2021-2022學年新教材高中數(shù)學第6章平面向量初步6.1.2向量的加法課時26向量的加法練習

1、課時26向量的加法知識對點練ZHI SHI DUI DIAN IIAN知識點一向量加法的三角形法那么a, b, c,那么以下結論中正確的選項是（）A. a+b=cC. a+c=b8. b+c=aD. |a| 十 |b| = |c|答案 B解析 根據(jù)向量加法的三角形法那么可得b+c=a.應選B.2.當a, b滿足以下哪種條件時，等式|a+b| =| a| | b|成立？（）A. a與b同向且| a| >| b|B. a與b反向且| a| w | b|C. a與b同向且| a| < | b|D. a與b反向且| a| > | b|答案 D解析 當a與b反向且|a|b|時，| a+

2、b| =| a| | b|.知識點二向量加法的平行四邊形法那么O, P, Q E, F, G H,那么 OFOQ=（）A.OH B. OG C. FO D. EO答案 C解析 設a = O丹Oq利用平行四邊形法那么作出向量 O丹Oq再平移即發(fā)現(xiàn)a=Fb4 .如以下圖，在正六邊形 OABCDE,假設6a= a, OE= b,試用向量a, b將Ob Oc OD 表不出來./I nI)解由題意知四邊形 ABPO AOE的為平行四邊形，由向量的平行四邊形法那么，知 OF5=OAVOE= a+b. AB= OR AB= a+b.在AOB43,根據(jù)向量的三角形法那么，知OB= OAAB= a+a + b=

3、2a+b,林四鼠 2a+b+b = 2a+2b.OD= O曰 ED= O&AB= b+a+b=a+ 2b.知識點三多個向量相加5 .化簡以下各式：(1) AB+MBb BO OM(2) MB+ AO BM(3) OA+ OO BO CO解(1)原式=(AB+ BO + (OM MB=AO OB= AB (2)原式=(MBH BM)+ AC= AC 原式=OAF BO= BO OA= BA6.向量a, b, c, d, e如下圖，據(jù)圖答復以下各題:用a, d, e表示DB(2)用 a, b, e 表示 EC解 由題圖知 Afe= a, BC= b, Cb= c, DE= d, EA= e

4、.(1) DB= D曰 EA+ AB= d + e+a. .(2) EC= EAH AB+ BC= e + a+b.課時綜合練|KE SHI ZoMg HE LIAN|一、選擇題1 .非零向量 a, b, c,那么向量(a+c) + b, b + (a+ c) , b+ (c + a) , c+ (b+ a), c+ (a + b)中，與向量a+b+c相等的個數(shù)為 ()A. 2 B . 3 C . 4 D . 5答案 D解析 根據(jù)向量加法的運算律解答.2 .如圖，正六邊形 ABCDEF, bACUEF=()A. 0B.E3E-> C.ADD.CF答案 D解析 由于 BA= De 故孤 c

5、> Ef= E d& Ef= CF3 .假設C是線段AB的中點，那么AO B考于（）a. Abb. BaC. 0D.以上均不正確答案 C解析 AcWBC勺模相等而方向相反，因此 Ac> Bb= 0.4 .正方形 ABCD勺邊長為1, Ab= a, BG= b, AC= c,那么|a+b+c|等于（A. 0 B . 3 C. 2 D . 2g答案 D解析 AB+Bb=AC ，| a+ b+c| = |2 c| , .I c| =/,，|a+b + c| =2也.應選 D.5 .向量a, b均為非零向量，以下說法不正確的選項是（）A.向量a與b反向，且| a|>| b|

6、,那么向量a+ b與a的方向一樣8 .向量a與b反向，且| a|<| b| ,那么向量a + b與a的方向一樣C.向量a與b同向，那么向量a+ b與a的方向一樣D.向量a與b同向，那么向量 a+ b與b的方向一樣答案 B解析 :a與b方向相反，|a|<| b| ,a+b與a的方向相反，故 B不正確.6.平行四邊形 ABCD設AB+® B>DA= a,且b是一非零向量，那么以下結論a/b；a+b=a；a+b=b；|a+b|<| a| + |b|.其中正確的選項是(A.B .C .D .答案 A解析 a= 0,正確，錯誤；| a+ b| = |0 + b| = |

7、 b| = | a| +1 b| ,錯誤.二、填空題7 .設|a|=8, |b| =12,那么|a+b|的最大值與最小值分別為 .答案 20 4解析 當 a, b 共線同向時，| a+b| = | a| 十|b| =8+12 = 20,當 a, b 共線反向時，| a+ b| = | a| | b| = 4.當 a, b 不共線時，|a| |b|<| a+b|<| a| 十 | b| ,即 4<| a+b|<20 ,所以最大值為20,最小值為4.8 .小李從家里出發(fā)，先到小賣部買了一瓶礦泉水，再到小區(qū)門口，這樣走的路程（填“大于"小于"不大于&quo

8、t;不小于或“等于）他從家里直接到小區(qū)門口 的距離.（假設這幾條路都是直的）答案不小于解析 由性質| a+b| w | a| + | b| ,小李從家里出發(fā)先到小賣部再到小區(qū)門口走的路程不 小于他從家里直接到小區(qū)門口的距離.9 .在菱形 ABCDK / DAB= 60 , |而=2,那么|如而 =.答案2- '3解析 如下圖，設菱形對角線交點為oBC>DC=AD+DC=ACD D DAB= 60 ,.ABM 等邊三角形.又 |AB =2, . |Ob = i.在 RSAO沖,| AO= " AB2| Ob2 = V3, .| AC = 2|A0 = 2 3.三、解答題1

9、0.如圖，向量a, b.(1)用平行四邊形法那么作出向量a+ b；(2)用三角形法那么作出向量 a+ b.解(1)如圖，在平面內任取一點O,作OA= a, Ob= b,以OA OB為鄰邊作平行四邊形OACB 連接 OC 那么 Oc=OvOb= a+b.(2)如圖，在平面內任取一點O ,作C廣D= a, 是 b,連接O' E,那么C廠E= OD+6e=a+ b.INI)11.如圖，/ AOB= /BOC= 120 , |OA = |Ob = |Oc,求 0知0國 Oc解 如下圖，以OA O助鄰邊作平彳r四邊形 OADB由向量加法的平行四邊形法那么，易知加OB=Od./AOB= 120 ,16A=I 而,.-Z BOD 60 ,|OB=I而 / BOC120 ,|OB=|O(P,.ODfOc= 0,故OAfObOc：0.12. D, E, F分別為乙ABC勺邊BG AG AB的中點.求證： 超 通 CF= 0.證明 連接 ef,由題意知，AD= AU CD Bfe= BU GE CF= GB BF.由D, E, F分別為 ABC勺邊BG AC AB的中點可知，EF= CD BF= FA .他 BE