第7章數(shù)字帶通系統(tǒng)

1、1第第7 7章章 數(shù)字帶通傳輸數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)系統(tǒng)27.2 7.2 二進(jìn)制振幅鍵控二進(jìn)制振幅鍵控(2ASK)(2ASK)三、誤碼率三、誤碼率 假設(shè)：信道噪聲是均值為零的高斯白噪聲（一般信假設(shè)：信道噪聲是均值為零的高斯白噪聲（一般信道的隨機(jī)噪聲均屬此情況）。道的隨機(jī)噪聲均屬此情況）。 設(shè)在設(shè)在T T 內(nèi)，帶通濾波后的接收信號(hào)和噪聲電壓等于內(nèi)，帶通濾波后的接收信號(hào)和噪聲電壓等于: :式中，式中，n n( (t t) )是一個(gè)窄帶高斯過(guò)程是一個(gè)窄帶高斯過(guò)程 ，故有（，故有（p46p46）Tttntsty0)()()(”時(shí)。當(dāng)發(fā)送“”時(shí)，當(dāng)發(fā)送“001cos)(0tAtsttnttntnsc00sin

2、)(cos)()(3將上兩式代入將上兩式代入y y( (t t) )式，得到：式，得到：或或上式為濾波后的接收電壓，下面用它來(lái)計(jì)算誤碼率。上式為濾波后的接收電壓，下面用它來(lái)計(jì)算誤碼率?！睍r(shí)發(fā)送“”時(shí)發(fā)送“0sin)(cos)(1sin)(cos)(cos)(00000ttnttnttnttntAtyscsc”時(shí)發(fā)送“”時(shí)發(fā)送“0sin)(cos)(1sin)(cos)()(0000ttnttnttnttnAtyscsc7.2 7.2 二進(jìn)制振幅鍵控二進(jìn)制振幅鍵控(2ASK)(2ASK)誤碼率誤碼率47.2 7.2 二進(jìn)制振幅鍵控二進(jìn)制振幅鍵控(2ASK)(2ASK)誤碼率誤碼率1 1、相干解調(diào)

3、法的誤碼率：、相干解調(diào)法的誤碼率：抽樣判決處的電壓抽樣判決處的電壓x x( (t t) )為為式中，式中，n nc c( (t t) ) 高斯過(guò)程。高斯過(guò)程。 ”時(shí)當(dāng)發(fā)送“”時(shí)當(dāng)發(fā)送“0)(1)()(tntnAtxcc5當(dāng)發(fā)送當(dāng)發(fā)送“1”1”時(shí)，時(shí)，x x( (t t) )的概率密度等于：的概率密度等于：當(dāng)發(fā)送當(dāng)發(fā)送“0”0”時(shí)，時(shí)，x x( (t t) )的概率密度等于：的概率密度等于： 2212/)(exp21)(nnAxxp2202/exp21)(nnxxph*Pe0p0(x)p1(x)Pe1hA7.2 7.2 二進(jìn)制振幅鍵控二進(jìn)制振幅鍵控(2ASK)(2ASK)誤碼率誤碼率67.2 7

4、.2 二進(jìn)制振幅鍵控二進(jìn)制振幅鍵控(2ASK)(2ASK)誤碼率誤碼率 令令h h為判決門(mén)限，為判決門(mén)限， 則則, ,將發(fā)送的將發(fā)送的“1”1”錯(cuò)判為錯(cuò)判為“0”0”的概率等于：的概率等于：式中式中(p45,2.7-17)(p45,2.7-17)，將將“0”0”錯(cuò)判為錯(cuò)判為“1”1”的概率等于：的概率等于：h*Pe0p0(x)p1(x)Pe1hAhneAherfdxxpP21121211)(duexerfxu022)(hneherfdxxpP2002121)(77.2 7.2 二進(jìn)制振幅鍵控二進(jìn)制振幅鍵控(2ASK)(2ASK)誤碼率誤碼率當(dāng)當(dāng)P P(1) = (1) = P P(0) (0)

