自己做的物理實驗

1、非線性電路混沌實驗非線性電路混沌實驗 馬馬 珺珺二、二、混沌的發(fā)現(xiàn)混沌的發(fā)現(xiàn)四、倍周期分叉、陣發(fā)混沌和奇怪吸引子四、倍周期分叉、陣發(fā)混沌和奇怪吸引子三、三、混沌運動的主要特征混沌運動的主要特征五、實驗原理、儀器介紹、內(nèi)容和現(xiàn)象五、實驗原理、儀器介紹、內(nèi)容和現(xiàn)象六、六、混沌和現(xiàn)代科學(xué)混沌和現(xiàn)代科學(xué)一、一、引言引言引引 言言v非線性特性是自然界的基本特性非線性特性是自然界的基本特性和本質(zhì)存在，在各種非線性的現(xiàn)象和本質(zhì)存在，在各種非線性的現(xiàn)象中，最具代表性的就是混沌現(xiàn)象。中，最具代表性的就是混沌現(xiàn)象。 v混沌學(xué)揭示的隨機性存在于確定混沌學(xué)揭示的隨機性存在于確定性之中的這一科學(xué)事實，最有力的性之中的這

2、一科學(xué)事實，最有力的說明客觀實體可以兼有確定性和隨說明客觀實體可以兼有確定性和隨機性。機性。 混沌現(xiàn)象的發(fā)現(xiàn)混沌現(xiàn)象的發(fā)現(xiàn) 公認的最早發(fā)現(xiàn)混沌的是偉大的法國數(shù)學(xué)家，物理學(xué)公認的最早發(fā)現(xiàn)混沌的是偉大的法國數(shù)學(xué)家，物理學(xué)家家龐加萊龐加萊，他是在研究天體力學(xué)，特別是在研究三體問題，他是在研究天體力學(xué)，特別是在研究三體問題時發(fā)現(xiàn)混沌的。他發(fā)現(xiàn)三體引力相互作用能產(chǎn)生驚人的復(fù)雜時發(fā)現(xiàn)混沌的。他發(fā)現(xiàn)三體引力相互作用能產(chǎn)生驚人的復(fù)雜行為，確定性動力學(xué)方程的某些解有不可預(yù)見性。他在行為，確定性動力學(xué)方程的某些解有不可預(yù)見性。他在科科學(xué)的價值學(xué)的價值一書中寫道：一書中寫道：。這些描述實際上已經(jīng)蘊涵。這些描述實際上

3、已經(jīng)蘊涵了了“確定性系統(tǒng)具有內(nèi)在的隨機性確定性系統(tǒng)具有內(nèi)在的隨機性”這一混沌現(xiàn)象的重要特這一混沌現(xiàn)象的重要特征。征。 1、蝴蝶效應(yīng)內(nèi)容： n 19791979年年1212月，洛倫茲在華盛頓的美國科學(xué)促進會的一月，洛倫茲在華盛頓的美國科學(xué)促進會的一次講演中提出：一只蝴蝶在巴西扇動翅膀，有可能會次講演中提出：一只蝴蝶在巴西扇動翅膀，有可能會在美國的德克薩斯引起一場龍卷風(fēng)。他的演講和結(jié)論在美國的德克薩斯引起一場龍卷風(fēng)。他的演講和結(jié)論給人們留下了極其深刻的印象。從此以后，所謂給人們留下了極其深刻的印象。從此以后，所謂“蝴蝴蝶效應(yīng)蝶效應(yīng)”之說就不脛而走，名聲遠揚了。之說就不脛而走，名聲遠揚了。 “ “蝴

