第24章解直角三角形復(fù)習(xí).

1、1. 1.靈活運(yùn)用銳角三角函數(shù)的概念；靈活運(yùn)用銳角三角函數(shù)的概念； 數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)思想數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)思想 2. 2.理解特殊角的三角函數(shù)值并能熟練運(yùn)算；理解特殊角的三角函數(shù)值并能熟練運(yùn)算； 數(shù)形結(jié)合思想數(shù)形結(jié)合思想 3.3.能從測量計算物高、坡度、航海等問題中抽象出能從測量計算物高、坡度、航海等問題中抽象出數(shù)學(xué)模型，并借助解直角三角形的方法解決問題數(shù)學(xué)模型，并借助解直角三角形的方法解決問題，逐步積累解決實(shí)際問題的經(jīng)驗(yàn)與方法；，逐步積累解決實(shí)際問題的經(jīng)驗(yàn)與方法； 建模思想、方程思想建模思想、方程思想 4. 4.在實(shí)際問題中經(jīng)常添加輔助線構(gòu)造直角三角形，在實(shí)際問題中經(jīng)常添加輔助線構(gòu)造直角三

2、角形，從而把斜三角形問題轉(zhuǎn)化為直角三角形問題解決從而把斜三角形問題轉(zhuǎn)化為直角三角形問題解決 轉(zhuǎn)化思想轉(zhuǎn)化思想 心中有目標(biāo)，才會有方向！心中有目標(biāo)，才會有方向！解直角三角形解直角三角形銳角三銳角三角函數(shù)角函數(shù)解直角解直角三角形三角形三角函數(shù)定義三角函數(shù)定義特殊角的三角函數(shù)值特殊角的三角函數(shù)值互余兩角三角函數(shù)關(guān)系互余兩角三角函數(shù)關(guān)系同角三角函數(shù)關(guān)系同角三角函數(shù)關(guān)系 兩銳角之間的關(guān)系兩銳角之間的關(guān)系三邊之間的關(guān)系三邊之間的關(guān)系邊角之間的關(guān)系邊角之間的關(guān)系A(chǔ)A的的對邊對邊AA的的鄰邊鄰邊tanAcosAAA的鄰邊的鄰邊AA的對邊的對邊斜邊斜邊sinA斜邊斜邊1.1.）銳角銳角A A的正弦、的正弦、余弦

3、、和正切統(tǒng)稱余弦、和正切統(tǒng)稱AA的的三角函數(shù)三角函數(shù)1.1.定義定義注意：三角函數(shù)的定義，必須在直角三角形中.2.)A的取值范圍是什么?sinA ，cosA與tanA的取值范圍又如何？ 2. 銳角的取值范圍及變化情況： 3. 特殊角的三角函數(shù)值：w要是能要是能記住該多記住該多好?。『冒?！4.同角三角函數(shù)關(guān)系: （1）平方關(guān)系：）平方關(guān)系：sin2+cos2=1sincoscotcossintan2，）商數(shù)關(guān)系：（.tan1cotcot1tan1cottan3，或）倒數(shù)關(guān)系：（5.互余兩角三角函數(shù)關(guān)系:，BAABAAsin)90sin(coscos)90(cossinA+B=900，BaAABA

4、Ant)90tan(cotcot)90(cottan任意銳角的正弦（切）值等于它的余角的余弦（切）值，任意銳角的余弦（切）值等于它的余角的正弦（切）值。6.什么是解直角三角形？ 由直角三角形中除直角外的已知由直角三角形中除直角外的已知元素，求未知元素的過程，叫做解元素，求未知元素的過程，叫做解直角三角形直角三角形.如圖：如圖：RtABC中，中，C=90，則其余的，則其余的5個個元素之間關(guān)系？元素之間關(guān)系？CABbca解直角三角形1.兩銳角之間的關(guān)系兩銳角之間的關(guān)系:2.三邊之間的關(guān)系三邊之間的關(guān)系:3.邊角邊角之間的之間的關(guān)系關(guān)系A(chǔ)+B=900a2+b2=c2abcsinAaccosAbcta

5、nAab7. 解直角三角形的分類：一銳角，一斜邊一銳角，一直角邊一邊一角一斜邊，一直角邊兩直角邊兩邊已知解題時應(yīng)注意：解題時應(yīng)注意：數(shù)形結(jié)合，化斜為直。有斜用弦，無斜用切。求對用正，求鄰用余。寧乘勿除，避中取原。類型類型已知條件已知條件解法兩邊兩邊兩直角邊兩直角邊a，b一直角邊一直角邊a，斜邊，斜邊c一邊一邊一銳角一銳角一直角邊一直角邊a，銳角，銳角A斜邊斜邊c，銳角，銳角A 解直角三角形的基本類型及其解法總結(jié)解直角三角形的基本類型及其解法總結(jié)，22bac，Abatan.90AB，22acb，Acasin.90AB，AB90，AB90，Aabtan.sin Aac ，Acasin.cosAcb

