工大信號與系統(tǒng)大綱以及范世貴等編《信號與系統(tǒng)常見題型解析及模擬題》答案

1、題號：827 信號與系統(tǒng)考試大綱一、 考試內(nèi)容： 根據(jù)我校教學(xué)及該試題涵蓋專業(yè)多的特點，對考試范圍作以下要求：1、信號與系統(tǒng)的基本概念：信號的變換與運算；線性時不變系統(tǒng)基本性質(zhì)。2、連續(xù)系統(tǒng)時域分析：系統(tǒng)模型和自然頻率；系統(tǒng)零輸入響應(yīng)、沖激響應(yīng)、階躍響應(yīng)求解；系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)的卷積積分求解；全響應(yīng)的求解。3、連續(xù)信號頻域分析：付立葉變換及其性質(zhì)與應(yīng)用；常用信號付立葉變換；周期信號、抽樣信號付立葉變換；抽樣定理及其應(yīng)用。4、連續(xù)系統(tǒng)頻域分析：頻域系統(tǒng)函數(shù)H(j)及其求法；系統(tǒng)頻率特性；系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)的頻域求解；理想低通濾波器及其特性；信號不失真?zhèn)鬏敆l件。5、連續(xù)系統(tǒng)復(fù)頻域分析：拉氏變換及其基本性質(zhì)

2、；拉氏反變換求解；s域的電路模型和電路定理；線性時不變系統(tǒng)的復(fù)頻域分析。6、復(fù)頻域系統(tǒng)函數(shù)H(s)：H(s)定義、分類、求法和零、極點圖；系統(tǒng)模擬框圖與信號流圖；系統(tǒng)頻率特性、正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng)求解以及系統(tǒng)穩(wěn)定性判定；梅森公式及其應(yīng)用。7、離散信號與系統(tǒng)時域分析：離散信號時域變換、運算以及卷積求和；離散系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型；線性時不變離散系統(tǒng)的性質(zhì)、零輸入響應(yīng)、單位序列響應(yīng)、階躍響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)的求解。8、離散系統(tǒng)Z域分析：Z變換及其基本性質(zhì)；Z反變換；系統(tǒng)Z域分析；系統(tǒng)函數(shù)H(z)及求法；H(z)零、極點圖；離散系統(tǒng)模擬框圖與信號流圖；離散系統(tǒng)頻率特性、正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng)求解以及穩(wěn)定性判定；梅森公式及其應(yīng)用。9

3、、系統(tǒng)狀態(tài)變量分析：連續(xù)、離散系統(tǒng)狀態(tài)方程與輸出方程列寫與求解；系統(tǒng)函數(shù)矩陣與單位沖激響應(yīng)的求解；根據(jù)狀態(tài)方程判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性；狀態(tài)方程與輸出方程的模擬與信號流圖。二、參考書目：1 段哲民等編，信號與系統(tǒng)， 西北工業(yè)出版社，1997年2 吳大正主編，信號與線性系統(tǒng)分析(第3版)，高等教育出版社，1998.103 范世貴等編信號與系統(tǒng)常見題型解析及模擬題(第2版)，西北工業(yè)出版社，2001.5本人強烈推薦這本，一定要至少看兩遍，每道題都不能落下。我用的是2和3。1大致看了下。 注：以上1、2和3各任選之一即可。題號：825通信原理考試大綱一、考試內(nèi)容1. 緒論：通信系統(tǒng)組成；信息及其度量；碼元速

4、率、信息速率、頻帶利用率、誤碼率。2. 隨機信號與噪聲分析：隨機過程的基本概念；平穩(wěn)隨機過程；高斯過程；窄帶隨機過程；高斯白噪聲和帶限白噪聲；正弦波加窄帶隨機過程；隨機過程通過線性系統(tǒng)。3. 信道：信道的概念；恒參信道特性及其對信號傳輸?shù)挠绊?；隨參信道特性及其對信號傳輸?shù)挠绊懀恍诺赖募有栽肼?；信道容量的概念?. 模擬調(diào)制系統(tǒng)：幅度調(diào)制的原理及抗噪性能；角度調(diào)制的原理及抗噪性能；FDM。5. 數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)：數(shù)字基帶信號及其頻譜特性；無碼間串?dāng)_的基帶傳輸系統(tǒng)；無碼間串?dāng)_基帶傳輸系統(tǒng)的抗噪性能；部分響應(yīng)系統(tǒng)；時域均衡原理。6. 數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)：2ASK、2FSK、2PSK、2DPSK系統(tǒng)的調(diào)制解

