2019年湖北省各市中考?jí)狠S題解答題選編(含答案)

1、2019年湖北省各市中考?jí)狠S題解答題選編（ 2019年宜昌T24） 在平面直角坐標(biāo)系中，正方形AB CD四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（ -2，4），B（ -2，-2），C（ 4， -2），D（4， 4）k（ 1）填空：正方形的面積為：當(dāng)雙曲線y=（k 0）與正方形ABCD有四個(gè)交x點(diǎn)時(shí)，k的取值范圍是；（2）已知拋物線L： y=a（x-m）2+n （a0）頂點(diǎn)P在BC上，與邊AB，DC分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，過點(diǎn)B的雙曲線y= k （k 0）與邊DC交于點(diǎn)Nx點(diǎn) Q（ m， -m2 -2m +3）是平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，在拋物線L的運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)Q 隨 m運(yùn)動(dòng)，分別求運(yùn)動(dòng)過程中點(diǎn)Q在最高位置和最低位置時(shí)的坐標(biāo)；B

2、E CF當(dāng)點(diǎn) F在點(diǎn)N下方，AE=NF點(diǎn)P不與B， C兩點(diǎn)重合時(shí)，求的值；BP CP求證：拋物線L與直線x=1 的交點(diǎn)M始終位于x軸下方第 24題圖 解析 本題考查了正方形與一次函數(shù)、二次函數(shù)的綜合應(yīng)用 （ 1）先求正方形ABCD的邊長(zhǎng)，再求面積；分k0和 k0）頂點(diǎn)P在 BC上”求得m的范圍，再令yQ= -m2-2m+3配方求得此范圍內(nèi)Q在最高位置和最低位置時(shí)的坐標(biāo)；當(dāng)雙曲線y= k（k0）經(jīng)過點(diǎn)B（-2-2）時(shí)，先求k與頂點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，用m和a的代x數(shù)式表示BP、 CP、 BE、 CF ，從而表示，最后根據(jù)AE =NF求得a與 m的關(guān)BP CPBE CF系，得出的值；用m和 a的代數(shù)式表示

3、M坐標(biāo)，根據(jù)M縱坐標(biāo)的最值時(shí)m的BP CP值，分兩種情況，求出點(diǎn)F坐標(biāo)，用a的代數(shù)式表示點(diǎn)E的坐標(biāo)，根據(jù)“點(diǎn)E在邊AB上，且此時(shí)不與B重合”求得a的范圍，從而證得結(jié)論.答案 解：（1）根據(jù)題意得正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4-（ -2） =6，正方形的面積為36.k當(dāng)k0時(shí)，雙曲線y=（k0）與正方形ABCD交于點(diǎn)B（-2，-2）時(shí)，k=4，雙曲線與正xk方形有三個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)雙曲線y=（k 0）與正方形ABCD有四個(gè)交點(diǎn)時(shí)，k的取值范圍x k是 0k4；當(dāng) k0時(shí)，雙曲線y=（k 0）與正方形ABCD交于點(diǎn)A（ -2， 4）時(shí)，k=-8，xk此時(shí)雙曲線也過點(diǎn)C，雙曲線與正方形有二個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)雙曲線y=（

4、k 0）與正方形xkABCD有四個(gè)交點(diǎn)時(shí)，k的取值范圍是-8k0；綜上，當(dāng)雙曲線y=（k 0）與正方形xABCD有四個(gè)交點(diǎn)時(shí)，k的取值范圍是0k4或-8k0.故答案為36；0k4或-8k0.（2）由題意，-2 m 4 yQ= -m2-2m+3=-（m+1） 2+4.當(dāng) m=-1 ， yQ最大=4，在運(yùn)動(dòng)過程中點(diǎn)Q在最高位置時(shí)的坐標(biāo)為（-1， 4） .當(dāng) m-1 時(shí)，yQ隨 m的增大而減小，當(dāng)m=4時(shí) yQ最小=21. 3-21 ， yQ最小=-21 點(diǎn)Q在最低位置時(shí)的坐標(biāo)（4， -21）.在運(yùn)動(dòng)過程中點(diǎn)Q在最高位置時(shí)的坐標(biāo)為（-1， 4），最低位置時(shí)的坐標(biāo)（4， -21）k當(dāng)雙曲線y=（k 0

