第一章 集總參數(shù)電路中電壓、電流的約束關系2

1、電路元件分類電路元件分類無源元件無源元件有源元件有源元件從外部端鈕數(shù)量可分從外部端鈕數(shù)量可分從能量特性可分從能量特性可分（w(t) w(t) 0 0）（w(t)0w(t)0/R0 5 5）無記憶元件：無記憶元件：u(t)=Ri(t)u(t)=Ri(t)R R單位：單位： ( (歐姆歐姆) )1-4 1-4 電阻元件電阻元件電路符號電路符號注意：注意：負電阻負電阻R0，該元件提供功率，利用電子元件可以實現(xiàn)，該元件提供功率，利用電子元件可以實現(xiàn)1-4 1-4 電阻元件電阻元件電池電池 穩(wěn)壓電源穩(wěn)壓電源 實際電壓源實際電壓源 1-5 1-5 電壓源電壓源1-5 1-5 電壓源電壓源 1.1.定義：一

2、種理想元件，在其兩端定義：一種理想元件，在其兩端總能保持一定的總能保持一定的電壓電壓而不論流過的電流為多少，這種元件稱為理而不論流過的電流為多少，這種元件稱為理想電壓源（以后簡稱電壓源）。想電壓源（以后簡稱電壓源）。 2. 2. 基本性質：基本性質：1 1）端電壓是定值）端電壓是定值U US S或是一定的時間函或是一定的時間函數(shù)數(shù)u us s(t),(t),與流過的電流無關。與流過的電流無關。2 2）電壓源的電壓是由它本身確定的，至于流過它的）電壓源的電壓是由它本身確定的，至于流過它的電流則是任意的。電流則是任意的。4.4.伏安關系伏安關系平行于平行于i i軸軸的一條直線。的一條直線。+ Us

3、 -5.5.特點：特點：恒壓不恒流恒壓不恒流i+u -（端電壓（端電壓u u與與i i無關，無關，電流電流i i由外電路確定）。由外電路確定）。RR() 251020i(A) 5210.5u(v)10101010U Us s=10V=10V1-5 1-5 電壓源電壓源3、符號表示、符號表示 Usi ( A)u(V)0串聯(lián)時串聯(lián)時 u = uu = us s1 1+ +u us s2 2+ +u us s3 36. 6. 電壓源的串并聯(lián)電壓源的串并聯(lián)1-5 1-5 電壓源電壓源 + u -并聯(lián)時并聯(lián)時 u = us1=us2=us3并聯(lián)時，電壓源的電壓應極性相同，大小相等并聯(lián)時，電壓源的電壓應極

4、性相同，大小相等+ u -例例1111 5R+ +_ _i i+ +_ _Ru+ +_ _10V10V5V5V計算圖示電路各元件的功率。計算圖示電路各元件的功率。解：解：VuR5)510(ARuiR155WRiPR5152WiuPSV1011010WiuPSV5155提供提供吸收吸收吸收吸收滿足滿足：P P（提供）（提供）P P（吸收）（吸收）1-5 1-5 電壓源電壓源 注意：電壓源既可產(chǎn)生功率，也可吸收功率。注意：電壓源既可產(chǎn)生功率，也可吸收功率。1-6 1-6 電流源電流源光電池光電池 實際電流源實際電流源 光電池在具有一定照度的光光電池在具有一定照度的光線照射下，將被激發(fā)產(chǎn)生一線照射下

5、，將被激發(fā)產(chǎn)生一定值的電流，這個電流與照定值的電流，這個電流與照度成正比，即光照度不變，度成正比，即光照度不變，則電流值不變。則電流值不變。 1.1.定義：一種理想元件，總能向外提供一定的電流定義：一種理想元件，總能向外提供一定的電流而不論其兩端的電壓為多少，這種元件稱為電壓而不論其兩端的電壓為多少，這種元件稱為電壓源。源。 2. 2. 基本性質：基本性質：1 1）電流是定值）電流是定值I IS S或是一定的時間函數(shù)或是一定的時間函數(shù)i is s(t),(t),與兩端的電壓無關。與兩端的電壓無關。2 2）電壓源的電流是由它本身確定的，至于它兩端的）電壓源的電流是由它本身確定的，至于它兩端的電壓

