8.1二元一次方程組【一等獎教案】新人教版

1、第八章8.1二元一次方程組知識點精講知識點1：二元一次方程的概念含有兩個未知數(shù)，并且含 有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程.二元一次方程具備以下幾個特征:(1)它是一個整式方程；(2)只含有兩個未知數(shù)；(3)含有未知數(shù)的項的次數(shù)都為1.知識點2:二元一次方程組的概念把兩個整式方程合在一起，就組成了一個方程組，這個方程組中有兩個未知數(shù)，含有每個未知數(shù)的項的次數(shù)都是1,像這樣的方程組叫做二元一次方程組.知識點3:二元一次方程的解一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解，二元一次方程有無數(shù)個解.知識點4:二元一次方程組的解二元一次方程組中兩個方程的公共解叫

2、做二元一次方程組的解.二元一次方程組的解應該同時iX = L卜二h滿足兩個方程，例如 1丫 = 5是方程2x+y=7的解，又是方程x-y=-4的解，所以(V二二是方程組+ y = 7,【-4的解.第考點全面突破一，- -考點1:由方程(組)的解確定待定系數(shù)的值工=3m + L【例1】 若I 2m是二元一次方程4x-3y=10的一個解，求m的值.解:.由題意得 4(3m+1)-3(2m-2)=10,整理如下：12m+4-6m+6=10,6m=0,解得 m=0.點撥：將代入方程 4x-3y=10中得到一個關(guān)于m的一元一次方程，從而求出m的值.考點2:二元一次方程的整數(shù)解次方程 3x+2y=12的非

3、負整數(shù)解【例2】 求二元解法一：原方程可化為y=二-,由于x,y都是非負整數(shù),并且彳證12-3x能被2整除,那么x必 為偶數(shù).當 x=0 時,y=6;當 x=2 時,y=3;當 x=4 時,y=0.x = 0,卜=2t （x 4,所以原方程的非負整數(shù)解為 卜=6,卜=3, L = 0.解法二：- 3x=12-2y,12 ,2y均為偶數(shù)，. 3x為偶數(shù)，. x為偶數(shù)，故對x取偶數(shù)進行討論.當x=0時,y=6;當x=2時,y=3;當x=4時,y=0.，原方程的非負整數(shù)解為x =。，卜=2, （x - %* = 6,卜=3,卜二O.點撥：把二元一次方程寫成用含x的代數(shù)式表示y的形式，在題目所給的范圍

4、內(nèi)對 x進行取值，即可得到對應的y值.考點3:二元一次方程整數(shù)解的應用【例3】現(xiàn)有布料25 m,要裁成大人和小孩的兩種服裝 ，已知大人和小孩的兩種服裝每套分別用布2.4 m和1 m,問：大人和小孩的兩種服裝各裁多少套能恰好把布用完？解：設(shè)大人和小孩的兩種服裝分別裁x套、y套能恰好把布用完，則 2.4x+y=25.x = 5, （x = lOj這個方程的正整數(shù)解為-二"-答：裁大人服裝5套，小孩服裝13套或裁大人服裝10套，小孩服裝1套能恰好把布用完.點撥：本題有兩個未知數(shù)：“大人服裝的套數(shù)”，“小孩服裝的套數(shù)”，卻只有一個相等關(guān)系，故 只能列出一個二元一次方程 ，雖然這個二元一次方程

5、有無數(shù)個解 ，由于服裝的套數(shù)是正整數(shù)，因此，本 題只求二元一次方程的正整數(shù)解即可 .第二十九章達標檢測卷（120分,90分鐘）題號一一三總分得分、選擇題（每題3分，共30分）1.下面四個幾何體中，主視圖是圓的幾何體是（）ABC2.四個直立在地面上的字母廣告牌在不同情況下，在地面上的投影D（陰影部分）效果如圖.則在字母L、K、C的投影中，與字母N屬于同一種投影的有（）L、K、CA. L、KB. C C. K D.3.如圖是個幾何體的三視圖,則此幾何體為（）X（第3題）I)4 .如圖是一個由多個相同小正方體堆積而成的幾何體的俯視圖.圖中所標數(shù)字為該位置小正方體的個數(shù)，則這個幾何體的主視圖是(C5.