5、）經(jīng)過點(diǎn)B（ -2 -2）時(shí)，k=4. N（4.1）.頂點(diǎn)P（m， n）在邊xBC上， n=-2. P(m， -2) BP=m+2, CP=4-m拋物線：y=a( x-m) 2+n (a0)與邊AB， DC分別交于點(diǎn)E， F， E(-2， a(-2 -m)2-2)F( 4， a(4 -m)2-2) BE= a(-2-m) 2， CF =a(4-m)2.22BE CF a 2 m a 4 mBP CPm2= a(m+2)- a(4 - m)= 2am-2a =2a(m-1). m4BE CF 1BP CP 2AE =NF，點(diǎn) F在點(diǎn) N下方，6-a（ -2-m） 2=3-a（ 4-m） 2112

6、a(m -1)=3 a(m -1)=4由題意，M(1 ， a(1 -m)2-2)，yM= a(1 -m)2-2( -2 m 4)，即yM= a(m -1) 2-2( -2m 4) . a0，對(duì)于每一個(gè)a( a0)值，當(dāng)m=1時(shí)，yM最小=-2.當(dāng) m= -2或 4時(shí)，yM最大=9a -2當(dāng) m=4時(shí)，拋物線L： y=a( x-4) 2-2 F (4, -2)， E( -2， 36a-2)。點(diǎn)E在邊AB上，且此時(shí)不與B重合。 -2 36a -2 4. 0a1 . -2 9a -21 .62同理，當(dāng)m=-2時(shí)，拋物線L： y=a( x+2) 2-2 E (-2，-2)， F(4， 36a-2).點(diǎn)

7、F在邊CD上，且此時(shí)不與C重合，-236a-2 4.解得0a-2 9a -2 ，yM .622綜上所述，拋物線L與直線x=1的交點(diǎn)M始終位于x軸下方（ 2019年湖北省孝感24,13分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y ax2 2ax 8a與 x軸相交于A、 B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C（ 0， -4） .（ 1）點(diǎn)A 的坐標(biāo)為 ，點(diǎn)B 的坐標(biāo)為 ，線段AC的長(zhǎng)為，拋物線的解析式為. （ 4 分）（ 2）點(diǎn)P 是線段BC下方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).如果在x軸上存在點(diǎn)Q，使得以點(diǎn)B、 C、 P、 Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形。求點(diǎn)Q的坐標(biāo) .如圖2，過點(diǎn)P作PECA交線段

8、BC于點(diǎn)E，過點(diǎn)P作直線x t 交BC于點(diǎn)F，交x軸于點(diǎn)1G，記PE=f ，求 f 關(guān)于t的函數(shù)解析式；當(dāng)t取 m和 4- m（0 m 2） 時(shí)，試比較f 的2對(duì)應(yīng)函數(shù)值f1 和 f2的大小. （ 5分） 解析 本題考查了二次函數(shù)與四邊形等知識(shí)的綜合應(yīng)用（ 1）通過因式分解求得點(diǎn)A,B 坐標(biāo)，再由點(diǎn)C坐標(biāo)求得拋物線的解析式及線段AC的長(zhǎng)；（ 2）過點(diǎn)C作 x軸的平行線交拋物線于點(diǎn)P，通過分類討論確定點(diǎn)Q坐標(biāo)；作 PH AB交 BC于點(diǎn) H，根據(jù) EPHCAB導(dǎo)出EP與 PH關(guān)系，設(shè)出點(diǎn)P坐標(biāo)（ t， yp），再將根據(jù)P,H縱坐標(biāo)相等建立方程，用含t的代數(shù)式表示EP，將t等于1m和4-m（0m2

9、）代入EP，通過求差法比較大小。2答案解： （1）點(diǎn) A的坐標(biāo)為（一2，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4， 0）；線段AC的長(zhǎng)為； 2 5 ，拋物線的解析式為：y= 1 x2-x-4;2（ 2）過點(diǎn)C作x軸的平行線交拋物線于點(diǎn)P. 點(diǎn) C（0，-4）, -4= 1 x2-x-4，x1=2， x2=0， P（2， -4）2 PC=2，若BCPQ為平行四邊形，則BQ=CP=2， OQ=OB+BQ=6 Q（ 6， 0） ;若 BPCQ為平行四邊形，則BQ=CP=2， OQ=OB-BQ=2 Q（ 2， 0） ;故以點(diǎn)B、 C、 P、 Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（6， 0），（ 2， 0） .

