南工大概率統(tǒng)計A卷B卷

1、概率統(tǒng)計（A、閉）院（系） _ 班 級 _ 學號 _ 姓名 _ 題分一二三四五六七八九總分一、填空題（每空2分，計18分）1.假設P(A)=0.4， P(AB)=0.7，那么(1)若A與B互不相容，則P(B)= _ ；(2)若A與B相互獨立，則P(B)= _ 。2.將英文字母C,C,E,E,I,N,S隨機地排成一行，那么恰好排成英文單詞SCIENCE的概率為_。3.設隨機變量的概率密度為，則 。4.設隨機變量與相互獨立，且均服從參數(shù)為0.6的0-1分布，則_。5.某人有外觀幾乎相同的把鑰匙，只有一把能打開門，隨機地取出一把開門，記為直到把門打開時的開門次數(shù)，則平均開門次數(shù)為_。6.設隨機變量服

2、從（二項分布）, 服從參數(shù)為3的泊松分布，且與相互獨立，則_； =_。7.設總體X， (X1，X2，Xn)是來自總體X的樣本，已知是的無偏估計量，則 。二、選擇題（每題3分，計9分）1.當事件A和B同時發(fā)生時，必然導致事件C發(fā)生，則下列結(jié)論正確的是( )。（A）P(C) P(A)+ P(B)（B）P(C)P(A)+ P(B)（C）P(C)=P(AB)（D）P(C)= P(AB)2.設是一隨機變量，C為任意實數(shù)，E是的數(shù)學期望，則( )。(A)E(C)2=E(E)2 (B) E(C)2E(E)2(C) E(C)2 E(E)2 (D) E(C) 2 = 03.設總體X， (X1，X2, X3)是來

3、自總體X的樣本,則下列估計總體X的均值的估計量中最好的是( )。（A）（B）（C）（D）三.（10分）已知一批產(chǎn)品中有90%是合格品，檢查產(chǎn)品質(zhì)量時，一個合格品被誤判為次品的概率為0.05, 一個次品被誤判為合格品的概率為0.04,求：(1)任意抽查一個產(chǎn)品，它被判為合格品的概率；(2)一個經(jīng)檢查被判為合格的產(chǎn)品確實是合格品的概率。四.（12分）設某顧客在銀行窗口等待服務的時間（單位：分鐘）的密度函數(shù)為：某顧客在窗口等待服務，若超過9分鐘，他就離開。(1)求該顧客未等到服務而離開窗口的概率；(2)若該顧客一個月內(nèi)要去銀行5次，以表示他未等到服務而離開窗口的次數(shù)，試求；(3)設求的密度函數(shù)。五.

4、 (11分)設和是兩個獨立的隨機變量，在上服從均勻分布，的概率密度為：(1)求和的聯(lián)合概率密度；(2)求關于的二次方程為x2+2x+=0有實根的概率。（已知，其中為標準正態(tài)分布函數(shù)）六（8分）計算機在進行加法運算時每個加數(shù)取整數(shù)（最為接近于它的整數(shù)），設所有的取整誤差是獨立的，且它們都在上服從均勻分布。若將1500個數(shù)相加，問誤差總和的絕對值超過15的概率為多少？(已知，其中是標準正態(tài)分布函數(shù))七.（10分）設總體的分布律為其中是未知參數(shù)，是來自總體的一個容量為的簡單隨機樣本。試分別求的矩估計量和極大似然估計量。八.（10分）已知總體。試分別在下列條件下求指定參數(shù)的置信區(qū)間：(1)未知，n=2

