有桿抽油系統(tǒng)——第4章 有桿抽油系統(tǒng)研究與分析方法

1、第第4 4章章 有桿抽油系統(tǒng)研究與分析方法有桿抽油系統(tǒng)研究與分析方法 China University of Petroleum有桿抽油系統(tǒng)構(gòu)成示意圖有桿抽油系統(tǒng)構(gòu)成示意圖1-1-吸入閥；吸入閥；2-2-泵筒；泵筒；3-3-活塞；活塞；4-4-排出閥；排出閥；5-5-抽油桿；抽油桿；6-6-油管；油管；7-7-套管；套管；8-8-三通；三通；9-9-盤根盒；盤根盒；10-10-驢頭；驢頭；11-11-游梁；游梁；12-12-連桿；連桿；13-13-曲柄；曲柄；14-14-減速箱；減速箱；15-15-動(dòng)力機(jī)（電動(dòng)機(jī)）動(dòng)力機(jī)（電動(dòng)機(jī)）而在工作時(shí)，系統(tǒng)設(shè)備之間不是孤立的，它而在工作時(shí)，系統(tǒng)設(shè)備之間不

2、是孤立的，它們的特性必然相互影響，系統(tǒng)中各部分性能的優(yōu)劣，以們的特性必然相互影響，系統(tǒng)中各部分性能的優(yōu)劣，以及它們的配合是否恰當(dāng)?shù)榷加绊懻麄€(gè)系統(tǒng)的工作效果，及它們的配合是否恰當(dāng)?shù)榷加绊懻麄€(gè)系統(tǒng)的工作效果，為了使有桿抽油系統(tǒng)正常運(yùn)轉(zhuǎn)，取得最佳效益，必須將為了使有桿抽油系統(tǒng)正常運(yùn)轉(zhuǎn)，取得最佳效益，必須將抽油機(jī)、抽油桿、抽油泵以及與它們密切相關(guān)的井筒流抽油機(jī)、抽油桿、抽油泵以及與它們密切相關(guān)的井筒流體、地層供液以及各種地面和井下工具作為一個(gè)有機(jī)整體、地層供液以及各種地面和井下工具作為一個(gè)有機(jī)整體來研究。體來研究。 第第4 4章章 有桿抽油系統(tǒng)研究與分析方法有桿抽油系統(tǒng)研究與分析方法第第4 4章章 有

3、桿抽油系統(tǒng)研究與分析方法有桿抽油系統(tǒng)研究與分析方法rfPmaxmaxrfPminmin抽油桿設(shè)計(jì)：抽油桿柱的長度、直徑、組合及材料。抽油桿設(shè)計(jì)：抽油桿柱的長度、直徑、組合及材料。 抽油桿柱工作時(shí)承受著交變負(fù)荷所產(chǎn)生的抽油桿柱工作時(shí)承受著交變負(fù)荷所產(chǎn)生的作用。作用。 因此，抽油桿柱必須根據(jù)因此，抽油桿柱必須根據(jù)來進(jìn)行計(jì)算來進(jìn)行計(jì)算4.1 4.1 有桿抽油系統(tǒng)設(shè)計(jì)有桿抽油系統(tǒng)設(shè)計(jì)K11maxacrafPP22minmaxminmax采用采用下部加重桿柱下部加重桿柱，既可提高抽油桿剛度和強(qiáng)度，既可提高抽油桿剛度和強(qiáng)度，又可克服活塞下行阻力，以減小彎曲。又可克服活塞下行阻力，以減小彎曲。注意：注意：對(duì)

4、于深井，通常對(duì)于深井，通常多級(jí)組合抽油桿柱多級(jí)組合抽油桿柱。強(qiáng)度條件：強(qiáng)度條件：1c4.1 4.1 有桿抽油系統(tǒng)設(shè)計(jì)有桿抽油系統(tǒng)設(shè)計(jì) 修正古德曼圖修正古德曼圖安全區(qū)安全區(qū)強(qiáng)度條件：強(qiáng)度條件：allmaxSFTall)5625. 04(min%100minminmaxallPL應(yīng)力范圍比：應(yīng)力范圍比：抽油桿使用系數(shù)抽油桿使用系數(shù)取決于流體的性質(zhì)取決于流體的性質(zhì)4.1 4.1 有桿抽油系統(tǒng)設(shè)計(jì)有桿抽油系統(tǒng)設(shè)計(jì)套管套管抽油泵抽油泵油管油管.21PLPL%100iPL%100iPL4.1 4.1 有桿抽油系統(tǒng)設(shè)計(jì)有桿抽油系統(tǒng)設(shè)計(jì)有桿抽油系統(tǒng)組成：有桿抽油系統(tǒng)組成：有桿抽油系統(tǒng)設(shè)計(jì)內(nèi)容：有桿抽油系統(tǒng)設(shè)計(jì)

