四、 材料力學(xué)正應(yīng)力分析

1、 1 1、與應(yīng)力分析相關(guān)的截面圖形幾何性質(zhì)與應(yīng)力分析相關(guān)的截面圖形幾何性質(zhì)2 2、平面彎曲時(shí)梁橫截面上的、平面彎曲時(shí)梁橫截面上的正應(yīng)力正應(yīng)力3 3、斜彎曲時(shí)梁橫截面上的、斜彎曲時(shí)梁橫截面上的正應(yīng)力正應(yīng)力4 4、彎矩與軸力同時(shí)作用時(shí)桿件橫截面上的正應(yīng)力、彎矩與軸力同時(shí)作用時(shí)桿件橫截面上的正應(yīng)力第第4 4章章 彈性桿件橫截面上的正應(yīng)力分析彈性桿件橫截面上的正應(yīng)力分析5 5、基于最大正應(yīng)力的強(qiáng)度計(jì)算、基于最大正應(yīng)力的強(qiáng)度計(jì)算與應(yīng)力分析相關(guān)的截面圖形幾何性質(zhì)與應(yīng)力分析相關(guān)的截面圖形幾何性質(zhì)1 1、橫截面面積、橫截面面積 常見的橫截面有：常見的橫截面有： 矩形矩形 A = hb ; 圓形圓形 A = R

2、 ;bhR2 2、靜矩、形心、靜矩、形心 截面面積對(duì)軸的矩稱為靜矩：截面面積對(duì)軸的矩稱為靜矩： 圖形幾何形狀的中心稱形心：圖形幾何形狀的中心稱形心： ;ACiiZCiiAYyAydASzAzdAS;iCiiAYCiCiiAZCAZAAzdAASZAyAAydAASY3 3、慣性矩、極慣性矩、慣性半徑、慣性矩、極慣性矩、慣性半徑 慣性矩慣性矩- 慣性半徑慣性半徑- 極慣性矩極慣性矩-與應(yīng)力分析相關(guān)的截面圖形幾何性質(zhì)與應(yīng)力分析相關(guān)的截面圖形幾何性質(zhì);22AZAYdAyIdAzI;AIiAIizZyY;222zyPIIIyxr系為：慣性矩與極慣性矩的關(guān)由4 4、常見形體的慣性矩、極慣性矩、常見形體的

3、慣性矩、極慣性矩 a a、矩形截面的慣性矩、矩形截面的慣性矩 b b、圓形截面的慣性矩、圓形截面的慣性矩 C C、圓環(huán)截面的慣性矩、圓環(huán)截面的慣性矩與應(yīng)力分析相關(guān)的截面圖形幾何性質(zhì)與應(yīng)力分析相關(guān)的截面圖形幾何性質(zhì);12;1233bhIhbIZY;);1 (6444DdDIIzybhdyz;644dIIZYyzdyzDdd d、圓形截面的極慣性矩、圓形截面的極慣性矩 e e、圓環(huán)截面的極慣性矩、圓環(huán)截面的極慣性矩 4 4、形心主慣性矩、形心主慣性矩 圖形對(duì)形心主軸的慣性矩稱形心主慣性矩，圖形對(duì)形心主軸的慣性矩稱形心主慣性矩，與應(yīng)力分析相關(guān)的截面圖形幾何性質(zhì)與應(yīng)力分析相關(guān)的截面圖形幾何性質(zhì);324

4、dIP;);1(3244DddIP例例4-14-1、求圖中剖面線部分的慣性矩慣性矩、求圖中剖面線部分的慣性矩慣性矩 Iy ;Iz ; 解：由負(fù)面積法解：由負(fù)面積法, , Iz=H b / 12 h b / 12 = b( H - h) / 12; Iy = b H / 12 b h / 12 = b( H - h) /12; 與應(yīng)力分析相關(guān)的截面圖形幾何性質(zhì)與應(yīng)力分析相關(guān)的截面圖形幾何性質(zhì)bhzyH 小鳥小鳥與應(yīng)力分析相關(guān)的截面圖形幾何性質(zhì)與應(yīng)力分析相關(guān)的截面圖形幾何性質(zhì)與與應(yīng)應(yīng)力力分分析析相相關(guān)關(guān)的的截截面面圖圖形形幾幾何何性性質(zhì)質(zhì)1 1、平面彎曲的概念、平面彎曲的概念 梁的對(duì)稱面：梁的橫截

