汽車試驗(yàn)基礎(chǔ)理論

1、第第2章章 汽車試驗(yàn)基礎(chǔ)理論汽車試驗(yàn)基礎(chǔ)理論2.1 測量系統(tǒng)的組成與特性測量系統(tǒng)的組成與特性2.2 測量誤差理論測量誤差理論2.3 數(shù)據(jù)采集技術(shù)基礎(chǔ)數(shù)據(jù)采集技術(shù)基礎(chǔ)2.4 試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理2.1 測量系統(tǒng)的組成與特性2.1.1測量系統(tǒng)的基本組成及要求測量系統(tǒng)的基本組成及要求 1.測量系統(tǒng)的基本組成測量系統(tǒng)的基本組成 （1）激勵源）激勵源 向被測對象輸入能量，激發(fā)出能充分表征有關(guān)信息又便于向被測對象輸入能量，激發(fā)出能充分表征有關(guān)信息又便于檢測的信號。有些試驗(yàn)，被測對象在適當(dāng)?shù)墓ぷ鳡顟B(tài)下可檢測的信號。有些試驗(yàn)，被測對象在適當(dāng)?shù)墓ぷ鳡顟B(tài)下可產(chǎn)生所需的信號。而有些試驗(yàn)，則需用外部激勵裝置對被產(chǎn)

2、生所需的信號。而有些試驗(yàn)，則需用外部激勵裝置對被測對象進(jìn)行激勵。測對象進(jìn)行激勵。 1.測量系統(tǒng)的基本組成測量系統(tǒng)的基本組成 （2）傳感器）傳感器 能感受規(guī)定的被測量并按一定規(guī)律轉(zhuǎn)換成同一種或另能感受規(guī)定的被測量并按一定規(guī)律轉(zhuǎn)換成同一種或另一種輸出信號的器件或裝置。一種輸出信號的器件或裝置。 傳感器通常由傳感器通常由敏感元件敏感元件和和轉(zhuǎn)換元件轉(zhuǎn)換元件組成。敏感元件直組成。敏感元件直接感受被測量，轉(zhuǎn)換元件將敏感元件的輸出轉(zhuǎn)換為適接感受被測量，轉(zhuǎn)換元件將敏感元件的輸出轉(zhuǎn)換為適于傳輸和測量的信號。許多傳感器中這兩者是合為一于傳輸和測量的信號。許多傳感器中這兩者是合為一體的。體的。 1.測量系統(tǒng)的基本

3、組成測量系統(tǒng)的基本組成 （3）信號預(yù)處理）信號預(yù)處理 將傳感器輸出信號轉(zhuǎn)換成便于傳輸和處理的規(guī)范信號。將傳感器輸出信號轉(zhuǎn)換成便于傳輸和處理的規(guī)范信號。 因?yàn)閭鞲衅鬏敵鲂盘栆话闶俏⑷跚一煊性胍舻男盘?，不因?yàn)閭鞲衅鬏敵鲂盘栆话闶俏⑷跚一煊性胍舻男盘枺槐阌谔幚?、傳輸或記錄，所以一般要?jīng)過調(diào)制、放大、便于處理、傳輸或記錄，所以一般要經(jīng)過調(diào)制、放大、解調(diào)和濾波等調(diào)理，或作進(jìn)一步的變換，如將阻抗的變解調(diào)和濾波等調(diào)理，或作進(jìn)一步的變換，如將阻抗的變化轉(zhuǎn)換為電壓或頻率的變化，將模擬信號轉(zhuǎn)換為數(shù)字信化轉(zhuǎn)換為電壓或頻率的變化，將模擬信號轉(zhuǎn)換為數(shù)字信號等。號等。 1.測量系統(tǒng)的基本組成測量系統(tǒng)的基本組成（4）信號

4、處理）信號處理將中間變換的輸出信號作進(jìn)一步處理、分析，提取被將中間變換的輸出信號作進(jìn)一步處理、分析，提取被測對象的有用信息。測對象的有用信息。（5）顯示記錄或運(yùn)用）顯示記錄或運(yùn)用將處理結(jié)果顯示或記錄下來，供測量者作進(jìn)一步分析。將處理結(jié)果顯示或記錄下來，供測量者作進(jìn)一步分析。若該測量系統(tǒng)就是某一控制系統(tǒng)中的一個環(huán)節(jié)，處理若該測量系統(tǒng)就是某一控制系統(tǒng)中的一個環(huán)節(jié)，處理結(jié)果將直接被運(yùn)用。結(jié)果將直接被運(yùn)用。 1.測量系統(tǒng)的基本組成測量系統(tǒng)的基本組成理想的測量儀器或系統(tǒng)應(yīng)該具有單值的、確定的輸理想的測量儀器或系統(tǒng)應(yīng)該具有單值的、確定的輸入入輸出關(guān)系，而且最好是一個單向線性系統(tǒng)。輸出關(guān)系，而且最好是一個單

5、向線性系統(tǒng)。所謂單向系統(tǒng)，即是指測量系統(tǒng)對被測量的反作用影所謂單向系統(tǒng)，即是指測量系統(tǒng)對被測量的反作用影響可以忽略。響可以忽略。所謂線性系統(tǒng)，即輸出與輸入是線性關(guān)系。所謂線性系統(tǒng)，即輸出與輸入是線性關(guān)系。 2.對測量系統(tǒng)的要求對測量系統(tǒng)的要求 按照被測量在測量系統(tǒng)中的狀態(tài)，測量系統(tǒng)的基本特按照被測量在測量系統(tǒng)中的狀態(tài)，測量系統(tǒng)的基本特性可分為靜態(tài)特性和動態(tài)特性兩類。性可分為靜態(tài)特性和動態(tài)特性兩類。當(dāng)被測量不隨時間變化或變化很緩慢時，測量系統(tǒng)的當(dāng)被測量不隨時間變化或變化很緩慢時，測量系統(tǒng)的輸出與輸入之間的關(guān)系稱為靜態(tài)特性；輸出與輸入之間的關(guān)系稱為靜態(tài)特性；當(dāng)被測量隨時間變化時，測量系統(tǒng)的輸出與輸

6、入之間當(dāng)被測量隨時間變化時，測量系統(tǒng)的輸出與輸入之間的關(guān)系稱為動態(tài)特性。的關(guān)系稱為動態(tài)特性。 2.對測量系統(tǒng)的要求對測量系統(tǒng)的要求 通常的工程測量問題總是處理輸入量通常的工程測量問題總是處理輸入量x(t)、系統(tǒng)的傳輸、系統(tǒng)的傳輸特性特性h(t)和輸出量和輸出量y(t)三者之間的關(guān)系。三者之間的關(guān)系。 如果已知如果已知h(t)，通過對，通過對y(t)的觀察分析，就能推斷的觀察分析，就能推斷x(t) 。這就是通常的測量。這就是通常的測量。如果已知如果已知x(t)，通過對，通過對y(t)的觀察分析，就能推斷出的觀察分析，就能推斷出h(t) 。這就是通常的系統(tǒng)或儀器的定度過程。這就是通常的系統(tǒng)或儀器的

7、定度過程。如果如果x(t)和和h(t)已知，則可以推斷和估計(jì)已知，則可以推斷和估計(jì)y(t)。這就是。這就是通常的輸出信號預(yù)測。通常的輸出信號預(yù)測。 2.對測量系統(tǒng)的要求對測量系統(tǒng)的要求 測量系統(tǒng)的靜態(tài)特性表示被測物理量處于穩(wěn)定狀態(tài)，輸入測量系統(tǒng)的靜態(tài)特性表示被測物理量處于穩(wěn)定狀態(tài)，輸入和輸出都是不隨時間變化的常量和輸出都是不隨時間變化的常量(或變化極慢，在所觀察或變化極慢，在所觀察的時間間隔內(nèi)可忽略其變化而視為常量的時間間隔內(nèi)可忽略其變化而視為常量)。 輸出、輸入關(guān)系一般可用下式表示，即輸出、輸入關(guān)系一般可用下式表示，即 x輸入量輸入量 ；y輸出量；輸出量；a0， a1， ，an常數(shù)。常數(shù)。