5、1，s2=5，=0.05。求的置信區(qū)間。(2)未知，n=12，s2=1.356，=0.02。求的置信區(qū)間。(已知，) 九.（12分）在針織品漂白工藝中，為了了解溫度對針織品的斷裂強度的影響?，F(xiàn)在70及80兩種溫度下分別做10次試驗， 記 ：X：70時針織品的斷裂強度Y：80時針織品的斷裂強度；測得試驗數(shù)據(jù)如下假定兩種溫度下針織品的斷裂強度X、Y依次服從及，取顯著性水平a=0.05。(1)檢驗假設,；(2)若(1)成立，再檢驗，。(概率統(tǒng)計（B、閉）院（系）： 班 級 _ 學號 _ _ 姓名 _ 題分一二三四五六七八九總分一、填空題（每空2分，計22分）1.設為兩個隨機事件，已知，,則:。2.設

6、隨機變量的概率密度為， 以表示對的三次獨立重復觀察中事件出現(xiàn)的次數(shù)，則。3.設隨機變量的概率密度為，則 。4.設隨機變量服從（二項分布）, 服從區(qū)間1,7上的均勻分布，且與獨立，則_； =_。5.設總體X服從，是樣本。為樣本均值，為樣本方差，則統(tǒng)計量服從_分布, 統(tǒng)計量服從_分布。6.設相互獨立的隨機變量的聯(lián)合分布律如下表: 1 2 3 1 1/6 1/9 1/18 2 1/3 a b則:a=_, 。7.設隨機變量的數(shù)學期望方差則由切比曉夫不等式，有 。二、選擇題（每題3分，計9分）1.設為兩個隨機事件，若,則（ ）（A）和兩事件互不相容(互斥) （B）是不可能事件（C）未必是不可能事件 （D

7、）或2.設相互獨立的隨機變量與分別服從正態(tài)分布，則（ ）（A） （B） （C） （D）3.對于任意兩個隨機變量和，若，則（ ）。(A)和獨立 (B) 和不獨立(C) (D) 4.在假設檢驗中，H0為原假設，備擇假設H1，則稱( )為犯第二類錯誤。(A)H0為假，接受H0 (B)H0為真，拒絕H0 (C) H0為真，拒絕H0 (D) H0為假，接受H0三.（10分）一個工廠有甲、乙、丙三個車間生產(chǎn)同一種螺釘，每個車間的產(chǎn)量分別占總產(chǎn)量的25%、35%、40%，如果每個車間成品中的次品率分別為5%、4%、2%。（1）從全廠產(chǎn)品中任意抽出一個螺釘，試問它是次品的概率是多少？（2）如果抽出的一個恰好是

8、次品，試問這個次品是由甲車間生產(chǎn)的概率是多少？ 四.（10分）設某顧客在銀行窗口等待服務的時間（單位：分鐘）的密度函數(shù)為：某顧客在窗口等待服務，若超過9分鐘，他就離開。(1)求該顧客未等到服務而離開窗口的概率；(2)若該顧客一個月內(nèi)要去銀行5次，以表示他未等到服務而離開窗口的次數(shù)，試求；(3)設求的密度函數(shù)。五. (8分) 設某車間有400臺同型號的機器，每臺的電功率為Q（瓦），設每臺機器開動時間為總工作時間的，且每臺機器的開與停是獨立的，為了以的概率保證有足夠的電力，問本車間至少要供應多大的電功率？（已知，其中是標準正態(tài)分布函數(shù)）六. (12分) 設二維隨機變量(，)有聯(lián)合概率密度：(1)求

9、、的邊際概率密度并考察與的獨立性；(2)求的概率密度。七.（10分）設總體的分布律為其中是未知參數(shù)，是來自總體的一個容量為的簡單隨機樣本。試分別求的矩估計量和極大似然估計量。八.（10分）已知總體。試分別在下列條件下求指定參數(shù)的置信區(qū)間：(1)未知，n=21，s2=5，=0.05。求的置信區(qū)間。(2)未知，n=12，s2=1.356，=0.02。求的置信區(qū)間。(已知，) 九.（9分）在針織品漂白工藝中，為了了解溫度對針織品的斷裂強度的影響。現(xiàn)在70及80兩種溫度下分別做10次試驗， 記 ：X：70時針織品的斷裂強度Y：80時針織品的斷裂強度；測得試驗數(shù)據(jù)如下假定兩種溫度下針織品的斷裂強度X、Y

