光的干涉(二)

1、光的干涉（二）回顧：上節(jié)課重點(diǎn)放在楊氏雙縫實(shí)驗(yàn)和薄膜的干涉（等傾干涉）： 楊氏雙縫實(shí)驗(yàn)的干涉條紋是用x坐標(biāo)來(lái)定位的：；。其中0級(jí)明紋的位置是兩相干光到干涉點(diǎn)光程差為0的位置。光的干涉（一）第4題中由于s的下移，使得，到原點(diǎn)時(shí)就有了位相差，要保證從S發(fā)出的光一分為二后再到達(dá)屏幕處0點(diǎn)時(shí)光程差為0，必須滿(mǎn)足：，所以，條紋上移。 薄膜的干涉與楊氏雙縫實(shí)驗(yàn)不同處有兩點(diǎn)：1、楊氏雙縫實(shí)驗(yàn)是利用分波陣面法獲得相干光的，而薄膜的干涉是分振幅法獲得相干光。2、楊氏雙縫實(shí)驗(yàn)中兩相干光是在同一介質(zhì)中傳播后相遇的；而薄膜的干涉中，兩相干光是在不同的介質(zhì)中傳播后再相遇的，因此要用到光程的概念。 在分析薄膜的干涉結(jié)果時(shí)

2、，半波損失的概念十分重要，無(wú)論是反射光干涉還是透射光干涉情形，若相干的兩束光在相遇前，其中有一束光經(jīng)歷了半波損失（無(wú)論是在薄膜的上表面還是下表面），相遇時(shí)的光程差用（5）式：；若兩相干光在相遇前都經(jīng)歷了半波損失或都沒(méi)經(jīng)歷半波損失，其光程差用（6）式：。 五、等厚干涉等厚干涉包括兩部分內(nèi)容，劈尖干涉和牛頓環(huán)。1、劈尖干涉上面討論的是光波在厚度均勻的薄膜上的干涉，現(xiàn)討論它的一種特殊情況，光波垂直照射（）在劈尖形狀的薄膜上的干涉。兩塊平面玻璃板，一端相疊合，另一端夾一薄紙片，之間形成空氣劈尖。見(jiàn)下圖，從左到右，空氣膜的厚度是逐漸遞增的。等厚線是垂直于紙面向里的平行平面（見(jiàn)圖）。當(dāng)平行單色光垂直入射于

3、兩玻璃片時(shí)，在空氣劈尖的上、下兩表面的反射光線在空氣膜上表面相遇而產(chǎn)生反射光的干涉。我們注意到：（1）空氣劈尖周?chē)慕橘|(zhì)是玻璃，形成1/2/1布局， ；（2） 光在下表面反射有半波損失， 光在上表面反射無(wú)半波損失。光在下表面反射有半波損失，光在上表面反射無(wú)半波損失。將代入（5）式：。 若 干涉相長(zhǎng)；若 干涉相消。對(duì)劈尖干涉的討論：1）、劈尖頂端的干涉情況：當(dāng)時(shí)，意為兩光相遇時(shí)位相正好相反，所以在劈尖頂處，即兩玻璃片接觸處，應(yīng)看到暗紋。且為對(duì)應(yīng)于k=0的零級(jí)暗紋。2）、等厚干涉的意義：由式知，當(dāng)一定時(shí)，劈尖形狀薄膜中厚度相等的各點(diǎn)兩反射光相遇時(shí)具有相同的光程差。所以應(yīng)對(duì)應(yīng)同一條明或暗條紋。由于等

4、厚線是垂直于紙面向里的平行平面，所以，劈尖的干涉條紋應(yīng)該是平行于棱邊的明、暗相間的等間隔直條紋。因此，這種干涉也稱(chēng)為等厚干涉。3）、折射率為的劈尖：在陽(yáng)光下常見(jiàn)到玻璃劈尖上會(huì)出現(xiàn)彩色條紋，對(duì)玻璃劈來(lái)說(shuō)，其周?chē)橘|(zhì)為空氣，且。兩反射相干光相遇時(shí)的光程差。 若 干涉相長(zhǎng)；若 干涉相消。在硅（）的平表面上鍍了一層厚度均勻的二氧化硅（）薄膜，為了測(cè)量薄膜的厚度，將它的一部分磨成劈形（AB段），用已知波長(zhǎng)的單色光垂直照射（），觀察發(fā)射光形成的干涉條紋，根據(jù)AB段的暗條紋總數(shù)，可求得二氧化硅薄膜的厚度。反射光在上表面相遇時(shí)的光程差：4）、相鄰條紋間距與劈角的關(guān)系：相鄰兩條紋（明與明或暗與暗）間距與及劈角有

