平行投影和中心投影

1、中心投影與平行投影知識點(diǎn)一 中心投影與平行投影1、 投影：光線通過物體，向選定的面（投影面）投射，并在該面上得到圖形的方法。2、中心投影：投射線交于一點(diǎn)的投影稱為中心投影。其投影的大小隨物體與投影中心間距離的變化而變化，所以其投影不能反映物體的實(shí)形.3、平行投影：投射線相互平行的投影稱為平行投影。平行投影的投影線是平行的。在平行投影中，投影線正對著投影面時，叫做正投影，否則叫做斜投影。在平行投影下，與投影面平行的平面圖形留下的影子與這個平面圖形全等；4、中心投影與平行投影的區(qū)別與聯(lián)系(1)中心投影后的圖形與原圖形相比雖然改變較多，但直觀性強(qiáng)，看起來與人的視覺效果一致，最像原來的物體，畫實(shí)際效果

2、圖時，一般用中心投影法；(2)平行投影形成的直觀圖則能比較精確地反映原來物體的形狀和特征。畫立體幾何中的直觀圖形時一般用平行投影法。例1、判斷下列命題是否正確（1） 直線的平行投影一定為直線（2） 一個圓在平面上的平行投影可以是圓或橢圓或線段（3） 矩形的平行投影一定是矩形（4） 兩條相交直線的平行投影可以平行 知識點(diǎn)二 三視圖1、概念：視圖是指將物體按正投影向投影面投射所得到的圖形。線自物體由前向后投射 所得投影稱為主視圖或正視圖。光線自物體由上向下投射所得投影稱為俯視圖。光線自物體由左向右投射所得投影稱為左視圖。2、三視圖畫法規(guī)則高平齊：主視圖與左視圖的高要保持平齊長對正：主視圖與俯視圖的

3、長應(yīng)對正寬相等：俯視圖與左視圖的寬度應(yīng)相等例2、畫出下列幾何體的三視圖（2）分析：一般先畫主視圖，其次畫俯視圖，最后畫左視圖。畫的時候把輪廓線要畫出來，被遮住的輪廓線要畫成虛線。解：這二個幾何體的三視圖如下 例3、如圖，設(shè)所給的方向為物體的正前方，試畫出它的三視圖（單位：cm）變式1、如圖，E、F分別為正方形的面ADD1A1、BCC1B1的中心，則四邊形BFD1E在該正方體的面上的正投影不可能為 回顧與反思 變式2、三視圖如下，試判斷該幾何體的形狀變式3、個物體由幾塊相同的正方體組成，其三視圖如圖所示，試據(jù)圖回答下列問題： (1)該物體有多少層？ (2)該物體的最高部分位于哪里？(3)該物體一

4、共由幾個小正方體構(gòu)成？【解】(1)該物體一共有兩層，從正視圖和側(cè)視圖都可以看出來(2)該物體最高部分位于左側(cè)第一排和第二排(3)從側(cè)視圖及俯視圖可以看出，該物體前后一共三排，第一排左側(cè)2個，右側(cè)1個；第二排左側(cè)2個，右側(cè)沒有；第三排左側(cè)1個，右側(cè)1個該物體一共由7個小正方體構(gòu)成.知識點(diǎn)三 直觀圖-斜二測畫法基本步驟如下：1、建系：在已知圖形中取互相垂直的x軸和y軸，得到直角坐標(biāo)系xoy，直觀圖中畫成斜坐標(biāo)系，兩軸夾角為.2、平行不變：已知圖形中平行于x軸或y軸的線段，在直觀圖中分別畫成平行于x或y軸的線段.3、長度規(guī)則：已知圖形中平行于x軸的線段，在直觀圖中保持長度不變；平行于y軸的線段，長度

5、為原來的一半.例4、（1）畫水平放置的一個直角三角形的直觀圖；（2）畫棱長為4cm的正方體的直觀圖.解：（1）畫法：如圖，按如下步驟完成.第一步，在已知的直角三角形ABC中取直角邊CB所在的直線為x軸，與BC垂直的直線為y軸，畫出對應(yīng)的軸和軸，使.第二步，在軸上取，過作軸的平行線，取.第三步，連接，即得到該直角三角形的直觀圖.（2）畫法：如圖，按如下步驟完成.第一步，作水平放置的正方形的直觀圖ABCD，使.第二步，過A作軸，使. 分別過點(diǎn)作軸的平行線，在軸及這組平行線上分別截取.第三步，連接，所得圖形就是正方體的直觀圖. 點(diǎn)評：直觀圖的斜二測畫法的關(guān)鍵之處在于將圖中的關(guān)鍵點(diǎn)轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)系中的水平