8、當(dāng)當(dāng)a00時，表示即使系統(tǒng)沒有輸入，但仍有輸出，通常稱時，表示即使系統(tǒng)沒有輸入，但仍有輸出，通常稱為為零點(diǎn)漂移(零漂零漂)。 2.1.2 測量系統(tǒng)的靜態(tài)特性測量系統(tǒng)的靜態(tài)特性 理想的靜態(tài)量的測量系統(tǒng)，其輸出應(yīng)單值，線性比例于輸理想的靜態(tài)量的測量系統(tǒng)，其輸出應(yīng)單值，線性比例于輸入，即靜態(tài)特性為入，即靜態(tài)特性為ya1x。 實(shí)際測量系統(tǒng)的靜態(tài)特性常用靈敏度、非線性度、回程誤實(shí)際測量系統(tǒng)的靜態(tài)特性常用靈敏度、非線性度、回程誤差與重復(fù)度等指標(biāo)來表征。差與重復(fù)度等指標(biāo)來表征。2.1.2 測量系統(tǒng)的靜態(tài)特性測量系統(tǒng)的靜態(tài)特性 1.靈敏度靈敏度 在測量過程中，若被測量在測量過程中，若被測量x有一個很小變化量有

9、一個很小變化量x，引起輸，引起輸出出y發(fā)生相應(yīng)的變化發(fā)生相應(yīng)的變化y，則稱，則稱S= y/ x 為該裝置的為該裝置的絕對絕對靈敏度靈敏度； 當(dāng)輸入和輸出為同一量綱時，靈敏度常稱為當(dāng)輸入和輸出為同一量綱時，靈敏度常稱為放大倍數(shù)放大倍數(shù)。 非線性裝置的靈敏度就是其靜態(tài)特性曲線上各點(diǎn)的非線性裝置的靈敏度就是其靜態(tài)特性曲線上各點(diǎn)的斜率斜率。2.1.2 測量系統(tǒng)的靜態(tài)特性測量系統(tǒng)的靜態(tài)特性 靈敏度及其漂移靈敏度及其漂移2.1.2 測量系統(tǒng)的靜態(tài)特性測量系統(tǒng)的靜態(tài)特性 在被測量不變的情況下，由于外界環(huán)境條件等因素在被測量不變的情況下，由于外界環(huán)境條件等因素的變化，引起的測量裝置靈敏度的變化稱為的變化，引起

10、的測量裝置靈敏度的變化稱為靈敏度漂移，常以輸入不變情況下每小時輸出的變化量來，常以輸入不變情況下每小時輸出的變化量來衡量。衡量。 一般來說，選擇測量儀器時，靈敏度越高，測量范一般來說，選擇測量儀器時，靈敏度越高，測量范圍往往越窄，穩(wěn)定性往往越差。圍往往越窄，穩(wěn)定性往往越差。 儀表常數(shù)C為靈敏度的倒數(shù)。即為靈敏度的倒數(shù)。即C= 1/S=x/ y其意義表示每一單位刻度所表示的示值大小。其意義表示每一單位刻度所表示的示值大小。2.1.2 測量系統(tǒng)的靜態(tài)特性測量系統(tǒng)的靜態(tài)特性 (2)(2)非線性度非線性度 非線性度非線性度是指測量裝置的輸出、輸入間是否能保持是指測量裝置的輸出、輸入間是否能保持常值比例

11、關(guān)系（線性關(guān)系）的一種量度，是常值比例關(guān)系（線性關(guān)系）的一種量度，是定度曲定度曲線線（實(shí)際特性曲線）偏離其（實(shí)際特性曲線）偏離其擬合直線擬合直線（理想直線）（理想直線）的程度。的程度。 非線性度非線性度(B/A)(B/A) 100 100A-A-測量裝置的標(biāo)稱輸出范圍測量裝置的標(biāo)稱輸出范圍( (全量程全量程) )；B-B-定度曲線定度曲線與擬合直線的最大偏差。與擬合直線的最大偏差。2.1.2 測量系統(tǒng)的靜態(tài)特性測量系統(tǒng)的靜態(tài)特性 定度曲線與非線性度定度曲線定度曲線：在靜態(tài)測量中，：在靜態(tài)測量中，用試驗(yàn)的辦法求取的測量用試驗(yàn)的辦法求取的測量裝置的輸入、輸出關(guān)系曲裝置的輸入、輸出關(guān)系曲線。線。擬合

12、直線擬合直線確定的方法是過確定的方法是過坐標(biāo)原點(diǎn)，并與定度曲線坐標(biāo)原點(diǎn)，并與定度曲線間的偏差間的偏差Bi的均方值為最小的均方值為最小來確定。來確定。2.1.2 測量系統(tǒng)的靜態(tài)特性測量系統(tǒng)的靜態(tài)特性 (3)回程誤差回程誤差 理想測量裝置的輸出與輸入應(yīng)是單值的一一對應(yīng)關(guān)系，理想測量裝置的輸出與輸入應(yīng)是單值的一一對應(yīng)關(guān)系，而實(shí)際測量裝置有時會對同一大小的輸入量，其正向而實(shí)際測量裝置有時會對同一大小的輸入量，其正向輸入輸入(輸入量由小增大輸入量由小增大)和反向輸入和反向輸入(輸入量由大到小輸入量由大到小)的的輸出量數(shù)值不同，其差值稱為滯后量輸出量數(shù)值不同，其差值稱為滯后量h。 回程誤差回程誤差也叫遲滯

13、誤差也叫遲滯誤差Er。 Er是指測量裝置全量程是指測量裝置全量程A內(nèi)的最大滯后量內(nèi)的最大滯后量hmax和和A之比值。之比值。Er = (hmax /A) 1002.1.2 測量系統(tǒng)的靜態(tài)特性測量系統(tǒng)的靜態(tài)特性 回程誤差回程誤差一般是由滯后現(xiàn)回程誤差一般是由滯后現(xiàn)象引起的，可能反映儀器象引起的，可能反映儀器的不工作區(qū)的存在。的不工作區(qū)的存在。不工作區(qū)（又稱死區(qū)）不工作區(qū)（又稱死區(qū)）是是指輸入變化對輸出無影響指輸入變化對輸出無影響的范圍。摩擦力和機(jī)械元的范圍。摩擦力和機(jī)械元件之間的游隙是存在死區(qū)件之間的游隙是存在死區(qū)的主要原因。的主要原因。2.1.2 測量系統(tǒng)的靜態(tài)特性測量系統(tǒng)的靜態(tài)特性 測量系統(tǒng)

14、的測量系統(tǒng)的動態(tài)特性動態(tài)特性是指是指輸入量隨時間變化時，其輸輸入量隨時間變化時，其輸出隨輸入而變化的關(guān)系。在輸入變化時，人們所觀察出隨輸入而變化的關(guān)系。在輸入變化時，人們所觀察到的輸出量不僅受到研究對象動態(tài)特性的影響，也受到的輸出量不僅受到研究對象動態(tài)特性的影響，也受到測量系統(tǒng)動態(tài)特性的影響。到測量系統(tǒng)動態(tài)特性的影響。 為降低和消除測量系統(tǒng)的動態(tài)特性給測量帶來的誤差，為降低和消除測量系統(tǒng)的動態(tài)特性給測量帶來的誤差，對于動態(tài)測量的測量系統(tǒng)，必須考察并掌握測量系統(tǒng)對于動態(tài)測量的測量系統(tǒng)，必須考察并掌握測量系統(tǒng)的動態(tài)特性，判斷測量時會產(chǎn)生什么誤差。的動態(tài)特性，判斷測量時會產(chǎn)生什么誤差。2.1.3 測