4、蝶效應(yīng)蝴蝶效應(yīng)”之所以令人著迷、令人激動、發(fā)人深省，之所以令人著迷、令人激動、發(fā)人深省，不但在于其大膽的想象力和迷人的美學(xué)色彩，更在于不但在于其大膽的想象力和迷人的美學(xué)色彩，更在于其深刻的科學(xué)內(nèi)涵和內(nèi)在的哲學(xué)魅力。其深刻的科學(xué)內(nèi)涵和內(nèi)在的哲學(xué)魅力。 從科學(xué)的角度來看，從科學(xué)的角度來看，“蝴蝶效應(yīng)蝴蝶效應(yīng)”反映了混沌運動反映了混沌運動的一個重要特征：系統(tǒng)的長期行為對初始條件的敏感的一個重要特征：系統(tǒng)的長期行為對初始條件的敏感依賴性。依賴性。 5、混沌學(xué)的意義、混沌學(xué)的意義n 混沌的發(fā)現(xiàn)和混沌學(xué)的建立，同相對論和量子論一樣，是對牛頓確定性經(jīng)典理論的重大突破，為人類觀察物質(zhì)世界打開了一個新的窗口。n

5、 所以，許多科學(xué)家認為，20世紀物理學(xué)永放光芒的三件事是：相對論、量子相對論、量子論和混沌學(xué)論和混沌學(xué)的創(chuàng)立。 身邊的混沌現(xiàn)象身邊的混沌現(xiàn)象 n1. 當您的媽媽對這您大叫：當您的媽媽對這您大叫：“你的房間簡直一片混你的房間簡直一片混沌（混亂）！沌（混亂）！”她的話可能正確，但是她一定不會知她的話可能正確，但是她一定不會知道：混沌里蘊含著秩序。那些亂七八糟的書籍、五顏道：混沌里蘊含著秩序。那些亂七八糟的書籍、五顏六色的果皮糖紙、臭氣熏天的襪子里都隱藏著一種秩六色的果皮糖紙、臭氣熏天的襪子里都隱藏著一種秩序，只是等待您的發(fā)現(xiàn)。序，只是等待您的發(fā)現(xiàn)。 n2. 美國有句言語美國有句言語“一根稻草能壓死

6、一頭駱駝一根稻草能壓死一頭駱駝”，這，這是蝴蝶效應(yīng)的最好體現(xiàn)。小的事情往往能產(chǎn)生讓人難是蝴蝶效應(yīng)的最好體現(xiàn)。小的事情往往能產(chǎn)生讓人難以預(yù)料的結(jié)果。但是，永遠是這樣的嗎？不是！如果以預(yù)料的結(jié)果。但是，永遠是這樣的嗎？不是！如果放在駱駝脊背的那根稻草是第一根稻草，不但不會壓放在駱駝脊背的那根稻草是第一根稻草，不但不會壓死駱駝的脊背，可能還會為駱駝送上一份美餐。同樣死駱駝的脊背，可能還會為駱駝送上一份美餐。同樣的道理，并不是只要北京蝴蝶拍動一下翅膀，就真的的道理，并不是只要北京蝴蝶拍動一下翅膀，就真的能夠引起紐約的一場風(fēng)暴。能夠引起紐約的一場風(fēng)暴。 混沌運動的主要特征混沌運動的主要特征 初值敏感性初

7、值敏感性 長期行為的不可預(yù)見性長期行為的不可預(yù)見性 （例：洛侖茲的天氣模型）（例：洛侖茲的天氣模型）下一頁下一頁看兩條軌道是如何分道揚鑣的看兩條軌道是如何分道揚鑣的（初值分別為初值分別為0.506，0.506127）倍周期分岔倍周期分岔解釋倍周期分岔現(xiàn)象，我們從混沌描述中最重要的的一維解釋倍周期分岔現(xiàn)象，我們從混沌描述中最重要的的一維非線性迭代方程式入手。這類方程中最有典型意義的是蟲口方程。非線性迭代方程式入手。這類方程中最有典型意義的是蟲口方程。)1 (1nnnxxx式中的式中的 是與蟲口增長率有關(guān)的控制參數(shù)，同時它的大小也是與蟲口增長率有關(guān)的控制參數(shù)，同時它的大小也反映了系統(tǒng)非線性的強弱。