6、則是任意的。電壓則是任意的。1-6 1-6 電流源電流源3.3.符號表示符號表示 4.4.伏安關系伏安關系 平行于平行于u u軸軸的一條直線。的一條直線。is, Is5.5.特點特點： 恒流不恒壓恒流不恒壓Isu( v)i(A)0i+u -R（電流（電流i i與與u u無關，無關，端電壓端電壓u u由外電路確定）。由外電路確定）。Is=2A R() 251020 i(A) 2222 u(v)41020401-6 1-6 電流源電流源串聯(lián)時串聯(lián)時 i i= =i is s1 1= =i is s2 2 電流源極性相同，大小相等，否則不允許電流源極性相同，大小相等，否則不允許 并聯(lián)時并聯(lián)時 i i

7、= =i is s1 1+ +i is s2 2 6. 6. 電流源的串并聯(lián)電流源的串并聯(lián)1-6 1-6 理想電流源元件理想電流源元件 （有源二端元件）（有源二端元件）例例12 計算圖示電路各元件的功率。計算圖示電路各元件的功率。解解AiiS2 Vu 5 WuiPSA10522WiuPSV10) 2(55提供提供吸收吸收滿足滿足：P（提供）（提供）P（吸收）（吸收）+_u+_2A5Vi1-6 1-6 電流源電流源1-7 1-7 受控源受控源三極管三極管 運算放大器運算放大器 實際受控源實際受控源 1.1.定義定義 電壓或電流的大小和方向受電路中其他地方的電壓或電流的大小和方向受電路中其他地方的

8、電壓電壓( (或電流或電流) )控制的電源，稱受控源控制的電源，稱受控源 。1-7 1-7 受控源受控源+受控電壓源受控電壓源受控電流源受控電流源2.2.符號表示符號表示3.3.電路結構特征：電路結構特征：一種雙口元件，一種雙口元件，具有兩條支路：具有兩條支路： 受控電流源或電壓源所在支路受控電流源或電壓源所在支路 受控支路受控支路 控制電流或電壓所在支路控制電流或電壓所在支路 控制支路控制支路4. 4. 受控源電路模型受控源電路模型 （1） 電壓控制電壓源電壓控制電壓源（2） 電壓控制電流源電壓控制電流源 （VCVS)（VCCS)I1=0U2= U1 : :轉移電壓比轉移電壓比I1=0I2=

9、 gU1g g: :轉移電導轉移電導例例: :電子三極管電子三極管例例: :場效應管場效應管U1 U1I2 + _ + _+U2 _1-7 1-7 受控源受控源I1I1I2U1gU1 + _+U2 _（3） 電流控制電壓源電流控制電壓源（4） 電流控制電流源電流控制電流源I1 I1（CCVS)I2 + _ + U1 -+U2 _（CCCS)U1=0U2= I1 ：轉移電阻：轉移電阻U1=0I2= I1：轉移電流比：轉移電流比例例: :直流發(fā)電機直流發(fā)電機例例: :晶體三極管晶體三極管I1I1 + U1 - I2 +U2 _1-7 1-7 受控源受控源1-7 1-7 受控源受控源5 5、線性時不

10、變受控源特點：、線性時不變受控源特點：（1 1） 非獨立的電源：非獨立的電源：不能獨立向外電路提供能量。不能獨立向外電路提供能量。（2 2） 具有兩重性：具有兩重性：電源性、電阻性。電源性、電阻性。注意：注意：獨立電源在電路中可以獨立地起獨立電源在電路中可以獨立地起“激勵激勵”作作用，是實際電路電能或電信號的用，是實際電路電能或電信號的“源泉源泉”。受控源是描述電子器件中某一支路對另一支路控制受控源是描述電子器件中某一支路對另一支路控制作用的理想模型，本身不直接起作用的理想模型，本身不直接起“激勵激勵”作用。作用。6 6、功率、功率采用關聯(lián)參考方向采用關聯(lián)參考方向因為控制支路不是開路就是短路，

11、所以：因為控制支路不是開路就是短路，所以：即可由受控支路來計算受控源的功率即可由受控支路來計算受控源的功率1122( )( ) ( )( ) ( )p tu t i tu t i t1-7 1-7 受控源受控源22( )( ) ( )p tu t i t例例13： 圖示電路，求電壓圖示電路，求電壓U和電流和電流I。解解：-2-2I -2I -6U +10=0由由KVL，有，有-4I -6U = - 8又有又有U = 2I+2聯(lián)立解得聯(lián)立解得U = 1.5vI = - 0.25A受控源受控源:(具有電源性具有電源性)P = 6UI = - 2.25W若受控源若受控源: 6UUU = 4v I=1

