第三章軸向拉壓變形

1、第三章第三章 軸向拉壓變形軸向拉壓變形Page 1上一講回顧上一講回顧(3)(3) 應(yīng)力集中的概念及其對(duì)構(gòu)件強(qiáng)度的影響應(yīng)力集中的概念及其對(duì)構(gòu)件強(qiáng)度的影響許用應(yīng)力許用應(yīng)力 極限應(yīng)力極限應(yīng)力 n安全因數(shù)安全因數(shù)強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件 由強(qiáng)度條件解決的幾類(lèi)問(wèn)題由強(qiáng)度條件解決的幾類(lèi)問(wèn)題 強(qiáng)度校核強(qiáng)度校核 截面設(shè)計(jì)截面設(shè)計(jì) 確定承載能力確定承載能力 等強(qiáng)原則與最輕重量設(shè)計(jì)等強(qiáng)原則與最輕重量設(shè)計(jì)連接部分的強(qiáng)度計(jì)算（假定計(jì)算法）連接部分的強(qiáng)度計(jì)算（假定計(jì)算法） 安全因數(shù)法的優(yōu)缺點(diǎn)安全因數(shù)法的優(yōu)缺點(diǎn) 結(jié)構(gòu)可靠性設(shè)計(jì)概念結(jié)構(gòu)可靠性設(shè)計(jì)概念 nnubs（塑）（脆） NmaxmaxFA ,maxNFA ,sbbsFFAd

2、第三章第三章 軸向拉壓變形軸向拉壓變形Page 2第三章第三章 軸向拉壓變形軸向拉壓變形第三章第三章 軸向拉壓變形軸向拉壓變形Page 3求下列兩個(gè)結(jié)構(gòu)內(nèi)部各拉壓桿的軸力求下列兩個(gè)結(jié)構(gòu)內(nèi)部各拉壓桿的軸力AF 123AF 45為什么要研究拉壓桿的變形？為什么要研究拉壓桿的變形？與變形無(wú)關(guān)（小變形情況下）與變形無(wú)關(guān)（小變形情況下）!必須考慮拉壓桿的變形必須考慮拉壓桿的變形!第三章第三章 軸向拉壓變形軸向拉壓變形Page 4軸向變形軸向變形 胡克定律胡克定律FFl1l1bbNFA ，p()E NF llEA 拉壓剛度拉壓剛度llEAF Nll 1ll -l 橫向變形橫向變形1bbb ( (定軸力、等

3、截面）拉壓桿的胡克定律定軸力、等截面）拉壓桿的胡克定律第三章第三章 軸向拉壓變形軸向拉壓變形Page 5試驗(yàn)表明：試驗(yàn)表明：對(duì)傳統(tǒng)材料，對(duì)傳統(tǒng)材料，在比例極限內(nèi)，在比例極限內(nèi)， 且異號(hào)。且異號(hào)。泊松比泊松比 FFl1l1bb1bbb 00.5 , bb 橫向正應(yīng)變橫向正應(yīng)變 定義：定義：第三章第三章 軸向拉壓變形軸向拉壓變形Page 6例：例：已知已知E，D，d，F(xiàn)，求，求D和和d 的改變量。的改變量。FFdD思考：當(dāng)圓管受拉時(shí)，外徑思考：當(dāng)圓管受拉時(shí)，外徑減小，內(nèi)徑增大還是減小？減小，內(nèi)徑增大還是減?。康谌碌谌?軸向拉壓變形軸向拉壓變形Page 7例：例：已知已知E，D，d，F(xiàn)，求，求D

4、和和d的改變量。的改變量。FFdD 224FFEAEDdE 224 FDdE 解：解： 224 FDDDDdE 先求內(nèi)周長(zhǎng)先求內(nèi)周長(zhǎng), ,設(shè)設(shè)ds 弧長(zhǎng)改變量為弧長(zhǎng)改變量為du, du/dsdu= ds ddsu 0 ddsEdDF 022)(4EdDFd)(422 ud EdDFd)(422 d 第三章第三章 軸向拉壓變形軸向拉壓變形Page 8例：例：已知已知E，A1，A2，求總伸長(zhǎng)，求總伸長(zhǎng)l 方法一：方法一：各段變形疊加各段變形疊加步驟：步驟：*用截面法分段求軸力；用截面法分段求軸力；* *分段求出變形；分段求出變形；* *求代數(shù)和。求代數(shù)和。1l2l3lF2F312123123FlF

