單一導(dǎo)線誤差理論

1、4.4 單一誤差理論 一、支導(dǎo)線方位角中誤差和終點(diǎn)位置誤差1、支導(dǎo)線的方位角中誤差 To為起始方位角，i為導(dǎo)線前進(jìn)方向左側(cè)的轉(zhuǎn)折角，Tn為終邊方位角，則有 對于等精度觀測，令其中誤差為m n為轉(zhuǎn)角個(gè)數(shù)，導(dǎo)線邊方位角中誤差與成正比，應(yīng)限制轉(zhuǎn)折角個(gè)數(shù)18021 nToTnn nmMTn4.4 單一誤差理論 2、支導(dǎo)線終點(diǎn)位置誤差如上圖建立坐標(biāo)系，終點(diǎn)坐標(biāo)公式為：niinniinTDyTDx1111sincos4.4 單一誤差理論 為導(dǎo)出終點(diǎn)沿x方向和y方向的誤差公式，建立終點(diǎn)坐標(biāo)與直接觀測值i和Di的微分關(guān)系：根據(jù)方位角推算式：dTi用觀測角的微分di表示，則niiniiniiiniindTydD

2、TdTTDdDTdx111111cossincos12180ioiTTi )(1111ddTydTyo)(21222dddTydTyo4.4 單一誤差理論以上各式求和并按di集項(xiàng)： 將上式代入（4-24）得： 坐標(biāo)軸轉(zhuǎn)換后上式： )(21nnnnddddToydTy onniinniidTyydyydTy11111onninniindTyydyydDTdx111111111cos011yyn4.4 單一誤差理論 在測距中，除偶然誤差mD的影響外，應(yīng)包括系統(tǒng)誤差的影響，系統(tǒng)誤差對導(dǎo)線終點(diǎn)位置誤差影響為：為測距中的單位長度系統(tǒng)誤差，為系統(tǒng)誤差系數(shù)；L為導(dǎo)線起點(diǎn)和終點(diǎn)的連線長度，為閉合長度。將（4-

3、25）寫成方差形式，得導(dǎo)線終點(diǎn)沿x軸方向的誤差縱向中誤差mt：LTDnii1cos22121222122cosmyyLmTmninDnit4.4 單一誤差理論 注意坐標(biāo)軸轉(zhuǎn)換后， 同理得橫向中誤差mu 對于等邊直伸形支導(dǎo)線，Ti0，D1D2Dn，nDL， yi0 ， 代入（4-26）（4-27）可得Lxxn11222212121220sinTninDniumLmxxmTm.11Dinxxin) 12)(1(6)21 (22222121 nnnDnDxxnin2222226)12)(1(LmnnnDmmLnmmTouDt4.4 單一誤差理論 從上式可以看出在直伸形支導(dǎo)線中，終點(diǎn)的縱向誤差主要是由

4、于測距誤差所引起的，終點(diǎn)的橫行誤差主要是由于測角誤差和起始方位角誤差所引起的4.4 單一誤差理論 附合導(dǎo)線的分類：方位附合導(dǎo)線方位和坐標(biāo)附合導(dǎo)線坐標(biāo)附合導(dǎo)線（無定向?qū)Ь€）4.4 單一誤差理論存在一個(gè)多余的起始數(shù)據(jù)，產(chǎn)生一個(gè)坐標(biāo)方位角條件： 導(dǎo)線的方位角最弱邊應(yīng)該距已知方位角較遠(yuǎn)的中間邊，即在邊數(shù)為n/2，或（n+1）/2處，其方位角函數(shù)式為：1101800121 nniTTTnTwwvvvn18022/ )1(2102/ )1( nTTnn4.4 單一誤差理論 上式中的觀測量沒有涉及到邊長，只用了轉(zhuǎn)折角。在等精度觀測時(shí)，求平差值函數(shù)中誤差公式： aaafffPPmmFFT21111414TTn

5、Pnmm 4.4 單一誤差理論對于等邊直伸導(dǎo)線，Ti0，D1=D2=Dn，此時(shí)終點(diǎn)縱橫坐標(biāo)權(quán)函數(shù)式為：nnnDDDnvDvDnvnDdyvvvdx 211211) 1(4.4 單一誤差理論 按（4-31）求平差值函數(shù)中誤差，可得終點(diǎn)縱向、橫向位置誤差公式：2)(12)2)(1()(2222220LmnnnDmmLnmmTuDt4.4 單一誤差理論 當(dāng)單導(dǎo)線兩端均附合在已知坐標(biāo)點(diǎn)和已知方位角上時(shí)，既產(chǎn)生方位角附合條件，又產(chǎn)生縱、橫坐標(biāo)附合條件 任意形狀的附合導(dǎo)線討論起來比較復(fù)雜，這里討論等邊、直伸形狀的附合導(dǎo)線的最弱邊方位角的中誤差公式4.4 單一誤差理論 略去推導(dǎo)過程，直接給出方位角中誤差公式

6、：1611611nmmnPTF4.4 單一誤差理論 推算任一點(diǎn)的縱橫誤差公式較復(fù)雜，而最弱點(diǎn)位于導(dǎo)線中點(diǎn)。其結(jié)果為：) 1(192)42)(2(42nnnnnDmmnmmuDt4.4 單一誤差理論 無定向坐標(biāo)附合導(dǎo)線是定向兩端點(diǎn)為已知高級點(diǎn)而沒有起算方位角的導(dǎo)線。 1閉合邊條件方程式 設(shè)A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB與x軸方向一致，并設(shè)導(dǎo)線閉合邊長度為L，再先設(shè)A邊的方位角為a。，再根據(jù)實(shí)測的轉(zhuǎn)射角和邊長推求各點(diǎn)坐標(biāo)，最后求得AB的長度為L，則閉合邊條件閉合差為： i為個(gè)導(dǎo)線邊的方位角，考慮到Di和i有誤差，計(jì)算的i也有誤差，可推導(dǎo)出閉合邊條件方程式為：LaDwnii11cos4.4 單一誤差理論0co

7、s111wVaVyniDinii2任一邊方位角中誤差) 1(6)2(6)2)(32(nnkknnmmKT3任一點(diǎn)的縱橫坐標(biāo)中誤差LmxxxxxLxmnkkmmnkiBkkikiuDt21221122)()()1(4.4 單一誤差理論 綜合以上對各種單一導(dǎo)線的方位角中誤差的討論，分析對比可得到如下結(jié)論： 1、在不考慮起始數(shù)據(jù)誤差情況下，導(dǎo)線推算邊方位角中誤差與 成正比，與導(dǎo)線形狀關(guān)系不大。為保證導(dǎo)線邊方位角精度，應(yīng)當(dāng)限制轉(zhuǎn)折角數(shù)目 2、導(dǎo)線邊數(shù)相同時(shí)，支導(dǎo)線、方位附合、坐標(biāo)附合、方位坐標(biāo)附合他們的最弱方位角中誤差之比為4:2:2.3:1，應(yīng)布設(shè)附合導(dǎo)線n4.4 單一誤差理論 綜合以上對各種單一導(dǎo)線點(diǎn)位誤差的討論，對比分析得出如下結(jié)論： 1、導(dǎo)線直伸時(shí)，縱向中誤差由測距引起