5、 時(shí)，相干解調(diào)的總誤碼率為：時(shí)，相干解調(diào)的總誤碼率為：當(dāng)當(dāng)h h值等于最佳門(mén)限值值等于最佳門(mén)限值h h* *時(shí)，時(shí)，解得：解得：故歸一化最佳門(mén)限值：故歸一化最佳門(mén)限值：其中，其中，r r為信噪比，為信噪比，nneeeherfaherfPPP21412141212101*)(*)(01xpxph*Pe0p0(x)p1(x)Pe1hA2/*Axh2/*0rhhn222/Ar 87.2 7.2 二進(jìn)制振幅鍵控二進(jìn)制振幅鍵控(2ASK)(2ASK)誤碼率誤碼率將將代入代入可得到最后結(jié)果：可得到最后結(jié)果：當(dāng)信噪比當(dāng)信噪比r r11時(shí)時(shí)2/21rerfcPe4/1reerP2/*0rhhnnneeeher

6、faherfPPP2141214121210197.2 7.2 二進(jìn)制振幅鍵控二進(jìn)制振幅鍵控(2ASK)(2ASK)誤碼率誤碼率2 2、包絡(luò)檢波法的誤碼率、包絡(luò)檢波法的誤碼率 輸出是其輸入電壓輸出是其輸入電壓y y( (t t) )為為 故其包絡(luò)可表示為故其包絡(luò)可表示為 可見(jiàn)，發(fā)可見(jiàn)，發(fā)“1”1”時(shí)帶通濾波器輸出的包絡(luò)服從萊斯時(shí)帶通濾波器輸出的包絡(luò)服從萊斯分布，發(fā)分布，發(fā)“0”0”時(shí)帶通濾波器輸出的包絡(luò)服從瑞利分時(shí)帶通濾波器輸出的包絡(luò)服從瑞利分布。布?！睍r(shí)發(fā)送“”時(shí)發(fā)送“0)()(1)()()(2222tntntntnAtVscsc”時(shí)發(fā)送“”時(shí)發(fā)送“0sin)(cos)(1sin)(cos)

7、()(0000ttnttnttnttnAtyscsc107.2 7.2 二進(jìn)制振幅鍵控二進(jìn)制振幅鍵控(2ASK)(2ASK)誤碼率誤碼率 假定判決門(mén)限值等于假定判決門(mén)限值等于h h，并規(guī)定當(dāng)，并規(guī)定當(dāng)V V h h時(shí)，判時(shí)，判為收到為收到“1”1”；當(dāng)；當(dāng)V V h h時(shí)，則判為時(shí)，則判為“0”0”。 可以計(jì)算出，當(dāng)大信噪比時(shí)，誤碼率為：可以計(jì)算出，當(dāng)大信噪比時(shí)，誤碼率為：4/21reeP萊斯分布萊斯分布瑞利分布瑞利分布h117.2 7.2 二進(jìn)制振幅鍵控二進(jìn)制振幅鍵控(2ASK)(2ASK)誤碼率誤碼率3.3.比較（比較（r1r1）：）： 相干解調(diào)法相干解調(diào)法 包絡(luò)檢波法包絡(luò)檢波法 （1 1

8、）相干檢測(cè)比非相干檢測(cè)容易設(shè)置最佳判決門(mén)限）相干檢測(cè)比非相干檢測(cè)容易設(shè)置最佳判決門(mén)限電平；電平； （2 2）大信噪比時(shí)，相干檢測(cè)的誤碼率總低于包絡(luò)檢）大信噪比時(shí)，相干檢測(cè)的誤碼率總低于包絡(luò)檢波法；波法； （3 3）相干檢測(cè)要插入相干載波，故設(shè)備復(fù)雜。）相干檢測(cè)要插入相干載波，故設(shè)備復(fù)雜。4/21reeP4/1reerPr rPePe0 5 10 15 20 250 5 10 15 20 250.40.40.30.30.20.20.10.1127.2 7.2 二進(jìn)制振幅鍵控二進(jìn)制振幅鍵控(2ASK)(2ASK)誤碼率誤碼率【例【例6.16.1】設(shè)有一個(gè)設(shè)有一個(gè)2ASK2ASK信號(hào)傳輸系統(tǒng)，其中碼

9、元速率信號(hào)傳輸系統(tǒng)，其中碼元速率RBRB = = 4.8 4.8 106 Baud 106 Baud，接收信號(hào)的振幅，接收信號(hào)的振幅A A = 1 mV = 1 mV，高斯噪聲的單邊，高斯噪聲的單邊功率譜密度功率譜密度n n0 =2 0 =2 10-15 W / Hz 10-15 W / Hz。試求：。試求：1 1）用包絡(luò)檢波法）用包絡(luò)檢波法時(shí)的最佳誤碼率；時(shí)的最佳誤碼率；2 2）用相干解調(diào)法時(shí)的最佳誤碼率。）用相干解調(diào)法時(shí)的最佳誤碼率。解解：基帶矩形脈沖的帶寬為：基帶矩形脈沖的帶寬為1/1/T T Hz Hz。2ASK2ASK信號(hào)的帶寬應(yīng)該是信號(hào)的帶寬應(yīng)該是它的兩倍，即它的兩倍，即2/2/T