5、內(nèi)容：(1) (1) 油層油層(2) (2) 井筒井筒(4) (4) 地面出油管線地面出油管線(3) (3) 采油設(shè)備采油設(shè)備( (機(jī)、桿、泵等機(jī)、桿、泵等) )(4) (4) 工況指標(biāo)預(yù)測。工況指標(biāo)預(yù)測。(1) (1) 油井流入動(dòng)態(tài)計(jì)算；油井流入動(dòng)態(tài)計(jì)算；(2) (2) 采油設(shè)備采油設(shè)備( (機(jī)、桿、泵等機(jī)、桿、泵等) )選擇；選擇；(3) (3) 抽汲參數(shù)抽汲參數(shù)( (沖程、沖次、泵徑和下泵深度等沖程、沖次、泵徑和下泵深度等) )確定；確定；有桿抽油系統(tǒng)設(shè)計(jì)目標(biāo)：有桿抽油系統(tǒng)設(shè)計(jì)目標(biāo)：經(jīng)濟(jì)、有效地舉升原油。經(jīng)濟(jì)、有效地舉升原油。IPRIPR井筒多相井筒多相流規(guī)律流規(guī)律運(yùn)動(dòng)學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)

6、規(guī)動(dòng)力學(xué)規(guī)律律地面多相地面多相流規(guī)律流規(guī)律4.1 4.1 有桿抽油系統(tǒng)設(shè)計(jì)有桿抽油系統(tǒng)設(shè)計(jì)(1) (1) 油井和油層數(shù)據(jù)；油井和油層數(shù)據(jù)；(2) (2) 流體物性參數(shù)；流體物性參數(shù)；(3) (3) 油井生產(chǎn)數(shù)據(jù)。油井生產(chǎn)數(shù)據(jù)。有桿抽油系統(tǒng)設(shè)計(jì)依據(jù)：有桿抽油系統(tǒng)設(shè)計(jì)依據(jù)：有桿抽油系統(tǒng)設(shè)計(jì)理論基礎(chǔ)：有桿抽油系統(tǒng)設(shè)計(jì)理論基礎(chǔ)：有桿抽油系統(tǒng)設(shè)計(jì)基礎(chǔ)數(shù)據(jù)：有桿抽油系統(tǒng)設(shè)計(jì)基礎(chǔ)數(shù)據(jù)：油藏供液能力油藏供液能力節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)分析方法節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)分析方法4.1 4.1 有桿抽油系統(tǒng)設(shè)計(jì)有桿抽油系統(tǒng)設(shè)計(jì)有桿抽油井生產(chǎn)系統(tǒng)設(shè)計(jì)思路：有桿抽油井生產(chǎn)系統(tǒng)設(shè)計(jì)思路：TP、hqwfPfhpumphtPcPoutPinPiqwfiP(

7、1) IPR(1) IPR計(jì)算計(jì)算(3) (3) 溫度場計(jì)算溫度場計(jì)算(2)(2)iqwfiP(4)(4)wfiPinP0(5) (5) 計(jì)算計(jì)算fh(6)(6)tPoutP(7) (7) 抽油桿柱設(shè)計(jì)抽油桿柱設(shè)計(jì)(8) (8) 泵效分析泵效分析(9) (9) 產(chǎn)量迭代計(jì)算產(chǎn)量迭代計(jì)算(10) (10) 工況指標(biāo)計(jì)算工況指標(biāo)計(jì)算有桿泵聯(lián)合工作曲線有桿泵聯(lián)合工作曲線 第第4 4章章 有桿抽油系統(tǒng)研究與分析方法有桿抽油系統(tǒng)研究與分析方法(1) (1) 了解油層生產(chǎn)能力及工作狀況，分析是否已發(fā)揮了油層了解油層生產(chǎn)能力及工作狀況，分析是否已發(fā)揮了油層潛力，分析、判斷油層不正常工作的原因；潛力，分析、判

8、斷油層不正常工作的原因；(2) (2) 了解設(shè)備能力及工作狀況，分析設(shè)備是否適應(yīng)油層生了解設(shè)備能力及工作狀況，分析設(shè)備是否適應(yīng)油層生產(chǎn)能力，了解設(shè)備潛力，分析判斷設(shè)備不正常的原因；產(chǎn)能力，了解設(shè)備潛力，分析判斷設(shè)備不正常的原因；(3) (3) 分析檢查措施效果。分析檢查措施效果。分析目的：分析目的：油層與抽油設(shè)備協(xié)調(diào)，油井高效生產(chǎn)。油層與抽油設(shè)備協(xié)調(diào)，油井高效生產(chǎn)。分析內(nèi)容：分析內(nèi)容：4.2 4.2 有桿抽油系統(tǒng)工況分析有桿抽油系統(tǒng)工況分析靜液面（靜液面（L Ls s或或H Hs s）：）：對(duì)應(yīng)于油藏壓力。對(duì)應(yīng)于油藏壓力。動(dòng)液面（動(dòng)液面（L Lf f或或H Hf f）：）：對(duì)應(yīng)于井底壓力對(duì)應(yīng)于

