一元一次不等式應(yīng)用題精講及分類訓(xùn)練分類訓(xùn)練含答案1

1、 一元一次不等式（組）解應(yīng)用題精講及分類練習(xí)識(shí)別不等式（組）類應(yīng)用題的幾個(gè)標(biāo)志，供解題時(shí)參考.一.下列情況列一元一次不等式解應(yīng)用題1.應(yīng)用題中只含有一個(gè)不等量關(guān)系,文中明顯存在著不等關(guān)系的字眼,如“至少”、“至多”、“不超過”等.例1為了能有效地使用電力資源，寧波市電業(yè)局從1月起進(jìn)行居民峰谷用電試點(diǎn)，每天8：00至22：00用電千瓦時(shí)0.56元(“峰電” 價(jià)),22：00至次日8：00每千瓦時(shí)0.28元(“谷電” 價(jià)),而目前不使用“峰谷”電的居民用電每千瓦時(shí)0.53元.當(dāng)“峰電”用量不超過每月總電量的百分之幾時(shí),使用“峰谷”電合算?分析：本題的一個(gè)不等量關(guān)系是由句子“當(dāng)峰電用量不超過每月總電

2、量的百分之幾時(shí),使用峰谷電合算”得來的，文中帶加點(diǎn)的字“不超過”明顯告訴我們該題是一道需用不等式來解的應(yīng)用題.解:設(shè)當(dāng)“峰電”用量占每月總用電量的百分率為x時(shí),使用“峰谷”電合算,月用電量總量為y.依題意得0.56xy+0.28y(1x)0.53y.解得x89答：當(dāng)“峰電”用量占每月總用電量的89時(shí)，使用“峰谷”電合算2應(yīng)用題仍含有一個(gè)不等量關(guān)系，但這個(gè)不等量關(guān)系不是用明顯的不等字眼來表達(dá)的，而是用比較隱蔽的不等字眼來表達(dá)的,需要根據(jù)題意作出判斷例2周未某班組織登山活動(dòng)，同學(xué)們分甲、乙兩組從山腳下沿著一條道路同時(shí)向山頂進(jìn)發(fā)設(shè)甲、乙兩組行進(jìn)同一段路程所用的時(shí)間之比為2：3直接寫出甲、乙兩組行進(jìn)速

3、度之比；當(dāng)甲組到達(dá)山頂時(shí)，乙組行進(jìn)到山腰處，且處離山頂?shù)穆烦躺杏?.2千米試問山腳離山頂?shù)穆烦逃卸噙h(yuǎn)？在題所述內(nèi)容（除最后的問句外）的基礎(chǔ)上，設(shè)乙組從處繼續(xù)登山，甲組到達(dá)山頂后休息片刻，再從原路下山，并且在山腰B處與乙組相遇請你先根據(jù)以上情景提出一個(gè)相應(yīng)的問題，再給予解答（要求：問題的提出不得再增添其他條件；問題的解決必須利用上述情景提供的所有已知條件）解：甲、乙兩組行進(jìn)速度之比為3：2設(shè)山腰離山頂?shù)穆烦虨閤千米，依題意得方程為，解得x（千米）經(jīng)檢驗(yàn)x是所列方程的解，答：山腳離山頂?shù)穆烦虨榍卓商釂栴}：“問B處離山頂?shù)穆烦绦∮诙嗌偾?？”再解答如下：設(shè)B處離山頂?shù)穆烦虨榍祝?）甲、乙兩組速度

4、分別為3k千米時(shí)，2k千米時(shí)（k0）依題意得，解得0.72(千米).答:B處離山頂?shù)穆烦绦∮?.72千米.說明:本題由于所要提出的問題被兩個(gè)條件所限制,因此,所提問題應(yīng)從句子“乙組從A處繼續(xù)登山，甲組到達(dá)山頂后休息片刻，再從原路下山，并且在山腰B處與乙組相遇”去突破,若注意到“甲組到達(dá)山頂后休息片刻”中加點(diǎn)的四個(gè)字,我們就可以看出題中隱含著這樣一個(gè)不等關(guān)系:乙組從A處走到B處所用的時(shí)間比甲組從山頂下到B處所用的時(shí)間來得少,即可提出符合題目要求的問題且可解得正確的答案.二.下列情況列一元一次不等式組解應(yīng)用題1.應(yīng)用題中含有兩個(gè)(或兩個(gè)以上,下同)不等量的關(guān)系.它們是由兩個(gè)明顯的不等關(guān)系體現(xiàn)出來,

