隨機變量的概念.ppt

1、 在第一章和第二章在第一章和第二章, ,我們用字母我們用字母A A、B B、C C.表示隨機事件，并視之為樣本空間表示隨機事件，并視之為樣本空間的子的子集；針對等可能概型，主要研究了用排列組集；針對等可能概型，主要研究了用排列組合手段計算事件的概率，這種表達方式對全合手段計算事件的概率，這種表達方式對全面討論隨機試驗的規(guī)律性具有較大的局限性。面討論隨機試驗的規(guī)律性具有較大的局限性。本章，引入隨機變量的概念，將用隨機變量本章，引入隨機變量的概念，將用隨機變量來表示隨機試驗的結(jié)果，以便于采用高等數(shù)來表示隨機試驗的結(jié)果，以便于采用高等數(shù)學(xué)的方法描述、進而研究隨機現(xiàn)象，它是近學(xué)的方法描述、進而研究隨機

2、現(xiàn)象，它是近代概率論中最重要的方法，它可以更全面地代概率論中最重要的方法，它可以更全面地揭示隨機現(xiàn)象客觀存在的統(tǒng)計規(guī)律性。揭示隨機現(xiàn)象客觀存在的統(tǒng)計規(guī)律性。Random Variable and Distribution Function R.V. and D.F.基本思想基本思想:將樣本空間數(shù)量化將樣本空間數(shù)量化, ,即用數(shù)字來即用數(shù)字來例如例如: 在擲骰子試驗中在擲骰子試驗中,結(jié)果用結(jié)果用1,2,3,4,5,6來表示來表示; 在第一章中在第一章中,也有些隨機試驗的結(jié)果不是也有些隨機試驗的結(jié)果不是用數(shù)量來表示的用數(shù)量來表示的表示試驗的結(jié)果表示試驗的結(jié)果. .在第一章中在第一章中, ,有些隨機

3、試驗有些隨機試驗的結(jié)果本來就用數(shù)量來表示的結(jié)果本來就用數(shù)量來表示. . 在測量燈泡的壽命中在測量燈泡的壽命中,結(jié)果用大于零的實結(jié)果用大于零的實數(shù)表示數(shù)表示.即可規(guī)定即可規(guī)定:用用 1 表示表示 “正面正面”， 用用 0 表示表示“反面反面”。例如例如:擲硬幣試驗擲硬幣試驗,其結(jié)果是用漢字其結(jié)果是用漢字“正面正面”和和“反面反面”來表示的，但可將其來表示的，但可將其 數(shù)量化數(shù)量化, 設(shè)箱中有設(shè)箱中有1010個球，其中有個球，其中有2 2個紅球，個紅球，8 8個白球；從中任意抽取個白球；從中任意抽取2 2個個, ,觀察抽球結(jié)果。觀察抽球結(jié)果?？捎洖榭捎洖?Y=2Y=2可記為可記為 Y=1Y=1可記

4、為可記為 Y=0Y=0：一個變量一個變量，若其取值隨著試驗若其取值隨著試驗的結(jié)果的變化而變化的結(jié)果的變化而變化, ,即其取值具有隨機性，即其取值具有隨機性，且能事先知道它的所有可能取值，不能且能事先知道它的所有可能取值，不能事先確定它將要取哪一個值；則稱這個變量事先確定它將要取哪一個值；則稱這個變量為為隨機變量隨機變量，常用大寫字母，常用大寫字母X X、Y Y、Z Z等等表示。表示。：設(shè)設(shè)E E是一個隨機試驗是一個隨機試驗, ,其樣本空其樣本空間為間為=.=.如果對每一個樣本點如果對每一個樣本點 ，總存在一個實數(shù)總存在一個實數(shù)X()X()與之對應(yīng)與之對應(yīng), ,則得到一個則得到一個從樣本空間從樣

5、本空間到實數(shù)集到實數(shù)集R RX X的單值實函數(shù)的單值實函數(shù)X= X= X(),X(),我們稱我們稱X X為為E E的一個的一個隨機變量隨機變量. . 簡記為簡記為 R.R.V V. . ( (Random variable)Random variable)XR隨機變量不是自變量隨機變量不是自變量,它是一個特殊的函它是一個特殊的函 數(shù)數(shù)(樣本點的函數(shù)樣本點的函數(shù))隨機變量的取值可看作是數(shù)軸上的點隨機變量的取值可看作是數(shù)軸上的點0（） 某燈泡廠所產(chǎn)的一批燈泡中燈泡的某燈泡廠所產(chǎn)的一批燈泡中燈泡的壽命壽命X X。X X 的可能取值為的可能取值為 0,+ 0,+ ) ) 某電話總機在一分鐘內(nèi)收到的呼某

6、電話總機在一分鐘內(nèi)收到的呼叫次數(shù)叫次數(shù)Y.Y.Y Y 的可能取值為的可能取值為 0 0，1 1，2 2，. 在在00，11區(qū)間上隨機取點，該點區(qū)間上隨機取點，該點的坐標(biāo)的坐標(biāo)X.X.X X 的可能取值為的可能取值為 0 0，11上的全體實數(shù)。上的全體實數(shù)。1.隨機變量的定義域隨機變量的定義域是數(shù)集是數(shù)集; 2.隨機變量的取值具備隨機性。隨機變量的取值具備隨機性。定義域是定義域是! ! 隨機變量的兩個特征隨機變量的兩個特征:1).它是一個變量它是一個變量,它不是自變量，是樣它不是自變量，是樣本點的函數(shù)本點的函數(shù):2).它的取值是隨機的，是具有一定的它的取值是隨機的，是具有一定的概率概率:研究隨機變量可能取哪些值；研究隨機變量可能取哪些值；研究隨機變量取這些值的概率各是多少。研究隨機變量取這些值的概率各是多少。若若X是隨機試驗是隨機試驗E的一個隨機變量，那么的一個隨機變量，那么X=1, Xa, aXb ,X=2k,kN及及 Xa,b等都表示等都表示E E中的隨機事件中的隨機事件；反之，反之，E E中的事件通常都可以用中的事件通常都可以用X X的不同的不同取值來表示取值來表示. .如在擲骰子試驗中，用如在擲骰子試驗中，用X X表示出現(xiàn)的點數(shù)表示出現(xiàn)的點數(shù), ,則則“出現(xiàn)偶數(shù)點出現(xiàn)偶數(shù)點”可表示為：可表示為： X=2X=2 X=4 X=4