【專項突破】2021-2022學(xué)年山東省德州市九年級上冊數(shù)學(xué)期末試題（解析版）

1、【專項突破】2021-2022學(xué)年山東省德州市九年級上冊數(shù)學(xué)期末試題（解析版）一、選一選（每題4分，共48分）1. 已知反比例函數(shù)，下列結(jié)論沒有正確的是A. 圖象必點(-1,2)B. y隨x的增大而增大C. 圖象在第二、四象限內(nèi)D. 若x1，則y-2【答案】B【解析】【分析】此題可根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，即函數(shù)所在的象限和增減性對各選項作出判斷【詳解】解： A、把（-1，2）代入函數(shù)解析式得：2=-成立，故點（-1，2）在函數(shù)圖象上，故選項正確；B、由k=-20，因此在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，故選項沒有正確；C、由k=-20，因此函數(shù)圖象在二、四象限內(nèi)，故選項正確；D、當(dāng)x=1，則y=

2、-2，又因為k=-20，所以y隨x的增大而增大，因此x1時，-2y0，故選項正確；故選B【點睛】本題考查反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì).2. 在下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是對稱圖形是（ ）A. B . C . D. 【答案】D【解析】【詳解】A選項是對稱圖形，沒有是軸對稱圖形；B選項既沒有是軸對稱圖形，又沒有是對稱圖形；C選項是軸對稱圖形，沒有是對稱圖形；D選項既是軸對稱圖形，又是對稱圖形.故選D.點睛：掌握軸對稱圖形和對稱圖形的判斷方法.3. （2011重慶）如圖，O是ABC外接圓，OCB=40，則A的度數(shù)等于（ ）A. 60B. 50C. 40D. 30【答案】B【解析】【詳解】在OCB中，O

3、B=OC（O的半徑），OBC=0CB（等邊對等角）；OCB=40，C0B=180OBC0CB，COB=100；又A=C0B（同弧所對的圓周角是所對的圓心角的一半），A=50，故選B4. 一個盒子內(nèi)裝有大小、形狀相同的四個球，其中紅球1個、綠球1個、白球2個，小明摸出一個球沒有放回，再摸出一個球，則兩次都摸到白球的概率是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】畫樹狀圖求出共有12種等可能結(jié)果，符合題意得有2種，從而求解.【詳解】解：畫樹狀圖得：共有12種等可能的結(jié)果，兩次都摸到白球的有2種情況，兩次都摸到白球的概率是：故答案為C【點睛】本題考查畫樹狀圖求概率，掌握樹狀圖的畫法準(zhǔn)確求

4、出所有的等可能結(jié)果及符合題意的結(jié)果是本題的解題關(guān)鍵5. 反比例函數(shù)圖象上有三個點（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），其中x1x20x3，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是( )A. y2y1y3B. y1y2y3C. y3y1y2D. y3y2y1【答案】A【解析】【詳解】解：k=60，所以反比例函數(shù)圖像位于一三象限，并且當(dāng)x0時，y隨著x的增大而減小，所以y2y1y3故選A【點睛】已知反比例函數(shù)解析式和點的橫坐標(biāo)要比較縱坐標(biāo)大小，可以數(shù)形，借助圖像的性質(zhì)進行比較6. 如圖，AB是O的直徑，弦CDAB，垂足為E，如果AB=10，CD=8，那么線段OE的長為（ ）A. 6B. 5C. 4

5、D. 3【答案】D【解析】【詳解】連接OC，AB是O的直徑，弦CDAB，垂足為E，AB=10，CD=8，OC=5，CE=4，OE=故選D考點：1垂徑定理；2勾股定理7. 如圖，正方形ABCD內(nèi)接于O，O的直徑為分米，若在這個圓面上隨意拋一粒豆子，則豆子落在正方形ABCD內(nèi)的概率是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】在這個圓面上隨意拋一粒豆子，落在圓內(nèi)每一個地方是均等的，因此計算出正方形和圓的面積，利用幾何概率的計算方法解答即可.【詳解】因為O的直徑為分米，則半徑為分米，O的面積為平方分米；正方形的邊長為分米，面積為1平方分米；因為豆子落在圓內(nèi)每一個地方是均等的，所以P（豆子落