6、abcabc8.解直角三角形應(yīng)用中的有關(guān)概念解直角三角形應(yīng)用中的有關(guān)概念（1 1）方位角：指）方位角：指北北或或指南方向線指南方向線與目標(biāo)方向與目標(biāo)方向線所成的線所成的小于小于9090的水的水平角叫做平角叫做方位角方位角. . D 北 A 30 60 西 東 0 30 45 C B 南 圖 4 如圖，目標(biāo)A、B、C、D的方向角分別表示北偏東60 、南偏東45 、南偏西30 、北偏西30 .又如，東南方向，指的是南偏東45 角.8.解直角三角形應(yīng)用中的有關(guān)概念解直角三角形應(yīng)用中的有關(guān)概念(2)在實(shí)際測量中，從低處觀測高處的目標(biāo)時 ， 視 線 與 水 平 線 方 向 的 夾 角 叫 做 _； 從高

7、處觀測低處的目標(biāo)時，視線與水平線方向的夾角叫做 視線視線鉛鉛垂垂線線水平線水平線視線視線仰角仰角俯角俯角仰角仰角俯角俯角8.解直角三角形應(yīng)用中的有關(guān)概念解直角三角形應(yīng)用中的有關(guān)概念lhi tanlhi BAl lh(3)(3)建筑學(xué)中通常把斜坡起止點(diǎn)建筑學(xué)中通常把斜坡起止點(diǎn)A A、B B的高度差的高度差h h與它們的水平距離與它們的水平距離l l的比叫做坡度的比叫做坡度( (也叫坡比也叫坡比) )，記作記作 ，即，即 . .斜坡斜坡ABAB與水平線與水平線ACAC的夾角叫的夾角叫坡角，記作坡角，記作，那么，那么 . .iC 考點(diǎn)一銳角三角函數(shù)的定義 AD方法指導(dǎo)方法指導(dǎo)：1.銳角三角函數(shù)是在直

8、銳角三角函數(shù)是在直角三角形中定義的，因此在求一個角三角形中定義的，因此在求一個銳角的三角函數(shù)值時，應(yīng)把銳角的三角函數(shù)值時，應(yīng)把 這個這個銳角轉(zhuǎn)化為銳角轉(zhuǎn)化為直角三角形中直角三角形中的銳角的銳角. 2.理清關(guān)系：理清關(guān)系：3. 轉(zhuǎn)化思想轉(zhuǎn)化思想的鄰邊的對邊AtanAA2、如圖所示，直角梯形如圖所示，直角梯形ABCD中，中，ABBC，ADBC，BCAD，AD2，AB4，點(diǎn)，點(diǎn)E在在AB上，將上，將CBE沿沿CE翻折翻折，使，使B點(diǎn)與點(diǎn)與D點(diǎn)重合，則點(diǎn)重合，則BCE的正切值是的正切值是（ ）EABCD）的值是（則，中，在BBcot32cos90=CACBRt.3ABCD.35522 5555,323

9、2cos90ABCxABxBCBC，可設(shè)，利用，角形如圖，可以構(gòu)造直角三.55252cot522cxxACBCBxBCABAC，應(yīng)選所以，根據(jù)勾股定理，有C 解法二：利用同角的三角函數(shù)的關(guān)系式。解法二：利用同角的三角函數(shù)的關(guān)系式。 sin2B+cos2B=1)0(sin35)32(1cos1sin22，舍負(fù)BBB。5523532sincoscotBBB）的值是（則，中，在BBcot32cos90=CACBRt.3ABCD.35522 5555C ，解三角形。，中，在332=b32=a90=CABCRt. 4（ ）13232 333tanAabcaA sin3 ）（.6430sin32sinAa

