第12章_全等三角形12.1-12.2復(fù)習(xí)課件

1、知識(shí)構(gòu)架知識(shí)構(gòu)架1.全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等2.全等三角形周長(zhǎng)相等，面積相等。全等三角形周長(zhǎng)相等，面積相等。3.全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的中線相等對(duì)應(yīng)邊上的全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的中線相等對(duì)應(yīng)邊上的高線相等，對(duì)應(yīng)角平分線相等高線相等，對(duì)應(yīng)角平分線相等。全等三角形全等三角形SSS、SAS、ASA(AAS)、HL全等形全等形判斷判斷性質(zhì)性質(zhì)利用全等利用全等尺規(guī)作圖尺規(guī)作圖1.角平分線角平分線2.線段中垂線線段中垂線3.畫一個(gè)角畫一個(gè)角等于已知角等于已知角圖形運(yùn)動(dòng)圖形運(yùn)動(dòng)平移、旋轉(zhuǎn)、翻折平移、旋轉(zhuǎn)、翻折應(yīng)用應(yīng)用(要證明）要證明）方法總結(jié)方法總結(jié):證明兩個(gè)三角形全等的基本

2、思路：證明兩個(gè)三角形全等的基本思路：（1）：已知兩邊）：已知兩邊 找第三邊找第三邊(SSS)找?jiàn)A角找?jiàn)A角 （SAS)(2):已知一邊一角已知一邊一角已知一邊和它的鄰角已知一邊和它的鄰角找是否有直角找是否有直角 (HL)已知一邊和它的對(duì)角已知一邊和它的對(duì)角找這邊的另一個(gè)鄰角找這邊的另一個(gè)鄰角(ASA)找這個(gè)角的另一個(gè)邊找這個(gè)角的另一個(gè)邊(SAS)找這邊的對(duì)角找這邊的對(duì)角 (AAS)找一角找一角(AAS)已知角是直角，找一邊已知角是直角，找一邊(HL)(3):已知兩角已知兩角找兩角的夾邊找兩角的夾邊(ASA)找?jiàn)A邊外的任意邊找?jiàn)A邊外的任意邊(AAS)1.下列判斷中錯(cuò)誤的有下列判斷中錯(cuò)誤的有 （寫序

3、號(hào)）（寫序號(hào)）有兩角和一邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等有兩角和一邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等有兩邊和一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等有兩邊和一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等有兩邊和其中一邊上的中線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形有兩邊和其中一邊上的中線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等全等有一邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等邊三角形全等有一邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等邊三角形全等有兩邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等有兩邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等有三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等有三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等、考查知識(shí)點(diǎn)：全等三角形的判定方法考查知識(shí)點(diǎn)：全等三角形的判定方法（SSS）（）（SAS）（）（AAS）（）（ASA）（）（HL）注意點(diǎn)：看清文字

4、表述注意點(diǎn)：看清文字表述FEDCBA平移平移已知已知 :如圖如圖, AB=DB, 1=2,只只需添加一個(gè)條件需添加一個(gè)條件,就可得到就可得到ABC DBE.你有幾種辦法你有幾種辦法?BCAED12已知：一邊一角相等已知：一邊一角相等D = A，ASADEB=C,BE=BC,SASAAS旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)70ACABC15.如圖，在平面上將如圖，在平面上將ABC繞繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到ABC,AABC, ABC=70,則則CBC 為為 度度7070旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn) 已知，已知，ABCABC和和ECDECD都是等邊三角形，且都是等邊三角形，且點(diǎn)點(diǎn)B B，C C，D D在一條直線上求證在一條直線上求證(1)(1)BE=

5、ADBE=AD EDCAB(2) CFG為等邊三角形為等邊三角形FG旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)2134CABDE8.如圖已知：如圖已知：1=2，3=4求證：求證：BD=CD理由：在理由：在ABE和和ACE中中 1=2 3=4 EB=EB ABE ACE (AAS) AB=AC在在ABD和和ACD中中 AB=AC 1=2 BD=BD ABD ACD (SAS) BD=CD翻折翻折11.如圖如圖1，在，在ABC中，中，AB=AC，BAC=90，分別過(guò)點(diǎn)，分別過(guò)點(diǎn)B、C作點(diǎn)過(guò)作點(diǎn)過(guò)點(diǎn)點(diǎn)A的直線的直線AD的垂線，垂足分別為的垂線，垂足分別為E、F。(1)求證：求證：AE=BE+EF。ABCEFD圖圖1運(yùn)動(dòng)變化運(yùn)動(dòng)變化1