5、面具有梁的對(duì)稱面：梁的橫截面具有 對(duì)稱軸，所有相對(duì)稱軸，所有相 同的對(duì)稱軸組成同的對(duì)稱軸組成 的平面。的平面。 形心主軸平面：形心主軸平面：所有所有相相同的形同的形 心主軸心主軸組組成的成的平平 面。面。 平面彎曲：所有外力都作用在梁平面彎曲：所有外力都作用在梁 的同一主軸平面內(nèi)的同一主軸平面內(nèi)， 梁的軸線在該平面中梁的軸線在該平面中 彎曲成曲線。彎曲成曲線。平平面彎曲時(shí)梁橫截面上的正應(yīng)力面彎曲時(shí)梁橫截面上的正應(yīng)力純彎曲：梁的橫截面上只有彎純彎曲：梁的橫截面上只有彎矩作用的情況，如梁的矩作用的情況，如梁的BCBC段。截面上只有正應(yīng)力。段。截面上只有正應(yīng)力。橫向彎曲：梁的橫截面上既有橫向彎曲：梁

6、的橫截面上既有剪力也有彎矩，如梁的剪力也有彎矩，如梁的ABAB段。因而其上既有正應(yīng)力段。因而其上既有正應(yīng)力也有切應(yīng)力。也有切應(yīng)力。平平面彎曲時(shí)梁橫截面上的正應(yīng)力面彎曲時(shí)梁橫截面上的正應(yīng)力CBl/5FAl/5MFFFl/5FD3l/5FQFAyFDy+-xx2 2、純純彎曲時(shí)梁的正應(yīng)力分析彎曲時(shí)梁的正應(yīng)力分析 純純彎彎曲梁曲梁的正應(yīng)力分的正應(yīng)力分析需要三個(gè)步驟：析需要三個(gè)步驟： 平平面彎曲時(shí)梁橫截面上的正應(yīng)力面彎曲時(shí)梁橫截面上的正應(yīng)力平平面彎曲時(shí)梁橫截面上的正應(yīng)力面彎曲時(shí)梁橫截面上的正應(yīng)力MM 中性軸中性軸a a、應(yīng)用平面假設(shè)確定應(yīng)變分布、應(yīng)用平面假設(shè)確定應(yīng)變分布 1 1） 彎曲梁變形后，梁表面

7、的縱向線彎曲，截面上面縮短、彎曲梁變形后，梁表面的縱向線彎曲，截面上面縮短、下面伸長(zhǎng)、中間長(zhǎng)度未變化。根據(jù)外表面線條可以確定橫截下面伸長(zhǎng)、中間長(zhǎng)度未變化。根據(jù)外表面線條可以確定橫截面上面受到壓應(yīng)力；下面受到拉應(yīng)力；而中間沒有應(yīng)力。我面上面受到壓應(yīng)力；下面受到拉應(yīng)力；而中間沒有應(yīng)力。我們把中間未伸長(zhǎng)的一層稱為中性層，中性層與橫截面的交線們把中間未伸長(zhǎng)的一層稱為中性層，中性層與橫截面的交線稱為中性軸。稱為中性軸。 2 2）梁彎曲時(shí)的平面假設(shè)）梁彎曲時(shí)的平面假設(shè) 梁變形后周邊表面梁變形后周邊表面的的橫向線仍然是直橫向線仍然是直線，且垂直于縱向線。我們假定梁的橫截線，且垂直于縱向線。我們假定梁的橫截面

8、在變形前后仍然保持為平面，只是相對(duì)面在變形前后仍然保持為平面，只是相對(duì)轉(zhuǎn)過一個(gè)角度轉(zhuǎn)過一個(gè)角度 d 。 3 3）沿梁橫截面高度方向正應(yīng)力表達(dá)式：）沿梁橫截面高度方向正應(yīng)力表達(dá)式： 平平面彎曲時(shí)梁橫截面上的正應(yīng)力面彎曲時(shí)梁橫截面上的正應(yīng)力dxd1ydxdydxdxb b、應(yīng)用虎克定理確定橫截面上正應(yīng)力分布、應(yīng)用虎克定理確定橫截面上正應(yīng)力分布 由虎克定律由虎克定律 將上述應(yīng)變公式帶人得：將上述應(yīng)變公式帶人得： = E 即：正應(yīng)力與高度坐標(biāo)成線性關(guān)系即：正應(yīng)力與高度坐標(biāo)成線性關(guān)系 = -E y / 其中其中 表示該點(diǎn)的曲率半徑，它如何表達(dá)呢？表示該點(diǎn)的曲率半徑，它如何表達(dá)呢？平平面彎曲時(shí)梁橫截面上的