5、調(diào)原理及抗噪聲性能；二進(jìn)制數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)的性能比較；多進(jìn)制數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)調(diào)制解調(diào)原理。7. 模擬信號的數(shù)字傳輸：抽樣定理；均勻量化與非均勻量化；PCM原理及抗噪聲性能；M原理及抗噪聲性能；TDM。8. 數(shù)字信號的最佳接收：最佳接收準(zhǔn)則；二進(jìn)制確知信號的最佳接收原理及抗噪聲性能；匹配濾波器原理、實現(xiàn)及應(yīng)用。9. 差錯控制：差錯控制編碼的基本概念；線性分組碼；循環(huán)碼。10. 同步原理：載波同步原理及實現(xiàn)方法；位同步原理及實現(xiàn)方法；幀同步原理及實現(xiàn)方法。二、參考書目1. 張會生，張捷，李立欣. 通信原理. 北京：高等教育出版社，2011.2. 樊昌信，曹麗娜. 通信原理. 6版. 北京：國防工業(yè)出版社，

6、2008.范世貴等編信號與系統(tǒng)常見題型解析及模擬題(第2版)參考答案注：那本書后面的部分答案是錯誤的，請大家認(rèn)真思考啊。這里面也有部分錯誤，請大家仔細(xì)斟酌。第一章 習(xí) 題 1-1 畫出下列各信號的波形：(1) f1(t)=(2-e-t)U(t); (2) f2(t)=e-tcos10t×U(t-1)-U(t-2)。答案   （1）的波形如圖1.1（a）所示.(2) 因的周期,故的波形如圖題1.1(b)所示.1-2 已知各信號的波形如圖題1-2所示，試寫出它們各自的函數(shù)式。答案     1-3 寫出圖題1-3所示各信號的函數(shù)表

7、達(dá)式。答案                     1-4 畫出下列各信號的波形：(1) f1(t)=U(t2-1); (2) f2(t)=(t-1)U(t2-1); (3) f3(t)=U(t2-5t+6); (4)f4(t)=U(sint)。 答案     (1) ,其波形如圖題1.4(a)所示.(2)其波形如圖題1.4(b)所示. (3) ,其波形如圖1.4(c)所示.(4) 的波形如圖題1.4(d)所示.1-

8、5 判斷下列各信號是否為周期信號，若是周期信號，求其周期T。 ;  ; (3) 。答案    周期信號必須滿足兩個條件:定義域,有周期性,兩個條件缺少任何一個,則就不是周期信號了.    (1) 是, .    (2),故為周期信號,周期.    (3)  因時有故為非周期信號1-6 化簡下列各式：（1）; (2) ; (3)。答案     (1) 原式 =(2) 原式 =     (3) 原式

9、=1-7 求下列積分：（1）; (2); (3)。答案     (1) 原式  =  (2) 原式  =      (3) 原式  =1-8 試求圖題1-8中各信號一階導(dǎo)數(shù)的波形，并寫出其函數(shù)表達(dá)式，其中 。答案      （a）  ，的波形如圖題1。8（d）所示。     （b）  ，的波形如圖題1。8（e）所示。     （c） ,的

10、波形如圖題1.8（f）所示.1-9 已知信號的波形如圖題1-9所示，試畫出y(t)=f(t+1)U(-t)的波形。答案  的波形如圖題1.9(b)所示。1-10 已知信號f(t)的波形如圖題1-10所示，試畫出信號與信號的波形。答案      (1) 的波形與的波形分別如圖題1.10(b),(c)所示。     (2) 的波形與的波形分別如圖題1.10(d),(e)所示。且 1-11 已知f(t)是已錄制的聲音磁帶，則下列敘述中錯誤的是(_)。A.f(-t)是表示將磁帶倒轉(zhuǎn)播放產(chǎn)生的信號B.f(2t)表示