5、lFlllllEAEAEA FFNFx第三章第三章 軸向拉壓變形軸向拉壓變形Page 9階梯形桿：階梯形桿：討論：討論：n總段數(shù)總段數(shù)FNi桿段桿段 i 軸力軸力N1ni iiiiF llE A )(d)()d(NxEAxxFl 變截面變軸力桿變截面變軸力桿N( )( )lFxldxEA x 第三章第三章 軸向拉壓變形軸向拉壓變形Page10解法二：解法二：各載荷效應(yīng)疊加各載荷效應(yīng)疊加與解法一結(jié)果一致，引出與解法一結(jié)果一致，引出疊加原理疊加原理1l2l3lF2F121222bFlFllEAEA312123abFlFlFllllEAEAEA 1l2l3lF1l2l3l2F(a)(b)例：例：已知

6、已知E，A1，A2，求總伸長(zhǎng)，求總伸長(zhǎng) （續(xù)）（續(xù)）l 第三章第三章 軸向拉壓變形軸向拉壓變形Page11疊加原理：疊加原理：幾個(gè)載荷同時(shí)作用所產(chǎn)生的幾個(gè)載荷同時(shí)作用所產(chǎn)生的總效果，等于各載荷單獨(dú)作用產(chǎn)生的效總效果，等于各載荷單獨(dú)作用產(chǎn)生的效果的總和。果的總和。疊加原理的適用范圍疊加原理的適用范圍* *材料線彈性材料線彈性* *小變形小變形第三章第三章 軸向拉壓變形軸向拉壓變形Page12Fl1F1lFl2F2lFl12FF2l1l*12,lll Fl1F1lFl2F2l12FF*lFl1F1l疊加原理成立。疊加原理成立。疊加原理不成立。疊加原理不成立。*12,lll 材料線性問(wèn)題，材料線性問(wèn)

7、題，材料非線性問(wèn)題，材料非線性問(wèn)題，第三章第三章 軸向拉壓變形軸向拉壓變形Page13解解：距端點(diǎn)距端點(diǎn)x x處截面的軸力為處截面的軸力為總伸長(zhǎng)為總伸長(zhǎng)為l q xxdx NFxq例：例：已知已知 ，求，求 , ,q l E A? l NFxqx NFx dxqxdxdlEAEA llqxdxql dxldlEAEA2002 (1) (1) 為常量為常量qdx 微段伸長(zhǎng)微段伸長(zhǎng)第三章第三章 軸向拉壓變形軸向拉壓變形Page14(2) (2) 為變量為變量 qq x NFx dxdlEA(c) (c) 微段伸長(zhǎng)：微段伸長(zhǎng)：dx(d)(d)總伸長(zhǎng)：總伸長(zhǎng)： 0lldl l q x解解：(a)(a)

8、仍取距端面仍取距端面x x, ,長(zhǎng)度為長(zhǎng)度為d dx 的微段；的微段； xdxNFxdx例：例：已知已知 ，求，求 （續(xù)）（續(xù)）, ,q l E A? l需兩次積分，第一次求軸力，第二次求總伸長(zhǎng)。需兩次積分，第一次求軸力，第二次求總伸長(zhǎng)。(b)(b)計(jì)算該微段端面上的軸力計(jì)算該微段端面上的軸力 00 xxNFxdF xqdd NFxx第三章第三章 軸向拉壓變形軸向拉壓變形Page15解解：1 1、葉片的外力、葉片的外力作用于微段作用于微段 上的離心力為上的離心力為d例：例：圖示渦輪葉片，已知圖示渦輪葉片，已知 ，角速度，角速度 ，求葉片，求葉片 橫截橫截 面上的正應(yīng)力與軸向變形。面上的正應(yīng)力與

9、軸向變形。 ,A E dAdmdF22)(AddFq2)()(第三章第三章 軸向拉壓變形軸向拉壓變形Page162 2、葉片的內(nèi)力與應(yīng)力、葉片的內(nèi)力與應(yīng)力3 3、葉片的變形、葉片的變形 02222N02RxAFxA dRx 22202xRx NFx dxdlEA 02N32300236iRiiRFxldxRR RREAE dx 微段微段:總伸長(zhǎng)：總伸長(zhǎng)：第三章第三章 軸向拉壓變形軸向拉壓變形Page17問(wèn)題：?jiǎn)栴}：求桁架節(jié)點(diǎn)求桁架節(jié)點(diǎn)A的水平與鉛垂位移的水平與鉛垂位移FA討論：桿件上一點(diǎn)的位移受哪些因數(shù)影響？討論：桿件上一點(diǎn)的位移受哪些因數(shù)影響？ 桿件的剛體平移桿件的剛體平移 桿件的變形桿件的

