教材回歸(一)與勾股定理有關(guān)的面積問題和梯子滑動問題

1、數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)湘教版八年級下冊湘教版八年級下冊課件目錄課件目錄首首 頁頁末末 頁頁 教材回歸教材回歸(一一) 與勾股定理有關(guān)的面積問題和梯子滑動問題與勾股定理有關(guān)的面積問題和梯子滑動問題一與勾股定理有關(guān)的面積問題一與勾股定理有關(guān)的面積問題 (教材教材P18習題習題1.2 B組第組第8題題)我們已經(jīng)知道，以直角三角形我們已經(jīng)知道，以直角三角形a，b，c為邊，向外分別作正方為邊，向外分別作正方形，那么形，那么S1S2S3.如圖如圖1，如果以直角三角形三條邊為直徑向外，如果以直角三角形三條邊為直徑向外作半圓，是否也存在作半圓，是否也存在S1S2S3？如果以三條邊向外作等邊三角形？如果以三條邊向外作等邊三角

2、形呢？呢？數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)湘教版八年級下冊湘教版八年級下冊課件目錄課件目錄首首 頁頁末末 頁頁 圖圖1數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)湘教版八年級下冊湘教版八年級下冊課件目錄課件目錄首首 頁頁末末 頁頁【思想方法思想方法】 勾股定理實質(zhì)上是反映了直角三角形三邊平方勾股定理實質(zhì)上是反映了直角三角形三邊平方的關(guān)系，因此以直角三角形的邊向外作圖形的面積問題，通常以的關(guān)系，因此以直角三角形的邊向外作圖形的面積問題，通常以勾股定理為橋梁求解勾股定理為橋梁求解數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)湘教版八年級下冊湘教版八年級下冊課件目錄課件目錄首首 頁頁末末 頁頁 圖圖2是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三

3、角形都是直角三角形，若正方形正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A，B，C，D的的面積分別為面積分別為2，5，1，2，則圖中最大的正方形，則圖中最大的正方形E的面積是的面積是_10圖圖2數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)湘教版八年級下冊湘教版八年級下冊課件目錄課件目錄首首 頁頁末末 頁頁 如圖如圖3，在，在RtABC中，中，AC5，BC12，分別，分別以它的三邊為直徑向上作三個半圓，則陰影部分面積為以它的三邊為直徑向上作三個半圓，則陰影部分面積為_30圖圖3數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)湘教版八年級下冊湘教版八年級下冊課件目錄課件目錄首首 頁頁末末 頁頁 如圖如圖4所示是一種所示是一種“羊頭羊頭”形圖案，其作法是：從形圖案，其作法是

4、：從正方形正方形開始，以它的一條邊為斜邊作等腰直角三角形，然后再開始，以它的一條邊為斜邊作等腰直角三角形，然后再以這個等腰直角三角形兩直角邊為邊作正方形和以這個等腰直角三角形兩直角邊為邊作正方形和，如此繼續(xù)，如此繼續(xù)下去，下去，若正方形的面積為，若正方形的面積為64，則正方形，則正方形的面積為的面積為_圖圖42數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)湘教版八年級下冊湘教版八年級下冊課件目錄課件目錄首首 頁頁末末 頁頁 在直線在直線l上依次擺放著七個正方形上依次擺放著七個正方形(如圖如圖5所所示示)已知斜放置的三個正方形的面積分別是已知斜放置的三個正方形的面積分別是1，2，3，正放置的，正放置的四個正方形的面積依次是四個正方形

5、的面積依次是S1，S2，S3，S4，則，則S1S2S3S4_圖圖54數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)湘教版八年級下冊湘教版八年級下冊課件目錄課件目錄首首 頁頁末末 頁頁 如圖如圖6，正方形，正方形ABCD的邊長為的邊長為2，其面積，其面積標記為標記為S1，以，以CD為斜邊作等腰直角三角形，以該等腰直角三角形為斜邊作等腰直角三角形，以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形，其面積標記為的一條直角邊為邊向外作正方形，其面積標記為S2，按照此，按照此規(guī)律繼續(xù)下去，則規(guī)律繼續(xù)下去，則S2 015的值為的值為 ( )C圖圖6數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)湘教版八年級下冊湘教版八年級下冊課件目錄課件目錄首首 頁頁末末 頁頁數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)湘教版八年級下