11、磁帶以二倍的速度加快播放C.f(2t)表示磁帶放音速度降低一半播放D.2f(t)表示將磁帶音量放大一倍播放答案 C1-12 求解并畫出圖題1-12所示信號f1(t), f2(t)的偶分量fe(t)與奇分量fo(t)。答案   因式中。故可畫出各待求偶分量與奇分量的波形，相應(yīng)如圖題1.12中所示。1-13 已知信號f(t)的偶分量fe(t)的波形如圖題1-13(a)所示，信號f(t+1)×U(-t-1)的波形如圖題1-13(b)所示。求f(t)的奇分量fo(t)，并畫出fo(t)的波形。答案      因 故有 將信號的波形如圖題1。1

12、3(c)所示。又有的波形如圖題1.13(d)所示。   因為是奇函數(shù)，關(guān)于坐標(biāo)原點對稱，故的波形如圖題1.13(e)所示。最后得的波形如圖題1.13(f)所示。1-14 設(shè)連續(xù)信號f(t)無間斷點。試證明：若f(t)為偶函數(shù)，則其一階導(dǎo)數(shù)f(t)為奇函數(shù)；若f(t)為奇函數(shù)，則其一階導(dǎo)數(shù)f(t)為偶函數(shù)。答案     （1）若為偶函數(shù)，則有.故.故為奇函數(shù)。 (2）若為奇函數(shù)，則有.故，即 .故為偶函數(shù)。1-15 試判斷下列各方程所描述的系統(tǒng)是否為線性的、時不變的、因果的系統(tǒng)。式中f(t)為激勵，y(t)為響應(yīng)。(1)   

13、           (2) y(t)=f(t)U(t) (3) y(t)=sinf(t)U(t)      (4) y(t)=f(1-t)(5) y(t)=f(2t)              (6) y(t)=f(t)2(7)       

14、60;  (8)  答案     (1) 線性，時不變，因果系統(tǒng)(2) 線性，時變，因果系統(tǒng)。因為當(dāng)激勵為時，其響應(yīng)；當(dāng)激勵為時，其響應(yīng)為，但是，所以系統(tǒng)為時變系統(tǒng)。(3) 非線性，時變，因果系統(tǒng)。(4) 線性，時變，非因果系統(tǒng)。因為當(dāng)時有，即系統(tǒng)當(dāng)前時刻的響應(yīng)決定于未來時刻的激勵，故為非因果系統(tǒng)。(5) 線性 ，時變，非因果系統(tǒng)。(6) 非線性，時不變，因果系統(tǒng)。因為當(dāng)激勵為時，響應(yīng)為；當(dāng)激勵為時，響應(yīng)為， 但，故該系統(tǒng)為非線性系統(tǒng)。(7）線性，時不變，因果系統(tǒng)。(8)  線性，時變，非因果系統(tǒng)。1-16 已知系統(tǒng)的激勵f(t)與響

15、應(yīng)y(t)的關(guān)系為，則該系統(tǒng)為(_)。A線性時不變系統(tǒng)       B線性時變系統(tǒng)C非線性時不變系統(tǒng)     D非線性時變系統(tǒng)答案 A1-17 圖題1-17(a)所示系統(tǒng)為線性時不變系統(tǒng)，已知當(dāng)激勵f1(t)=U(t)時，其響應(yīng)為y1(t)=U(t)-2U(t-1)+U(t-2)。若激勵為f2(t)=U(t)-U(t-2)，求圖題117(b)所示系統(tǒng)的響應(yīng)y2(t)。答案 的波形如圖題1.17(c)所示.         &#

16、160;                1-18 圖題1-18(a)所示為線性時不變系統(tǒng)，已知h1(t)=(t)-(t-1), h2(t)=(t-2)-(t-3)。（1）求響應(yīng)h(t)；（2） 求當(dāng)f(t)=U(t)時的響應(yīng)y(t)（見圖題1-18(b)。答案    （1） (2) 因，故根據(jù)現(xiàn)行系統(tǒng)的積分性有 1-19 已知系統(tǒng)激勵f(t)的波形如圖題1-19(a)所示，所產(chǎn)生的響應(yīng)y(t)的波形如圖題1-19(b)所示。試