8、當反映了系統(tǒng)非線性的強弱。當 時，不管初值是多少，時，不管初值是多少，經(jīng)過足夠長的迭代，結(jié)果都會達到同一個確定值經(jīng)過足夠長的迭代，結(jié)果都會達到同一個確定值31/11x這個值就叫做周期一或不動點，我們可以把這一結(jié)果想象成每這個值就叫做周期一或不動點，我們可以把這一結(jié)果想象成每年的蟲口都一樣。年的蟲口都一樣。下一頁下一頁 繼續(xù)增大參數(shù)繼續(xù)增大參數(shù) ，當，當 3，周期一點不再穩(wěn)，周期一點不再穩(wěn)定。初值稍有變化，迭代的結(jié)果就再也不會定。初值稍有變化，迭代的結(jié)果就再也不會回到周期一點回到周期一點 1-1/ ，而出現(xiàn)了周期二。，而出現(xiàn)了周期二。 例如：例如： 當當 = 時，時，0.7是周期一點?，F(xiàn)用是周期

9、一點。現(xiàn)用0.669去去迭代，就會出現(xiàn)周期二。迭代情況如下：迭代，就會出現(xiàn)周期二。迭代情況如下：0.669-0.738-0.644-0.764-0.601-0.799-0.545-0.829-0.472-0.830-0.469-0.830-0.470-0.830-0.470 3下一頁下一頁313 現(xiàn)在，讓參數(shù)現(xiàn)在，讓參數(shù) 再增大，當再增大，當 =3.449時，周期二解時，周期二解也變的不穩(wěn)定了，取而代之的是穩(wěn)定的周期四解。當也變的不穩(wěn)定了，取而代之的是穩(wěn)定的周期四解。當參數(shù)繼續(xù)增大，使得參數(shù)繼續(xù)增大，使得 =3.544時，周期四解又變的不穩(wěn)時，周期四解又變的不穩(wěn)定了，取而代之的是穩(wěn)定的周期八解

10、。一直迭代下去，定了，取而代之的是穩(wěn)定的周期八解。一直迭代下去，還會出現(xiàn)周期十六、周期三十二等等。這就是著名的還會出現(xiàn)周期十六、周期三十二等等。這就是著名的倍周期分岔現(xiàn)象。倍周期分岔現(xiàn)象。 值得注意的是，周期倍增過程沒有限制，可以一值得注意的是，周期倍增過程沒有限制，可以一直這樣分下去，但對應(yīng)的直這樣分下去，但對應(yīng)的 值卻有一個極限值卻有一個極限 ,，到達，到達 ,時，迭代的穩(wěn)定解是時，迭代的穩(wěn)定解是2 周期解周期解-周期無窮大，也就周期無窮大，也就是沒有周期。所以這時得到的是非周期解，迭代的數(shù)是沒有周期。所以這時得到的是非周期解，迭代的數(shù)據(jù)到處亂跑，無法把握，系統(tǒng)進入混沌狀態(tài)。據(jù)到處亂跑，無

11、法把握，系統(tǒng)進入混沌狀態(tài)。 倍周期分岔產(chǎn)生的混沌，在心臟生理學(xué)方面有潛倍周期分岔產(chǎn)生的混沌，在心臟生理學(xué)方面有潛在的應(yīng)用價值。心律不齊，心肌梗塞這些醫(yī)學(xué)難題，在的應(yīng)用價值。心律不齊，心肌梗塞這些醫(yī)學(xué)難題，有可能找到正確的答案。有可能找到正確的答案。下一頁下一頁倍周期分岔圖倍周期分岔圖混沌的科學(xué)定義 混沌是指確定的宏觀的非線性系統(tǒng)在一定條件下所混沌是指確定的宏觀的非線性系統(tǒng)在一定條件下所呈現(xiàn)的不確定的或不可預(yù)測的隨機現(xiàn)象；是確定性與呈現(xiàn)的不確定的或不可預(yù)測的隨機現(xiàn)象；是確定性與不確定性或規(guī)則性與非規(guī)則性或有序性與無序性融為不確定性或規(guī)則性與非規(guī)則性或有序性與無序性融為一體的現(xiàn)象。一體的現(xiàn)象。 其