10、變形 桿件繞某點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)桿件繞某點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng) 三種因數(shù)是同時(shí)起作用的，為了分三種因數(shù)是同時(shí)起作用的，為了分析方便，可以認(rèn)為三種因數(shù)順次發(fā)生析方便，可以認(rèn)為三種因數(shù)順次發(fā)生第三章第三章 軸向拉壓變形軸向拉壓變形Page18例：例：已知已知 , ,求桁架節(jié)點(diǎn)求桁架節(jié)點(diǎn)A的水平與鉛垂位移的水平與鉛垂位移解解：1 1、軸力與變形分析、軸力與變形分析( (拉拉) ) ( (縮短縮短) )( (壓壓) )( (伸長(zhǎng)伸長(zhǎng)) )1452AFBCN12FF N2FF N1 1111222F lFlFllE AEAEAN2 2222F lFllE AEA11222,E AE AEA ll第三章第三章 軸向拉壓變形軸向拉

11、壓變形Page191452ACBA1A2A2 2、節(jié)點(diǎn)、節(jié)點(diǎn)A A的位移的確定的位移的確定位移求法：桿位移求法：桿1伸長(zhǎng)伸長(zhǎng) 到到 點(diǎn)，點(diǎn)， 桿桿2伸長(zhǎng)伸長(zhǎng) 到到 點(diǎn)點(diǎn)， 以以B、C為圓心作圓交于為圓心作圓交于A點(diǎn)點(diǎn) （注意小變形假設(shè)）（注意小變形假設(shè)）l1 A1A2l2 計(jì)算困難：解二次方程組；計(jì)算困難：解二次方程組； 第三章第三章 軸向拉壓變形軸向拉壓變形Page20實(shí)用解法：實(shí)用解法：* *采用切線代圓弧的方法采用切線代圓弧的方法 確定節(jié)點(diǎn)位移。確定節(jié)點(diǎn)位移。精度略有降低，計(jì)算大大簡(jiǎn)化精度略有降低，計(jì)算大大簡(jiǎn)化1452ACBAA1A2A3 3、小變形問(wèn)題的實(shí)用解法、小變形問(wèn)題的實(shí)用解法第

12、三章第三章 軸向拉壓變形軸向拉壓變形Page214、節(jié)點(diǎn)位移計(jì)算、節(jié)點(diǎn)位移計(jì)算 22xFlAAAlEA 122 2cos452 21ylFlFlAlEAEAFlEA 1452ABCA1A2A第三章第三章 軸向拉壓變形軸向拉壓變形Page22例：例：ABC剛性桿，求節(jié)點(diǎn)剛性桿，求節(jié)點(diǎn)C的位移。的位移。 然后然后畫(huà)畫(huà)B點(diǎn)位移點(diǎn)位移 思考：思考：有同學(xué)問(wèn)有同學(xué)問(wèn)BB,CC鉛垂向下，鉛垂向下，剛性桿剛性桿ABC桿為什么能伸長(zhǎng)？桿為什么能伸長(zhǎng)？ 再畫(huà)再畫(huà)C點(diǎn)位移點(diǎn)位移 答：答：切線代圓弧的近似。切線代圓弧的近似。FBCyyCBl124 ABCo301解解：先計(jì)算桿先計(jì)算桿1 1內(nèi)力內(nèi)力 與伸長(zhǎng)與伸長(zhǎng) l

13、1 NF1第三章第三章 軸向拉壓變形軸向拉壓變形Page23例：例：畫(huà)出節(jié)點(diǎn)畫(huà)出節(jié)點(diǎn)A的位移的位移桿兩端均為可動(dòng)點(diǎn)情形：桿兩端均為可動(dòng)點(diǎn)情形：平移平移+ +變形變形( (伸長(zhǎng)或縮短伸長(zhǎng)或縮短)+ )+ 轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)( (切線代圓弧切線代圓弧) )AFAFAA第三章第三章 軸向拉壓變形軸向拉壓變形Page24例：例：畫(huà)節(jié)點(diǎn)畫(huà)節(jié)點(diǎn)A的位移的位移* *左圖桿左圖桿2 2不受力，不伸長(zhǎng)轉(zhuǎn)動(dòng)。不受力，不伸長(zhǎng)轉(zhuǎn)動(dòng)。A1lFA12右圖右圖B B點(diǎn)位移由桿點(diǎn)位移由桿1 1和和2 2確定（與左圖確定（與左圖A A點(diǎn)相同）點(diǎn)相同）; ; FA12B3桿桿3 3伸長(zhǎng)到伸長(zhǎng)到A A，然后轉(zhuǎn)動(dòng)，與剛性梁對(duì)應(yīng)點(diǎn)交于，然后轉(zhuǎn)動(dòng)