5、關(guān)。由圖知： 。將明紋（或暗紋）式中 代入得： （7）對(duì)空氣劈尖有： （7）*由（7）式可得如下結(jié)論：1劈尖干涉中，相鄰兩條紋所對(duì)應(yīng)的薄膜的厚度差為， 為光在介質(zhì)中的波長(zhǎng)。2由（7）式知：當(dāng)入射光波長(zhǎng)一定時(shí)，劈角，條紋間距，條紋分得愈開(kāi)，條紋較清晰；當(dāng)時(shí)，條紋愈密，當(dāng)增大到一定程度時(shí)，條紋密的分辨不清，干涉現(xiàn)象消失。若劈角是變化的，條紋間距也變化。下圖中條紋間距逐漸變密。變密思考題1、一玻璃劈的上表面由于干涉形成的干涉條紋數(shù)目為，若以尺寸完全相同的由兩玻璃片形成的空氣劈代替上述玻璃劈，干涉條紋總數(shù)是增加還是減少？（設(shè)劈尖的高度為h，）（玻璃劈相鄰兩條紋間距小于空氣劈）思考題2、空氣劈尖長(zhǎng)為，共

6、觀測(cè)到個(gè)條紋，若劈尖充一折射率為的介質(zhì)，仍用單色光照射，則觀察到的明條紋為。，所以5）、劈尖干涉在工業(yè)上的應(yīng)用利用空氣劈尖的等厚干涉條紋可測(cè)量精密加工工件表面極小紋路的深度。在工件表面上放一平板玻璃，使其間形成空氣劈尖，以單色光垂直照射玻璃表面，在顯微鏡中觀察干涉條紋，可根據(jù)紋路彎曲方向，說(shuō)明工件表面上紋路是凹還是凸。因?yàn)槭堑群窀缮妫嗤諝饽ず穸葢?yīng)對(duì)應(yīng)同一條明或暗條紋。第級(jí)左邊薄膜的厚度應(yīng)小于第處，但由于工件下凹，使得兩處的劈尖厚度相同（見(jiàn)下圖），故對(duì)應(yīng)于同一條條紋。所以，干涉條紋向劈尖處彎曲，表明工件表面上紋路是下凹。例7、圖為一塊光學(xué)平板玻璃與一個(gè)加工過(guò)的平面一端接觸，構(gòu)成空氣劈尖見(jiàn)（a

7、），用波長(zhǎng)為的單色光垂直照射，看到反射光干涉條紋（實(shí)線為暗條紋），如圖所示，則干涉條紋上點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的空氣薄膜厚度為多少？解：由于是空氣劈，頂端是零級(jí)暗紋，點(diǎn)在第三級(jí)暗紋上，點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的空氣劈厚度應(yīng)與第三級(jí)暗紋所對(duì)應(yīng)的空氣劈厚度相等。取代入下式： ，有 2、牛頓環(huán) 在一塊光學(xué)平的玻璃片上，放一曲率半徑 很大的平凸透鏡，在兩者之間形成一空氣劈尖。當(dāng)平行單色光垂直射向平凸透鏡時(shí)，由透鏡下表面所反射的光和平面玻璃片上表面所反射的光發(fā)生干涉，將呈現(xiàn)干涉條紋。在這種裝置中，由于空氣膜等厚度的連線是以0為圓心的一系列圓，所以條紋花樣是以0為中心的明、暗相間的圓環(huán)。由知，遠(yuǎn)離0點(diǎn)處，牛頓環(huán)變得愈密?？紤]到光在下表