12、A(具有電阻性具有電阻性)1-7 1-7 受控源受控源P = UI=4W1-8 1-8 分壓公式和分流公式分壓公式和分流公式1.1.分壓電路分壓電路 串聯(lián)電阻電路串聯(lián)電阻電路對總電壓有分壓作用對總電壓有分壓作用s2111uRRRu s2122uRRRu 2.2.分壓公式分壓公式sn1kkkkuRRu 并聯(lián)電阻電路并聯(lián)電阻電路對總電流有分流作用對總電流有分流作用 s212s2111iRRRiGGGi s211s2122iRRRiGGGi sn1kkkkiGGi 1-8 1-8 分壓公式和分流公式分壓公式和分流公式3.3.分流電路分流電路 4.4.分流公式分流公式5 、導線的連接導線的連接：在電子

13、電路中常把金屬機在電子電路中常把金屬機殼作為導體，而把一些應連接在一起的原殼作為導體，而把一些應連接在一起的原件一端分別就近與機殼相連，而毋需再另件一端分別就近與機殼相連，而毋需再另用導線，用導線，“”“”系接機殼的圖形符號，機系接機殼的圖形符號，機殼又稱為電路的參考節(jié)點，各節(jié)點至參考殼又稱為電路的參考節(jié)點，各節(jié)點至參考節(jié)點之間的電壓降則定義為該點的節(jié)點電節(jié)點之間的電壓降則定義為該點的節(jié)點電壓。壓。 結合結合P41 P41 圖圖1-571-57（b b）1-8 1-8 分壓公式和分流公式分壓公式和分流公式 兩類約束兩類約束 （1 1） 拓撲約束（拓撲約束（KCLKCL，KVLKVL）：與電路支

14、路性質與電路支路性質無關，只取決于電路的連接結構無關，只取決于電路的連接結構（2 2） 元件約束（支路元件約束（支路VCR)VCR)：取決于支路元件的性質取決于支路元件的性質說明說明：利用兩類約束關系，可以列出聯(lián)系電路中所利用兩類約束關系，可以列出聯(lián)系電路中所有電壓變量，電流變量的足夠的獨立方程組，是處有電壓變量，電流變量的足夠的獨立方程組，是處理集總電路問題的基本依據(jù)。理集總電路問題的基本依據(jù)。1-9 1-9 兩類約束及兩類約束及KCLKCL、KVLKVL的獨立性的獨立性1-9 1-9 兩類約束及兩類約束及KCLKCL、KVLKVL的獨立性的獨立性二：方程的獨立性：二：方程的獨立性： 如果電

15、路如果電路有有b b條支路條支路，則有，則有2b2b個電壓、電流變量個電壓、電流變量，需，需用用2b2b個聯(lián)立方程個聯(lián)立方程來反應它們的全部約束關系，顯然，來反應它們的全部約束關系，顯然，b b條條支路的支路的VCRVCR關系可得到關系可得到b b個方程個方程，其余，其余b b個獨立方程則恰好個獨立方程則恰好可由可由KCLKCL及及KVLKVL提供。提供。（1 1）設電路的節(jié)點數(shù)為）設電路的節(jié)點數(shù)為n n，則獨立的，則獨立的KCLKCL方程為（方程為（n-1)n-1)個，個，且為任意的（且為任意的（n-1n-1）個）個論證論證：每一支路接在兩個節(jié)點之間，因而每一支路電流對：每一支路接在兩個節(jié)點

16、之間，因而每一支路電流對一個節(jié)點為流出（設為一個節(jié)點為流出（設為+i+ij j),),則對另一節(jié)點為流入則對另一節(jié)點為流入(- i(- ij j),),如為所有的節(jié)點寫如為所有的節(jié)點寫KCLKCL方程每一支路電流將出現(xiàn)兩次，方程每一支路電流將出現(xiàn)兩次，一次為正，一次為負。所有一次為正，一次為負。所有n n個節(jié)點的個節(jié)點的KCLKCL方程之和為：方程之和為：這一結果表明，對電路的每一節(jié)點寫出這一結果表明，對電路的每一節(jié)點寫出KCLKCL方程，則所得方程，則所得的的n n個方程是非獨立的（線性相關）。個方程是非獨立的（線性相關）。但，從這但，從這n n個方程中去掉任意一個，余下的（個方程中去掉任意