6、如圖是由一些相同的小正方體搭成的幾何體的三視圖，搭成這個幾何體的小正方體個數(shù)是A. 2個 B. 3個左視圖傭視圖北東南(I) (2)(3)（第7題）6 .在同一時刻的陽光下，身高 1.6 m的小強的影長是1.2 m,旗桿的影長是15 m ,則旗桿的高 為（）A. 16 m B. 18 m C. 20 m D. 22 m7 .如圖（1）、（2）、（3）、（4）是一天中四個不同時刻的木桿在地面上的影子，將它們按時間先后順 序排列正確的一項是（）A. （4）、（3）、（1）、（2） B. （1）、（2）、（3）、（4）C. （2）、（3）、（1）、（4） D. （3）、（1）、（4）、（2）8 .有

7、一個正方體，六個面上分別寫有數(shù)字 1、2、3、4、5、6,有三個人從不同的角度觀察的 結(jié)果如圖所示.如果記6的對面的數(shù) 字為a, 2的對面的數(shù)字為b,那么a+b的值為（）A. 3 B. 7 C.8 D.惆視圖（第10題）9 .如圖所示，一條線段 AB在平面Q內(nèi)的正投影為 A B' AB =4, A'五273,則AB與A' B'的夾角為（）A. 45° B. 30° C. 60° D,以上都不對10 .如圖是一個幾何體的三視圖，其中俯視圖為等邊三角形，則這個幾何體的側(cè)面積是（）A. 18 cm2 B. 20 cm2 C. （18+24

8、3）cm2 D. （18+443）cm2二、填空題（每題3分，共30分）11 .投影可分為 和.12 .舉兩個俯視圖為圓的幾何體的例子： , .13 .有下列投影：陽光下遮陽傘的影子；探照燈光下小明讀書的影子；陽光下大樹的影子；陽光下農(nóng)民鋤地的影子；路燈下木桿的影子，其中屬于平行投影的是 .（填序號）14 . 一個長方體的主視圖和左視圖如圖所示（單位：厘米），則其俯視圖的面積是 平方厘米.左視陶（第14題）（第16題）llB cffi主視圖帕視圖（第18題）15 .如圖，為了測量學校旗桿的高度，小東用長為3.2 m的竹竿做測量工具.移動竹竿使竹竿、旗桿頂端的影子恰好落在地面的同一點，此時，竹竿

9、與這一點相距8 m,與旗桿相距22 m,則旗桿的高為 m.16 .如圖，方桌正上方的燈泡（看作一個點）發(fā)出的光線照射方桌后，在地面上形成陰影（正方形）示意圖，已知方桌邊長 1.2 m,桌面離地面1.2 m,燈泡離地面3.6 m,則地面上陰影部分的面積為17 . 一個圓柱的軸截面平行于投影面，圓柱的正投影是邊長為4的正方形，則圓柱的表面積為；體積為.18 .由一些大小相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖和俯視圖如圖所示，則搭成該幾何體的 小正方體最多有 個.味向19 .如圖是由兩個長方體組合而成的一個立體圖形的三視圖，根據(jù)圖中所標尺寸（單位：cm）,主視圖在視圖惴視圖計算出這個立體圖形的表面積是

10、cm2.從正面看（第20題）20 .如圖是由8個相同的小立方塊搭成的幾何體，它的三視圖都是2X2的正方形，若拿掉若阡個小立方塊后（幾何體不倒掉），其三視圖仍都為 2X 2的正方形，則最 多能拿掉小立方塊的個數(shù)為三、解答題（21題6分，2224題各10分，2526題各12分，共60分）21 .如圖所示：大王站在墻前，小明站在墻后，小明不能讓大王看見，請你畫出小明的活動區(qū)（第21題）22 .如圖，在一間黑暗的屋子里用一盞白熾燈照一個球.（第22題）（1）球在地面上的陰影是什么形狀？（2）當把白熾燈向高處移時，陰影的大小怎樣變化？（3）若白熾燈到球心的距離是1米，到地面的距離是 3米，球的半徑是 0