5、一般是講兩件事或兩種物品的制作、運(yùn)輸?shù)?例3.已知服裝廠現(xiàn)有A種布料70米,B種布料52米,現(xiàn)計(jì)劃用這兩種面料生產(chǎn)M,N兩種型號(hào)的時(shí)裝共80套.已知做一套M型號(hào)的時(shí)裝需用A種布料0.6米,B種布料0.9米,可獲利45元;做一套N型號(hào)的時(shí)裝需用A種布料1.1米,B種布料0.4米,可獲利潤50元.若設(shè)生產(chǎn)N型號(hào)碼的時(shí)裝套數(shù)為x,用這批布料生產(chǎn)這兩種型號(hào)的時(shí)裝所獲的總利潤為y元.(1)求y(元)與x(套)的函數(shù)關(guān)系式,并求出自變量x的取值范圍;(2)服裝廠在生產(chǎn)這批時(shí)裝中,當(dāng)N型號(hào)的時(shí)裝為多少套時(shí),所獲利潤最大?最大利潤是多少?分析:本題存在的兩個(gè)不等量關(guān)系是:合計(jì)生產(chǎn)M、N型號(hào)的服裝所需A種布料不

6、大于70米;合計(jì)生產(chǎn)M、N型號(hào)的服裝所需B種布料不大于52米.解:(1),即.依題意得解之,得40x44.x為整數(shù),自變量x的取值范圍是40,41,42,43,44.(2)略2.兩個(gè)不等關(guān)系直接可從題中的字眼找到,這些字眼明顯存在著上下限.例4.某校為了獎(jiǎng)勵(lì)在數(shù)學(xué)競賽中獲勝的學(xué)生,買了若干本課外讀物準(zhǔn)備送給他們.如果每人送3本,則還余8本;如果前面每人送5本,則最后一人得到的課外讀物不足3本.設(shè)該校買了m本課外讀物,有x名學(xué)生獲獎(jiǎng).請回答下列問題:(1)用含x的代數(shù)式表示m;(2)求出該校的獲獎(jiǎng)人數(shù)及所買課外讀物的本數(shù). 分析:不等字眼“不足3本”即是說全部課外讀物減去5(x1)本后所余課外讀

7、物應(yīng)在大于等于0而小于3這個(gè)范圍內(nèi).解:(1)m=3x+8(2)由題意,得不等式組的解集是:5<xx為正整數(shù),x=6.把x=6代入m=3x+8,得m=26.答:略例5.某城市的出租汽車起步價(jià)為10元(即行駛距離在5千米以內(nèi)都需付10元車費(fèi)),達(dá)到或超過5千米后,每行駛1千米加1.2元(不足1千米也按1千米計(jì)).現(xiàn)某人乘車從甲地到乙地,支付車費(fèi)17.2元,問從甲地到乙地的路程大約是多少?分析:本題采用的是“進(jìn)一法”,對(duì)于不等關(guān)系的字眼“不足1千米也按1千米計(jì)”,許多同學(xué)在解題時(shí)都視而不見,最終都列成了方程類的應(yīng)用題,事實(shí)上,顧客所支付的17.2元車費(fèi)是以上限11公里來計(jì)算的,即顧客乘車的范

8、圍在10公里至11公里之間.理論上收費(fèi)是按式子10+1.2(x-5)來進(jìn)行的,而實(shí)際收費(fèi)是取上限值來進(jìn)行的.解:設(shè)從甲地到乙地的路程大約是x公里,依題意,得10+5×1.210+1.2(x-5)17.2解得10x11 答:從甲地到乙地的路程大于10公里,小于或等于11公里. 用一元一次不等式組解決實(shí)際問題的步驟：審題，找出不等關(guān)系；設(shè)未知數(shù)；列出不等式；求出不等式的解集；找出符合題意的值；作答。（分配問題）1、設(shè)：一共有X個(gè)小朋友，則玩具總數(shù)=3X+4件。 第二次分的時(shí)候，前面X-1個(gè)小朋友每人得到4件，則一共有4(X-1)=4X-4件。 余下的不足3件，也就是 0<(3X+4

