是很多的，比如齒輪系統(tǒng)中的這類環(huán)節(jié)在工程中是很多的，比如齒輪系統(tǒng)中的輸出轉(zhuǎn)速與輸入轉(zhuǎn)速的關(guān)系；杠桿中的輸出位移輸出轉(zhuǎn)速與輸入轉(zhuǎn)速的關(guān)

11、系；杠桿中的輸出位移和輸入位移的關(guān)系；電位計中的輸出電壓與輸入和輸入位移的關(guān)系；電位計中的輸出電壓與輸入轉(zhuǎn)角的關(guān)系；電子放大器中輸出信號與輸入信號轉(zhuǎn)角的關(guān)系；電子放大器中輸出信號與輸入信號的關(guān)系等的關(guān)系等 ( )( )( )1Y sKG sX sTS ( )( )( )TsY sY sKX s( )( )( )dy tTy tKx tdt ui(t) uo(t) R C i 011iuiRidtCuidtC 0( )1( )( )1iUsG sU sTs FpA cdxFBkxdtcdxBkxApdt( )( )( )(/ )11ccAX sAKkG sP sB skBk sTs/cTBk /

12、KA k dxyTdt 一階微分環(huán)節(jié)一階微分環(huán)節(jié) 理想微分環(huán)節(jié)理想微分環(huán)節(jié)dxyxTdt222d xdxyTTxdtdt 對應(yīng)于上面微分方程式的傳遞函數(shù)分別為對應(yīng)于上面微分方程式的傳遞函數(shù)分別為 理想微分環(huán)節(jié)理想微分環(huán)節(jié) ( )( )( )Y sG sTsX s 一階微分環(huán)節(jié)一階微分環(huán)節(jié) ( )( )1( )Y sG sTsX s22( )( )21( )Y sG sT sTsX s 22210T sTs ui(t) uo(t) R C i 電氣微分環(huán)節(jié)電氣微分環(huán)節(jié) 例例 圖示的電氣環(huán)節(jié)，輸入電壓圖示的電氣環(huán)節(jié)，輸入電壓ui(t),輸出電壓為輸出電壓為uo(t)，試寫出其傳遞函數(shù)。試寫出其傳遞

13、函數(shù)。 1( )( )( )ioou tidtu tcu tiR 經(jīng)拉氏變換后，整理，可經(jīng)拉氏變換后，整理，可得傳遞函數(shù)為得傳遞函數(shù)為 ( )( )( )1ioUsTsG sUsTs TRC 如果如果RC很小，傳遞函數(shù)可以近似寫成很小，傳遞函數(shù)可以近似寫成G(s)=Ts?？梢浴？梢园言摪言揜C電路看成理想微分環(huán)節(jié)。電路看成理想微分環(huán)節(jié)。1( )( )y tx t dtT 傳遞函數(shù)為傳遞函數(shù)為 ( )1( )( )Y sG sX sTs例例 如圖所示的油缸，其輸入為流量如圖所示的油缸，其輸入為流量q，輸出為油缸，輸出為油缸活塞的位移活塞的位移x，試寫出其傳遞函數(shù)。，試寫出其傳遞函數(shù)。 /dx d

14、tq A qxdtA 1( )( )/( )G sX sQ sAs例例 如圖所示的無源網(wǎng)絡(luò)，輸入量為回路電流如圖所示的無源網(wǎng)絡(luò)，輸入量為回路電流i,而輸而輸出量為出量為uc，試寫出其傳遞函數(shù)。，試寫出其傳遞函數(shù)。 1cuidtc ( )1( )( )cUsG sI scs其微分方程式為其微分方程式為2222d ydyTTyKxdtdt 傳遞函數(shù)為傳遞函數(shù)為 22( )( )( )21Y sKG sX sT sTs 在圖在圖2-1a所示的機(jī)械系統(tǒng)可以看作這種環(huán)節(jié)。所示的機(jī)械系統(tǒng)可以看作這種環(huán)節(jié)。 對于平移機(jī)械系統(tǒng)，微分方程式為：對于平移機(jī)械系統(tǒng)，微分方程式為：22( )d xdxmfkxf td

15、tdt21( )( )( )1X skG smfF ssskk輸出與輸入關(guān)系具有延遲關(guān)系的環(huán)節(jié)，稱為延輸出與輸入關(guān)系具有延遲關(guān)系的環(huán)節(jié)，稱為延遲環(huán)節(jié)。該環(huán)節(jié)的輸出滯后輸入時間遲環(huán)節(jié)。該環(huán)節(jié)的輸出滯后輸入時間 后不失后不失真地復(fù)現(xiàn)輸入，如圖真地復(fù)現(xiàn)輸入，如圖2-10所示，其所示，其微分方程為微分方程為 ( )()y tx t ( )( )( )sY sG seX s KTs1Ts 2221 (01)T sTs，1s1(1)Ts 221(01)(21)T sTs ，se )(sY )(sX )(sG ( )( ) ( )Y sX s G s )(sY )(sX )(sG 圖圖 2-14 框圖單元框