9、井底壓力流壓。流壓。生產(chǎn)壓差：生產(chǎn)壓差：與靜液面和動(dòng)液面之差與靜液面和動(dòng)液面之差相對(duì)應(yīng)的壓力差。相對(duì)應(yīng)的壓力差。沉沒度沉沒度h hs s：根據(jù)氣油比和原油進(jìn)泵壓根據(jù)氣油比和原油進(jìn)泵壓力損失而定。力損失而定。 靜液面與動(dòng)液面的位置靜液面與動(dòng)液面的位置4.2 4.2 有桿抽油系統(tǒng)工況分析有桿抽油系統(tǒng)工況分析610gpLLocffcfssfHHQLLQK采油指數(shù)：采油指數(shù)：折算液面折算液面：把在一定套壓下測得的液面折算成套管壓力為把在一定套壓下測得的液面折算成套管壓力為零時(shí)的液面，即：零時(shí)的液面，即：4.2 4.2 有桿抽油系統(tǒng)工況分析有桿抽油系統(tǒng)工況分析2/VtL 測量儀器：測量儀器：測量原理：利

10、用聲波在環(huán)形空間流體介質(zhì)中的傳播速度測量原理：利用聲波在環(huán)形空間流體介質(zhì)中的傳播速度和測得的反射時(shí)間來計(jì)算其位置：和測得的反射時(shí)間來計(jì)算其位置： 聲波反射曲線聲波反射曲線2/11tLV 11ttLL 靜液面與動(dòng)液面的位置靜液面與動(dòng)液面的位置4.2 4.2 有桿抽油系統(tǒng)工況分析有桿抽油系統(tǒng)工況分析KPV ZRTmPVZRTKV ZKTVgo95.16根據(jù)波動(dòng)理論和聲學(xué)原理，聲波在氣體中的傳播速度為：根據(jù)波動(dòng)理論和聲學(xué)原理，聲波在氣體中的傳播速度為：利用氣體狀態(tài)方程確定氣體密度：利用氣體狀態(tài)方程確定氣體密度：Vm/因?yàn)椋阂驗(yàn)椋?ZRTP則：則：聲波速度為：聲波速度為：簡化為：簡化為：4.2 4.2

11、 有桿抽油系統(tǒng)工況分析有桿抽油系統(tǒng)工況分析含水井正常抽油時(shí)，油水界面穩(wěn)定在泵的吸入口處。含水井正常抽油時(shí)，油水界面穩(wěn)定在泵的吸入口處。低氣油比含水油井低氣油比含水油井：在泵下加深在泵下加深尾管來降低流壓，提高產(chǎn)量。尾管來降低流壓，提高產(chǎn)量。低含水高氣油比井低含水高氣油比井( (除帶噴者外除帶噴者外) )：加深尾管會(huì)降低泵的充滿系數(shù)，加深尾管會(huì)降低泵的充滿系數(shù)，因?yàn)檫M(jìn)入尾管后從油中分出的氣因?yàn)檫M(jìn)入尾管后從油中分出的氣體將全部進(jìn)入泵內(nèi)。體將全部進(jìn)入泵內(nèi)。 含水井的油水界面含水井的油水界面4.2 4.2 有桿抽油系統(tǒng)工況分析有桿抽油系統(tǒng)工況分析 當(dāng)油層和水層壓力相同當(dāng)油層和水層壓力相同( (或油水同

12、層或油水同層) )時(shí)，油井含水不隨時(shí)，油井含水不隨工作制度而改變；工作制度而改變； 當(dāng)油層壓力高于水層壓力時(shí)，增大總采液量當(dāng)油層壓力高于水層壓力時(shí)，增大總采液量( (降流壓降流壓) )，將引起油井含水量的上升；將引起油井含水量的上升； 當(dāng)水層壓力高于油層壓力時(shí)，加大總采液量，將使油當(dāng)水層壓力高于油層壓力時(shí)，加大總采液量，將使油井含水量下降。井含水量下降。 對(duì)油水層壓力相同及水層對(duì)油水層壓力相同及水層壓力高于油層壓力的井，把產(chǎn)液量增大到設(shè)備允許的抽汲壓力高于油層壓力的井，把產(chǎn)液量增大到設(shè)備允許的抽汲量是合理的。量是合理的。利用油井在不同工作制度下產(chǎn)液量與含水利用油井在不同工作制度下產(chǎn)液量與含水的

