1.5三角函數(shù)的應(yīng)用課件

1、九年級(jí)數(shù)學(xué)( (下) )第一章 三角函數(shù)的應(yīng)用三角函數(shù)的應(yīng)用w直角三角形兩銳角的關(guān)系直角三角形兩銳角的關(guān)系: :w直角三角形三邊的關(guān)系直角三角形三邊的關(guān)系: : 回顧與思考回顧與思考bABCacw特殊角300,450,600角的三角函數(shù)值.w直角三角形直角三角形邊與角邊與角之間的關(guān)系之間的關(guān)系: :,sincaA,coscbA,tanbaAw 勾股定理 a+b=c.w兩銳角互余兩銳角互余 A+B=90.三角函數(shù)三角函數(shù)值值 三角函數(shù)三角函數(shù) 角角sinsin coscos tantan30304545 60602 21 12 22 22 23 32 23 32 22 22 21 13 33 3

2、31w特殊角300,450,600角的三角函數(shù)值. 學(xué)習(xí)目標(biāo)1 1、進(jìn)一步掌握解直角三角形的方法、進(jìn)一步掌握解直角三角形的方法2 2、會(huì)運(yùn)用解直角三角形的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題、會(huì)運(yùn)用解直角三角形的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題3 3、體會(huì)數(shù)學(xué)中的、體會(huì)數(shù)學(xué)中的“轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化” ” 思想思想 自學(xué)指導(dǎo)自學(xué)指導(dǎo)11 1、如圖、如圖, ,根據(jù)圖中已知數(shù)據(jù)根據(jù)圖中已知數(shù)據(jù), ,求求ABCABC的的BCBC邊上的高和邊上的高和ABCABC的面積的面積. .（ 近似取近似取1.71.7）解：設(shè)解：設(shè)ADAD的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為X cmX cm在在RtADC,ACD=45CD=AD=XABC的的 面積面積= X4X在在RtRtABCAB

3、C中，中，B=30B=30, ,tan30=ADBD21740=7803ABC4503004cmD740即邊上的高是即邊上的高是 cm 1.7x=x+4314xx740 x溫馨提示：溫馨提示：考慮用方程考慮用方程w 如圖如圖, ,根據(jù)圖中已知數(shù)據(jù)根據(jù)圖中已知數(shù)據(jù), ,求求ADAD.ABC55025020D 變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練老師的提示老師的提示: :你認(rèn)為本題的解法與上題有什你認(rèn)為本題的解法與上題有什么區(qū)別和聯(lián)系？么區(qū)別和聯(lián)系？老師的希望:由由1 1、2 2兩題的做法、兩題的做法、你得到了哪些經(jīng)驗(yàn)？你得到了哪些經(jīng)驗(yàn)？(sin25= 0.4 ，tan25= 0.5 sin55=0.8 tan55=

4、1.4)這兩題屬于一種類(lèi)型，它們可用類(lèi)似的方法解決，這兩題屬于一種類(lèi)型，它們可用類(lèi)似的方法解決，要用列方程的方法來(lái)解決。要用列方程的方法來(lái)解決。古塔究竟有多高古塔究竟有多高w如圖如圖, ,小明想測(cè)量塔小明想測(cè)量塔CDCD的高度的高度. .他在他在A A處仰望塔頂處仰望塔頂, ,測(cè)得仰測(cè)得仰角為角為30300 0, ,再往塔的方向前進(jìn)再往塔的方向前進(jìn)50m50m至至B B處處, ,測(cè)得仰角為測(cè)得仰角為60600 0, ,那那么該塔有多高么該塔有多高?(?(小明的身高忽略不計(jì)小明的身高忽略不計(jì), ,結(jié)果精確到結(jié)果精確到1m).1m). 自學(xué)檢測(cè)自學(xué)檢測(cè)1w要解決這問(wèn)題要解決這問(wèn)題, ,我們?nèi)孕鑼⑽?/p>

5、們?nèi)孕鑼⑵鋽?shù)學(xué)化其數(shù)學(xué)化. .w請(qǐng)與同伴交流你是怎么想請(qǐng)與同伴交流你是怎么想的的? ? 準(zhǔn)備怎么去做準(zhǔn)備怎么去做? ?w現(xiàn)在你能完成這個(gè)任務(wù)嗎現(xiàn)在你能完成這個(gè)任務(wù)嗎? ?xACxBCDABC50m300600.30tan,60tan00 xBCxAC.5030tan60tan00 xx .433253335030tan60tan5000mx答:該塔約有43m高.w解法解法1:1:如圖如圖, ,根據(jù)題意知根據(jù)題意知,A=30,A=300 0,DBC=60,DBC=600 0,AB=50m.,AB=50m.設(shè)設(shè)CD=x,CD=x,則則ADC=60ADC=60,BDC=30,BDC=30, ,在在R

6、tADC中中,tan60=在在RtBDC中中,tan30=AC-BC=ABxAC在在RtADC中中,tan60=老師期望老師期望: :這道題你能有這道題你能有更簡(jiǎn)單的解法更簡(jiǎn)單的解法. .50DC3 一題多解一題多解w解法解法2:如圖如圖,根據(jù)題意知根據(jù)題意知,A=30,DBC=60,AB=50m.則則ADC=60,BDC=30,DABC50m300600BDA=30A=BDABD=AB=50在RtDBC中中,DBC=60sin60=DC=50sin60=2543(m)答答: :該塔約有該塔約有43m43m高高老師提示老師提示本題的解法你又得到了哪些經(jīng)驗(yàn)？本題的解法你又得到了哪些經(jīng)驗(yàn)？樓梯加長(zhǎng)