6、冊湘教版八年級下冊課件目錄課件目錄首首 頁頁末末 頁頁 2015遵義遵義我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅理，創(chuàng)制了一幅“弦圖弦圖”，后人稱其為，后人稱其為“趙爽弦圖趙爽弦圖”(如圖如圖7(1)圖圖7(2)由弦圖變化得到，它是由八個全等的直角三角形拼接而成，記由弦圖變化得到，它是由八個全等的直角三角形拼接而成，記圖中正方形圖中正方形ABCD，正方形，正方形EFGH，正方形，正方形MNKT的面積分別為的面積分別為S1，S2，S3.若正方形若正方形EFGH的邊長為的邊長為2，則，則S1S2S3_12圖圖7數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)湘教版八年級下冊湘教版八年級下冊課件目錄課

7、件目錄首首 頁頁末末 頁頁【解析解析】八個直角三角形全等，四邊形八個直角三角形全等，四邊形ABCD，EFGH，MNKT是正方形，是正方形，CGNF，CFDGFK，S1(CGDG)2CG2DG22CGDGGF22CGDG，S2GF2，S3(FKNF)2FK2NF22FKNFGF22DGCG，S1S2S3GF22CGDGGF2GF22DGCG3GF212.數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)湘教版八年級下冊湘教版八年級下冊課件目錄課件目錄首首 頁頁末末 頁頁 如圖如圖8所示，在四邊形所示，在四邊形ABCD中，中，DABBCD90，分別以四邊形的四條邊為邊向外作四個正方形，若，分別以四邊形的四條邊為邊向外作四個正方形，若S1S

8、4100，S336，則，則S2 ( )A136 B64 C50 D81B圖圖8數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)湘教版八年級下冊湘教版八年級下冊課件目錄課件目錄首首 頁頁末末 頁頁如圖如圖9所示，在梯形所示，在梯形ABCD中，中，ABDC，ADCBCD90，且，且DC2AB，分別以，分別以DA，AB，BC為邊向梯形外為邊向梯形外作正方形，其面積分別為作正方形，其面積分別為S1，S2，S3，則，則S1，S2，S3之間的關(guān)系是之間的關(guān)系是_圖圖9S1S3S2數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)湘教版八年級下冊湘教版八年級下冊課件目錄課件目錄首首 頁頁末末 頁頁 二梯子滑動問題二梯子滑動問題 (教材教材P12動腦筋動腦筋)如圖如圖10，電工師傅把，電工

9、師傅把4 m長的梯子長的梯子AC靠在墻上，使梯腳靠在墻上，使梯腳C離墻離墻腳腳B的距離為的距離為1.5 m，準備在墻上安裝電燈當他爬上梯子后，發(fā)，準備在墻上安裝電燈當他爬上梯子后，發(fā)現(xiàn)高度不夠，于是將梯腳往墻腳移近現(xiàn)高度不夠，于是將梯腳往墻腳移近0.5 m，即移動到，即移動到C處那處那么，梯子頂端是否往上移動么，梯子頂端是否往上移動0.5 m呢？呢？數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)湘教版八年級下冊湘教版八年級下冊課件目錄課件目錄首首 頁頁末末 頁頁圖圖10數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)湘教版八年級下冊湘教版八年級下冊課件目錄課件目錄首首 頁頁末末 頁頁【思想方法思想方法】 此類梯子移動問題，抓住梯子的長度不變，分此類梯子移動問題，抓住梯子的長度不變，分別在兩個直角三角形中利用勾股定理求線段的長，再進行計算比別在兩個直角三角形中利用勾股定理求線段的長，再進行計算比較較數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)湘教版八年級下冊湘教版八年級下冊課件目錄課件目錄首首 頁頁末末 頁頁 如圖如圖11，將長為，將長為2.5 m的梯子的梯子AB斜靠在墻上，斜靠在墻上，BC長長為為0.7 m.(1)求梯子上端求梯子上端A到墻的底端到墻的底端C的距離的距離(即即AC的長的長)；(2)如果梯子的頂端如果梯子的頂端A沿墻下滑沿墻下滑0.4 m(即即AA0.4 m)，則梯腳，則梯腳B將外移將外移(即即BB的長的長)多少米？多少米？圖