9、正應(yīng)力面彎曲時(shí)梁橫截面上的正應(yīng)力c c、應(yīng)用靜力方程確定正應(yīng)力公式、應(yīng)用靜力方程確定正應(yīng)力公式 由由 由由 平平面彎曲時(shí)梁橫截面上的正應(yīng)力面彎曲時(shí)梁橫截面上的正應(yīng)力yxzAzyxzAAzAxMdAyEyydAEMyA2-d）（MzzzzAIMEMdAyE2將將 帶人公式帶人公式 得正應(yīng)力公式：得正應(yīng)力公式： 正應(yīng)力與截面上彎矩、中性軸距離成正比；正應(yīng)力與截面上彎矩、中性軸距離成正比； 與與截截面的慣性矩成反比。應(yīng)力分布如圖：面的慣性矩成反比。應(yīng)力分布如圖：平平面彎曲時(shí)梁橫截面上的正應(yīng)力面彎曲時(shí)梁橫截面上的正應(yīng)力yxzAzyxMzzzIyMyE-zzIMEd d、中性軸在橫截面上的位置、中性軸在

10、橫截面上的位置 中中性性軸通過橫軸通過橫截截面的面的形形心，并且垂直于心，并且垂直于形形心主軸。心主軸。 e e、最大正應(yīng)力公式與彎曲截面模量、最大正應(yīng)力公式與彎曲截面模量 對(duì)于橫截面上正應(yīng)力最大值對(duì)于橫截面上正應(yīng)力最大值 其中其中 Wz = Iz / ymax 稱為彎曲截面系數(shù)；稱為彎曲截面系數(shù)；平平面彎曲時(shí)梁橫截面上的正應(yīng)力面彎曲時(shí)梁橫截面上的正應(yīng)力zzzzWMIyMmaxmaxmaxmax彎曲截面系數(shù)彎曲截面系數(shù): : Wz = Iz /ymax ;l* *矩形截面的彎曲截面系數(shù)矩形截面的彎曲截面系數(shù): : Wz = b h / 6 ;l* *圓形截面的彎曲截面系數(shù)圓形截面的彎曲截面系數(shù)

11、: : Wz = d / 32 ;l* *圓環(huán)截面的彎曲截面系數(shù)圓環(huán)截面的彎曲截面系數(shù)平平面彎曲時(shí)梁橫截面上的正應(yīng)力面彎曲時(shí)梁橫截面上的正應(yīng)力;);1 (3243DdDWzf f、梁梁平面彎曲后軸線曲率的計(jì)算公式平面彎曲后軸線曲率的計(jì)算公式 公式公式表明梁的軸線彎曲后的曲率與彎矩成正比，與彎曲剛度表明梁的軸線彎曲后的曲率與彎矩成正比，與彎曲剛度成反比。成反比。3 3、彎曲正應(yīng)力公式的應(yīng)用與推廣、彎曲正應(yīng)力公式的應(yīng)用與推廣 a a、梁上最大正應(yīng)力位置的判定、梁上最大正應(yīng)力位置的判定 需要考慮彎矩分布；橫截面形狀等因素；需要考慮彎矩分布；橫截面形狀等因素； b b、純彎曲、純彎曲正應(yīng)力公正應(yīng)力公式

12、式可以可以推廣到橫向彎曲推廣到橫向彎曲 純純彎曲正應(yīng)力公彎曲正應(yīng)力公式在式在橫向彎?rùn)M向彎曲也是近似適用的。曲也是近似適用的。平平面彎曲時(shí)梁橫截面上的正應(yīng)力面彎曲時(shí)梁橫截面上的正應(yīng)力zzEIM1zzzzWMIyMmaxmax平平面彎曲時(shí)梁橫截面上的正應(yīng)力面彎曲時(shí)梁橫截面上的正應(yīng)力例題例題4-2 4-2 受均布荷載簡(jiǎn)支梁如圖受均布荷載簡(jiǎn)支梁如圖, ,已知梁的截面為矩形已知梁的截面為矩形b=20mm;h=30mm;q=10kN/m;l=450mm.試求最大彎矩截試求最大彎矩截面面B上上1 1、2 2兩點(diǎn)的正應(yīng)力。兩點(diǎn)的正應(yīng)力。CBqAl/2l/2hbh/4zy21平平面彎曲時(shí)梁橫截面上的正應(yīng)力面彎曲

