ch42模擬頻率變換

1、近代數(shù)字信號(hào)處理近代數(shù)字信號(hào)處理(Advanced Digital Signal Processing) 電子電子信息工程學(xué)院信息工程學(xué)院信號(hào)與圖像處理研究室w wp,w wsH(s)頻率頻率變換變換設(shè)計(jì)原型設(shè)計(jì)原型低通濾波器低通濾波器sp,ww)(LsH復(fù)頻率復(fù)頻率變換變換0/LLP)()(wsssHsH0/www中得代入將0/j,jwwwsssssssHsH/LHP0)()(w中得代入將ssss/j,j0wwwwww/0 由于物理可實(shí)現(xiàn)濾波器的幅度響應(yīng)具有偶對(duì)稱特性，故低通到高通變換的頻率對(duì)應(yīng)關(guān)系可表示為 www0www/0原型低通的通帶變換到高通的阻帶原型低通的阻帶變換到高通的通帶 Bs

2、sssHsH202)()(LBPw1p2pwwB其中：2p1p20www中得代入將Bsssss202j,jwwwwwwwB202wwwwB202202)()(LBSwsBsssHsH1s2swwB其中：2s1s20www中得代入將Bsssss202j,jwww202wwwwB變換類型變換類型 頻率變換頻率變換 復(fù)頻率變換復(fù)頻率變換注釋注釋原型低通原型低通低通低通原型低通原型低通高通高通原型低通原型低通帶通帶通 原型低通原型低通帶阻帶阻 0/www0/wss www/0ss/0wwwwwB202Bsss202w202wwwwB202wsBssp2p120wwws2s120www是一正參數(shù)0w是一

3、正參數(shù)0wp1p2wwBs1s2wwB(1)由高通濾波器的頻率指標(biāo)確定低通的頻率指標(biāo)pp/1wwss/1ww(3)由復(fù)頻率變換將原型低通轉(zhuǎn)換為高通HHP(s)sssHsH1LHP)()()(,)2(LspspsHAA的原型低通濾波器設(shè)計(jì)滿足指標(biāo)ww 設(shè)計(jì)滿足下列條件的模擬設(shè)計(jì)滿足下列條件的模擬BW型高通濾波器型高通濾波器 fp=5kHz, fs=1kHz, Ap 1dB, As 40dB。(1) 將高通指標(biāo)轉(zhuǎn)換為原型低通濾波器技術(shù)指標(biāo)將高通指標(biāo)轉(zhuǎn)換為原型低通濾波器技術(shù)指標(biāo), Ap1dB, As 40dB(2) 設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)BW型原型低通濾波器型原型低通濾波器28. 3)/lg(2)110110lg

4、(ps1 . 01 . 0pswwAAN取取N=45)2/(11 . 0sc10033. 5) 110(sNAww)10002/(1),50002/(1spww 設(shè)計(jì)滿足下列條件的模擬設(shè)計(jì)滿足下列條件的模擬BW型高通濾波器型高通濾波器 fp=5kHz, fs=1kHz, Ap 1dB, As 40dB。(2) 設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)BW型原型低通濾波器型原型低通濾波器N=4，w wc=5.033 10 5BW型原型低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為型原型低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為 1/8478. 1)/(1/7654. 0)/(1)(c2cc2cLwwwwsssssH(3) 由變換由變換HHP(s)=HL (1/s)獲得高

5、通濾波器獲得高通濾波器1713293444HP105585. 1100497. 2103478. 110192. 5)(ssssssH18132934418104166. 6103315. 3106485. 8103152. 1104166. 6ssss%高通濾波器的設(shè)計(jì)高通濾波器的設(shè)計(jì)wp=1/(2*pi*5000);ws=1/(2*pi*1000);Ap=1;As=40;N,Wc=buttord(wp,ws,Ap,As,s);num,den = butter(N,Wc,s);disp(LP 分子多項(xiàng)式分子多項(xiàng)式);fprintf(%.4en,num);disp(LP 分母多項(xiàng)式分母多項(xiàng)式)

6、;fprintf(%.4en,den);numt,dent = lp2hp(num,den,1);disp(HP 分子多項(xiàng)式分子多項(xiàng)式);fprintf(%.4en,numt);disp(HP 分母多項(xiàng)式分母多項(xiàng)式);fprintf(%.4en,dent); 設(shè)計(jì)滿足下列條件的模擬設(shè)計(jì)滿足下列條件的模擬BW型高通濾波器型高通濾波器 fp=5kHz, fs=1kHz, Ap 1dB, As 40dB。Ap= 40.0000 As= 0.10980100020003000400050006000-70-60-50-40-30-20-100Frequency in HzGain in dB 設(shè)計(jì)滿足