10、直線 BC經(jīng)過點(diǎn) B（ 4， 0），C（ 0， -4），則其解析式為：y=x-4作 PH AB 交 BC于點(diǎn)H， PE/CA EPHCABEP PH , EP PH , EP=2 5PH,EP= 5PHAC AB 2 5663設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（t， yp），則點(diǎn)H（ xH,yp），1 t2-t-4= xH-4, xH= 1 t2-t 22f= 5 f=-6t 2-4t） （0t4）EP=35（ xp- xH） = 35t-（12t2-t） t=m時(shí)，f 1=- 5 （ m2-4m），t=4- 1m時(shí)，f 2=-5 （ 4- 1m）2-4（4- 1m）= - 5 （ 1m2-2m），262264f

11、1-f2=- 65（ m2-4m） - 65 （ 14 m2-2m）=- 5（3m2-2m） =- 5m（m-8）64830m0 f1f21（ 2019 年湖北襄陽(yáng)T25） 如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線y2x 3與 x 軸， y 軸分別交于點(diǎn) B，點(diǎn)C，對(duì)稱軸為x 1 的拋物線過B， C 兩點(diǎn)，且交x軸于另一點(diǎn)A，連接AC.（1）直接寫出點(diǎn)A，點(diǎn) B，點(diǎn) C 的坐標(biāo)和拋物線的解析式；（2）已知點(diǎn)P 為第一象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P 到直線 BC 的距離最小時(shí)，求點(diǎn)P 的坐標(biāo)；（3）拋物線上是否存在一點(diǎn)Q（點(diǎn) C 除外）， 使以點(diǎn)Q， A， B 為頂點(diǎn)的三角形與ABCC 相似？若存在，求出點(diǎn)Q 坐

12、標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由 解析 本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求二次解析式，兩直線平行時(shí)k相等，相似三角形等知識(shí)點(diǎn)。（ 1） B、 C 是直線與x軸，y軸的交點(diǎn)，分別令y=0， x=0 可求出.又 A 是點(diǎn) B 關(guān)于直線 x=1 的對(duì)稱點(diǎn)，即A 與 B 的中點(diǎn)是1.可得出 A 點(diǎn)坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式.（ 2）點(diǎn)在拋物線上且與直線BC 距離最大，說明此時(shí)過點(diǎn)的直線與BC 平行，即求平行于 BC 的直線與拋物線僅有一個(gè)交點(diǎn)，此交點(diǎn)即為點(diǎn)P.（ 3）由QAB 與 ABC 相似的對(duì)應(yīng)關(guān)系不確定，進(jìn)行分類討論，根據(jù)相似三角形的 對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例畫出相應(yīng)圖形，再根據(jù)相似三角

13、形的對(duì)應(yīng)邊成比例進(jìn)行驗(yàn) 證.121答案 解： (1)A( -4， 0)，B(6,0)， C( 0， 3)，y x2 x 3841對(duì)于 y x 3 ，令x=0，可得y=3, C( 0， 3)；令y=0,可得x=6，B(6,0)2A與 B關(guān)于直線x=1 對(duì)稱，A（ -4， 0）可設(shè)拋物線解析式為y=a（x+4）（x-6） ，將C（ 0， 3）代入，解得a1 121y (x 4)(x 6) x x 388411m，2)kBC1 , 設(shè)平行于BC的直線的解析式為：y 1 x221P在拋物線上且到BC距離最大，即直線y 1 x m與拋物線23321m ,x 3, y88121y 1 x2 1 x 3有且