9、)-(4X-4)<3 化簡得 0<-X+8<3，8>X>5 因?yàn)樾∨笥训娜藬?shù)為整數(shù)，所以X的取值有2個(gè)，分別是6人和7人。 當(dāng)6個(gè)小朋友時(shí)，玩具總數(shù)22件，前5個(gè)每人分4件，最后1人得2件； 當(dāng)7個(gè)小朋友時(shí)，玩具總數(shù)25件，前6個(gè)每人分4件，最后1人得1件。2、 設(shè)：預(yù)定每組x人。由已知得：8x+8>100 解得：x>11.5根據(jù)實(shí)際情況，解得預(yù)定每組分配戰(zhàn)士的人數(shù)至少12人。3、解：設(shè)有x只猴子和y顆花生，則： y-3x=8， 5x-y5， 由得：y=8+3x， 代入得5x-(8+3x)5, x6.5因?yàn)閥與x都是正整數(shù)，所以x可能為6，5，4，3，

10、2，1，相應(yīng)地求出y的值為26，23，20，17，14，11.經(jīng)檢驗(yàn)知，只有x=5，y=23和x=6，y=26這兩組解符合題意.答：有五只猴子，23顆花生，或者有六只猴子，26顆花生.4設(shè)有X名學(xué)生，那么有（3X+8）本書，于是有0(3x+8)-5(x-1)<30-2x+13<3-13-2x<-105<x6.5因?yàn)閤整數(shù)，所以 X=6。即有6名學(xué)生，有26本書。5、設(shè)宿舍有x間 如果每間數(shù)宿舍住4人，則有20人沒有宿舍住 學(xué)生人數(shù)為4x+20 如果每間住8人，則有一間宿舍住不滿 0<8x-（4x+20）<8, x為整數(shù) 0<4x-20<8 20&

11、lt;4x<28 5<x<7 x=6 即宿舍有6間，學(xué)生人數(shù)有4x+20=44人6、設(shè)有x個(gè)籠子4x+1<40 得x<=95(x-2)+3>4x+1得x>8所以x=97、 設(shè)有X輛汽車4X+20=8(X-1)4X+20=8X-84X=28X=7有7輛汽車8、不空也不滿表示 最后一間房有15人。6(x-1)<4x+19<6x9.5<x<12.5 x=10或11或1210間宿舍，59人11間宿舍，63人12間宿舍，67人3組解（積分問題）1、因?yàn)榭偣灿?0道題，一道未答，則總共答了19道題。設(shè)答對(duì)X道，則答錯(cuò)（19-X）道題。根據(jù)題

12、意得： 5X-2(19-X)>=60 7X>=98 X>=14所以，至少答對(duì)14題就及格了。2、解：設(shè)至少需要做對(duì)x道題(x為自然數(shù))。4x 2×(25x)60 4x502x60 6x110 X19答：至少需要做對(duì)19道題。3、設(shè)神箭隊(duì)答對(duì)x題。則答錯(cuò)15-2-x，即（13-x）題8x-4（13-x）>90解得x>71/6所以至少答對(duì)12道題設(shè)飛艇隊(duì)答對(duì)x題。則答錯(cuò)(15-x)題8x-4(15-x)>90解得x>25/2所以至少答對(duì)13道題4、8次：5x8=40,40-2=38,38>35追問不等式的方法.？回答恩。因?yàn)槊棵涫执?0槍

13、必須打完5 可令白球的個(gè)數(shù)x，則紅球的個(gè)數(shù)(60-2x)/3；依題意有： x(60-2x)/32x，得：7.5x12，故：152x24，-24-2x-15，得：12(60-2x)/315，(60-2x)/3=13時(shí)，x不是整數(shù)；因此(60-2x)/3=14；得x=9；所以：白球的個(gè)數(shù)9，紅球的個(gè)數(shù)14.（比較問題）1、240*0.6=144 240*0.5=120 假定有X個(gè)學(xué)生 就有240+120x >144（x+1） X=4 所以至少4人選甲旅行社比較好2、答：第x個(gè)月,李明的存款能超過王剛的存款600+500x>2000+200xx>14/3取x=5到第5個(gè)月,李明的存

