參考控制系統(tǒng)的頻率響應

1、 時域分析法時域分析法研究系統(tǒng)的各種動態(tài)與穩(wěn)態(tài)性能比較直觀直觀、準確準確缺點是：1. 當某些系統(tǒng)工作機理不明了時，數(shù)學模型難以確定，因而無法分析系統(tǒng)性能。2. 當系統(tǒng)的響應不能滿足技術(shù)要求時，也不容易確定應該如何調(diào)整系統(tǒng)來獲得預期效果。頻域法是利用頻率特性研究自動控制系統(tǒng)的一種古典方法，它有如下特點1) 應用Nyquist(奈奎斯特)穩(wěn)定性判據(jù)，可以根據(jù)系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性，研究閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，而不必求特征方程的根。2) 對于二階系統(tǒng)，頻率響應和瞬態(tài)響應的性能指標之間有確定的對應關(guān)系，而高階系統(tǒng)也存在類似的關(guān)系。因為系統(tǒng)的頻率特性與系統(tǒng)參數(shù)、結(jié)構(gòu)之間有著密切關(guān)系，所以可以利用研究頻率特性的方法

2、，把系統(tǒng)的參數(shù)、結(jié)構(gòu)變化和瞬態(tài)響應性能指標之間聯(lián)系起來。3) 頻率特性有明確的物理意義，很多元件的這一特性都可以用實驗的方法確定，這對難于分析其物理規(guī)律來列出微分方程的元部件和系統(tǒng)，有很重要的工程實際意義。4) 頻率特性分析法不僅適用于線性系統(tǒng)，而且可以推廣到某些非線性系統(tǒng)。5) 當系統(tǒng)在某些頻率范圍存在著嚴重噪聲時，應用頻率法，可以設(shè)計出能夠很好抑制這些噪聲的系統(tǒng)。一一. .頻率特性的基本概念頻率特性的基本概念 x (t)tCRiix (t)ox (t)RC網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為 11)(0TssXsXsGi輸入信號 tAtxisin輸出信號 TtTAeTTAtxTtarctansin112222

3、0系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)輸出 TtTAtxtarctansin1lim220定義：輸入幅值穩(wěn)態(tài)輸出幅值2222111/)(TATAARC網(wǎng)絡(luò)幅頻特性輸入相位穩(wěn)態(tài)輸出相位Tarctan)(RC網(wǎng)絡(luò)相頻特性2211TTarctan將s以j 代入RC網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)，即得RC網(wǎng)絡(luò)頻率特性TjRCjjG1111)()arctan(2211TjeT)()(jeARC電路的這一特性，對于任何穩(wěn)定的線性網(wǎng)絡(luò)都成立 雖然在前面的分析中，設(shè)定輸入信號是正弦信號設(shè)定輸入信號是正弦信號，然而頻率特性是系統(tǒng)的固有特性，與輸入信號無關(guān)，即即當輸入為非正弦信號時，系統(tǒng)仍然具有自身的頻率特性。頻率特性定義為輸出量的頻率特性定義為輸出量的Fo

4、urier變換與輸入量變換與輸入量的的Fourier變換之比，即變換之比，即jXjXjGi0頻率特性是一個復數(shù)，有三種表示： jVUjG代數(shù)式極坐標式)()()()()(jjGjeAejGjG)()()()()(AjGjGjG指數(shù)式 22VUjGA UVarctan cosAU sinAVU ( )V( )A ( )G (j ) ( )ujv0 頻率特性的矢量圖 1. 幅相頻率特性幅相頻率特性（Nyquist 圖） 當頻率 從0到無窮大變化 時，向量G(j )的端點在復平面上的運動軌跡。 規(guī)定極坐標圖的實軸正方向為相角零度線，逆時針轉(zhuǎn)過的角度為正，順時針轉(zhuǎn)過的角度為負。2. 對數(shù)頻率特性對數(shù)頻