13、變化情況來判斷油水層的壓力關(guān)系。的變化情況來判斷油水層的壓力關(guān)系。4.2 4.2 有桿抽油系統(tǒng)工況分析有桿抽油系統(tǒng)工況分析第第4 4章章 有桿抽油系統(tǒng)研究與分析方法有桿抽油系統(tǒng)研究與分析方法 有桿抽油系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)預(yù)測技術(shù)就是在已知機(jī)有桿抽油系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)預(yù)測技術(shù)就是在已知機(jī)桿桿泵和泵和井下工況條件下，對(duì)系統(tǒng)各部分的運(yùn)動(dòng)學(xué)、力學(xué)及動(dòng)力學(xué)特井下工況條件下，對(duì)系統(tǒng)各部分的運(yùn)動(dòng)學(xué)、力學(xué)及動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行分析研究，從而指導(dǎo)系統(tǒng)參數(shù)的設(shè)計(jì)和設(shè)備的優(yōu)選。性進(jìn)行分析研究，從而指導(dǎo)系統(tǒng)參數(shù)的設(shè)計(jì)和設(shè)備的優(yōu)選。 包括電模擬和實(shí)驗(yàn)室的小尺寸及全尺寸研究。包括電模擬和實(shí)驗(yàn)室的小尺寸及全尺寸研究。 是對(duì)機(jī)是對(duì)機(jī)- -桿桿- -

14、泵及不同的井下工況分別建立相應(yīng)泵及不同的井下工況分別建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用數(shù)學(xué)方法對(duì)整個(gè)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)狀況進(jìn)行描述的數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用數(shù)學(xué)方法對(duì)整個(gè)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)狀況進(jìn)行描述和分析，也稱其為和分析，也稱其為。4.3 4.3 有桿抽油系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)預(yù)測技術(shù)有桿抽油系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)預(yù)測技術(shù) 有桿抽油系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)預(yù)測技術(shù)，運(yùn)用有桿抽油系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)預(yù)測技術(shù)，運(yùn)用的方法，對(duì)有的方法，對(duì)有桿抽油系統(tǒng)進(jìn)行系統(tǒng)研究。桿抽油系統(tǒng)進(jìn)行系統(tǒng)研究。APIAPI方法經(jīng)過三次修訂。目前使用的方法經(jīng)過三次修訂。目前使用的APIAPI方法是方法是19881988年修訂后的年修訂后的API RP IILAPI RP IIL第四版。第四版。 在研究有桿

15、抽油系統(tǒng)時(shí)，相繼進(jìn)行了在研究有桿抽油系統(tǒng)時(shí)，相繼進(jìn)行了或或的有的有桿抽油系統(tǒng)的實(shí)物物理模擬實(shí)驗(yàn)研究，也有人將其稱為實(shí)物仿桿抽油系統(tǒng)的實(shí)物物理模擬實(shí)驗(yàn)研究，也有人將其稱為實(shí)物仿真技術(shù)，實(shí)際上屬于物理模擬的范疇。真技術(shù)，實(shí)際上屬于物理模擬的范疇。一、有桿抽油系統(tǒng)動(dòng)態(tài)預(yù)測技術(shù)的發(fā)展一、有桿抽油系統(tǒng)動(dòng)態(tài)預(yù)測技術(shù)的發(fā)展4.3 4.3 有桿抽油系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)預(yù)測技術(shù)有桿抽油系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)預(yù)測技術(shù)4.3 4.3 有桿抽油系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)預(yù)測技術(shù)有桿抽油系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)預(yù)測技術(shù)電模擬滲流的直接理論基礎(chǔ)就是電模擬滲流的直接理論基礎(chǔ)就是，即描述滲，即描述滲流場和電流場的數(shù)學(xué)方程相似。流場和電流場的數(shù)學(xué)方程相似。 2grad 0kV

16、= -Pp2- grad0iUU 符合達(dá)西定符合達(dá)西定律及拉普拉斯方程：律及拉普拉斯方程：4.3 4.3 有桿抽油系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)預(yù)測技術(shù)有桿抽油系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)預(yù)測技術(shù)電模擬實(shí)驗(yàn)裝置電模擬實(shí)驗(yàn)裝置4.3 4.3 有桿抽油系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)預(yù)測技術(shù)有桿抽油系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)預(yù)測技術(shù)4.3 4.3 有桿抽油系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)預(yù)測技術(shù)有桿抽油系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)預(yù)測技術(shù) 19891989年，西安石油學(xué)院余國安等人提出了同時(shí)考慮液年，西安石油學(xué)院余國安等人提出了同時(shí)考慮液柱、桿柱和油管振動(dòng)的柱、桿柱和油管振動(dòng)的。其桿、液柱模型與。其桿、液柱模型與DotyDoty模型完全一致。由于油管的振動(dòng)相對(duì)于桿柱和液柱來模型完全一致。由于油管的振動(dòng)相對(duì)于桿柱

