大學(xué)物理(上冊(cè))動(dòng)量動(dòng)量守恒定律(1)

1、?本章共本章共2講講第二篇第二篇 實(shí)物的運(yùn)動(dòng)規(guī)律實(shí)物的運(yùn)動(dòng)規(guī)律第四章第四章 動(dòng)量動(dòng)量 動(dòng)量守恒定律動(dòng)量守恒定律第四章：第四章： 動(dòng)量動(dòng)量 動(dòng)量守恒定律動(dòng)量守恒定律第五章：第五章： 角動(dòng)量角動(dòng)量 角動(dòng)量守恒定律角動(dòng)量守恒定律第六章：第六章： 能量能量 能量守恒定律能量守恒定律運(yùn)動(dòng)學(xué)運(yùn)動(dòng)學(xué)（第三章（第三章 運(yùn)動(dòng)的描述）運(yùn)動(dòng)的描述）動(dòng)力學(xué)動(dòng)力學(xué)（運(yùn)動(dòng)的度量運(yùn)動(dòng)的度量）特點(diǎn)：特點(diǎn)：以守恒量和守恒定律為中心。以守恒量和守恒定律為中心。第四章第四章 動(dòng)量動(dòng)量 動(dòng)量守恒定律動(dòng)量守恒定律（英）（英）I . NewtonI . Newton1642-17271642-1727自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理

2、 1687年出版年出版 自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理使人類第一次對(duì)使人類第一次對(duì)“世界系統(tǒng)世界系統(tǒng)”（即太陽(yáng)（即太陽(yáng)系）有了定量的了解系）有了定量的了解更重要的是這個(gè)了解基于一種純理論的思更重要的是這個(gè)了解基于一種純理論的思考體系，用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，既簡(jiǎn)單又凈潔，既精確又包羅萬(wàn)象?？俭w系，用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，既簡(jiǎn)單又凈潔，既精確又包羅萬(wàn)象?？梢哉f(shuō)，在公元可以說(shuō)，在公元16871687年誕生了的是一種革命性的新世界觀：宇宙具年誕生了的是一種革命性的新世界觀：宇宙具有極精確的基本規(guī)律，而人類可以了解這些規(guī)律。有極精確的基本規(guī)律，而人類可以了解這些規(guī)律。 -楊振寧楊振寧-恒力，質(zhì)點(diǎn)，慣性系恒力

3、，質(zhì)點(diǎn)，慣性系變力，質(zhì)點(diǎn)系，非慣性系變力，質(zhì)點(diǎn)系，非慣性系 以以動(dòng)量及其守恒定律為主線，從動(dòng)量時(shí)間變化率引動(dòng)量及其守恒定律為主線，從動(dòng)量時(shí)間變化率引入入牛頓運(yùn)動(dòng)定律，并在中學(xué)基礎(chǔ)上擴(kuò)展其應(yīng)用范圍。牛頓運(yùn)動(dòng)定律，并在中學(xué)基礎(chǔ)上擴(kuò)展其應(yīng)用范圍。質(zhì)量質(zhì)量速度速度動(dòng)量的時(shí)動(dòng)量的時(shí)間變化率間變化率動(dòng)量動(dòng)量定理定理動(dòng)量守恒動(dòng)量守恒定律定律牛頓運(yùn)動(dòng)定律牛頓運(yùn)動(dòng)定律動(dòng)量動(dòng)量結(jié)構(gòu)框圖結(jié)構(gòu)框圖學(xué)時(shí)：學(xué)時(shí)：4難點(diǎn)：難點(diǎn)：變力作用的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題；變力作用的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題； 慣性力，非慣性系中的力學(xué)定律慣性力，非慣性系中的力學(xué)定律重點(diǎn)重點(diǎn)概念：概念：質(zhì)點(diǎn)、質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量；質(zhì)點(diǎn)、質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量； 力的沖量；力的沖量； 規(guī)律：規(guī)律：

4、牛頓運(yùn)動(dòng)定律；牛頓運(yùn)動(dòng)定律； 動(dòng)量定理的微分形式和積分形式；動(dòng)量定理的微分形式和積分形式； 動(dòng)量守恒定律動(dòng)量守恒定律 4.1 4.1 動(dòng)量動(dòng)量 動(dòng)量的時(shí)間變化率動(dòng)量的時(shí)間變化率一一.質(zhì)點(diǎn)問(wèn)題質(zhì)點(diǎn)問(wèn)題1.1.質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量vmp 量度質(zhì)點(diǎn)機(jī)械運(yùn)動(dòng)的強(qiáng)度量度質(zhì)點(diǎn)機(jī)械運(yùn)動(dòng)的強(qiáng)度2.2.質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的時(shí)間變化率質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的時(shí)間變化率 )cv(Famtvmtvmtp dddddd質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的時(shí)間變化率等于質(zhì)點(diǎn)所受的合力質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的時(shí)間變化率等于質(zhì)點(diǎn)所受的合力牛頓第二定律的一般形式牛頓第二定律的一般形式amF 特特 例例常量常量 mcv,tpFdd 二二.質(zhì)點(diǎn)系問(wèn)題質(zhì)點(diǎn)系問(wèn)題1.1.質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量N