13、時(shí)梁橫截面上的正應(yīng)力解：解：1 1、作梁的內(nèi)力圖，確定最大彎矩及位置、作梁的內(nèi)力圖，確定最大彎矩及位置 MZB = q l / 8; 2 2、計(jì)算正應(yīng)力、計(jì)算正應(yīng)力 1 1點(diǎn)的正應(yīng)力：點(diǎn)的正應(yīng)力： 為拉伸應(yīng)力為拉伸應(yīng)力 2 2點(diǎn)的正應(yīng)力：點(diǎn)的正應(yīng)力： 為壓縮正應(yīng)力為壓縮正應(yīng)力CBqAFqMhbh/4zy21PaIyMzz63231102 .421203. 002. 0403. 0845. 01010PaIyMzz63232103 .841203. 002. 0203. 0845. 01010l/2l/2xx+-平平面彎曲時(shí)梁橫截面上的正應(yīng)力面彎曲時(shí)梁橫截面上的正應(yīng)力CBFPA20015096.

14、4zy50150例題例題4-3 4-3 丁字截面簡(jiǎn)支梁受力如圖丁字截面簡(jiǎn)支梁受力如圖, ,已知梁的參數(shù)：已知梁的參數(shù)： 試求最大彎矩截面上的最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力。試求最大彎矩截面上的最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力。481002. 1;4 .96;2;32mmImmymlkNFzcP形心坐標(biāo)l/2l/2平平面彎曲時(shí)梁橫截面上的正應(yīng)力面彎曲時(shí)梁橫截面上的正應(yīng)力CBFPAl/2FqM20015096.4zy50150解：解：1 1、作梁的內(nèi)力圖，確定最大彎矩及位置。、作梁的內(nèi)力圖，確定最大彎矩及位置。 MzB=Fp l / 4 =16 kNm; 2 2、計(jì)算最大彎矩截面上最大正應(yīng)力、計(jì)算最大彎矩截面上最大

15、正應(yīng)力 最大拉伸正應(yīng)力：最大拉伸正應(yīng)力： 位置在梁的下邊緣處位置在梁的下邊緣處 最大壓縮正應(yīng)力：最大壓縮正應(yīng)力： 位置在梁的上邊緣處。位置在梁的上邊緣處。思考：思考：對(duì)于脆性材料，極限拉伸應(yīng)力小于極限壓縮應(yīng)力，對(duì)于脆性材料，極限拉伸應(yīng)力小于極限壓縮應(yīng)力，設(shè)置上下非對(duì)稱的橫截面并且如此放置，是否最大限設(shè)置上下非對(duì)稱的橫截面并且如此放置，是否最大限 度地發(fā)揮了材料的強(qiáng)度潛力？度地發(fā)揮了材料的強(qiáng)度潛力？xPaIyMzz643833maxmax109 .24)10(1002. 1106 .1531016PaIyMzz643833maxmax1012.15)10(1002. 1104 .961016MZ

16、max +max Fpl/4l/2+-xx斜斜彎曲時(shí)梁橫截面上的正應(yīng)力彎曲時(shí)梁橫截面上的正應(yīng)力1 1、產(chǎn)生斜彎曲的加載條件、產(chǎn)生斜彎曲的加載條件 當(dāng)梁的外力平面與梁的軸線變形平面不共面時(shí)，這種彎曲當(dāng)梁的外力平面與梁的軸線變形平面不共面時(shí)，這種彎曲稱斜彎曲。如圖：稱斜彎曲。如圖： FP2FP1變形平面變形平面合力作用平面合力作用平面yz斜斜彎曲時(shí)梁橫截面上的正應(yīng)力彎曲時(shí)梁橫截面上的正應(yīng)力2 2、疊加法確定斜彎曲時(shí)橫截面上的正應(yīng)力、疊加法確定斜彎曲時(shí)橫截面上的正應(yīng)力 當(dāng)梁的受到外力作用在豎直平面和水平面同時(shí)彎曲，梁橫截當(dāng)梁的受到外力作用在豎直平面和水平面同時(shí)彎曲，梁橫截面上的正應(yīng)力可以應(yīng)用疊加法確

