點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)

1、第七章第七章 點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)Resultant Motion Of a ParticleComposite Motion Of a ParticleKinematics of Relative Motion基本問題：基本問題：（1）動(dòng)點(diǎn)）動(dòng)點(diǎn)M同時(shí)相對(duì)于兩種不同參考系的運(yùn)動(dòng)同時(shí)相對(duì)于兩種不同參考系的運(yùn)動(dòng)及相互關(guān)系；及相互關(guān)系；（2）動(dòng)點(diǎn)的任意運(yùn)動(dòng)分解為簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng)的合成。）動(dòng)點(diǎn)的任意運(yùn)動(dòng)分解為簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng)的合成。7 1 合成運(yùn)動(dòng)的基本概念合成運(yùn)動(dòng)的基本概念一、運(yùn)動(dòng)的相對(duì)性一、運(yùn)動(dòng)的相對(duì)性ABvu(1) 天車梁起吊重物天車梁起吊重物地面上的人：地面上的人： 任意曲線運(yùn)動(dòng)；任意曲線運(yùn)動(dòng)；小車上的

2、人：小車上的人： 向上直線運(yùn)動(dòng)。向上直線運(yùn)動(dòng)。(2) 汽車輪子上點(diǎn)汽車輪子上點(diǎn) M 的運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)地面上的人：地面上的人： 軌跡為旋輪線；軌跡為旋輪線；汽車上的人：汽車上的人： 繞繞 O 點(diǎn)圓周運(yùn)動(dòng)。點(diǎn)圓周運(yùn)動(dòng)。(3) 小球小球 M在管上在管上 的運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)地面上的人：地面上的人： 任意曲線運(yùn)動(dòng)；任意曲線運(yùn)動(dòng)；管子上的人：管子上的人： 沿沿OA的直線運(yùn)動(dòng)。的直線運(yùn)動(dòng)。u二、一個(gè)動(dòng)點(diǎn)、兩種參考系、三種運(yùn)動(dòng)二、一個(gè)動(dòng)點(diǎn)、兩種參考系、三種運(yùn)動(dòng)u（1）動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)M：ABvuM可以是某一小物體，也可以可以是某一小物體，也可以是剛體上的一點(diǎn)。是剛體上的一點(diǎn)。（2）兩種參考系）兩種參考系：靜參考系靜參考系： 固

3、定于地面或相對(duì)于地面固定于地面或相對(duì)于地面靜止的參考系，靜止的參考系，Oxyz ；xyxy 動(dòng)參考系動(dòng)參考系：相對(duì)于地面有運(yùn)動(dòng)的參相對(duì)于地面有運(yùn)動(dòng)的參考系?？枷?。zyxOxyOxy（3）三種運(yùn)動(dòng)）三種運(yùn)動(dòng)：絕對(duì)運(yùn)動(dòng)絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)M相對(duì)于靜系的運(yùn)動(dòng)相對(duì)于靜系的運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于靜系的軌跡動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于靜系的軌跡 絕對(duì)軌跡絕對(duì)軌跡相對(duì)運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)：動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)M相對(duì)于動(dòng)系的運(yùn)動(dòng)相對(duì)于動(dòng)系的運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于動(dòng)系的軌跡動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于動(dòng)系的軌跡 相對(duì)軌跡相對(duì)軌跡牽連運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng)： 動(dòng)系動(dòng)系相對(duì)于相對(duì)于靜系靜系的運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)；絕對(duì)軌跡絕對(duì)軌跡相對(duì)軌跡相對(duì)軌跡絕對(duì)軌跡絕對(duì)軌跡相對(duì)軌跡相對(duì)軌跡絕對(duì)軌跡絕對(duì)軌跡相對(duì)軌跡相對(duì)

4、軌跡（平動(dòng)、定軸轉(zhuǎn)動(dòng)等）（平動(dòng)、定軸轉(zhuǎn)動(dòng)等）注：注：絕對(duì)運(yùn)動(dòng)絕對(duì)運(yùn)動(dòng)、相對(duì)運(yùn)動(dòng)是動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于不同參相對(duì)運(yùn)動(dòng)是動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于不同參考系運(yùn)動(dòng)。（考系運(yùn)動(dòng)。（直線運(yùn)動(dòng)、曲線運(yùn)動(dòng)直線運(yùn)動(dòng)、曲線運(yùn)動(dòng)等）等）二、一個(gè)動(dòng)點(diǎn)、兩種參考系、三種運(yùn)動(dòng)二、一個(gè)動(dòng)點(diǎn)、兩種參考系、三種運(yùn)動(dòng)u（1）動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)M： A moving particleABvuM（2）兩種參考系）兩種參考系：靜參考系靜參考系： Fixed (static) reference system(frame)xyxy 動(dòng)參考系動(dòng)參考系： Moving reference system(frame) Kinematic Frames of Reference

5、xyOxy（3）三種運(yùn)動(dòng)）三種運(yùn)動(dòng)：絕對(duì)運(yùn)動(dòng)絕對(duì)運(yùn)動(dòng)： Absolute motion相對(duì)運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)：relative motion 牽連運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng)： Convected (embroil) motion絕對(duì)軌跡絕對(duì)軌跡相對(duì)軌跡相對(duì)軌跡絕對(duì)軌跡絕對(duì)軌跡相對(duì)軌跡相對(duì)軌跡絕對(duì)軌跡絕對(duì)軌跡相對(duì)軌跡相對(duì)軌跡 transportation motion三、三種速度和加速度三、三種速度和加速度特殊情況：特殊情況：（1）若無牽連運(yùn)動(dòng)，）若無牽連運(yùn)動(dòng)， 絕對(duì)運(yùn)動(dòng)絕對(duì)運(yùn)動(dòng) = 相對(duì)運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)（2）若無相對(duì)運(yùn)動(dòng)，）若無相對(duì)運(yùn)動(dòng)， 絕對(duì)運(yùn)動(dòng)絕對(duì)運(yùn)動(dòng) = 動(dòng)系上點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)動(dòng)系上點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)絕對(duì)運(yùn)動(dòng)絕對(duì)運(yùn)動(dòng) = 相對(duì)運(yùn)