16、圖單元 2. 比較點(diǎn)比較點(diǎn)(相加點(diǎn)相加點(diǎn))如圖如圖2-15 所示，比較點(diǎn)代表兩個或兩個以上所示，比較點(diǎn)代表兩個或兩個以上的輸入信號進(jìn)行相加或相減的元件，或稱比較的輸入信號進(jìn)行相加或相減的元件，或稱比較器。箭頭上的器。箭頭上的“+”或或“-”表示信號相加還是相表示信號相加還是相減，相加減的量應(yīng)具有相同的量綱。減，相加減的量應(yīng)具有相同的量綱。 圖圖2-15比較點(diǎn)比較點(diǎn) + Y(s) X(s) E(s)= X(s) Y(s) Y(s) Y(s) 1121( )( )( )( ).( )( )( )( )( )Y sY sY sG sG s G sX sX sY s G1(s) G2(s) G(s)=

17、 G1(s) G2(s) Y(s) Y(s) Y1(s) X(s) X(s) 圖圖 2-17 串串聯(lián)聯(lián)連連接接 由串聯(lián)環(huán)節(jié)所構(gòu)成的系統(tǒng)，當(dāng)前后方框之由串聯(lián)環(huán)節(jié)所構(gòu)成的系統(tǒng)，當(dāng)前后方框之間無負(fù)載效應(yīng)時，它的總傳遞函數(shù)等于個間無負(fù)載效應(yīng)時，它的總傳遞函數(shù)等于個環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)的乘積。環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)的乘積。當(dāng)系統(tǒng)由當(dāng)系統(tǒng)由n個環(huán)節(jié)串聯(lián)而成時，總傳遞函個環(huán)節(jié)串聯(lián)而成時，總傳遞函數(shù)為：數(shù)為：1( )( )niiG sG s （2-55）式中式中Gi(s)第第i個串聯(lián)環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)個串聯(lián)環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)(i=1，2，n )()()(21sYsYsY G1(s) G2(s) G(s)=G1(s)+G2(s) X(s

18、) X(s) Y1(s) Y(s) Y(s) Y2(s) + + 圖圖 2-18 并聯(lián)連接并聯(lián)連接 1212( )( )( )( )( )( )( )( )( )Y sY sY sG sG sG sX sX sX s并聯(lián)環(huán)節(jié)所構(gòu)成的總傳遞函數(shù)，等于各個并聯(lián)環(huán)節(jié)所構(gòu)成的總傳遞函數(shù)，等于各個并聯(lián)環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)之和（或差）。并聯(lián)環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)之和（或差）。推廣到推廣到n個環(huán)節(jié)并聯(lián)，其總的傳遞函數(shù)等于個環(huán)節(jié)并聯(lián)，其總的傳遞函數(shù)等于各并聯(lián)環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)的代數(shù)和，即各并聯(lián)環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)的代數(shù)和，即 1( )( )niiG sG s （2-56） 式中式中Gi(s)第第i個并聯(lián)環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)個并聯(lián)環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)(i

19、=1，2，n ) G(s) H(s) ( )( )1( )( )G ssG s H s X(s) X(s) Y(s) Y(s) B(s) E(s) + 圖圖 2-19 反饋連接反饋連接 ( )( )( ) ( )Y sX sB s G s( )( )( )B sY s H s ( )( )( )1( )( )Y sG sX sG s H s 1( )( )niiG sG s （2-60）反饋回路傳遞函數(shù)：反饋回路傳遞函數(shù)：H(s)稱為反饋回路傳遞函數(shù)，它是信號沿著輸出端稱為反饋回路傳遞函數(shù)，它是信號沿著輸出端進(jìn)入，而回到輸入端時所有經(jīng)過的環(huán)節(jié)乘積，即進(jìn)入，而回到輸入端時所有經(jīng)過的環(huán)節(jié)乘積，即