5、immmm,21Nipppp,21質(zhì)量分別為質(zhì)量分別為: :位矢分別為位矢分別為: :動(dòng)量分別為動(dòng)量分別為: :質(zhì)點(diǎn)系總質(zhì)量：質(zhì)點(diǎn)系總質(zhì)量： 質(zhì)點(diǎn)系總動(dòng)量：質(zhì)點(diǎn)系總動(dòng)量： NimM1Nirrrr,21xyz1r2rNr1m2mNmOimirtrmvmpppppiiiiiiiiNdd21 尋找特殊點(diǎn)尋找特殊點(diǎn) C 質(zhì)心質(zhì)心其位矢為其位矢為 =?=?crxyz1r2rNr1m2mNmOcrC采用采用類比法類比法簡(jiǎn)化簡(jiǎn)化質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)點(diǎn)系trMvMptrmvmpccdddd 質(zhì)心位矢：質(zhì)心位矢： iiicMrmr質(zhì)點(diǎn)系總動(dòng)量：質(zhì)點(diǎn)系總動(dòng)量：2.2.質(zhì)心質(zhì)心 iiiiiiiiMrmtMtrmppdd

6、ddtrMpcdd xyz1r2rNr1m2mNmOcrC質(zhì)心位矢：質(zhì)心位矢： iiicMrmrNNcrMmrMmrMmr 2211權(quán)重權(quán)重即：質(zhì)心位矢是各質(zhì)點(diǎn)位矢的即：質(zhì)心位矢是各質(zhì)點(diǎn)位矢的加權(quán)加權(quán)平均。平均。直角坐標(biāo)系中，質(zhì)心的位置：直角坐標(biāo)系中，質(zhì)心的位置：MzmzMymyMxmxNiiicNiiicNiiic 111;質(zhì)量連續(xù)分布的質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)量連續(xù)分布的質(zhì)點(diǎn)系oxzyM z ,y,xmdrVmdd Smdd lmdd 體分布體分布面分布面分布線分布線分布dm：宏觀小，微觀大宏觀小，微觀大MmzzMmyyMmxxccc dddMmrrc d質(zhì)心的速度與加速度：質(zhì)心的速度與加速度：質(zhì)心速度是

7、各質(zhì)點(diǎn)速度的質(zhì)心速度是各質(zhì)點(diǎn)速度的加權(quán)加權(quán)平均平均MmvMvmtrMmMrmttrviiiiiiiicc ddddddd或或質(zhì)心加速度是各質(zhì)點(diǎn)加速度的質(zhì)心加速度是各質(zhì)點(diǎn)加速度的加權(quán)加權(quán)平均平均MmaMamtrtvaiiiccc ddddd22或或同理：同理：也也可可以以寫(xiě)寫(xiě)成成分分量量式式。ccav,3.3.質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量的時(shí)間變化率質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量的時(shí)間變化率 質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理內(nèi)力內(nèi)力質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)質(zhì)點(diǎn)間的相互作用力質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)質(zhì)點(diǎn)間的相互作用力外力外力質(zhì)點(diǎn)系外的物體對(duì)系內(nèi)任一質(zhì)點(diǎn)的作用力質(zhì)點(diǎn)系外的物體對(duì)系內(nèi)任一質(zhì)點(diǎn)的作用力1m2m3m12F21F13F31F32F23F外外1F外外3F外外2F iiF