6、在正方形ABCD內(nèi)）故答案為A【點睛】此題主要考查幾何概率的意義：一般地，如果試驗的基本為m，隨機A所包含的基本數(shù)為n，我們就用來描述A出現(xiàn)的可能性大小，稱它為A的概率，記作P（A），即有 P（A）=，熟記概率公式是解題的關(guān)鍵8. 如果二次函數(shù)的圖象如圖所示，那么函數(shù)和反比例函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【詳解】試題分析：拋物線開口向下，a0，拋物線的對稱軸由于y軸的左側(cè)；a與b同號，b0，拋物線原點，所以c=0b0，c=0，直線二、四象限和坐標(biāo)原點b0，反比例函數(shù)的圖象，位于二、四象限故選A考點：1二次函數(shù)的圖象；2函數(shù)的圖象；3反比例函數(shù)的圖

7、象9. 若圓錐的底面積為16cm2，母線長為12cm，則它的側(cè)面展開圖的圓心角為( )A. 240B. 120C. 180D. 90【答案】B【解析】【分析】【詳解】解：設(shè)圓錐地面半徑為r，則16=r2，r=4，所以底面周長為24=8，設(shè)側(cè)面展開圖扇形圓心角為n，則8=，解得n=120.故選B.10. 某同學(xué)在用描點法畫二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象時，列出了下面的表格：x21012y112125由于粗心，他算錯了其中一個y值，則這個錯誤的數(shù)值是（）A. 11B. 2C. 1D. 5【答案】D【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于對稱軸對稱的自變量對應(yīng)的函數(shù)值相等，可得答案【詳解】解：由函數(shù)圖象關(guān)于對稱軸

8、對稱，得（1，2），（0，1），（1，2）在函數(shù)圖象上，把（1，2），（0，1），（1，2）代入函數(shù)解析式，得 解得 函數(shù)解析式為y3x2+1x2時y11，故選D【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象，利用函數(shù)圖象關(guān)于對稱軸對稱是解題關(guān)鍵11. 如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，下列結(jié)論：二次三項式ax2+bx+c的值為4；4a+2b+c0；一元二次方程ax2+bx+c=1的兩根之和為1；使y3成立的x的取值范圍是x0其中正確的個數(shù)有（ ）A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個【答案】B【解析】【詳解】解：拋物線的頂點坐標(biāo)為（-1，4），二次三項式ax2+bx+c的值為4，正確；x=2時，y

9、0，4a+2b+c0，正確；根據(jù)拋物線的對稱性可知，一元二次方程ax2+bx+c=1的兩根之和為-2，錯誤；使y3成立的x的取值范圍是x0或x-2，錯誤，故選B12. 如圖，兩個反比例函數(shù)和的圖象分別是l1和l2設(shè)點P在l1上，PCx軸，垂足為C，交l2于點A，PDy軸，垂足為D，交l2于點B，則三角形PAB的面積為【 】A. 3B. 4C. D. 5【答案】C【解析】【詳解】設(shè)P的坐標(biāo)是，推出A的坐標(biāo)和B的坐標(biāo)，求出PA、PB的值，根據(jù)三角形的面積公式求出即可：點P在上，設(shè)P的坐標(biāo)是PAx軸，A的橫坐標(biāo)是pA在上，A的坐標(biāo)是PBy軸，B的縱坐標(biāo)是B在上，解得：x=2pB的坐標(biāo)是（2p，）PA

10、x軸，PBy軸，x軸y軸，PAPBPAB的面積是：故選C二、填 空 題（每題4分，共24分）13. 直線y=x+3上有一點P(3,a)，則點P關(guān)于原點的對稱點為_.【答案】（-3，-6）【解析】【詳解】令x=3，y=6，所以P（3，6），P點關(guān)于原點的對稱點為（3，6）.故答案為（3，6）.點睛：點（a，b）關(guān)于原點的對稱點為（a，b）.14. 若拋物線yx22x3與x軸分別交于A，B兩點，則AB的長為 _【答案】4【解析】【分析】與x軸交點就是令y=0求解即可【詳解】，令y=0，解得：，所以A（-1，0），B（3，0），所以AB=4【點睛】考點：拋物線與x軸的交點15. （14原創(chuàng)）已知，兩