20、1( )( )mijH sH s （2-61） 開環(huán)傳遞函數(shù)：開環(huán)傳遞函數(shù)：G(s)H(s)稱為系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，可表示為稱為系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，可表示為 11( )( )( )( )nmiiijG s H sG sH s （2-62） 注意注意 ：開環(huán)傳遞函數(shù)開環(huán)傳遞函數(shù)和和開環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)開環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)是不是不一樣的。將（一樣的。將（2-60）、（）、（2-62）代入（）代入（2-59）式）式中，則系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為中，則系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為 ：111( )( )( )1( )( )niinmiiijG sY sX sG sH s （2-63） 當(dāng)當(dāng)H(s)=1時，我們將系統(tǒng)稱為時，

21、我們將系統(tǒng)稱為單位反饋系統(tǒng)單位反饋系統(tǒng)或或全全反饋系統(tǒng)反饋系統(tǒng)。 G1(s) H(s) X(s) Y(s) + - 同同同同時時時時存存存存在在在在輸輸輸輸入入入入量量量量與與與與干干干干擾擾擾擾量量量量時時時時的的的的系系系系統(tǒng)統(tǒng)統(tǒng)統(tǒng) G2(s) + + N(s) 在輸入量在輸入量X(s)的作用下可把干擾量的作用下可把干擾量N(s)看作為零，看作為零，系統(tǒng)的輸出為系統(tǒng)的輸出為YR(s)，則，則 1212( )( )( )( )( )( )1( )( )( )RRG sG sYsGs X sX sG sG s H s 在干擾量在干擾量N(s)作用下作用下可把輸入量可把輸入量X(s)看作為零看作

22、為零，系統(tǒng)的輸出為系統(tǒng)的輸出為YN(s) ，則，則 212( )( )( )( )( )1( )( )( )NNG sYsGs N sN sG sG s H s（2-65） 在（在（2-64）式中，）式中，稱稱GR(s)為輸出量對輸入量的傳為輸出量對輸入量的傳遞函數(shù)遞函數(shù)，即，即 GN(s)212( )( )( )( )1( )( )( )NNYsG sGsN sG sG s H s2112( )( )( )( )( )( )( )1( )( )( )RNY sYsYsG sG sX sN sG sG s H s1212( )( )( )( )( )1( )( )( )RRYsG sG sGs

23、X sG sG s H s 1、列出描述系統(tǒng)各個環(huán)節(jié)的運(yùn)動方程式，明確信、列出描述系統(tǒng)各個環(huán)節(jié)的運(yùn)動方程式，明確信號的因果關(guān)系（輸入號的因果關(guān)系（輸入/輸出）；輸出）；2、假定初始條件等于零，對方程式進(jìn)行拉氏變換，、假定初始條件等于零，對方程式進(jìn)行拉氏變換，求出環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)，并將它們分別以方塊的形求出環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)，并將它們分別以方塊的形式表示出來；式表示出來；3、按照信號在系統(tǒng)中的傳遞、變換過程，依次將、按照信號在系統(tǒng)中的傳遞、變換過程，依次將各部件的方框圖連接起來，得到系統(tǒng)的方框圖。各部件的方框圖連接起來，得到系統(tǒng)的方框圖。例例 繪制圖示的二階繪制圖示的二階RC回路的框圖?；芈返目驁D。

24、ur uC R1 i1 u1 C1 C2 R2 i2 A B 二階二階RC回路回路 解：首先列出系統(tǒng)原始方程解：首先列出系統(tǒng)原始方程 111( )( )( )ru tu ti tR 11211( )( )( )u ti ti tdtC 122( )( )( )cu tu ti tR 221( )( )cu ti t dtC 111( )( )( )rUsUsI sR 1211( )( )( )I sIsUsC s 122( )( )( )cUsUsIsR 22( )cIsUC s 21R Uc(s) + - U1(s) I2(s) 111( )( )( )rUsUsI sR 122( )( )

25、( )cUsUsIsR 11R Ur(s) + - U1(s) I1(s) 1211( )( )( )I sIsUsC s 22( )cIsUC s 11C s + - U1(s) I1(s) I2(s) 21C s UC(s) I2(s) 11R Ur(s) + - U1(s) I1(s) 11C s U1(s) 21R 21C s UC(s) + I2(s) - + - UC(s) I2(s) 例：繪制圖示機(jī)械系統(tǒng)的框圖。設(shè)作用力例：繪制圖示機(jī)械系統(tǒng)的框圖。設(shè)作用力fi(t)、位、位移移x(t)分別為系統(tǒng)的輸入量、輸出量。分別為系統(tǒng)的輸入量、輸出量。2112( )( )( )( )iCKd

26、 x tmf tftftdt11( )( )( )KOftKx txt( )( )( )OCdxtdx tftCdtdt22122( )( )( )( )OKCKd xtmftftftdt22( )( )KOftK xt 解：解：拉氏變換得拉氏變換得1211( )( )( )( )iCKX sF sFsFsm s11( )( )( )KOFsKX sXs( )( )( )COFsCs X sXs1221( )( )( )( )OKCKXtFsFsFsm s22( )( )KOFsK Xs A A-B A-B+C B C + + + - A A+C A-B+C C B + + + - 表表2-3