6、動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng) + 牽連運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng)合成運(yùn)動(dòng)ABvuMxyxyO絕對(duì)軌跡絕對(duì)軌跡相對(duì)軌跡相對(duì)軌跡uxyxy絕對(duì)軌跡絕對(duì)軌跡相對(duì)軌跡相對(duì)軌跡1. 相對(duì)速度相對(duì)速度 和相對(duì)加速度和相對(duì)加速度 ；rvrararv 動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)M相對(duì)于動(dòng)系的速度；相對(duì)于動(dòng)系的速度；（沿相對(duì)軌跡的切線沿相對(duì)軌跡的切線） 動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)M相對(duì)于動(dòng)系的加速度；相對(duì)于動(dòng)系的加速度；nrrraaa若相對(duì)軌跡已知若相對(duì)軌跡已知，dtdvarrrrnrva2uxyxy絕對(duì)軌跡絕對(duì)軌跡相對(duì)軌跡相對(duì)軌跡ABvuMxyxyO絕對(duì)軌跡絕對(duì)軌跡相對(duì)軌跡相對(duì)軌跡2. 絕對(duì)速度絕對(duì)速度 和絕對(duì)加速度和絕對(duì)加速度 ；avaaaaav 動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)M相對(duì)于靜系的速度

7、；相對(duì)于靜系的速度；（沿絕對(duì)軌跡的切線沿絕對(duì)軌跡的切線） 動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)M相對(duì)于靜系的加速度；相對(duì)于靜系的加速度；3. 牽連速度牽連速度 和牽連加速度和牽連加速度 ；evea牽連點(diǎn)：牽連點(diǎn)：某瞬時(shí)動(dòng)系上與動(dòng)點(diǎn)某瞬時(shí)動(dòng)系上與動(dòng)點(diǎn) M 重合的點(diǎn)重合的點(diǎn) ，M牽連點(diǎn)牽連點(diǎn) 位置隨動(dòng)點(diǎn)位置隨動(dòng)點(diǎn) M 的相對(duì)運(yùn)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)而變化，為動(dòng)而變化，為瞬時(shí)點(diǎn)瞬時(shí)點(diǎn)。M稱為稱為該瞬時(shí)該瞬時(shí)動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)M的牽連點(diǎn)。的牽連點(diǎn)。注：注：eaev 某瞬時(shí)牽連點(diǎn)某瞬時(shí)牽連點(diǎn) 的速度；的速度；M 某瞬時(shí)牽連點(diǎn)某瞬時(shí)牽連點(diǎn) 的加速度；的加速度；M 某瞬時(shí)牽連點(diǎn)某瞬時(shí)牽連點(diǎn) 的運(yùn)動(dòng)軌跡；的運(yùn)動(dòng)軌跡；M牽連軌跡：牽連軌跡：（瞬時(shí)軌跡，變化的軌

8、跡。為假想沒有相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)動(dòng)點(diǎn)的軌跡）（瞬時(shí)軌跡，變化的軌跡。為假想沒有相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)動(dòng)點(diǎn)的軌跡）MxyOxy例例1： 設(shè)設(shè) = 常數(shù)常數(shù)，u = 常數(shù)，求圖示瞬時(shí)動(dòng)常數(shù)，求圖示瞬時(shí)動(dòng)點(diǎn)點(diǎn)M的牽連速度和牽連加速度的牽連速度和牽連加速度 。牽連點(diǎn)：牽連點(diǎn)：MOA桿上與動(dòng)點(diǎn)桿上與動(dòng)點(diǎn)M重合的點(diǎn)重合的點(diǎn) 。M OMMOveev00 OMMOae22 OMMOaneea例例2：重物重物 M 的牽連速度與牽連加速度的牽連速度與牽連加速度Mvve 小車的速度小車的速度vv eABvuMxyxyO絕對(duì)軌跡絕對(duì)軌跡相對(duì)軌跡相對(duì)軌跡aaaeaa e 小車的加速度小車的加速度結(jié)論：結(jié)論：1、當(dāng)動(dòng)系作平動(dòng)時(shí)、當(dāng)動(dòng)系作平動(dòng)

9、時(shí)， 、 為該瞬時(shí)動(dòng)系為該瞬時(shí)動(dòng)系任一點(diǎn)任一點(diǎn)速度和加速度。速度和加速度。evea2、當(dāng)動(dòng)系作轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)、當(dāng)動(dòng)系作轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)， 、 必須必須為該瞬時(shí)為該瞬時(shí)牽連點(diǎn)牽連點(diǎn)的速度和加速度。的速度和加速度。evea例例3：直角曲桿直角曲桿 OAB 以角速度以角速度、角加速度、角加速度 繞繞O 軸軸轉(zhuǎn)動(dòng)，從而帶動(dòng)滑塊轉(zhuǎn)動(dòng)，從而帶動(dòng)滑塊M在水平槽內(nèi)運(yùn)動(dòng)。在水平槽內(nèi)運(yùn)動(dòng)。若取若取動(dòng)點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)： 滑塊滑塊M ；動(dòng)系：動(dòng)系： 固結(jié)于曲桿固結(jié)于曲桿OAB上。上。求：該瞬時(shí)動(dòng)點(diǎn)求：該瞬時(shí)動(dòng)點(diǎn) M 的牽連速度的牽連速度和牽連加速度。和牽連加速度。牽連點(diǎn)：牽連點(diǎn)：xy曲桿曲桿 OAB上的上的 點(diǎn)點(diǎn)MM該瞬時(shí)該瞬時(shí)牽連點(diǎn)的軌跡為