15、量系統(tǒng)的動態(tài)特性測量系統(tǒng)的動態(tài)特性 要研究測量系統(tǒng)的動態(tài)特性，首先必須建立其數(shù)學(xué)模型。要研究測量系統(tǒng)的動態(tài)特性，首先必須建立其數(shù)學(xué)模型。要從具體測量系統(tǒng)的物理結(jié)構(gòu)出發(fā)，根據(jù)其所遵循的物理要從具體測量系統(tǒng)的物理結(jié)構(gòu)出發(fā)，根據(jù)其所遵循的物理定律，建立起把測量系統(tǒng)的輸出和輸入量聯(lián)系起來的定律，建立起把測量系統(tǒng)的輸出和輸入量聯(lián)系起來的運(yùn)動微分方程，然后在給定的條件下求解，從而得到任意輸入，然后在給定的條件下求解，從而得到任意輸入x(t)激勵下測量裝置的響應(yīng)激勵下測量裝置的響應(yīng)y(t)。 由于測量系統(tǒng)一般都是線性系統(tǒng)。所以它們的數(shù)學(xué)模型是由于測量系統(tǒng)一般都是線性系統(tǒng)。所以它們的數(shù)學(xué)模型是常系數(shù)線性微分方

16、程，經(jīng)過簡單的運(yùn)算即可求得其傳遞函常系數(shù)線性微分方程，經(jīng)過簡單的運(yùn)算即可求得其傳遞函數(shù)。該傳遞函數(shù)就能描述測量系統(tǒng)的固有動態(tài)特性。數(shù)。該傳遞函數(shù)就能描述測量系統(tǒng)的固有動態(tài)特性。2.1.3 測量系統(tǒng)的動態(tài)特性測量系統(tǒng)的動態(tài)特性 但在實(shí)踐中對很多復(fù)雜的測量系統(tǒng)，即使做出不少近但在實(shí)踐中對很多復(fù)雜的測量系統(tǒng)，即使做出不少近似的假設(shè)，也很難準(zhǔn)確列出它們的運(yùn)動微分方程式，似的假設(shè)，也很難準(zhǔn)確列出它們的運(yùn)動微分方程式，況且即使運(yùn)用上述理論分析方法得出了結(jié)果，也需要況且即使運(yùn)用上述理論分析方法得出了結(jié)果，也需要經(jīng)過實(shí)際測量驗(yàn)證。因此，廣泛實(shí)用的方法是經(jīng)過實(shí)際測量驗(yàn)證。因此，廣泛實(shí)用的方法是采用試采用試驗(yàn)的方

17、法來研究分析測量系統(tǒng)的動態(tài)特性驗(yàn)的方法來研究分析測量系統(tǒng)的動態(tài)特性。2.1.3 測量系統(tǒng)的動態(tài)特性測量系統(tǒng)的動態(tài)特性 首先，要根據(jù)測量系統(tǒng)實(shí)際工作時最常見的輸入信首先，要根據(jù)測量系統(tǒng)實(shí)際工作時最常見的輸入信號的形式，選擇一些典型信號。最基本的典型信號號的形式，選擇一些典型信號。最基本的典型信號是正弦信號，另外，常用的信號還有脈沖信號、階是正弦信號，另外，常用的信號還有脈沖信號、階躍信號及隨機(jī)信號等。躍信號及隨機(jī)信號等。 以上述這些典型信號作為測量裝置的輸入，然后測以上述這些典型信號作為測量裝置的輸入，然后測出其輸出，進(jìn)而對該測量系統(tǒng)的動態(tài)特性做出分析出其輸出，進(jìn)而對該測量系統(tǒng)的動態(tài)特性做出分析

18、和評價(jià)。分析時，既可在時間域，又可在頻率域進(jìn)和評價(jià)。分析時，既可在時間域，又可在頻率域進(jìn)行，并分別定義出一系列動態(tài)特性參數(shù)。行，并分別定義出一系列動態(tài)特性參數(shù)。2.1.3 測量系統(tǒng)的動態(tài)特性測量系統(tǒng)的動態(tài)特性 2.2 測量誤差理論 1.1.測量工作及其分類測量工作及其分類 測量工作測量工作就是以確定被測參數(shù)的數(shù)值為目的的一系就是以確定被測參數(shù)的數(shù)值為目的的一系列試驗(yàn)操作。測量可從不同角度作如下分類：列試驗(yàn)操作。測量可從不同角度作如下分類： （1 1）直接測量和間接測量）直接測量和間接測量直接測量直接測量是指由儀表可直接讀出測量值的方法。是指由儀表可直接讀出測量值的方法。間接測量間接測量是指需將

19、幾個直接測量值經(jīng)過計(jì)算才能是指需將幾個直接測量值經(jīng)過計(jì)算才能得到被測量的方法。得到被測量的方法。2.2.1 測量誤差的基本概念測量誤差的基本概念 （2 2）基本測量和特種測量）基本測量和特種測量u汽車定型試驗(yàn)中規(guī)定的常測項(xiàng)目視為汽車定型試驗(yàn)中規(guī)定的常測項(xiàng)目視為基本測量基本測量，其，其它看作它看作特種測量特種測量。例如：速度、溫度、轉(zhuǎn)速、距離、。例如：速度、溫度、轉(zhuǎn)速、距離、三漏的檢查及試驗(yàn)方法中國標(biāo)規(guī)定的測量項(xiàng)目等為三漏的檢查及試驗(yàn)方法中國標(biāo)規(guī)定的測量項(xiàng)目等為基本測量?；緶y量。u特種測量多在研究性試驗(yàn)中應(yīng)用。例如：研究汽車特種測量多在研究性試驗(yàn)中應(yīng)用。例如：研究汽車前輪擺振時測量轉(zhuǎn)向系的剛度

20、及傳動系扭轉(zhuǎn)振動、前輪擺振時測量轉(zhuǎn)向系的剛度及傳動系扭轉(zhuǎn)振動、降噪研究中的測量。降噪研究中的測量。2.2.1 測量誤差的基本概念測量誤差的基本概念 （3）穩(wěn)態(tài)量測量與瞬態(tài)量測量）穩(wěn)態(tài)量測量與瞬態(tài)量測量穩(wěn)態(tài)量測量穩(wěn)態(tài)量測量是指在穩(wěn)定工況下測取被測量，是指在穩(wěn)定工況下測取被測量，如最高車速、最短制動距離等。如最高車速、最短制動距離等。瞬態(tài)量測量瞬態(tài)量測量是指脈動程度較大的被測量的測是指脈動程度較大的被測量的測量，如車身振動加速度、汽車加速能力等。量，如車身振動加速度、汽車加速能力等。2.2.1 測量誤差的基本概念測量誤差的基本概念 2. 測量誤差及其分類測量誤差及其分類測量誤差測量誤差是指由儀表直

21、接測得量或經(jīng)換算處理后的是指由儀表直接測得量或經(jīng)換算處理后的間接測得量與被測量參數(shù)的實(shí)際值之間的差別。間接測得量與被測量參數(shù)的實(shí)際值之間的差別。測量誤差按其性質(zhì)分類：測量誤差按其性質(zhì)分類： (1)(1)系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差 (2)(2)過失誤差過失誤差 (3)(3)隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差 2.2.1 測量誤差的基本概念測量誤差的基本概念 （1 1）系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差 ：保持一定數(shù)值或按一定規(guī)律變化：保持一定數(shù)值或按一定規(guī)律變化的誤差。的誤差。 主要是由于測量設(shè)備的缺陷、測量環(huán)境變化、使用主要是由于測量設(shè)備的缺陷、測量環(huán)境變化、使用的方法不完善、所依據(jù)的理論不嚴(yán)密或采用了近似的方法不完善、所依據(jù)的理論不嚴(yán)密

22、或采用了近似公式等造成的。例如零點(diǎn)偏移、刻度不準(zhǔn)、某種電公式等造成的。例如零點(diǎn)偏移、刻度不準(zhǔn)、某種電氣元件的參數(shù)隨溫度而變化所產(chǎn)生的測量誤差。氣元件的參數(shù)隨溫度而變化所產(chǎn)生的測量誤差。這種誤差可以預(yù)測或消除。這種誤差可以預(yù)測或消除。2.2.1 測量誤差的基本概念測量誤差的基本概念 （2）過失誤差過失誤差 ：由于測量工作中的錯誤、疏忽大意等：由于測量工作中的錯誤、疏忽大意等原因引起的誤差。原因引起的誤差。 主要是由于測量人員對儀器不了解或思想不集中造成主要是由于測量人員對儀器不了解或思想不集中造成的，這種測量結(jié)果不應(yīng)采用。的，這種測量結(jié)果不應(yīng)采用。這種誤差的數(shù)值及其正負(fù)沒有任何規(guī)律這種誤差的數(shù)值