17、和液柱來說小得多所以其預(yù)測結(jié)果與說小得多所以其預(yù)測結(jié)果與DotyDoty模型沒有多大區(qū)別，但從模型沒有多大區(qū)別，但從理論上來講，理論上來講， 最近人們又在最近人們又在DotyDoty模型的基礎(chǔ)上建立了定向井有桿抽油模型的基礎(chǔ)上建立了定向井有桿抽油系統(tǒng)的預(yù)測模擬，從而完善了有桿抽油系統(tǒng)的預(yù)測技術(shù)。系統(tǒng)的預(yù)測模擬，從而完善了有桿抽油系統(tǒng)的預(yù)測技術(shù)。4.3 4.3 有桿抽油系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)預(yù)測技術(shù)有桿抽油系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)預(yù)測技術(shù)4.3 4.3 有桿抽油系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)預(yù)測技術(shù)有桿抽油系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)預(yù)測技術(shù) 4.3 4.3 有桿抽油系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)預(yù)測技術(shù)有桿抽油系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)預(yù)測技術(shù)4.3 4.3 有桿抽油系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)預(yù)測技術(shù)有桿抽

18、油系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)預(yù)測技術(shù)4.3 4.3 有桿抽油系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)預(yù)測技術(shù)有桿抽油系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)預(yù)測技術(shù)n無量綱（因次）沖數(shù)無量綱（因次）沖數(shù) ，這是系統(tǒng)振動(dòng)的度，這是系統(tǒng)振動(dòng)的度量當(dāng)量當(dāng) 時(shí)，系統(tǒng)發(fā)生共振。時(shí)，系統(tǒng)發(fā)生共振。n無量綱沖數(shù)損失無量綱沖數(shù)損失 ，其意義為桿柱在凈液，其意義為桿柱在凈液柱載荷下的伸長量與沖程的比值。柱載荷下的伸長量與沖程的比值。 這五個(gè)參數(shù)包含了這五個(gè)參數(shù)包含了、的量綱，經(jīng)分析得的量綱，經(jīng)分析得到了兩個(gè)無量綱，即：到了兩個(gè)無量綱，即：OOnnrOskw無量綱獨(dú)立變量相同，則無量綱獨(dú)立變量相同，則APIAPI方法得到的懸點(diǎn)示功圖具方法得到的懸點(diǎn)示功圖具有很大的相似性。有很大的相似性。

19、 1OOnn4.3 4.3 有桿抽油系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)預(yù)測技術(shù)有桿抽油系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)預(yù)測技術(shù)b. b. 無量綱非獨(dú)立變量（因變量）無量綱非獨(dú)立變量（因變量） 無量綱泵沖程無量綱泵沖程: : 無量綱懸點(diǎn)最大載荷：無量綱懸點(diǎn)最大載荷： 無量綱懸點(diǎn)最小載荷無量綱懸點(diǎn)最小載荷 無量綱曲柄最大扭距：無量綱曲柄最大扭距：其中，其中， 為連桿為連桿- -曲柄連接點(diǎn)，即連桿軸的旋轉(zhuǎn)半徑。曲柄連接點(diǎn)，即連桿軸的旋轉(zhuǎn)半徑。sspskwmaxrminskwr2maxrcmaxksT2skRT2sRc4.3 4.3 有桿抽油系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)預(yù)測技術(shù)有桿抽油系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)預(yù)測技術(shù) 無量綱電機(jī)最大扭距：無量綱電機(jī)最大扭距： 無量綱曲柄平衡重：

20、無量綱曲柄平衡重： APIAPI方法給出了上述因變量與自變量構(gòu)成的圖版，利用方法給出了上述因變量與自變量構(gòu)成的圖版，利用圖版對(duì)抽油機(jī)井進(jìn)行分析，方法是可靠的，但由于模型本圖版對(duì)抽油機(jī)井進(jìn)行分析，方法是可靠的，但由于模型本身所做假設(shè)對(duì)于那些不滿足假設(shè)條件的油井，會(huì)有一定偏身所做假設(shè)對(duì)于那些不滿足假設(shè)條件的油井，會(huì)有一定偏差。差。rdrcdksTskRT22rcskw4.3 4.3 有桿抽油系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)預(yù)測技術(shù)有桿抽油系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)預(yù)測技術(shù)首先看抽油桿柱的受力分析。首先看抽油桿柱的受力分析。 4.3 4.3 有桿抽油系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)預(yù)測技術(shù)有桿抽油系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)預(yù)測技術(shù)如圖取微元段如圖取微元段 進(jìn)行分析，并約定進(jìn)