10、：牽連點(diǎn)的軌跡為： 以以 OM 為半徑的圓。為半徑的圓。牽連軌跡的切線牽連軌跡的切線牽連軌跡的法線牽連軌跡的法線evxyM牽連軌跡的切線牽連軌跡的切線牽連軌跡的法線牽連軌跡的法線 OMMOveeaena OMae2 OMaen例例4：圖示系統(tǒng)，圖示系統(tǒng)，= 常數(shù)，若取：常數(shù)，若?。簞?dòng)點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)： 物塊物塊M ；動(dòng)系：動(dòng)系： 固結(jié)于輪固結(jié)于輪O上（定軸轉(zhuǎn)動(dòng)）。上（定軸轉(zhuǎn)動(dòng)）。求：該瞬時(shí)動(dòng)點(diǎn)求：該瞬時(shí)動(dòng)點(diǎn) M 的牽連速度和的牽連速度和牽連加速度。牽連加速度。牽連點(diǎn)：牽連點(diǎn)： 動(dòng)系上的與物塊動(dòng)系上的與物塊M 重合的點(diǎn)重合的點(diǎn)Mxy)(M 以以 OM 為半徑的圓。為半徑的圓。該瞬時(shí)該瞬時(shí)牽連點(diǎn)牽連點(diǎn) 的

11、軌跡為：的軌跡為： M ev22RLOMveeneaa 2222RLOMaaene例例5：圖示曲柄導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)。已知：曲柄的圖示曲柄導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)。已知：曲柄的角速度、角加速度。角速度、角加速度。（1）絕對(duì)速度和絕對(duì)加速度）絕對(duì)速度和絕對(duì)加速度動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn): 滑塊滑塊 M ;動(dòng)系動(dòng)系: 固結(jié)于導(dǎo)桿固結(jié)于導(dǎo)桿CD 上。上。試分析試分析: 絕對(duì)速度、相對(duì)速絕對(duì)速度、相對(duì)速度、牽連速度和相應(yīng)的加速度。度、牽連速度和相應(yīng)的加速度。絕對(duì)軌跡的切線絕對(duì)軌跡的切線絕對(duì)軌跡的法線絕對(duì)軌跡的法線av絕對(duì)軌跡的切線絕對(duì)軌跡的切線絕對(duì)軌跡的法線絕對(duì)軌跡的法線aaana例例5：圖示曲柄導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)。已知：曲柄的角圖示曲柄導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)。已知

12、：曲柄的角速度、角加速度。速度、角加速度。動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn): 滑塊滑塊 M ;動(dòng)系動(dòng)系: 固結(jié)于導(dǎo)桿固結(jié)于導(dǎo)桿CD 上。上。試分析試分析: 絕對(duì)速度、相對(duì)速度、絕對(duì)速度、相對(duì)速度、牽連速度和相應(yīng)的加速度。牽連速度和相應(yīng)的加速度。C相對(duì)軌跡的切線相對(duì)軌跡的切線相對(duì)軌跡的法線相對(duì)軌跡的法線（2）相對(duì)速度和相對(duì)加速度）相對(duì)速度和相對(duì)加速度rv相對(duì)軌跡的切線相對(duì)軌跡的切線相對(duì)軌跡的法線相對(duì)軌跡的法線Crarna（3）牽連速度和牽連加速度）牽連速度和牽連加速度M（牽連點(diǎn)：（牽連點(diǎn)：導(dǎo)桿導(dǎo)桿CD上上與與M 重合的點(diǎn)重合的點(diǎn) ）M該瞬時(shí)牽連點(diǎn)的軌跡該瞬時(shí)牽連點(diǎn)的軌跡evea 試說明下述情況中的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)、相對(duì)運(yùn)動(dòng)和牽

13、連運(yùn)動(dòng)。同時(shí)畫出圖示試說明下述情況中的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)、相對(duì)運(yùn)動(dòng)和牽連運(yùn)動(dòng)。同時(shí)畫出圖示課課堂堂練練習(xí)習(xí)va= v1ve= v2vr7 2 速度合成定理速度合成定理 ()一、速度合成定理一、速度合成定理動(dòng)點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)： 小球小球 M；動(dòng)系：動(dòng)系： 固結(jié)于鐵絲固結(jié)于鐵絲 AB 上；上；: t: ttAB)(mMm動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)動(dòng)系動(dòng)系牽連點(diǎn)牽連點(diǎn)1M11BA1m絕對(duì)軌跡絕對(duì)軌跡相對(duì)軌跡相對(duì)軌跡牽連軌跡牽連軌跡MM1 動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)位移動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)位移m1M1 動(dòng)點(diǎn)的相對(duì)位移動(dòng)點(diǎn)的相對(duì)位移mm1 牽連點(diǎn)的位移牽連點(diǎn)的位移位移關(guān)系：位移關(guān)系：1111MmmmMM兩邊除以兩邊除以t ，并取，并取t 0 的極限：的極限：tMm

14、tmmtMMttt1101010limlimlimavevrvreavvv同一瞬時(shí)，動(dòng)點(diǎn)同一瞬時(shí)，動(dòng)點(diǎn) M 的絕對(duì)速度等于牽連速度與相對(duì)速度的矢量和。的絕對(duì)速度等于牽連速度與相對(duì)速度的矢量和。(牽連位移牽連位移)二、速度合成定理的應(yīng)用二、速度合成定理的應(yīng)用幾點(diǎn)說明：幾點(diǎn)說明：（1）定理適用于定理適用于牽連運(yùn)動(dòng)為任何運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng)為任何運(yùn)動(dòng)（如：平動(dòng)、定軸轉(zhuǎn)動(dòng)、復(fù)雜運(yùn)動(dòng)等）（如：平動(dòng)、定軸轉(zhuǎn)動(dòng)、復(fù)雜運(yùn)動(dòng)等）（2）包括兩個(gè)代數(shù)方程，可求解兩個(gè)未知量。包括兩個(gè)代數(shù)方程，可求解兩個(gè)未知量。reavvv大小：大?。?方向：方向： （3） 求解方法求解方法幾何法：幾何法：由速度平行四邊形中的三角關(guān)系求解。由

