直角三角形全等

1、如圖，舞臺(tái)背景的形狀是兩個(gè)直角三角形，工作人員如圖，舞臺(tái)背景的形狀是兩個(gè)直角三角形，工作人員想知道這兩個(gè)直角三角形是否全等，但每個(gè)三角形都想知道這兩個(gè)直角三角形是否全等，但每個(gè)三角形都有一條直角邊被花盆遮住無(wú)法測(cè)量有一條直角邊被花盆遮住無(wú)法測(cè)量. .（1 1）你能幫他想個(gè)辦法嗎？）你能幫他想個(gè)辦法嗎？方法一：方法一：測(cè)量斜邊和一個(gè)對(duì)應(yīng)的銳角測(cè)量斜邊和一個(gè)對(duì)應(yīng)的銳角. (AAS)方法二：測(cè)量沒(méi)遮住的一條直角邊和一個(gè)對(duì)應(yīng)的銳角方法二：測(cè)量沒(méi)遮住的一條直角邊和一個(gè)對(duì)應(yīng)的銳角. (ASA)或或(AAS)如圖，舞臺(tái)背景的形狀是兩個(gè)直角三角形，工作人員如圖，舞臺(tái)背景的形狀是兩個(gè)直角三角形，工作人員想知道這

2、兩個(gè)直角三角形是否全等，但每個(gè)三角形都想知道這兩個(gè)直角三角形是否全等，但每個(gè)三角形都有一條直角邊被花盆遮住無(wú)法測(cè)量有一條直角邊被花盆遮住無(wú)法測(cè)量. . 如果他只帶了一個(gè)卷尺，能完成這個(gè)任務(wù)嗎？如果他只帶了一個(gè)卷尺，能完成這個(gè)任務(wù)嗎？ 工作人員測(cè)量了每個(gè)三角形沒(méi)有被工作人員測(cè)量了每個(gè)三角形沒(méi)有被遮住的遮住的直角邊直角邊和和斜邊斜邊，發(fā)現(xiàn)它們，發(fā)現(xiàn)它們分別對(duì)分別對(duì)應(yīng)相等應(yīng)相等，于是他就肯定，于是他就肯定“兩個(gè)直角三角兩個(gè)直角三角形是全等的形是全等的”. .你相信他的結(jié)論嗎？你相信他的結(jié)論嗎？按照下面的步驟做一做：按照下面的步驟做一做： 作作MCN=90;CMN 在射線在射線CM上截取線段上截取線段

3、CB=3cm;CMNB 以以B為圓心為圓心,4cm為半徑畫(huà)弧，交為半徑畫(huà)弧，交射線射線CN于點(diǎn)于點(diǎn)A;CMNBA 連接連接AB.CMNBA畫(huà)一個(gè)畫(huà)一個(gè)RtABC，C=90，一直角邊，一直角邊BC=3cm,斜邊斜邊AB=4cm直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定 斜邊斜邊和和一條直角邊一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等三角形全等. 簡(jiǎn)寫(xiě)成簡(jiǎn)寫(xiě)成“斜邊、直角邊斜邊、直角邊”或或“HL”.在使用在使用“HL”時(shí)時(shí),同學(xué)們應(yīng)同學(xué)們應(yīng)注意注意！(1)“HL”是是僅僅適用于直角三角形的特殊方法適用于直角三角形的特殊方法.(2)注意注意對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)相等相等.(3)因?yàn)橐驗(yàn)椤盚L”僅適用

4、直角三角形僅適用直角三角形, 書(shū)寫(xiě)格式應(yīng)為書(shū)寫(xiě)格式應(yīng)為: 在在Rt ABC 和和Rt DEF中中 AB =DE AC=DF RtABCRtDEF (HL)ABCDEF判斷直角判斷直角三角形全三角形全等條件等條件三邊對(duì)應(yīng)相等三邊對(duì)應(yīng)相等 SSS一銳角和它的鄰邊對(duì)應(yīng)相等一銳角和它的鄰邊對(duì)應(yīng)相等 ASA一銳角和它的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等一銳角和它的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等 AAS兩直角邊對(duì)應(yīng)相等兩直角邊對(duì)應(yīng)相等 SAS斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等 HL 直角三角形是特殊的三角形，所以不僅有一般三角形判定直角三角形是特殊的三角形，所以不僅有一般三角形判定全等的方法，還有直角三角形特有的判定方法全等的方法

5、，還有直角三角形特有的判定方法“HL”. 我們應(yīng)根據(jù)具體問(wèn)題的實(shí)際情況選擇判斷兩個(gè)直角三角我們應(yīng)根據(jù)具體問(wèn)題的實(shí)際情況選擇判斷兩個(gè)直角三角形全等的方法形全等的方法.你能夠用幾種方法說(shuō)明兩個(gè)直角你能夠用幾種方法說(shuō)明兩個(gè)直角三角形全等？三角形全等？ (1) _,A=D ( ASA ) (2) AC=DF,_ (SAS) (3) AB=DE,BC=EF ( ) (4) AC=DF, _ ( HL ) (5) A=D, BC=EF ( ) (6) _,AC=DF ( AAS ) BCAEFD把下列說(shuō)明把下列說(shuō)明RtABC RtDEF的條件或根據(jù)補(bǔ)充完整的條件或根據(jù)補(bǔ)充完整.AC=DFBC=EFHLAB

6、=DEAASB=E如圖，ACBC,BDAD,垂足分別為C，D，AC=BD，求證BC=AD.DCAB2. 2. 如圖，如圖，AC=ADAC=AD，C C，D D是直角，將上述是直角，將上述條件標(biāo)注在圖中，你能說(shuō)明條件標(biāo)注在圖中，你能說(shuō)明BCBC與與BDBD相等嗎？相等嗎？CDAB解：在解：在RtACB和和RtADB中中,則則 AB=AB, AC=AD. RtACB RtADB (HL).BC=BD(全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等). 3. 3. 如圖，兩根長(zhǎng)度為如圖，兩根長(zhǎng)度為1212米的繩子，一端系在旗桿上，另米的繩子，一端系在旗桿上，另一端分別固定在地面兩個(gè)木樁上，兩個(gè)木樁離旗桿底部的距一端分別固定在地面兩個(gè)木樁上，兩個(gè)木樁離旗桿底部的距離相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明你的理由。離相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明你的理由。解：BD=CD 因?yàn)橐驗(yàn)锳DB=ADC=90