“平面向量”的教育價值和教學建議

1、鳳凰高中數(shù)學教學參考書配套教學軟件_教學論文“平面向量”的教育價值與教學建議南京外國語學校 陳光立南京市第34 中 徐永忠1教育價值向量是近代數(shù)學中重要和基本的數(shù)學概念之一，它是溝通代數(shù)、幾何與三角函數(shù)的一種工具，有著極其豐富的實際背景這部分內(nèi)容的教育價值主要體現(xiàn)在以下幾個方面1.1有助于學生體會數(shù)學與實際生活的聯(lián)系以及數(shù)學在解決實際問題中的作用向量是刻畫現(xiàn)實世界的重要數(shù)學模型力、速度、位移等在實際生活中隨處可見，這些都是向量的實際背景，也可以用向量加以刻畫和描述標準突出向量的實際背景與應用因此，通過本模塊內(nèi)容的學習，有助于學生認識到向量與實際生活的緊密聯(lián)系，以及向量在解決實際問題中的廣泛應用

2、，從中感受數(shù)學的價值，學會用數(shù)學的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實世界，去解決日常生活和其他學科學習中的問題，發(fā)展數(shù)學應用意識1.2有助于學生認識數(shù)學內(nèi)容之間的內(nèi)在聯(lián)系，體驗數(shù)學發(fā)現(xiàn)與創(chuàng)造過程向量既是代數(shù)的對象，又是幾何的對象，它是溝通代數(shù)與幾何的橋梁標準將向量與三角函數(shù)設計在一個模塊中，主要是為了通過向量溝通代數(shù)、幾何與三角函數(shù)的聯(lián)系，體現(xiàn)向量在處理三角函數(shù)問題中的工具作用標準要求學生經(jīng)歷用向量的數(shù)量積推導出兩角差的余弦公式的過程，并由此公式作為出發(fā)點，推導出兩角和與差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式以及積化和差、和差化積、半角公式等，這個過程有助于學生體會向量與三角函數(shù)的聯(lián)系、

3、數(shù)與形的聯(lián)系以及三角恒等變換公式之間的內(nèi)在聯(lián)系1.3有助于發(fā)展學生的運算能力和推理能力向量作為代數(shù)對象，可以像數(shù)一樣進行運算運算對象的不斷擴展是數(shù)學發(fā)展的一條重要線索數(shù)運算，字母運算，向量運算，函數(shù)運算，映射、變換、矩陣運算等是數(shù)學中的基本運算從數(shù)運算、字母運算到向量運算，是運算的一次飛躍，向量運算使運算對象從一元擴充到多元，對于進一步理解其它數(shù)學運算具有基礎作用標準要求學生掌握向量的加、減、數(shù)乘、數(shù)量積的運算，推導三角恒等變換公式因此，本模塊內(nèi)容的學習有助于學生體會數(shù)學運算的意義，以及運算、推理在探索、發(fā)現(xiàn)數(shù)學結論，建立數(shù)學體系中的作用，發(fā)展學生的運算能力和推理能力2教學目標2.1具體教學目

4、標 (1) 理解向量的概念，掌握向量的幾何表示，了解共線向量 的概念(2) 掌握向量的加法與減法(3) 掌握實數(shù)與向量的積，理解兩個向量共線的充要條件(4) 了解平面向量的基本定理，理解平面向量的坐標的概 念，掌握平面向量的坐標運算(5) 掌握平面向量的數(shù)量積及其幾何意義，了解用平面向量 的數(shù)量積可以處理有關長度、角度和垂直的問題，掌握向量垂直的條件(6) 掌握平面兩點間的距離公式，掌握線段的定比分點和中點坐標公式，并且能熟練運用掌握平移公式2.2 教學目標說明(1) 通過力和力的分析等實例，了解向量的實際背景，理解平面向量以及向量相等的含義，理解向量的幾何表示(2) 掌握平面向量的加法、減法

5、和向量數(shù)乘的運算，理解上述運算的幾何意義，理解兩個向量共線的含義(3) 了解平面向量基本定理及其意義，理解平面向量的正交分解及其坐標表示，掌握平面向量的坐標運算，理解用坐標表示的平面向量共線的條件(4) 通過物理中“功”等實例，理解平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義，體會向量的數(shù)量積與投影間的關系掌握數(shù)量積的坐標表達式，會用平面向量的數(shù)量積解決有關角度和垂直的問題(5) 經(jīng)歷向量（及其運算）的建構的過程，以及用向量方法解決某些簡單的實際問題（幾何問題、力學問題等）的過程，了解向量的實際背景，理解向量及其運算的意義，并從中了解到數(shù)學和現(xiàn)實世界的深刻聯(lián)系，體會數(shù)學研究方法的模式化特點，感受理性思維的