23、及其正負(fù)沒有任何規(guī)律。2.2.1 測量誤差的基本概念測量誤差的基本概念 （3）隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差 ：即使在相同的條件下，對同一個參：即使在相同的條件下，對同一個參數(shù)重復(fù)地進(jìn)行多次測量，所得到的測定值也不可能完數(shù)重復(fù)地進(jìn)行多次測量，所得到的測定值也不可能完全相同。這時，測量誤差具有各不相同的數(shù)值與符號，全相同。這時，測量誤差具有各不相同的數(shù)值與符號，這種誤差稱為隨機(jī)誤差，或稱偶然誤差。這種誤差稱為隨機(jī)誤差，或稱偶然誤差。隨機(jī)誤差反映了許多互相獨(dú)立的因素有細(xì)微變化時的隨機(jī)誤差反映了許多互相獨(dú)立的因素有細(xì)微變化時的綜合影響。綜合影響。2.2.1 測量誤差的基本概念測量誤差的基本概念 隨機(jī)誤差是無法避免

24、的。隨機(jī)誤差是無法避免的。 隨機(jī)誤差就其個體而言，是沒有規(guī)律、無法預(yù)先估隨機(jī)誤差就其個體而言，是沒有規(guī)律、無法預(yù)先估計(jì)以及不可控制的，但其計(jì)以及不可控制的，但其總體卻符合統(tǒng)計(jì)學(xué)的規(guī)律總體卻符合統(tǒng)計(jì)學(xué)的規(guī)律，重復(fù)測量的次數(shù)越多，這種規(guī)律性就越明顯。重復(fù)測量的次數(shù)越多，這種規(guī)律性就越明顯。 因此，可以用概率統(tǒng)計(jì)的方法計(jì)算隨機(jī)誤差對測量因此，可以用概率統(tǒng)計(jì)的方法計(jì)算隨機(jī)誤差對測量結(jié)果可能帶來的影響。結(jié)果可能帶來的影響。2.2.1 測量誤差的基本概念測量誤差的基本概念 2. 測量誤差及其分類測量誤差及其分類按誤差產(chǎn)生的原因分類按誤差產(chǎn)生的原因分類 ： （1）儀器誤差）儀器誤差 （2）人員誤差）人員誤差

25、 （3）環(huán)境誤差）環(huán)境誤差 2.2.1 測量誤差的基本概念測量誤差的基本概念 3. 測量誤差的表示測量誤差的表示 （1）絕對誤差）絕對誤差某量值的測定值和真實(shí)值之差為絕對誤差，通常稱為誤某量值的測定值和真實(shí)值之差為絕對誤差，通常稱為誤差。差。通常真實(shí)值是未知的通常真實(shí)值是未知的 ，可用標(biāo)準(zhǔn)表（用目前認(rèn)為最可靠，可用標(biāo)準(zhǔn)表（用目前認(rèn)為最可靠最準(zhǔn)確的儀表和測量方法作為標(biāo)準(zhǔn)）測得的數(shù)據(jù)代替。最準(zhǔn)確的儀表和測量方法作為標(biāo)準(zhǔn)）測得的數(shù)據(jù)代替。若標(biāo)準(zhǔn)表讀數(shù)為若標(biāo)準(zhǔn)表讀數(shù)為A，試驗(yàn)用表測得的讀數(shù)為，試驗(yàn)用表測得的讀數(shù)為B，讀數(shù)絕對，讀數(shù)絕對誤差誤差B-A。2.2.1 測量誤差的基本概念測量誤差的基本概念 （

26、2）相對誤差）相對誤差絕對誤差與被測量的真實(shí)值之比值稱為相對誤差，因絕對誤差與被測量的真實(shí)值之比值稱為相對誤差，因測定值與真實(shí)值接近，故也可近似用絕對誤差與測定測定值與真實(shí)值接近，故也可近似用絕對誤差與測定值之比值作為相對誤差，即值之比值作為相對誤差，即相對誤差是無名數(shù)，通常用百分?jǐn)?shù)來表示。相對誤差是無名數(shù)，通常用百分?jǐn)?shù)來表示。2.2.1 測量誤差的基本概念測量誤差的基本概念 %10000AA （3）引用誤差）引用誤差引用誤差是一種簡化和實(shí)用方便的引用誤差是一種簡化和實(shí)用方便的儀器儀表示值的相儀器儀表示值的相對誤差對誤差。引用誤差是指儀器示值的絕對誤差與儀表測。引用誤差是指儀器示值的絕對誤差與

27、儀表測量范圍上限值或量程的比值，即量范圍上限值或量程的比值，即對于相同的被測量，常用絕對誤差評定其測量精度的對于相同的被測量，常用絕對誤差評定其測量精度的高低；對于不同的被測量，則用相對誤差來評定。高低；對于不同的被測量，則用相對誤差來評定。2.2.1 測量誤差的基本概念測量誤差的基本概念 %100mnAA （4）測量）測量的精度與不確定度的精度與不確定度u反映測量結(jié)果與真實(shí)值接近程度的量稱為反映測量結(jié)果與真實(shí)值接近程度的量稱為精度精度，它與誤，它與誤差大小相對應(yīng)，誤差小則精度高。差大小相對應(yīng)，誤差小則精度高。u精度包括精度包括精密度精密度、準(zhǔn)確度準(zhǔn)確度和和精確度精確度。u精密度精密度表示在多

28、次重復(fù)測量中測定值的重復(fù)性或分散程表示在多次重復(fù)測量中測定值的重復(fù)性或分散程度。隨機(jī)誤差決定了測量的精密度。度。隨機(jī)誤差決定了測量的精密度。u準(zhǔn)確度準(zhǔn)確度表示測量結(jié)果與被測量的真實(shí)值之間的偏離程度。表示測量結(jié)果與被測量的真實(shí)值之間的偏離程度。系統(tǒng)誤差決定了測量的準(zhǔn)確度。系統(tǒng)誤差決定了測量的準(zhǔn)確度。2.2.1 測量誤差的基本概念測量誤差的基本概念 精確度精確度是測量結(jié)果的精密度與準(zhǔn)確度的綜合反映。精確是測量結(jié)果的精密度與準(zhǔn)確度的綜合反映。精確度高，表示系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差都小。度高，表示系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差都小。高準(zhǔn)確度低精密度高準(zhǔn)確度低精密度低準(zhǔn)確度高精密度低準(zhǔn)確度高精密度高精確度高精確度2.2.

29、1 測量誤差的基本概念測量誤差的基本概念 5. 測量誤差分析的任務(wù)測量誤差分析的任務(wù) 測量誤差是不可避免的，測量誤差分析就是研究誤差的性測量誤差是不可避免的，測量誤差分析就是研究誤差的性質(zhì)和規(guī)律。具體任務(wù)如下：質(zhì)和規(guī)律。具體任務(wù)如下：研究和確定過失誤差和巨大隨機(jī)誤差之間的界限，以便舍棄研究和確定過失誤差和巨大隨機(jī)誤差之間的界限，以便舍棄那些含有過失誤差的測定值。那些含有過失誤差的測定值。研究系統(tǒng)誤差的規(guī)律，尋找把系統(tǒng)誤差從隨機(jī)誤差中分離出研究系統(tǒng)誤差的規(guī)律，尋找把系統(tǒng)誤差從隨機(jī)誤差中分離出來的方法，并設(shè)法消除它的影響。來的方法，并設(shè)法消除它的影響。研究隨機(jī)誤差的分布規(guī)律，分析和確定測量的精密度

