29屆全國物理競賽復(fù)賽試題及參考答案

1、第29屆全國中學(xué)占題號二三得分閱卷復(fù)核本卷共8題，滿分160分.填空題把答案填在題中的橫線上或題給的SJr>計算題的解答應(yīng)寫出必要的文字說明、的不能得分.有數(shù)值計算的題，答案中必須考生答題不得超過得分閱卷復(fù)核一、（17分）設(shè)有一時將一體積很小的勻放時物塊的下底面和塊邊長為密度為力作用的情況下，求物塊從初始位置岀發(fā)往得分閱卷復(fù)核二、（23分）設(shè)想在地球赤道平面內(nèi)有一垂直于地面延伸到太空的輕質(zhì)電梯，電梯頂端可超過地球的同步衛(wèi)星高度（從地心起）延伸到太空深處.這種所謂的太空電梯可用于低成本地發(fā)射繞地人造衛(wèi)星，其發(fā)射方法是將衛(wèi)基某高度，然后啟動推進裝置將衛(wèi)星從太空電梯發(fā)射岀去.1設(shè)在某次發(fā)射時，

2、衛(wèi)星在太空電梯中極其緩慢地,0-80/?處意外地和太空電梯脫離（脫離時衛(wèi)星相對于太空電;而進入太空.i論證衛(wèi)星脫落后不會撞擊地面.ii如果衛(wèi)星脫落后能再次和太空電梯相遇，即可在它仆衛(wèi)星從脫落時刻起，在0-12小時及12-24小時兩個時間段已知:2如果太空電梯地點位于東經(jīng)110度處，在太空電梯星從電梯脫離（脫離時衛(wèi)星相對于太空電梯上脫離處的速度i道剛好能和赤道某處相切，而使衛(wèi)星在該點著地，試求衛(wèi)星亍用數(shù)值方法求解高次方程.地球質(zhì)量M=6.0xl024kg,半徑/?e=6.4x106m10"Nn?kg'2；地球自轉(zhuǎn)周期7；=24小時；假設(shè)衛(wèi)星與力作用.得分閱卷復(fù)核三、（25：桿4

3、和EAB延長線BC長為I,厶和C三點各固連一質(zhì)量均統(tǒng).整個系統(tǒng)放在光滑水平桌面一豎直擋板.桿AB延長線與擋板垂.撞,碰撞結(jié)束時球C在垂直于擋;方向沿仙的速度向擋板平動.¥C與擋板不粘連若使球C碰撞下U!、(21分)如圖所示,得分|閱卷|復(fù)核|虛線小方框是由2幾個電容器聯(lián)成的有限網(wǎng)絡(luò);虛線大方框是并聯(lián)的兩個相同的無限網(wǎng)絡(luò).此無限網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)是：從左到中間，每個電容器的右極板與兩個電容器的左極板相連，直至無窮；從中間到右，每兩個電容器的右極板與一個電容器的左極板相連,直至聯(lián)結(jié)到一個電容器為止.網(wǎng)絡(luò)中的所有電容器都是完全相同的平行板真空電容器，其極板面積巧個電容網(wǎng)絡(luò)體系與一內(nèi)電阻可忽略不計的

4、電池連接，H容器的邊緣效應(yīng)，靜電力常量丘已知.1. 若將虛線小方框中標有a的電容器的右極板緩變?yōu)?d.求在拉動極板過程中電池所做的功和外力所勺2. 在電容器a兩極板的距離變?yōu)?d后，再將一左也為S、帶電荷量為Q(<2>0)的金屬薄板沿平行于中，使金屬薄板距電容器a左極板的距離為九求此時考生答題不得得分閱卷復(fù)核五、（25分）如等的用細金屬導(dǎo)定在水平的桌i7?小圓環(huán)1R2（R2<<«!）,兩圓環(huán)導(dǎo)線每單位長處于勻強磁場中，磁感應(yīng)強度大小為每單位長度電阻為口的長直金屬細桿方從距圓環(huán)中心左側(cè)為&/100（>禺）勻速向右沿水平面滑動到相對于大圓坯cd,滑動

5、過程中金屬桿始終與大圓環(huán)電和大圓環(huán)的電流在小圓環(huán)處產(chǎn)生的磁埸環(huán)導(dǎo)線橫截面的電荷量提示：當(dāng)半徑為R、長度為Z的一的磁感應(yīng)強度大小為B嘰務(wù),方向巨螺旋法則；無限長直導(dǎo)線通有電流/旳的大小為B=km,其中缸是已知常得分閱卷復(fù)核六、（15分）如圖所示，剛性絕熱容器A和B水平放置,一根帶有絕熱閥門和多孔塞的絕熱剛性細短管把容器A、B相互連通.初始時閥門是關(guān)閉的，A內(nèi)裝有某種理想氣體，溫度為耳；B內(nèi)為真空.現(xiàn)將閥門打開,氣體緩慢通過多孔塞后進入容器B中.當(dāng)容器A中氣體的壓強降到與初始時A中氣體壓強之比為a時，重新興的那部分氣體與進入容器B中的氣體之間始終無熱量交換,一定質(zhì)量的理想氣體經(jīng)歷緩慢的絕熱過程時，