17、一個，余下的（n-1n-1）個方程）個方程一定是相互獨立的。因為去掉一個節(jié)點方程，則這方程中一定是相互獨立的。因為去掉一個節(jié)點方程，則這方程中的支路電流在其它節(jié)點處就只能出現(xiàn)一次，因而如把其余的支路電流在其它節(jié)點處就只能出現(xiàn)一次，因而如把其余的（的（n-1n-1）個節(jié)點節(jié)點方程相加，這些支路電流就不可能）個節(jié)點節(jié)點方程相加，這些支路電流就不可能與其他支路相消，相加的結果不可能恒為零，因而這與其他支路相消，相加的結果不可能恒為零，因而這（n-1n-1）個方程是相互獨立的。）個方程是相互獨立的。11()()()0nbkjjkjiii 1-9 1-9 兩類約束及兩類約束及KCLKCL、KVLKVL的

18、獨立性的獨立性1-9 1-9 兩類約束及兩類約束及KCLKCL、KVLKVL的獨立性的獨立性（2 2）給定一平面電路）給定一平面電路（a a）該電路有）該電路有b-(n-1)b-(n-1)個網(wǎng)孔個網(wǎng)孔（b b）b-(n-1)b-(n-1)個網(wǎng)孔的個網(wǎng)孔的KVLKVL方程是獨立的方程是獨立的平面電路平面電路：可以畫在一個平面上而不使任何兩條支路：可以畫在一個平面上而不使任何兩條支路交叉的電路為平面電路。交叉的電路為平面電路。論證論證: (a)(a)平面電路網(wǎng)孔數(shù)平面電路網(wǎng)孔數(shù)m=b-(n-1)m=b-(n-1)可用數(shù)學歸納法證明：可用數(shù)學歸納法證明：當當m=1m=1時，正確。時，正確。若對于若對

19、于mm個網(wǎng)孔的電路該方程正確，然后加個網(wǎng)孔的電路該方程正確，然后加k k條串條串聯(lián)支路，經(jīng)（聯(lián)支路，經(jīng)（k-1k-1）個節(jié)點與原來的電路相連，使）個節(jié)點與原來的電路相連，使網(wǎng)孔增加網(wǎng)孔增加1 1個。個。新電路網(wǎng)孔數(shù)：新電路網(wǎng)孔數(shù)：mm=m+1=m+1支路數(shù)：支路數(shù)：b b=b+k=b+k節(jié)點數(shù)：節(jié)點數(shù)：n n=n+(k-1)=n+(k-1)1-9 1-9 兩類約束及兩類約束及KCLKCL、KVLKVL的獨立性的獨立性m=b-(n-1)m=b-(n-1)mm-1=b-1=b-k-n-k-n-(k-1)-1=b-(k-1)-1=b-k-n-k-n+k+kmm=b-(n=b-(n-1) -1) 得證

20、。得證。（b b）b-(n-1)b-(n-1)個網(wǎng)孔所列的個網(wǎng)孔所列的KVLKVL方程是獨立的方程是獨立的 論證與論證與KCLKCL方程獨立性問題的論證類似。方程獨立性問題的論證類似。（3 3） 綜上所述，由綜上所述，由KCLKCL及及KVLKVL可以得到的獨立方程總數(shù)可以得到的獨立方程總數(shù)為為b b個。即：個。即：n-1+b-(n-1)=bn-1+b-(n-1)=b指出：指出：把把KVLKVL運用到每一個網(wǎng)孔，從而得到獨立的運用到每一個網(wǎng)孔，從而得到獨立的KVLKVL方程，方程，這只是一種方法而已，而且這一方法只能用于平面電路。這只是一種方法而已，而且這一方法只能用于平面電路。還有可以獲得還