27、 框圖變換法則框圖變換法則 A A-B+C B + + - C A A-B A-B+C B + + - + C A AG1 AG1G2 G1 G2 A AG2 AG1G2 G2 G1 A AG1 AG1G2 G1 G2 A AG1G2 G1G2 A AG1+AG2 G1+G2 A AG1 AG1+AG2 +C + + G1 G2 AG2 A AG AG-B AG2 +C + - G B A A-B/G AG-B AG2 +C + - B G 1/G A A-B AG2 +C + - B G AG-BG A AG AG2 + - B G G BG AGAG-BG A AGG AG AG G A

28、AGG AG AG A AGG AG A A AGG AG AG 1/G A A + - B A-B AG2 +C A-B AG2 A + - B A-B AG2 +C A-B AG2 B + - A + + B A+B AG2 +C A + B A+B AG2 +C A AB A + + - 2、相加點(diǎn)可以互換；、相加點(diǎn)可以互換； 3、分支點(diǎn)可以前移或后移，但移動之后，需在、分支點(diǎn)可以前移或后移，但移動之后，需在此回路中乘或除以所跨接的傳遞函數(shù)；此回路中乘或除以所跨接的傳遞函數(shù)； 4、相加點(diǎn)可以前移或后移，但移動之后，需在、相加點(diǎn)可以前移或后移，但移動之后，需在此回路中除或乘以所跨接的傳遞函

29、數(shù)；此回路中除或乘以所跨接的傳遞函數(shù)； G1(s) G3(s) G4(s) G7(s) G2(s) G5(s) Xi(s) + G6(s) A - - + - + Xo(s) 圖圖 2-20a 解：解：1、A點(diǎn)后移，得到圖點(diǎn)后移，得到圖2-20b所示的方框圖。所示的方框圖。 G1(s) G3(s) G4(s) G7(s) G2(s) G5(s) Xi(s) + G6(s) - - + - + Xo(s) 圖圖 2-20b 1/G4(s) 2、消去回路、消去回路，得到圖，得到圖2-20c所示的方框圖。所示的方框圖。 G1(s) 343461Gs GsGs Gs Gs G7(s) G2(s) G5

30、(s) Xi(s) + - - + Xo(s) 圖圖 2-20c 1/G4(s) 3、消去回路、消去回路，得到圖，得到圖2-20d所示的方框圖。所示的方框圖。 G1(s) 2342353461Gs Gs GsGs Gs GsGs Gs Gs G7(s) Xi(s) + - Xo(s) 圖圖 2-20d 4、消去回路、消去回路，得到圖，得到圖2-20e所示的方框圖。所示的方框圖。 1234235346123471Gs Gs Gs GsGs Gs GsGs Gs GsGs Gs Gs Gs Gs Xi(s) Xo(s) 圖圖 2-20e 1234235346123471oiXsGs Gs Gs G

31、sXsGs Gs GsGs Gs GsGs Gs Gs Gs Gs 所以所以 a) G1 X(s) + - Y(s) + - + - G2 G3 G4 A B 解：解：1、圖、圖2-21(a)的分支點(diǎn)的分支點(diǎn)A后移到分支點(diǎn)后移到分支點(diǎn)B處，因而得處，因而得到圖到圖2-23(b)所示的方框圖。它包括三個回路，分別所示的方框圖。它包括三個回路，分別以以、標(biāo)明。標(biāo)明。 G1 X(s) + - Y(s) + - + - G2 G3 G4 1/G4 b)2、第、第回路的傳遞函數(shù)為：回路的傳遞函數(shù)為： 34334( )1G GF sG G 以以F3(s)代替第代替第回路，從而得到圖回路，從而得到圖 2-2

32、1 (c) G1 X(s) + - Y(s) + - G2 34341G GG G 1/G4 c)3、 第第回路的傳遞函數(shù)為：回路的傳遞函數(shù)為： 23434234223434233441( )1111G G GG GG G GF sG G GG GG GG GG 以以F2(s)代替第代替第回路，從而得到圖回路，從而得到圖2-21(d) X(s) Y(s) + - 123423341G G G GG GG G d)4、最后，得到系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為、最后，得到系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為 12343423123412342334123423341( )( )111GGGGGGGGGGGGY sGGGGX sGGGGGGGGGGGG 可以將其表示在圖可以將其表示在圖 2-21（e）的框圖中。的框圖