第4講 電路的基本概念-定律(4)

1、 1.2 1.2 基爾霍夫定律基爾霍夫定律1.3 1.3 支路電流法支路電流法1.4 1.4 疊加定理疊加定理1.5 1.5 電壓源和電流源電壓源和電流源1.6 1.6 戴維寧定理戴維寧定理* *1.7 1.7 電路的暫態(tài)分析電路的暫態(tài)分析1.1 1.1 電路的基本概念電路的基本概念本章教學(xué)要求本章教學(xué)要求 1 1、正確理解戴維寧定理，掌握運(yùn)用戴、正確理解戴維寧定理，掌握運(yùn)用戴維寧定理分析電路的方法；維寧定理分析電路的方法； 2 2、了解諾頓定理及其應(yīng)用；了解諾頓定理及其應(yīng)用； 3 3、了解一階了解一階RC電路的三要素分析法。電路的三要素分析法。重點(diǎn)：重點(diǎn)： 運(yùn)用戴維寧定理分析電路。運(yùn)用戴維寧

2、定理分析電路。難點(diǎn)：難點(diǎn)： 1 1、復(fù)雜有源二端網(wǎng)絡(luò)的戴維寧等效電路；、復(fù)雜有源二端網(wǎng)絡(luò)的戴維寧等效電路； 2 2、RC電路的電路的三要素分析法。三要素分析法。1.6 1.6 一、1、*(a)NSRIU+-+(c)R+ EUNSI+-E=U00 III 疊加原理疊加原理 +RNS+ EEIU+-(b)E +UIRN0R0+-(d)IR+_ER0U+-( e)例例1A5 . 2A4420402121 RREEI 221210RRRRR，所以所以A2A13230303 RREIA2 . 1A5512211 RREIA8 . 0A51012432 RREIR0abR3R4R1R2 8 . 54343

3、21210RRRRRRRRR，所以所以A126. 0A108 . 52G0G RREI*二、1、例例1A07 . 2A8 . 512 REI A38 . 1A07 . 2510103131 IRRRI A035 . 12142 IIIA126 . 0 A345 . 0108 . 58 . 5 SG00G IRRRI*1.7 電路的暫態(tài)分析一、電路元件一、電路元件1、電阻元件、電阻元件描述消耗電能的性質(zhì)描述消耗電能的性質(zhì)iRu 根據(jù)歐姆定律根據(jù)歐姆定律:即電阻元件上的電壓與通過的電流成線性關(guān)系即電阻元件上的電壓與通過的電流成線性關(guān)系SlR 金屬導(dǎo)體的電阻與導(dǎo)體的尺寸及導(dǎo)體材料的金屬導(dǎo)體的電阻與導(dǎo)

4、體的尺寸及導(dǎo)體材料的導(dǎo)電性能有關(guān)導(dǎo)電性能有關(guān)，表達(dá)式為：表達(dá)式為：0dd00 tRituiWt2t電阻的能量電阻的能量Riu+_線性電阻永遠(yuǎn)是消耗能量的！線性電阻永遠(yuǎn)是消耗能量的！2、電感元件 iNiL電感電感:( H、mH)電流通過電流通過N匝匝線圈產(chǎn)生線圈產(chǎn)生(磁鏈磁鏈)N 電流通過電流通過一匝一匝線圈產(chǎn)生線圈產(chǎn)生(磁通磁通)ui +-線圈的電感與線圈的尺寸、匝數(shù)以及附近的介質(zhì)線圈的電感與線圈的尺寸、匝數(shù)以及附近的介質(zhì)的導(dǎo)磁性能等有關(guān)。的導(dǎo)磁性能等有關(guān)。lNSL2(H)lNSL2tiLteLdddd (a) 自感電動勢的參考方向自感電動勢的參考方向iu+-eL+-LS 線圈橫截面積（線圈橫