14、僅有一個(gè)交點(diǎn)P，聯(lián)立解得8421P（3,281）（ 3）A（ -4， 0），B（6,0）， C（ 0， 3），AB=10,AC=5,BC= 3 5 .如圖1，若公共邊AB為對(duì)應(yīng)邊，則此時(shí)兩三角形全等，顯然C點(diǎn)關(guān)于x=1 對(duì)稱點(diǎn)即為Q1， Q1 （2,3） 。yC2如圖2，若BC與 AB對(duì)應(yīng)，點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為C1（ 0， -3 ），直線BC1為：y 1 x 3 ，將直線與拋物線聯(lián)立，解得：x 8 ， Q（ -8 ， -7 ）。又A（ -4， 0），2 y7B（6,0）， AB 10， AQ65， BQ= 7 5 . 此時(shí)ABC與ABQ三邊不成比例，兩三角形不相似。如圖 3，若AC與 AB對(duì)

15、應(yīng)，點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為C1（ 0， -3），直線AC1為：3 x 12y 3 x 3 ，將直線與拋物線聯(lián)立，解得：，即Q2（ 12， -12 ）。又A（ -4 y 124， 0），B（6,0），Q2AB 10， AQ 20， BQ= 6 5 . 此時(shí)ABC與ABQ三邊成比例，兩三角形相似。點(diǎn)x12 ， -12 ）關(guān)于直線x 1的對(duì)稱點(diǎn)也可，Q3（ -10 ， -12 ）綜上， Q的坐標(biāo)為（2,3）或（12， -12）或（-10， -12）。（ 2019 湖北武漢24）已知拋物線C1：y（x1）24和C2：yx2（ 1 ） 如何將拋物線C1平移得到拋物線C2？4（ 2） 如圖 1，拋物線C1

16、與 x軸正半軸交于點(diǎn)A，直線y 4 x b 經(jīng)過點(diǎn)A，交拋物線C1于另一點(diǎn)3B請(qǐng)你在線段AB上取點(diǎn)P，過點(diǎn)P作直線PQ y軸交拋物線C1于點(diǎn)Q，連接AQ 若 AP AQ，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)； 若 PA PQ，直接寫出點(diǎn)P的橫坐標(biāo).（ 3 ） 如圖2，MNE的頂點(diǎn)M、N在拋物線C2上，點(diǎn)M在點(diǎn)N右邊，兩條直線ME、NE與拋物線C2均有唯一公共點(diǎn)，ME、NE均與y軸不平行若MNE的面積為2，設(shè)M、N兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為m、n，求m與 n的數(shù)量關(guān)系 解析 本題考查了二次函數(shù)y ax2 bx c的圖象和性質(zhì)熟練掌握直線與二次函數(shù)的交點(diǎn)求法是解題的關(guān)鍵.（ 1）根據(jù)拋物線平移規(guī)則“左加右減，上加下減”得出；（

17、2）先求出直線AB的解析式，再聯(lián)立拋物線與直線AB的解析式求得點(diǎn) P的橫坐標(biāo)；先根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式表示出PA和PQ的長(zhǎng)度，從而根據(jù)PAPQ列出方程即可求得點(diǎn)P的橫坐標(biāo). （3）設(shè)出經(jīng)過M與N的直線解析式y(tǒng)k1 x m m2 ，再與拋物線聯(lián)立得到一個(gè)一元二次方程. 根據(jù)直線與拋物線有唯一公共點(diǎn)，從而得到一元二次方程根的判別式等于0，得出k1 與 m 的關(guān)系，最后根據(jù)MNE的面積為 2，列出關(guān)于m和 n的方程，化簡(jiǎn)整理即可. 答案 （ 1）先向左平移1個(gè)單位，在向上平移4個(gè)單位；44（2）kAB4 和A（3，0）易求AB：y4 x 4 .334APAQ，PQAOPAOQAO，AQ： yx 4 .