17、定。如圖：面上的正應(yīng)力可以應(yīng)用疊加法確定。如圖：其最大正應(yīng)力：其最大正應(yīng)力： 公式對(duì)于非圓形截面梁都是適用的（圓形截面除外）。公式對(duì)于非圓形截面梁都是適用的（圓形截面除外）。 yzCyzC);(;_maxmaxyyzzyyzzWMWMWMWMmax +max 斜斜彎曲時(shí)梁橫截面上的正應(yīng)力彎曲時(shí)梁橫截面上的正應(yīng)力圓形截面斜彎曲梁的最大正應(yīng)力：圓形截面斜彎曲梁的最大正應(yīng)力： 例例4-44-4 圖示矩形截面梁已知：圖示矩形截面梁已知：b=90mm;h=180mm; Fp1=800N; Fp2=1650N; l=1m;試求梁內(nèi)最大彎曲正應(yīng)力及作用位置。試求梁內(nèi)最大彎曲正應(yīng)力及作用位置。;22_max2

18、2maxWMMWMWMMWMyzyz;98. 9)(;98. 9626maxmax_max2221maxmaxmaxMPaWMWMMPabhlFhblFWMWMzzyyPPzzyy解：解：1 1、確定梁截面上的內(nèi)力分量，確定梁截面上的內(nèi)力分量，梁梁的內(nèi)力如圖：最大彎矩在固定端處。的內(nèi)力如圖：最大彎矩在固定端處。 Mymax = -Fp1l ; Mzmax = -Fp2l ; 2 2、確定梁根部截面上最大正應(yīng)力作確定梁根部截面上最大正應(yīng)力作用點(diǎn)：用點(diǎn)：如圖如圖 , ,A 點(diǎn)處是兩拉應(yīng)力相加；點(diǎn)處是兩拉應(yīng)力相加；B 點(diǎn)處是兩壓應(yīng)力相加。點(diǎn)處是兩壓應(yīng)力相加。 3 3、計(jì)算最大正應(yīng)力、計(jì)算最大正應(yīng)力:

19、 :斜斜彎曲時(shí)梁橫截面上的正應(yīng)力彎曲時(shí)梁橫截面上的正應(yīng)力FP1FA1MAyFQMyFP2FA2MAzFQMzxxxxxxzz2FP!lFP2lMyMzAABByy-max +max 縱向載荷作用線平行于桿件的軸線，縱向載荷作用線平行于桿件的軸線，但不重合，這種載荷稱為偏心載荷。但不重合，這種載荷稱為偏心載荷。 將載荷向截面形心簡(jiǎn)化得到兩個(gè)內(nèi)力將載荷向截面形心簡(jiǎn)化得到兩個(gè)內(nèi)力分量：分量：FNx 0 ; Mz0;其中軸力和彎矩將使梁橫截面產(chǎn)生正應(yīng)力：其中軸力和彎矩將使梁橫截面產(chǎn)生正應(yīng)力：彎矩和軸力同時(shí)作用時(shí)桿件橫截面上的正應(yīng)力彎矩和軸力同時(shí)作用時(shí)桿件橫截面上的正應(yīng)力;-;-maxmax）（AFWM

20、AFWMNNFPFPFPFPMzMz彎矩和軸力同時(shí)作用時(shí)桿件橫截面上的正應(yīng)力彎矩和軸力同時(shí)作用時(shí)桿件橫截面上的正應(yīng)力例例4-54-5 圖示開口鏈環(huán)由直徑圖示開口鏈環(huán)由直徑d=12mm的園鋼制作而成。的園鋼制作而成。試求：試求：1 1）、鏈環(huán)直段部分橫截面上最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力；）、鏈環(huán)直段部分橫截面上最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力；2 2）、當(dāng)鏈環(huán)焊接成閉口狀態(tài)應(yīng)力如何？）、當(dāng)鏈環(huán)焊接成閉口狀態(tài)應(yīng)力如何？800N800N800N800N21mm彎矩和軸力同時(shí)作用時(shí)桿件橫截面上的正應(yīng)力彎矩和軸力同時(shí)作用時(shí)桿件橫截面上的正應(yīng)力解：解：1 1、計(jì)算開口鏈環(huán)直段部分橫截面上、計(jì)算開口鏈環(huán)直段部分橫截面上最大