30、。研究隨機(jī)誤差的分布規(guī)律，分析和確定測量的精密度。從一系列測定值中求出最接近被測參數(shù)真實(shí)值的測量結(jié)果。從一系列測定值中求出最接近被測參數(shù)真實(shí)值的測量結(jié)果。2.2.1 測量誤差的基本概念測量誤差的基本概念 在相同的條件下，對同一個參數(shù)重復(fù)地進(jìn)行多次測量，在相同的條件下，對同一個參數(shù)重復(fù)地進(jìn)行多次測量，可以認(rèn)為是等精密度測量，所得到的測定值數(shù)列，稱為可以認(rèn)為是等精密度測量，所得到的測定值數(shù)列，稱為測量列測量列。 由于隨機(jī)誤差的存在，使測量值具有不確定性，即前一由于隨機(jī)誤差的存在，使測量值具有不確定性，即前一個誤差出現(xiàn)后，不能預(yù)測下一個誤差的大小和方向，但個誤差出現(xiàn)后，不能預(yù)測下一個誤差的大小和方向

31、，但就誤差的總體而言，卻具有就誤差的總體而言，卻具有統(tǒng)計(jì)規(guī)律性統(tǒng)計(jì)規(guī)律性。 實(shí)踐證明：若測量列中不包含系統(tǒng)誤差和過失誤差，則實(shí)踐證明：若測量列中不包含系統(tǒng)誤差和過失誤差，則該測量列中的該測量列中的隨機(jī)誤差是服從正態(tài)分布的隨機(jī)誤差是服從正態(tài)分布的。2.2.2 隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差1.隨機(jī)誤差的正態(tài)分布規(guī)律隨機(jī)誤差的正態(tài)分布規(guī)律u隨機(jī)誤差的概率分布密度函數(shù)可以用下式表示：隨機(jī)誤差的概率分布密度函數(shù)可以用下式表示：u式中，式中，為標(biāo)準(zhǔn)誤差或均方根誤差，為標(biāo)準(zhǔn)誤差或均方根誤差， ，i為隨機(jī)誤差。為隨機(jī)誤差。2.2.2 隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差22221)(efniin121nu隨機(jī)誤差服從正態(tài)分布，記作N(0，)

32、，與此同時，作為隨機(jī)變量的測量值l，也服從正態(tài)分布，記作lN(X，)，X為變量的真實(shí)值。2.2.2 隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差正態(tài)分布曲線隨機(jī)誤差正態(tài)分布曲線 隨機(jī)誤差正態(tài)分布曲線顯示：較小者，曲線中部較高，說明絕對值小的誤差出現(xiàn)的概率大，測量比較精密。隨機(jī)誤差具有四個特征：隨機(jī)誤差具有四個特征： 單峰性：絕對值小的誤差出現(xiàn)的概率大，而絕對值大的單峰性：絕對值小的誤差出現(xiàn)的概率大，而絕對值大的誤差出現(xiàn)的概率小。誤差出現(xiàn)的概率小。 對稱性：絕對值相等的正負(fù)誤差出現(xiàn)的概率相同。對稱性：絕對值相等的正負(fù)誤差出現(xiàn)的概率相同。 有限性：在一定條件下，絕對值無限大的誤差出現(xiàn)的概有限性：在一定條件下，絕對值無

33、限大的誤差出現(xiàn)的概率近于率近于0，即誤差的絕對值不會超過一定的界限。，即誤差的絕對值不會超過一定的界限。抵償性：對同一被測量的多次等精度測量中，隨機(jī)誤差抵償性：對同一被測量的多次等精度測量中，隨機(jī)誤差的代數(shù)和趨近于的代數(shù)和趨近于0，即具有相互抵消的特性。，即具有相互抵消的特性。2.2.2 隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差 2. 等精密度測量的最可信賴值等精密度測量的最可信賴值u對某個參數(shù)進(jìn)行對某個參數(shù)進(jìn)行n次等精密度測量，得到次等精密度測量，得到l1，l2，ln等等n個個測量值，這些測量值組成一個測量列。以測量值，這些測量值組成一個測量列。以1，2， ，n表示各測量值所包含的隨機(jī)誤差，則有表示各測量值所包含的

34、隨機(jī)誤差，則有2.2.2 隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差nnXlXlXl2211u如以如以L表示測量值的算術(shù)平均值，即表示測量值的算術(shù)平均值，即u那么測量值的真實(shí)值可表達(dá)為那么測量值的真實(shí)值可表達(dá)為u當(dāng)測量次數(shù)當(dāng)測量次數(shù)n無限增加時，測量值的算術(shù)平均值就等于被測參無限增加時，測量值的算術(shù)平均值就等于被測參數(shù)的真實(shí)值，即數(shù)的真實(shí)值，即L=X。當(dāng)。當(dāng)n有限時，隨著次數(shù)的增加，算術(shù)平有限時，隨著次數(shù)的增加，算術(shù)平均值均值L就越接近于真實(shí)值就越接近于真實(shí)值X，因此可以認(rèn)為，因此可以認(rèn)為L是被測參數(shù)的是被測參數(shù)的最可最可信賴值信賴值。因此求理論上客觀存在的真實(shí)值就轉(zhuǎn)化為求。因此求理論上客觀存在的真實(shí)值就轉(zhuǎn)化為求L。2

35、.2.2 隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差niinlnlllnL12111niiniiniinLlnX11111l 測量值li與算術(shù)平均值L之差，稱為殘余誤差，簡稱殘差殘差，以vi表示。l各測量值殘差的代數(shù)和等于零。利用此性質(zhì)利用此性質(zhì)可檢查算術(shù)平均值的正可檢查算術(shù)平均值的正確性。確性。2.2.2 隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差LlvLlvLlvLlvnnii2211011nLlvniinii 3.測量列的精密度參數(shù)分析測量列的精密度參數(shù)分析 u測量列的精密度參數(shù)用于表示測量值偏離其算術(shù)平均值測量列的精密度參數(shù)用于表示測量值偏離其算術(shù)平均值的程度。通常我們選用下列參數(shù)之一表示測量列的精密的程度。通常我們選用下列參數(shù)之一表示

36、測量列的精密度。度。 （1）標(biāo)準(zhǔn)誤差）標(biāo)準(zhǔn)誤差 （測量次數(shù)趨于無窮大測量次數(shù)趨于無窮大） 通常用標(biāo)準(zhǔn)誤差通常用標(biāo)準(zhǔn)誤差 來表示測量列的精密度。來表示測量列的精密度。標(biāo)準(zhǔn)誤差對絕對值較大的誤差比較敏感，能較好地反映標(biāo)準(zhǔn)誤差對絕對值較大的誤差比較敏感，能較好地反映測量列的精密度。測量列的精密度。 越小，測量列的精密度就越高。越小，測量列的精密度就越高。2.2.2 隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差niinnn122222111n 根據(jù)式根據(jù)式 取取K=1，查概率積分表得，查概率積分表得(1)=0.6826，說明絕對值小于，說明絕對值小于的隨機(jī)誤差出現(xiàn)的概率約為的隨機(jī)誤差出現(xiàn)的概率約為0.6826?？梢姡瑯?biāo)準(zhǔn)誤差?？?/p>

37、見，標(biāo)準(zhǔn)誤差不是不是誤差的一個具體值，而是按一定置信概率（誤差的一個具體值，而是按一定置信概率（68.26%）給出）給出的隨機(jī)誤差變化范圍（置信區(qū)間）的一個評定參數(shù)。的隨機(jī)誤差變化范圍（置信區(qū)間）的一個評定參數(shù)。 同理，取同理，取K=2，K=3可得絕對值小于可得絕對值小于2和和3的隨機(jī)誤差出的隨機(jī)誤差出現(xiàn)的概率分別為現(xiàn)的概率分別為0.9546和和0.9973。 2.2.2 隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差t deKKPKt02222)(（2）極限誤差）極限誤差lim （測量次數(shù)趨于無窮大測量次數(shù)趨于無窮大） 由上可知，絕對值大于由上可知，絕對值大于3的隨機(jī)誤差出現(xiàn)的概率僅為的隨機(jī)誤差出現(xiàn)的概率僅為0.0027