18、34y x4聯(lián)立3 ，得3x2 -10x +3=0 ， xp2y x 3x 34設(shè)P( t ，4 x 4)，則Q( t， t2353t.32 PA PQ， 3t2 7t 6 0 xQ222t 3 ) . 易求：PQt2 + t+7 ， PA32.33)設(shè)ME： y k1 x m m ，聯(lián)立k1 x m22xk1xk1mm 0 ，22k1 4k1m 4m ，22 k1 2m 0 即 k1 2m ，ME： y 2mx m .NE： y 2nx n2 ，mn,mn222n mn m mn2(m n) 1 n2 mn2mn 12mnn m mn m222化簡(jiǎn)得：(m n)3 (m2n)3 4，(m n

19、)3 8 即 m n 2.答案圖 1 答案圖 1 （ 2019隨州市，24）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y=ax2+bx+c與y軸交于點(diǎn)A（0，6），與x軸交于點(diǎn)B（ -2，0），C（6，0）（ 1）直接寫出 拋物線的解析式及其對(duì)稱軸；（ 2）如圖2，連接AB， AC，設(shè)點(diǎn)P（ m， n）是拋物線上位于第一象限內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)，且在對(duì)稱軸右側(cè)，過點(diǎn)P作 PD AC于點(diǎn)E，交x軸于點(diǎn)D，過點(diǎn)P作 PG AB交 AC于點(diǎn)F，交 x軸于點(diǎn)G設(shè)線段DG的長(zhǎng)為d，求d與 m的函數(shù)關(guān)系式，并注明m的取值范圍；49（ 3）在（2）的條件下，若PDG的面積為49 ，12求點(diǎn)P的坐標(biāo)；設(shè) M為直

20、線AP上一動(dòng)點(diǎn)，連接OM交直線AC于點(diǎn)S，則點(diǎn)M在運(yùn)動(dòng)過程中，在拋物線上是否存在點(diǎn)R，使得ARS為等腰直角三角形，若存在，請(qǐng)直接寫出 點(diǎn) M及其對(duì)應(yīng)的點(diǎn)R的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由（圖1）（圖 2）備用圖 解析 本題綜合考查了（1）由題意得：設(shè)y=a（ x+2）（x- 6）過點(diǎn)A（ 0， 6），可得111- 12a=6，則a=- ，拋物線解析式為：y=- （ x+2）（x-6） = - x +2x+6，對(duì)稱軸222為直線 x=2；（2）由A（0，6），B（-2，0），C（6，0），用待定系數(shù)法求出AC、AB的函數(shù)解析式，再由“PD AC ”、“ PG AB”得到直線解析式中一次項(xiàng)系數(shù)“k”的

21、關(guān)系，進(jìn)而表示出PD、 PG的函數(shù)關(guān)系式，既而求出點(diǎn)D、 G的坐標(biāo)，用含m的代數(shù)式表示出d；（ 3）根據(jù)“PDG的面積為49 ”，利用S PDG= 1 DG yP，建立方程，求出點(diǎn)P的122坐標(biāo)（5， 7 ）；2因?yàn)椤癆RS為等腰直角三角形”，就“RAS=90 ”、“SRA=90 ”、“ASR=90”展開分類討論A（0，6），P（5，7 ），直線AP的解析式：y= -21x+6；OA=OC=6，AOC=90，AOC為等腰直角三角形，2OAC= OCA=45 ；當(dāng)RAS=90時(shí)，如圖，作R1H y軸于點(diǎn)H，AR1S1為等腰 Rt，AR1= AS1，AS1R1=45 = OAC，S1R1 y軸；易

22、證AR1H為等腰Rt，不妨設(shè)AH=R1H=n，R1（ n， n +6），又R1在 y= - x2+2x+6上，- n2+2n+6= n22+6，解得：n=0（舍去），n=2（符合），此時(shí)R1（2，8），S1R1y軸，且S1在y= -x+6上，S1（ 2， 4），直線OS1解析式：y= 2x，令2x = - x+6，得x= ，25 y=2x=2 12 =24 ，M1（ 12， 24 ）；當(dāng)ARS=90時(shí)，如圖，R25555AS2=45 = ACO，AR2 x軸，同理：S2R2 y軸，又R2在拋物線上，易得R2（ 4，6），S2（4，2），直線OS2解析式：y=x，令x = -x+6，得x=6，y