12、不確定性或無序隨機性不是來源于外部干擾，而其不確定性或無序隨機性不是來源于外部干擾，而是來源于內(nèi)部的非線性項。是來源于內(nèi)部的非線性項。 非線性系統(tǒng)在一定的臨界條件下才表現(xiàn)出混沌現(xiàn)象，非線性系統(tǒng)在一定的臨界條件下才表現(xiàn)出混沌現(xiàn)象，才導(dǎo)致其對初值的敏感性，產(chǎn)生內(nèi)在的不穩(wěn)定性。才導(dǎo)致其對初值的敏感性，產(chǎn)生內(nèi)在的不穩(wěn)定性。 本實驗用一個非線性電路通過微調(diào)可變電本實驗用一個非線性電路通過微調(diào)可變電阻，來觀察研究電路中的混沌現(xiàn)象。實驗表明阻，來觀察研究電路中的混沌現(xiàn)象。實驗表明一個非常簡單的確定系統(tǒng)，由于自身的非線性一個非常簡單的確定系統(tǒng)，由于自身的非線性作用，會產(chǎn)生隨機性；若使確定系統(tǒng)的初始條作用，會產(chǎn)

13、生隨機性；若使確定系統(tǒng)的初始條件發(fā)生微小改變，整個系統(tǒng)的結(jié)果將會導(dǎo)致巨件發(fā)生微小改變，整個系統(tǒng)的結(jié)果將會導(dǎo)致巨變。變。R 有源非線性負阻元件有源非線性負阻元件, G 電導(dǎo)，電導(dǎo)，C1和和C2 電容。電容。GRC1C2L 各區(qū)域的作用各區(qū)域的作用：黃色區(qū)：黃色區(qū)： 產(chǎn)生振蕩，藍色區(qū)：產(chǎn)生振蕩，藍色區(qū)： 移相，移相， 粉色粉色 區(qū)：有源非線性元件。區(qū)：有源非線性元件。實驗原理實驗原理0IV 上圖是一個非線性負阻的電壓電流特性曲線，它的上圖是一個非線性負阻的電壓電流特性曲線，它的實現(xiàn)方法有許多種，本實驗使用的是實現(xiàn)方法有許多種，本實驗使用的是Kennedy于于1993年提年提出的方法。它采用了兩個運

14、算放大器和六個配置電阻來出的方法。它采用了兩個運算放大器和六個配置電阻來實現(xiàn)的。由于我們主要研究的是元件的外部效應(yīng)，即電實現(xiàn)的。由于我們主要研究的是元件的外部效應(yīng)，即電路兩端的電壓和流過其電流的關(guān)系，因此我們可以把上路兩端的電壓和流過其電流的關(guān)系，因此我們可以把上述元件看成是一個黑匣子即述元件看成是一個黑匣子即有源非線性負阻有源非線性負阻。 有源非線性元件的電壓、電流特性：有源非線性元件的電壓、電流特性：下一頁下一頁電路方程組電路方程組LccciUUGUC)(dd21222ddcLUiL這三個方程一般沒有解析解，但可以在簡化后利用這三個方程一般沒有解析解，但可以在簡化后利用計算機求解計算機求解

15、1121)(dd1ccccgUUUGUC實驗儀器介紹實驗儀器介紹有源非線有源非線性電阻性電阻LC組成組成的振蕩電的振蕩電路路實驗內(nèi)容實驗內(nèi)容1. 連接電路，并將示波器打到合成檔。連接電路，并將示波器打到合成檔。2. 通過調(diào)節(jié)電位器通過調(diào)節(jié)電位器W1（粗調(diào)）和（粗調(diào)）和W2（細調(diào)），（細調(diào)）， 在示波器上觀察一倍周期李薩茹圖、并記錄之，在示波器上觀察一倍周期李薩茹圖、并記錄之，并分別觀看并分別觀看1,2通道波形圖并記錄之。通道波形圖并記錄之。 4. 逐步減小逐步減小 ，出現(xiàn)出現(xiàn)4 4倍周期，倍周期，8 8倍周期，倍周期，1616倍周期倍周期與陣發(fā)混沌交替現(xiàn)象，記錄與陣發(fā)混沌交替現(xiàn)象，記錄4 4倍