5、截面積（m2） l 線圈長度（線圈長度（m）N 線圈匝數(shù)線圈匝數(shù) 介質(zhì)的磁導(dǎo)率（介質(zhì)的磁導(dǎo)率（H/m）tiLeuLdd 電感的電壓就是自感電動勢：電感的電壓就是自感電動勢：(b) 自感電動勢瞬時極性的判別自感電動勢瞬時極性的判別tiLeLdd 0 tiLeLdd i 0 tidd221LiW tiLeuLdd 根據(jù)基爾霍夫定律可得：根據(jù)基爾霍夫定律可得：將上式兩邊同乘上將上式兩邊同乘上 i ，并積分，則得：，并積分，則得：20021ddLiiLituiti即電感將電能轉(zhuǎn)換為磁場能儲存在線圈中，當(dāng)電即電感將電能轉(zhuǎn)換為磁場能儲存在線圈中，當(dāng)電流增大時，磁場能增大，電感元件從電源取用電流增大時，磁場

6、能增大，電感元件從電源取用電能；當(dāng)電流減小時，磁場能減小，電感元件向電能；當(dāng)電流減小時，磁場能減小，電感元件向電源放還能量。源放還能量。有一電感元件，有一電感元件，L=0.2H,電流電流 i 如圖所示，求如圖所示，求電感元件中產(chǎn)生的自感電動勢電感元件中產(chǎn)生的自感電動勢eL L和兩端電壓和兩端電壓u的波形。的波形。解：當(dāng)解：當(dāng)4ms0t時時mAti 0.2Vdd tiLeL則：則：0.2V Leu所所以以當(dāng)當(dāng)6ms4mst時時mA12)2(ti0.4V2)V(0.2dd tiLeL24624/mAi/mstO246-0.20.4/VLe/mst246-0.40.2/Vu/mstOO0.4V Le

7、u所所以以由圖可見：由圖可見：(1)電流正值增大時，電流正值增大時，eL為負(fù)，為負(fù)， 電流正值減小時，電流正值減小時，eL為正；為正；(2)電流的變化率電流的變化率d di/ /d dt大，大，則則eL L大；反映電感阻礙電流變化的大；反映電感阻礙電流變化的性質(zhì)。性質(zhì)。(3)電感兩端電壓電感兩端電壓u和通過它的和通過它的電流電流i的波形是不一樣的。的波形是不一樣的。24624/mAi/mstO246-0.20.4/VLe/mst246-0.40.2/Vu/mstOO在上例中，試計算在電流增大的過程中電感元在上例中，試計算在電流增大的過程中電感元件從電源吸取的能量和在電流減小的過程中電感元件從電

8、源吸取的能量和在電流減小的過程中電感元件向電源放出的能量。件向電源放出的能量。解：在電流增大的過程中電感元件從電源吸取的能解：在電流增大的過程中電感元件從電源吸取的能量和在電流減小的過程中電感元件向電源放出的能量和在電流減小的過程中電感元件向電源放出的能量是相等的。量是相等的。J1016J)10(40.221217232 LiW所所以以即：即：4ms t時的磁場能時的磁場能電容：電容：uqC )(FuiC+_電容器的電容與極板的尺寸及其間介質(zhì)的電容器的電容與極板的尺寸及其間介質(zhì)的介電常數(shù)等關(guān)。介電常數(shù)等關(guān)。(F)dSCS 極板面積（極板面積（m2）d 板間距離（板間距離（m）介電常數(shù)介電常數(shù)（