23、= x=22221 6=3，M2（ 6， 3）；當(dāng)ASR=90時(shí)，如圖，作S3Q R3 A于點(diǎn)Q，R3211AS3=45 =ACO，AR3x軸，如上同理得R3（4，6），AQ=S3Q=AR3=4=2，254）、R122S2（ 2， 4），如上同理可得此時(shí)2， 8）或M2（ 6， 3）、R2（ 4，M3（ 12， 24 ）；綜上可得：M1（ 1255512246）或M3（，）、R3（ 4， 6）55圖24題解） 答案 解：（1） y= - 1 x2+2x+6，對(duì)稱軸為直線x=2；22） A（ 0， 6），B（ -2， 0），C（ 6， 0），直線AC的解析式：y= -x+6，直線AB的解析式：y

24、=3x+6， PD AC，kPD kAC= - 1 ，其中 kAC = -1 ，kPD=1，直線PD的解析式：y=（x- m）+n=x- m+n，D（m-n，0）， PG AB，kPG=kAB，其中kAB=3，kPG=3，直線 PG的解析式：y=3（ x-m） +n=3x- 3m+n，G（ m - 1 n， 0），3 d=（ m- 1 n）-（m-n）= 2 n= 2 （- 1 m2+2m+6）= - 1 m2+ 4m+4,333233又點(diǎn)P是位于第一象限內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)，且在對(duì)稱軸右側(cè)， 2 m 6，如上可得：d= - m2+ m+4（ 2 m 0， n= 7，42令 - 1 m2+2m+6= 7

25、 ，即m2-4m- 5=0，（m- 5）（m+1 ） =0，22得 m1=5， m2= - 124）， 52 m 130時(shí)，滿足條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)有2個(gè)（此時(shí)點(diǎn)P在 BD的左側(cè)）0，觀察圖象可知：當(dāng)0 m0），將點(diǎn)（0，3）代入得：4a 1 3，a 1 函數(shù)的解析式為y x2 4x 3（2）如圖8，作直線AB的平行線l，當(dāng) l與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，由對(duì)稱性可知：l位于直線AB兩側(cè)且與l等距離時(shí)，會(huì)有四個(gè)點(diǎn)符合題意，因?yàn)楫?dāng)位于直線AB上方時(shí)，l與拋物線總有兩個(gè)交點(diǎn)M， N滿足S MAB S NAB，所以只有當(dāng)位于直線AB下方且與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)Q時(shí)符合題意，此時(shí)QAB面積最大設(shè)Q（t，t24t3

26、），作QCy軸交AB于 C（t，t1），那么SQAB21 QC（xBxA）32 （t1）（t24t3） 23 （t25t4）t 5 時(shí)，QAB面積最大，最大面積為27 28S2878（3）若存在點(diǎn)P滿足條件，設(shè)P（t， （t 2）2 1）（1 1 4） PA PB， PA2 PB2 AB2即 （t 1）2（t2）212（t4）2（t 2）24218設(shè) t 2 m（ 1 m 2），代入上式，得（m 1）2（m21）2（m2）2（m24）2 18m44m2m 20，即 m2（m24）（m 2） 0（m2）（m3m2m21） 0，即（m2）（m 1）（m2m1） 01 m2，m2 0m2m10解得

27、m15 或 m5 1（舍去）代入t 2 m，得t 35 綜上所述，存在點(diǎn)P滿足條件，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為3 2 5 12（ 2019年黃石） （本小題10分）如圖，已知拋物線y x2 bx c 經(jīng)過點(diǎn)A（ -31,0）、 B（ 5,0 ） .（ 1）求拋物線的解析式，并寫出頂點(diǎn)M 的坐標(biāo)；（ 2）若點(diǎn)C 在拋物線上，且點(diǎn)C 的橫坐標(biāo)為8，求四邊形AMBC 的面積（ 3）定點(diǎn)D （0, m） 在 y 軸上，若將拋物線的圖象向左平移2各單位，再向上平移3個(gè)單位得到一條新的拋物線，點(diǎn)P 在新的拋物線上運(yùn)動(dòng)，求定點(diǎn)D 與動(dòng)點(diǎn) P 之間距離的最小值 d （用含m的代數(shù)式表示） 解析 本題考查了求二次函數(shù)解析式