11、.2米，問：球在地面上 的陰影的面積是多少?23 .如圖，正方形 ABCD的邊長為4,點M, N, P分別為AD , BC, CD的中點.現(xiàn)從點 P觀 察線段AB,當長度為1的線段1(圖中的黑粗線)以每秒1個單位長的速度沿線段 MN從左向右運動的左端點從 M點開始，運動時間為 t時，l將阻擋部分觀察視線，在 PAB區(qū)域內(nèi)形成盲區(qū).設(shè) l秒(0wtw3), APAB區(qū)域內(nèi)的盲區(qū)面積為 y(平方單位).(1)求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)請簡單概括y隨t的變化而變化的情況.24.如圖，已知線段 AB =2 cm,投影面為P.(第24題)(1)當AB垂直于投影面 P時(如圖)，請畫出線段 AB的正

12、投影；(2)當AB平行于投影面P時(如圖)，請畫出它的正投影，并求出正投影的長；在(2)的基礎(chǔ)上，點 A不動，線段AB繞點A在垂直于投影面P的平面內(nèi)逆時針旋轉(zhuǎn) 30°,請在圖中畫出線段 AB的正投影，并求出其正投影長.25 .如圖，某游樂園門口需要修建一個由正方體和圓柱組合而成的立體圖形，已知正方體的棱長與圓柱的底面直徑及高相等，都是0.8 m.(1)請畫出它的主視圖、左視圖、俯視圖；(2)為了好看，需要在這個立體圖形表面刷一層油漆，已知油漆每平方米40元，那么一共需要從正面.看花費多少元？(結(jié)果精確到0.1)(第25題)AB的影長AC為12米，并測出此26 .某數(shù)學興趣小組，利用樹

13、影測量樹高，如圖，已測出樹 時太陽光線與地面成 30。夾角.(第26題)(1)求出樹高AB;(2)因水土流失，此時樹 AB沿太陽光線方向倒下，在傾倒過程中，樹影長度發(fā)生了變化，假設(shè)太陽光線與地面夾角保持不變.求樹的最大影長.答案一、1.D 2A 3.B 4.B 5.C 6.C 7.A8. B 點撥：可在一小正方體各個面上按圖示要求標上數(shù)字，也可發(fā)揮空間分析與想象力作出 判斷，a= 3, b=4, 1- a+ b=7.9. B 10.A二、11.平行投影；中心投影12. 圓柱；球（答案不唯一）13. 14. 6點撥：其俯視圖如圖.俯視圖（第14題）15. 12 16.3.24 m217. 24兀

14、；16兀 點撥：由題息得底面半徑2, Wj h=4, S 側(cè)=2 jrh = 2 ttX 2X4=16%S 全=$ 側(cè)+ 2XS 底=16 兀+ 2X / 2 =16計 8 兀=24 tt, V = < h = nx 2 X 4= 16 兀16. 7點撥：根據(jù)題意得搭成該幾何體的小正方體最多有1 + 1+1+2+2 = 7（個）.19. 200點撥：由三視圖可知立體圖形由上下兩個長方體構(gòu)成，上面長方體長4、寬2、高4,下面長方體長 8,寬6、高2,去掉重合部分，立體圖形表面積為 : 6X8X2+8X2X2 + 6X2X2 + 4X 4X 2+4X 2X 2 = 200（cm2）.20.

15、2大王三、21.解：如圖，小明的活動區(qū)域是 A、B、C三個陰影部分區(qū)域.（第21題）22 .解：（1）陰影是圓形；（2）白熾燈向高處移時，陰影會逐漸變小;（3）設(shè)球在地面上陰影的半徑為 x米，抽象出圖形如圖，易知 ABCsaed,得祟=器, AE DE"二"2 2 = 02,解得：X2 = 8, 3 X83則S陰影=8 71（平方米）.23 .解：（1）二,正方形ABCD的邊長為4,點M, N, P分別為AD, BC, CD的中點, .AM = 2,盲區(qū)為梯形，且上底為下底的一半，高為 2,1當 0<t< 1 時，y = 2(t+2t) 2= 3t,當 1VtW