8、F外外外外質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)質(zhì)點(diǎn)間的內(nèi)力總是成對(duì)出現(xiàn)，質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)質(zhì)點(diǎn)間的內(nèi)力總是成對(duì)出現(xiàn)，因此必有因此必有 iiFF0內(nèi)內(nèi)內(nèi)內(nèi)注意：注意：同一力對(duì)某一系統(tǒng)為外力，而對(duì)另一系統(tǒng)則可能為內(nèi)力。同一力對(duì)某一系統(tǒng)為外力，而對(duì)另一系統(tǒng)則可能為內(nèi)力。 N個(gè)質(zhì)量分別為個(gè)質(zhì)量分別為 動(dòng)量分別為動(dòng)量分別為 的質(zhì)點(diǎn)組成一個(gè)質(zhì)點(diǎn)系，各質(zhì)點(diǎn)所受的合力分別為的質(zhì)點(diǎn)組成一個(gè)質(zhì)點(diǎn)系，各質(zhì)點(diǎn)所受的合力分別為Nm,m,m21Np,p,p211m2m3m12F21F13F31F32F23F外外1F外外3F外外2FtpFFFtpFFFtpFFFNNNNdddddd22221111 內(nèi)內(nèi)外外內(nèi)內(nèi)外外內(nèi)內(nèi)外外將以上各式相加，并考慮到將以上各式相加

9、，并考慮到01 NiiFF內(nèi)內(nèi)內(nèi)內(nèi)得：得：)ppp(tFFFNN 2121dd外外外外外外tpFFNiidd1 外外外外即即結(jié)論：結(jié)論：質(zhì)點(diǎn)系所受外力的矢量和等于質(zhì)點(diǎn)系的總動(dòng)量質(zhì)點(diǎn)系所受外力的矢量和等于質(zhì)點(diǎn)系的總動(dòng)量的時(shí)間變化率的時(shí)間變化率。質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)等效于質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)等效于 質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)位于位于質(zhì)量質(zhì)量受力受力crM外外F其運(yùn)動(dòng)與系統(tǒng)內(nèi)質(zhì)點(diǎn)之間的相互作用無(wú)關(guān)。其運(yùn)動(dòng)與系統(tǒng)內(nèi)質(zhì)點(diǎn)之間的相互作用無(wú)關(guān)。將將cvMp 代入上式得代入上式得 cccaMtvMtvMF dddd外外質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理基本方法：基本方法：用質(zhì)心作為物體（質(zhì)點(diǎn)系）的代表，描述用質(zhì)心作為物體（質(zhì)點(diǎn)系）的代表，描述質(zhì)點(diǎn)系整體的平

10、動(dòng)。質(zhì)點(diǎn)系整體的平動(dòng)。剛體或柔體剛體或柔體質(zhì)點(diǎn)：質(zhì)點(diǎn)：質(zhì)點(diǎn)系：質(zhì)點(diǎn)系：外外FtpvMppFtpvmpcii dddd小結(jié)：小結(jié)：cv 常常量量 mcaMFamF 外外4.2 4.2 習(xí)題課習(xí)題課運(yùn)動(dòng)定律的應(yīng)用運(yùn)動(dòng)定律的應(yīng)用一一.慣性系和非慣性系慣性系和非慣性系慣性系：慣性系：慣性定律在其中成立的參考系，即慣性定律在其中成立的參考系，即不受外不受外力作用的物體（自由粒子）力作用的物體（自由粒子）對(duì)其對(duì)其永遠(yuǎn)保持靜止或勻永遠(yuǎn)保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)。速直線運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)。 “慣性原理的弱點(diǎn)在于它會(huì)有這樣一種循環(huán)論證：如果一個(gè)慣性原理的弱點(diǎn)在于它會(huì)有這樣一種循環(huán)論證：如果一個(gè)物體離開(kāi)別的物體都足夠遠(yuǎn)

11、，那么它運(yùn)動(dòng)起來(lái)沒(méi)有加速度；物體離開(kāi)別的物體都足夠遠(yuǎn)，那么它運(yùn)動(dòng)起來(lái)沒(méi)有加速度；而只有由于它沒(méi)有加速度這一事實(shí)，我們才知道它離開(kāi)別的而只有由于它沒(méi)有加速度這一事實(shí)，我們才知道它離開(kāi)別的物體是足夠遠(yuǎn)。物體是足夠遠(yuǎn)?！?愛(ài)因斯坦愛(ài)因斯坦如何判斷一個(gè)參考系是否慣性系？如何判斷一個(gè)參考系是否慣性系？理論上：理論上：分別考察受力和運(yùn)動(dòng)，檢驗(yàn)其是否遵守慣性定律分別考察受力和運(yùn)動(dòng)，檢驗(yàn)其是否遵守慣性定律實(shí)際上：實(shí)際上：力、運(yùn)動(dòng)、參考系三者不是互相獨(dú)立的。力、運(yùn)動(dòng)、參考系三者不是互相獨(dú)立的。慣性系是參考系中的理想模型，其存在是牛頓力學(xué)的慣性系是參考系中的理想模型，其存在是牛頓力學(xué)的基礎(chǔ)和前提。基礎(chǔ)和前提。實(shí)際