14、款能超過王剛的存款 3、設(shè)有X名學(xué)生去旅游。則500*2+0.7*500X=0.8*500（X+2）解得X=4所以，當(dāng)學(xué)生人數(shù)少于4人時(shí)，乙旅行社便宜。當(dāng)學(xué)生人數(shù)等于4人時(shí)，甲乙旅行社一樣便宜。當(dāng)學(xué)生人數(shù)大于4人時(shí)，甲旅行社便宜。（行程問題）1、解：設(shè)后半小時(shí)的速度至少為x千米/小時(shí)50+（1-1/2）x12050+1/2x1201/2x70x140答：后半小時(shí)的速度至少是140千米/小時(shí)。2、假設(shè)導(dǎo)火索長為X厘米人要跑100米，速度為5m/s，那么人就要跑100/2=20秒，導(dǎo)火索長為 x cm，速度為0.8cm/s，那么導(dǎo)火索燃燒的時(shí)間就是 X/0.8 秒導(dǎo)火索燃燒的時(shí)間必須要大于人拋開的

15、時(shí)間才會(huì)安全，就是：X/0.820就是x163設(shè)王凱至少需要跑x分鐘210x+90(18-x)2100210x+1620-90x2100120x480x=4答：所以至少需要跑4分鐘4、解：設(shè)后半小時(shí)的速度至少為x千米/小時(shí)50+（1-1/2）x12050+1/2x1201/2x70x140答：后半小時(shí)的速度至少是140千米/小時(shí)。（車費(fèi)問題）1 解析 本題屬于列不等式解應(yīng)用題.設(shè)甲地到乙地的路程大約是xkm,據(jù)題意,得16<10+1.2(x-5)17.2,解之,得10<x11即從甲地到乙地路程大于10km,小于或等于11km.2、解：設(shè)此人從甲地到乙地經(jīng)過的路程是xkm19-2.4

16、7+2.4（x-3）199.62.4（x-3）124x-357x8答：此人從甲地到乙地經(jīng)過的路程是78km（不含7千米，含8千米）。（工程問題）1 設(shè)以后幾天內(nèi)平均每天至少要完成x土方（6-1-2）x300-603x240x802 .設(shè)B型抽水機(jī)每分鐘抽x噸水，則：1.1×30/20=1.65噸1.1×30/22=1.5噸1.5x1.650.4x-1.10.55B型抽水機(jī)比A型抽水機(jī)每分鐘約多抽0.40.55噸水3. 設(shè)以后每天至少加工x個(gè)零件，才能在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)超額完成任務(wù)，根據(jù)題意列方程：3*24+（15-3）*x>40812x>336x>28答;以后

17、每天至少加工28個(gè)零件，才能在規(guī)定時(shí)間內(nèi)超額完成任務(wù)。4、1200÷8150（濃度問題）1、解：設(shè)再加入x克食鹽40+x為食鹽質(zhì)量 1000+x為溶液總質(zhì)量(40+x)÷(1000+x)20%解得x200答：至少加200克食鹽2、解：設(shè)所用藥粉的含藥率為a，可得：30x15%+50a>20%(30+50)4.5+50a>1650a>11.5a>0.23答：所用藥粉含藥率應(yīng)大于23%.（增減問題）1、？解：x'=0.5cm=0.005m彈簧的彈性系數(shù)：K=mg/x'=1×10/0.005=2000N/m設(shè)最多可掛重物為m kg

18、，則根據(jù)胡克定律可得：mg=kx，m=kx/g又因?yàn)?，x30-20=10cm=0.1m所以，mkx/g=2000×0.1/10=20(Kg)即m20kg答：略。2、0.68+0.5x<=0.7x0.68<=0.2x3.4<=x所以至少要4個(gè)人3、答：當(dāng)y10時(shí)，25-5x10，解這個(gè)不等式得x3所以3h后蠟燭的長度不足10cm（銷售問題）1 、設(shè)進(jìn)價(jià)是x元,(1-10%)*(x+30)=x+18x=90設(shè)剩余商品售價(jià)應(yīng)不低于y元,(90+30)*M*65%+(90+18)*M*25%+(1-65%-25%)*M*y90*M*(1+25%)y75剩余商品的售價(jià)應(yīng)不低于