16、周期與陣發(fā)混沌倍周期與陣發(fā)混沌相應(yīng)相應(yīng)圖形。圖形。 3. 逐步減小逐步減小 ，李薩茹圖開始出現(xiàn)分叉，即由，李薩茹圖開始出現(xiàn)分叉，即由1 1倍倍周期變?yōu)橹芷谧優(yōu)? 2倍周期，記錄之，并分別記錄倍周期，記錄之，并分別記錄1,21,2通道波形通道波形圖。圖。1G1G實驗內(nèi)容實驗內(nèi)容5. 再減小再減小 ，出現(xiàn)三倍周期，圖像十分清楚穩(wěn)定，出現(xiàn)三倍周期，圖像十分清楚穩(wěn)定，并記錄相應(yīng)圖形。根據(jù)并記錄相應(yīng)圖形。根據(jù)YorkeYorke的著名論斷的著名論斷“周期周期3 3意意味著混沌味著混沌”，這說明電路即將出現(xiàn)混沌。，這說明電路即將出現(xiàn)混沌。6. 繼續(xù)減小繼續(xù)減小 ，則出現(xiàn)單個吸引子，并記錄相應(yīng)圖，則出現(xiàn)單個

17、吸引子，并記錄相應(yīng)圖形。形。 7. 再減小再減小 ，出現(xiàn)雙吸引子，記錄之。，出現(xiàn)雙吸引子，記錄之。1G1G1G實驗現(xiàn)象的觀察一實驗現(xiàn)象的觀察一一倍周期一倍周期二倍周期二倍周期實驗現(xiàn)象的觀察二實驗現(xiàn)象的觀察二四倍周期四倍周期實驗現(xiàn)象的觀察二實驗現(xiàn)象的觀察二陣發(fā)混沌陣發(fā)混沌實驗現(xiàn)象的觀察三實驗現(xiàn)象的觀察三三倍周期三倍周期奇異吸引子奇異吸引子實驗現(xiàn)象的觀察四實驗現(xiàn)象的觀察四 雙吸引子雙吸引子混沌和現(xiàn)代科學(xué)混沌和現(xiàn)代科學(xué) 今日科學(xué)認為混沌無處不在。過去的科學(xué)研究忽視了大自今日科學(xué)認為混沌無處不在。過去的科學(xué)研究忽視了大自然的不規(guī)則的、不連續(xù)的、稀奇古怪的一面，把它們認為是偶然的不規(guī)則的、不連續(xù)的、稀奇

18、古怪的一面，把它們認為是偶然的現(xiàn)象，而棄置一旁。當人們在實驗中看到了古怪變化的數(shù)然的現(xiàn)象，而棄置一旁。當人們在實驗中看到了古怪變化的數(shù)字，或者是不要這些數(shù)字，或是說這是干擾、噪聲，甚至認為字，或者是不要這些數(shù)字，或是說這是干擾、噪聲，甚至認為是實驗的失敗。長久以來，人們已無數(shù)次地見到了混沌，但是是實驗的失敗。長久以來，人們已無數(shù)次地見到了混沌，但是視而不見。視而不見。 現(xiàn)代混沌學(xué)家們在廣泛的科學(xué)領(lǐng)域內(nèi)尋找混沌，抓住那些現(xiàn)代混沌學(xué)家們在廣泛的科學(xué)領(lǐng)域內(nèi)尋找混沌，抓住那些無法解釋的無法解釋的“噪聲噪聲”，捉住那些出人意外的，捉住那些出人意外的“漲落漲落”，專門注，專門注意那些意那些“規(guī)則與不規(guī)則的