15、速度平行四邊形中的三角關(guān)系求解。解析法：解析法：選一投影坐標(biāo)系，將矢量方程變?yōu)閮赏队胺匠糖蠼?。選一投影坐標(biāo)系，將矢量方程變?yōu)閮赏队胺匠糖蠼?。reavvv同一瞬時(shí)，動(dòng)點(diǎn)同一瞬時(shí)，動(dòng)點(diǎn) M 的絕對(duì)速度等于牽連速度與相對(duì)速度的矢量和。的絕對(duì)速度等于牽連速度與相對(duì)速度的矢量和。速度合成定理速度合成定理例例6：M車廂以勻速車廂以勻速v1 = 5m/s水平行駛，途中遇雨，雨滴水平行駛，途中遇雨，雨滴M 鉛垂下落。而車廂中觀察支的雨滴鉛垂下落。而車廂中觀察支的雨滴M 的速度方向卻的速度方向卻向后偏斜，與鉛垂線成夾角向后偏斜，與鉛垂線成夾角30。試求雨滴。試求雨滴 M 的絕的絕對(duì)速度。對(duì)速度。解：解：（1）恰

16、當(dāng)?shù)剡x取動(dòng)點(diǎn)與動(dòng)系；）恰當(dāng)?shù)剡x取動(dòng)點(diǎn)與動(dòng)系；原則：原則：(a) 使動(dòng)點(diǎn)有相對(duì)運(yùn)動(dòng)；使動(dòng)點(diǎn)有相對(duì)運(yùn)動(dòng)；(b) 動(dòng)點(diǎn)的相對(duì)軌跡明顯。動(dòng)點(diǎn)的相對(duì)軌跡明顯。 動(dòng)點(diǎn)和動(dòng)系須不在同一物體上動(dòng)點(diǎn)和動(dòng)系須不在同一物體上動(dòng)點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)： 雨滴雨滴M；動(dòng)系：動(dòng)系： 固結(jié)于車廂上（平動(dòng)）固結(jié)于車廂上（平動(dòng)）；靜系：靜系： 固結(jié)于地面。固結(jié)于地面。（2）分析三種運(yùn)動(dòng)；）分析三種運(yùn)動(dòng)；Oyxoxy絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：絕對(duì)運(yùn)動(dòng)： 鉛垂向下的直線運(yùn)動(dòng)；鉛垂向下的直線運(yùn)動(dòng)；相對(duì)運(yùn)動(dòng)：相對(duì)運(yùn)動(dòng)： 與鉛垂方向成與鉛垂方向成30的斜向運(yùn)動(dòng)；的斜向運(yùn)動(dòng)；牽連運(yùn)動(dòng)：牽連運(yùn)動(dòng)： 隨車廂向左的直線隨車廂向左的直線平動(dòng)平動(dòng)。（3）分析三種速度，作出速度平

17、行四邊形；）分析三種速度，作出速度平行四邊形；reavvv大小：大?。?？ ？方向：方向： av1vv erv（4）由三角關(guān)系求出未知量；）由三角關(guān)系求出未知量；30coteavv )m/s(66. 835注意：注意： va 必須為平行四邊形的對(duì)角線。必須為平行四邊形的對(duì)角線。 例例7：刨床的急回機(jī)構(gòu)。已知：刨床的急回機(jī)構(gòu)。已知： = 常數(shù)，常數(shù)，OA = r ， OO1 = l。試求：試求：（1）曲柄）曲柄 OA 處于水平時(shí)，處于水平時(shí)，?1BO（2）此時(shí)滑塊相對(duì)于滑槽的速度。）此時(shí)滑塊相對(duì)于滑槽的速度。解：解：動(dòng)點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)：動(dòng)系：動(dòng)系： 滑塊滑塊A 固結(jié)于搖桿固結(jié)于搖桿O1B 上（定軸轉(zhuǎn)動(dòng)）

18、上（定軸轉(zhuǎn)動(dòng)）xy三種運(yùn)動(dòng)：三種運(yùn)動(dòng)：絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：相對(duì)運(yùn)動(dòng)：相對(duì)運(yùn)動(dòng)： 滑塊滑塊 A 以以 r 為半徑的為半徑的圓周運(yùn)動(dòng)圓周運(yùn)動(dòng)； 沿滑槽沿滑槽O1B 方向的方向的直線運(yùn)動(dòng)直線運(yùn)動(dòng)；牽連運(yùn)動(dòng)：牽連運(yùn)動(dòng)： 隨搖桿隨搖桿 O1B 繞繞 O1 的的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。三種速度分析及速度三種速度分析及速度 合成平行四邊形：合成平行四邊形：Aavevrvreavvv大小：大?。?？ ？方向：方向： rva 已知已知sinaevv cosarvv 22sinrlr22cosrll222rlrve22rlrlvr22211rlrAOveBO轉(zhuǎn)向由轉(zhuǎn)向由ve 的方向確定的方向確定 逆時(shí)針轉(zhuǎn)向逆時(shí)針轉(zhuǎn)向。

19、方向如圖方向如圖討論：討論：（1）凡是帶有滑槽、滑塊的機(jī)構(gòu)，凡是帶有滑槽、滑塊的機(jī)構(gòu)，動(dòng)點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)： 滑塊滑塊動(dòng)系：動(dòng)系： 固結(jié)于帶有固結(jié)于帶有滑槽滑槽的構(gòu)件上的構(gòu)件上（2）帶有套筒的機(jī)構(gòu)，帶有套筒的機(jī)構(gòu)，動(dòng)點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)：動(dòng)系：動(dòng)系： 固結(jié)于套筒所套的構(gòu)件上固結(jié)于套筒所套的構(gòu)件上套筒套筒evavrvevavrvevavrvevavrvevavrvCOABCO1O3rA例例8：圖示凸輪機(jī)構(gòu)。已知凸輪以角速度圖示凸輪機(jī)構(gòu)。已知凸輪以角速度 繞軸繞軸 O 轉(zhuǎn)動(dòng)。轉(zhuǎn)動(dòng)。設(shè)在圖示瞬時(shí)設(shè)在圖示瞬時(shí)OA = h，凸輪輪廓線在，凸輪輪廓線在 A 處的法線與處的法線與OA 成成 角。試求頂桿角。試求頂桿 AB 運(yùn)動(dòng)的