12、處理：實(shí)際處理： 選擇對(duì)所研究問(wèn)題適宜的近似慣性系選擇對(duì)所研究問(wèn)題適宜的近似慣性系太陽(yáng)繞銀河系中心公轉(zhuǎn)：太陽(yáng)繞銀河系中心公轉(zhuǎn)：太陽(yáng)參考系（恒星基準(zhǔn)）：較好的慣性系太陽(yáng)參考系（恒星基準(zhǔn)）：較好的慣性系-210sm1081 .an地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)：地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)：地球參考系：非慣性系地球參考系：非慣性系-23sm106 na重要性質(zhì)：重要性質(zhì)：相對(duì)已知慣性系靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)的參相對(duì)已知慣性系靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)的參考系是慣性系；相對(duì)已知慣性系加速運(yùn)動(dòng)的參考系是考系是慣性系；相對(duì)已知慣性系加速運(yùn)動(dòng)的參考系是非慣性系。非慣性系。對(duì)于日常運(yùn)動(dòng)的研究和實(shí)驗(yàn)，地面可作為近似程度對(duì)于日常運(yùn)動(dòng)的研究和實(shí)驗(yàn)，地面可

13、作為近似程度相當(dāng)好的慣性系；而相當(dāng)好的慣性系；而相對(duì)地面加速運(yùn)動(dòng)的參考系是相對(duì)地面加速運(yùn)動(dòng)的參考系是非慣性系。非慣性系。地面繞過(guò)地心的軸自轉(zhuǎn)：地面繞過(guò)地心的軸自轉(zhuǎn)：地面參考系：非慣性系地面參考系：非慣性系-22sm1043 .an地心參考系：近似的慣性系地心參考系：近似的慣性系實(shí)際生活中存在大量非慣性系，分為兩類：實(shí)際生活中存在大量非慣性系，分為兩類：加速平動(dòng)參考系加速平動(dòng)參考系轉(zhuǎn)動(dòng)參考系轉(zhuǎn)動(dòng)參考系其中牛頓運(yùn)動(dòng)定律不成立其中牛頓運(yùn)動(dòng)定律不成立分別討論慣性系和非慣性系中的力學(xué)定律分別討論慣性系和非慣性系中的力學(xué)定律十十六六字字訣訣選定坐標(biāo)選定坐標(biāo) 參考系、坐標(biāo)系、正方向參考系、坐標(biāo)系、正方向隔離

14、物體隔離物體 明確研究對(duì)象明確研究對(duì)象具體分析具體分析 研究對(duì)象的運(yùn)動(dòng)情況和受力情況研究對(duì)象的運(yùn)動(dòng)情況和受力情況建立方程建立方程 分量式分量式二二.慣性系中的力學(xué)定律慣性系中的力學(xué)定律zzzyyyxxxmatpFmatpFmatpF ddddddnnmaRvmFmatvmF 2dd 例例1一艘質(zhì)量為一艘質(zhì)量為 m 的潛水艇，全部浸沒(méi)水中，并由的潛水艇，全部浸沒(méi)水中，并由靜止開(kāi)始下沉。設(shè)浮力為靜止開(kāi)始下沉。設(shè)浮力為 F ，水的阻力，水的阻力 f = kAv， 式中式中A 為潛水艇水平投影面積，為潛水艇水平投影面積，k 為常數(shù)。求潛水艇為常數(shù)。求潛水艇下沉速度與時(shí)間的關(guān)系。下沉速度與時(shí)間的關(guān)系。解

15、：解：以潛艇為研究對(duì)象，受力如圖以潛艇為研究對(duì)象，受力如圖（哪些是恒力？哪些是變力？）（哪些是恒力？哪些是變力？）fomgFc+由牛頓第二定律：由牛頓第二定律： tvtkAvFmgvmtvmkAvFmg00dddd在地面系中建立如圖坐標(biāo)在地面系中建立如圖坐標(biāo) tmkAtmkAekAFmgveFmgkAvFmgtFmgmg-F-kAvkAm1ln討論潛艇運(yùn)動(dòng)情況：討論潛艇運(yùn)動(dòng)情況：恒恒量量 kAFmgvvttvvtvtmax,dd,00極限速率（收尾速率）極限速率（收尾速率）vmvot類似處理：類似處理：跳傘運(yùn)動(dòng)員下落，有阻力的拋體運(yùn)動(dòng)，跳傘運(yùn)動(dòng)員下落，有阻力的拋體運(yùn)動(dòng)， 小球在粘滯流體中下落小