21、應(yīng)力，受力如圖；橫截面上彎矩：最大應(yīng)力，受力如圖；橫截面上彎矩：橫截面上正應(yīng)力橫截面上正應(yīng)力（如圖所示）（如圖所示） 800N800N800N800NMz);(1210158003NmMz;6 .631012800410121232;77.810128004101212326263-max6-26-3maxMPaAFWMMPaAFWMNNcmax+ max 彎矩和軸力同時(shí)作用時(shí)桿件橫截面上的正應(yīng)力彎矩和軸力同時(shí)作用時(shí)桿件橫截面上的正應(yīng)力課外練習(xí)：課外練習(xí)：4-14-1；4-54-5；4-94-9；4-144-142 2、計(jì)算閉口鏈環(huán)直段部分橫截面上最大應(yīng)計(jì)算閉口鏈環(huán)直段部分橫截面上最大應(yīng)力，受

22、力如圖：橫截面上只有拉應(yīng)力。力，受力如圖：橫截面上只有拉應(yīng)力。比較兩種形式鏈環(huán)的正應(yīng)力大小相差近比較兩種形式鏈環(huán)的正應(yīng)力大小相差近2222倍。倍。;57. 342MPadFAFNN400N800N800N800N400Nc 課堂練習(xí)課堂練習(xí)4-14-1 圖示矩形截面柱，圖示矩形截面柱，已知：外加載荷已知：外加載荷FP以及橫以及橫截面尺寸截面尺寸。 試求試求 ABED 截面上四個(gè)角點(diǎn)上的正應(yīng)力截面上四個(gè)角點(diǎn)上的正應(yīng)力。彎矩和軸力同時(shí)作用時(shí)桿件橫截面上的正應(yīng)力彎矩和軸力同時(shí)作用時(shí)桿件橫截面上的正應(yīng)力 偏心壓縮：壓力沿軸線方向但與軸線不重合。偏心壓縮：壓力沿軸線方向但與軸線不重合。解：解：1 1、確

23、定截面上的內(nèi)力分量，在確定截面上的內(nèi)力分量，在ABDE橫橫截面將柱截開由力的平移定理截面將柱截開由力的平移定理將力將力平移到橫平移到橫截面的形心處，內(nèi)力如圖截面的形心處，內(nèi)力如圖：彎矩和軸力同時(shí)作用時(shí)桿件橫截面上的正應(yīng)力彎矩和軸力同時(shí)作用時(shí)桿件橫截面上的正應(yīng)力);(201025. 0108 . 4);(29104. 0108 . 4;108 . 4333NmMNmMNFyzN;10192612. 008. 0;10128608. 012. 0;106 . 908. 012. 033236223mWmWmAyz 2 2、判斷最大應(yīng)力作用位置：、判斷最大應(yīng)力作用位置：在內(nèi)力作用下在內(nèi)力作用下A、E

24、 分別是最大壓應(yīng)分別是最大壓應(yīng)力和拉應(yīng)力作用點(diǎn)力和拉應(yīng)力作用點(diǎn) 3 3、計(jì)算、計(jì)算ABDE各點(diǎn)的應(yīng)力，作圖：各點(diǎn)的應(yīng)力，作圖：彎矩和軸力同時(shí)作用時(shí)桿件橫截面上的正應(yīng)力彎矩和軸力同時(shí)作用時(shí)桿件橫截面上的正應(yīng)力;375. 0;375. 1;625. 1;2.625-MPaWMWMAFDMPaWMWMAFBMPaWMWMAFEMPaWMWMAFAyyZZNyyZZNyyZZNyyzzN點(diǎn)應(yīng)力：點(diǎn)應(yīng)力：點(diǎn)應(yīng)力：點(diǎn)應(yīng)力：基于最大正應(yīng)力的強(qiáng)度計(jì)算基于最大正應(yīng)力的強(qiáng)度計(jì)算1 1、基于最大正應(yīng)力的強(qiáng)度條件、基于最大正應(yīng)力的強(qiáng)度條件: : max 2 2、強(qiáng)度計(jì)算的主要步驟：、強(qiáng)度計(jì)算的主要步驟：a a、計(jì)算桿