14、，與剛性梁對(duì)應(yīng)點(diǎn)交于A A點(diǎn)。點(diǎn)。 剛梁剛梁ABAB先隨先隨B B點(diǎn)平動(dòng)，點(diǎn)平動(dòng)，B B至至B B點(diǎn)點(diǎn),A,A至至A A點(diǎn)；然后繞點(diǎn)；然后繞B B點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)；點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)； AABA第三章第三章 軸向拉壓變形軸向拉壓變形Page25* *設(shè)想固定設(shè)想固定BD中點(diǎn)中點(diǎn) 和和BD方位方位例：例：求求A，C相對(duì)位移相對(duì)位移2ACCCFFABCDC O* *D D點(diǎn)隨點(diǎn)隨ODOD桿變形發(fā)桿變形發(fā) 生位移，生位移，DC桿平桿平 移、伸長(zhǎng)、轉(zhuǎn)動(dòng)，移、伸長(zhǎng)、轉(zhuǎn)動(dòng)， 由對(duì)稱(chēng)性，由對(duì)稱(chēng)性，C點(diǎn)到點(diǎn)到 達(dá)達(dá)C點(diǎn)。點(diǎn)。第三章第三章 軸向拉壓變形軸向拉壓變形Page26作業(yè)作業(yè) 3 32 2， 4 4，6 6，1010第三章第

15、三章 軸向拉壓變形軸向拉壓變形Page27上一講回顧（上一講回顧（4 4）拉壓桿胡克定律拉壓桿胡克定律拉壓桿橫向變形與泊松比拉壓桿橫向變形與泊松比疊加原理及其應(yīng)用范圍疊加原理及其應(yīng)用范圍桁架小變形節(jié)點(diǎn)位移桁架小變形節(jié)點(diǎn)位移 按結(jié)構(gòu)原尺寸計(jì)算約束反力與按結(jié)構(gòu)原尺寸計(jì)算約束反力與內(nèi)力內(nèi)力; ; 由切線代圓弧的方法計(jì)算節(jié)點(diǎn)位移由切線代圓弧的方法計(jì)算節(jié)點(diǎn)位移. . NF llEAEA ,l 為拉壓剛度，為拉壓剛度， 伸長(zhǎng)為正，縮短為負(fù)。伸長(zhǎng)為正，縮短為負(fù)。NlFxldxEA x ( )( )nN iiiiF llE A 1（變截面、變軸力桿）（變截面、變軸力桿）, ,（階梯形桿）（階梯形桿） （00.

16、 5）00. 5）泊松比泊松比第三章第三章 軸向拉壓變形軸向拉壓變形Page28在外載荷作用下，在外載荷作用下，構(gòu)件發(fā)生變形構(gòu)件發(fā)生變形載荷在相應(yīng)位移上做功載荷在相應(yīng)位移上做功(W)構(gòu)件因變形儲(chǔ)存了能量構(gòu)件因變形儲(chǔ)存了能量(應(yīng)變能應(yīng)變能V ）能量守恒能量守恒從零開(kāi)始，從零開(kāi)始，緩慢加載緩慢加載忽略動(dòng)能與忽略動(dòng)能與熱能的損失熱能的損失WV FFFEAll)(FFFkl1第三章第三章 軸向拉壓變形軸向拉壓變形Page29一、軸向拉壓應(yīng)變能一、軸向拉壓應(yīng)變能* *線彈性材料線彈性材料 拉壓桿應(yīng)變能拉壓桿應(yīng)變能fdfdFdAoff,VW EAlFV22N dd ,Wf fW0d 外力功外力功2F lW

17、 由彈性體功能原理：由彈性體功能原理：第三章第三章 軸向拉壓變形軸向拉壓變形Page30* *非線性彈性材料非線性彈性材料Fof2FW 0Wfd 外力功計(jì)算外力功計(jì)算功能原理是否成立功能原理是否成立?VW 第三章第三章 軸向拉壓變形軸向拉壓變形Page31二、拉壓與剪切應(yīng)變能密度二、拉壓與剪切應(yīng)變能密度單向受力單向受力dxdydzxyz221222vEE 應(yīng)變能密度：應(yīng)變能密度：?jiǎn)挝惑w積內(nèi)的應(yīng)變能，用單位體積內(nèi)的應(yīng)變能，用 表示表示vd ddd2x zyV d d d2x y z 單向受力應(yīng)變能密度單向受力應(yīng)變能密度單向受力體應(yīng)變能單向受力體應(yīng)變能22Vv dxdydzdxdydzE 第三章第