9、F/m）tuCidd 當(dāng)電壓當(dāng)電壓u變化時，在電路中產(chǎn)生電流變化時，在電路中產(chǎn)生電流:電容元件儲能電容元件儲能221CuW 將上式兩邊同乘上將上式兩邊同乘上 u，并積分，則得：，并積分，則得：20021ddCuuCutuitu即電容將電能轉(zhuǎn)換為電場能儲存在電容中，當(dāng)電壓即電容將電能轉(zhuǎn)換為電場能儲存在電容中，當(dāng)電壓增大時，電場能增大，電容元件從電源取用電能；增大時，電場能增大，電容元件從電源取用電能；當(dāng)電壓減小時，電場能減小，電容元件向電源放還當(dāng)電壓減小時，電場能減小，電容元件向電源放還能量。能量。根據(jù)：根據(jù)：tuCidd1. 標(biāo)稱值標(biāo)稱值2. 額定功率額定功率3. 允許誤差允許誤差種類種類:碳

10、膜、金屬膜、碳膜、金屬膜、線繞、可變電阻線繞、可變電阻1. 標(biāo)稱值標(biāo)稱值2. 耐壓耐壓3. 允許誤差允許誤差種類種類:云母、陶瓷、滌綸云母、陶瓷、滌綸電解、可變電容等電解、可變電容等誤差誤差標(biāo)標(biāo)稱稱值值 10%（E12） 5% （E24）1.0、1.2、1.5、1.8、2.2、2.7、3.3、3.9、4.7、5.6、6.8、8.21.0、1.1、1.2、1.3、1.5、1.6、1.8、2.0、2.2、2.4、2.7、3.0、3.3、3.6、3.9、4.3、4.7、5.1、5.6、6.2、6.8、7.5、8.2、9.1等等 黑、棕、紅、橙、黃、綠、藍(lán)、紫、灰、白、金、銀黑、棕、紅、橙、黃、綠、藍(lán)

11、、紫、灰、白、金、銀 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0.1 0.01誤差誤差: 1% 2 0.5 0.2 0.1 5 10的電阻的電阻表示表示%51 . 5 的電阻的電阻表示表示%20 .15 倍倍率率10n誤誤差差有效有效數(shù)字?jǐn)?shù)字有效有效數(shù)字?jǐn)?shù)字誤誤差差倍倍率率10n動畫演示電流電流 i 隨電壓隨電壓 u 比例變化。比例變化。合合S后：后： 所以電阻電路不存在所以電阻電路不存在過程過程 (R耗能元件耗能元件)。圖圖(a)： 合合S前：前：00322 RRRuuuiIO(a)S+-R3R22i+-換路換路: : CuC(b)+-SR,0 Ci0 CuU暫態(tài)暫態(tài)穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài)otCu L儲能

12、：儲能：221LLLiW 不能突變不能突變Cu不不能能突突變變Li C 儲能：儲能：221CCCuW 由于物體所具有的能量不能躍變而造成由于物體所具有的能量不能躍變而造成)0()0( CCuu注：換路定則僅用于換路瞬間來確定暫態(tài)過程中注：換路定則僅用于換路瞬間來確定暫態(tài)過程中 uC、 iL初始值。初始值。 設(shè)：設(shè)：t=0 表示換路瞬間表示換路瞬間 (定為計時起點(diǎn)定為計時起點(diǎn)) t=0- 表示換路前的終了瞬間表示換路前的終了瞬間 t=0+表示換路后的初始瞬間（初始值）表示換路后的初始瞬間（初始值）)0()0( LL 3.3.初始值的確定初始值的確定)0(),0( LCiu0000)(,)(LCi

13、u0)0()0( CCuu0)0()0( LL U +-00)(Cu, 00)(L , RUC)()(001 )0)0( C 0)0(2 uUuuL )0()0(1) 0)0( LuiC 、uL 產(chǎn)生突變產(chǎn)生突變(2) 由由t=0+電路，求其余各電流、電壓的初始值電路，求其余各電流、電壓的初始值U +-iL(0+ )U iC (0+ )uC (0+)uL(0+)_u2(0+)u1(0+)i1(0+ )R1+_+-t = 0+等效電路等效電路1. 經(jīng)典法經(jīng)典法: 根據(jù)激勵根據(jù)激勵(電源電壓或電流電源電壓或電流)，通過求解，通過求解電路的微分方程得出電路的響應(yīng)電路的微分方程得出電路的響應(yīng)(電壓和電