6、其壓強P與農(nóng)量，其中R為普適氣體常量.重力影響和連接管體積均忽略質(zhì)量之比.已知：1摩爾理想氣體的內(nèi)能為u=CT,其中（得分閱卷復(fù)核直放置於七、（16的大小均為150cm0.500cm.的右方佃的距離如已知物（nr>tQ1. 厶焦距的大小為2. 現(xiàn)保持Q、厶、厶4和P勺像，像高為1.82cm,此時爲(wèi)到最后結(jié)果保留至小數(shù)點后一得分閱卷復(fù)核八、（18同長直導(dǎo)兩導(dǎo)線中中正離子的電荷量為入；形成電1第29屆全國中學(xué)生物理競賽復(fù)賽試老>參考解答：由丁湖面足夠?qū)掗煻飰K體積很小，程中始終保持不變，因此，可選湖面為坐建立坐標系，以卜簡稱X系.設(shè)物塊下底質(zhì)湖水時，其所受到的浮力為A=Fxpg式中g(shù)為

7、巫力加速度物塊的巫力為4=bp'g設(shè)物塊的加速度為a，根據(jù)牛頓第二定律彳F'Pa=J將（1）和（2）式代入（3）式得PgPb將x系坐標原點向卜移動Pblp而建立新系為把（5）式代入（4）式得P8X=7(0)=由（8）至（12）式可求得P（P=7l將（10）、（13）和（14）式分別代人（8）和（9）式7(/)=一由（15）式可知,運動始終由（15）表示是有條件的，那就在湖水中.全浸沒;變成恒力,需的時間也就不再全由振動的周期決定.在湖水中的情況.顯然，在x系中看，物由（5）式知在X系中這一即物塊剛好完全浸沒在湖水中時，其下振動過稈中，物塊下兩種情況討論:I. A<Xb.由

8、（13）和（17）兩式得由上式和（I6）式可求得這時物塊的速度為W)=-物塊在液體內(nèi)作勻減速運動，以G設(shè)物塊從剛好完全浸入湖水到速度為零時m=0由(24)-(26)得物塊從初始位置出發(fā)往返一次所需的時間為評分標準:凹冬=丄加（0.80/?由（1）和（2）式解得ru0.28/?可見該點為近地點，而脫離處為遠地點（3）式結(jié)果亦可由關(guān)系式：GMmr+0.807?=”7(O822肓.接求得】同步衛(wèi)星的軌道丫徑尺滿足R2由（3）和（4）式并代入數(shù)據(jù)得r1.2x104km可見近地點到地心的距離大丁地球半徑'ii.由開普勒第二定律可知衛(wèi)星的n設(shè)Q和b分別為衛(wèi)星橢圓軌道的半長軸和0.28R+02如心）

9、2_罟!(3)(3)此式可化為R、這是關(guān)丁的四次方程，用數(shù)值方法求仰RznR、7C【K亦可用開普勒第二定律和能量守恒:點即近地點的速率，則有R化二7mu；2eGMm由上兩式聯(lián)立可得到方程/5/32GM其中除尺外其余各呈均已知，囚此這是關(guān)丁T6>=180°-l10°+即衛(wèi)星著地點在赤道上約術(shù)經(jīng)121度處評分標準：本題23分.第1問16分，第i小問8分，、（2）式各2第ii小問8分，（9）、（10）式各2分,說出在0-1：遇并給出止確理由共2分，說出在12-24小時時間卡由共2分.第2問7分，（11）式1分，（13）式2分,（18）有5%的相對課并）(3)(3)參考解答：

10、解法一如圖1所示，建肓角坐標Oxp,x軸與扌當(dāng)板幣認尹軸與扌當(dāng)板巫合碰撞前體系質(zhì)心的速度為,方沿X軸止方向，以P表示系統(tǒng)的質(zhì)心，以和Sy(1)(2)示碰撞后質(zhì)心的速度分量，丿表示墻作用丁小球C沖量的人小一根據(jù)質(zhì)心匹動定理_3/?w00=3®py-0由（1）和（2）式得3/?v0一J(3)不影響質(zhì)點系對質(zhì)心的角動臺，故在質(zhì)心參考系中球C的沖量丿的沖量矩，即有廠''<7/sina=L【也可以始終在慣性參考系中考知題酶面-參考點，則對該參考點（12）式也成立】由（11）和（12）式得JsinaCD=/7?/（1+2co球c相對于質(zhì)心參考系的速度分量分麗m薯3cpx=-

11、皿cpsii°cpycdIqpco球C相對I古I定參考系速度的x分呈為%=“由（3）、（6）、（13）和（16）各式得一一根據(jù)題意有由（17）和（18）式得由（13）和（19）式賓I鞏si門刃丿=刃00(1+2_9（球A若先丁球B打扌半板發(fā)生碰扌蚤則在球C與扌當(dāng)$籍個系統(tǒng)至少應(yīng)繞質(zhì)心轉(zhuǎn)過兀/2角，即桿力至少解法二如圖I所示，建肓角坐標系Or八x軸與扌鈾夕軸與扌當(dāng)板重合,以、%、%、%、%和別表示球C與扌當(dāng)板剛碰撞厲A.B和C三球速度白根據(jù)題意有VCx=°以丿表示扌當(dāng)板作用丁球C的沖量的人小，其方向的負方向，根據(jù)質(zhì)點組的動星定理有-J=mv+一3wu00=+mVBy+mVCy