18、三章 軸向拉壓變形軸向拉壓變形Page32純剪切純剪切dxdydzxyz221222vGG d ddd2x zyV d d d2x y z 22Vv dxdydzdxdydzE NF ( x )(x)=,dydzAA 拉壓桿拉壓桿單向受力體應(yīng)變能單向受力體應(yīng)變能2( )d2( )NlFxVxEA x 22NF lVEA （常軸力等直桿）（常軸力等直桿）純剪應(yīng)變能密度純剪應(yīng)變能密度（變軸力變截面桿）（變軸力變截面桿）第三章第三章 軸向拉壓變形軸向拉壓變形Page332 2、應(yīng)變能計(jì)算、應(yīng)變能計(jì)算3 3、位移計(jì)算、位移計(jì)算例：例：計(jì)算節(jié)點(diǎn)計(jì)算節(jié)點(diǎn)B的鉛垂位移。的鉛垂位移。 解解：1 1、軸力分析、

19、軸力分析FA45l12BC3N12FF N2FF N3FF 2VFWBy EAFlBy)12(2 222N1N2N32222FlF lF lVEAEAEAEAlF)12(2 第三章第三章 軸向拉壓變形軸向拉壓變形Page34FFABCD例：例：用能量法求用能量法求A，C相對(duì)位移。相對(duì)位移。解解：1 1、軸力分析、軸力分析12周邊四桿軸力：周邊四桿軸力：122NFF 2NFF 2 2、應(yīng)變能、外力功計(jì)算、應(yīng)變能、外力功計(jì)算 222N1N22242,222F lF lFlVEAEAEA 桿桿2 2軸力：軸力：3 3、位移計(jì)算、位移計(jì)算,VW /1,2A CWF /(22)A CFlEA 第三章第三

20、章 軸向拉壓變形軸向拉壓變形Page35 總結(jié)：總結(jié)： 1 1、不用通過(guò)畫(huà)變形圖來(lái)確定節(jié)點(diǎn)的位移。、不用通過(guò)畫(huà)變形圖來(lái)確定節(jié)點(diǎn)的位移。2 2、只能求解沿載荷作用線方向的位移。、只能求解沿載荷作用線方向的位移。3 3、同時(shí)作用有多個(gè)載荷時(shí)，無(wú)法求載荷的相應(yīng)位移。、同時(shí)作用有多個(gè)載荷時(shí)，無(wú)法求載荷的相應(yīng)位移。無(wú)法求無(wú)法求A A點(diǎn)的水平位移點(diǎn)的水平位移FABC F無(wú)法求無(wú)法求A A點(diǎn)的鉛垂位移點(diǎn)的鉛垂位移FABC 第三章第三章 軸向拉壓變形軸向拉壓變形Page36* *靜不定問(wèn)題：靜不定問(wèn)題：根據(jù)靜力平衡方根據(jù)靜力平衡方程不能確定全部未知力的問(wèn)題。程不能確定全部未知力的問(wèn)題。* *靜定問(wèn)題靜定問(wèn)題

21、：由靜力平衡方程由靜力平衡方程可確定全部未知力可確定全部未知力( (包括支反包括支反力與內(nèi)力力與內(nèi)力) )的問(wèn)題。的問(wèn)題。* *靜不定度：靜不定度：未知力數(shù)與有效未知力數(shù)與有效平衡方程數(shù)之差。平衡方程數(shù)之差。一度靜不定一度靜不定AF 123靜定問(wèn)題靜定問(wèn)題1452AFBC第三章第三章 軸向拉壓變形軸向拉壓變形Page37平衡方程平衡方程靜不定問(wèn)題求解思路靜不定問(wèn)題求解思路協(xié)調(diào)方程協(xié)調(diào)方程 贅余反力數(shù)贅余反力數(shù)= =協(xié)調(diào)條件數(shù)協(xié)調(diào)條件數(shù)求解求解物理方程物理方程 ：F 123AAF AN1FN3FN2F AA2l1l3l N1N2,0ifFF 12,0igll N1N2,0igFF kNklF 第

22、三章第三章 軸向拉壓變形軸向拉壓變形Page38解解：1 1、平衡方程、平衡方程2 2、變形協(xié)調(diào)方程、變形協(xié)調(diào)方程3 3、胡克定律、胡克定律4 4、補(bǔ)充方程、補(bǔ)充方程F 123AAF AN1FN3FN2F AA2l1l3lN2N1sinsin0FFN1N2N3coscos0FFFF13cosll N1 1111F llE AN3 1333cosF llE A 211N1N333cosE AFFE A 第三章第三章 軸向拉壓變形軸向拉壓變形Page391 1、靜不定問(wèn)題需綜合考慮靜力學(xué)、幾何與物理三方面；、靜不定問(wèn)題需綜合考慮靜力學(xué)、幾何與物理三方面；注意：注意：5 5、聯(lián)立求解平衡方程及補(bǔ)充方

