連續(xù)時間系統(tǒng)系統(tǒng)函數(shù)PPT課件

1、 連續(xù)時間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù) System Function of LTI SystemsSystem Function of LTI Systems)()()()()()()()(1jEjRjHsEsRsHsEsR之比與激勵函數(shù)狀態(tài)響應(yīng)、定義：系統(tǒng)函數(shù)是零2、分類：激勵與響應(yīng)的相對位置（1）策動點函數(shù)或輸入函數(shù)激勵與響應(yīng)在同一端口（2）轉(zhuǎn)移函數(shù)或傳輸函數(shù)激勵與響應(yīng)不在同一端口第1頁/共37頁網(wǎng)絡(luò))(1sI+-)(1su)(2sI+-)(2su四種情況:電流傳輸函數(shù)電壓傳輸函數(shù)轉(zhuǎn)移導(dǎo)納轉(zhuǎn)移阻抗)()()()()()()()(12121212sIsIsUsUsUsIsIsU第2頁/共37頁3、目的：

2、 （1）掌握系統(tǒng)的響應(yīng)與激勵之間的因果關(guān)系)()()(sEsHsR)()()(*)()()()()(sHthtethtrtepHtr時域：形式相同)(),(pHsH（2）為系統(tǒng)設(shè)計作準(zhǔn)備 由系統(tǒng)函數(shù)H(s)來研究系統(tǒng)特性，從系統(tǒng)函數(shù)特性出發(fā)研究用何種元件來加以實現(xiàn)。第3頁/共37頁（3）掌握系統(tǒng)的穩(wěn)定性 通過學(xué)習(xí)系統(tǒng)函數(shù)的表示，討論函數(shù)的極點和零點的分布以及極點和零點分布與系統(tǒng)的頻響特性的關(guān)系，討論系統(tǒng)的穩(wěn)定性。第4頁/共37頁6.2系統(tǒng)函數(shù)的表示1、公式法01110111.)()()(asasasabsbsbsbsDsNsHnnnnmmmm圖示法：頻率特性曲線、復(fù)軌跡、極零圖2、頻率特性曲線

3、以頻率為變量來描述系統(tǒng)特性jssHjH)()()()()()()(jejHjVUjH第5頁/共37頁)()()()()(jejHjVUjH的奇函數(shù)）是（的偶函數(shù)是說明：相角）（模量),()(),()(VjHUjH3、復(fù)軌跡)()()(jVUjH第6頁/共37頁4、極零圖的極點為的零點為)(.,)(.,).()().()()(212121210sHpppsHzzzpspspszszszsHsHnmnm舉例見課本6.2 對于同一個系統(tǒng)函數(shù)，可以用三個圖示法表示，可以相互轉(zhuǎn)化第7頁/共37頁例：已知系統(tǒng)函數(shù)如下，畫出極零圖。4) 1() 1( 5)(2sssHjjssss2104) 1(10) 1(

4、52極點零點第8頁/共37頁4) 1() 1()(22sssH二階零點sesHs1)(njseeenjss21012零點第9頁/共37頁例：如圖所示電路的系統(tǒng)函數(shù) ，其極零圖分布如圖所示，且H(0)=1,求R,L,C的值。)()()(sIsUsHRcs1Ls)(sI)(sU58211212021)0(1)/(1)()()(2cjsLLRsRLsRHRcsLcsRLsLsRcssIsUsH極點：零點解：j12j21j21第10頁/共37頁6.3 系統(tǒng)函數(shù)極點和零點的分布系統(tǒng)函數(shù)極點和零點的分布定對實軸成鏡像對稱。的極點和零點的分布必、)(1sHj極點、零點典型的分布圖第11頁/共37頁二、系統(tǒng)函

5、數(shù)的極點和零點數(shù)目相等（算上無窮遠處的極點或零點）階的極點在無窮遠處有一個時階的零點在無窮遠處有一個時)()(.)()()(0.)(limlimlimlimnmsHsasbsHmnmnsHsasbsHmnnnmmssnnmmss第12頁/共37頁3、穩(wěn)定系統(tǒng)的極點均在左半平面，虛軸上只允許單極點臨界穩(wěn)定即收斂區(qū)間包含jw軸第13頁/共37頁nitpiniiiiekpskLsHLth0111)()(極點、零點與沖激響應(yīng)t)(th0t)(th0)(thtt) (t h0)(th減幅的自由振蕩增長的指數(shù)函數(shù)半平面位于左ip為負(fù)實數(shù)ip為正實數(shù)ip衰減的指數(shù)函數(shù)單階極點位于虛軸ip)(等幅正弦振蕩j增