7、下列條件的模擬設(shè)計(jì)滿足下列條件的模擬BW型高通濾波器型高通濾波器 fp=5kHz, fs=1kHz, Ap 1dB, As 40dB(1) 由帶通濾波器的上下截頻確定變換式中的參數(shù)由帶通濾波器的上下截頻確定變換式中的參數(shù)1p2pwwB2p1p20www(2) 確定原型低通濾波器的通、阻帶截頻確定原型低通濾波器的通、阻帶截頻wwwwB2021)(1p1p2p2p1p2p11pwwwwwww1)(2p1p2p2p1p2p22pwwwwwww1s1p2p2p1p2s11s)(wwwwwww2s1p2p2p1p2s22s)(wwwwwww,mins2s1swwwwwwwB202(4) 將原型低通濾波器

8、轉(zhuǎn)換為帶通濾波器將原型低通濾波器轉(zhuǎn)換為帶通濾波器HBP(s) BssssHsH202)()(LBPw(3) 設(shè)計(jì)通帶截頻為設(shè)計(jì)通帶截頻為1 (rad/s)、阻帶截頻為、阻帶截頻為 、通帶衰減為通帶衰減為Ap dB、阻帶衰減為、阻帶衰減為AsdB的原型低的原型低通濾波器通濾波器sw 試設(shè)計(jì)一個(gè)滿足下列指標(biāo)的試設(shè)計(jì)一個(gè)滿足下列指標(biāo)的BW型帶通濾波器型帶通濾波器 w wp1=6 rad/s, w wp2=8 rad/s, w ws1=4 rad/s, w ws2=11 rad/s, Ap 1 dB, As 32dB。(1) 由帶通濾波器的上下截頻確定變換式中的參數(shù)由帶通濾波器的上下截頻確定變換式中的

9、參數(shù)21p2pwwB482p1p20www(2) 確定原型低通濾波器的阻帶截頻確定原型低通濾波器的阻帶截頻4)(1s1p2p2p1p2s11swwwwwww3182. 3)(s21p2p2p1p2s2s2wwwwwww3182. 3,mins2s1swww故故 試設(shè)計(jì)一個(gè)滿足下列指標(biāo)的試設(shè)計(jì)一個(gè)滿足下列指標(biāo)的BW型帶通濾波器型帶通濾波器 w wp1=6 rad/s, w wp2=8 rad/s, w ws1=4 rad/s, w ws2=11 rad/s, Ap 1 dB, As 32dB。(3) 設(shè)計(jì)滿足下列指標(biāo)的原型低通濾波器設(shè)計(jì)滿足下列指標(biāo)的原型低通濾波器dB32,3182. 3,dB1

10、, 1ssppAAww6346. 3)/lg(2)110110lg(ps1 . 01 . 0pswwAAN取取N=43211. 1) 110()2/(11 . 0scsNAww 試設(shè)計(jì)一個(gè)滿足下列指標(biāo)的試設(shè)計(jì)一個(gè)滿足下列指標(biāo)的BW型帶通濾波器型帶通濾波器 w wp1=6 rad/s, w wp2=8 rad/s, w ws1=4 rad/s, w ws2=11 rad/s, Ap 1 dB, As 32dB。(3) 設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)BW型原型低通濾波器型原型低通濾波器N=4，w wc=1.3211 1/8478. 1)/(1/7654. 0)/(1)(c2cc2cLwwwwsssssH(4) 將原型低

11、通濾波器轉(zhuǎn)換為帶通濾波器將原型低通濾波器轉(zhuǎn)換為帶通濾波器HBP(s) BssssHsH202)()(LBPw)10304. 2100971. 010103. 02(7372.483323344sssss)10304. 2102343. 010103. 0100049. 0(13323334ssss 試設(shè)計(jì)一個(gè)滿足下列指標(biāo)的試設(shè)計(jì)一個(gè)滿足下列指標(biāo)的BW型帶通濾波器型帶通濾波器 w wp1=6 rad/s, w wp2=8 rad/s, w ws1=4 rad/s, w ws2=11 rad/s, Ap 1 dB, As 32dB。%帶通濾波器的設(shè)計(jì)帶通濾波器的設(shè)計(jì)wp=1;ws=3.3182;A

12、p=1;As=32;w0=sqrt(48);B=2;N,Wc=buttord(wp,ws,Ap,As,s);num,den = butter(N,Wc,s);numt,dent = lp2bp(num,den,w0,B);w=linspace(2,12,1000);h=freqs(numt,dent,w);plot(w,20*log10(abs(h) ; grid ; xlabel(Frequency in rad/s);ylabel(Gain in dB) 試設(shè)計(jì)一個(gè)滿足下列指標(biāo)的試設(shè)計(jì)一個(gè)滿足下列指標(biāo)的BW型帶通濾波器型帶通濾波器 w wp1=6 rad/s, w wp2=8 rad/s,