38、，是，是個小概率事件，實(shí)際上不會發(fā)生。因此，常將個小概率事件，實(shí)際上不會發(fā)生。因此，常將3作為極限誤差，作為極限誤差，并用并用lim表示，即極限誤差表示，即極限誤差lim=3。 極限誤差的意義：在一個有限的測量列中，任何一個隨機(jī)誤差的極限誤差的意義：在一個有限的測量列中，任何一個隨機(jī)誤差的數(shù)值都不會超過數(shù)值都不會超過lim 。確切地說，絕對值大于。確切地說，絕對值大于lim的隨機(jī)誤差出的隨機(jī)誤差出現(xiàn)的概率接近為現(xiàn)的概率接近為0。 lim越小，隨機(jī)誤差波動范圍越小，測量的精密度就越高。越小，隨機(jī)誤差波動范圍越小，測量的精密度就越高。在測量次數(shù)較小在測量次數(shù)較小(370)的情況下，如果出現(xiàn)絕對值大

39、于的情況下，如果出現(xiàn)絕對值大于lim的誤的誤差，此誤差即為過失誤差。因此，差，此誤差即為過失誤差。因此，可以把可以把lim作為區(qū)分隨機(jī)誤差作為區(qū)分隨機(jī)誤差和過失誤差的一種界限和過失誤差的一種界限。2.2.2 隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差 （3）概然誤差）概然誤差 （測量次數(shù)趨于無窮大測量次數(shù)趨于無窮大） 絕對值小于絕對值小于 的隨機(jī)誤差，出現(xiàn)概率為的隨機(jī)誤差，出現(xiàn)概率為0.5。 概然誤差為概然誤差為 （4）平均算術(shù)誤差）平均算術(shù)誤差 （測量次數(shù)趨于無窮大測量次數(shù)趨于無窮大） 各隨機(jī)誤差絕對值的算術(shù)平均值，表示為：各隨機(jī)誤差絕對值的算術(shù)平均值，表示為：絕對值小于絕對值小于 的隨機(jī)誤差出現(xiàn)的概率約為的隨機(jī)誤差

40、出現(xiàn)的概率約為0.58。 2.2.2 隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差326745. 0 547979. 02)(-dfE 4. 有限次測量的精密度估計(jì)有限次測量的精密度估計(jì) （貝塞爾（貝塞爾(Bessel)方法方法 ） 重復(fù)測量次數(shù)為重復(fù)測量次數(shù)為n的測量列可看作是從無限的總體中抽取的的測量列可看作是從無限的總體中抽取的容量為容量為n的樣本，該樣本的標(biāo)準(zhǔn)偏差的樣本，該樣本的標(biāo)準(zhǔn)偏差 是對總體標(biāo)準(zhǔn)誤差是對總體標(biāo)準(zhǔn)誤差的一種估計(jì)，在一般測量工作中，用樣本參數(shù)代替總體參的一種估計(jì)，在一般測量工作中，用樣本參數(shù)代替總體參數(shù)（即用數(shù)（即用 代替代替）而引起的誤差是可以忽略的。）而引起的誤差是可以忽略的。 由于殘差與隨

41、機(jī)誤差具有相同的特征，也符合正態(tài)分布，由于殘差與隨機(jī)誤差具有相同的特征，也符合正態(tài)分布，因此可利用殘差來計(jì)算精密度參數(shù)。這個參數(shù)稱為因此可利用殘差來計(jì)算精密度參數(shù)。這個參數(shù)稱為無限測無限測量列總體的精密度參數(shù)量列總體的精密度參數(shù) 的無偏估計(jì)的無偏估計(jì) 2.2.2 隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差niiivnvvvn12222211111 5. 有限次測量的測量結(jié)果的精密度有限次測量的測量結(jié)果的精密度 測量結(jié)果測量結(jié)果是指測量值的算術(shù)平均值，它是被測參數(shù)真實(shí)是指測量值的算術(shù)平均值，它是被測參數(shù)真實(shí)值的無偏估計(jì)。而一個有限的測量列，實(shí)際上是從無限值的無偏估計(jì)。而一個有限的測量列，實(shí)際上是從無限的總體中任意抽取的一

42、個樣本，這樣的樣本有無數(shù)個，的總體中任意抽取的一個樣本，這樣的樣本有無數(shù)個，因此因此測量結(jié)果也是一個隨機(jī)變量測量結(jié)果也是一個隨機(jī)變量，并符合正態(tài)分布。若，并符合正態(tài)分布。若測量結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)誤差用測量結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)誤差用 L表示，它與測量列的標(biāo)準(zhǔn)誤差表示，它與測量列的標(biāo)準(zhǔn)誤差 的關(guān)系為的關(guān)系為： ，n為測量列的容量，即重復(fù)測為測量列的容量，即重復(fù)測量次數(shù)。量次數(shù)。2.2.2 隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差nL 由上式可知，測量結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)誤差與測量列的標(biāo)準(zhǔn)由上式可知，測量結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)誤差與測量列的標(biāo)準(zhǔn)誤差成誤差成正比，而與重復(fù)測量次數(shù)的平方根成反比。正比，而與重復(fù)測量次數(shù)的平方根成反比。測量測量結(jié)果結(jié)果精密精密度與度與

43、測量測量次數(shù)次數(shù)間的間的關(guān)系關(guān)系建議重復(fù)測量的次建議重復(fù)測量的次數(shù)取數(shù)取10-15。2.2.2 隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差 6. 測量結(jié)果的表達(dá)測量結(jié)果的表達(dá)u單次測量真值表示法：真值單次測量真值表示法：真值X = 測量值測量值Lmax，max為儀表為儀表全量程中最大絕對誤差。全量程中最大絕對誤差。u有限次重復(fù)測量真值表示法：有限次重復(fù)測量真值表示法：XL（用于粗略的測量）（用于粗略的測量）u考慮置信概率考慮置信概率p的測量結(jié)果表達(dá)式為：的測量結(jié)果表達(dá)式為： u式中，式中，f =n-1為為t分布的自由度。公式表明，以置信概率分布的自由度。公式表明，以置信概率p確信，確信，用算術(shù)平均值用算術(shù)平均值L代替真

44、實(shí)值代替真實(shí)值X時，誤差不超過時，誤差不超過2.2.2 隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差 ftLftnLXpLp)(ftpLu重復(fù)測量次數(shù)較多時，測量結(jié)果可表達(dá)為：重復(fù)測量次數(shù)較多時，測量結(jié)果可表達(dá)為：u置信區(qū)間的寬度與給定的置信概率有關(guān)，因此在公式置信區(qū)間的寬度與給定的置信概率有關(guān)，因此在公式中必須注明置信概率中必須注明置信概率。2.2.2 隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差)6826. 0()9546. 0(2)9973. 0(3pLXpLXpLXLLL 1. 系統(tǒng)誤差及其的分類系統(tǒng)誤差及其的分類 保持一定數(shù)值或按一定規(guī)律變化的誤差，稱為保持一定數(shù)值或按一定規(guī)律變化的誤差，稱為系統(tǒng)誤差。系統(tǒng)誤差。 固定的系統(tǒng)誤差：數(shù)值大小

45、和正負(fù)號都保持不變。固定的系統(tǒng)誤差：數(shù)值大小和正負(fù)號都保持不變。 變化的系統(tǒng)誤差：數(shù)值大小或正負(fù)號發(fā)生變化。變化的系統(tǒng)誤差：數(shù)值大小或正負(fù)號發(fā)生變化。累進(jìn)的系統(tǒng)誤差累進(jìn)的系統(tǒng)誤差周期性的系統(tǒng)誤差周期性的系統(tǒng)誤差復(fù)雜的系統(tǒng)誤差復(fù)雜的系統(tǒng)誤差2.2.3 系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差 2. 系統(tǒng)誤差對測量的影響系統(tǒng)誤差對測量的影響 u對被測參數(shù)對被測參數(shù)X作作n次重復(fù)測量，取得一個測量列。在一般情次重復(fù)測量，取得一個測量列。在一般情況下，測定值中既包含隨機(jī)誤差，也包含系統(tǒng)誤差。況下，測定值中既包含隨機(jī)誤差，也包含系統(tǒng)誤差。i為系為系統(tǒng)誤差，統(tǒng)誤差，i為隨機(jī)誤差，為隨機(jī)誤差，mi為包含系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差的各為包含