17、求激勵f1(t)（波形如圖題1-19(c)所示）所產(chǎn)生的響應(yīng)y1(t)的波形。答案 用 表示 即故在同一系統(tǒng)中所產(chǎn)生的響應(yīng)為故 的波形分別如圖題1.19(d),(e),(f)所示。1-20 已知線性時不變系統(tǒng)在信號(t)激勵下的零狀態(tài)響應(yīng)為h(t)=U(t)-U(t-2)。試求在信號U（t-1)激勵下的零狀態(tài)響應(yīng)y(t)，并畫出y(t)的波形。答案 因有，故激勵產(chǎn)生的響應(yīng)為故激勵產(chǎn)生的響應(yīng)為的波形如圖題1。20所示。1-21 線性非時變系統(tǒng)具有非零的初始狀態(tài)，已知激勵為f(t)時的全響應(yīng)為y1(t)=2e-tU(t)；在相同的初始狀態(tài)下，當(dāng)激勵為2f(t)時的全響應(yīng)為y2(t)=(e-t+co

18、st)U(t)。求在相同的初始狀態(tài)下，當(dāng)激勵為4f(t)時的全響應(yīng)y3(t)。答案設(shè)系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)為，激勵為時的零狀態(tài)響應(yīng)為， 故有故聯(lián)解得故得第二章  習(xí)題 2-1. 圖題2-1所示電路，求響應(yīng)u2(t)對激勵f(t)的轉(zhuǎn)移算子H(p)及微分方程。答案解  其對應(yīng)的算子電路模型如圖題2.1（b）所示，故對節(jié)點，可列出算子形式的KCL方程為即   聯(lián)解得         故得轉(zhuǎn)移算子為        u2

19、(t)對f(t)的微分方程為         即                           2-2圖題2-2所示電路，求響應(yīng)i(t)對激勵f(t)的轉(zhuǎn)移算子H(p)及微分方程。答案 解  其對應(yīng)的算子電路模型如圖2.2（b）所示。故得故得轉(zhuǎn)移算子為i

20、(t)對f(t)的微分方程為即                                  2-3  圖題2-3所示電路，已知uC(0-)=1 V, i(0-)=2 A。求t>0時的零輸入響應(yīng)i(t)和uC(t)。答案解  其對應(yīng)的算子電路模型如圖題2.3（

21、b）所示。故對節(jié)點N可列寫出算子形式的KCL方程為又有uc(t)=pi(t)，代入上式化簡，即得電路的微分方程為電路的特征方程為故得特征根（即電路的自然頻率）為p1=-1，p2=-2。故得零輸入響應(yīng)的通解式為 又                  故有               

22、60;                      (1)                            

23、;               又因有故                 即               即       

24、;                                (2)式（1）與式（2）聯(lián)解得A1=5,A2=-3。故得零輸入響應(yīng)為    又得解  其對應(yīng)的算子電路模型如圖題2.3（b）所示。故對節(jié)點N可列寫出算子形式的KCL方程為又有uc(t)

25、=pi(t)，代入上式化簡，即得電路的微分方程為電路的特征方程為故得特征根（即電路的自然頻率）為p1=-1，p2=-2。故得零輸入響應(yīng)的通解式為 又                  故有                      

26、;                 (1)                                 &

27、#160;        2-4圖題2-4所示電路，t<0時S打開，已知uC(0-)=6 V, i(0-)=0。(1) 今于t=0時刻閉合S，求t>0時的零輸入響應(yīng)uC(t)和i(t)；（2） 為使電路在臨界阻尼狀態(tài)下放電，并保持L和C的值不變，求R的值。答案 解  （1）t>0時S閉合，故有t>0時的算子電路模型如圖題2.4(b)所示。故得t>0電路的微分方程為           &

28、#160;        即           即           其特征方程為p2+10p+16=0，故得特征根（即電路的自然頻率）為p1=-2,p2=-8。故得零輸入響應(yīng)uc(t)的通解形式為           

29、60; 又有        故          即         V    即          故有        聯(lián)解得A1-=8,A2=-2。故得   

30、0;  又得        2-5圖題2-5所示電路，（1） 求激勵f(t)=(t) A時的單位沖激響應(yīng)uC(t)和i(t)；（2）求激勵f(t)=U(t) A時對應(yīng)于i(t)的單位階躍響應(yīng)g(t)。答案 解  （1）該電路的微分方程為                       