11、點在雙曲線上，且，則m的取值范圍是_【答案】【解析】【詳解】當(dāng)時，；當(dāng)時，由得，解得.16. 如圖，反比例函數(shù)和正比例函數(shù)y2=k2x 的圖象交于A（-1，-3）、B（1，3）兩點，若k2x，則x的取值范圍是_.【答案】x-1或0x1【解析】【詳解】由圖像可得：x1或0x1.故答案為x1或0x1.點睛：解決此類問題，采用數(shù)形思想，此題要求沒有等式的解集，即要求反比例函數(shù)值大于函數(shù)值時x的范圍.17. 在ABC中，BC4，以點A為圓心，2為半徑的A與BC相切于點D，交AB于E，交AC于F，點P是A上一點，且EPF40，則圖中陰影部分的面積是_【答案】4【解析】【分析】連接AD，BC是切線，點D是

12、切點，則ADBC，由圓周角定理知，A=2P=80，可求S扇形AEF=，SABC=ADBC=4，即可求陰影部分的面積=SABC-S扇形AEF=4-【詳解】連接AD，BC是切線，點D是切點，ADBC，A=2P=80，S扇形AEF=，SABC=ADBC=4，陰影部分的面積=SABC-S扇形AEF=4-故答案為4-【點睛】本題考查了圓周角定理，切線的概念，三角形的面積公式，扇形的面積公式，解題的關(guān)鍵是利用圓周角與圓心角的關(guān)系求出扇形的圓心角的度數(shù)18. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A在拋物線y=x22x+4上運動過點A作ACx軸于點C，以AC為對角線作矩形ABCD，連結(jié)BD，則對角線BD的最小值為_【

13、答案】3【解析】【詳解】四邊形ABCD是矩形，BD=AC，即當(dāng)AC最小時，BD就最??；在拋物線中，頂點（1，3）距離軸最近，當(dāng)點A運動到拋物線的頂點時，AC最短為3，BD的最小值為3.三、解 答 題（共78分）19. 已知拋物線三點A（2，6）、B（1，0）、C（3，0）（1）求這條拋物線所對應(yīng)的二次函數(shù)的解析式；（2）寫出它的對稱軸和頂點坐標(biāo)【答案】（1）y=-2x+4x+6；（2）對稱軸為x=1，頂點坐標(biāo)為（1，8）【解析】【詳解】試題分析：（1）題目已知拋物線與x軸的交點坐標(biāo)，故將函數(shù)解析式設(shè)為交點式，再將另一個點的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式求出解析式中的未知參數(shù)即可；（2）將函數(shù)解析式化為頂點

14、式，寫出對稱軸和頂點坐標(biāo).試題解析：解：（1）設(shè)y=a（x+1）（x3），將A(2，6)代入解析式，得6=a（2+1）（23），解得a=2，所以拋物線解析式為y=2（x+1）（x3）=2x+4x+6.（2）函數(shù)解析式化為頂點式y(tǒng)=2(x1)+8，所以，對稱軸為x=1，頂點坐標(biāo)為（1，8）.點睛：（1）已知拋物線上3個點的坐標(biāo)，一般將函數(shù)解析式設(shè)為一般形式，再將點的坐標(biāo)代入求出未知參數(shù)；（2）已知拋物線頂點坐標(biāo)和另一個點的坐標(biāo)，一般將函數(shù)解析式設(shè)為頂點式，再將另一個點的坐標(biāo)代入求出未知參數(shù)；（3）已知拋物線與x軸的兩個交點坐標(biāo)和另一個點的坐標(biāo)，一般將解析式設(shè)為交點式，再將另一個點的坐標(biāo)代入求出未

15、知參數(shù).20. 商店只有雪碧、可樂、果汁、奶汁四種飲料，每種飲料數(shù)量充足，某同學(xué)去該店購買飲料，每種飲料被選中的可能性相同（1）若他去買一瓶飲料，則他買到奶汁的概率是 ；（2）若他兩次去買飲料，每次買一瓶，且兩次所買飲料品種沒有同，請用樹狀圖或列表法求出他恰好買到雪碧和奶油的概率【答案】（1）；（2）【解析】【詳解】（1）商店只有雪碧、可樂、果汁、奶汁四種飲料，每種飲料數(shù)量充足，某同學(xué)去該店購買飲料，每種飲料被選中的可能性相同，他去買一瓶飲料，則他買到奶汁的概率是：；故答案為；（2）畫樹狀圖得：共有12種等可能的結(jié)果，他恰好買到雪碧和奶汁的有2種情況，他恰好買到雪碧和奶汁的概率為：考點：列表法