6、力量，培養(yǎng)學生的理論思維的能力、運算能力和解決實際問題的能力用新課標的理念組織平面向量的教學3用新課標的理念組織平面向量的教學(1) 向量是近代數(shù)學中重要的、基本的概念，它是溝通代數(shù)、幾何與三角函數(shù)的工具，有著極其豐富的實際背景向量既是重要的數(shù)學模型，又是重要的物理模型通過本章的學習，學生不僅可以掌握一種新的數(shù)學工具，而且可以幫助學生體會數(shù)學的內(nèi)部聯(lián)系，數(shù)學與實際生活的聯(lián)系，以及數(shù)學在解決實際問題中的作用新課標將平面向量和三角函數(shù)、三角變換放在一起，構成了統(tǒng)一的教學模塊，這樣做可以更好地體現(xiàn)向量在處理三角函數(shù)問題中的工具作用，體現(xiàn)向量集形數(shù)于一身的特點現(xiàn)行教學也應將它作為統(tǒng)領全章的基點(2)

7、向量是現(xiàn)實世界的重要數(shù)學模型學習數(shù)學模型的最好方法是經(jīng)歷數(shù)學建模過程教科書是按照“建構模型研究模型應用模型”的順序展開的本章首先現(xiàn)實根據(jù)學生的生活經(jīng)驗，創(chuàng)設豐富的情境，從大量的實際背景中抽像出向量的概念（數(shù)學模型），然后用數(shù)學的方法研究向量及其運算的性質(zhì)，最后再運用數(shù)學模型去解決實際問題這樣處理體現(xiàn)了數(shù)學知識產(chǎn)生和發(fā)展的過程，突出了數(shù)學的來龍去脈，有助于學生理解數(shù)學的本質(zhì)，形成對數(shù)學完整的認識，達到培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維和理性思維的目的，同時也有助于數(shù)學應用意識的發(fā)展現(xiàn)實世界中的問題建立數(shù)學模型對數(shù)學模型進行研究利用數(shù)學模型解決問題(3) 速度、位移等在實際生活中隨處可見，這些都是向量的實際背景，

8、也可以用向量加以刻畫和描述在本章中，教科書突出了向量的實際背景與應用(4) 向量是形數(shù)結合的載體，在本章中，教科書一直堅持從形和數(shù)兩個方面來建構和研究向量具體地說，向量的幾何表示、向量的三角形運算法則等等都是從幾何的角度對向量的研究而向量的坐標表示，坐標運算就是用代數(shù)的方法來研究向量了這種形數(shù)結合的方法一直貫穿于本章始終，而在有關數(shù)量積的教學中更得到集中的體現(xiàn)(5) 本章要求學生掌握向量的線性運算和數(shù)量積的運算，這就把運算的對象從數(shù)、字母擴展到了向量由于這是學生第一次有意識地根據(jù)解決問題的需要定義運算，這無疑是學生認識上的一次飛躍這為進一步理解其它的數(shù)學運算（如函數(shù)的運算、映射、變換、矩陣的運

9、算等等）創(chuàng)造了條件特別是當學生利用向量運算解決了數(shù)學中（如推導兩角差的余弦公式）和物理中的問題時，就更有助于學生體會數(shù)學運算的意義，感悟運算、推理在探索和發(fā)現(xiàn)中的作用了(6) 在學習向量時或在學習向量后，要有意識地將向量與三角恒等變形、與幾何、與代數(shù)之間的相應內(nèi)容進行有機的聯(lián)系，并通過比較和感受向量在處理三角、幾何、代數(shù)等各不同數(shù)學分支問題中的獨到之處和橋梁作用，認識數(shù)學的整體性這樣做將有助于學生認識數(shù)學內(nèi)容之間的內(nèi)在聯(lián)系，體驗數(shù)學的發(fā)現(xiàn)與創(chuàng)造過程教科書在編寫習題和復習題以及后續(xù)學習內(nèi)容時都充分注意了上面的問題4教學建議(1) 向量是數(shù)學中重要的、基本的概念，它是從諸如“位移”、“力”等物理概

10、念中抽像出來的教學中要展現(xiàn)并讓學生經(jīng)歷這個抽象的過程(2) 教學中要善于引導學生通過對現(xiàn)實原型的觀察，分析和比較，得出抽像的數(shù)學模型例如，物理中的力、速度、位移以及幾何中的有向線段等概念都是向量概念的原型，物理中力的合成與分解是向量的加法運算與向量分解的原型同時，注重向量模型的運用，引導現(xiàn)實解決一些物理和幾何問題這樣這可以充分發(fā)揮現(xiàn)實原型對抽像的數(shù)學概念的支撐作用(3) 向量既是代數(shù)的對象，又是幾何的對象向量由大小和方向兩個因素確定，大小反映了向量“數(shù)”的特征，方向反映了向量“形”的特征向量是集數(shù)、形于一身的數(shù)學概念，既有代數(shù)的抽像性又有幾何的直觀性，用它研究問題時可以實現(xiàn)形像思維與抽像思維的有機結合，因而向量方法是幾何研究的一個有效的強有力工具.在教學中要突出數(shù)形結合思想，注意從形和數(shù)兩個方面來理解、研究向量及其運算，從而讓學生體會向量法的思想實質(zhì)(4) 在教學中要注意應用對比和類比的方法例如向量的運算法則、運算律與實數(shù)運算法則與運算律的類比（對比）；向量的平行條件與直線平行條件的類比（對比）