10、依次服從及，取顯著性水平a=0.05。(1)檢驗假設,；(2)若(1)成立，再檢驗，。()概率統(tǒng)計課程考試試題（A）（江浦）一、填空題（每空2分，計18分）1、0.3 0.5 2、或0.000794 3、 4、0.52 5、 6、-5 14 7、二、選擇題（每題3分，計9分）1、A 2、B 3、C 三、解： 記任意抽查一個產(chǎn)品，它被判為合格品；任意抽查一個產(chǎn)品確實是合格品；則(1)即任意抽查一個產(chǎn)品，它被判為合格品的概率為0.859. 6分(2)即一個經(jīng)檢查被判為合格的產(chǎn)品確實是合格品的概率為0.9953. 10分四、解：(1) . 即該顧客未等到服務而離開窗口的概率為 3分(2)由題意知，則

11、。 7分(3)故的密度函數(shù)為 12分五、解：(1)因在(0，1)上服從均勻分布，故 ，且 。又和相互獨立，所以 4分(2)二次方程x2+2x+=0有實根，必須，即所求概率積分區(qū)域為，設，為f(x,y)的非零區(qū)域，因而所求概率為 11分六、解：設每個加數(shù)的誤差為(),由題設知獨立且都服從上的均勻分布，所以。 3分記，由獨立同分布的中心極限定理知 誤差總和的絕對值超過15的概率為0.1802。 8分七、解：總體X的數(shù)學期望EX=由矩估計法知，從而得未知參數(shù)的矩估計量為 。 5分設x1，x2，xn是X1，X2，Xn相應于的樣本值，則似然函數(shù)為 令解得的極大似然估計值為，從而的極大似然估計量也為。 1

12、0分八、解：(1)在未知時，的置信區(qū)間為。由于，=，n=21，。因此，的以95%為置信度的置信區(qū)間為 。即的置信度為95%的置信區(qū)間為(12.18，14.22)。 5分(2)在未知時，的置信度為1的置信區(qū)間為。又，。所以，的置信區(qū)間為，即(0.603,4.86) 10分九、解：因為由樣本觀察值計算得因為。故應接受，即認為兩種溫度下的方差無顯著差異，可認為相等。即 5分其次，在的前提下，檢驗假設，。因為由樣本觀察值計算得， 因為4.295-1.734,拒絕，即認為80時針織品的斷裂強度較70有明顯提高。 12分概率統(tǒng)計（B、閉）一、填空題（每空2分，計22分）：1、1/6 1/3 2、9/64

13、3、9/2 4、-8 35 5、6、2/9 1/9 7、1/9二、選擇題（每題3分，計9分）1、C 2、B 3、D 4、A 三、解：: 從全廠產(chǎn)品中任意抽出一個螺釘是次品分別表示抽出的一個螺釘是由甲、乙、丙車間生產(chǎn)的 2分則 6分 10分 四、解：(1) . 即該顧客未等到服務而離開窗口的概率為 3分(2)由題意知，則。 6分(3)故的密度函數(shù)為 10分五、解：以表示同時使用的機器數(shù)，則B(400，3/4)， 設本車間至少要供應x Q（瓦）的電功率，則有，或。 5分由中心極限定理知， 查表得，解得。即本車間至少要供應321 Q（瓦）的電功率才能以不低于99%的概率保證有足夠的電力。8分六、解：（1）關于的邊際概率密度為 2分關于的邊際概率密度為 4分顯然有 ，故與相互獨立。 6分（2） 9分易得 12分七、解：總體X的數(shù)學期望EX=由矩估計法知，從而得未知參數(shù)的矩估計量為 。 5分設x1，x2，xn是X1，X2，Xn相應于的樣本值，則似然函數(shù)為 令解得的極大似然估計值為，從而的極大似然估計量也為。 10分八、解： (1)在未知時，的置信區(qū)間為。由于，=，n=21，。因此，的以95%為置信度的置信區(qū)間為 。即