20、速度。運(yùn)動(dòng)的速度。解：解：動(dòng)點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)：動(dòng)系：動(dòng)系： 頂桿頂桿 AB 上的上的 A 點(diǎn)；點(diǎn)； 固結(jié)于凸輪固結(jié)于凸輪O上（定軸轉(zhuǎn)動(dòng)）上（定軸轉(zhuǎn)動(dòng)）三種運(yùn)動(dòng)：三種運(yùn)動(dòng)：絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：相對(duì)運(yùn)動(dòng)：相對(duì)運(yùn)動(dòng)： 沿凸輪表面的沿凸輪表面的曲線運(yùn)動(dòng)曲線運(yùn)動(dòng)；牽連運(yùn)動(dòng)：牽連運(yùn)動(dòng)： 隨凸輪隨凸輪 繞繞 軸軸O 的的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。三種速度分析及速度三種速度分析及速度 合成圖：合成圖：reavvv大?。捍笮。?？ ？方向：方向： 沿沿AB 方向的方向的直線運(yùn)動(dòng)直線運(yùn)動(dòng)；tantanhvvearvevavhveCO1O3rA2vavrvereavvvrv a)90sin(2sinaevv51/11COveAOr

21、vv510sin2ae大?。捍笮。?？ ？方向：方向： 例例10：圖示圖示往復(fù)式送料機(jī)往復(fù)式送料機(jī)。已知輪。已知輪O 以角速度以角速度 繞繞軸軸 O 轉(zhuǎn)動(dòng)，并由輪上銷釘轉(zhuǎn)動(dòng)，并由輪上銷釘A 帶動(dòng)構(gòu)件帶動(dòng)構(gòu)件 BC 和和料車料車 D 運(yùn)動(dòng)。設(shè)運(yùn)動(dòng)。設(shè)OA = r，圖示瞬時(shí)，圖示瞬時(shí)OA與鉛垂與鉛垂線線 成成 角。試求料車角。試求料車 D 的速度。的速度。解：解：動(dòng)點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)：動(dòng)系：動(dòng)系： 輪上銷釘輪上銷釘 A ； 固結(jié)于構(gòu)件固結(jié)于構(gòu)件BC上（直線平動(dòng)）上（直線平動(dòng)）三種運(yùn)動(dòng)：三種運(yùn)動(dòng)：絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：相對(duì)運(yùn)動(dòng)：相對(duì)運(yùn)動(dòng)： 沿滑槽的上下沿滑槽的上下直線運(yùn)動(dòng)直線運(yùn)動(dòng)；牽連運(yùn)動(dòng)：牽連運(yùn)動(dòng)： 隨構(gòu)件隨

22、構(gòu)件BC的水平直線的水平直線平動(dòng)平動(dòng)。 以以O(shè)A為半徑的為半徑的圓周運(yùn)動(dòng)圓周運(yùn)動(dòng)；三種速度分析及速度三種速度分析及速度 合成圖：合成圖：reavvvavevrv大?。捍笮。?？ ？方向：方向： rva 已知已知coscosrvvae因?yàn)橐驗(yàn)锽C構(gòu)件作平動(dòng)，所以有構(gòu)件作平動(dòng)，所以有DeCvvvcosrvD例例11：解：解：動(dòng)點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)：動(dòng)系：動(dòng)系： 小環(huán)小環(huán)M ； 固結(jié)于半圓環(huán)上（曲線平動(dòng)）固結(jié)于半圓環(huán)上（曲線平動(dòng)）三種運(yùn)動(dòng)：三種運(yùn)動(dòng)：沿半圓環(huán)的沿半圓環(huán)的圓周運(yùn)動(dòng)圓周運(yùn)動(dòng)；絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：相對(duì)運(yùn)動(dòng)：相對(duì)運(yùn)動(dòng)：牽連運(yùn)動(dòng)：牽連運(yùn)動(dòng)：隨半圓環(huán)隨半圓環(huán)曲線平動(dòng)曲線平動(dòng)。 未知的未知的曲線運(yùn)動(dòng)曲線運(yùn)動(dòng)；

23、三種速度分析及三種速度分析及 分析圖：分析圖：平行機(jī)構(gòu)平行機(jī)構(gòu)O1ABO2與一半圓環(huán)鉸接于與一半圓環(huán)鉸接于A、B 兩點(diǎn)，如圖所兩點(diǎn)，如圖所示。小圈示。小圈 M 相對(duì)于半圓環(huán)的弧坐標(biāo)為相對(duì)于半圓環(huán)的弧坐標(biāo)為s 。設(shè)。設(shè)O1A = O2B = 200 ，R =160， ， 。試求當(dāng)時(shí)間試求當(dāng)時(shí)間t =2s時(shí)小圈時(shí)小圈 M 的位置及速度大小。的位置及速度大小。)rad(48/53t)mm(102ts當(dāng)當(dāng)t =2s時(shí)：時(shí)：)mm(40),rad(6/5s4/160/40/RsrvAvevavreavvv大?。捍笮。?？ 方向：方向： ？ 16/520021tAOvvAe)mm/s(250|s2tev)

24、mm/s(40|20s2trtdtdsv由余弦定理得：由余弦定理得：)cos(222rereavvvvv)mm/s(763avSample problem 12AB moves upward with constant speed u, when it begins moving, 0. 0. Compute the speed of point D when /4, /4, the dimensions are denoted on the figure.raesolution3. Use the equation to solve the unknowns:raereavvve45cosv

25、ululuOAv22)2/2(elbubvD21. Chose the proper MP and DFAMP, ODDF;2. Draw the diagram of velocitiesxyavrvev45 Project on axis y:uv22eeABOC RsolutionStep 2 Draw the diagram of velocity:Step 3 Compute the unknowns. Sample problem 13Step 1 chose proper MP and DF:MP: point BDF: circular plate A circular pla