19、混合規(guī)則與不規(guī)則的混合”，從這類紊亂復(fù)雜的現(xiàn)象中去，從這類紊亂復(fù)雜的現(xiàn)象中去發(fā)現(xiàn)規(guī)律。發(fā)現(xiàn)規(guī)律。混沌在現(xiàn)代科技領(lǐng)域的應(yīng)用舉例混沌在現(xiàn)代科技領(lǐng)域的應(yīng)用舉例 在通信領(lǐng)域的使用在通信領(lǐng)域的使用混沌在其他學(xué)科的應(yīng)用混沌在其他學(xué)科的應(yīng)用 在氣象學(xué)中的應(yīng)用在氣象學(xué)中的應(yīng)用在生物學(xué)中的應(yīng)用在生物學(xué)中的應(yīng)用在經(jīng)濟學(xué)中的應(yīng)用在經(jīng)濟學(xué)中的應(yīng)用 在通信領(lǐng)域的使用在通信領(lǐng)域的使用 通信在我們的生活中的作用越來越重要通信在我們的生活中的作用越來越重要,尤其是電子商務(wù)尤其是電子商務(wù) 的興起，對保密通信提出了更高的要求。利用混沌進行保密的興起，對保密通信提出了更高的要求。利用混沌進行保密 通信是現(xiàn)在十分熱門的研究課題。混沌

20、信號最本質(zhì)的特征是通信是現(xiàn)在十分熱門的研究課題?；煦缧盘栕畋举|(zhì)的特征是 對初始條件極為敏感對初始條件極為敏感，并導(dǎo)致了混沌信號的類隨機特性。用，并導(dǎo)致了混沌信號的類隨機特性。用 它作為載波調(diào)制出來的信號當然也具有類隨機特性。因而，它作為載波調(diào)制出來的信號當然也具有類隨機特性。因而， 調(diào)制混沌信號即使被敵方截獲，也很難被破譯，這就為混沌調(diào)制混沌信號即使被敵方截獲，也很難被破譯，這就為混沌 應(yīng)用于保密通信提供了有利條件。因此利用混沌進行保密通應(yīng)用于保密通信提供了有利條件。因此利用混沌進行保密通 信是目前十分熱門的研究課題?；煦缧盘栕畋举|(zhì)的特征是對信是目前十分熱門的研究課題?；煦缧盘栕畋举|(zhì)的特征是對

21、 初始條件極為敏感，并由此信號又具有整體穩(wěn)定性初始條件極為敏感，并由此信號又具有整體穩(wěn)定性,當我們用當我們用 同一個混沌信號去驅(qū)動兩個相同的系統(tǒng)時，兩個系統(tǒng)的某些同一個混沌信號去驅(qū)動兩個相同的系統(tǒng)時，兩個系統(tǒng)的某些 部分將產(chǎn)生同步化的行為，這就為混沌應(yīng)用于保密通信提供部分將產(chǎn)生同步化的行為，這就為混沌應(yīng)用于保密通信提供 了可行性。了可行性。 早在早在1904年，挪威氣象學(xué)家年，挪威氣象學(xué)家Bjerknes就提出天氣預(yù)報就提出天氣預(yù)報問題應(yīng)提成大氣運動方程組的初值問題。在近年的氣象研問題應(yīng)提成大氣運動方程組的初值問題。在近年的氣象研究中，利用混沌進行中期預(yù)報的研究。由于氣候系統(tǒng)是非究中，利用混沌

22、進行中期預(yù)報的研究。由于氣候系統(tǒng)是非線性系統(tǒng)，其初值問題的數(shù)值解是不確定的，研究氣候狀線性系統(tǒng)，其初值問題的數(shù)值解是不確定的，研究氣候狀態(tài)的特征就要研究混沌態(tài)的特征，研究氣候系統(tǒng)的演變機態(tài)的特征就要研究混沌態(tài)的特征，研究氣候系統(tǒng)的演變機制就要研究混沌態(tài)的變化。在這些研究中使用的數(shù)學(xué)工具制就要研究混沌態(tài)的變化。在這些研究中使用的數(shù)學(xué)工具主要是分形理論，如分數(shù)維、李亞普諾夫指數(shù)、標度指數(shù)主要是分形理論，如分數(shù)維、李亞普諾夫指數(shù)、標度指數(shù)和功率譜指數(shù)等。利用這些數(shù)學(xué)方法分別考察、分析氣候和功率譜指數(shù)等。利用這些數(shù)學(xué)方法分別考察、分析氣候狀態(tài)特征量隨控制變量的變化。狀態(tài)特征量隨控制變量的變化。 在氣象