31、0;         代入數(shù)據(jù)并寫成算子形式為                 故得                         

32、60;                        故得             進(jìn)一步又可求得uc(t)為             &#

33、160;                      （2）因有，故根據(jù)線性電路的積分性有                            

34、60;                                                  &#

35、160;          2-6圖題2-6所示電路，以uC(t)為響應(yīng)，求電路的單位沖激響應(yīng)h(t)和單位階躍響應(yīng)g(t)。答案 解    電路的微分方程為                     寫成算子形式為      &#

36、160;                                   當(dāng)時，有。故得單位沖擊響應(yīng)為                &

37、#160;                                         當(dāng)f(t)=U(t) V時，有uc(t)=g(t)。故得       

38、;                                        2-7 求下列卷積積分（1） tU(t)-U(t-2)*(1-t); (2) (1-3t)(t)*e-3tU(t)答案 解       原

39、式=                           原式=                         

40、60;                                   2-8已知信號f1(t)和f2(t)的波形如圖題2-8(a), (b)所示。求y(t)=f1(t)*f2(t)，并畫出y(t)的波形。答案 解     &

41、#160;                   (a)                           故      

42、;                                                   

43、60;                                                   &

44、#160;              y1(t)的波形如圖.2.8(c)所示(b)                      ,故           

45、0;                                                     

46、                                 y2(t)的波形如圖.2.8(d)所示2-9圖題2-9(a), (b)所示信號，求y(t)=f1(t)*f2(t)，并畫出y(t)的波形。答案 解  利用卷積積分的微分積分性質(zhì)求解最為簡便。的波形分別如圖

47、2.9 （c）,(d)所示。故y(t)的波形如圖題2.9(e)所示.2-10.    已知信號f1(t)與f2(t)的波形如圖題2-10(a), (b)所示，試求y(t)=f1(t)*f2(t)，并畫出y(t)的波形。答案 解     (a).                        

48、0;                           y1(t)的波形如圖題2.10(c)所示   (b).                    

49、;                                       y2(t)的波形如圖題2.10(d)所示2-11 試證明線性時不變系統(tǒng)的微分性質(zhì)與積分性質(zhì)，即若激勵f(t)產(chǎn)生的響應(yīng)為y(t)，則激勵產(chǎn)生的響應(yīng)為（微分性質(zhì)），激勵產(chǎn)生的響應(yīng)為（

50、積分性質(zhì)）。答案 解  （1）設(shè)系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)為h(t)，則有對上式等號兩端求一階導(dǎo)數(shù)，并應(yīng)用卷積積分的微分性質(zhì)，故有                                       （證畢（2

51、）  對上式等號兩端求一次積分，并應(yīng)用卷積積分的積分性質(zhì)，故有                            （證畢）2-12.  已知系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)h(t)=e-tU(t)，激勵f(t)=U(t)。    （1）. 求系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)y(t)。  

52、0; （2）.如圖題2-12(a), (b)所示系統(tǒng)，  求響應(yīng)y1(t)和y2(t)    （3）. 說明圖題2-12(a), (b)哪個是因果系統(tǒng)，哪個是非因果系統(tǒng)。答案 解  （1）           (2)                     &

53、#160;                                                （3）因f(t)=U(t)為因果激勵，但 y1(t)為

54、非因果信號，y2(t)為因果信號，故圖題2.12(a)為非因果系統(tǒng)，圖題2.12(b)為因果系統(tǒng)。2-13. 已知激勵產(chǎn)生的響應(yīng)為，試求該系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)h(t)。答案 解  因有y(t)=f(t)*h(t)，即               對上式等號兩端同時求一階導(dǎo)數(shù)，并應(yīng)用卷積積分的微分性質(zhì)有             &#

55、160;                     故得系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)為            2-14.  已知系統(tǒng)的微分方程為。（1）. 求系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)h(t)；（2）. 若激勵，求系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)y(t)。答案 解  （1）其算子形式的微分方程為 

56、0;                故得              當(dāng)時，則有。故上式變?yōu)?#160;                   

57、               （2）零狀態(tài)響應(yīng)為                                   &

58、#160;     2-15. 圖題2-15所示系統(tǒng)，其中h1(t)=U(t)(積分器)，h2(t)=(t-1)（單位延時器），h3(t)=-(t)（倒相器），激勵f(t)=e-tU(t)。（1）. 求系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)h(t)；（2）. 求系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)y(t)。答案 解  （1）當(dāng)時， 故                （2）       &