10、 T Hz Hz。故接收端帶通濾波器的最佳帶寬應(yīng)為。故接收端帶通濾波器的最佳帶寬應(yīng)為: :B B 2/T = 2RB =9.6 2/T = 2RB =9.6 106 Hz 106 Hz 故帶通濾波器輸出噪聲平均功率等于故帶通濾波器輸出噪聲平均功率等于: :因此其輸出信噪比等于：因此其輸出信噪比等于：WBnn8021092. 11261092. 121028622nAr13（1 1）包絡(luò)檢波法時(shí)的誤碼率為：）包絡(luò)檢波法時(shí)的誤碼率為： （2 2）相干解調(diào)法時(shí)的誤碼率為：）相干解調(diào)法時(shí)的誤碼率為：45 . 64105 . 72121eePre45 . 641066. 1261416. 311eerP

11、re7.2 7.2 二進(jìn)制振幅鍵控二進(jìn)制振幅鍵控(2ASK)(2ASK)誤碼率誤碼率14例例1 1：設(shè)發(fā)送的二進(jìn)制信息為：設(shè)發(fā)送的二進(jìn)制信息為101011001101011001，采用，采用2ASK2ASK方方式傳輸。已知碼元傳輸速率為式傳輸。已知碼元傳輸速率為1200B1200B，載波頻率為，載波頻率為2400Hz2400Hz：（1 1）試畫(huà)出）試畫(huà)出2ASK2ASK信號(hào)的時(shí)間波形；信號(hào)的時(shí)間波形；（2 2）試畫(huà)出）試畫(huà)出2ASK2ASK信號(hào)頻譜結(jié)構(gòu)示意圖，并計(jì)算其帶寬。信號(hào)頻譜結(jié)構(gòu)示意圖，并計(jì)算其帶寬。 7.2 7.2 二進(jìn)制振幅鍵控二進(jìn)制振幅鍵控(2ASK)(2ASK)返回返回157.3

12、 7.3 二進(jìn)制頻移鍵控二進(jìn)制頻移鍵控(2FSK)(2FSK)誤碼率誤碼率 當(dāng)發(fā)送碼元當(dāng)發(fā)送碼元“1” 1” 時(shí)，通過(guò)兩個(gè)帶通濾波器后的兩時(shí)，通過(guò)兩個(gè)帶通濾波器后的兩個(gè)接收電壓分別為：個(gè)接收電壓分別為： 它們和本地載波相乘，并經(jīng)過(guò)低通濾波后，得出它們和本地載波相乘，并經(jīng)過(guò)低通濾波后，得出 和ttnttnAtysc11111sin)(cos)()(ttnttntysc00000sin)(cos)()()()(11tnAtVc)()(00tntVcn n1 1c c( (t t) )和和n n0 0c c( (t t) )都是高斯過(guò)程，故在抽樣時(shí)刻其抽樣都是高斯過(guò)程，故在抽樣時(shí)刻其抽樣值值V V1

13、 1和和V V0 0都是正態(tài)隨機(jī)變量。而且，都是正態(tài)隨機(jī)變量。而且，V V1 1的均值為的均值為A A，方差為方差為 n n2 2；V V0 0的均值為的均值為0 0，方差也為，方差也為 n n2 2。167.3 7.3 二進(jìn)制頻移鍵控二進(jìn)制頻移鍵控(2FSK)(2FSK)誤碼率誤碼率當(dāng)當(dāng) V V1 1 0 0，則判為，則判為“0”0”，即接收正確；，即接收正確；若若V V 0 0，則判為，則判為“1”1”，即接收錯(cuò)誤。，即接收錯(cuò)誤。所以，在當(dāng)前發(fā)送碼元為所以，在當(dāng)前發(fā)送碼元為“0”0”時(shí)，錯(cuò)誤接收概率等時(shí)，錯(cuò)誤接收概率等于于)()()()(21)(1010tntntnAtnAtVsscc0)