6、方向與垂直方向的坐標(biāo)長度，然后運(yùn)用“水平長不變，垂直長減半”的方法確定出點(diǎn)，最后連線即得直觀圖. 注意被遮擋的部分畫成虛線.變式1、下列圖形表示水平放置圖形的直觀圖，畫出它們原來的圖形. 變式2、如下圖所示，梯形是一平面圖形的直觀圖. 若，. 請畫出原來的平面幾何圖形的形狀，并求原圖形的面積.解：如圖，建立直角坐標(biāo)系xOy，在x軸上截??；.在過點(diǎn)D的y軸的平行線上截取.在過點(diǎn)A的x軸的平行線上截取.連接BC，即得到了原圖形.由作法可知，原四邊形ABCD是直角梯形，上、下底長度分別為，直角腰長度為，所以面積為.變式3、利用斜二測畫法得到的三角形的直觀圖一定是三角形；正方形的直觀圖一定是菱形；等腰

7、梯形的直觀圖可以是平行四邊形；菱形的直觀圖一定是菱形.以上結(jié)論正確的是（ B ）AB CD 鞏固練習(xí)一：1、兩條相交直線的平行投影是（ ）A、 兩條相交直線 B、 一條直線C、 一條折線 D、 兩條相交直線或一條直線2、如果一個三角形的平行投影仍是一個三角形，則下列結(jié)論中正確的是（ ）A、 內(nèi)心的平行投影還是內(nèi)心 B、 重心的平行投影還是重心C、 垂心的平行投影還是垂心 D、 外心的平行投影還是外心3、下列說法正確的是（ ）A、 矩形的平行投影一定是矩形 B、 梯形的平行投影一定是梯形或線段C、 正方形的平行投影一定是矩形 D、 正方形的平行投影一定是菱形4、當(dāng)圖形中的直線或線段不平行于投射線

8、時，下列說法中不正確的是（ ）A、 直線或線段的平行投影仍是直線或線段B、 平行直線的平行投影仍是平行的直線C、 與投射面平行的平面圖形，它的投影與這個圖形全等D、 在同一直線或平行直線上，兩條線段平行投影的比等于這兩條線段的比5、從投影的角度來看，正等測畫法和斜二測畫法畫出的直觀圖都是在平行投影下畫出來的空間圖形6、矩形的平行投影一定是矩形 7、梯形的平行投影一定是梯形8、平行四邊形的投影可能是正方形 9、兩條相交直線的投影可能平行10、當(dāng)直線或線段不平行于投射線時，直線或線段的平行投影仍是直線或線段11、平行直線的平行投影仍是平行的直線12、與投影面平行的平面圖形，它的投影與這個圖形全等1

9、3、在同一直線或平行線上，兩條線段平行投影的比等于這兩條線段的比14、如果一個三角形的平行投影仍是三角形，那么它的中位線的平行投影，一定是這個三角形的平行投影的對應(yīng)的中位線。15、空間幾何體在平行投影與中心投影下有不同的表現(xiàn)形式。16、如果圖形所在的平面不平行于投射線，那么下列說法正確的是 （ ）A、矩形的平行投影一定是矩形 B、梯形的平行投影一定是梯形C、正方形的平行投影一定是矩形 D、正方形的平行投影一定是菱形17、投射線與投射面垂直的平行投影叫做_。18、一個點(diǎn)光源把一個圖形照射到一個平面上，_就是他在這個平面上的中心投影。19、在物體的平行投影中，如果_,則稱這樣的平行投影為正投影。2

10、0、_是做出幾何體三視圖的依據(jù)。1、 D；2、A；3、B；4、B；5、對；6、錯；7、錯；8、對；9、錯；10、對11、錯12、對13、對；14、對；15、對16、B ；17、正投影18、這個圖形的影子19、投射線與投射面垂直20、正投影鞏固練習(xí)二：一、選擇題：1下列投影是中心投影的是（ ） A. 三視圖 B. 人的視覺 C. 斜二測畫法 D. 人在中午太陽光下的投影2下列投影是平行投影的是（ ） A. 俯視圖 B. 路燈底下一個變長的身影 C. 將書法家的真跡用電燈光投影到墻壁上. D. 以一只白熾燈為光源的皮影3如右圖所示的圓錐的左視圖為（ ） A. B. C. D.4若一個幾何體的主視圖

11、和左視圖都是等腰三角形，俯視圖是圓，則該幾何體可能是（ ） A. 圓柱 B. 三棱柱 C. 圓錐 D.球體5下列幾何體中，主視圖、左視圖、俯視圖相同的幾何體是（ ） A. 球和圓柱 B. 圓柱和圓錐 C. 正方體的圓柱 D. 球和正方體6一個含的圓柱、圓錐、圓臺和球的簡單組合體的三視圖中，一定含有（ ）A. 四邊形 B. 三角形 C. 圓 D.橢圓7下圖（1）、（2）、（3）分別是左圖的（ ） （1） （2） （3）A. 主視圖、左視圖、俯視圖 B. 主視圖、俯視圖、左視圖 C. 左視圖、主視圖、俯視圖 D. 俯視圖、左視圖、主視圖8如果用表示一個立方體，用表示兩個立方體疊加，用表示三個立方體