21、行分析，并約定x x 和和u u向下為正。向下為正。圖中：圖中： 與與 分別為相應(yīng)截面上的內(nèi)力分別為相應(yīng)截面上的內(nèi)力 : : 為單元體的慣性力（與加速度方向相反）為單元體的慣性力（與加速度方向相反） : : 為作用于單元體單元長度上的粘性阻尼力為作用于單元體單元長度上的粘性阻尼力 ：為單元體的重力：為單元體的重力 - -單位長度上的阻尼系數(shù)，單位長度上的阻尼系數(shù)，xxfxxfafdfwfxrrxxuAEf)(xxrrxxxuAEf)(xtuAfrra)(22xxuVfed)(eV)/(smkg4.3 4.3 有桿抽油系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)預(yù)測技術(shù)有桿抽油系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)預(yù)測技術(shù) 由力平衡可得：由力平衡可得： 將

22、上式寫成：將上式寫成：xgAfrrw0 xxwdaxfffffwdaxxxfffff將各項(xiàng)力分別帶入上式有：將各項(xiàng)力分別帶入上式有： xgAxxuVxtuAxuxuAErrerrxxxrr)()()(224.3 4.3 有桿抽油系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)預(yù)測技術(shù)有桿抽油系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)預(yù)測技術(shù)兩端同除以兩端同除以X X并取極限可得：并取極限可得： 上式兩端同除以上式兩端同除以 ，并整理可得：，并整理可得： (4-1) (4-1) gAxuVtuAxuAErrerrrr2222rrAgtuxuctu22222（4-14-1）式即為）式即為，為二階雙曲型偏微分方程。待求量，為二階雙曲型偏微分方程。待求量為為 在時(shí)間和桿

23、柱上的分布，即在時(shí)間和桿柱上的分布，即u),(txu式中：式中： 為聲波在桿柱中的傳播速度為聲波在桿柱中的傳播速度 為井液對(duì)桿柱的阻尼系數(shù)（常數(shù)）為井液對(duì)桿柱的阻尼系數(shù)（常數(shù)） rrEcrreAV4.3 4.3 有桿抽油系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)預(yù)測技術(shù)有桿抽油系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)預(yù)測技術(shù) ，可用開抽初始時(shí)刻桿柱尚未運(yùn)動(dòng)時(shí)的凈位移，可用開抽初始時(shí)刻桿柱尚未運(yùn)動(dòng)時(shí)的凈位移為初始條件。為初始條件。 ，即懸點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，懸點(diǎn)位移與時(shí)間的關(guān)，即懸點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，懸點(diǎn)位移與時(shí)間的關(guān)系系 ，即泵的位移與時(shí)間的關(guān)系，可用下式來描，即泵的位移與時(shí)間的關(guān)系，可用下式來描述述 （4-24-2）其中其中 ： 、 為常數(shù)，取為常數(shù)，取0 0或或

24、1 1 為一與時(shí)間有關(guān)的函數(shù)。為一與時(shí)間有關(guān)的函數(shù)。)0 ,(xu), 0(tu)(),(),(tPxtLutLu)(tp4.3 4.3 有桿抽油系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)預(yù)測技術(shù)有桿抽油系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)預(yù)測技術(shù)下面以下面以的工況如圖的工況如圖4-114-11來說明（來說明（4-24-2）式中式中 、 和和 的取值。的取值。 )(tpfruu1u4u3u2t1t4t3t2圖圖4-11 4-11 油管錨定無氣體影響時(shí)的泵功圖油管錨定無氣體影響時(shí)的泵功圖4.3 4.3 有桿抽油系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)預(yù)測技術(shù)有桿抽油系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)預(yù)測技術(shù)（1 1） - - 段，為加載過程段，為加載過程 ， ， 所以下邊界條件為：所以下邊界條件為：1t2

25、t111)(utp1),(utLu（2 2） - - 段，吸入過程段，吸入過程 ， ，所以，下邊界條件為：所以，下邊界條件為： 2t3t11rrfAEWtp)(rrfAEWxtLu),(4.3 4.3 有桿抽油系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)預(yù)測技術(shù)有桿抽油系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)預(yù)測技術(shù)（4 4） - - 段，排出過程段，排出過程 ， ， ，即：，即： 根據(jù)泵的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，還可以給出其它工況的下邊界條件根據(jù)泵的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，還可以給出其它工況的下邊界條件。如油管不錨定、無氣體影響時(shí)的下邊界條件；有氣體影響。如油管不錨定、無氣體影響時(shí)的下邊界條件；有氣體影響的下邊界條件；漏失（固定閥漏失和游動(dòng)閥漏失）時(shí)的下邊的下邊界條件；漏失（固定閥