14、0(10100ssccennnAnAPVPP30經(jīng)計(jì)算得：經(jīng)計(jì)算得：其中：其中： 當(dāng)發(fā)送碼元當(dāng)發(fā)送碼元“1”1”時(shí)，誤碼率相同，故有時(shí)，誤碼率相同，故有 總誤碼率為總誤碼率為reeP210222/nAr誤碼率誤碼率reeP211reeP21312.2.相干解調(diào)（極性比較）法相干解調(diào)（極性比較）法 由上圖可見(jiàn)，解調(diào)過(guò)程的前半部分和相干解調(diào)方法的由上圖可見(jiàn)，解調(diào)過(guò)程的前半部分和相干解調(diào)方法的完全一樣，故現(xiàn)在只需考慮由逆碼變換器引入的誤碼率。完全一樣，故現(xiàn)在只需考慮由逆碼變換器引入的誤碼率。 誤碼率誤碼率本 地 載本 地 載波波 提提 取取相相 乘乘 帶帶 通通 濾濾 波波 低低 通通 濾濾 波波抽

15、抽 樣樣判判 決決逆逆 碼碼變變 換換32 逆碼變換規(guī)律：逆碼變換規(guī)律：無(wú)誤碼時(shí)：無(wú)誤碼時(shí)： 輸出絕對(duì)碼元是相鄰兩個(gè)輸出絕對(duì)碼元是相鄰兩個(gè) 相對(duì)碼元取值的模相對(duì)碼元取值的?！?”2”和。和。 有有1 1個(gè)誤碼時(shí)：個(gè)誤碼時(shí)： 將產(chǎn)生兩個(gè)誤碼將產(chǎn)生兩個(gè)誤碼 有有2 2個(gè)誤碼時(shí)：個(gè)誤碼時(shí)： 仍將產(chǎn)生兩個(gè)誤碼仍將產(chǎn)生兩個(gè)誤碼有一串誤碼時(shí)：有一串誤碼時(shí)： 仍將產(chǎn)生兩個(gè)誤碼仍將產(chǎn)生兩個(gè)誤碼 1 1 1 0 0 1 1 0 1 (絕對(duì)碼絕對(duì)碼) (0) 1 0 1 1 1 0 1 1 0 (相對(duì)碼相對(duì)碼) 1 1 0 0 1 1 1 0 1 (絕對(duì)碼絕對(duì)碼) (0) 1 0 0 0 1 0 1 1 0 (相

16、對(duì)碼相對(duì)碼) 1 1 0 1 0 1 1 0 1（絕對(duì)碼）（絕對(duì)碼） (0) 1 0 0 1 1 0 1 1 0（相對(duì)碼）（相對(duì)碼） 1 1 0 0 0 1 1 0 0 (絕對(duì)碼絕對(duì)碼) (0) 1 0 0 0 0 1 0 0 0（相對(duì)碼）（相對(duì)碼）(a) 無(wú)誤碼時(shí)無(wú)誤碼時(shí)(b) 有有1個(gè)誤碼時(shí)個(gè)誤碼時(shí)(c) 有有2個(gè)誤碼時(shí)個(gè)誤碼時(shí)(d) 有一串誤碼時(shí)有一串誤碼時(shí)誤碼率誤碼率33誤碼率誤碼率經(jīng)計(jì)算得到：經(jīng)計(jì)算得到： 其中，其中，PePe為逆碼變換器輸出端的誤碼率；為逆碼變換器輸出端的誤碼率； PePe為逆碼變換器輸入端的誤碼率。為逆碼變換器輸入端的誤碼率。 當(dāng)當(dāng)PePe很小時(shí)，很小時(shí)， 當(dāng)當(dāng)P

17、ePe很大時(shí)，即很大時(shí)，即PePe 1/21/2時(shí)，時(shí)， 所以，所以，PePe和和PePe之比在之比在2 2與與1 1之間變化，且之間變化，且PePe總總是大于是大于PePe，也就是說(shuō)，逆碼變換器總是使誤碼率，也就是說(shuō)，逆碼變換器總是使誤碼率增大。增大。 eeePPP)1 (22/ eePP1/ eePP34相干解調(diào)（極性比較）法的最終誤碼率相干解調(diào)（極性比較）法的最終誤碼率將將2PSK2PSK信號(hào)相干解調(diào)時(shí)的誤碼率公式信號(hào)相干解調(diào)時(shí)的誤碼率公式 代入代入得到得到或或當(dāng)當(dāng)P Pe e很小時(shí)，有很小時(shí)，有 rerfcrerfcPe211 eeePPP)1 (2rerfcPe212121rerfP