26、te rotates about a fixed point O, the angular velocity and linear eccentricity (偏心距偏心距) e are known, compute the speed of lever ABtaneavv 22eReveevavrv7 3 牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí)的加速度合成定理牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí)的加速度合成定理問題的提出：?jiǎn)栴}的提出： 速度合成定理：速度合成定理： 與牽連運(yùn)動(dòng)的形式無關(guān)，適用于牽連運(yùn)動(dòng)與牽連運(yùn)動(dòng)的形式無關(guān)，適用于牽連運(yùn)動(dòng)為任何形式的運(yùn)動(dòng)。為任何形式的運(yùn)動(dòng)。reavvv而三種加速度之間的關(guān)系與牽連運(yùn)動(dòng)的形式密切相關(guān)，不

27、而三種加速度之間的關(guān)系與牽連運(yùn)動(dòng)的形式密切相關(guān)，不同形式的牽連運(yùn)動(dòng)（平動(dòng)、定軸轉(zhuǎn)動(dòng)等），三種加速度之間的關(guān)系是不同的。同形式的牽連運(yùn)動(dòng)（平動(dòng)、定軸轉(zhuǎn)動(dòng)等），三種加速度之間的關(guān)系是不同的。xyz相對(duì)軌跡相對(duì)軌跡一、相對(duì)速度一、相對(duì)速度 與相對(duì)加速度與相對(duì)加速度rvrakjirzyx)(),(),(tzztyytxxr 相對(duì)矢徑相對(duì)矢徑相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程相對(duì)速度：相對(duì)速度：kjirv zyxdtdr相對(duì)加速度：相對(duì)加速度：kjikjia zyxvvvrzryrxr 當(dāng)相對(duì)軌跡為已知時(shí)當(dāng)相對(duì)軌跡為已知時(shí)rrrnrrvadtdva2,兩者的計(jì)算與絕對(duì)速度兩者的計(jì)算與絕對(duì)速度 、絕對(duì)加速度相同。、

28、絕對(duì)加速度相同。二、牽連運(yùn)動(dòng)為二、牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)平動(dòng)時(shí)的加速度合成定理時(shí)的加速度合成定理相對(duì)軌跡相對(duì)軌跡設(shè)動(dòng)系設(shè)動(dòng)系 作作平動(dòng)平動(dòng)，xyzoOa動(dòng)系原點(diǎn)的速度動(dòng)系原點(diǎn)的速度和加速度為：和加速度為：Ov則有：則有：Oe vvOe aa由速度合成定理，有由速度合成定理，有reavvvkjiv zyxO將上式兩邊對(duì)時(shí)間求導(dǎo)，有將上式兩邊對(duì)時(shí)間求導(dǎo)，有kjivv zyxdtddtdOa dtdzdtdydtdxkji由于動(dòng)系作平動(dòng)，因而有由于動(dòng)系作平動(dòng)，因而有0dtddtddtdkji(b)因此，式因此，式(b)成為成為rOaaaa(a)(c)再考慮到式再考慮到式(a)，(c) 成為成為:reaaaa

29、 牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí)加速牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí)加速度合成定理。度合成定理。表述為：表述為： 若動(dòng)系作平動(dòng)，則動(dòng)點(diǎn)的若動(dòng)系作平動(dòng)，則動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)加速度等于它的牽連加速絕對(duì)加速度等于它的牽連加速度與相對(duì)加速度的矢量和。度與相對(duì)加速度的矢量和。OaOvearaaa幾點(diǎn)說明：幾點(diǎn)說明：（1） 只適用于牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)的情形。只適用于牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)的情形。若牽連運(yùn)動(dòng)不為平動(dòng)，則：若牽連運(yùn)動(dòng)不為平動(dòng)，則：rreedtddtddtdavavi, 0（2） 當(dāng)動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)、相對(duì)和牽連點(diǎn)的軌跡均為已知曲線時(shí)，則加速度合成當(dāng)動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)、相對(duì)和牽連點(diǎn)的軌跡均為已知曲線時(shí)，則加速度合成定理形式為：定理形式為：rnreneanaaa

30、aaaa其中：其中：dtdvaaadtdvaeedtdvarraaanva2eeenva2rrrnva2（3）求解方法：求解方法： 解析法解析法（4） 求解步驟：求解步驟：a. 動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)系選??；動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)系選取；b. 分析三種運(yùn)動(dòng)；分析三種運(yùn)動(dòng)；c. 分析三種速度、三種加速度；分析三種速度、三種加速度；d. 選取適當(dāng)?shù)耐队白鴺?biāo)系，列方程求解。選取適當(dāng)?shù)耐队白鴺?biāo)系，列方程求解。例例14：往復(fù)式送料機(jī)。已知曲柄往復(fù)式送料機(jī)。已知曲柄 OA = r，轉(zhuǎn)動(dòng)角，轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為速度為 ，角加速度為，角加速度為 ，圖示瞬時(shí)曲柄，圖示瞬時(shí)曲柄 OA 與鉛垂方向的夾角為與鉛垂方向的夾角為 。求料車。求料車D的加的加

31、速度。速度。解：解：avevrv動(dòng)點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)：動(dòng)系：動(dòng)系： 輪上銷釘輪上銷釘 A ； 固結(jié)于構(gòu)件固結(jié)于構(gòu)件BC上（直線平動(dòng)）上（直線平動(dòng)）三種速度及三種加速度分析及三種速度及三種加速度分析及 分析圖：分析圖：aaanaraeaaaana 已知已知ea 指向未知（假定）指向未知（假定）ra 指向未知（假定）指向未知（假定）選取適當(dāng)投影坐標(biāo)軸，列方程求解：選取適當(dāng)投影坐標(biāo)軸，列方程求解：Careanaaaaa ？ ？ :0sincoseanaaaaraa2raanDearrasincos2大?。捍笮。悍较颍悍较颍篋a 絕對(duì)軌跡絕對(duì)軌跡 牽連軌跡牽連軌跡 相對(duì)軌跡相對(duì)軌跡例例15：半徑為半徑為 R 的