6、幅的自由振蕩)cos(21tekt0t0第14頁/共37頁該該網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)絡(luò)為為穩(wěn)穩(wěn)定定。衰衰減減并并趨趨向向于于零零，則則稱稱隨隨著著時時間間的的推推移移，逐逐漸漸影影響響下下，其其過過渡渡若若電電網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)絡(luò)在在初初始始條條件件的的電電網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)絡(luò)穩(wěn)穩(wěn)定定性性的的定定義義：定定。生生有有界界響響應(yīng)應(yīng)，則則系系統(tǒng)統(tǒng)穩(wěn)穩(wěn)穩(wěn)穩(wěn)定定系系統(tǒng)統(tǒng)：有有界界激激勵勵產(chǎn)產(chǎn)位位于于左左半半面面。點點一一定定系系統(tǒng)統(tǒng)，其其系系統(tǒng)統(tǒng)函函數(shù)數(shù)的的極極結(jié)結(jié)論論：一一個個穩(wěn)穩(wěn)定定的的線線性性。決決定定了了電電網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)絡(luò)是是否否穩(wěn)穩(wěn)定定質(zhì)質(zhì)決決定定了了零零輸輸入入響響應(yīng)應(yīng)的的性性自自然然頻頻率率的的極極點點)(sH第15頁/共37頁6.

7、4 系統(tǒng)函數(shù)的極點、零點與系統(tǒng)頻率特性的關(guān)系系統(tǒng)函數(shù)的極點、零點與系統(tǒng)頻率特性的關(guān)系目的：利用極零圖作出系統(tǒng)的頻率特性曲線).()().()()(21210nmpspspszszszsHsH方法一、)()()(jejHjH方法二、利用矢量作圖).()().()()(21210nmpjpjpjzjzjzjHjH第16頁/共37頁).()().()()(21210nmpjpjpjzjzjzjHjHjj1p1pj11A111jeApj111jeBzj)(0).21.21(21210.)(kijkinmjnmeABHeAAABBBHjH第17頁/共37頁個波谷到某一零點附近出現(xiàn)一出現(xiàn)一個波峰，到某一極

8、點附近)(H0:j第18頁/共37頁全通函數(shù)、最小相移函數(shù)0)(HjH幅頻特性全通函數(shù)見課本第19頁/共37頁例：已知系統(tǒng)函數(shù)（1）畫出其極零圖（2）用矢量圖解法求224)(2ssssH）（和2)2(jH第20頁/共37頁低通網(wǎng)絡(luò)、一階例RC11u2uRcsRcscRscsUsUsH111112)()()(Rcp11極點：零點：無分析。頻響特性入手研究需要從的而濾波網(wǎng)絡(luò)的件是濾波網(wǎng)絡(luò)，重要的組成部系統(tǒng)中，一種在通信、控制)(thtRceRc11t時域特性0jwjs 零極點圖0MRc1RC第21頁/共37頁)(jH頻域特性0121Rcc1)(co90o45內(nèi)在聯(lián)系。內(nèi)在聯(lián)系。具有具有率越低。由此

9、可見：率越低。由此可見：而其幅頻特性的截至頻而其幅頻特性的截至頻減越慢，減越慢，虛軸，則其時域響應(yīng)衰虛軸，則其時域響應(yīng)衰極點越靠近零極點圖的極點越靠近零極點圖的,c1p第22頁/共37頁全通網(wǎng)絡(luò)、例RC2RCCR1u2ucuRcsRcssRcsRcscRRscRscsUsUsHsUscRRsUscRscsUuuuRc1111111111121122)()()()()()()(Rc1Rc1MNj零極點分布圖第23頁/共37頁MNjH)(10幅頻特性)(01800相頻特性090c產(chǎn)產(chǎn)生生幅幅度度失失真真。常常用用來來作作相相位位校校正正而而不不絡(luò)絡(luò)。這這種種網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)絡(luò)幅幅頻頻特特性性為為常常數(shù)數(shù)的的