59、#160;              2-16. 已知系統(tǒng)的微分方程為求系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)h(t)和單位階躍響應(yīng)g(t)。答案 解  （1）系統(tǒng)算子形式的微分方程為            故              當(dāng)時，故得單

60、位沖激響應(yīng)為               （2）系統(tǒng)的階躍響應(yīng)為     2-17. 圖題2-17所示系統(tǒng)，h1(t)=h2(t)=U(t)，激勵f(t)=U(t)-U(t-6)。求系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)h(t)和零狀態(tài)響應(yīng)y(t)，并畫出它們的波形。答案 解  （1）.求單位沖激響應(yīng)h(t)。由圖題2.17(a)得         即  &

61、#160;    即      對上式等號兩端求一階導(dǎo)數(shù)有        即            再求一階導(dǎo)數(shù)有  故得系統(tǒng)的微分方程  寫成算子形式為     故得          當(dāng)

62、時，有y(t)=h(t)。故得單位沖激響應(yīng)為              h(t)的波形如圖題2.17(b)所示（2）.系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)為                  y(t)的波形如圖題2.17（c）所示。2-18.  圖題2-18(a)所示系統(tǒng)，已知，子系統(tǒng)B和C的單位階躍響應(yīng)分別為。（1） 求整個系

63、統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)g(t)；（2） 激勵f(t)的波形如圖題2-18(b)所示，求大系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)y(t)。答案 解  （1）系統(tǒng)B的單位沖激響應(yīng)為       設(shè)系統(tǒng)C的單位沖激響應(yīng)為hC(t)。故大系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)為       故大系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為                    

64、        （查卷積積分表）（2）       激勵f(t)的函數(shù)表達(dá)式為           大系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)為            故零狀態(tài)響應(yīng)為         &

65、#160;                          2-19. 已知系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為g(t)=(1-)U(t)，初始狀態(tài)不為零。      （1）若激勵f(t)=U(t)，全響應(yīng)y(t)=2U(t)，求零輸入響應(yīng)yx(t)；      （2） 若系統(tǒng)無突變

66、情況，求初始狀態(tài)yx(0-)=4，激勵f(t)=(t)時的全響應(yīng)y(t)。 答案 解  （1）.系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)為          故零狀態(tài)響應(yīng)為         故得系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)為                      故得系

67、統(tǒng)的初始狀態(tài)為                  （2）.當(dāng)?shù)牧銧顟B(tài)響應(yīng)為  根據(jù)零輸入響應(yīng)的線性性質(zhì)，當(dāng)yx(0-)=4的零輸入響應(yīng)為  故得激勵，初始狀態(tài)時的全響應(yīng)為      2-20.  已知系統(tǒng)的微分方程為,系統(tǒng)的初始狀態(tài).(1)求激勵時的全響應(yīng);(2)求激勵時的全響應(yīng).答案 解  將微分方程寫成算子形式為  

68、0;                     故                       (1)    求系統(tǒng)的零輸入響應(yīng).系統(tǒng)的特征方程為,故特

69、征根為.故得零輸入響應(yīng)的通解形式為                                               &

70、#160;                   故                       故得系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)為       

71、0;                  (1)   求激勵時的零狀態(tài)響應(yīng).當(dāng)激勵時,有,故得單位沖激響應(yīng)為   故得系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)為     故得系統(tǒng)的全響應(yīng)為                 (1

72、)            激勵時的零狀態(tài)響應(yīng)為                  故得此時系統(tǒng)的全響應(yīng)為        2-21.  已知系統(tǒng)的微分方程為    系統(tǒng)零輸入響應(yīng)的初始值為,，激勵.試求系統(tǒng)的全響

73、應(yīng)y(t),并求全響應(yīng)的初始值y(0+).答案解  （1）求零輸入響應(yīng)yx(t)。將微分方程寫成算子形式為                  故                     系統(tǒng)的特征方程為   &

74、#160;                        故得特征根為p1=-1,p2=-2。故得零輸入響應(yīng)的通解形式為                     

75、0;     又                      故有                    聯(lián)解得,。故得零輸入響應(yīng)為   &#

76、160;                     (2)  求單位沖激響應(yīng)h(t)                           &#

77、160;                                    （2）       求零狀態(tài)響應(yīng)yf(t).      &#