8、面反射時(shí)有半波損失，將代入= （8）現(xiàn)考慮第級(jí)明或暗環(huán)半徑大小 ：在直角三角形中 （略去無(wú)限小量），將（8）式中的明、暗紋的厚度代入，分別得到明、暗環(huán)半徑的大小為： （9） （10）討論：（1）接觸點(diǎn)處的干涉情況：在圓心處，。符合零級(jí)暗紋條件，所以接觸點(diǎn)處為一暗斑。（2）平凸透鏡上下平移時(shí)條紋的變化：若將平凸透鏡沿垂直于平板方向向上平移，即透鏡遠(yuǎn)離平板時(shí)，牛頓環(huán)發(fā)生收縮（因?yàn)樵谶@一過(guò)程中，各級(jí)條紋所對(duì)應(yīng)的空氣膜的厚度增加，當(dāng)?shù)贙級(jí)條紋的厚度等于第K+1級(jí)條紋的厚度時(shí)，它的位置被第K+1級(jí)條紋取代。），反之若透鏡靠近平板，牛頓環(huán)向外擴(kuò)張。觀察時(shí)應(yīng)注意：視場(chǎng)中某一位置的明條紋從明到暗再到明，才算移

9、動(dòng)一個(gè)條紋，此時(shí)對(duì)應(yīng)薄膜的厚度變化為；若某一位置的明條紋從明變到暗，只移動(dòng)半個(gè)條紋，此時(shí)對(duì)應(yīng)薄膜的厚度變化為。（3）透射光的干涉情況：上述牛頓環(huán)是在薄膜的反射光中看到的，在透射光中，也同樣有干涉條紋，條紋的明、暗情況與反射光恰好相反，接觸處是明斑。（4）若透鏡與平板玻璃間充以折射率為的介質(zhì)此時(shí)，明、暗環(huán)的半徑公式應(yīng)為： ， 思考題2、一半圓柱形透鏡與一平板玻璃接觸形成一“牛頓環(huán)”裝置，觀察到的反射光干涉條紋的花樣應(yīng)是：以接觸線為中心對(duì)稱(chēng)分布于兩側(cè)的直線條紋，隨著空氣薄膜厚度的增加，條紋愈來(lái)愈密。要使牛頓環(huán)中的條紋間距相等，牛頓環(huán)裝置應(yīng)改成：圓錐形透鏡和一平板玻璃構(gòu)成。思考題3、（）在圖示裝置中

10、，平板玻璃是由兩部分組成的（冕牌玻璃和火石玻璃），透鏡用冕牌玻璃制成，而透鏡與玻璃板之間的空間充滿(mǎn)著二硫化碳（），這種情況下，牛頓環(huán)的花樣如何？為什么？解：左邊：當(dāng)光由射向及由射向時(shí)，都有半波損失，上、下表面反射沒(méi)有額外的光程差。兩光相遇時(shí)光程差，（），干涉相長(zhǎng)，干涉相消（k取值從1是因?yàn)榱慵?jí)明紋只有一個(gè)）右邊：當(dāng)光由射向時(shí)，有半波損失，但射向時(shí)無(wú)半波損失，所以上、下表面反射時(shí)有額外的光程差。，（），干涉相長(zhǎng)；，（），干涉相消。因此牛頓環(huán)花樣有以下特點(diǎn)：1、 在牛頓環(huán)中心，為左亮右暗。2、 左邊由中心向外為亮斑，暗環(huán)，亮環(huán)交替變化。右邊由中心向外為暗斑，亮環(huán)，暗環(huán)交替變化。3、 同一半徑的圓環(huán)

11、，若左為亮環(huán)，則右為暗環(huán)；若左為暗環(huán)，則右為亮環(huán)。思考題4、利用牛頓環(huán)可測(cè)得某種液體的折射率，其原理是什么？用單色光垂直照射牛頓環(huán)，觀察反射光形成的干涉條紋，測(cè)得第級(jí)暗環(huán)半徑為，現(xiàn)將透鏡與玻璃板之間充滿(mǎn)某種液體（原來(lái)為空氣），其折射率小于玻璃的折射率，第級(jí)暗環(huán)半徑變?yōu)?，由此可知，該液體的折射率為多少？，所以。六、Michelson interferometerMichelson interferometer是利用光的干涉原理制成的儀器，它可用來(lái)測(cè)量微小長(zhǎng)度和入射光光波波長(zhǎng)。光路如圖。其工作原理為：若平面鏡嚴(yán)格垂直于平面鏡，且玻璃片（的一個(gè)表面上鍍有半透明的薄銀層，使照射在上的光線，一半反射，一半透射）到的距離近似等于到的距離，則薄銀層形成的的虛像在附近，且平行于，與之間。與之間形成等厚空氣層，人眼將觀察到相應(yīng)的環(huán)狀等傾干涉條紋。若不嚴(yán)格垂直，則在與之間形成空氣劈尖，人眼看到的就