16、2 時，y = 2(1 + 2)X2=3,1當 2vtW3 時，y = 2131+2(3 t) 2 = 93t;(2)1秒內(nèi)，y隨t的增大而增大；1秒到2秒，y的值不變；2秒到3秒，y隨t的增大而減小.24 .解：畫圖略.回圖略.AB的正投影長 2 cm.顆學#*蛔畫圖略.AB的正投影長小cm.25 .解：(1)如圖所示.主視圖 左視圖颼圖(第25題)(2)根據(jù)題意得 0.8 X 0.8X 5+ 0.8 兀X 0.8= (0.64 兀+ 3.2)(m2),40 X (0.64 什 3.2)208.4(元).答：一共需要花費208.4元.326 .解：(1)AB=AC tan 30 = 12X4

17、6(米).3答：樹高AB為4小米.(2)當樹與地面成60。角時影長最大(或樹與光線垂直時影長最大或光線與半徑為AB的。A相切時影長最大)，最大影長為2AB =8出米.別想一下造出大海，必須先由小河川開始。成功不是只有將來才有，而是從決定做的那一刻起，持續(xù)積累而成！人若軟弱就是自己最大的敵人，人若勇敢就是自己最好的朋友。成功就是每天進步一點點！如果要挖井，就要挖到水出為止。即使爬到最高的山上，一次也只能腳踏實地地邁一步。今天拼搏努力，他日誰與爭鋒。在你不害怕的時候去斗牛，這不算什么；在你害怕的時候不去斗牛，這沒什么了不起； 只有在你害怕的時候還去斗牛才是真正的了不起。行動不一定帶來快樂，但無行動

18、決無快樂。只有一條路不能選擇-那就是放棄之路；只有一條路不能拒絕 -那就是成長之路。堅韌是成功的一大要素，只要在門上敲得夠久夠大聲，終會把人喚醒的。只要我努力過，盡力過，哪怕我失敗了，我也能拍著胸膛說：“我問心無愧。"用今天的淚播種，收獲明天的微笑。人生重要的不是所站的位置，而是所朝的方向。弱者只有千難萬難，而勇者則能披荊斬棘；愚者只有聲聲哀嘆，智者卻有千路萬路。堅持不懈，直到成功！最淡的墨水也勝過最強的記憶。湊合湊合，自己負責。有志者自有千計萬計，無志者只感千難萬難。我中考，我自信！我盡力我無悔！聽從命運安排的是凡人；主宰自己命運的才是強者；沒有主見的是盲從，三思而行的是 智者。相

19、信自己能突破重圍。努力造就實力，態(tài)度決定高度。把自己當傻瓜，不懂就問，你會學的更多。人的活動如果沒有理想的鼓舞，就會變得空虛而渺小。安樂給人予舒適，卻又給人予早逝；勞作給人予磨礪，卻能給人予長久。眉毛上的汗水和眉毛下的淚水，你必須選擇一樣！若不給自己設(shè)限，則人生中就沒有限制你發(fā)揮的藩籬。相信自己我能行！任何業(yè)績的質(zhì)變都來自于量變的積累。明天的希望，讓我們忘了今天的痛苦。世界上最重要的事情，不在于我們身在何處，而在于我們朝著什么方向走。愛拼才會贏努力拼搏，青春無悔！腳踏實地地學習。失去金錢的人損失甚少，失去健康的人損失極多，失去勇氣的人損失一切。在真實的生命里，每樁偉業(yè)都由信心開始，并由信心跨出

20、第一步。旁觀者的姓名永遠爬不到比賽的計分板上。覺得自己做的到和不做的到，其實只在一念之間。人的才華就如海綿的水，沒有外力的擠壓，它是絕對流不出來的。流出來后，海綿才能 吸收新的源泉。沒有等出來的輝煌；只有走出來的美麗。我成功，因為我志在成功！記??！只有一個時間是最重要的，那就是現(xiàn)在。回避現(xiàn)實的人，未來將更不理想。昆侖縱有千丈雪，我亦誓把昆侖截。如果我們想要更多的玫瑰花，就必須種植更多的玫瑰樹。沒有熱忱，世間將不會進步。彩虹總在風雨后，陽光總在烏云后，成功總在失敗后。如果我們都去做我們能力做得到的事，我們真會叫自己大吃一驚。外在壓力增強時，就要增強內(nèi)在的動力。如果有山的話，就有條越過它的路。臨中