16、與樹狀圖法；概率公式點評：本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率列表法或畫樹狀圖法可以沒有重復(fù)沒有遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比21. 如圖所示，AB是O的直徑，BD是O的弦，延長BD到點C，使DC=BD，連接AC，過點D作DEAC于E（1）求證：AB=AC；（2）求證：DE為O的切線【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；【解析】【分析】（1）連接AD，根據(jù)中垂線定理沒有難求得AB=AC；（2）要證DE為O的切線，只要證明ODE=90即可【詳解】（1）連接AD；AB是O的直徑，ADB=90又

17、DC=BD，AD是BC的中垂線AB=AC（2）連接OD；OA=OB，CD=BD，ODACODE=CED又DEAC，CED=90ODE=90，即ODDEDE是O的切線考點：切線的判定22. 某幢建筑物從10米高的窗戶A用水管向外噴水，噴出的水流呈拋物線狀(如圖)，若拋物線點M離墻1米，離地面米問：（1）求拋物線的解析式；（2）求水流落地點B離墻的距離【答案】（1）；（2）3米【解析】【分析】（1）先建立平面直角坐標(biāo)系（圖見解析），從而可得點A、M的坐標(biāo)，再根據(jù)點M的坐標(biāo)可得拋物線解析式的頂點式，然后將點A的坐標(biāo)代入即可得；（2）令可得一個關(guān)于x的一元二次方程，解方程即可得【詳解】（1）由題意，建

18、立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則，設(shè)拋物線解析式的頂點式為，將點代入得：，解得，則拋物線解析式的頂點式為，即拋物線解析式為；（2）令得：，即，解得或（沒有符題意，舍去），則，故水流落地點B離墻的距離3米【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握待定系數(shù)法是解題關(guān)鍵23. 函數(shù)y=k x+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于點A（2，1），B（1，n）兩點（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求例函數(shù)的解析式；（3）求AOB的面積【答案】（1）y=；（2）y=x1；（3）；【解析】【詳解】試題分析：（1）將A（2，1）代入反比例函數(shù)解析式，求出m；（2）將x=1代入反比例函數(shù)解析式，求出n的值，已知兩個

19、點的坐標(biāo)，要求函數(shù)解析式，將函數(shù)解析式設(shè)為一般形式，將兩個點的坐標(biāo)代入解析式求出未知參數(shù)即可；（3）設(shè)直線yx1與坐標(biāo)軸分別交于C、D，將SAOB分割成SBOD、SCOD、SAOC三部分，分別求出三部分的面積再求和即可.試題解析：(1)A（2,1）， m2，反比例函數(shù)的解析式為y.（2）B（1,n）在y上，n2，B的坐標(biāo)是(1，2)把A(2，1)、B(1，2)代入y=k x+b，得：，解得：，yx1.(3)設(shè)直線yx1與坐標(biāo)軸分別交于C、D，作BEy軸交y軸與點E，作AFx軸交x軸于點F，BE=1，AF=1，令x=0，y=1；令y=0，x=1，則C（1，0），D（0，1），OC=OD=1，SA

20、OB=SBOD+SCOD+SAOC=.點睛：（1）掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式得方法；（2）靈活運用數(shù)形思想.24. 如圖，點O是等邊ABC內(nèi)一點，AOB=110，BOC=，將BOC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)60得ADC，連接OD（1）求證：COD等邊三角形；（2）當(dāng)=150時，試判斷AOD的形狀，并說明理由【答案】（1）證明見解析；（2）AOD為直角三角形【解析】【詳解】試題分析：試題解析：（1）利用有一個角是60的等腰三角形是等邊三角形易證. (2) 將BOC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)60得ADC,利用（1）可得AOD是直角三角形試題解析：（1）證明：將BOC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)60得ADC，OCD=60，CO=CD，OCD是等邊三角形；（2）解：AOD為直角三角形理由：COD是等邊三角形ODC=60，將BOC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)60得ADC，ADC=BOC=，ADC=BOC=150，ADO=ADCCDO=15060=90，于是AOD是直角三角形點睛：旋轉(zhuǎn)問題處理方法：靈活利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)1. 對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)的距離相等.2 .對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角.3. 旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等.找到所要解決問題與旋轉(zhuǎn)包含等量聯(lián)系.25. 已知函數(shù)y= kx+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于A，B兩點， 其中A點