10、網(wǎng)網(wǎng)全全通通網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)絡(luò)第24頁/共37頁001bsasasH）一一般般形形式式為為一一階階網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)絡(luò)函函數(shù)數(shù)的的(0100010100)(baabsbsabssabsajpjpzjpz低通高通全通)(jH0)(jH0)(jH0通通網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)絡(luò)還還是是全全通通網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)絡(luò)。網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)絡(luò)，高高零零點點決決定定了了網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)絡(luò)是是低低通通總總位位于于負(fù)負(fù)實實數(shù)數(shù)軸軸上上，其其絡(luò)絡(luò)該該極極點點一一個個極極點點，對對于于無無源源網(wǎng)網(wǎng)由由此此可可見見一一階階網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)絡(luò)具具有有FF第25頁/共37頁0120122bsbsasasasH）二二階階網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)絡(luò)函函數(shù)數(shù)同同理理可可推推得得(012012201202201210122201

11、20bsbsasasabsbsasabsbssabsbssabsbsaj1p2p21zz、j1p2pzj1p2p1zj1p2p2z1z1p2p2zj低通)(jH0高通)(jH0)(jH0帶通)(jH0帶阻0w全通)(jH0軸互為鏡像軸互為鏡像零點與極點對于零點與極點對于j可可由由實實驗驗測測得得確確定定系系統(tǒng)統(tǒng)結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)參參數(shù)數(shù)求求求求零零極極點點分分布布系系統(tǒng)統(tǒng)綜綜合合過過程程：依依據(jù)據(jù)求求頻頻率率特特性性求求零零極極點點分分布布系系統(tǒng)統(tǒng)分分析析過過程程：已已知知)()()()()(jHsHjHjHsHFF第26頁/共37頁6.6 系統(tǒng)的穩(wěn)定性系統(tǒng)的穩(wěn)定性、定義其條件一、系統(tǒng)的穩(wěn)定定義及1)(

12、te)(sH)(trtMtee0,| )(|如果如果為實數(shù)。為實數(shù)。其中：其中：則稱系統(tǒng)是穩(wěn)定的。則稱系統(tǒng)是穩(wěn)定的。且且rerMMtMtr,| )(|,0、系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件20dh| )(|0)(limtht或tMth0| )(|或或稱為臨界穩(wěn)定。稱為臨界穩(wěn)定。為等幅振蕩或常數(shù)時，為等幅振蕩或常數(shù)時，當(dāng)當(dāng)漸進穩(wěn)定。漸進穩(wěn)定。滿足以上條件的，稱為滿足以上條件的，稱為)(th孤立沖激函數(shù)處可有在0)(tth第27頁/共37頁環(huán)系統(tǒng)。引起輸出本身變化的閉，從而出反過來饋送到輸入處指系統(tǒng)的輸出或部分輸、反饋系統(tǒng)3)(sG)(sH)(sE)(sR)(sY)()()()()()()()()()()(sH

13、sGsGsRsYsTsYsGsYsHsR1由反饋系統(tǒng)框圖得由反饋系統(tǒng)框圖得第28頁/共37頁實部是否全部為負(fù)。實部是否全部為負(fù)。的根的的根的看系統(tǒng)特征方程看系統(tǒng)特征方程是否全在左半平面，或是否全在左半平面，或的極點的極點數(shù)數(shù)漸進穩(wěn)定，要看系統(tǒng)函漸進穩(wěn)定，要看系統(tǒng)函判別一個反饋系統(tǒng)是否判別一個反饋系統(tǒng)是否01)()()(sHsGsT二、判別方法第29頁/共37頁。具有的正實部根的個數(shù)所符號改變的次數(shù)就是列數(shù)符號不全相同，則的符號相同。若第一霍維茨陣列中第一列數(shù)羅斯無缺項；符號相同；多項式的全部系數(shù)：開平面上的充要條件是的根全部位于左半要使系統(tǒng)的特征方程為0)(0)(0.)(01111sDassD

14、asasasasDinnnn判據(jù)霍維茨羅斯、)(1HurwitzRouth第30頁/共37頁第一步第一步 把把 的所有系數(shù)按如下順序排成兩行的所有系數(shù)按如下順序排成兩行)(sD1nnaa32nnaa54nnaa76nnaa構(gòu)筑Houth-HurwitzHouth-Hurwitz陣列的步驟為為止依次類推，排列0a-:ns:1ns:2ns:0s1321nnnnnaaaaa第31頁/共37頁例例1： 試判別特征方程 的系統(tǒng)是否穩(wěn)定06223sss有符號變化, 系統(tǒng)不穩(wěn)定解：羅斯霍維茨排列解：羅斯霍維茨排列006161112:0s:2s:3s:1s第32頁/共37頁 K何值時候 系統(tǒng)穩(wěn)定04523kSSSkk52051004k系統(tǒng)穩(wěn)定條件為00520kk200 k故kkkk520520例2 2：:0s:2s:3s:1s第33頁/共37頁032232