10、cA=30。（2）B=90A=9030=60。解法一：在解法一：在RtABC中，如圖中，如圖: 。64432)3(132)332(32.)1(2222222bac解法二：解法二：（1）在）在RtABC中中無論什么條件下，分別求解各未知元素時，應(yīng)盡量代入無論什么條件下，分別求解各未知元素時，應(yīng)盡量代入已知中的數(shù)值，少用在前面的求解過程中剛算出的數(shù)值已知中的數(shù)值，少用在前面的求解過程中剛算出的數(shù)值，以減少以錯傳誤的機(jī)會。，以減少以錯傳誤的機(jī)會。（ ）233tan Aab（ ）39060BA不要計算錯誤。，但應(yīng)注意斜邊，求出求出解法二也可由cAAcaA21sinsinA=30說明：說明：，解三角形。

11、，中，在332=b32=a90=CABCRt. 45.當(dāng)當(dāng)45cos B. sin=cos C. tancotD. tanAC。 解法一：利用三角函數(shù)定義。 應(yīng)選應(yīng)選A，其余三項(xiàng)也可根據(jù)定義證明不成立。，其余三項(xiàng)也可根據(jù)定義證明不成立。A5.當(dāng)當(dāng)45cos B. sin=cos C. tancotD. tan1A 解法二：化為同名三角函數(shù)，利用增減性比較大小。 45909045 根據(jù)銳角的正弦（切）的增減性可知根據(jù)銳角的正弦（切）的增減性可知:)90tan(tan)90sin(sin，又，cossin()cottan()9090cottancossin，應(yīng)選應(yīng)選A，其它兩項(xiàng)也不成立。，其它兩項(xiàng)

12、也不成立。5.當(dāng)當(dāng)45cos B. sin=cos C. tancotD. tan1A解法三：找標(biāo)準(zhǔn)量45角比較. 4 5 s i n 4 5 ，coscos， 同理同理tancot，應(yīng)選應(yīng)選A。 6. 為銳角，若為銳角，若m2，下列四個等式中不可，下列四個等式中不可能成立的是（能成立的是（ ）1cot.11tan.1cos.11sin.mDmCmBmA分析：根據(jù)三角函數(shù)值的取值范圍，有分析：根據(jù)三角函數(shù)值的取值范圍，有010100sincostancot，而，sincostancot 1111 11101 0mmmm判斷可知判斷可知cos選項(xiàng)不可能成立，應(yīng)選選項(xiàng)不可能成立，應(yīng)選B。 B的值。

13、，求為銳角，、若cossin34cossin7 分析：分析：題目涉及到同角題目涉及到同角的正余弦的和差，的正余弦的和差，可以考慮應(yīng)用關(guān)系式：可以考慮應(yīng)用關(guān)系式：sinsin2 2+cos+cos2 2=1=1解題。解題。34cossin解： 兩邊平方，得sincossincos222169 2169179sincos(sincos )sincossincos2222 1792932cossin注意：開平方要取正負(fù)，因?yàn)轭}中不能確定sin與cos的大小。 8. 在在RtABC中，中，C=90，a+c=12，b=8，求，求cosB。解： 641222acca列方程組.135326310coscaB

14、64)(12acacac31612acac326310ca 9.如果正方形網(wǎng)格中的每一個小正方形邊長都是1. （1）在圖）在圖中，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫一個三角形，使中，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫一個三角形，使三角形的三邊長分別為三角形的三邊長分別為3、5. 22、（2）在圖）在圖中，線段中，線段AB的端點(diǎn)在格點(diǎn)上，請畫的端點(diǎn)在格點(diǎn)上，請畫出以出以AB為一邊的三角形，使這個三角形的面積為為一邊的三角形，使這個三角形的面積為6（要求至少畫出（要求至少畫出3個）個）（3）在圖）在圖中，中，MNP的頂點(diǎn)的頂點(diǎn)M、N在格在格點(diǎn)上，點(diǎn)上，P在小正方形的邊上，這個三角形的面在小正方形的邊上，這個三角形的面積是多少？積是多少？

15、考點(diǎn)二考點(diǎn)二與特殊角的三角函數(shù)值有關(guān)的計算與特殊角的三角函數(shù)值有關(guān)的計算 .2360sin00-22014-31計算：.2312322319-解：原式總結(jié)反思：總結(jié)反思： 本例考查實(shí)數(shù)的本例考查實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算綜合運(yùn)算能力，是各地中考能力，是各地中考題中常見的計算題型解決此類題目的題中常見的計算題型解決此類題目的關(guān)鍵關(guān)鍵是是熟熟記特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪記特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式、絕對值等考點(diǎn)的運(yùn)算、零指數(shù)冪、二次根式、絕對值等考點(diǎn)的運(yùn)算. A30B800m45FC考點(diǎn)三解直角三角形在實(shí)際生活中的應(yīng)用 俯角仰角問題 例：例：在一次空難搜尋中，水