23、程、聯(lián)立求解平衡方程及補(bǔ)充方程2 2、內(nèi)力特點(diǎn)：內(nèi)力分配與桿件剛度有關(guān)，某桿剛度增、內(nèi)力特點(diǎn)：內(nèi)力分配與桿件剛度有關(guān)，某桿剛度增 大，軸力亦增大。大，軸力亦增大。2N1N233311cos2cosFFFE AE A N33113312cosFFE AE A F 123AA第三章第三章 軸向拉壓變形軸向拉壓變形Page402 2、幾何方面、幾何方面3 3、物理方面、物理方面4 4、支反力計(jì)算、支反力計(jì)算何時(shí)何時(shí)問(wèn)題問(wèn)題 ：補(bǔ)充方程：補(bǔ)充方程：解解1 1：1 1、靜力學(xué)方面、靜力學(xué)方面例：例：求桿兩端的支反力。求桿兩端的支反力。 1l2lFAxFBxFABC?2AxBxFFF0AxBxFFF 12

24、0AxBxF lF l0ACCBll 1,AxACF llEA2BxCBF llEA 212AxFlFll 112BxFlFll 2AxBxFFF第三章第三章 軸向拉壓變形軸向拉壓變形Page412 2、物理方面、物理方面3 3、求解、求解解解2 2：1 1、幾何方面、幾何方面例：例：求桿兩端的支反力。求桿兩端的支反力。 1l2lFAxFBxFABC0B212AxFlFll 112BxFlFll 1l2lFAxFBxFABC121()BxBFllFlEAEA 4 4、由平衡方程、由平衡方程第三章第三章 軸向拉壓變形軸向拉壓變形Page42例：例：各桿拉壓剛度各桿拉壓剛度EA，桿，桿1 1，2

25、2 長(zhǎng)長(zhǎng)l，求各桿內(nèi)力求各桿內(nèi)力,并校核強(qiáng)度并校核強(qiáng)度解解：1 1、畫(huà)變形圖、畫(huà)變形圖( (畫(huà)法畫(huà)法2,2,教材教材P72P72圖為畫(huà)法圖為畫(huà)法1)1)設(shè)節(jié)點(diǎn)設(shè)節(jié)點(diǎn)C位移至位移至C，過(guò)，過(guò)C點(diǎn)向三桿作垂線點(diǎn)向三桿作垂線2 2、根據(jù)變形圖畫(huà)受力圖、根據(jù)變形圖畫(huà)受力圖: :各各桿均受拉。桿均受拉。對(duì)照書(shū)上例題。對(duì)照書(shū)上例題。思考：思考：各桿內(nèi)力皆未知，可否任意各桿內(nèi)力皆未知，可否任意假設(shè)各桿內(nèi)力的（正負(fù)）拉壓？假設(shè)各桿內(nèi)力的（正負(fù)）拉壓？45C123F2l1l3lC45FN1FN3FN2F第三章第三章 軸向拉壓變形軸向拉壓變形Page43解解：1 1、平衡方程、平衡方程3 3、物理方程、物理方程2

26、 2、變形協(xié)調(diào)方程、變形協(xié)調(diào)方程FF N1N3sin450lll 2132i iiF llEAN45C123F2l1l3lC45FN1FN3FN2FCFFFN1N3cos4502第三章第三章 軸向拉壓變形軸向拉壓變形Page445 5、強(qiáng)度校核、強(qiáng)度校核4 4、解答、解答符合強(qiáng)度要求符合強(qiáng)度要求思考：思考：選取哪一根或哪幾根桿校核？選取哪一根或哪幾根桿校核？45CF123 FF N1212 FF N2322 FF N3222 FAN22158.6MPa 2200mm ,40kN,160MPaAF 設(shè)設(shè)再思考：再思考：如果該桿的強(qiáng)度不夠，怎樣加強(qiáng)如果該桿的強(qiáng)度不夠，怎樣加強(qiáng)? ?第三章第三章 軸