12、疊加，那么右圖中有7個立方體疊成的幾何體，從主視圖是（ ）A. B. C. D.二、填空題：9. 是零件的_視圖。10主視圖與左視圖的高要保持_，主視圖與俯視圖的長應(yīng)_，俯視圖與左視圖的寬度應(yīng)_。11放幻燈是利用_投影，進(jìn)行工程制圖或技術(shù)圖樣采用_投影的方法。12如果一個幾何體的視圖之一是三角形, 那么這個幾何體可能有_(寫出兩個幾何體即可).三、解答題：13畫出下列幾何體的三視圖. (1) (2) (3)14如圖是由小立方塊描成幾何體同的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個數(shù)，請畫出它的主視圖和左視圖。15畫出如圖的三視圖(單位:mm).16右圖是一個多面體的展開圖，每個面內(nèi)都

13、標(biāo)注了字母，請根據(jù)要求回答問題：（1）這個幾何體是什么體？（2）如果面A在幾何體的底部，那么哪一個面會在上面？（3）如果面F在前面，從左面看是面B，那么哪一個面會在上面？（4）從右邊看是面C，面D在后面，那么哪一個面會在上面？17.等腰梯形ABCD,上底邊CD=1, 腰AD=CB= , 下底AB=3，按平行于上、下底邊取x軸，則直觀圖ABCD的面積為_ 18一個三角形在其直觀圖中對應(yīng)一個邊長為1正三角形，原三角形的面積為 . 參考答案一、選擇題：1. B(由中心投影的定義) 2 .A(由平行投影的定義) 3.C(由左視圖畫法得) 4. C(由圓錐的定義知) 5.D(球和正方體的性質(zhì)知) 6.C

14、(旋轉(zhuǎn)體中含與軸垂直的投影是圓) 7.A(組合體上面是圓錐,下面是圓臺俯視圖是圓中加一個點(diǎn)) 8.B(底部是個十字架,有5個小正方體)二、填空題:9. 左(對照三個視圖) ;10. 平齊，對正，相等(由三視圖的作法) 11. 中心，平行(由兩個投影的定義可知)12圓錐、三棱錐、三棱柱（如三棱鏡一樣的三棱柱）三、解答題:13.畫三視圖之前，先把幾何體的結(jié)構(gòu)弄清楚:（1）為正四棱臺;（2）是圓臺和球組成的幾何體;（3）是六棱柱與圓柱的組合體. 繪制三視圖時要將被遮擋的部為用虛線。14. 畫主視圖時，先看俯視圖從左至右共幾列：共3列命名為A、B、C(命名的目的是為了下文敘述，具體畫圖時，可以不命名)

15、，并橫畫連續(xù)的三個正方形(如圖1) 接著看各列上的最大數(shù)字，A、B、C三列上，從上至下分別畫4、3、3個正方形(包括圖1中正方形) 如圖2. 畫左視圖時，假設(shè)觀察者站在俯視圖的左例。從左至右共4列，命名為M、N、A、B(C)，并畫連續(xù)的4個正方形(如圖3)，再看M、N航班、A、B列上的最大數(shù)字分別是3、3、4、3. 并在圖3對應(yīng)位工上畫正方形，使M、N、A、B列上正方形個數(shù)為3、3、4、3(如圖4).因此，圖2和圖4就是所畫的主視圖和左視圖.15. 三視圖如圖所在地示(單位:mm).16.(1) 長方體; (2) 面F ; (3)面A.(可用一個長方體的橡皮, 按題意標(biāo)上A,B,C,D,E,F

16、 , 旋轉(zhuǎn)到適當(dāng)位置即可是到答案.)17. 18.中心投影與平行投影1一條直線在平面上的正投影是()A直線 B點(diǎn) C線段 D直線或點(diǎn)【答案】D2已知一個幾何體是由上、下兩部分構(gòu)成的一個組合體，其三視圖如圖所示，則這個組合體的上、下兩部分分別是()A上部是一個圓錐，下部是一個圓柱 B上部是一個圓錐，下部是一個四棱柱C上部是一個三棱錐，下部是一個四棱柱 D上部是一個三棱錐，下部是一個圓柱【答案】A3已知ABC，選定的投影面與ABC所在平面平行，則經(jīng)過中心投影后得到的ABC與ABC()A全等 B相似 C不相似 D以上都不對【答案】B4(2013·濟(jì)南高一檢測)下列幾何體各自的三視圖中，有且

17、僅有兩個視圖相同的是()A B C D【答案】D5(2012·湖南高考)某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖1213所示，則該幾何體的俯視圖不可能是()圖1213【答案】D圖12146太陽光線與地面成60°的角，照射在地面上的一個皮球上，皮球在地面上的投影長是10(如圖1214)，則皮球的直徑是_【解析】設(shè)球半徑為R，由題意得DC2R，DE10，CED60°，DCDEsin 60°15.【答案】157如圖1215所示的三視圖表示的幾何體是_圖1215【解析】該三視圖表示的是一個四棱臺【答案】四棱臺8一個幾何體的正視圖為一個三角形，則這個幾何體可能是下列幾何體中的_(填入所有可能的幾何體前的編號)三棱錐；四棱錐；三棱柱；四棱柱；圓錐；圓柱【解析】三棱錐、四棱錐和圓錐