21、有可以獲得KVLKVL獨立方程的其它方法，但不論用什么方法獨立方程的其它方法，但不論用什么方法，獨立的，獨立的KVLKVL方程的數(shù)目總是方程的數(shù)目總是b-(n-1)b-(n-1)個。個。能提供更獨立的能提供更獨立的KCLKCL方程的節(jié)點，稱為獨立節(jié)點；方程的節(jié)點，稱為獨立節(jié)點；能提供獨立的能提供獨立的KVLKVL方程的回路稱為獨立回路。方程的回路稱為獨立回路。1-9 1-9 兩類約束及兩類約束及KCLKCL、KVLKVL的獨立性的獨立性1-10 1-10 支路分析支路分析電路分析的典型問題：電路分析的典型問題：給定電路的結構、元件的特性給定電路的結構、元件的特性以及各獨立電源的電壓或電流，求出

22、電路中所有的支路以及各獨立電源的電壓或電流，求出電路中所有的支路電壓和支路電流，或某些指定的支路電壓、支路電流。電壓和支路電流，或某些指定的支路電壓、支路電流。一：一：2b2b分析或分析或2b2b法法： 對含有對含有b b條支路的電流，列出如前一節(jié)所述的條支路的電流，列出如前一節(jié)所述的2b2b個聯(lián)個聯(lián)立方程從而解出立方程從而解出2b2b個支路電壓、電流的方法，稱為個支路電壓、電流的方法，稱為2b2b分析或分析或2b2b法。法。二：二：1b1b分析或分析或1b1b法法 并不企圖同時解得支路電壓和支路電流，而是先去解得并不企圖同時解得支路電壓和支路電流，而是先去解得支路電流（或支路電壓），再去求解

23、支路電壓（或支路電支路電流（或支路電壓），再去求解支路電壓（或支路電流），涉及的聯(lián)立方程數(shù)等于支路數(shù)流），涉及的聯(lián)立方程數(shù)等于支路數(shù)b,b,故稱故稱1b1b分析或分析或1b1b法）法） 支路電流法：支路電流法： 以支路電流為變量，建立聯(lián)立方程組求解電路的方以支路電流為變量，建立聯(lián)立方程組求解電路的方法。法。步驟：步驟：1 1）設定各支路（設為）設定各支路（設為b b條支路）電流及其參條支路）電流及其參考方向并標于電路圖中，考方向并標于電路圖中，根據(jù)根據(jù)KCLKCL對（對（n-1n-1）個）個獨立節(jié)點列出節(jié)點電流的方程獨立節(jié)點列出節(jié)點電流的方程2)2)選取選取b-(n-1)b-(n-1)個獨立回

24、路個獨立回路（平面電路一般選網(wǎng)孔（平面電路一般選網(wǎng)孔），指定回路的繞行方向，），指定回路的繞行方向，根據(jù)根據(jù)KVLKVL列回路電壓列回路電壓方程，并將電阻電壓用支路電流表示方程，并將電阻電壓用支路電流表示。 若含有電流源，則在若含有電流源，則在KVLKVL方程中將出現(xiàn)相應的未方程中將出現(xiàn)相應的未知電壓項，在求解支路電流時將一并求出。知電壓項，在求解支路電流時將一并求出。3 3）聯(lián)立求解方程組得出各支路電流）聯(lián)立求解方程組得出各支路電流1-10 1-10 支路分析支路分析 支路電壓法：支路電壓法： 以支路電壓為變量，建立聯(lián)立方程組求解電路的方法。以支路電壓為變量，建立聯(lián)立方程組求解電路的方法。步

25、驟：步驟：1 1）選取選取b-(n-1)b-(n-1)個獨立回路個獨立回路（平面電路一般選網(wǎng)（平面電路一般選網(wǎng)孔），指定回路的繞行方向，孔），指定回路的繞行方向，根據(jù)根據(jù)KVLKVL列回路電壓方列回路電壓方程，程，2)2)設定各支路（設為設定各支路（設為b b條支路）電流及其參考方向并標于條支路）電流及其參考方向并標于電路圖中，電路圖中，根據(jù)根據(jù)KCLKCL對（對（n-1n-1）個獨立節(jié)點列出節(jié)點電）個獨立節(jié)點列出節(jié)點電流的方程，并將電阻電流用支路電壓表示流的方程，并將電阻電流用支路電壓表示。 若含有電壓源，則在若含有電壓源，則在KCLKCL方程中將出現(xiàn)相應的未知電流方程中將出現(xiàn)相應的未知電流項，在求解支路電壓時將一并求出。項，在求解支路電壓時將一并求出。3 3）聯(lián)立求解方程組得出各支路電壓）聯(lián)立求解方程組得出各支路電壓1-10 1-10 支路分析支路分析 2b2b分析和