23、學(xué)中的應(yīng)用在氣象學(xué)中的應(yīng)用下一頁下一頁在數(shù)學(xué)上把天氣在數(shù)學(xué)上把天氣(氣候氣候)預(yù)報問題提成初值問題，即用預(yù)報問題提成初值問題，即用動力學(xué)的方法進行預(yù)報，從認識論上講就是把大氣看成是確動力學(xué)的方法進行預(yù)報，從認識論上講就是把大氣看成是確定論的系統(tǒng)，這在較短的時間尺度內(nèi)是行得通的，而在時間定論的系統(tǒng)，這在較短的時間尺度內(nèi)是行得通的，而在時間較長的時候卻是有問題的，主要是大氣運動是非線性、強迫較長的時候卻是有問題的，主要是大氣運動是非線性、強迫和耗散的。由這三大特點，可以得到一幅這樣的圖像：誤差和耗散的。由這三大特點，可以得到一幅這樣的圖像：誤差是隨著時間呈指數(shù)增加的，初始場的作用隨著時間是衰減的，

24、是隨著時間呈指數(shù)增加的，初始場的作用隨著時間是衰減的，必須考慮能量的補充和耗散。必須考慮能量的補充和耗散。Lorenz發(fā)現(xiàn)了發(fā)現(xiàn)了“蝴蝶效應(yīng)蝴蝶效應(yīng)”，指的就是初始場微小的不確定性的指數(shù)放大。這就提出了確指的就是初始場微小的不確定性的指數(shù)放大。這就提出了確定論預(yù)報的可預(yù)報性問題，中期數(shù)值天氣預(yù)報逐日預(yù)報的可定論預(yù)報的可預(yù)報性問題，中期數(shù)值天氣預(yù)報逐日預(yù)報的可預(yù)報時限大約是兩三周左右的時間。預(yù)報時限大約是兩三周左右的時間。 也就是說進行長期預(yù)報是不可能的也就是說進行長期預(yù)報是不可能的。 在生物學(xué)中的應(yīng)用在生物學(xué)中的應(yīng)用混沌在生物學(xué)研究中的應(yīng)用主要集中在生態(tài)學(xué)中的種群變混沌在生物學(xué)研究中的應(yīng)用主要

25、集中在生態(tài)學(xué)中的種群變化；醫(yī)學(xué)診斷疾病等方面?；会t(yī)學(xué)診斷疾病等方面。這也許是最后的生命圖景。從還原這也許是最后的生命圖景。從還原-綜合還原高度整合。綜合還原高度整合。生命不僅是空間結(jié)構(gòu)的范疇，更是時間的范疇，千千萬萬種物質(zhì)生命不僅是空間結(jié)構(gòu)的范疇，更是時間的范疇，千千萬萬種物質(zhì)的時空組合和演變，構(gòu)成復(fù)雜而完美的動態(tài)生命體，將生命與非的時空組合和演變，構(gòu)成復(fù)雜而完美的動態(tài)生命體，將生命與非生命區(qū)分開來。如何解決生命的本質(zhì)，很多科學(xué)家認為應(yīng)從多角生命區(qū)分開來。如何解決生命的本質(zhì)，很多科學(xué)家認為應(yīng)從多角度入手，不僅僅是生物學(xué)的問題，而是一項系統(tǒng)工程，即未來的度入手，不僅僅是生物學(xué)的問題，而是一項系