7、了多少樓梯加長(zhǎng)了多少w某商場(chǎng)準(zhǔn)備改善原有樓梯的安全性能某商場(chǎng)準(zhǔn)備改善原有樓梯的安全性能, ,把傾角由原來(lái)的把傾角由原來(lái)的40400 0減至減至35350 0, ,已知原樓已知原樓梯的長(zhǎng)度為梯的長(zhǎng)度為4m,4m,調(diào)整后的樓梯會(huì)加長(zhǎng)多調(diào)整后的樓梯會(huì)加長(zhǎng)多少少? ?樓梯多占多長(zhǎng)一段地面樓梯多占多長(zhǎng)一段地面?(?(結(jié)果精確結(jié)果精確到到0.01m).0.01m).（sin40sin400 0=0.643,sin35=0.643,sin350 0=0.574)=0.574) 鞏固訓(xùn)練鞏固訓(xùn)練w現(xiàn)在你能完成這個(gè)任務(wù)嗎現(xiàn)在你能完成這個(gè)任務(wù)嗎? ?w請(qǐng)與同伴交流你是怎么想的請(qǐng)與同伴交流你是怎么想的? ? 準(zhǔn)備怎

8、么去做準(zhǔn)備怎么去做? ?ABCDw解解: :如圖如圖, ,根據(jù)題意可知根據(jù)題意可知,A=35,A=350 0,BDC=40,BDC=400 0,DB=4m.,DB=4m.求求(1)AB-BD(1)AB-BD的長(zhǎng)的長(zhǎng),(2)AD,(2)AD的長(zhǎng)的長(zhǎng). .ABCD4m350400,40sin0BDBC.40sin0BDBC ,35sin0ABBC答答: :調(diào)整后的樓梯會(huì)加長(zhǎng)約調(diào)整后的樓梯會(huì)加長(zhǎng)約0.48m.0.48m. .48. 4574. 0643. 0435sin40sin35sin000mBDBCAB .48. 0448. 4mBDABw解解: :如圖如圖, ,根據(jù)題意可知根據(jù)題意可知,A=

9、35,A=350 0,BDC=40,BDC=400 0,DB=4m.,DB=4m.求求 w (2)(2) AD AD的長(zhǎng)的長(zhǎng). .ABCD4m350400,40tan0DCBC.40tan0BCDC ,35tan0ACBC答答: :樓梯多占約樓梯多占約0.61m0.61m一段地面一段地面. .35tan0BCAC DCACAD0040tan135tan1BC00040tan135tan140sinBD .61. 0mw如圖如圖, ,一燈柱一燈柱ABAB被一鋼纜被一鋼纜CDCD固定固定.CD.CD與地面成與地面成40400 0夾角夾角, ,且且DB=5m.DB=5m.現(xiàn)再在現(xiàn)再在CDCD上方上方

10、2m2m處加固另一根鋼纜處加固另一根鋼纜ED,ED,那么那么, ,鋼纜鋼纜EDED的長(zhǎng)度為多少的長(zhǎng)度為多少?(?(結(jié)果精確到結(jié)果精確到0.01m).0.01m). 自學(xué)檢測(cè)自學(xué)檢測(cè)2 2EBCD2m4005mw解解: :如圖如圖, ,根據(jù)題意可知根據(jù)題意可知,CDB=40,CDB=400 0,EC=2m,DB=5m.,EC=2m,DB=5m.求求DEDE的長(zhǎng)的長(zhǎng). . 練習(xí)解答練習(xí)解答B(yǎng)DE51.12.EBCD2m4005m,40tan0BDBC,12.51cos0DEDBw答答: :鋼纜鋼纜EDED的長(zhǎng)度約為的長(zhǎng)度約為7.97m.7.97m.40tan0BDBC ).(1955. 6240t

11、an20mBDBCBE.24. 15240tan5tan0BDBEBDE .97. 76277. 0512.51cos0mDBDE當(dāng)堂訓(xùn)練當(dāng)堂訓(xùn)練(P21習(xí)題習(xí)題T1、2、3）w1 1 如圖，有一斜坡如圖，有一斜坡ABAB長(zhǎng)長(zhǎng)40m40m，坡頂離地面的，坡頂離地面的高度為高度為20m,20m,求此斜坡的傾斜角求此斜坡的傾斜角. .w2.2.有一建筑物有一建筑物, ,在地面上在地面上A A點(diǎn)測(cè)得其頂點(diǎn)測(cè)得其頂點(diǎn)點(diǎn)C C的仰角為的仰角為30300 0, ,向建筑物前進(jìn)向建筑物前進(jìn)100m100m至至B B處處, ,又測(cè)得又測(cè)得C C的仰角為的仰角為60600 0, ,求該建筑物求該建筑物的高度的高度( (結(jié)果精確到結(jié)果精確到0.1m).0.1m).w3. 3. 如圖如圖, ,燕尾槽的橫斷面是一個(gè)等腰燕尾槽的橫斷面是一個(gè)等腰梯形梯形, ,其中燕尾角其中燕尾角B=55B=550 0, ,外口寬外口寬AD=180mm,AD=180mm,燕尾槽的嘗試是燕尾槽的嘗試是70mm,70mm,求它求它的里口寬的里口寬BC(BC