25、件的約束力；、計(jì)算桿件的約束力；b b、作桿件的內(nèi)力圖；、作桿件的內(nèi)力圖；c c、根據(jù)內(nèi)力、橫截面、材料等因素確定可能的危險(xiǎn)點(diǎn)；、根據(jù)內(nèi)力、橫截面、材料等因素確定可能的危險(xiǎn)點(diǎn)；d d、應(yīng)用強(qiáng)度條件進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算：、應(yīng)用強(qiáng)度條件進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算： 對(duì)于塑性材料：對(duì)于塑性材料：max ; 對(duì)于脆性材料：對(duì)于脆性材料：max + + + +; max ；基于最大正應(yīng)力的強(qiáng)度計(jì)算基于最大正應(yīng)力的強(qiáng)度計(jì)算例例4-64-6 圖示圓軸圖示圓軸ABAB段是空心的，已知段是空心的，已知 D = 60mm; d=40mm，尺尺寸和外力，寸和外力， = =120MPa ；試分析圓軸強(qiáng)度是否安全。；試分析圓軸強(qiáng)度是否安全。

26、3kN5kN2.93kN5.07kNACBD3001000400基于最大正應(yīng)力的強(qiáng)度計(jì)算基于最大正應(yīng)力的強(qiáng)度計(jì)算解：解：1 1、作內(nèi)力圖、作內(nèi)力圖 2 2、判斷可能的危險(xiǎn)截面是、判斷可能的危險(xiǎn)截面是C C、B B橫截面；橫截面； 3 3、計(jì)算危險(xiǎn)截面上的最大正應(yīng)力：、計(jì)算危險(xiǎn)截面上的最大正應(yīng)力： 4 4、對(duì)軸進(jìn)行強(qiáng)度校核：、對(duì)軸進(jìn)行強(qiáng)度校核： 軸的強(qiáng)度是安全的。軸的強(qiáng)度是安全的。2.93kN5kN5.07kN3kN2.93kN3kN-2.07kNFQ-0.9kNm1.17kNmMACBD;87.52)06. 004. 0(1 )1060(109 . 032;1007.55)1060(1007.

27、PaWMBMPaWMC截面上：截面上： ;87.52;12055.07:maxmaxMPaBMPaMPaC截面：截面+-+基于最大正應(yīng)力的強(qiáng)度計(jì)算基于最大正應(yīng)力的強(qiáng)度計(jì)算2FpFp6001400ACB例例4-74-7 由鑄鐵制作的懸臂梁尺寸如圖，由鑄鐵制作的懸臂梁尺寸如圖，F(xiàn)P=20kN, ,材料的許用材料的許用應(yīng)力應(yīng)力試校核梁的強(qiáng)度。試校核梁的強(qiáng)度。20015096.4zy50150 ;100;40MPaMPa;1002. 148mmIzc基于最大正應(yīng)力的強(qiáng)度計(jì)算基于最大正應(yīng)力的強(qiáng)度計(jì)算解：解：1 1、作內(nèi)力圖、作內(nèi)力圖 2 2、判斷可能的危險(xiǎn)截面是、判斷可能的危險(xiǎn)

28、截面是A A、B B橫截面；橫截面； 3 3、計(jì)算危險(xiǎn)截面上的最大正應(yīng)力：、計(jì)算危險(xiǎn)截面上的最大正應(yīng)力： 4 4、對(duì)梁進(jìn)行強(qiáng)度校核：、對(duì)梁進(jìn)行強(qiáng)度校核： 梁的強(qiáng)度是安全的。梁的強(qiáng)度是安全的。-20kN40kN20kN20kN-20kNFq-12kNm16kNmMACB;07.18101002. 110)4 .96250(1012;12.15101002. 1104 .961016;1009.24101002. 110)4 .96250(101612833max12833max612833maxMPaIyMBMPaIyMMPaIyMAzdBzaAzbA截面上：截面上： ;07.18;4012.15;10024.09:maxmaxmaxmaxmaxMPaBMPaMPaMPaMPaA截面：截面16kNmxMZxMZB截面應(yīng)力分布截面應(yīng)力分布A截面應(yīng)力分布截面應(yīng)力分布+-+-maxmaxmaxmax基于最大正應(yīng)力的強(qiáng)度計(jì)算基于最大正應(yīng)力的強(qiáng)度計(jì)算例例4-84-8 圖示行車梁由圖示行車梁由32a32a熱軋工字鋼制成，已知起吊時(shí)熱軋工字鋼制成，已知起吊時(shí)重物與重物與 y 軸之間的夾角軸之間的夾角 =5; = 160MPa ，試校，試校核梁的強(qiáng)度。核梁的強(qiáng)度。80kN80k