32、半圓凸輪的半圓凸輪 D 以等速以等速 v0 沿水平線向右運(yùn)沿水平線向右運(yùn)動(dòng)，帶動(dòng)從動(dòng)桿動(dòng)，帶動(dòng)從動(dòng)桿AB沿鉛垂方向上升，如圖所示沿鉛垂方向上升，如圖所示 。求求=30時(shí)，時(shí)，AB桿的速度桿的速度 與加速度。與加速度。解：解：動(dòng)點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)：動(dòng)系：動(dòng)系： 桿桿AB上的上的A點(diǎn)點(diǎn) ； 固結(jié)于凸輪固結(jié)于凸輪 D上（直線平動(dòng)）上（直線平動(dòng)）三種運(yùn)動(dòng)：三種運(yùn)動(dòng)：沿凸輪沿凸輪 D 邊緣的邊緣的圓周運(yùn)動(dòng)圓周運(yùn)動(dòng)；相對(duì)運(yùn)動(dòng)：相對(duì)運(yùn)動(dòng)：絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：牽連運(yùn)動(dòng)：牽連運(yùn)動(dòng)：隨凸輪隨凸輪 D的水平的水平直線平動(dòng)直線平動(dòng)。 鉛垂方向鉛垂方向直線運(yùn)動(dòng)直線運(yùn)動(dòng)；三種速度分析及三種速度分析及 速度速度 合成圖：合成圖： 絕

33、對(duì)軌跡絕對(duì)軌跡 牽連軌跡牽連軌跡evavrv 相對(duì)軌跡相對(duì)軌跡reavvv大?。捍笮。?？ ？方向：方向： 330tantan00vvvvea032cos/vvver三種加速度分析及三種加速度分析及 分析圖：分析圖：rnaaara三種加速度分析及三種加速度分析及 分析圖：分析圖： 絕對(duì)軌跡絕對(duì)軌跡 牽連軌跡牽連軌跡 相對(duì)軌跡相對(duì)軌跡rnaaararnraaaa ？ ？ 大?。捍笮。悍较颍悍较颍篶os/rnaaa 202034,32vRvavvrrrnrRvRvaarna202033830cos/34cos/注：注：（1）求加速度需先分析速度）求加速度需先分析速度 ；（2）當(dāng)加速度只有三個(gè)矢量時(shí)

34、，也可用幾何法求解。）當(dāng)加速度只有三個(gè)矢量時(shí)，也可用幾何法求解。例例16：圖示系統(tǒng)。已知小車的運(yùn)動(dòng)規(guī)律為圖示系統(tǒng)。已知小車的運(yùn)動(dòng)規(guī)律為 x = 50t2 cm，單擺的運(yùn)動(dòng)規(guī)律為：?jiǎn)螖[的運(yùn)動(dòng)規(guī)律為： 擺長(zhǎng)擺長(zhǎng)L = 60 ，求當(dāng)，求當(dāng)t =1/3 s 時(shí)，擺錘時(shí)，擺錘 M 的加速度的加速度)rad)(33/()sin(計(jì)計(jì)以以t解：解：動(dòng)點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)：動(dòng)系：動(dòng)系： 擺錘擺錘 M ； 固結(jié)于小車上（直線平動(dòng)）固結(jié)于小車上（直線平動(dòng)）三種運(yùn)動(dòng)：三種運(yùn)動(dòng)：以以 L 為半徑繞為半徑繞A點(diǎn)的點(diǎn)的圓周運(yùn)動(dòng)圓周運(yùn)動(dòng)；相對(duì)運(yùn)動(dòng)：相對(duì)運(yùn)動(dòng)：絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：牽連運(yùn)動(dòng)：牽連運(yùn)動(dòng)：隨小車的水平隨小車的水平直線平動(dòng)直線平

35、動(dòng)。 未知的未知的曲線運(yùn)動(dòng)曲線運(yùn)動(dòng)；三種速度及三種加速度分析及三種速度及三種加速度分析及 分析圖：分析圖：Araearnaaaaarnreaaaaa？ ？ :sincosrnreaaaaacossin0rnraaaa)cm/s(1002 xae 6/|3/1st)36/(|23/1st6/|33/1st 33/110| Lastr9/5|423/1Lastrn將上述量代入，得將上述量代入，得)cm/s(6 .1952aa)cm/s(2 .1082aa)cm/s(5 .223222aaaaaa8744. 0),cos(aaaa0 .209),(a大小：大?。悍较颍悍较颍篗N例例17：解：解：動(dòng)點(diǎn)

36、：動(dòng)點(diǎn)：動(dòng)系：動(dòng)系： 頂桿頂桿EF上的點(diǎn)上的點(diǎn) F ； 固結(jié)于三角形板上；固結(jié)于三角形板上；三種運(yùn)動(dòng)：三種運(yùn)動(dòng)：相對(duì)運(yùn)動(dòng)：相對(duì)運(yùn)動(dòng)：絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：牽連運(yùn)動(dòng)：牽連運(yùn)動(dòng)：（曲線平動(dòng)）（曲線平動(dòng)） 沿沿 EF 的的直線運(yùn)動(dòng)直線運(yùn)動(dòng)； 沿沿 MN 的的直線運(yùn)動(dòng)直線運(yùn)動(dòng)； 隨三角形板隨三角形板MN 的的曲線平動(dòng)曲線平動(dòng)。Avevrvav三種速度分析及三種速度分析及 圖：圖：reavvv大小：大?。悍较颍悍较颍?？ ？ Aeavvv三種加速度分析及三種加速度分析及 圖：圖：MNAnAaa raaaeareaaaa大?。捍笮。悍较颍悍较颍?？ ？ 2laaAe30cos12eaaa EFal233EFAa

37、vlvvSample 18OABCvaKnown: Compute: vBC aBCavrvevxytaanaaraeaxxxxretanaretanaaaaaaaaa軸上投影得：在Solution:Chose A as MP and BC as DFDiagram of VelocityDiagram of AccelerationKnown: Compute: 0 0ABCrll0Sample 20solutionChose A as MP and BC as DFDiagram of Velocityavrvevreavvv大?。捍笮。?？ ？方向：方向： 由正弦定理：由正弦定理：sin

38、sineavveavvsinsinrvrveasinsin0所以，有：所以，有：Known: Compute: ABCrll0Sample 20solutionChose A as MP and BC as DFDiagram of AccelerationHow to setup the coordinates system? Why?nearanaataa大?。捍笮。?？ ？ 方向：方向： rnnataaaaeayABAvAa60Block A moves rightward with vA=0.2m/s and aA=0.2m/s2, the length of AB equals 0.

