一元二次方程的概念 (2)

1、一一.復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)1.什么叫方程？我們學(xué)過(guò)那些方程？什么叫方程？我們學(xué)過(guò)那些方程？2.什么叫一元一次方程？什么叫一元一次方程？3.什么叫分式方程？什么叫分式方程？ ?問(wèn)題問(wèn)題(1) (1) 要設(shè)計(jì)一座高要設(shè)計(jì)一座高2m的人體雕像的人體雕像,使它的使它的上部上部(腰以上腰以上)與下部與下部(腰以下腰以下)的高度比的高度比,等于下部等于下部與全部的高度比與全部的高度比,求雕像的下部應(yīng)設(shè)計(jì)為高多少求雕像的下部應(yīng)設(shè)計(jì)為高多少米米?ACB 雕像上部的高度雕像上部的高度AC,下部的高度下部的高度BC應(yīng)有如下關(guān)系應(yīng)有如下關(guān)系:分析分析:2BCBCAC即即ACBC22設(shè)雕像下部高設(shè)雕像下部高xm,于是得方程于是得

2、方程)2(22xx0422 xxx2-x ?問(wèn)題問(wèn)題(2) (2) 有一塊矩形鐵皮有一塊矩形鐵皮, ,長(zhǎng)長(zhǎng)100100, ,寬寬5050, ,在它的四角在它的四角各切去一個(gè)正方形各切去一個(gè)正方形, ,然后將四周突出部分折起然后將四周突出部分折起, ,就能制作就能制作一個(gè)無(wú)蓋方盒一個(gè)無(wú)蓋方盒, ,如果要制作的方盒的底面積為如果要制作的方盒的底面積為36003600平方平方厘米厘米, ,那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形? ?1001005050 x x36003600分析分析:設(shè)切去的正方形的邊長(zhǎng)為設(shè)切去的正方形的邊長(zhǎng)為xcm,則盒底的長(zhǎng)為則盒底的長(zhǎng)為 ,寬寬為為 .(

3、100-2x)cm(50-2x)cm根據(jù)方盒的底面積為根據(jù)方盒的底面積為3600cm2,得得0350752xx即即3600)250)(2100(xx問(wèn)題問(wèn)題(3) (3) 要組織一次排球邀請(qǐng)賽要組織一次排球邀請(qǐng)賽, ,參賽的每?jī)申?duì)參賽的每?jī)申?duì)之間都要比賽一場(chǎng)之間都要比賽一場(chǎng), ,根據(jù)場(chǎng)地和時(shí)間等條件根據(jù)場(chǎng)地和時(shí)間等條件, ,賽程賽程計(jì)劃安排計(jì)劃安排7 7天天, ,每天安排每天安排4 4場(chǎng)比賽場(chǎng)比賽, ,比賽組織者應(yīng)邀比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng)多少個(gè)隊(duì)參加比賽請(qǐng)多少個(gè)隊(duì)參加比賽? ?分析分析:全部比賽共全部比賽共 47=28場(chǎng)場(chǎng)設(shè)應(yīng)邀請(qǐng)?jiān)O(shè)應(yīng)邀請(qǐng)x個(gè)隊(duì)參賽個(gè)隊(duì)參賽,每個(gè)隊(duì)要與其他每個(gè)隊(duì)要與其他 個(gè)隊(duì)個(gè)隊(duì)各賽

4、各賽1場(chǎng)場(chǎng), 由于甲隊(duì)對(duì)乙隊(duì)的比賽和乙隊(duì)對(duì)甲隊(duì)的比賽由于甲隊(duì)對(duì)乙隊(duì)的比賽和乙隊(duì)對(duì)甲隊(duì)的比賽是同一場(chǎng)比賽是同一場(chǎng)比賽,所以全部比賽共所以全部比賽共 場(chǎng)場(chǎng).28) 1(21xx562 xx即即(x-1)0422 xx0350752xx562 xx 這三個(gè)方程都不是一元一次方程這三個(gè)方程都不是一元一次方程.那么這兩個(gè)那么這兩個(gè)方程與一元一次方程的區(qū)別在哪里？它們有什么方程與一元一次方程的區(qū)別在哪里？它們有什么共同特點(diǎn)呢？共同特點(diǎn)呢？特點(diǎn)特點(diǎn): 都是整式方程都是整式方程;只含一個(gè)未知數(shù)只含一個(gè)未知數(shù);未知數(shù)的最高次數(shù)是未知數(shù)的最高次數(shù)是2.一元二次方程的概念一元二次方程的概念 像這樣的等號(hào)兩邊都是整式

5、像這樣的等號(hào)兩邊都是整式, , 只含有只含有一個(gè)未知數(shù)一個(gè)未知數(shù)( (一元一元) )，并且未知數(shù)的最，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是高次數(shù)是2(2(二次二次) )的方程叫做的方程叫做一元二次一元二次方程方程(quadratic equation in one unknown)(quadratic equation in one unknown) 21109000 xx 是一元二次方程嗎？一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式20axbx c 20axbx c 為什么要限制為什么要限制想一想想一想 a x 2 + b x + c = 0(a 0)二次項(xiàng)系數(shù)二次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù)常數(shù)項(xiàng)常數(shù)項(xiàng)

6、 例題講解 例1判斷下列方程是否為一元二次方程？判斷下列方程是否為一元二次方程？ （1） （2） （3） （4） 42x2112xxx22)2(4xx3523yx ? 例2 將下列方程化為一般形式，將下列方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項(xiàng)、一次項(xiàng)并分別指出它們的二次項(xiàng)、一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)及它們的系數(shù)：和常數(shù)項(xiàng)及它們的系數(shù)： 二次項(xiàng)、二次項(xiàng)、二次項(xiàng)系二次項(xiàng)系數(shù)、一次數(shù)、一次項(xiàng)、一次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)、項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)都常數(shù)項(xiàng)都是包括符是包括符號(hào)的號(hào)的 例題講解)2(5) 1(3xxx 例題講解 例例方程（方程（2a4）x2 2bx+a=0, 在什么條件下此方程為一元二次方程？在什么條件下此方程為一元

7、二次方程？ 在什么條件下此方程為一元一次方程？在什么條件下此方程為一元一次方程？ 解：當(dāng)解：當(dāng)a2a2時(shí)是一元二次方程；當(dāng)時(shí)是一元二次方程；當(dāng)a a2 2，b0b0時(shí)是一元一次方程；時(shí)是一元一次方程；1.下列方程中下列方程中,無(wú)論無(wú)論a為何值為何值,總是關(guān)于總是關(guān)于x的一元二次的一元二次方程的是方程的是( )A.(2x-1)(x2+3)=2x2-a B.ax2+2x+4=0C.ax2+x=x2-1 D.(a2+1)x2=02.當(dāng)當(dāng)m為何值時(shí)為何值時(shí),方程方程 是關(guān)于是關(guān)于x的一元二次方程的一元二次方程.0527) 1(24mxxmmD8) 3)(2(xx2) 3()32)(32 (xxx 3. 將下列方程化為一般形式，并分別將下列方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項(xiàng)、一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)及指出它們的二次項(xiàng)、一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)及它們的系數(shù)：它們的系數(shù)： yy261.一元二次方程的概念一元二次方程