【公開課課件】高中數(shù)學《2.4.1平面向量數(shù)量積》課件

1、2.4.12.4.1 平面向量的數(shù)量積的平面向量的數(shù)量積的 物理背景及其含義物理背景及其含義2.42.4平面向量的數(shù)量積平面向量的數(shù)量積（第一課時）（第一課時） 復習引入復習引入 問題問題1.請同學們回顧一下，我們已經(jīng)研究了請同學們回顧一下，我們已經(jīng)研究了向量的哪些運算？這些運算的結果是什么？向量的哪些運算？這些運算的結果是什么？ 問題問題2. 2. 任意的兩個向量是否可以進行乘法任意的兩個向量是否可以進行乘法運算呢？如果能運算呢？如果能, ,該怎么去推導其運算結果呢該怎么去推導其運算結果呢 ？向量的加法、減法及數(shù)乘運算向量的加法、減法及數(shù)乘運算 物理模型物理模型概念概念性質性質運算律運算律應

2、用應用 問題問題 一個物體在力一個物體在力F 的作用下產(chǎn)生的位移的作用下產(chǎn)生的位移s，那么力，那么力F 所做的功應當怎樣計算？所做的功應當怎樣計算？問題：功是一個矢量還是標量？它的大小由那些量確定？問題：功是一個矢量還是標量？它的大小由那些量確定？ | s|F|W cossFF注意：記法“”中間的“”有特殊含義，特指“數(shù)量積”這種向量間的運算不同于實數(shù)運算中的“”，一般不能省略，也不能寫成“ ”；1、平面向量的數(shù)量積的定義、平面向量的數(shù)量積的定義記作記作= 已知兩個非零向量已知兩個非零向量 和和 ，它們的夾角為，它們的夾角為 ，我們把數(shù)量，我們把數(shù)量 abba即有即有cosbaab叫做叫做 與

3、與 的數(shù)量積（或內積），的數(shù)量積（或內積），bacosba新課講解新課講解夾角夾角 的結果還是向量，而的結果還是向量，而 的結果是一個數(shù)的結果是一個數(shù)；abab 規(guī)定：零向量規(guī)定：零向量與任何向量的數(shù)量積為實數(shù)零與任何向量的數(shù)量積為實數(shù)零即：即：00a 新課講解新課講解C CA AB Bab120OABab 1BOABab )(1B為銳角時，為銳角時，| b | cos0為鈍角時，為鈍角時，| b | cos0為直角時，為直角時，| b | cos=0BOAab 1B方向上的投影在叫做abbcos| . 2 0 0= 0= 0 0 0數(shù)量積的幾何意義：數(shù)量積的幾何意義： 數(shù)量積數(shù)量積 等于等于

4、 的長度的長度 與與 在在 的方向上的投影的方向上的投影 的乘積。的乘積。a b a|aba|cosbBB1OAab88ABCABCO 思考：從向量的幾個特殊的夾角出發(fā)，你能思考：從向量的幾個特殊的夾角出發(fā)，你能得出向量的數(shù)量積的相關性質嗎？得出向量的數(shù)量積的相關性質嗎？ （ 與與 都是非零向量）都是非零向量） 0)1 (babaab.(2)(2)當向量當向量 與與 共線同向時，共線同向時， ； 當向量當向量 與與 共線反向時，共線反向時， . .a ba b a ba b aabb2a aa22aa特別地 : （或 ）.(3)(3)a ba b .數(shù)量積的重要性質：數(shù)量積的重要性質：=90=

5、90=0=0=180=180coscos11思考：思考： 已知向量已知向量 和實數(shù)和實數(shù) ，則以下運算律還成立么？，則以下運算律還成立么？, ,a b c （1）a bb a （2）()()()aba bab （3）()abca cb c （4）()()ab ca bc1 ( )cos ,cosa ba bb ab a ab2( ) ()cosa ba b ()cosaba b cosa b aba0 aba000:()cos:()cos()aba baba b c c思考：思考： 已知向量已知向量 和實數(shù)和實數(shù) ，則以下運算律還成立么？，則以下運算律還成立么？, ,a b c （1）a bb

6、 a （2）()()()aba bab （3）()abca cb c （4）()()ab ca bc1233( )coscoscosab ca cb c ab132coscoosc saabb ab12124( )(,)acRR 4、平面向量數(shù)量積的運算律、平面向量數(shù)量積的運算律已知向量已知向量 和實數(shù)和實數(shù) ，則向量的數(shù)量積滿足：，則向量的數(shù)量積滿足：, ,a b c （1）a bb a （交換律）（交換律）（2）()()()aba bab （數(shù)乘結合律）（數(shù)乘結合律）（3）()abca cb c （分配律）（分配律）注意：數(shù)量積運算不滿足結合律注意：數(shù)量積運算不滿足結合律鞏固練習：鞏固練習：.（1）a b b a （2）()()( )a ba bab （3）()a b c a c b c 注意：數(shù)量積運算不滿足結合律注意：數(shù)量積運算不滿足結合律課堂小結：課堂小結：類比思想類比思想數(shù)形結合思想數(shù)形結合思想作業(yè)布置：作業(yè)布置：課本P108 習題2.4 A組 1，2，3 .向量的夾角：向量的夾角：已知兩個非零向量已知兩個非零向量 和和 ，作，作 ， ，abOAa OBb 則則AOB=AOB=叫做向量叫做向量 與與 的夾角的夾角. .ababOabAB當當= 0時，時， 與與 同向；同向；ab當當=