16、平飛行的飛機(jī)觀測得在在一次空難搜尋中，水平飛行的飛機(jī)觀測得在點(diǎn)點(diǎn)A俯角為俯角為30方向的方向的F點(diǎn)處有疑似飛機(jī)殘骸的物體（點(diǎn)處有疑似飛機(jī)殘骸的物體（該物體視為靜止）為了便于觀察，飛機(jī)繼續(xù)向前飛該物體視為靜止）為了便于觀察，飛機(jī)繼續(xù)向前飛行了行了800米到達(dá)米到達(dá)B點(diǎn)，此時測得點(diǎn)點(diǎn)，此時測得點(diǎn)F在點(diǎn)在點(diǎn)B俯角為俯角為45的的方向上，請你計算當(dāng)飛機(jī)飛臨方向上，請你計算當(dāng)飛機(jī)飛臨F點(diǎn)的正上方點(diǎn)點(diǎn)的正上方點(diǎn)C時（點(diǎn)時（點(diǎn)A、B、C在同一直線上），豎直高度在同一直線上），豎直高度CF約為多少米？約為多少米？（結(jié)果保留整數(shù)（結(jié)果保留整數(shù). .）參考數(shù)值：參考數(shù)值： 7 . 13 A30B800m45FC

17、.1080CF.10804003400.400340033800.30,tan.90BCF45CBFCF米約為答：豎直高度米米即解得，中，在又米，米，由題意可得：為解：設(shè)豎直高度CFxxxCAFACCFCAFACFRtxCFBCx考點(diǎn)三解直角三角形在實(shí)際生活中的應(yīng)用 方位角問題 如圖，有小島如圖，有小島A和小島和小島B，輪船以，輪船以45km/h的速度由的速度由C向東航行，在向東航行，在C處測處測得得A的方位角為北偏東的方位角為北偏東60，測得，測得B的的方位角為南偏東方位角為南偏東45，輪船航行，輪船航行2小時小時后到達(dá)小島后到達(dá)小島B處，在處，在B處測得小島處測得小島A在在小島小島B的正北

18、方向求小島的正北方向求小島A與小島與小島B之間的距離（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)之間的距離（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)： 45. 2641. 12，P方法指導(dǎo)方法指導(dǎo)解斜三角形時通常需要作高轉(zhuǎn)化為直解斜三角形時通常需要作高轉(zhuǎn)化為直角三角形求解斜三角形有三條高，在作角三角形求解斜三角形有三條高，在作高的同時要比較哪條高作出后直角三角形高的同時要比較哪條高作出后直角三角形可解，不要隨便作出某一條高，否則會使可解，不要隨便作出某一條高，否則會使三角形不可解而走入誤區(qū)三角形不可解而走入誤區(qū)解：過點(diǎn)解：過點(diǎn)C作作CPAB于于P，BCF=45，ACE=60，ABEF，B=45，A=60，輪船的速度是輪船的速度是4

19、5km/h，輪船航行，輪船航行2小時，小時，BC=90km，在在RtBCP中，中，BP=CP=BC cos45= 90 = ( km).22245AB=AP+PB152.45+451.41100（km）答：小島答：小島A與小島與小島B之間的距離是之間的距離是100km考點(diǎn)三解直角三角形在實(shí)際生活中的應(yīng)用 坡度坡角問題 （2014巴中）巴中）如圖，一水庫大壩的橫斷面為梯如圖，一水庫大壩的橫斷面為梯形形ABCD，壩頂，壩頂BC寬寬6米，壩高米，壩高20米，斜坡米，斜坡AB的的坡度坡度i=1：2.5，斜坡，斜坡CD的坡角為的坡角為30，求壩底，求壩底AD的長度（精確到的長度（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)

20、：米，參考數(shù)據(jù)： .732. 13414. 12，解：作解：作BEAD，CFAD，垂足分別為點(diǎn)，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn)，則四邊形，則四邊形BCFE是矩形是矩形， 由題意得，由題意得，BC=EF=6米，米，BE=CF=20米，斜坡米，斜坡AB的坡度的坡度i為為1：2.5，.505.21,20mAEAEBEmBEABERt，中，在.32030tan30mCFDFDCFDRt，中，在 .6 .90.6 .90320650米的長度約為即壩底ADmFDEFAEAD1 1、理解銳角三角形函數(shù)的概念及特殊角的、理解銳角三角形函數(shù)的概念及特殊角的三角函數(shù)的值；三角函數(shù)的值；2 2、會由已知銳角求它的三角函數(shù)，由已知、會由已知銳角