16、球在粘滯流體中下落.練習(xí)：練習(xí)：一物體作有阻力的拋體運(yùn)動(dòng)一物體作有阻力的拋體運(yùn)動(dòng)已知：已知：kmvf,v,m 0求：求：軌道方程軌道方程解：解：先建立先建立 x x，y y 方向的運(yùn)動(dòng)微分方程，方向的運(yùn)動(dòng)微分方程， 受力情況如圖：受力情況如圖：oyx0v fmgmtvmmgkmvtvmkmvyyxxdddd oyx0v fmgm用積分法求解：用積分法求解：? yxvvyx消去消去 t t ，得軌道方程，得軌道方程 cos-1lnsincos0200vkxkgkgvvxyM m對(duì)對(duì) 的加速度的加速度求：求： 對(duì)對(duì) 的正壓力的正壓力 例例220 ,M,m已知：已知： MmNa Mm解：解： sin

17、cosgamgN 對(duì)不對(duì)？對(duì)不對(duì)？xymmgN a 此結(jié)果是以此結(jié)果是以M為參考系得出的為參考系得出的 cos0cossinsinmgNmgNFgaammgFyx 能否在能否在M系中用牛頓定律列方程？系中用牛頓定律列方程？M是否慣性系？是否慣性系？以地面為參考系以地面為參考系, ,列列 M 的運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程：方程：不不是是慣慣性性系系。MaM,0 (2)0cos(1)sin NMgQFMaNFyMxM Q MaNN xMgy受力情況如圖：受力情況如圖：以地面為參考系以地面為參考系, , 列列 m 的運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程：方程：yxmMaa mgmaN地地地地MmMmaaa Mmaaa sincosM

18、myMmxaaaaa )(mamamgNF)(aammamgFMmyyMmxx4sincos3cossin 222sinsinsinsincossincosmMgmMamMmgamMMmgNM 由（由（1 1）、（）、（3 3）、（）、（4 4）解得：）解得： )(mamamgNF)(aammamgFMmyyMmxx4sincos3cossin )(MaNFMx1sin yxmMaa mgmaN可用極限法檢驗(yàn)：可用極限法檢驗(yàn)： 222sinsinsinsincossincosmMgmMa;mMmga;mMMmgNM M20 NaaM mMmMmMmg0000g cossin0mgg注意：注意：

19、 只能對(duì)慣性系建立牛頓運(yùn)動(dòng)方程只能對(duì)慣性系建立牛頓運(yùn)動(dòng)方程 會(huì)解決類似的關(guān)聯(lián)體問(wèn)題會(huì)解決類似的關(guān)聯(lián)體問(wèn)題1mB3m2mAooP69P69例例44B B不是慣性系不是慣性系1m2moAp83 4 .3p83 4 .3繩不是慣性系繩不是慣性系例例3已知：已知：質(zhì)量均勻的繩在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)；質(zhì)量均勻的繩在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)； ,L,M求：求：張力張力 rToLr M繩內(nèi)部相鄰兩部分繩內(nèi)部相鄰兩部分相互作用力相互作用力思考：思考：1.1.繩上張力是否處處相等？繩上張力是否處處相等？md1T2TamTT d12條條件件12TT 繩繩靜靜止止或或勻勻速速直直線線運(yùn)運(yùn)動(dòng)動(dòng)不不計(jì)計(jì)繩繩質(zhì)質(zhì)量量00d am本題均不滿足

20、本題均不滿足思考：思考：2. 2. 如何求系統(tǒng)內(nèi)力？如何求系統(tǒng)內(nèi)力？設(shè)法將設(shè)法將 內(nèi)力內(nèi)力外力外力暴露暴露解：解：在繩上取微元在繩上取微元 mdrLMmdd oLr Mmdrdmd rT rrTd rd受力分析：受力分析： namrTrrT dd水平面內(nèi)法向運(yùn)動(dòng)方程：水平面內(nèi)法向運(yùn)動(dòng)方程：oLr Mmd rT rrTd rrdna rLrMrT2dd namrTrrT dd rTT 00minmax TTLrTTr如何確定積分限？如何確定積分限？利用邊界條件。利用邊界條件。 LrrTLrrMrTdd20 LrLMrT2222 小結(jié)：小結(jié)：例題例題1：變力問(wèn)題變力問(wèn)題例題例題2：關(guān)聯(lián)體問(wèn)題，系統(tǒng)內(nèi)物體有相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)聯(lián)體問(wèn)題，系統(tǒng)內(nèi)物體有相對(duì)運(yùn)動(dòng)例題例題3：求內(nèi)力問(wèn)題求內(nèi)力問(wèn)題牛頓運(yùn)動(dòng)定律只對(duì)慣性系成立。牛頓運(yùn)