19、75元2.設(shè)按原價(jià)的x折出售所以：1000×1/2×10+1000×1/2×10×x/10>=7×1000+20005000+500x>=90005x>=40x>=8所以至多打8折3.1.6元 1000×1.5=15001500÷（1-6%） 實(shí)際價(jià)格2、設(shè)應(yīng)售出X張學(xué)生優(yōu)惠票，當(dāng)收入等于2000元時(shí)： 2X+5*300=2000 2X=500 X=250即每場至少售出250張學(xué)生優(yōu)惠票。48x>120+4xx>30答：如果少于30張，電腦公司刻合適， 如果等于30張，（不考慮飛

20、盤）都可以。 如果大于30張，那還是自刻便宜！而且刻錄張數(shù)越多，自刻越便宜！題外話： 現(xiàn)在的刻錄機(jī)很便宜，空白光盤成本才1元左右，還是自己刻錄省錢。5.解：設(shè)乙工種招聘x人x2（150-x）x100W工資=600（150-x）+1000x=400x+90000400>0,x=100時(shí)，W工資最少=400×100+90000=130000（元）甲乙工人各招聘50人、100人時(shí)每月所付的工資最少為130000元6.設(shè)14元一本的小說可以買x本，則8元一本的小說可以買（80-x）本。根據(jù)題意，有：75014x+8（80-x）850 （若想列為方程組則可拆為兩個(gè)不等式）750640+6

21、x8501106x21018.33x21取整數(shù)，則可得知：14元一本的小說最少可以買19本，最多可以買21本。（數(shù)字問題）1. 分析：這題是一個(gè)數(shù)字應(yīng)用題，題目中既含有相等關(guān)系，又含有不等關(guān)系，需運(yùn)用不等式的知識(shí)來解決。題目中有兩個(gè)主要未知數(shù)-十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)；一個(gè)相等關(guān)系：個(gè)位上的數(shù)=十位上的數(shù)+2,一個(gè)不等關(guān)系：20<原兩位數(shù)<40。 解法（1）:設(shè)十位上的數(shù)為x, 則個(gè)位上的數(shù)為(x+2), 原兩位數(shù)為10x+(x+2), 由題意可得：20<10x+(x+2)<40, 解這個(gè)不等式得，1 <x<3 , x為正整數(shù)， 1 <x<3 的

22、整數(shù)為x=2或x=3， 當(dāng)x=2時(shí)， 10x+(x+2)=24, 當(dāng)x=3時(shí)， 10x+(x+2)=35, 答：這個(gè)兩位數(shù)為24或35。 解法（2）:設(shè)十位上的數(shù)為x, 個(gè)位上的數(shù)為y, 則兩位數(shù)為10x+y, 由題意可得 （這是由一個(gè)方程和一個(gè)不等式構(gòu)成的整體，既不是方程組也不是不等式組，通常叫做“混合組”）。 將(1)代入(2)得，20<11x+2<40, 解不等式得：1 <x<3 , x為正整數(shù)，1 <x<3 的整數(shù)為x=2或x=3, 當(dāng)x=2時(shí)，y=4， 10x+y=24, 當(dāng)x=3時(shí)，y=5, 10x+y=35. 答：這個(gè)兩位數(shù)為24或35。 解法

23、（3）:可通過“心算”直接求解。方法如下：既然這個(gè)兩位數(shù)大于20且小于40，所以它十位上的數(shù)只能是2或3。當(dāng)十位數(shù)為2時(shí)，個(gè)位數(shù)為4，當(dāng)十位數(shù)為3時(shí)，個(gè)位數(shù)為5，所以原兩位數(shù)分別為24或35方案選擇與設(shè)計(jì)1解：（1）；（2）。2.解：設(shè)招聘A工種的工人有x人，那么招聘B工種的工人有（150x）人B工種的人數(shù)不少于A工種人數(shù)的2倍150x2xx50每月所付工資為600x1000（150x）150000400xx越大，150000400x的值越小，當(dāng)x取最大值時(shí)，150000400x取最小值x的最大值是50150000400x的最大值為150000400×50130000（元）答：招聘A工種的工人50人時(shí)，可使每月所付工資最少，最少工資為130000元