26、漏失和游動(dòng)閥漏失）時(shí)的下邊界條件。根據(jù)不同的下邊界條件可以模擬出不同工況下的泵界條件。根據(jù)不同的下邊界條件可以模擬出不同工況下的泵功圖及光桿功圖。功圖及光桿功圖。 4t1t010)(tp0),(xtLu4.3 4.3 有桿抽油系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)預(yù)測技術(shù)有桿抽油系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)預(yù)測技術(shù)（3 3） - - 段，卸載過程段，卸載過程 ， ，4t3t013( )p tu4.3 4.3 有桿抽油系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)預(yù)測技術(shù)有桿抽油系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)預(yù)測技術(shù)4.3 4.3 有桿抽油系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)預(yù)測技術(shù)有桿抽油系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)預(yù)測技術(shù) 液體慣性對(duì)抽油系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)有一定影響，特別是在淺井大液體慣性對(duì)抽油系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)有一定影響，特別是在淺井大泵大排量情況下影

27、響尤為嚴(yán)重。泵大排量情況下影響尤為嚴(yán)重。 提出了同時(shí)考慮液體提出了同時(shí)考慮液體和抽油桿運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)模型，模型作了三點(diǎn)假設(shè)，即：液柱不和抽油桿運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)模型，模型作了三點(diǎn)假設(shè)，即：液柱不包含氣體、油管錨定、轉(zhuǎn)差率電機(jī)。包含氣體、油管錨定、轉(zhuǎn)差率電機(jī)。桿柱與液柱力學(xué)模型圖桿柱與液柱力學(xué)模型圖4.3 4.3 有桿抽油系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)預(yù)測技術(shù)有桿抽油系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)預(yù)測技術(shù)取圖（取圖（a a）所示微元?。┧疚⒃?進(jìn)行受力分析。進(jìn)行受力分析。圖中圖中 和和 分別為分別為 和和 端面的桿柱內(nèi)力端面的桿柱內(nèi)力 ，為單元體受的慣性力，為單元體受的慣性力 ：單位長度抽油桿所受的液體摩擦力：單位長度抽油桿所受的液體摩擦力

28、：折算到單位長度抽油桿的接箍與流體的摩擦：折算到單位長度抽油桿的接箍與流體的摩擦力力 ：單元體的重力項(xiàng)：單元體的重力項(xiàng)xxxf )(xxxf)(xxxtVArrrrfFcfFxgArr由受力平衡可推出下式：由受力平衡可推出下式： （4-34-3）gFFAxfAtVcfrfrrrrrr)(114.3 4.3 有桿抽油系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)預(yù)測技術(shù)有桿抽油系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)預(yù)測技術(shù)由虎克定律：由虎克定律： 上式對(duì)時(shí)間求一次偏導(dǎo)數(shù)：上式對(duì)時(shí)間求一次偏導(dǎo)數(shù)： （4-44-4） xuAEfrrrxVAEtfrrrr建立液柱模型時(shí)，若液柱中含有氣體，需作如下假設(shè)建立液柱模型時(shí)，若液柱中含有氣體，需作如下假設(shè)： 液體為連續(xù)介質(zhì)

29、。即氣體均勻分散在液體中，液體液體為連續(xù)介質(zhì)。即氣體均勻分散在液體中，液體的物性是連續(xù)變化的。的物性是連續(xù)變化的。 各項(xiàng)之間的平衡是瞬間建立的各項(xiàng)之間的平衡是瞬間建立的 液體的流動(dòng)為一維可壓縮流體，只有一個(gè)流動(dòng)方向液體的流動(dòng)為一維可壓縮流體，只有一個(gè)流動(dòng)方向。4.3 4.3 有桿抽油系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)預(yù)測技術(shù)有桿抽油系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)預(yù)測技術(shù) 液柱單元受力如圖液柱單元受力如圖(b)(b)所示。由力平衡條件，將圖所示。由力平衡條件，將圖(b)(b)中液柱單元中液柱單元所受各力列入平衡方程，整理可得到液柱運(yùn)動(dòng)方程。所受各力列入平衡方程，整理可得到液柱運(yùn)動(dòng)方程。圖中：圖中： ：單元體所受的慣性力：單元體所受的慣性力

30、其中：其中： （局部加速度與位置加速度）（局部加速度與位置加速度） 為為 端面的液體壓力端面的液體壓力 為單位長度的液柱與油管間的摩擦力為單位長度的液柱與油管間的摩擦力 xVVtVdtdVffffxfp )(xtfFxdtdVAAfrt)(4.3 4.3 有桿抽油系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)預(yù)測技術(shù)有桿抽油系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)預(yù)測技術(shù)由受力平衡可得到下式由受力平衡可得到下式 ： （4-54-5）一維可壓縮流體的連續(xù)性方程：一維可壓縮流體的連續(xù)性方程： （4-64-6）流體的狀態(tài)方程在等溫條件下可寫為流體的狀態(tài)方程在等溫條件下可寫為 ：（4-74-7） gFFFAAxpxVVtVtfcfrfrtffffff)()(110)