46、系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差的各測量值，測量值，li為只含隨機(jī)誤差的各測量值，為只含隨機(jī)誤差的各測量值，i=1，2，n。M為各測量值為各測量值mi的算術(shù)平均值，的算術(shù)平均值，L為各測量值為各測量值li的算術(shù)平均值，的算術(shù)平均值，則有則有 2.2.3 系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差iiiiilXm將上述各式相加并除以將上述各式相加并除以n，即得，即得或或式中，式中，c為為消除系統(tǒng)誤差而引入的更正值。為為消除系統(tǒng)誤差而引入的更正值。2.2.3 系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差ninLM1i1cMnMLni1i1ninc1i1u只含有隨機(jī)誤差的測定值的殘差為只含有隨機(jī)誤差的測定值的殘差為u整理后有整理后有式中，式中， 為既包含系統(tǒng)誤差又包

47、含隨機(jī)誤差的測為既包含系統(tǒng)誤差又包含隨機(jī)誤差的測量值的殘差。量值的殘差。2.2.3 系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差LmLlviiii)()1()1(1i1iiniiiniiinvnMmvMmviiu若若i為固定的系統(tǒng)誤差，則為固定的系統(tǒng)誤差，則vi=vi，也即固定的系統(tǒng)誤差的，也即固定的系統(tǒng)誤差的存在，將不會影響測量的精密度參數(shù)。存在，將不會影響測量的精密度參數(shù)。u若若i為變化的系統(tǒng)誤差，則為變化的系統(tǒng)誤差，則vi與與vi并不相等，也即變化的并不相等，也即變化的系統(tǒng)誤差的存在，將影響測量的精密度參數(shù)。系統(tǒng)誤差的存在，將影響測量的精密度參數(shù)。 2.2.3 系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差)1()1(1i1iiniiiniii

48、nvnMmv 3. 系統(tǒng)誤差的判別方法系統(tǒng)誤差的判別方法 （1）殘差分析法）殘差分析法 u各測量值各測量值mi的殘差的殘差vi可寫作可寫作u可見，無系統(tǒng)誤差并且測量條件不變時，測量值的記錄曲可見，無系統(tǒng)誤差并且測量條件不變時，測量值的記錄曲線應(yīng)是一條僅含隨機(jī)誤差的直線，測量值圍繞平均值上下線應(yīng)是一條僅含隨機(jī)誤差的直線，測量值圍繞平均值上下變化。若存在系統(tǒng)誤差，且系統(tǒng)誤差大于隨機(jī)誤差，那么，變化。若存在系統(tǒng)誤差，且系統(tǒng)誤差大于隨機(jī)誤差，那么，測量值殘差的正負(fù)號變化趨勢將主要取決于系統(tǒng)誤差變化測量值殘差的正負(fù)號變化趨勢將主要取決于系統(tǒng)誤差變化規(guī)律。因此，根據(jù)殘差的符號，可以發(fā)現(xiàn)變化的系統(tǒng)誤差規(guī)律。

49、因此，根據(jù)殘差的符號，可以發(fā)現(xiàn)變化的系統(tǒng)誤差的存在。的存在。具體判別方法如下：具體判別方法如下： 2.2.3 系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差)1(1niiiiiinvMmv 將測量值對應(yīng)的殘差按照測量的先后順序排列，若發(fā)現(xiàn)殘差有將測量值對應(yīng)的殘差按照測量的先后順序排列，若發(fā)現(xiàn)殘差有規(guī)則的向一個方向變化。例如前段為負(fù)號而后段為正號（、規(guī)則的向一個方向變化。例如前段為負(fù)號而后段為正號（、+ +、+ +、+ +、+ +、+ +），或前段為正號而后段為負(fù)號（），或前段為正號而后段為負(fù)號（+ +、+ +、+ +、+ +、+ +、），則測量值必定含有累進(jìn)的系、），則測量值必定含有累進(jìn)的系統(tǒng)誤差。統(tǒng)誤差。 把測量值對應(yīng)的

50、殘差按照測量先后順序排列，若發(fā)現(xiàn)殘差符號把測量值對應(yīng)的殘差按照測量先后順序排列，若發(fā)現(xiàn)殘差符號作周期性變化（作周期性變化（+ +、+ +、+ +、+ +、+ +、+ +、+ +、+ +、+ +），則測量值含有周期性系統(tǒng)誤差。），則測量值含有周期性系統(tǒng)誤差。 在一個測量列中，當(dāng)存在某些測量條件時，測量值的殘差基本在一個測量列中，當(dāng)存在某些測量條件時，測量值的殘差基本上保持相同的符號，但當(dāng)上述條件消失或出現(xiàn)新的條件時，殘差均上保持相同的符號，但當(dāng)上述條件消失或出現(xiàn)新的條件時，殘差均改變符號，那么該測量列中含有隨測量條件變化而出現(xiàn)改變符號，那么該測量列中含有隨測量條件變化而出現(xiàn)( (或消失或消失)

51、)的的固定的系統(tǒng)誤差。固定的系統(tǒng)誤差。2.2.3 系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差如果系統(tǒng)誤差的數(shù)值不超過隨機(jī)誤差，可用下述方法：如果系統(tǒng)誤差的數(shù)值不超過隨機(jī)誤差，可用下述方法： 當(dāng)重復(fù)測量的次數(shù)當(dāng)重復(fù)測量的次數(shù)n足夠多時，可將測量值的殘差按測足夠多時，可將測量值的殘差按測量的先后順序排列，如前一半測量值的殘差和與后一半測量的先后順序排列，如前一半測量值的殘差和與后一半測量值的殘差和之差顯著地不等于零，則該測量列存在累進(jìn)量值的殘差和之差顯著地不等于零，則該測量列存在累進(jìn)的系統(tǒng)誤差。的系統(tǒng)誤差。 在一個測量列中，如條件改變前測量值的殘差和與條件在一個測量列中，如條件改變前測量值的殘差和與條件改變后測量值的殘差和

52、之差顯著地不等于零，則該測量列改變后測量值的殘差和之差顯著地不等于零，則該測量列含有隨測量條件改變而出現(xiàn)含有隨測量條件改變而出現(xiàn)(或消失或消失)的固定的系統(tǒng)誤差。的固定的系統(tǒng)誤差。 2.2.3 系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差（2 2）分布檢驗(yàn)法）分布檢驗(yàn)法基本思想：基本思想：因?yàn)殡S機(jī)誤差服從正態(tài)分布，所以只包含隨機(jī)誤因?yàn)殡S機(jī)誤差服從正態(tài)分布，所以只包含隨機(jī)誤差的測量值也服從正態(tài)分布。如果測量值不服從正態(tài)分布，差的測量值也服從正態(tài)分布。如果測量值不服從正態(tài)分布，就有理由懷疑測量值中包含變化的系統(tǒng)誤差。就有理由懷疑測量值中包含變化的系統(tǒng)誤差。檢驗(yàn)一個測量列是否服從正態(tài)分布，可采用正態(tài)概率紙。正檢驗(yàn)一個測量列是否

53、服從正態(tài)分布，可采用正態(tài)概率紙。正態(tài)概率紙橫坐標(biāo)按等距分度，縱坐標(biāo)按正態(tài)分布規(guī)律分度。態(tài)概率紙橫坐標(biāo)按等距分度，縱坐標(biāo)按正態(tài)分布規(guī)律分度。滿足正態(tài)分布的測量值在正態(tài)概率紙上表現(xiàn)為一條直線。滿足正態(tài)分布的測量值在正態(tài)概率紙上表現(xiàn)為一條直線。2.2.3 系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差具體判別方法：將測量值按波動范圍分為若干組并列成具體判別方法：將測量值按波動范圍分為若干組并列成表；然后，計(jì)算各組內(nèi)測量值出現(xiàn)的頻數(shù)、相對頻數(shù)和累表；然后，計(jì)算各組內(nèi)測量值出現(xiàn)的頻數(shù)、相對頻數(shù)和累計(jì)相對頻數(shù)；根據(jù)測量值和累計(jì)相對頻數(shù)的數(shù)值在正態(tài)概計(jì)相對頻數(shù)；根據(jù)測量值和累計(jì)相對頻數(shù)的數(shù)值在正態(tài)概率紙上畫點(diǎn)（正態(tài)概率紙上橫坐標(biāo)表示測量