78、160;                                                    

79、0;         （2）       全響應(yīng)為                                    

80、;                                                  （2）  

81、;     全響應(yīng)的初始值為。全響應(yīng)的一階導(dǎo)數(shù)為                  故                  第三章 習(xí) 題 3.1 圖題3.1所示矩形波，試將此函數(shù)用下列正弦函數(shù)來近似。答案任一函數(shù)在給定的

82、區(qū)間內(nèi)可以用在此區(qū)間的完備正交函數(shù)集表示，但若只取函數(shù)集中的有限項，或者正交函數(shù)集不完備，則只能得到近似的表達(dá)式。   由于分母與分母中的被積函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是偶函數(shù)，故有  故得3.2 求圖題3.2（a）所示周期鋸齒波的傅里葉級數(shù)。答案 將求導(dǎo)得，的波形分別如圖3.2（b），（c）所示。于是得的傅立葉系數(shù)為 故得的傅立葉系數(shù)為 于是得的傅立葉級數(shù)為3.3 求圖題3.3（a）所示信號的傅里葉級數(shù)。答案 ： ，的波形如圖3.3(b),(c)所示。于是得的傅立葉系數(shù)為故得的傅立葉系數(shù)為又故得的傅立葉級數(shù)為3.4 求圖題3.4(a)所示信號的傅里葉級數(shù)，。答案 ，的波形如圖

83、題3.4（b）,(c)所示。于是得的傅立葉系數(shù)為其中為的傅立葉系數(shù)。故的傅立葉系數(shù)可求得如下：即今故代入上式得故得于是得的傅立葉級數(shù)為3.5 設(shè)為復(fù)數(shù)函數(shù)，可表示為實部與虛部之和，即，且設(shè)。證明：其中答案 因故式（1）+式（2）得式（1）-式（2）得故得3.6 求圖題3.6所示信號的。答案 故3.7 求圖題3.7所示信號的頻譜函數(shù)。答案 方法一 用時域積分性質(zhì)求解。因有故又因有故得方法二 用卷積性質(zhì)求解。因有故得3.8 求圖題3.8所示信號的。答案 方法一 因又有取故得故故得方法二 因有故3.9 設(shè)。試證：答案 （1）因有取，則得（2）因有取，則得3.10 已知，求下列信號的傅里葉變換。答案

84、（1）因有又有故 故則有故因有故有3.11 求圖題3.11（a）所示信號的。答案 ，的波形如圖題3.11（b），（c）所示。故有故有故得3.12 求圖題3.12所示信號的。答案 將分解為與的疊加。即如圖題3.12（b），（c）所示；的波形如圖題3.12（d）所示，故得3.13 求下列各時間函數(shù)的傅里葉變換。答案 （1）方法一 由于為奇函數(shù)，故今故又得即方法二 利用傅立葉變換的對稱性求解。因已知有，故有故故得（2）因故 （3）因有根據(jù)頻域微分性質(zhì)有故得3.14 已知圖題3.14(a)所示信號的頻譜函數(shù),和均為的實函數(shù)。試求的頻譜函數(shù)。，其波形如圖題3.14(b)所示。答案 今故故得3.15 已知

85、的模頻譜與相頻譜分別為求的原函數(shù)即時的t值。答案 因有故故故故得3.16 求下列各頻譜函數(shù)所對應(yīng)的時間函數(shù)。答案 （1）故（2）因有故根據(jù)時域積分性得（3）因有則有故有得（4）因有則有故即（5）的圖形如圖題3.16所示，故得（6）由于故3.17 的圖形如圖題3.17(a)，(b)所示，求反變換。答案 方法一 用基本定義式求解。因已知有故有的波形如圖題3.17(c)所示。方法二 利用傅立葉變換的對稱性求解。因已知有又因有取，有故得3.18 用傅立葉變換法求圖題3.18(a)所示周期信號的傅立葉級數(shù)。答案 從中截取一個周期信號，如圖題3.18(b)所示。這樣，就可理解為是的周期延拓。于是得為圖形如