14、流電壓和電流)。2. 三要素法三要素法初始值初始值穩(wěn)態(tài)值穩(wěn)態(tài)值時間常數(shù)時間常數(shù)求求（三要素）（三要素） 000tUtusRU+_C+_i0 tuCUtu階躍電壓階躍電壓Ou uC C的分析與求解的分析與求解UutuRCCC dd一階線性常系數(shù)一階線性常系數(shù)非齊次微分方程非齊次微分方程UuuCR CCCuutu )(即即(1) 列列 KVL方程方程求特解求特解 ：CuUutuRCCC dd)(uUuUKCC 即即：解解得得： KdtdKRCUKuC , 代代入入方方程程設(shè)設(shè)：sRU+_C+_i0 tuCidtduC C其其中中，RCP1 的的通通解解，再再求求齊齊次次方方程程0utuRCCC d

15、d01 RCP特征方程特征方程RCteAuC 可可得得時時，根根據(jù)據(jù)換換路路定定則則 )()()(,0u0u0tCC )()0(,e)()0(0 CCCCu-uAAuu故故齊次微分方程的通解：齊次微分方程的通解：)0t ()()(0)(RCe - CCCCuuuutpteAu:C 設(shè)設(shè)通通解解RCtCCCCAe)(uuuu 電容初始電壓為電容初始電壓為0 0時的響應(yīng)時的響應(yīng))0()() e1e1( ttRCtUUuC RCtCUUu e 暫態(tài)分量暫態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量電路達(dá)到電路達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)穩(wěn)定狀態(tài)時的電壓時的電壓-UCu Cu+UCu僅存在僅存在于暫態(tài)于暫態(tài)過程中過程中 63.2%U-36

16、.8%UtCuo則則令令,RC U關(guān)于時間常數(shù)的討論關(guān)于時間常數(shù)的討論U0.632U1 2 3 321 Cu0Cu 2 6 4 5 3tCuO電容的電流和電阻的電容的電流和電阻的電壓電壓CiCutRuCi)(C0t eRUdtduCitC URU)(CR0t UeRiut RuUuC )(穩(wěn)態(tài)值穩(wěn)態(tài)值初始值初始值0)0()0(UuuCCtCCCCeu0uuu )()()(uC (0 -) = UosRU+_C+_i0tuc tCUUUu e )(0RC tffftf e)()0()()(三要素法要點(diǎn)三要素法要點(diǎn))(f)0 (f(1) 求初始值、穩(wěn)態(tài)值、時間常數(shù)；求初始值、穩(wěn)態(tài)值、時間常數(shù)；(3

17、) 畫出暫態(tài)電路電壓、電流隨時間變化的曲線。畫出暫態(tài)電路電壓、電流隨時間變化的曲線。(2) 將求得的三要素結(jié)果代入暫態(tài)過程通用表達(dá)式；將求得的三要素結(jié)果代入暫態(tài)過程通用表達(dá)式；)0()0()( 6320 fff.tf(t)O例例1-16 P32V320電路如圖所示，用三要素法求電路如圖所示，用三要素法求uC 。解：解：（1）求）求uC 的初始值的初始值uC （0+）= uC （0-）=（2）求）求uC 的穩(wěn)態(tài)值的穩(wěn)態(tài)值uC （）=10V（3）求時間常數(shù)）求時間常數(shù) )S(105CR40 于是，我們有于是，我們有)V(2000eee31010)10320(10)()(0)(4105RCttt CCCCuuuu-補(bǔ)充例題補(bǔ)充例題由由t=0-時電路時電路解：解：V333216)0( Cu求初始值求初始值)0( CuV3)0()0( CCuu+-St=0C F56V1 2 Cu3 2 1 +-)0( Cut=0-等效電路等效電路1 2 6V3 )0( i+-Ve35107 .1t t66103e0 tCC