5、率特性（Bode圖）由兩張圖組成：一張是對數(shù)幅頻特性，另一張是對數(shù)相頻特性。RC網(wǎng)絡(luò)的幅相曲線繪在s平面上 jv0u=0 -450.707=1/Tv一一. 典型環(huán)節(jié)的典型環(huán)節(jié)的Nyquist圖圖 1. 放大環(huán)節(jié) 0ujvK頻率特性KjG幅頻特性 KjGA相頻特性 ojG0頻率特性幅頻特性相頻特性)2(11jejjG 1jGA 90jG0ujv = 0頻率特性2jejjG幅頻特性相頻特性 jGA 90jGu0 = 0jv頻率特性jTjG11幅頻特性 1122TA Tarctan相頻特性一階慣性環(huán)節(jié)的幅相頻率特性曲線是一個半圓。-45 0ujv=1/T0.707=01頻率特性1TjjG幅頻特性 2

6、1TA Tarctan相頻特性1)(U實頻特性u01jv4 5 2 = 0頻率特性幅頻特性相頻特性12122TjTjjGTTTTTTjGTTjGA112arctan112arctan21122222222TTTTTTjGTTjGA112arctan112arctan21122222222振蕩環(huán)節(jié)的 Nyquist曲線不僅與頻率 有關(guān)，而且與阻尼比也有關(guān)。 越小，幅頻越大。當 小到一定程度時，幅頻將會出現(xiàn)峰值：)(rrAMr為諧振頻率Mr為諧振峰值707. 0212nr 221212maxAMr 0jv = 0u1n= 1n= 0.5= 0.3n0jvu1=0頻率特性幅頻特性 1A相頻特性Tje

7、jGTA1 = 01u0jv1 分別寫出開環(huán)系統(tǒng)中各個典型環(huán)節(jié)的幅頻特性和相頻特性。2 寫出開環(huán)系統(tǒng)的A()和()表達式。3 分別求出=0和為無窮時的G(j )。4 求Nyquist與實軸交點，交點可用ImG(j )=0求出。5 求Nyquist與虛軸交點，交點可用ReG(j )=0求出。6 必要時再畫出中間幾點。7 勾畫大致曲線，幅相頻率特性的優(yōu)點優(yōu)點： 在一張圖上把頻率由0到無窮大區(qū)間內(nèi)各個頻率的幅值和相位都表示出來。缺點缺點：在幅相頻率特性圖上，很難看出系統(tǒng)是由哪些環(huán)節(jié)組成的，并且繪圖較麻煩。對數(shù)頻率特性能避免上述缺點，因而在工程上得到廣泛的應用。對數(shù)幅頻特性是對數(shù)值20lgA()和頻率

8、的關(guān)系曲線。對數(shù)相頻特性是相角()和頻率的關(guān)系曲線。這兩條特性曲線畫在半對數(shù)坐標紙上，采用同一個橫坐標作為頻率軸。橫坐標采用對數(shù)分度，但標寫的卻是實際值，單位為弧度/秒（rad/s).0-20-400.010.1110L()2040(rad/s) 100(dB)(b)75364211倍 頻 程1倍 頻 程110倍 頻 程(a)10倍 頻 程1倍 頻 程248610p1p210倍 頻 程401倍 頻 程208060100p3KjG)(頻率特性KALlg20)(lg20)(對數(shù)幅頻特性對數(shù)幅頻特性對數(shù)相頻特性對數(shù)相頻特性o0)(01 01 00 0 .11 ( )0 .11 2 0 lg KL (

9、 )頻率特性jjG1)(對數(shù)幅頻特性對數(shù)幅頻特性lg201lg20)(jL2)(對數(shù)相頻特性對數(shù)相頻特性-1 8 0 0 .111 0 0 0 1 010 .1-9 0 -4 0 d B /d e c-2 0 d B /d e c ( )0 .1L ( )1 01 0 .1 ( )1L ( ) 1 0頻率特性對數(shù)幅頻特性對數(shù)幅頻特性對數(shù)相頻特性對數(shù)相頻特性jjG)(lg20)(lg20)(jGL2)(0 1 010 .19 0 2 0 d B /d e c ( )0 .1L ( )1 01 頻率特性對數(shù)幅頻特性對數(shù)幅頻特性對數(shù)相頻特性對數(shù)相頻特性jTjG111lg20)(lg20)(22TjG