21、考，有何懼，看我今朝奮力拼搏志！讓雄心與智慧在六月閃光！成功絕不喜歡會見懶漢，而是喚醒懶漢。成功的人是跟別人學習經(jīng)驗，失敗的人是跟自己學習經(jīng)驗。抱最大的希望，為最大的努力，做最壞的打算。欲望以提升熱忱，毅力以磨平高山。向理想出發(fā)！別忘了那個約定！自信努力堅持堅強！拼搏今朝，收獲六月！成功就是屢遭挫折而熱情不減！我相信我和我的學習能力！生活之燈因熱情而點燃，生命之舟因拼搏而前行。好好使用我們的大腦，相信奇跡就會來臨！我們沒有退縮的選擇，只有前進的使命。明天是世上增值最快的一塊土地，因它充滿了希望。好好扮演自己的角色，做自己該做的事。在世界的歷史中，每一位偉大而高貴的時刻都是某種熱情的勝利。困難，

22、激發(fā)前進的力量；挫折，磨練奮斗的勇氣；失敗，指明成功的方向。擁有夢想只是一種智力，實現(xiàn)夢想才是一種能力。什么都可以丟，但不能丟臉；什么都可以再來，唯獨生命不能再來；什么都可以拋去， 唯有信仰不能拋去；什么都可以接受，唯獨屈辱不能接受。今朝勤學苦，明朝躍龍門。成功是別人失敗時還在堅持。踏平坎坷成大道，推倒障礙成浮橋，熬過黑暗是黎明。每天早上醒來后，你荷包里的最大資產(chǎn)是 24個小時。-你生命宇宙中尚未制造的材料我奮斗了，我無悔了。此時不搏何時搏？全力以赴，鑄我輝煌！別想一下造出大海，必須先由小河川開始。成功不是只有將來才有，而是從決定做的那一刻起，持續(xù)積累而成！人若軟弱就是自己最大的敵人，人若勇敢

23、就是自己最好的朋友。成功就是每天進步一點點！如果要挖井，就要挖到水出為止。即使爬到最高的山上，一次也只能腳踏實地地邁一步。今天拼搏努力，他日誰與爭鋒。在你不害怕的時候去斗牛，這不算什么；在你害怕的時候不去斗牛，這沒什么了不起； 只有在你害怕的時候還去斗牛才是真正的了不起。行動不一定帶來快樂，但無行動決無快樂。只有一條路不能選擇-那就是放棄之路；只有一條路不能拒絕 -那就是成長之路。堅韌是成功的一大要素，只要在門上敲得夠久夠大聲，終會把人喚醒的。只要我努力過，盡力過，哪怕我失敗了，我也能拍著胸膛說：“我問心無愧。"用今天的淚播種，收獲明天的微笑。人生重要的不是所站的位置，而是所朝的方向

24、。弱者只有千難萬難，而勇者則能披荊斬棘；愚者只有聲聲哀嘆，智者卻有千路萬路。堅持不懈，直到成功！最淡的墨水也勝過最強的記憶。湊合湊合，自己負責。有志者自有千計萬計，無志者只感千難萬難。我中考，我自信！我盡力我無悔！聽從命運安排的是凡人；主宰自己命運的才是強者；沒有主見的是盲從，三思而行的是 智者。相信自己能突破重圍。努力造就實力，態(tài)度決定高度。把自己當傻瓜，不懂就問，你會學的更多。人的活動如果沒有理想的鼓舞，就會變得空虛而渺小。安樂給人予舒適，卻又給人予早逝；勞作給人予磨礪，卻能給人予長久。眉毛上的汗水和眉毛下的淚水，你必須選擇一樣！若不給自己設(shè)限，則人生中就沒有限制你發(fā)揮的藩籬。相信自己我能行！任何業(yè)績的質(zhì)變都來自于量變的積累。明天的希望，讓我們忘了今天的痛苦。世界上最重要的事情，不在于我們身在何處，而在于我們朝著什么方向走。愛拼才會贏努力拼搏，青春無悔！腳踏實地地學習。失去金錢的人損失甚少，失去健康的人損失極多，失去勇氣的人損失一切。在真實的生命里，每樁偉業(yè)都由信心開始，并由信心跨出第一步。旁觀者的姓名永遠爬