明 2015中考28題分析

1、28.在正方形在正方形ABCD中，中，BD是一條對角線，點(diǎn)是一條對角線，點(diǎn)P在射線在射線CD上上（與點(diǎn)（與點(diǎn)C、D不重合），連接不重合），連接AP，平移，平移ADP，使點(diǎn)，使點(diǎn)D移動到移動到點(diǎn)點(diǎn)C，得到，得到BCQ，過點(diǎn)，過點(diǎn)Q作作QHBD于于H，連接，連接AH，PH（1）若點(diǎn)）若點(diǎn)P在線段在線段CD上，如圖上，如圖1依題意補(bǔ)全圖依題意補(bǔ)全圖1；判斷判斷AH與與PH的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系并加以證明；的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系并加以證明；（2）若點(diǎn)）若點(diǎn)P在線段在線段CD的延長線上，且的延長線上，且AHQ=152，正方形，正方形ABCD的邊長為的邊長為1，請寫出求，請寫出求DP長的思路（可以不寫出計(jì)算長

2、的思路（可以不寫出計(jì)算結(jié)果）結(jié)果）2015年北京中考數(shù)學(xué)命題的主要特點(diǎn)：年北京中考數(shù)學(xué)命題的主要特點(diǎn)：特點(diǎn)一，重視基礎(chǔ)，得基礎(chǔ)者得高分特點(diǎn)一，重視基礎(chǔ)，得基礎(chǔ)者得高分特點(diǎn)二，代數(shù)壓軸題難度下降特點(diǎn)二，代數(shù)壓軸題難度下降特點(diǎn)三，幾何壓軸題難度基本持平特點(diǎn)三，幾何壓軸題難度基本持平特點(diǎn)四，強(qiáng)調(diào)畫圖能力特點(diǎn)四，強(qiáng)調(diào)畫圖能力特點(diǎn)五，強(qiáng)調(diào)運(yùn)用能力特點(diǎn)五，強(qiáng)調(diào)運(yùn)用能力特點(diǎn)六，閱讀量加大特點(diǎn)六，閱讀量加大特點(diǎn)七，出現(xiàn)新題型特點(diǎn)七，出現(xiàn)新題型本題是一道幾何壓軸題，難度變化不大，與本題是一道幾何壓軸題，難度變化不大，與2014年基年基本持平，本持平，但是它在整個(gè)題目出題特點(diǎn)上具有一些新穎的特但是它在整個(gè)題目出題

3、特點(diǎn)上具有一些新穎的特征。征。一一.與前幾年對比，難度基本持平與前幾年對比，難度基本持平 相當(dāng)于相當(dāng)于2010年到年到2014年解答題第年解答題第24題，這道題題，這道題往往都考察的是幾何綜合。往往都考察的是幾何綜合。2010年幾何綜合考察的年幾何綜合考察的是二次函數(shù)與三角形，是二次函數(shù)與三角形，2011年考察的幾何綜合跟旋年考察的幾何綜合跟旋轉(zhuǎn)相關(guān)，轉(zhuǎn)相關(guān)，2012年考察的幾何綜合跟軸對稱相關(guān)，年考察的幾何綜合跟軸對稱相關(guān)，2013年考察的幾何綜合旋轉(zhuǎn)相關(guān)，年考察的幾何綜合旋轉(zhuǎn)相關(guān)，2014年考察的幾年考察的幾何綜合包括畫圖、軸對稱以及模型的運(yùn)用，今年的何綜合包括畫圖、軸對稱以及模型的運(yùn)用，

4、今年的幾何綜合考察了平移做圖、旋轉(zhuǎn)型全等，難度基本幾何綜合考察了平移做圖、旋轉(zhuǎn)型全等，難度基本持平。持平。二二.強(qiáng)調(diào)畫圖能力強(qiáng)調(diào)畫圖能力，考察基本解題能力考察基本解題能力第一問，兩個(gè)小題第一問，兩個(gè)小題 ，都要清晰的按照題目的要求，都要清晰的按照題目的要求畫出圖形，強(qiáng)調(diào)了畫圖能力，畫出圖形，強(qiáng)調(diào)了畫圖能力，第二問同樣要依題意畫第二問同樣要依題意畫出圖形出圖形 ，在平移之后，在平移之后，出現(xiàn)了出現(xiàn)了152度角，而我們在課度角，而我們在課堂上和練習(xí)時(shí)經(jīng)常見的角度有堂上和練習(xí)時(shí)經(jīng)常見的角度有30度、度、45度、度、60度、度、120度、度、135度、度、150，甚至還有，甚至還有36度、度、20度、