10、L Tarctan低頻段，當很小，T1時，L()=20lg(T)慣性環(huán)節(jié)的Bode圖可用上述低頻段與高頻段兩條漸近線的折線近似表示，當T=1時， 1/T稱為轉(zhuǎn)折頻率， T頻率特性對數(shù)幅頻特性對數(shù)幅頻特性對數(shù)相頻特性對數(shù)相頻特性1)(jjG arctan1lg20)(22L頻率特性nnjjG2)(112對數(shù)幅頻特性對數(shù)幅頻特性222)/2()/(1 (lg20)(lg20)(nnjGL 在低頻段，很小，T1， TTLlg40lg20)(22二階振蕩環(huán)節(jié)幅頻特性的Bode 圖可用上述低頻段和高頻段的兩條直線組成的折線近似表示，兩條漸近線交于無阻尼自然頻率 n相頻特性 )1(12arctan)1(1

11、2arctan)(2222TTTTTT在低頻段，很小，()約等于0，高頻段，很大， () ，轉(zhuǎn)折頻率處， 2)(,1nnT1)/(2)/()(2nnjjjG頻率特性對數(shù)幅頻特性對數(shù)幅頻特性對數(shù)相頻特性對數(shù)相頻特性jejGdBjGL01lg20)(lg20)( ( )00.110.1110 10L( )對于一般系統(tǒng) PnnnQmmMiNlllijTjTjTjjjjKjG1221112212)(112)(1)(系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性為PnnnnQmmMiNlllliTTTKL1222212112222221lg20)(1lg20lg2021lg201lg20lg20)(系統(tǒng)的幅頻特性的Bode圖由各典

12、型環(huán)節(jié)的幅頻特性Bode圖相疊加。系統(tǒng)的對數(shù)相頻特性為對數(shù)相頻特性相頻特性的Bode圖也是由各典型環(huán)節(jié)的相頻特性Bode圖相疊加。 QmPnnnnmMiNlllliTTT1122112212arctanarctan212arctanarctan繪制Bode圖的一般步驟1. 將系統(tǒng)頻率特性化為典型環(huán)節(jié)頻率特性的乘積；2. 根據(jù)組成的系統(tǒng)的各典型環(huán)節(jié)，確定轉(zhuǎn)折頻率及相應斜率，并畫近似的幅頻折線和相頻曲線；3. 必要時對近似曲線作適當修正。4. 分析系統(tǒng)的特性時，利用MATLAB語言的強大功能，很快地編出MATLAB程序，對系統(tǒng)進行準確的分析。在s右半平面既無極點，也無零點的傳遞函數(shù)，稱為最小相位傳

13、遞函數(shù)；否則，稱為非最小相位傳遞函數(shù)。最小相位系統(tǒng)有一個重要特點：幅頻特性和相頻特性之間具有確定的單值對應關(guān)系。具有最小相位傳遞函數(shù)的系統(tǒng)，稱為最小相位系統(tǒng)。例4-8 某兩個單位反饋的控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)分別為11)(211sTsTsG11)(212sTsTsG210TT 試分析系統(tǒng)的Bode圖。 解 根據(jù)傳遞函數(shù)可得系統(tǒng)的頻率特性為11,11212211jTjTjGjTjTjG2 0 d B/ d e cOL( )1T2T11- 1 8 0 - 9 0 ( )- 9 0 0 T2- 4 5 0 ( )1T11T1T211(a) G1(s)、G2(s)的幅頻曲線 (b) G1(s)的相頻曲線 (c) G2(s)的相頻曲線兩個系統(tǒng)的幅頻特性Bode圖相同，但相頻特性的Bode圖不同。其相頻特性為 212211arctanarctanarctanarctanTTTT一一.系統(tǒng)的頻域指標系統(tǒng)的頻域指標brmA(0)OAmax0.707A(0)A()圖示為閉環(huán)系統(tǒng)的頻域特性b為系統(tǒng)的截止頻率，定義