6、23(2)若將圖中的直線若將圖中的直線AD繞點(diǎn)繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，其他條件不變，則的位置，其他條件不變，則(1)中的結(jié)中的結(jié)論還成立嗎？若不成立，則應(yīng)該有怎樣論還成立嗎？若不成立，則應(yīng)該有怎樣的關(guān)系式？請(qǐng)?jiān)趫D的關(guān)系式？請(qǐng)?jiān)趫D2中畫出圖形，并說(shuō)中畫出圖形，并說(shuō)明理由。明理由。ABCD圖圖2運(yùn)動(dòng)變化運(yùn)動(dòng)變化EFAE+BE=EFAE=BE+EF用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角的示意圖如下，的示意圖如下，則說(shuō)明則說(shuō)明AA O O B B =AOB=AOB的依據(jù)是（的依據(jù)是（ ）A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角用直尺和圓

7、規(guī)作一個(gè)角等于已知角 已知：已知：OM=ONOM=ON，MC=NCMC=NC。求證：求證：OCOC平分平分AOBAOB。證明證明：在：在OMCOMC和和ONCONC中，中， OM=ONOM=ON， MC=NCMC=NC， OC=OCOC=OC， OMC OMC ONCONC（SSSSSS） MOC=NOCMOC=NOC 即：即：OCOC平分平分AOBAOB尺規(guī)作角的平分線尺規(guī)作角的平分線ABOCD4.如圖，已知如圖，已知ABDE，AB=DE， 1=2。求證：。求證：BG=DF。證邊相等證邊相等12ABFCDGE證明：證明：ABDE B=D求角大小求角大小5.已知：如圖，在已知：如圖，在ABC中

8、，中，B=C=70，BE=CD，BD=CF，則，則EDF= 。CABDEF7070 12370證角的關(guān)系證角的關(guān)系8.如圖，如圖，AD平分平分BAC，ABAC，BD=CD。求證：求證： B+ACD=180。BACD6.如圖，如圖，BD平分平分ABC，DEAB于于E， DFBC于于F，SABC=36，AB=18，BC=12。求。求DE的長(zhǎng)。的長(zhǎng)。CABEDF面積問(wèn)題面積問(wèn)題解：解：BD平分平分ABC，DEAB， DFBCDEDFSABC=36362121DFBCDEABAB=18，BC=129DE+6DE=3615DE=36面積問(wèn)題面積問(wèn)題7.已知：如圖，已知：如圖，AC與與DE相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)

9、F，且，且AF=CF，DF=EF，BC=12cm，ABC中中BC邊上的高為邊上的高為15cm，求四邊形，求四邊形BCDE的面積。的面積。ABEFDCG求線段大小求線段大小6.如圖，在如圖，在ABC中，中，C=90，AD平分平分BAC，BC=10，BD=6，則點(diǎn)，則點(diǎn)D到到AB的距離為的距離為 。CABD48.如圖，在如圖，在ABC中，中，AC=BC，C=90，BD平分平分ABC。求證：求證：AB=BC+CD。CABD線段和差線段和差E證明：在證明：在BA上截取上截取BE=BC，連接，連接DE用用SAS可證可證BCD BED得得CD=DEC=BED=AED=90AC=BC，C=90A=45DE=

10、EA=CD證明：過(guò)證明：過(guò)D畫畫DEAB于于E如圖如圖,已知已知ACBD，EA、EB分別平分分別平分CAB和和DBA，CD過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)E，則，則AB與與AC+BD相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。ACEBD要證明要證明兩條線段的和與一條線段兩條線段的和與一條線段相等相等時(shí)常用的兩種方法：時(shí)常用的兩種方法：1、可在、可在長(zhǎng)線段上截取長(zhǎng)線段上截取與與兩條線段兩條線段中一條相等的一段中一條相等的一段，然后證明剩，然后證明剩余的線段與另一條線段相等。余的線段與另一條線段相等。（割）（割）2、把一個(gè)三角形、把一個(gè)三角形移到移到另一位置，另一位置，使使兩線段補(bǔ)成一條線段兩線段補(bǔ)成一條線段，再證明，再證明它與它與長(zhǎng)線段相等長(zhǎng)線段相等。（補(bǔ)）。（補(bǔ)）線段和差線段和差A(yù) AB BC CD D12128 8BCBC和和ADAD的取值范圍？的取值范圍？4 4BCBC2020E E解：延長(zhǎng)解：延長(zhǎng)ADAD到到E,E,使使DE=AD,DE=AD,連接連接BEBE84 4AEAE20202 2ADAD1010求中線的取值范圍求中線的取值范圍8 . 測(cè)量如圖河的寬度，某人在河的對(duì)岸找到一參照物測(cè)量如圖河的寬度，某人在河的對(duì)岸找到一參照物樹(shù)木，視線樹(shù)木，視線 與河岸垂直，然后該人沿河岸與河岸垂