13、 w ws1=4 rad/s, w ws2=11 rad/s, Ap 1 dB, As 32dB。23456789101112-80-70-60-50-40-30-20-10010Frequency in rad/sGain in dB(1) 由帶阻濾波器通帶的上下截頻確定變換式中的參數(shù)由帶阻濾波器通帶的上下截頻確定變換式中的參數(shù)1s2swwB2s1s20www(2) 確定原型低通濾波器的通、阻帶截頻確定原型低通濾波器的通、阻帶截頻02wwwwB1)(s2s12s1s1s1s2s1wwwwwww1)(s2s12s2s2s1s2s2wwwwwwws2s12p1p1s1s2p1)(wwwwwwws

14、2s12p2p2s1s2p2)(wwwwwww,maxp2p1pwww(4) 將低通濾波器轉(zhuǎn)換為帶阻濾波器將低通濾波器轉(zhuǎn)換為帶阻濾波器HBS(s) 202)()(LBSwsBsssHsH(3) 設(shè)計(jì)通帶截頻為設(shè)計(jì)通帶截頻為 、阻帶截頻為、阻帶截頻為1 (rad/s)、通帶、通帶衰減為衰減為Ap dB、通帶衰減為、通帶衰減為As dB的低通濾波器的低通濾波器pw試設(shè)計(jì)一個(gè)滿足下列指標(biāo)的試設(shè)計(jì)一個(gè)滿足下列指標(biāo)的BW型帶阻濾波器型帶阻濾波器 Ap=1dB;As=20dB;w wp1=10;w wp2=30;w ws1=19;w ws2=21。(1) 由帶阻濾波器通帶的上下截頻確定變換式中的參數(shù)由帶阻

15、濾波器通帶的上下截頻確定變換式中的參數(shù)21s2swwB3992s1s20www(2) 確定原型低通濾波器的通帶截頻確定原型低通濾波器的通帶截頻0669.0)(s2s12p1p1s1s2p1wwwwwww1198.0)(s2s12p2p2s1s2p2wwwwwww故故1198. 0,maxp2p1pwww試設(shè)計(jì)一個(gè)滿足下列指標(biāo)的試設(shè)計(jì)一個(gè)滿足下列指標(biāo)的BW型帶阻濾波器型帶阻濾波器 Ap=1dB;As=20dB;w wp1=10;w wp2=30;w ws1=19;w ws2=21。(3) 設(shè)計(jì)滿足下列指標(biāo)的設(shè)計(jì)滿足下列指標(biāo)的BW原型低通濾波器原型低通濾波器dB20, 1,dB1,1198. 0s

16、sppAAww4009. 1)/lg(2)110110lg(ps1 . 01 . 0pswwAAN取取N=23170. 0) 110()2/(11 . 0scsNAww試設(shè)計(jì)一個(gè)滿足下列指標(biāo)的試設(shè)計(jì)一個(gè)滿足下列指標(biāo)的BW型帶阻濾波器型帶阻濾波器 Ap=1dB;As=20dB;w wp1=10;w wp2=30;w ws1=19;w ws2=21。(3) 設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)BW型原型低通濾波器型原型低通濾波器N=2，w wc=0.31701/2)/(1)(c2cLwwsssH(4) 將原型低通濾波器轉(zhuǎn)換為帶阻濾波器將原型低通濾波器轉(zhuǎn)換為帶阻濾波器HBS(s) 1005. 04483. 01005. 02s

17、s202)()(LBSwsBsssHsH5322345224105920. 1105718. 3103780. 89518. 8105920. 11098. 7ssssss試設(shè)計(jì)一個(gè)滿足下列指標(biāo)的試設(shè)計(jì)一個(gè)滿足下列指標(biāo)的BW型帶阻濾波器型帶阻濾波器 Ap=1dB;As=20dB;w wp1=10;w wp2=30;w ws1=19;w ws2=21。Ap=1;As=20;wp1=10;wp2=30;ws1=19;ws2=21;B=ws2-ws1;w0=sqrt(ws1*ws2);wLp1=B*wp1/(w0*w0-wp1*wp1);wLp2=B*wp2/(w0*w0-wp2*wp2);wLp=max(abs(wLp1),abs(wLp2);N,Wc=buttord(wLp,1,Ap,As,s)num,den = butter(N,Wc,s ); numt,dent=lp2bs(nu