12、以坐標原點o為參考點，根據(jù)質(zhì)點組的角動臺定Jlsxwa=w(/cos&+/cosq)因為連結(jié)小球的桿都是剛性的，故小球沿連結(jié)桿%=%按題意，口球C與扌肖板碰撞結(jié)束到球力（也可能£用，系統(tǒng)的質(zhì)心作勻速肓線運動.若以質(zhì)心為參考的,A、B和C三球構(gòu)成的剛性系統(tǒng)相對質(zhì)心的運;可考察球B相對質(zhì)心的速度.由（11）到（各式，速度mv+muBx+3mmuAy+mrBy4-mvc3m這時系統(tǒng)質(zhì)心的坐標為Xp=-/C0S6ZvD=-丄/sina卩3不難看出，此時質(zhì)心P止好在球的止卜方，至，1=%一Sx=3%1BPv=°可見此時球B的速度止好垂肓故藥個系統(tǒng);vQsinz若使球昇先丁球與

13、扌當(dāng)板發(fā)生碰撞，則在土7)cinzy7)vine式1分，（24）、（25）式各2分，（26）或（27）式2四、參考解答：1.虛線小方柜內(nèi)2n個平行板電容器效電容滿足下式I_nC；=2C即式中4兀kd虛線大方框中無限網(wǎng)絡(luò)的籌效電容G：叮一彳無+花十血+整個電容網(wǎng)絡(luò)的等效電容為C尼22CkF等效電容器帶的電量（即與電池止極連接Sw電容器儲能變化為在此過程中，電池所做的功為SsA=s=%（3/74-13）（77外力所做的功為A=At/A2（3刃+132. 設(shè)金屈薄板插入到電容器a厲，a£左側(cè)帶電荷量為-八右側(cè)帶電荷量為（7+與a并聯(lián)的電容器左右兩極板帶電荷量夕并聯(lián)的電容器兩極板電壓相同，所

14、以有X_,&+0）c一ss4托kx47tkQd一由（2）式和上式得2dxqqqQ-d上式表示電容器a左極板和與其并聯(lián)的I是虛線人方框中無限網(wǎng)絡(luò)的籌效電容CJ容器的極板上電荷呈之和）.整個電容網(wǎng)絡(luò)兩端的電壓等丁電池Io'+o".a在金屈桿由ab位置滑動到cd位置過程中，金屈村不變，近似為2尺將（2）式代入（1）式得，在人小始終為£=2BRU以/、人和厶分別表示金屈桿、桿左和右圓弧中白兩端的電壓，由歐姆定律有4=人也式中，厶和厶分別為金屈桿左、右圓弧的弧長柿磁感應(yīng)強度的大小分別為R2目方向豎宜向上，場方向豎直向下.由（4）、（5）、（6）和（7）式可知整個大圓i

15、3。=%-=0無論長宜金屈桿滑動到人圓環(huán)上何處，上述結(jié)論:所產(chǎn)生磁場.在金屈桿由ab滑動到cd的過程中，金屈桿幸長玄導(dǎo)線，由提示，金屈桿在ab位置時，桿中丄B、100厶八A-A-.L-n/r1.I/#I丄！lU0=0cd-0ab=-27rRB3由法拉第電磁感應(yīng)定律可得，在小圓環(huán)中產(chǎn)生的怎£='AZ/在氏肓金展桿從ab移動cd過程中，在小圓環(huán)導(dǎo)勾12tt/?27qfAz于是,利用（12）和（17）式，在時間間隔&內(nèi):0*=空7S00kmvBR2聒（你+磯）評分標準：本題25分.（3）式3分，（4）、（5）式各1彳（15）式4分，（16）、（17）式各2分，（18）式:八

16、、參考解答：設(shè)重新關(guān)閉閥門后容器A中氣體的摩則氣體總摩爾數(shù)為n=n+n2把兩容器中的氣體作為整體考慮，設(shè)九T；,B中氣體溫度為可，巫新關(guān)閉閥門因而在閥門打開到重新關(guān)閉的過程中留在絕熱過程，設(shè)這部分氣體初始時體積為人（利用狀態(tài)方程可得由（1）至（7）式得,閥門重新關(guān)閉后容Rn22-aC+R-評分標準：本題15分.（1）式1分，（2）式3分'（3'分，（7）式1分，（8）式3分.七、答案與評分標準：1.19.2（4分，填19.0至U1n9（a4Vifiinn11由（1）和（2）式得設(shè)在s系中一些導(dǎo)電電子所占據(jù)的K據(jù)的長度為/【，則由相對論中的長度收縮同理，由丁電子電荷量的值與慣性參考另式中，和尤分別為在參考系S和S'中-在