86、圖題3.18(d)所示，故有于是得故周期信號的傅立葉系數(shù)為故得的傅立葉級數(shù)為3.19 已知信號的傅立葉變換為求的傅立葉變換。答案 的圖形如圖題 (a)所示。又設(shè)的圖形如圖題 (b)所示。則有而的圖形如圖題 (c)所示故得的圖形如圖題 (d)所示。3.20 應(yīng)用信號的能量公式求下列各積分。答案 （1）因有故得（2）利用傅立葉變換的對稱性可得故（3）因有故得3.21 已知信號求其能量W。答案令故故故得3.22 已知信號求其能量W。答案因有故故得信號能量第四章  習(xí)題      4-1 求圖題4-1所示電路的頻域系統(tǒng)函數(shù)。答案解：頻域電路如圖題4-1（b)所示

87、。    4-1   求圖題4-2所示電路的頻域系統(tǒng)函數(shù), 及相應(yīng)的單位沖激響應(yīng)與。答案 解：   頻域電路如圖題4-2(b)所示。                                 &

88、#160;                                             4-3  圖題4-3所示電路，。求關(guān)于的單位沖激響

89、應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)。答案 解：   頻域電路如圖題4-3(b)所示。             所以                                &

90、#160;  所以    4-4  已知頻域系統(tǒng)函數(shù)，激勵。求零狀態(tài)響應(yīng)。答案 解：                                       

91、0;                                                   &#

92、160;                                    所以         4-5  已知頻域系統(tǒng)函數(shù)，系統(tǒng)的初始狀態(tài)，激勵。求全響應(yīng)

93、。答案 解：（1）求零輸入響應(yīng)：由系統(tǒng)函數(shù)可知系統(tǒng)的自然頻率為：-2和-3 。所以：                           代入初始條件得：A=7，B=-5。所以零輸入響應(yīng)為：            

94、60;            （2）求零狀態(tài)響應(yīng)：                          所以：      （3）全響應(yīng)：4-6  在圖題4-6所示系統(tǒng)中，為已知的激勵，求零狀態(tài)響應(yīng)。答案 解：&#

95、160;           所以：            所以：    4-7  圖題4-7(a)所示系統(tǒng)，已知信號如圖題4-7(b)所示，。求響應(yīng)的頻譜函數(shù)。答案 解：        所以：       又：  &#

96、160;     所以：4-8  理想低通濾波器的傳輸函數(shù)，求輸入為下列各信號時的響應(yīng)。答案 解：（1）因有：                                    

97、0;                                        所以：          

98、    又：              所以：       （2）                     所以：        

99、  又：             所以：   4-9  圖題4-9所示為信號處理系統(tǒng)，已知，理想低通濾波器的傳輸函數(shù)。求零狀態(tài)響應(yīng)。答案 解：     的圖形如圖題4-9（b）所示。               所以：     &

100、#160;      的圖形如圖題4-9（c）所示。所以：                        的圖形如圖題4-9（d）所示。所以：4-10  在圖題4-10(a)所示系統(tǒng)中，為理想低通濾波器的傳輸函數(shù)，其圖形如圖題4-10(b)所示，; 。求響應(yīng)。答案 解： 

101、0;   ，其圖形如圖題4-10（c）所示。所以：                                     圖形如圖題4-10（d）所示。    又：   

102、; 所以：                  圖形如圖題4-10（e）所示。              所以：4-11       在圖題4-11(a)所示系統(tǒng)中，已知且，理想低通濾波器的，如圖題4-11(b)所示。求響應(yīng)。答案 解： &#

103、160;      ，的圖形如圖題4-11(c)所示。             ，的圖形如圖題4-11(d)所示。所以：                        &

104、#160;   的圖形如圖題4-11(e)所示。所以：                 所以：4-12  在圖題4-12(a)所示系統(tǒng)中，已知，         帶通濾波器的如圖題4-12(b)所示，。求零狀態(tài)響應(yīng)。答案 解：       ，的圖形如

105、圖題4-12(c)所示。           又：，所以：                                      

106、60;       的圖形如圖題4-12(d)所示。所以：                                         

107、   的圖形如圖題4-12(e)所示。所以：              4-13  圖題4-13(a), (b)所示為系統(tǒng)的模頻與相頻特性，系統(tǒng)的激勵。求系統(tǒng)響應(yīng)。答案 解：用付里葉變換求解。                    

108、;                                           的圖形如圖題4-13(c)所示。                            所以：4-14  知系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)，并設(shè)其頻譜為：。         （1） 求和；（2） 證明。答案 解