28、，利用圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)求圖形的面積（1 ）直接將A， B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入求函數(shù)解析式；（2）求出C點(diǎn)坐標(biāo)，將四邊形AMBC 面積分成ABC和 ABM 的面積之和計(jì)算；（3）利用兩點(diǎn)間的距離公式，用含m的式子表示PD的長(zhǎng)，求1 x2 bx c3中得：出 PD 的最小值.答案 解：(1)將 A(-1,0),B(5,0) 代入 y1 1bc032525 5b c 03解得 :43531245yxx拋物線的解析式為333 ，頂點(diǎn)M坐標(biāo)為（2， -3 ） .（2） 當(dāng) x=8時(shí)，y=9，C（8,9）S四邊形AMBC=S ABC+S ABM= 269163236將拋物線的圖象向左平移2各單位，再向上平移3個(gè)單（

29、3） 頂點(diǎn)M坐標(biāo)為(2， -3) , 12位得到一條新的拋物線的解析式為y 1 x2 .312設(shè) P(x, x2 ) 3m20，PD2x2 (13x2 m)219x22 (123 m)x22244221 m 0, 即 m 時(shí)， x 0,(1m)x3393x=0時(shí)，PD2有最小值m2,m 212m 9m f 時(shí)，PD有最小值時(shí)，PD有最小值|?|;231 m p 0時(shí)，即m f 時(shí)，32PD2( 1 x23 m)23212m1312m 9xm 0 時(shí)，PD有最小值為324（ 2019 黃岡） （ 本題滿分14分 ） 如圖在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A（ 2， 2），B（2， 0）， C（0，2

30、），D（2，0） 四點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M以每秒 2 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿BCD運(yùn)動(dòng)（M不與點(diǎn) B、點(diǎn) D重合 ），設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）.（ 1） 求經(jīng)過A、 C、 D 三點(diǎn)的拋物線的解析式；（2）點(diǎn) P在 （ 1）中的拋物線上，當(dāng)M為 BC的中點(diǎn)時(shí)，若PAMPBM，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）當(dāng) M在 CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，如圖. 過點(diǎn) M作 MF x軸，垂足為F， ME AB，垂足為E. 設(shè)矩形 MEBF與 BCD重疊部分的面積為S，求S與 t的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值；（4） 點(diǎn) Q為 x軸上一點(diǎn)，直線AQ與直線BC交于點(diǎn) H，與 y軸交于點(diǎn)K. 是否存在點(diǎn)Q，使得 HOK為等腰三角形?若存在，直接寫出符合條件的

31、所有Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由 . 答案 （ 1） y14 x2 12 x 2；（2） P1（ 15 ， 1） ， P2（ 1 5 ， 1） ；提示：PAMPBM， PA PB， MA MB，點(diǎn)P為 AB的垂直平分線與拋物線的交點(diǎn). AB 2，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為1，令 yx2x 2，解得x1 1 5 ， x215 . P1（ 15， 1）， P2（ 15， 1）；（ 3）易求BC的解析式為y x 2, M 在 CD上運(yùn)動(dòng)， 2 t 4，且CM 2 t 2 2 ，DM CD CM2 2 （2 t 2 2 ）4 2 2 t，可得MF DF 4t， M（t2，4 t）, E（2， 4t）, G（2

32、 t，4t）, MG 2 t （4 t） 2t 4， BF 2 t 2 t,3 S （MG BF） MF 2t2 8t 8，38 0 ， t對(duì) 4，23t 83 ， S取得最大值，最大值為4）存在點(diǎn)Q，其坐標(biāo)是Q1（28；323， 0），Q2（2 2 3 ， 0），Q3（232 3 ， 0），Q4（3提示：易求，直線BC：2 2 3 ， 0) .y x 2，設(shè)直線 AH： y mx n，過點(diǎn)A易知n?y = x + 22 - n聯(lián)立?，求得H(- n ，?y = mx + nm - 12m 2， m 1，若m=1則 AH BC無交點(diǎn).2m - nH(-2mm-1-2 )， m1則 K（ 0， n），即K（ 0， 2m 2），Q( nn， 0) ，設(shè)xQ 2m + 2，mOH2KH24m2 + 42(m-1)24m2(m - 1)OK2 4( m 1) 2，2-2 2m 2)m1224m244m2224m2(m2 + 1)(m - 1)(m - 1)(m - 1)HOK是等腰三角形，分以下三種情況討論：424