27、向拉壓變形軸向拉壓變形Page45解解：1 1、協(xié)調(diào)條件、協(xié)調(diào)條件例例：ABC剛性塊，各桿剛性塊，各桿EA，求軸力。，求軸力。BBCCaa 34ECBDllaa 234ABCD4a3a2a45FENECNBDNBDNECFaFaaEAaEAFF 234343 28 BC分析：分析：如何建立變形協(xié)調(diào)條件？如何建立變形協(xié)調(diào)條件？考慮剛性塊考慮剛性塊ABC轉(zhuǎn)動(dòng)：轉(zhuǎn)動(dòng)：2 2、代入物理方程、代入物理方程第三章第三章 軸向拉壓變形軸向拉壓變形Page464 4、解答、解答3 3、平衡方程、平衡方程BDECNNFF 3 28BDECNNFFF32 24ECNFF 16 225BDNFF 1225ABC4a

28、3aFNECFNBDF第三章第三章 軸向拉壓變形軸向拉壓變形Page47問(wèn)題問(wèn)題：如何建立變形協(xié)調(diào)條件？下如何建立變形協(xié)調(diào)條件？下述變形協(xié)調(diào)條件是否正確？述變形協(xié)調(diào)條件是否正確？例例：鋼絲繩鋼絲繩 不能承壓，初拉力不能承壓，初拉力 ，求，求繩拉力。繩拉力。FF N020kN,30kN ,l A E 3 /4,/4a HlbHl 。ACCBll 0ACCBFllllEA N 00ABlHFC分析分析：上述變形協(xié)調(diào)條件的錯(cuò)誤在上述變形協(xié)調(diào)條件的錯(cuò)誤在于遺漏了初應(yīng)力。正確的變形協(xié)調(diào)于遺漏了初應(yīng)力。正確的變形協(xié)調(diào)條件是：條件是：當(dāng)當(dāng)NCBF, 0思考：思考：如果求得如果求得NCBF, 0如何處理？如何

29、處理？第三章第三章 軸向拉壓變形軸向拉壓變形Page48解解：(1)(1)變形協(xié)調(diào)條件變形協(xié)調(diào)條件設(shè)設(shè) ，代入物理方程，代入物理方程Hl ABFlF lFlEAEAEA N01 ABFlFF N01ABlHFC例例：鋼絲繩鋼絲繩 不能承壓，預(yù)拉力不能承壓，預(yù)拉力 ，求，求繩拉力。繩拉力。FF N020kN,30kN ,l A E 3 /4,/4a HlbHl 。ACCBFllllEA N 00第三章第三章 軸向拉壓變形軸向拉壓變形Page49(2)(2)平衡方程平衡方程ABFFF AFFF N0 BFFF N01ABFF42.5kN,12.5kNABFF 27.5kN,2.5kNAF 30kN

30、ABlHFCABFCAFBF 3/4)(a1/4 )(b ABFlFF N01(3)(3)解答：解答：(不合題意，舍去不合題意，舍去)由平衡：由平衡：BF 0,第三章第三章 軸向拉壓變形軸向拉壓變形Page50思考：思考：當(dāng)溫度變化時(shí)，桿內(nèi)可能引起應(yīng)力嗎？當(dāng)溫度變化時(shí)，桿內(nèi)可能引起應(yīng)力嗎？ABCABCD(1)(3)(2)(4)第三章第三章 軸向拉壓變形軸向拉壓變形Page51lll T ABCD 件桿因件桿因溫度變化溫度變化而產(chǎn)生的變形受到約束（不能自由熱而產(chǎn)生的變形受到約束（不能自由熱漲冷縮）時(shí)，漲冷縮）時(shí)，桿件內(nèi)部產(chǎn)生的應(yīng)力桿件內(nèi)部產(chǎn)生的應(yīng)力熱應(yīng)力熱應(yīng)力。 由于由于桿長(zhǎng)制造誤差桿長(zhǎng)制造誤差

31、而強(qiáng)行裝配在一起的而強(qiáng)行裝配在一起的靜不定結(jié)構(gòu)靜不定結(jié)構(gòu)，在未受載時(shí)桿件內(nèi)已存在的應(yīng)力在未受載時(shí)桿件內(nèi)已存在的應(yīng)力初應(yīng)力（或預(yù)應(yīng)力）初應(yīng)力（或預(yù)應(yīng)力）第三章第三章 軸向拉壓變形軸向拉壓變形Page52(1)(1)平衡方程平衡方程(2)(2)協(xié)調(diào)方程協(xié)調(diào)方程例：例：3 3桿制造誤差長(zhǎng)桿制造誤差長(zhǎng) ，1 1、2 2桿桿 ，3 3桿桿 ，求各桿內(nèi)力，求各桿內(nèi)力 33E A11E AN1N2sinsin0FFN1N2N3coscos0FFF 13cosll 1NF3NF2NFA123A3l2l1l解：解：按此假設(shè)各桿受拉，變形協(xié)調(diào)按此假設(shè)各桿受拉，變形協(xié)調(diào)設(shè)：裝配后節(jié)點(diǎn)從設(shè)：裝配后節(jié)點(diǎn)從A A移至移至