5、度、80度、度、76度。今年出現(xiàn)了一種不常見的角度度。今年出現(xiàn)了一種不常見的角度152度，考察了度，考察了學(xué)生的基本解題能力。學(xué)生的基本解題能力。三三.問題答案開放，體現(xiàn)不同思維問題答案開放，體現(xiàn)不同思維個(gè)問題較為開放，表示方法并不單一，實(shí)際上如果個(gè)問題較為開放，表示方法并不單一，實(shí)際上如果我們解出這道問題的答案并不是很難的，關(guān)鍵是學(xué)生我們解出這道問題的答案并不是很難的，關(guān)鍵是學(xué)生對于求完了答案之后，感覺對還是不對是存在不確定對于求完了答案之后，感覺對還是不對是存在不確定性的，所以整個(gè)性的，所以整個(gè)28題難度系數(shù)，基本和去年持平，題難度系數(shù)，基本和去年持平，再有一點(diǎn)不要被一些新穎的問法給唬到，

6、我們只要按再有一點(diǎn)不要被一些新穎的問法給唬到，我們只要按照題目給的有效信息，認(rèn)真地梳理，最后這道題應(yīng)該照題目給的有效信息，認(rèn)真地梳理，最后這道題應(yīng)該大部分學(xué)生都可以解決。大部分學(xué)生都可以解決。考點(diǎn)考點(diǎn)： 四邊形綜合題四邊形綜合題此題以正方形為大環(huán)境，考此題以正方形為大環(huán)境，考察旋轉(zhuǎn)、平移、四點(diǎn)共圓、解三角形等知識點(diǎn)察旋轉(zhuǎn)、平移、四點(diǎn)共圓、解三角形等知識點(diǎn)分析：分析： （1）根據(jù)題意畫出圖形即可；）根據(jù)題意畫出圖形即可；方法方法1.連接連接CH，先根據(jù)正方形的性質(zhì)得出，先根據(jù)正方形的性質(zhì)得出DHQ是是等腰直角三角形，再由等腰直角三角形，再由SSS定理得出定理得出HDP HQC，故故PH=CH，H

7、PC=HCP，由正方形的性質(zhì)即可得出，由正方形的性質(zhì)即可得出結(jié)論；結(jié)論；方法方法2.四點(diǎn)共圓方法四點(diǎn)共圓方法（2）只要求給出計(jì)算方案而不要求計(jì)算結(jié)果，提只要求給出計(jì)算方案而不要求計(jì)算結(jié)果，提問方式新穎。問方式新穎。方法方法1.根據(jù)四邊形根據(jù)四邊形ABCD是正方形，是正方形，QHBD可知可知DHQ是等腰直角三角形，再由平移的性質(zhì)得出是等腰直角三角形，再由平移的性質(zhì)得出PD=CQ作作HRPC于點(diǎn)于點(diǎn)R，由，由AHQ=152，可得，可得出出AHB及及DAH的度數(shù)，設(shè)的度數(shù)，設(shè)DP=x，則，則DR=HR=RQ，由銳角三角函數(shù)的定義即可得出結(jié)論由銳角三角函數(shù)的定義即可得出結(jié)論（2）方法）方法2. 利用利

8、用RtADP、RtAHP共斜邊，得共斜邊，得出出A、P、D、H四點(diǎn)共圓，圓心為斜邊四點(diǎn)共圓，圓心為斜邊AP的中的中點(diǎn)利用共圓倒角，得出。點(diǎn)利用共圓倒角，得出。（2）方法）方法3.根據(jù)四邊形根據(jù)四邊形ABCD是正方形，是正方形，QHBD可知可知DHQ是等腰直角三角形，再由平移的性質(zhì)是等腰直角三角形，再由平移的性質(zhì)得出得出PD=CQ由由AHQ=152，可得出，可得出AHB及及DAH的度數(shù)，再由的度數(shù)，再由 三角形三角形 APH是等腰直角三角是等腰直角三角形求出形求出PAD ，由銳角三角函數(shù)的定義即可得出，由銳角三角函數(shù)的定義即可得出結(jié)論結(jié)論解：（解：（1）如圖如圖1； 如圖如圖1，連接，連接CH，

9、四邊形四邊形ABCD是正方形，是正方形，QHBD，HDQ=45，DHQ是等腰直角三角形是等腰直角三角形DP=CQ，在在HDP與與HQC中中 ，HDP HQC（SSS），），PH=CH，HPC=HCPBD是正方形是正方形ABCD的對稱軸，的對稱軸，AH=CH，DAH=HCP，AHP=180ADP=90，AH=PH，AHPH方法方法2.四點(diǎn)共圓作法四點(diǎn)共圓作法.同上得：同上得： HPC = DAH A 、 D 、 P 、 H 共圓共圓 AHP = 90 ， APH = ADH = 45 APH 等腰等腰 Rt （2）如圖）如圖2，四邊形四邊形ABCD是正方形，是正方形，QHBD，HDQ=45，DHQ是等腰直角三角形是等腰直角三角形BCQ由由ADP平移而成，平移而成，PD=CQ作作HRPC于點(diǎn)于點(diǎn)R，AHQ=152，AHB=62，DAH=17設(shè)設(shè)DP=x，則，則DR=HR=RQ= tan17= ，即，即tan17= ，x= （2） 法二：四點(diǎn)共法二：四點(diǎn)共圓圓作法作法A 、