39、7m, when the angle equals 60o, =1 rad/s and =2rad/s2.Compute vB and aBSample 21solution1 chose point B as MP chose block A as DF2. Draw the diagram of velocityeravvvm/s7 . 017 . 0ABrvm/s 0.2eAvvm/s879. 0150cos2 . 07 . 022 . 07 . 022avevrvavABAvAa603. Draw the diagram of accelerationyxnratraeaaxaayat

40、rnreaaaaa方向作投影，得：，分別向yx30sin30cosnrtreaxaaaa30cos60cosnrtrayaaa2trm/s4 . 127 . 0ABa222nrm/s7 . 017 . 0ABa2ay2axm/s31. 1m/s06. 1aa22ay2axam/s69. 1aaa solution大小：大?。?？ 方向：方向： ？ 7 3 牽連運(yùn)動(dòng)為定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的加速度合成定理牽連運(yùn)動(dòng)為定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的加速度合成定理Warning!If the dynamic reference frame rotates, then the absolute acceleration can no

41、t use the equation: eraaaaThe following sample show the result:An example_ RMrvA round plate rotates with angular velocity , Moving point M rotates with velocity vr relative to the round plate, analyze the accelerationsChose M as MP, Plate as DFRv ervRvvvreaRvvRRvRRvarrr2222aa2)(RMrvIf we use the eq

42、uation of translating convected composite acceleration,RvaRar2r2eRvvRarr22a2eraaaaRvRar22aNot equals the result above.The rest one,rv2, accessory acceleration, is added.An example_ We use symbol “aC” to denote the accessory acceleration:Ca科氏加速度科氏加速度Equation of Accelerations of Rotational convected m

43、otion:CreaaaaaProject to curvilinear coordinate system:CtrnrtenetanaaaaaaaaThe Full Deduction of the equation above is omitted here, An example_ OyxzrAijkyxzOOrAeArkrOAetrrvAAddOeOOtrrvddAeOttrkrddddkket ddtttAOddddddrkr科氏加速度的理論推導(dǎo)：科氏加速度的理論推導(dǎo)：)(ddddkrkrOeOttkrrAOkk, jj, iieeetttddddddkjivtztytxrddddd

44、dttzttyttxtztytxtdddddddddddddddddddd222222rkjikjivttztytxrddddddddr222222vkjiattzttyttxddddddddddddkji)dd()dd()dd(kjitztytxeee)dddddd(kjitztytxe)(dd)(dd)(ddkjieeetztytxrev rveettteeeddddddrrvreevvree)(ddreeeetvvrveetddreatvvvrddteanearMrijkyxzOOyxz OrrrrtvaveddreetvaveddtttreaaddddddvvvaCreaaaaa科科氏

45、氏加加速速度度rvae2CVector:OyxzrveCareC2vaScalar:sin2reCvaCaervCoriolis Acceleration_ Conditions of ac=0OyxzrveCanTranslatioDF01e02rv0sin,0/3reorvCoriolis Acceleration_ reC2va科科氏氏加加速速度度vrvraCaC由于地球的自轉(zhuǎn)引起的水流科氏慣性力由于地球的自轉(zhuǎn)引起的水流科氏慣性力vraCLever OA rotates with constant angular velocity 0, the dimensions are shown

46、on the figure left, compute: O1D, O1D, aCE when OA is at horizontal positionACDBEOO1 0 rr3r32Sample Problem 22SolutionACDBEOO1 0 rr3r321. Compute O1DChose Point AMPChose O1DDFDiagram of Velocity：rv0a vavevrAxyrvv0ae21sinrrAOveDO2)2/1 (011041rvvva0ar2323cosTo be used in computing aC .SolutionACDBEOO1

47、 0 rr3r322. Compute O1DDiagram of Acceleration：aanAaraenaetaCaatxy Creaaaaa0taara20naAOAO/1DOte12ene1ava，rvare20C)4/3(90sin2vraC eteCnacosaaaraaa20Cnate43cosDO1te1AOa20DO831Project to axis y:SolutionACDBEOO1 0 rr3r323. Compute aCEDiagram of Velocity:MP:B, DF:O1DvavrveB rrv00DO1e44BO1rvv0er33tanDiagr

48、am of Coriolis Accelerationvr eaCDiagram of AccelerationsaCaaaetaenarBrrvar2000C6333)41(290sin2ra2012BOne)4/1 (BO1rra20201BOte)2/3()8/3(4BO1Cteacosaaa)2/3()6/3()2/3(2020arrara20CE32ACDBEOO1 0 rr3r32vr eaCaCaaaetaenarBSolutionProject to axis :Procedure of SolvingDisk rotates with constant angular vel

49、ocity =4rad/s, point M moves along axis x, x=0.1cos2t m, compute when t=0 and /4 second, the value of vM and aM. Sample Problem 23xyzOxMR SolutionxyzOxMR Chose M as MP and Disk as DFtxtxtx2cos4 . 02sin2 . 02cos1 . 0 Diagram of velocitiesDiagram of accelerationsrvevavraaxaCaneaxyaya2rrm/s4 . 0m/s0m1 . 00 xaxvxt reavvvm/s4 . 01 . 04exvtxtxtx2cos4 . 0,2sin2 . 02cos1 . 0 Compute the value of vM when t=0 secondm/s4 . 0ea vvxyzOxMR rvevav2r22nem/s4 . 0m/s6 . 1161 . 0 xaxa txtxtx2cos4 . 02sin2 . 02cos1 . 0 02rvaC2nerm/s26 . 14 . 0aaaay2m/s0axa2Mm/s2aPlease compute when t=