26、統(tǒng)工程，即未來的生命科學(xué)，必需包含有數(shù)學(xué)成分。研究人體這一復(fù)雜系統(tǒng)，混沌生命科學(xué)，必需包含有數(shù)學(xué)成分。研究人體這一復(fù)雜系統(tǒng)，混沌學(xué)、甚至弦論都不可少，只有將這些能研究復(fù)雜體系的數(shù)理方法學(xué)、甚至弦論都不可少，只有將這些能研究復(fù)雜體系的數(shù)理方法融入醫(yī)學(xué)生物學(xué)才能帶來真正意義上的生命科學(xué)的突破。因為生融入醫(yī)學(xué)生物學(xué)才能帶來真正意義上的生命科學(xué)的突破。因為生命的最基本本質(zhì)是具有時空性、混沌性。命的最基本本質(zhì)是具有時空性、混沌性。 下一頁下一頁生命的整體性，包括：生命的整體性，包括：（1）時間上整體，即生命活動的高度有序性；）時間上整體，即生命活動的高度有序性；（2）空間上整體，即生命結(jié)構(gòu)和物質(zhì)相互作用

27、、相互影響形成網(wǎng)）空間上整體，即生命結(jié)構(gòu)和物質(zhì)相互作用、相互影響形成網(wǎng)絡(luò)狀整體。如形態(tài)上，人體結(jié)構(gòu)和功能混沌調(diào)節(jié)機制（如免疫網(wǎng)絡(luò)狀整體。如形態(tài)上，人體結(jié)構(gòu)和功能混沌調(diào)節(jié)機制（如免疫網(wǎng)絡(luò)調(diào)控、心臟、肺、腸的分形結(jié)構(gòu)學(xué)原理，心電的混沌產(chǎn)生與心絡(luò)調(diào)控、心臟、肺、腸的分形結(jié)構(gòu)學(xué)原理，心電的混沌產(chǎn)生與心臟普肯野氏纖維分形分布聯(lián)系等等。在物質(zhì)信號相互作用的動力臟普肯野氏纖維分形分布聯(lián)系等等。在物質(zhì)信號相互作用的動力學(xué)研究上，其相互作用不僅僅是激活、失活或抑制、促進這一簡學(xué)研究上，其相互作用不僅僅是激活、失活或抑制、促進這一簡單的關(guān)系，而應(yīng)包括復(fù)雜的數(shù)學(xué)過程，這種復(fù)雜的數(shù)學(xué)過程應(yīng)是單的關(guān)系，而應(yīng)包括復(fù)雜的數(shù)

28、學(xué)過程，這種復(fù)雜的數(shù)學(xué)過程應(yīng)是非線性的，很可能符合混沌原理。這一現(xiàn)象至今尚未有人意識到非線性的，很可能符合混沌原理。這一現(xiàn)象至今尚未有人意識到這一點，但將來肯定會的！當然，想徹底了解生命意義，這條路這一點，但將來肯定會的！當然，想徹底了解生命意義，這條路還很長很長。還很長很長。 在經(jīng)濟學(xué)中的應(yīng)用在經(jīng)濟學(xué)中的應(yīng)用像自然界的所有領(lǐng)域一樣，在經(jīng)濟領(lǐng)域同樣存在著混沌像自然界的所有領(lǐng)域一樣，在經(jīng)濟領(lǐng)域同樣存在著混沌現(xiàn)象。南美洲熱帶雨林中的彩蝶輕展雙翅，北美大草原竟掀起現(xiàn)象。南美洲熱帶雨林中的彩蝶輕展雙翅，北美大草原竟掀起了一場風(fēng)暴，這是極言世界復(fù)雜性的蝴蝶效應(yīng)。對此，美國賽了一場風(fēng)暴，這是極言世界復(fù)雜性的蝴蝶效應(yīng)。對此，美國賽納爾公司（納爾公司（Cerner，紐約證交所代碼，紐約證交所代碼CERN)首席執(zhí)行官尼爾首席執(zhí)行官尼爾帕帕特森對此有刻骨銘心的認識。就因為他