18、ererfrerfcPPee12誤碼率誤碼率35利用恒等式利用恒等式上式可以改寫(xiě)為上式可以改寫(xiě)為 或者寫(xiě)為：或者寫(xiě)為：式中，式中，221221221221212141bbaabbaabbaa022102102102100ssccssccennnnnnnnAPP)(210RRPPe21021012ssccnnnnAR2102102ssccnnnnR誤碼率誤碼率367.57.5 7.5.3 7.5.3 誤碼率誤碼率 服從廣義瑞利分布：服從廣義瑞利分布： 服從瑞利分布：服從瑞利分布：21021012ssccnnnnAR2102102ssccnnnnR22214/42102112)(nARnneARI

19、RRf2224/2222)(nRneRRf37 由逆碼變換器引入的誤碼率由逆碼變換器引入的誤碼率設(shè)：Pn 逆碼變換器輸入n個(gè)連續(xù)錯(cuò)碼的概率， Pe 逆碼變換器輸出端的誤碼率，則有Pn是剛好連續(xù)n個(gè)碼元出錯(cuò)的概率。這意味著，在這出錯(cuò)碼元串外兩端的相鄰碼元必須是不錯(cuò)的碼元， 式中，Pe為逆碼變換器輸入信號(hào)的誤碼率。將上式代入Pe 表示式，得到：nePPPPP2222321, 2, 1,)1 (2nPPPneen)1 ()1 (2)()1 (222212eeeeneeeeePPPPPPPPP 7.5.3 7.5.3 誤碼率誤碼率38誤碼率誤碼率【例【例6.36.3】假設(shè)要求以假設(shè)要求以1Mb/s1M

20、b/s的速率用的速率用2DPSK2DPSK信號(hào)傳信號(hào)傳輸數(shù)據(jù)，誤碼率不超過(guò)輸數(shù)據(jù)，誤碼率不超過(guò)10 -410 -4，且在接收設(shè)備輸入，且在接收設(shè)備輸入端的白色高斯噪聲的單邊功率譜密度端的白色高斯噪聲的單邊功率譜密度n n0 0等于等于1 1 10-12W/Hz10-12W/Hz。試求：（。試求：（1 1）采用相位比較法時(shí)所需接）采用相位比較法時(shí)所需接收信號(hào)功率；（收信號(hào)功率；（2 2）采用極性比較法時(shí)所需接收信號(hào)）采用極性比較法時(shí)所需接收信號(hào)功率。功率。 解：解：現(xiàn)在碼元速率為現(xiàn)在碼元速率為1 MB1 MB。2DPSK2DPSK信號(hào)的帶寬和信號(hào)的帶寬和2ASK2ASK信號(hào)的信號(hào)的帶寬一樣，所以

21、接收帶通濾波器的帶寬等于帶寬一樣，所以接收帶通濾波器的帶寬等于B B 2/ 2/T T = 2 = 2 106 Hz 106 Hz 帶通濾波器輸出噪聲功率等于帶通濾波器輸出噪聲功率等于661202102101012Bnn39 采用相位比較法時(shí)采用相位比較法時(shí)：按照要求：按照要求從而得到要求信噪比從而得到要求信噪比: :及要求信號(hào)功率及要求信號(hào)功率: :41021reeP52. 85000ln222nArdBm7 .17107 . 110252. 852. 825622WAPns誤碼率誤碼率40采用極性比較法時(shí)：按照同樣要求采用極性比較法時(shí)：按照同樣要求 即即由誤差函數(shù)表查出要求：由誤差函數(shù)表查

22、出要求：故要求信號(hào)功率故要求信號(hào)功率4101rerfPe9999. 01014rerf75. 2r56. 7rdBm2 .18101 .1510256. 756. 726622WAPns誤碼率誤碼率返回返回411.1.誤碼率曲線(xiàn)誤碼率曲線(xiàn)-6 -3 0 3 6 9 12 15 18-6 -3 0 3 6 9 12 15 18信噪比信噪比r r (dB) (dB)1 11010-1-11010-2-21010-3-31010-4-41010-5-51010-6-61010-7-7Pe非相干非相干ASKASK相干相干ASKASK非相干非相干FSKFSK相干相干FSKFSK相干相干DPSKDPSK非相干非相干DPSKDPSKPSKPSK42 誤碼率公式誤碼率公式4/21reeP221rerf