54、值，縱坐標(biāo)表率紙上畫點(diǎn)（正態(tài)概率紙上橫坐標(biāo)表示測量值，縱坐標(biāo)表示累計(jì)相對頻數(shù)）；若這些點(diǎn)示累計(jì)相對頻數(shù)）；若這些點(diǎn)( (尤其是中間點(diǎn)尤其是中間點(diǎn)) )在一條直線在一條直線上，則表明測量值只含有隨機(jī)誤差。上，則表明測量值只含有隨機(jī)誤差。由于樣本的隨機(jī)波動，多少有些偏差是允許的，如果偏由于樣本的隨機(jī)波動，多少有些偏差是允許的，如果偏差過大，說明測量列不服從正態(tài)分布，因此有理由懷疑存差過大，說明測量列不服從正態(tài)分布，因此有理由懷疑存在變化的系統(tǒng)誤差。在變化的系統(tǒng)誤差。 2.2.3 系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差【例2-1】對某參數(shù)重復(fù)測量100次，將測量值分為10組，各組內(nèi)測量值出現(xiàn)的頻數(shù)如表2-1所示，試檢驗(yàn)該

55、測量列是否包含有系統(tǒng)誤差。 2.2.3 系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差各組序號各組序號各組右端點(diǎn)數(shù)值各組右端點(diǎn)數(shù)值頻數(shù)頻數(shù)相對頻數(shù)相對頻數(shù)/%累計(jì)相對頻數(shù)累計(jì)相對頻數(shù)/%11.29511121.32544531.355771241.38522223451.41524245861.44524248271.47510109281.505669891.5351199101.56511100用正態(tài)概率紙檢驗(yàn)測量列的分布用正態(tài)概率紙檢驗(yàn)測量列的分布以各組右端點(diǎn)的數(shù)值為橫以各組右端點(diǎn)的數(shù)值為橫坐標(biāo)，以該組的累計(jì)相對坐標(biāo)，以該組的累計(jì)相對頻數(shù)為縱坐標(biāo)，在正態(tài)概頻數(shù)為縱坐標(biāo)，在正態(tài)概率紙上畫點(diǎn)，如右圖。率紙上畫點(diǎn)，如右圖。

56、結(jié)論：測量列中不包含變結(jié)論：測量列中不包含變化的系統(tǒng)誤差?；南到y(tǒng)誤差。2.2.3 系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差因?yàn)楣潭ǖ南到y(tǒng)誤差的存在不會影響測量值的分布情況，因?yàn)楣潭ǖ南到y(tǒng)誤差的存在不會影響測量值的分布情況，所以所以用分布檢驗(yàn)法不能判定是否有固定的系統(tǒng)誤差存在用分布檢驗(yàn)法不能判定是否有固定的系統(tǒng)誤差存在。固定的系統(tǒng)誤差只有在改變測量條件的情況下，才可能被固定的系統(tǒng)誤差只有在改變測量條件的情況下，才可能被發(fā)現(xiàn)，所以在測量工作中，必須人為地改變測量條件，取得發(fā)現(xiàn)，所以在測量工作中，必須人為地改變測量條件，取得兩個或更多個測量列，然后用殘差分析法對這些測量列進(jìn)行兩個或更多個測量列，然后用殘差分析法對這些測量

57、列進(jìn)行檢驗(yàn)，從而發(fā)現(xiàn)是否存在固定的系統(tǒng)誤差。檢驗(yàn)，從而發(fā)現(xiàn)是否存在固定的系統(tǒng)誤差。2.2.3 系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差 4.系統(tǒng)誤差的消除系統(tǒng)誤差的消除u消除根源法消除根源法 u校正值修正法校正值修正法 u抵消補(bǔ)償法抵消補(bǔ)償法 2.2.3 系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差 1. 過失誤差與異常數(shù)據(jù)過失誤差與異常數(shù)據(jù)u過失誤差過失誤差：由于測量工作中的錯誤、疏忽大意等原因引：由于測量工作中的錯誤、疏忽大意等原因引起的誤差。包含過失誤差的測量值應(yīng)予舍棄。起的誤差。包含過失誤差的測量值應(yīng)予舍棄。u異常數(shù)據(jù)異常數(shù)據(jù)：在一個測量列中，可能出現(xiàn)的個別過大或過：在一個測量列中，可能出現(xiàn)的個別過大或過小的測定值。小的測定值。u異常數(shù)

58、據(jù)往往是由過失誤差引起的，也可能是由巨大的異常數(shù)據(jù)往往是由過失誤差引起的，也可能是由巨大的隨機(jī)誤差引起的。對于原因不明的異常數(shù)據(jù)，只能用統(tǒng)隨機(jī)誤差引起的。對于原因不明的異常數(shù)據(jù)，只能用統(tǒng)計(jì)學(xué)的準(zhǔn)則決定取舍。計(jì)學(xué)的準(zhǔn)則決定取舍。2.2.4 異常數(shù)據(jù)的取舍準(zhǔn)則異常數(shù)據(jù)的取舍準(zhǔn)則 2. 異常數(shù)據(jù)的取舍準(zhǔn)則異常數(shù)據(jù)的取舍準(zhǔn)則u用統(tǒng)計(jì)學(xué)的方法決定異常數(shù)據(jù)的取舍，其基本思想是：用統(tǒng)計(jì)學(xué)的方法決定異常數(shù)據(jù)的取舍，其基本思想是：數(shù)值超過某一界限的測量值數(shù)值超過某一界限的測量值(即殘差超過某個極限值即殘差超過某個極限值)，出，出現(xiàn)的概率很小，是個小概率事件。如果在一個容量不大的現(xiàn)的概率很小，是個小概率事件。如果

59、在一個容量不大的測量列中，竟然出現(xiàn)了這種測量值，可以認(rèn)為這是由過失測量列中，竟然出現(xiàn)了這種測量值，可以認(rèn)為這是由過失誤差引起的異常數(shù)據(jù)，應(yīng)予以舍棄。誤差引起的異常數(shù)據(jù)，應(yīng)予以舍棄。u異常數(shù)據(jù)取舍的具體準(zhǔn)則表現(xiàn)為測量值的殘差是否超過異常數(shù)據(jù)取舍的具體準(zhǔn)則表現(xiàn)為測量值的殘差是否超過某個極限值。而這個問題又取決于概率小到什么程度才被某個極限值。而這個問題又取決于概率小到什么程度才被認(rèn)為是小概率，不同的標(biāo)準(zhǔn)可以得出不同的殘差極限值。認(rèn)為是小概率，不同的標(biāo)準(zhǔn)可以得出不同的殘差極限值。 2.2.4 異常數(shù)據(jù)的取舍準(zhǔn)則異常數(shù)據(jù)的取舍準(zhǔn)則 常用的異常數(shù)據(jù)的取舍準(zhǔn)則有：常用的異常數(shù)據(jù)的取舍準(zhǔn)則有：（1）來伊達(dá)準(zhǔn)

60、則（）來伊達(dá)準(zhǔn)則（3 準(zhǔn)則）準(zhǔn)則）u在測量次數(shù)在測量次數(shù)n的前提下，服從正態(tài)分布的隨機(jī)誤差的前提下，服從正態(tài)分布的隨機(jī)誤差超出超出3 的可能性只有的可能性只有0.27%，在有限次測量工作中不，在有限次測量工作中不可能出現(xiàn)。測量列中如有大于可能出現(xiàn)。測量列中如有大于3 的的殘差，就可認(rèn)作過殘差，就可認(rèn)作過失誤差予以舍棄。失誤差予以舍棄。u此準(zhǔn)則是建立在測量次數(shù)無窮大的前提下，當(dāng)此準(zhǔn)則是建立在測量次數(shù)無窮大的前提下，當(dāng)n有限時，有限時，特別是特別是n值較小時，這個判據(jù)并不很可靠值較小時，這個判據(jù)并不很可靠。2.2.4 異常數(shù)據(jù)的取舍準(zhǔn)則異常數(shù)據(jù)的取舍準(zhǔn)則 （2）格拉布斯準(zhǔn)則）格拉布斯準(zhǔn)則u若有一服