32、AAA第三章第三章 軸向拉壓變形軸向拉壓變形Page53123A3l2l1lE AFFE AlE A 211N1N2311333cos21cosE AFE AlE A 311N33113332cos21cos解得：解得：思考：思考：裝配應(yīng)力有利還是有害？工程中能否利用？裝配應(yīng)力有利還是有害？工程中能否利用？答：可以。如用于設(shè)計(jì)拉壓等強(qiáng)度的預(yù)應(yīng)力鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)。答：可以。如用于設(shè)計(jì)拉壓等強(qiáng)度的預(yù)應(yīng)力鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)。代入物理方程代入物理方程N(yùn)1 1N3 31133cosF lF lE AE A第三章第三章 軸向拉壓變形軸向拉壓變形Page54例：例：溫度升高溫度升高 T T，求，求桿內(nèi)引起的熱應(yīng)力

33、。已知熱膨脹系數(shù)桿內(nèi)引起的熱應(yīng)力。已知熱膨脹系數(shù) l l，l。l2tan cos/ )cos/(TlTlTllllE AFFE AlE A 211N1N2311333cos21cosE AFE AlE A 311N33113332cos21cos轉(zhuǎn)化為裝配問(wèn)題，代入下面轉(zhuǎn)化為裝配問(wèn)題，代入下面公式即可求解公式即可求解第三章第三章 軸向拉壓變形軸向拉壓變形Page55FBCA30o30o圖圖(a) Mpa 2EE1100 圖圖(b)1 ,lmAmm , 2100EGPa, 1100EGPa, 210(1)10 3, (2)11 3FKNFKN。橫截面積橫截面積例：例：桿長(zhǎng)桿長(zhǎng)彈性模量彈性模量試求

34、兩桿的應(yīng)力和試求兩桿的應(yīng)力和A點(diǎn)的鉛垂位移，其中載荷點(diǎn)的鉛垂位移，其中載荷第三章第三章 軸向拉壓變形軸向拉壓變形Page56FBCA30o30o12F300AN1FN3FN2F300解：解：1. 求求內(nèi)力與應(yīng)力內(nèi)力與應(yīng)力NNFFF1202cos30應(yīng)力：應(yīng)力：NFA12/FkN (1).10 3NNFFkN 12010 3102 cos30MPa1210/0.1100FkN (2).11 3NNFFkN 12011 3112 cos30MPa1211/0.1110內(nèi)力：內(nèi)力：第三章第三章 軸向拉壓變形軸向拉壓變形Page57 Mpa 2EE1100 2. 求求位移位移根據(jù)應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，以應(yīng)力等

35、于根據(jù)應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，以應(yīng)力等于100MPa為界，位移分兩段計(jì)算。為界，位移分兩段計(jì)算。FkNMPa (1).10 3,100,ll Emm 351/100 10 /101yAlmm 0/cos302 3 /31.155FkNMPa (2).11 3,110,ll El Emm 123534 / /100 10 /1010 10 /102yAmm4 3 /32.31FBCA30o30ol 不需分段算不需分段算需分段算需分段算第三章第三章 軸向拉壓變形軸向拉壓變形Page58結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)：結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)：所設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)或構(gòu)件，不僅滿(mǎn)足強(qiáng)度、所設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)或構(gòu)件，不僅滿(mǎn)足強(qiáng)度、剛度與穩(wěn)定性等基本要求，同時(shí)又剛度與穩(wěn)定性等基本要求，同時(shí)又在追求某種或某些目在追求某種或某些目標(biāo)方面標(biāo)方面（例如重量最輕、承載能力最高等），（例如重量最輕、承載能力最高等），達(dá)到最佳達(dá)到最佳程度程度。設(shè)計(jì)變量：設(shè)計(jì)變量：可由設(shè)計(jì)者調(diào)整的量可由設(shè)計(jì)者調(diào)整的量, ,例如構(gòu)件的截面尺寸。例如構(gòu)件的截面尺寸。約束條件：約束條件：設(shè)計(jì)變量必須滿(mǎn)足的限制條件設(shè)計(jì)變量必須滿(mǎn)足的限制條件目標(biāo)函數(shù)：目標(biāo)函數(shù)：目標(biāo)的設(shè)計(jì)變量表達(dá)式目標(biāo)的設(shè)計(jì)變量表達(dá)式幾個(gè)基本概念幾個(gè)基本概念第三章第三章 軸向拉壓變形軸向拉壓變形Page