31、(xVtfff)(00ffppcffe式中式中 ： 等溫壓縮系數(shù)等溫壓縮系數(shù) 某已知液體密度某已知液體密度 某已知液體壓力某已知液體壓力cfofop4.3 4.3 有桿抽油系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)預(yù)測技術(shù)有桿抽油系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)預(yù)測技術(shù)方程（方程（4-34-3）、（）、（4-44-4）、（）、（4-54-5）、（）、（4-64-6）、（）、（4-74-7）構(gòu)成描）構(gòu)成描述桿柱和液柱運(yùn)動(dòng)的偏微分方程組，屬于一階非線性非奇次述桿柱和液柱運(yùn)動(dòng)的偏微分方程組，屬于一階非線性非奇次雙曲型偏微分方程，待求量為雙曲型偏微分方程，待求量為 、 、 、 、 在時(shí)間在時(shí)間和長度二維空間內(nèi)的分布，可采用數(shù)值解法求解此方程組。和長度二維

32、空間內(nèi)的分布，可采用數(shù)值解法求解此方程組。rfrVfpfVf初始條件：開抽初始時(shí)刻（初始條件：開抽初始時(shí)刻（ ）時(shí)，桿柱及流體均未運(yùn)）時(shí)，桿柱及流體均未運(yùn)動(dòng)可以此時(shí)的狀態(tài)為初始狀態(tài)給出各變量的初始值（靜動(dòng)可以此時(shí)的狀態(tài)為初始狀態(tài)給出各變量的初始值（靜態(tài)），態(tài)）， 、 、 、 、 。0t)0 ,(xVr) 0 ,(xVf) 0 ,(xfr) 0 ,(xpf) 0 ,(xf4.3 4.3 有桿抽油系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)預(yù)測技術(shù)有桿抽油系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)預(yù)測技術(shù)桿柱的上邊界條件即為懸點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度隨時(shí)間的變化規(guī)律。桿柱的上邊界條件即為懸點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度隨時(shí)間的變化規(guī)律。在第一章抽油機(jī)中已經(jīng)講過，在第一章抽油機(jī)中已經(jīng)講過， 。

33、液柱的上邊界條件為井口油壓隨時(shí)間的變化液柱的上邊界條件為井口油壓隨時(shí)間的變化 。 可由儀器測出，但在計(jì)算中看成常數(shù)，所以有可由儀器測出，但在計(jì)算中看成常數(shù)，所以有 ), 0(tVr)(), 0(tptpthf)(tpthctpf), 0(油管錨定不考慮氣體影響時(shí)的下邊界條件如下：油管錨定不考慮氣體影響時(shí)的下邊界條件如下： 4.3 4.3 有桿抽油系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)預(yù)測技術(shù)有桿抽油系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)預(yù)測技術(shù) - - 段，為加載過程段，為加載過程 b. - b. - 段，吸入過程段，吸入過程1t2t0),(tLVr0),(tLVf2t3tchpcrpfrFApAAtLptLf)() ,() ,(rtrprfAAA

34、AtLVtLV),(),(式中：式中： 沉沒壓力沉沒壓力 柱塞截面積柱塞截面積 柱塞與泵筒間的摩擦力柱塞與泵筒間的摩擦力 cppAchF4.3 4.3 有桿抽油系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)預(yù)測技術(shù)有桿抽油系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)預(yù)測技術(shù) - - 段，卸載過程，同段，卸載過程，同 - - 段。段。 - - 段，排出過程段，排出過程 建立不同的下邊界條件可模擬不同工況下系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)狀況建立不同的下邊界條件可模擬不同工況下系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)狀況。如油管不錨定、有氣體進(jìn)泵、漏失、液擊、氣鎖、碰泵等。如油管不錨定、有氣體進(jìn)泵、漏失、液擊、氣鎖、碰泵等。3t4t1t2t4t1tchrfrFAtLptLf),(),(rtrrfAAAtLVtLV),(),(4.3 4.3 有桿抽油系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)預(yù)測技術(shù)有桿抽油系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)預(yù)測技術(shù)1|5 . 0rfffrfDVVF2)( |5 . 0rcfffcAAVVFSRLFFccf/3|5 . 0tfftfDVVF4.3 4.3 有桿抽油系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)預(yù)測技術(shù)有桿抽油系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)預(yù)測技術(shù)式中：式中： 、 、 無量綱阻尼因子無量綱阻尼因子 抽油桿的直徑抽油桿的直徑 單根抽油桿的長度單根抽油桿的長度 單個(gè)接箍與流體間的摩擦力。單個(gè)接箍與流體間的摩擦力。123rpSRLcF 液柱主要通過兩個(gè)方面來影響桿柱的